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课题用表格表示的变量间关系【学习目标】1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相互关系的例子．2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．【学习重点】能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来．【学习难点】理解变量、自变量、因变量等概念．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：变量与常量往往是相对的，相对于某个变化过程而言．一个变化过程中，变量一般有两个或更多，区分自变量和因变量时，弄清主动变化的是自变量，被动变化的是因变量．情景导入生成问题旧知回顾：如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随时间t(时)的变化，相应的温度T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？答：汽车行驶路程随时间的变化而变化．自学互研生成能力阅读教材P62－63，完成下列问题：1．在表1中，哪些量不断发生变化？哪些量始终不变？答：在表1中，支撑物高度h与小车下滑时间t都在变化，小车下滑距离始终不变．2．什么是常量？什么是变量？什么是自变量、因变量？答：在某变化过程中不断变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫常量，一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，那么把t叫自变量，s叫因变量．范例1.(定陶期末)在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( B )A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量仿例1.(福安期中)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( B )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器仿例2.某人以每小时m km的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距s km，当他行走了x h后，他距离乙地还有y km，在这个问题中，__x__是自变量，__y__是因变量．如何用表格表示变量间的关系？答：借助表格，可以表示因变量随自变量化情况，一般第一行是自变量，第二行是因变量．学习笔记：表格是表达、反映数据的一种重要形式．同时要注意：1．必须保证数据的真实性，自变量所取数值排列的顺序性．2．要明确表格中所列的两个量中，哪一个量为自变量，哪一个量为因变量．3．因变量的数值必须与自变量的数值一一对应．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．范例2.烧开水时，水温与时间的关系如下表：时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10水温/℃ 5 11 19 30 42 55 70 85 95 100 这个表格反映了变量__水温__和__时间__之间的关系，其中__时间__是自变量，__水温__是因变量．仿例1.小亮帮母亲预算家里4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数21 24 28 33 39 42 46 49(1)表格中反映的变量是__日期、电表读数__，自变量是__日期__，因变量是__电表读数__；(2)估计小亮家4月份的用电量是__120__度，若每度电电费是0.49元，估计他家4月份应交的电费是__58.8__元．仿例2.某技校办工厂现在的年产值是15万元．计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果年数用x(年)表示，年产值用y(万元)表示，那么y与x之间有什么样的关系？(3)当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？解：(1)自变量是年数，因变量是产值；(2)y＝2x＋15；(3)年产值由17万元增加到25万元．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一变量与常量知识模块二用表格表示的变量间关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案（新版北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第四章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间的关系【学习目标】1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？教材精读.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直变化。
像这种在变化过程中的量叫做。
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y的变化趋势是什么？X和y哪个是自变量?哪个是因变量?从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？你能根据此表格预测XX年时我国人口将会是多少？在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系说课稿新版北师大版一. 教材分析七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系，这一节的主要内容是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系。
关系式是数学中的一种重要表达方式，它能帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本节课通过具体的例子让学生学会用关系式表示变量间的关系，并能够对关系式进行简单的分析和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数的基础知识，对变量有一定的了解。
但是，他们对于如何用关系式表示变量间的关系，以及如何运用关系式解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握用关系式表示变量间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解什么是关系式，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解关系式的概念，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.教学难点：学生能够灵活运用关系式解决实际问题。
五.说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生发现和总结用关系式表示变量间的关系的方法，并运用关系式解决实际问题。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出关系式的概念，让学生初步了解关系式。
2.讲解：通过具体的例子，讲解如何用关系式表示变量间的关系，让学生掌握关系式的表示方法。
3.练习：让学生通过练习，运用关系式解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确关系式的重要性和运用方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
用关系式表示的变量间关系课题用关系式表示的变量间关系授课教师学习目标1、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重难点学习重点：找问题中的自变量和因变量。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系。
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________。
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________。
4、观察下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？（3）你能否将m用n的代数式表示出来?认真阅读课本第66、67页，完成：①完成做一做②尝试完成议一议。
③尝试完成左边提供的习题。
时间10分钟。
合作探究如图中的三角形ABC底边BC上的高是6，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长x，那么三角形的面积y可以表示为________。
（3）当x从12变化到3时，x从______变化到______。
自我挑战声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x C之间有如下关系：33315y x=+；（1）在此变化过程中，自变量是______、因变量是______；（2）当气温15x C=时，声音速度y=________米/秒；（3）当气温22x C=时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；堂清试题将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm。
3.3.1变量之间的关系课题 3.3.1变量之间的关系课型教学目标1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
重点能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，难点根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力.教学用具教学环节七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。
第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
二次备课复习第一环节：课前准备复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x与因变量的y的关系式2248y x x=-+，填表：2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
X 0 1 2 3Y新课导入第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？课程讲授第三环节：合作学习活动内容：1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。
本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。
但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。
此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。
引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系中的3.2用关系式表示变量间的关系。
这部分内容是在学生已经掌握了变量和常量的概念，以及函数的定义的基础上进行的。
本节课的主要目的是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了变量和常量的概念，同时也对函数有一定的了解。
但是，对于如何用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题来理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：用关系式表示变量间的关系。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现关系式，并运用关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握关系式的表示方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握关系式的表示方法。
同时，准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的年龄比小红大3岁，用关系式表示小明的年龄和小红的年龄之间的关系。
”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用关系式表示变量间的关系。
例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？用关系式表示原价和打折后价格之间的关系。
”学生独立思考并回答。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际问题来练习用关系式表示变量间的关系。
例如：“小组成员互相编写一些实际问题，然后用关系式表示变量间的关系。
”4.巩固（10分钟）教师选取一些学生编写的实际问题，让学生上台展示并解释用关系式表示变量间的关系。
课题用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系．
2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
【学习重点】
学会用关系式来表示变量之间的关系．
【学习难点】
把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量、因变量之间对应关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：
关系式一般是含自变量的代数式表示因变量的等式；在实际问题中有些自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．什么是常量？什么是变量？
答：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量．数值发生变化的量叫变量．
2．汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．先填写下表：
自学互研生成能力
阅读教材P66－67，回答下列问题：
什么是关系式法表示变量间关系？
答：用数量关系式表示变量之间的关系的方法叫做关系式法．关系式法是表示变量关系的另一种方法．
范例1.长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm(其中x＞0)，面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( C )
A．y＝x2B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
仿例1.出租车的起步价为12元(5公里以内均为12元)，超过5公里的路程每公里另收2元，则路程为x公
里(x＞5)时收费y元，y与x的关系式是__y＝2x＋2(x＞5)__．
仿例2.某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是( C ) A．y＝0.5x＋5 000 B．y＝0.5x＋2 500
C．y＝－0.5x＋5 000 D．y＝－0.5x＋2 500
仿例3.若圆柱的底面半径为2 cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是__圆柱的高__，因变量是__圆柱的体积__；
(2)如果圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为__V＝4πx__；
行为提示：用关系式表示自变量与因变量之间的关系，在现实生活中有着广泛地应用，同时也是以后学习函数的基础．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成． (3)当圆柱的高由2 cm变化到4 cm时，圆柱的体积由__8π__cm3变化到__16π__cm3；
(4)当圆柱的高每增加1 cm时，它的体积增加__4π__cm3.
范例2.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( B ) A．从20 cm2变化到64 cm2
B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2
D．从40 cm2变化到128 cm2
仿例1.如图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( C )
A．y＝4n－4 B．y＝4n＋4
C．y＝4n D．y＝n2
仿例2.三角形内角和是180°，已知一个内角为80°，另外两个锐角分别是y°，x°，则x、y之间的关系为__y＝100－x(0＜x＜100)__．
仿例3.现有一长为8 m，宽为3 m的长方形木板，在长边上截去长为x m的一部分，如图所示，则剩余部分的面积S(m2)与x(m)之间的关系是__S＝24－3x(0＜x＜8)__．
, (仿例1图) (仿例2图) (仿例3图) ) 仿例4.(栾城期中)如图，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点C′由点C沿CB向点B移动(不与点B重合)．设C C′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为( A )
A．S＝80－5x B．S＝5x
C．S＝10x D. S＝5x＋80
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块用关系式表示的变量间关系
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。
