一种提高判断矩阵一致性程度的方法

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策的数学模型和方法。

它是由美国管理学家托马斯·L·赛蒙在20世纪70年代提出的。

AHP方法能够帮助决策者在多个准则和多个选择之间进行有效的决策，通过定量和定性的方式来对选择进行评估和比较。

在AHP方法中，决策问题被分解成一个层次结构，其中包含目标层、准则层和选择层。

每个层次都有不同的准则和可能的选择。

决策者需要对每个层次中的准则和选择进行配对比较，从而确定它们之间的重要性和权重。

通过对一系列两两比较的判断矩阵求权值，最终得到每个准则和选择的权重，进而做出最终决策。

下面是一种求解AHP中矩阵权值和进行一致性检验的程序：1. 建立判断矩阵：根据决策问题的结构，建立一个判断矩阵。

判断矩阵的大小是n×n，其中n是比较对象的数量。

矩阵的每个元素(a_ij)表示第i个对象相对于第j个对象的重要性或影响程度。

2. 进行两两比较：对矩阵的每个元素(a_ij)，决策者需要进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。

比较的结果可以使用系数1-9进行量化，其中1表示相等重要性，9表示绝对重要性的差异。

3.归一化判断矩阵：将比较得到的判断矩阵归一化，使得每一列的元素之和等于1、这可以通过将每个元素除以其所在列的元素之和来实现。

4.求解权值：通过归一化后的判断矩阵，可以计算每个对象的权重。

权重可以通过计算每一行的元素之和来得到。

5.计算一致性指标：在AHP方法中，一致性是指判断矩阵中的数值是否在合理范围内。

为了检验一致性，需要计算一致性指标。

一致性指标的计算方法是通过求解最大特征值和一致性比率来得到。

6.进行一致性检验：计算一致性指标后，需要将其与预先给定的随机一致性指标进行比较。

如果计算得到的一致性指标小于预先给定的一致性指标，则认为判断矩阵中的数值具有一致性。

应用Excel检验判断矩阵一致性应用EXCEL检验层次分析法中判断矩阵的一致性，可以简化繁琐的计算过程，将计算机软件有效运用于科学研究方法中，可以很大程度上提高科研的效率。

标签：Excel;判断矩阵;一致性层次分析法作为现代科研方法中最重要的方法之一，自T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出以来，现已运用于科学研究众多领域。

其核心是确定准则层内容及其权重以作出科学合理的决策，而要达到上述目的往往借助于已构建层次结构模型，以其准则层所有可能因素按重要性来度量各因素之间重要程度及关系，按两两比较重要性准则构造相应判断矩阵，以判断矩阵最大特征值及其对应的特征向量进行一致性检验，并由检验结果确定权向量。

研究者自行构建层次结构模型，由调查结果确定判断矩阵，而判断矩阵往往相对比较复杂，一般都是四阶以上，这样的矩阵要计算最大特征值及相应特征向量较为困难，需要扎实的数学功底和认真细致的检验。

后有学者提出采用和法进行计算，具体算法如下：第一步，将判断矩阵的每一列向量归一化得。

第二步，对按行求和得。

第三步，将归一化得即为近似特征向量。

第四步，计算，作为最大特征根的近似值。

为了研究和使用“和法”的更加简便，笔者提出直接运用Excel进行计算。

首先，将判断矩阵直接录入Excel至6R*6C（此处以六阶矩阵为例分别录入A1～F6，见图1），令A7=SUM（A1：A6），B7～F7由左至右填充相应公式即可（也即B7=SUM（B1：B6），……F7=SUM（F1：F6）），按序列等值填充A8～F12，即令A12=A11=A10=A9=A8=A7，其余同理（此处是为了方便，如用绝对引用则不需要此步骤）。

进行列归一，令I1=A1/A7，填充公式I2=A2/A8，……N6=F6/F12，至此，I1～N6即为列归一化后的矩阵，令O1=SUM（I1：N1），P1 =O1/6，分别按公式填充O2～P6，至此O1～O6为对列归一矩阵的行求和的值，P1～P6为O1～O6归一化后的值，（O1，O2，O3，O4，O5，O6）即为特征向量的近似值（见图2）。

模糊层次分析法模糊层次分析法是一种多变量决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中做出合理的选择。

与传统的层次分析法相比，模糊层次分析法能够处理不确定性、模糊性和主观性的问题，因此在实际应用中具有很高的灵活性和适应性。

模糊层次分析法的核心思想是将问题拆解为不同的层次结构，分别从不同角度对问题的因素进行评价和排序。

具体来说，模糊层次分析法包括以下几个步骤：定义目标层、准则层和方案层，建立层次结构模型；构建模糊层次判断矩阵，利用专家经验和模糊数学的方法对层次结构中的评价指标进行两两比较，得到判断矩阵；计算模糊一致性指标，判断判断矩阵的一致性程度；通过模糊层次权重计算方法将判断矩阵转化为权重向量，评估和排序方案。

首先，模糊层次分析法要明确问题的目标。

目标层是决策问题的最高层，是整个层次结构的根节点。

目标层定义了决策问题的目标和愿景，可以是一个具体的指标，也可以是一项重要的战略目标。

例如，对于一个公司来说，提高市场份额、提升产品质量和降低成本可能是目标层的几个重要目标。

其次，确定准则层。

准则层是指对于实现目标所需要的关键因素或评价标准。

准则层的每个因素都与目标层直接相关，通过对准则的评估和排序可以帮助决策者识别出最为关键的因素。

在确定准则层时，应该考虑因素之间的相互关联性和重要性。

最后，定义方案层。

方案层是指为实现目标而采取的具体措施或方案。

一般情况下，方案层是决策问题的最低层。

在定义方案层时，应该考虑到各个方案之间的可行性、资源需求和可能的风险。

在模糊层次分析法中，决策者需要对准则层和方案层中的因素进行两两比较，构建模糊判断矩阵。

模糊判断矩阵是用来描述不确定和模糊的评价值的，可以通过专家判断、模糊数学方法和模糊逻辑推理进行计算和推断。

模糊判断矩阵的元素通常采用模糊数表示，模糊数由隶属函数和隶属度组合而成。

在模糊层次分析法中，为了判断判断矩阵的一致性程度，需要计算模糊一致性指标。

模糊一致性指标能够量化判断矩阵的一致性程度，判断决策者所提供的判断是否存在矛盾和不一致的情况。

function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。

其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。

m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。

当CR<时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。

下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中进行合理权衡，准确选择最佳方案。

本文将通过介绍一个经典案例，说明层次分析法的应用过程及其重要性。

案例背景某公司计划推出一款新产品，该产品具有多个特性：价格、品质、功能、服务等。

为了确定最佳的产品设计方案，决策者需要评估各个特性对产品整体性能的影响程度，以便制定出最佳的产品设计方案。

层次分析法的步骤1. 建立层次结构：首先，决策者需要将整个决策问题划分为层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

目标层即决策问题的最终目标，准则层是实现目标的关键准则，方案层包括不同的决策方案。

2. 构建判断矩阵：在准则层和方案层，决策者需要通过对每个准则或方案与其他准则或方案进行两两比较，建立判断矩阵。

判断矩阵的元素是准则或方案之间的相对重要性，用数字表示。

3. 确定权重向量：根据判断矩阵，通过计算特征向量的平均值，得到每个准则和方案的权重向量。

4. 一致性检验：通过计算一致性指标，评估判断矩阵的一致性程度。

一致性指标越接近0，判断矩阵越一致。

5. 优先级排序和决策：根据准则和方案的权重向量，对准则和方案进行排序，从而选择最佳的决策方案。

案例应用在本案例中，我们假设有四个特性：价格、品质、功能和服务。

决策者通过两两比较这些特性，建立判断矩阵如下：价格品质功能服务价格 1 3 2 3品质 1/3 1 1/2 1/2功能 1/2 2 1 1/2服务 1/3 2 2 1通过计算，我们得到判断矩阵的一致性指标为0.05，说明一致性较好。

接下来，计算每个特性的权重向量。

根据判断矩阵的计算结果，我们得到价格的权重为0.24，品质的权重为0.29，功能的权重为0.22，服务的权重为0.25。

最后，根据权重向量进行排序，得到价格＞品质＞服务＞功能的优先级顺序。

因此，公司应该优先考虑价格和品质，其次是服务，最后是功能。

九级标度法判断矩阵一、九级标度法简介九级标度法是一种评估方法，用于处理多属性决策问题。

在这种方法中，评估者需要根据评价对象的属性对其进行等级划分，并利用判断矩阵计算各属性的权重。

九级标度法具有操作简单、易于理解等优点，适用于各类决策场景。

1.概念与用途九级标度法是一种将评价对象划分为九个等级（1-9）的方法，用于衡量评价者对评价对象各属性的偏好程度。

这种方法主要用于多属性决策，可以帮助评估者更好地确定各属性的相对重要性。

2.特点与优势九级标度法具有以下特点和优势：- 操作简单：评估者只需根据主观判断对评价对象进行等级划分，无需复杂的计算。

- 易于理解：九级标度法采用等级划分，使评估结果更直观易懂。

- 适用性广泛：九级标度法适用于多种领域的多属性决策问题。

二、判断矩阵的构建判断矩阵是九级标度法中的核心组成部分，用于表示评价者对评价对象各属性的偏好程度。

构建判断矩阵需要以下两个步骤：1.等级划分：根据评价对象的属性，将其划分为九个等级。

例如，可以将产品质量划分为1（非常差）到9（非常好）的等级。

2.判断矩阵结构的确定：评估者需要对评价对象各属性进行两两比较，并根据九级标度法对比较结果进行打分。

例如，在比较产品质量和价格时，评估者可能认为产品质量更重要，因此给予其更高的分数（如9分）。

评估者需要对所有属性进行两两比较，并填写判断矩阵。

三、九级标度法判断矩阵的具体步骤1.等级划分：根据评价对象的属性进行等级划分。

2.判断矩阵构建：评估者对评价对象各属性进行两两比较，并根据九级标度法填写判断矩阵。

3.权重计算：利用判断矩阵计算各属性的权重。

权重越大，表明该属性在决策中越重要。

4.一致性检验：检验判断矩阵的一致性，确保评估者对各属性的偏好程度合理。

四、应用案例与分析以下是一个应用九级标度法的案例：某企业欲对三种不同型号的产品进行采购决策，需要评估质量、价格和售后服务三个属性。

评估者对这三个属性进行两两比较，并填写判断矩阵。

层次分析法中判断矩阵的一致性研究杨海涛,马东堂(国防科技大学　湖南长沙　400073)摘　要:对层次分析法中判断矩阵的一致性问题进行了研究,分析了影响判断矩阵一致性的主要因素,为改进判断矩阵的一致性提供了依据。

提出了利用一致性检验结果对专家判断信息进行筛选的方法,并利用工程实际问题进行了验证。

结果表明,经过专家判断信息筛选后构造的判断矩阵的一致性明显得到了改善。

探讨了区间判断矩阵最优化处理的方法,并给出了具体步骤。

关键词:层次分析法;判断矩阵;一致性;数字标度;最优化中图分类号:T J928.6 文献标识码:A 文章编号:1004-373X (2007)19-046-03Study on the Consistence of Judgement Matrix in AHPYA N G H aitao ,M A Do ng tang(Na tional University of De fence Te c hnolog y ,Changsha ,400073,China )Abstract :T his paper mainly focuses on the problems of co nsistence o f judg ment matrix in A naly tic H iera rchy P rocess .In the paper ,the primary facto rs affect the co nsistence of judgment matrix are enumer ated ,and this is useful fo r the improvement on the co nsiste ncy of judgment ma trix .A new mea n that makes use o f the results o f co nsistency test is addre ssed and validated by an enginee ring applica tion .T he result sho w the consistency of judgement mat rix is markedly im pr oved af te r filtering the ex -per ts ′judgement info rmatio n .T he optimizatio n me tho d o f Inte rval -ba sed co mpa rison matrices is discussed and the basic steps are pro vided in the end .Keywords :A naly tic Hie rarchy P ro cess (A H P );judgment matrix ;consistency ;nume ral scale ;optimizatio n收稿日期:2007-01-16基金项目:国防科技重点实验室基金(51435050105KG0102)1　引　言层次分析法(AH P )把人的思维过程层次化、数量化,并用数学方法为分析决策、预报或控制提供定量依据,是一种定性分析与定量分析相结合的数学方法。

区间数互补判断矩阵的一致性及排序方法研究1 区间数互补判断矩阵的定义区间数互补判断矩阵，又称区间数排序矩阵，是一种用来比较多个变量之间排位关系的方法。

它是由定性和定量的矩阵混合而成的判断矩阵，它可以反映一组变量之间的相关性，是一种生成变量排位关系的矩阵。

例如在进行经济分析的研究中，将决定投资的多个属性从数值变为区间数，使之变为定量的，再构建一个判断矩阵，把多个分析指标按照特定的评价规则给出比较结果，从而算出各个投资项目的相对排名。

2 一致性及排序方法研究区间互补数可以用来衡量一组变量之间的一致性，但必须要提出假设通过形式化的方法来提取排序，以达到排序的目的。

一般来说，使用区间数进行排序的方法一般分为三类：基本模型、持续模型和集成模型。

基本模型通过对某一个对象的区间数实例进行多步比较，从而形成某一个对象排名结果，然后依次进行解决，即把两个对象之间的相对排序建立起来；持续模型是在基本模型的基础上实现迭代比较，从而形成一个稳定状态；而集成模型则依据多个持续模型的排序序列，求出最可能的排序序列，最终形成一个唯一的排序结果。

根据以上三类方法，我们可以建立区间数的一致性及排序算法，并以此来判断变量之间的相对位置。

此外，当区间数互补判断矩阵的排序结果和排序规则不符合时，应进行修正，避免影响排序的结果。

3 结论区间数互补判断矩阵可以有效地反映一组变量之间的排位关系，可以作为一种重要的数据处理方法来应用于实际工作中，它以判断矩阵的形式准确反映出一组变量之间的排序关系。

目前，主要有三种排序方法，它们在一定的假设下，都可以实现变量的排序和一致性的检验。

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。

例如，在选择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。

第二步：构建判断矩阵根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则的个数。

判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。

例如，对于两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中1表示相同重要，9表示极端重要。

如果准则i相对于准则j更重要，则在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每个准则相对于自身的重要性是相同的。

第三步：求判断矩阵的权值利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一致性检验。

1.特征根法求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，得到各个准则的权重。

2.一致性检验判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。

这里使用一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。

CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。

第四步：一致性检验与调整如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行调整。

判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：1.计算判断矩阵的平均列向量2.计算平均列向量的加权平均向量3.计算调整后的判断矩阵4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止第五步：权值的应用经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。

可以将权重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。

层次分析法一致性检验在层次分析法中，我们通常需要判定所设计的判断矩阵是否一致性，以保证计算结果的准确性。

下面，我们将介绍如何进行层次分析法的一致性检验。

层次分析法简介层次分析法，又称AHP（Analytic Hierarchy Process），是一种根据专家主观判断构建的层次结构模型，用于定量化分析多个方案或选择问题的方法。

通过对不同因素在目标达成中的相对重要程度进行比较，得出最终的方案或选择。

该方法在科研、经济、管理等领域得到广泛应用。

判断矩阵在层次分析法中，需要构建判断矩阵，用于表示两两因素之间的重要程度。

判断矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n表示因素的个数，矩阵中的每个元素用aij表示第i个因素相对于第j个因素的重要程度，其取值范围为1到9。

其中，1表示两者同等重要，9表示第i个因素是第j个因素的9倍重要。

对于判断矩阵，需要满足以下两个条件：1.对角线上的元素均为1，即每个因素相对于其自身的重要程度为1；2.对于任意i和j，aij=1/aji。

一致性检验在实际应用中，我们需要对所构建的判断矩阵进行一致性检验，以保证计算结果的准确性。

一致性检验的原理一致性检验的原理是：当判断矩阵中的一个元素发生变化，会引起整个判断矩阵的一致性变化。

一致性检验的目的是通过计算判断矩阵的一致性指标，检查判断矩阵是否满足一致性。

如果判断矩阵不满足一致性，我们需要对判断矩阵进行调整，直到满足一致性要求。

一致性指标一致性指标是用来判断判断矩阵是否满足一致性的数学指标。

常用的一致性指标为CR值（Consistency Ratio），其计算如下：CR = CI/RI其中，CI为判断矩阵的一致性指标，RI为与判断矩阵规模相同的随机一致性指标，其值可以从一致性指标对照表中查找。

当CR小于等于0.1时，可认为判断矩阵满足一致性。

当CR大于0.1时，需要对判断矩阵进行调整，使其满足一致性。

一致性检验步骤以下是进行一致性检验的详细步骤：1.计算判断矩阵的特征向量。