江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编-统计初步数学试题

江苏省苏州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程．1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A=．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．4．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为．5．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）=．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则S n=．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．9．（5分）如图，为了探求曲线y=x2，x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为，则BC的长是．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则•的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）] （其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），设函数f（x）=•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x（km），BQ=y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1=1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，数列{b n}的前n 项和为S n且S n=1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n=，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【参考答案】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．∁∪A={x|0＜x＜3}【解析】全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A={x|0＜x＜3}，故答案为：{x|0＜x＜3}．2．12【解析】∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3=12．故答案为：12．3．300【解析】高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15=15，则该校高二年级学生人数为1200×=300，故答案为：300．4．【解析】集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，∴基本事件总数N=4×3=12，点P在直线x+y=5上包含的基本事件有：（2，3），（3，2），（4，1），共有M=3个，∴点P在直线x+y=5上的概率为：p==．故答案为：．5．【解析】∵cosθ=﹣，θ∈（，π），∴sinθ==，则cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=•（﹣）+•=，故答案为：．6．5【解析】模拟程序的运行，可得i=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=0，i=1满足条件S＜10，执行循环体，S=1，i=2满足条件S＜10，执行循环体，S=3，i=3满足条件S＜10，执行循环体，S=6，i=4满足条件S＜10，执行循环体，S=10，i=5不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．7．【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，∴3a2=﹣3，3a5=6，∴a2=﹣1，a5=2．∴3d=a5﹣a2=2﹣（﹣1）=3，解得d=1，∴a1=a2﹣d=﹣2．则S n=﹣2n+×1=．故答案为：．8．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+x）=﹣x2﹣x，即当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，解可得x＜0或x＞2，则此时不等式的解集为（2，+∞），②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，解可得﹣2＜x＜0，则此时不等式的解集为（﹣2，0），综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．9．【解析】P（2，4）．由几何概型的概率公式可知==，∴曲边三角形OAP面积约为S正方形OAPB==．故答案为：．10．或【解析】△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sin A=3，所以sin A=，所以A=60°或120°；A=60°时，cos A=，BC===；A=120°时，cos A=﹣，BC==；综上，BC的长是或．故答案为：或．11．﹣3【解析】设z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），代入目标函数z=2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3，∴目标函数z=2x﹣y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．12．【解析】x，y是正实数，则+=+﹣≥2﹣=．当且仅当x=y时，取得最小值．故答案为：．13．1【解析】以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，如图所示：则A（﹣2，0），M（﹣1，），B（2，0），C（0，），∴=（1，），=（﹣2，），∴=﹣2+3=1．故答案为：1．14．7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*【解析】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得a n+b n=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，可得A=（1，8），函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，当a=4时，可得B={x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}={x|﹣4＜x＜6}=（﹣4，6），即有A∩B=（1，6）；（2）A⊆B，且B={x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}={x|﹣a＜x＜a+2}，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，即有a≥6，则正实数a的取值范围为[6，+∞）．16．解：∵=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），∴f（x）=•=（2cos x，sin x）•（3cos x，﹣2cos x）==6×==．（1）函数f（x）的最小正周期为T=；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣]，则sin（2x﹣）∈[﹣]．∴f（x）的值域为[，6]．17．解：（1）=（1，﹣3），=（3，2）．==．由平行四边形的性质可得：=，可得=+=（6，3）．∴=（7，1），可得：==5．（2）C（a，b），且，∴=+（3，1）=（a+3，b+1）．∴=（a+4，b﹣1）．=（a﹣2，b﹣4）．∴=（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4=（a+1）2+﹣≥，当且仅当a=﹣1，b=时取等号．18．解：（1）∵M，N是AD，CD的中点，AB=8，AD=4，BP=x，BQ=y，∴S△AMP==8﹣x，S△DMN==4，S△NCQ==8﹣2y，S△BPQ=，∵观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），∴8﹣x+4+8﹣2y+xy=4×8﹣15=17，∴y==．令0＜y＜4，即0＜＜4，解得0＜x＜3或5＜x＜8．（2）由题意可知0＜x＜3，∴x+y=x+=x+2﹣，令f（x）=x+2﹣，则f′（x）=1﹣，令f′（x）=0得x=4﹣，∴当0＜x时．f′（x）＞0，当4﹣＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，4﹣）上单调递增，在（4﹣，3）上单调递减，∴当x=4﹣时，f（x）取得最大值6﹣2．∴所有游客的步行距离之和的最大值为20000×（6﹣2）=40000（3﹣）km．19．解：（1）∵（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）=0，又a n+1+a n＞0．∴（n+1）a n+1﹣na n=0，解得=．∴a n=••…••a1=••…•×1=．∴a n=．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=1﹣b n．∴n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n=b n﹣1．n=1时，b1=S1=1﹣b1，解得b1=．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为．∴b n=．（2）①c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=++…+．∴=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，可得：S n=2﹣．②假设存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列，则2c3=c2+c m，∴=+，化为：2m﹣2=m．m=4时，满足：2m﹣2=m．m≥5时，2m﹣2﹣m=（1+1）m﹣2﹣m=1++++…﹣m=1+m﹣2+++…﹣m=++…﹣1＞0．∴m≥5时，2m﹣2﹣m＞0，因此2m﹣2=m无解．综上只有m=4时，满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列．20．解：（1）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|+2x，当x≥4时，x（x﹣4）+2x≥8，解得x≥4（x≤﹣2舍去）；当x＜4时，x（4﹣x）+2x≥8，解得2≤x＜4．综上可得，f（x）≥8的解集为[2，+∞）；（2）当a∈[0，3]时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[﹣1，]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，可得f（3）为最小值，即为15﹣3a；当a∈（3，4]时，当3＜x＜a时f（x）=x（a﹣x）+2x=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=∈（，3]，区间（3，a）在对称轴的右边，为减区间；当a≤x≤4时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[，1]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，即有f（a）取得最小值，且为2a．综上可得，a∈[0，3]时，f（x）的最小值为15﹣3a；a∈（3，4]时，f（x）的最小值为2a．（3）当x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=当a∈[0，2]知a﹣=≤0，可得x＜a为增函数；当x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=，当a∈[0，2]知a﹣=＞0，可得x≥a为增函数；则不满足关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根．当a∈[2，4]时，a＞+1＞﹣1，∴y=f（x）在（﹣∞，+1）上单调增，在（+1，a）上单调减，在（a，+∞）上单调增，∴当f（a）＜tf（a）＜f（+1）时，关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根；即2a＜t•2a＜（+1）2，∵a∈[2，4]，∴1＜t＜（1++），设h（a）=（1++），∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）=（1++）在[2，4]上单调增，∴h（a）max=h（4）=，∴1＜t＜．。

绝密★启用前江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:集合的基本运算数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：47分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、（2015年苏州1）已知集合，则＝________．2、（2011年苏州13）关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为________.3、（2010年苏州B2）函数的定义域为A ，函数的定义域为B ，则________.4、（2011年苏州B1）已知集合A = { x | x < 2 }，B = { x | x > 1 }，则A ∩B =（_________）5、（2016年苏州1）若集合，则________.6、（2013年苏州1）已知集合，则________.7、（2012年苏州1）若，且，则的值为________.8、（2012年苏州B1）集合P =" {" -2，-1，0，4 }，Q =" {" x | x 2< 1 }，则P Q（__________________）9、（2013年苏州B1）已知，则________.10、（2014年苏州B1）已知集合，则________.11、（2011年苏州1）已知集合,集合,则________.二、解答题（题型注释）12、已知函数的定义域为集合.（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；（2）已知,若,求实数的取值范围.13、（2016年苏州15）已知集合A ={x |y =}，B ={x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}.（1）若，求；（2）若，，求m 的取值范围.14、（2012年苏州15）已知，．（1）求；（2）若，若，求的取值范围．参考答案1、2、3、4、5、6、7、或8、9、10、11、12、（1）；（2）.13、（1）（2）m≥4.14、（1）（2）【解析】1、试题分析:因,故.故应填答案.考点：集合及交集的意义．2、∵不等式的解集为，如果令，则即，解得故实数的取值范围为【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象，其中根据二次函数的图象分析出时，，将问题转化解不等式组问题，是解答本题的关键．3、函数的定义域函数的定义域，，即4、5、，则6、，则7、，且，则的值为或8、9、，10、，11、12、试题分析：（1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围，求值域；（2解不等式（注意移项通分）化分式不等式为整式不等式，，对大小关系分三类讨论，再分别求满足的值.试题解析：（1）由，得，，2分，3分当时，，于是，即，5分，。

绝密★启用前江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:平面向量的坐标运算数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：45分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知向量，若与平行，则实数= ．2、（2015年苏州11）四边形中，，，则此四边形的面积等于__________.3、（2015年苏州10）已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，＝a＋lb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sin x的图象上，实数l的值是_________4、（2017年苏州9）设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p＝________.5、（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______6、（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b 与a + 3b 平行，则实数l=（_________）7、（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________8、（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．9、（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________10、（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为______．11、（2017年苏州4）已知，则＝_________.12、（2016年苏州4）若向量，则______．二、解答题（题型注释）13、（2012年苏州16）在平面直角坐标系中，已知点，，其中.（1）若，求证：； （2）若∥，求的值.14、（2015年苏州15）已知a ＝(1，2)，b ＝(－3，1)， （1）求a －2b ；（2）设a ，b 的夹角为，求的值；（3）若向量a ＋kb 与a －kb 互相垂直，求的值．15、（2010年苏州B16）已知（1）（2）若参考答案1、2、23、4、5、36、7、8、9、或10、2或11、1012、513、（1）见解析（2）14、（1）(7,0)（2）（3）15、（1）见解析（2）【解析】1、试题分析：由题意得：，解得：．考点：1．向量平行；2、由，可知：四边形ABCD是平行四边形。

集合的基本运算1.（2011年苏州1）已知集合{}5,4,3,2,1=U ,集合{}3,2,1=A ，{}4,3=B ,则 =)(B C A U ________.2.（2017年苏州1）已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B =________.3.（2014年苏州B1）已知集合]2,3[-=A ，]3,1[-=B ，则A B ⋂=________.4.（2013年苏州B1）已知{}2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=B A ________. 5.（2012年苏州B1）集合P = { -2，-1，0，4 }，Q = { x | x 2 < 1 }，则P Q = ________.6.（2012年苏州1）若{}{}1,3,5,,1A B x ==，且B A ⊆，则x 的值为________.7.（2013年苏州1）已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =.8.（2015年苏州1）已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则B A ＝ ．9.（2016年苏州1）若集合{1,0,1},{0,1,2}A B =-=，则A B =________.10.（2011年苏州B1）已知集合A = { x | x < 2 }，B = { x | x > 1 }，则A∩B = ________.11.（2010年苏州B2）函数y =A ，函数y =B ，则A B =________.12. （2011年苏州13）关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为________.13.（2012年苏州15）已知12324x A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，121log ,64B y y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭≤≤2． （1）求A B ⋂；（2）若{}11,0C x m x m m =-+>≤≤，若C A ⊆，求m 的取值范围．14.（2016年苏州15）已知集合A ={x |y ，B ={x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}.（1）若3m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.15.（2014年苏州17）已知函数()f x =A .（1）若函数()()22log 23g x x x =-+的定义域也为集合A ，()g x 的值域为B ，求A B ；（2）已知2{1}1a C x x a +=>-+,若C A ⊆,求实数a 的取值范围.专题一 集合的基本运算参考答案1. {}2,12. {}0,13. ]2,1[-4. {}4,3,2,15. {}06. 3或57. {}1,3,5,7 8. {}1,2- 9. {0,1} 10. ()2,1 11. []4,1 12. 3≥a13. 解：（1）由12324x A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤[]2,5A ⇒=--------------------------3分由121log ,64B y y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭≤≤2[]1,6B ⇒=--------------------------6分 []1,5A B ⇒⋂=------------------------------------------------------8分（2）由C A ⊆⇒1215m m --⎧⎨+⎩≥≤-------------------------------------------11分3m ⇒≤-------------------------------------------------------------13分 又0m >，得03m <≤-------------------------------------------------14分14. 解：（1）令3－2x －x 2≥0，解得A =[－3，1]， ………………………3分 3m =时，x 2－2x 9-=0解得B =[－2，4]； ………………………6分 []2,1A B =- ………………………7分（2）A B ⊆，即[－3，1] ⊆[1－m ，1＋m ]，所以1－m ≤－3且1＋m ≥1， ………………………11分 解得m ≥4, 所以m ≥4. ………………………1４分15. 解：（1）由290x -≥，得33x -≤≤，[]3,3A ∴=-，…………………2分()222312u x x x =-+=-+，…………………………………3分当x A ∈时，218u ≤≤，于是()21log 18g x ≤≤，即[]1,log18B =，…5分2log 183>，A B ∴[]1,3=。

绝密★启用前江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:函数的应用数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：24分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、（2015年苏州B11）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．二、解答题（题型注释）2、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？3、（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元． （Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）4、（本小题满分13分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计m ∈[6,8]．另外，年销售x 件B 产品时需上交0．05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．5、某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。

统计初步1.（2015年苏州B2）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n = ．2.（2015年苏州B4）数据2，4，5，3，6的方差为 ．3.（2016年苏州B4）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 .4.（2016年苏州B9）已知等差数列{}n a 的公差为d ,若12345,,,,a a a a a 的方差为8,则d 的值为 .5.（2014年苏州B2）学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为5:5:6，则应在高一分配 个名额．6.（2014年苏州B4）若一组样本数据4,5,7,9,a 的平均数为6，则该组数据的方差 2s = .7.（2013年苏州B2）一组数据7,8,7,7,6的方差.________2=s8.（2012年苏州B4）样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在[10,14)内的频数为____ ．9.（2011年苏州B3）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数分别为：90，89，90，95，93，94，93，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的方差为______ ．10.（苏州2010年B12）下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的平均数为 .专题十九统计初步参考答案1. 802. 23. 1004. 25.606. 1657.528. 36 9.14510.10.32。

2016-2017学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U＝{x|x＞0}，A＝{x|x≥3}，则∁∪A＝．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．4．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y＝5上的概率为．5．（5分）已知cosθ＝﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）＝．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3＝﹣3，a4+a5+a6＝6，则S n＝．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．9．（5分）如图，为了探求曲线y＝x2，x＝2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．10．（5分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4．若△ABC的面积为，则BC的长是．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y＝|x|与y＝1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y 的最小值为．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB＝4，MN＝2，MN的中点为C，则•的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1＝7，a2+b2＝4，a3+b3＝5，a4+b4＝2，则a n+b n＝．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y＝2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y＝lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．16．（14分）已知向量＝（2cos x，sin x），＝（3cos x，﹣2cos x），设函数f（x）＝•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB＝8（km），宽AD＝4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP＝x（km），BQ＝y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1＝1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na＝0，数列{b n}的前n项和为S n且S n＝1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n＝，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）＝x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a＝4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）＝tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．【考点】1F：补集及其运算．【解答】解：全集U＝{x|x＞0}，A＝{x|x≥3}，则∁∪A＝{x|0＜x＜3}，故答案为：{x|0＜x＜3}．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3＝12．故答案为：12．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．3．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15＝15，则该校高二年级学生人数为1200×＝300，故答案为：300．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，∴基本事件总数N＝4×3＝12，点P在直线x+y＝5上包含的基本事件有：（2，3），（3，2），（4，1），共有M＝3个，∴点P在直线x+y＝5上的概率为：p＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cosθ＝﹣，θ∈（，π），∴sinθ＝＝，则cos（﹣θ）＝cos cosθ+sin sinθ＝•（﹣）+•＝，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．6．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝0，S＝0满足条件S＜10，执行循环体，S＝0，i＝1满足条件S＜10，执行循环体，S＝1，i＝2满足条件S＜10，执行循环体，S＝3，i＝3满足条件S＜10，执行循环体，S＝6，i＝4满足条件S＜10，执行循环体，S＝10，i＝5不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3＝﹣3，a4+a5+a6＝6，∴3a2＝﹣3，3a5＝6，∴a2＝﹣1，a5＝2．∴3d＝a5﹣a2＝2﹣（﹣1）＝3，解得d＝1，∴a1＝a2﹣d＝﹣2．则S n＝﹣2n+×1＝．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（x）＝﹣（x2+x）＝﹣x2﹣x，即当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，解可得x＜0或x＞2，则此时不等式的解集为（2，+∞），②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，解可得﹣2＜x＜0，则此时不等式的解集为（﹣2，0），综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是利用奇偶性求出函数在x＜0时的解析式．9．【考点】69：定积分的应用．【解答】解：P（2，4）．由几何概型的概率公式可知＝＝，∴曲边三角形OAP面积约为S正方形OAPB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．10．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC的面积为3，且AB＝3，AC＝4，所以×3×4×sin A＝3，所以sin A＝，所以A＝60°或120°；A＝60°时，cos A＝，BC＝＝＝；A＝120°时，cos A＝﹣，BC＝＝；综上，BC的长是或．故答案为：或．【点评】本题考查了三角形面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．11．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：设z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z，过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），代入目标函数z＝2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3，∴目标函数z＝2x﹣y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．12．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：x，y是正实数，则+＝+﹣≥2﹣＝．当且仅当x＝y时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用变形和基本不等式，考查运算能力，属于基础题．13．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，如图所示：则A（﹣2，0），M（﹣1，），B（2，0），C（0，），∴＝（1，），＝（﹣2，），∴＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．14．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1＝7，a2+b2＝4，a3+b3＝5，a4+b4＝2，可得a1+d+b1q＝4，a1+2d+b1q2＝5，a1+3d+b1q3＝2，解得a1＝6，b1＝1，d＝q＝﹣1，可得a n+b n＝6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1＝7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：（1）函数y＝2x（0＜x＜3）的值域为A，可得A＝（1，8），函数y＝lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，当a＝4时，可得B＝{x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}＝{x|﹣4＜x＜6}＝（﹣4，6），即有A∩B＝（1，6）；（2）A⊆B，且B＝{x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}＝{x|﹣a＜x＜a+2}，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，即有a≥6，则正实数a的取值范围为[6，+∞）．【点评】本题考查集合的交集的求法和集合的包含关系，同时考查函数的定义域和值域的求法，注意运用指数函数的单调性和对数函数的真数大于0以及二次不等式的解法，属于中档题．16．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（2cos x，sin x），＝（3cos x，﹣2cos x），∴f（x）＝•＝（2cos x，sin x）•（3cos x，﹣2cos x）＝＝6×＝＝．（1）函数f（x）的最小正周期为T＝；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣]，则sin（2x﹣）∈[﹣]．∴f（x）的值域为[，6]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象和性质，17．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：（1）＝（1，﹣3），＝（3，2）．＝＝．由平行四边形的性质可得：＝，可得＝+＝（6，3）．∴＝（7，1），可得：＝＝5．（2）C（a，b），且，∴＝+（3，1）＝（a+3，b+1）．∴＝（a+4，b﹣1）．＝（a﹣2，b﹣4）．∴＝（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）＝a2+2a﹣8+b2﹣5b+4＝（a+1）2+﹣≥，当且仅当a＝﹣1，b＝时取等号．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）∵M，N是AD，CD的中点，AB＝8，AD＝4，BP＝x，BQ＝y，∴S△AMP＝＝8﹣x，S△DMN＝＝4，S△NCQ＝＝8﹣2y，S△BPQ＝，∵观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），∴8﹣x+4+8﹣2y+xy＝4×8﹣15＝17，∴y＝＝．令0＜y＜4，即0＜＜4，解得0＜x＜3或5＜x＜8．（2）由题意可知0＜x＜3，∴x+y＝x+＝x+2﹣，令f（x）＝x+2﹣，则f′（x）＝1﹣，令f′（x）＝0得x＝4﹣，∴当0＜x时．f′（x）＞0，当4﹣＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，4﹣）上单调递增，在（4﹣，3）上单调递减，∴当x＝4﹣时，f（x）取得最大值6﹣2．∴所有游客的步行距离之和的最大值为20000×（6﹣2）＝40000（3﹣）km．【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数的单调性判断与最值计算，属于中档题．19．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na＝0，∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）＝0，又a n+1+a n＞0．∴（n+1）a n+1﹣na n＝0，解得＝．∴a n＝••…••a1＝••…•×1＝．∴a n＝．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n＝1﹣b n．∴n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1＝1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n＝b n﹣1．n＝1时，b1＝S1＝1﹣b1，解得b1＝．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为．∴b n＝．（2）①c n＝＝，∴数列{c n}的前n项和T n＝++…+．∴{T n T n＝++…++，可得：T n＝+…+﹣＝﹣，可得：T n＝2﹣．②假设存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列，则2c3＝c2+c m，∴＝+，化为：2m﹣2＝m．m＝4时，满足：2m﹣2＝m．m≥5时，2m﹣2﹣m＝（1+1）m﹣2﹣m＝1++++…﹣m＝1+m﹣2+++…﹣m＝++…﹣1＞0．∴m≥5时，2m﹣2﹣m＞0，因此2m﹣2＝m无解．综上只有m＝4时，满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、累积方法、方程的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：（1）当a＝4时，f（x）＝x|x﹣4|+2x，当x≥4时，x（x﹣4）+2x≥8，解得x≥4（x≤﹣2舍去）；当x＜4时，x（4﹣x）+2x≥8，解得2≤x＜4．综上可得，f（x）≥8的解集为[2，+∞）；（2）当a∈[0，3]时，f（x）＝x（x﹣a）+2x＝x2+（2﹣a）x，对称轴为x＝∈[﹣1，]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，可得f（3）为最小值，即为15﹣3a；当a∈（3，4]时，当3＜x＜a时f（x）＝x（a﹣x）+2x＝﹣x2+（2+a）x，对称轴为x＝∈（，3]，区间（3，a）在对称轴的右边，为减区间；当a≤x≤4时，f（x）＝x（x﹣a）+2x＝x2+（2﹣a）x，对称轴为x＝∈[，1]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，即有f（a）取得最小值，且为2a．综上可得，a∈[0，3]时，f（x）的最小值为15﹣3a；a∈（3，4]时，f（x）的最小值为2a．（3）当x＜a时，f（x）＝﹣x2+（2+a）x，对称轴为x＝当a∈[0，2]知a﹣＝≤0，可得x＜a为增函数；当x≥a时，f（x）＝x2+（2﹣a）x，对称轴为x＝，当a∈[0，2]知a﹣＝＞0，可得x≥a为增函数；则不满足关于x的方程f（x）＝tf（a）有3个不相等的实数根．当a∈[2，4]时，a＞+1＞﹣1，∴y＝f（x）在（﹣∞，+1）上单调增，在（+1，a）上单调减，在（a，+∞）上单调增，∴当f（a）＜tf（a）＜f（+1）时，关于x的方程f（x）＝tf（a）有三个不相等的实数根；即2a＜t•2a＜（+1）2，∵a∈[2，4]，∴1＜t＜（1++），设h（a）＝（1++），∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）＝tf（a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）＝（1++）在[2，4]上单调增，∴h（a）max＝h（4）＝，∴1＜t＜．【点评】本题主要考查分段函数的应用：解不等式和求最值、以及求参数的范围，注意运用分类讨论思想方法和函数单调性的应用，综合性较强，运算量较大，属于难题．。

2016～2017学年第二学期苏州市高一期末调研测试数 学2017．6一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知全集{0}U x x =>.{3}A x x =≥.则U A =ð ．2． 若数据128,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为3.则数据1282,2,,2x x x ⋅⋅⋅的方差为 ．3．某高级中学共有1200名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本.其中高一年级抽30人.高三年级抽15人. 则该校高二年级学生人数为 ． 4．集合{1,2,3,4}A =.{1,2,3}B =.点P 的坐标为(),m n .m A ∈.n B ∈.则点P 在直线5x y +=上的概率为 ．5． 已知3cos 5θ=-.,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ.则cos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π ．6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是 ． 7． 已知{}n a 为等差数列.1233a a a ++=-.4566a a a ++=.则8S = ．(第6题图)区间表示为 ．9．如图.为了探求曲线2y x =.2x =与x 轴围成的曲边三角形OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形OAPB 内随机投点1080次.现统计落在曲边三角形OAP 的次数360次.则可估算曲边三角形OAP 面积为 ．10．ABC ∆中.3,4AB AC ==,若ABC ∆的面积为则BC 的长是 ．11．若点(),x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内（含边界）.则2x y -的最小值为 ．12．已知,x y 是正实数.则223y x x yx y--+的最小值为 ． 13. 如图.等腰梯形AMNB 内接于半圆O .直径4AB =. 2MN =.MN 的中点为C .则AM BC ⋅uuu r uu u r的值为 ．14．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足117a b +=. 224a b +=.335a b +=.442a b +=.则n n a b += ．二、解答题：本大题共6小题.共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2x y =(03x <<)的值域为A .函数[]lg ()(2)y x a x a =-+-- (其中0a >)的定义域为B ．（1）当4a =时.求A B I ；（2）若A B ⊆.求正实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知向量a ()2cos x x =.b ()3cos ,2cos x x =-.设函数()f x =a ⋅b ．(第13题图)（2）若0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.求()f x 的值域．17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中.()2,4A .()1,2B -.,C D 为动点． （1）若()3,1C .求平行四边形ABCD 的两条对角线的长度；（2）若(,)C a b .且()3,1CD =u u u r.求AC BD ⋅uuu r uu u r 取得最小值时,a b 的值．18．（本小题满分16分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形ABCD 边AD .DC 的中点.P .Q 为长方形ABCD 边AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设BP =x (km).BQ =y (km).（1）试写出y 关于x 的函数关系式.并求出x 的取值范围；（2）若B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧．经测算.每天由B 入口至观光车站P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为1万人.问如何确定观光车站P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．19．（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足11a =.()221110n n n n n a a a na ++++-=.数列{}n b 的前n 项和为n S 且PQCNMBD A(第18题图)（1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）令nn nb c a =. ①求{}n c 的前n 项和n T ；②是否存在正整数m 满足3m >.23,,m c c c 成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()()2f x x x a x a =-+∈R （1）当4a =时.解不等式()8f x ≥；（2）当[]0,4a ∈时.求()f x 在区间[]3,4上的最小值；（3）若存在[]0,4a ∈.使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2017．61．()0,3 2．12 3．300 4．14 5．5 7．12 8．()2,0(2,)-+∞9．83103- 12．4313．1 14．()171n n --+- 二、解答题： 15．（本小题满分14分）解：（1）{}|18A x x =<<. ……3分 当4a =时.{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<. ……5分{}|16A B x x ∴=<<． ……8分（2）0a >,{}{}()(2)02B x x a x a x a x a ∴=+--<=-<<+. ……10分1,28a A B a -⎧⊆∴⎨+⎩≥….解得6;a ≥ ……13分 当A B ⊆.实数a 的取值范围是[6,)+∞． ……14分16．（本小题满分14分）（1）2()6cos cos f x x b x a x ⋅==- ……2分1+cos2622xx =⨯……4分=3cos 223x x +=)36x p++． ……6分∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ. ……8分 （2）0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.∴72666x +πππ剟. ……10分∴1-…cos(2)6x +π-?……12分∴()f x 值域为[3- ……14分17．（本小题满分14分） （1）()2,4A .()3,1C .∴()1,3AC =-.10AC =……2分又ABCD 是平行四边形∴AB CD =.()3,2AB =--. 设(),D x y .又()3,1DC x y =--.所以63x y =⎧⎨=⎩即()6,3D =. ……5分 ()7,1BD =.故52BD =． ……7分()2222545452541244AC BD a a b b a b ⎛⎫⋅=++--=++--≥- ⎪⎝⎭. ……12分当且仅当51,2a b =-=时AC BD ⋅的最小值为454-． ……14分18．（本小题满分16分） 解：（1）长方形ABCD 中.AB =8.AD =4.M 、N 分别为AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ． ……1分 则4CMN S ∆= .2(4)CNQ S y ∆=- .8AMP S x ∆=- .12BPQ S xy ∆=． ∴PQMN ABCD =()CMN CNQ AMP BPQ S S S S S S ∆∆∆∆-+++四边形长方形．=1122152x y xy ++-=． ……4分 ∴2(3)4x y x -=-． ……5分又0804x y <<⎧⎨<<⎩.解得：03x <<或58x <<． …… 8分 （2）设游客步行距离之和为l （万千米）． 则l x y =+=2(3)4x x x -+-=26[(4)]4x x--+-． ……11分 观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧.∴03x <<.即144x <-<．由基本不等式：2(4)4x x-+-≥4x =.等号成立）． ……13分∴当4x =-2y =.max 6l =-． ……15分答：应选定P 离入口B 为4km )处.选定Q 离入口B 为2(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6- ……16分 19．（本小题满分16分）解析：（1）由()221110n n n n n a a a na ++++-=可以得到()()1110n n n n n a na a a +++-+=⎡⎤⎣⎦.10n n a a ++>.∴()110n n n a na ++-=.∴()11n n n a na ++=. ……2分由1n n S a =-可以得到111b b =-也就是112b =且111n n S b ++=-.因此11n n n b b b ++=-.即为112n n b b +=.{}n b 为等比数列.12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ……6分（2）①12n n n n b c n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭.211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分()211111112222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111122222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以111222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ……11分②由题设有313322284m c c =+=⨯=. 所以14m c =. ……12分 当3k ≥时.()1111122kk k k c c k k --⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111122k k k k -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()122kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.10k k c c --<.所以当3k ≥时.{}k c 为减数列. ……15分又414c =.所以4m =． 所以存在正整数4m =此时234,,c c c 成等差数列 ……16分 20．（本小题满分16分）（1）当4a =时.不等式可化为428x x x -+≥．若4x ≥.则2280x x --≥.∴4x ≥； ……2分 若4x <.则2680x x -+….∴24x <…． ……4分 综上.不等式解集为[)2,+∞． ……5分（2）2222222222(2)()(2)2222a a x x ax a xx a f x x a xx a a a x x a⎧--⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎧--⎪⎝⎭⎝⎭==⎨⎨-++<++⎩⎛⎫⎛⎫⎪--+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩≥≥ ……7分∵[]0,4a ∈. ∴当[]0,2a ∈时.22022a a a ----=<.22022a aa +--=≥∴()f x 在在R ∴()f x 3a ……9分当(2,4a ∈a -∴f .. 若34a <….则()f x 在区间[]3,4上的最小值为()2f a a =． ……12分（3）由（2）知当[]0,2a ∈时.如图1.关于x 的方程()()f x tf a =不可能有3个不相等的实数根． ……13分当(]2,4a ∈时.要存在a .使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.则2()()2a f a tf a f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭有解.∴()max2()2124()a f t a f a +⎛⎫⎪<<<⎪ ⎪⎝⎭… ……14分 2()142(4)()8a f a f a a+=++.且函数4y a a =+在区间(]2,4上为增函数（不证明单调性扣1分）∴2()92()8a f f a +⎛⎫⎪= ⎪ ⎪.∴918t <<． ……16分x。

绝密★启用前江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编函数的概念及基本性质数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：41分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知则．2、（2010年苏州B4）函数的值域是_________.3、（2010年苏州6）的值域为，则的值域为_________.4、（2011年苏州6）函数的值域为___________5、（2011年苏州4）函数的定义域为___________6、（2013年苏州4）函数的定义域是_____________.7、（2016年苏州3）函数的定义域为________.8、（2016年苏州B1）函数y=ln(x－2)的定义域为________.9、（2014年苏州2）函数的定义域为________.二、解答题（题型注释）10、已知函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和，①若，求；②若且，求实数的值；③若对于集合的每一个数都有，求集合．11、（2015年苏州B18）已知函数（）．（1）若，求函数的定义域、值域；（2）若函数满足：对于任意，都有．试求实数的取值范围．12、（2015年苏州B16）已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为4，求实数的值．13、（2014年苏州B15）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，若恒成立，求实数的取值范围．参考答案1、72、3、4、5、6、7、8、9、10、（1）；（2）；（3）或或．11、（1），（2）12、（1）（2）213、（1）（2）【解析】1、试题分析：由分段函数解析式知：，所以答案应填：．考点：分段函数的函数值．2、由，得，解之得，故答案为.3、因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，所以函数的值域与函数的值域相同，因为函数的值域为，所以函数的值域为，故答案为.4、因为，所以，即函数的值域为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数三角函数的有界性，函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值.5、要是函数有意义，须，解得，所以函数的定义域为，故答案为.6、由题意得，解得，故函数的定义域是，故答案为.7、因为函数，解得，的定义域为，故答案为.8、因为函数，解得，所以该函数的定义域为，故答案为.9、由，即，解得, 定义域为，故答案为.10、试题分析：①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求；②根据条件且，建立条件关系即可求实数的值；③根据条件建立条件关系即可求集合.试题解析：（1）若，则函数的值域是，的值域，．（2）若，则，，由得，解得或（舍去）．（3）若对于中的每一个值，都有，即，，解得或，满足题意得集合是，或或．考点：集合的包含关系判断及应用.11、试题分析：（1）列不等式组，由二次根式的性质及指数不等式的解法，求定义域，用换元法及复合函数的值域求法求值域；（2）由，即可.试题解析：（1）定义域为令则（2）所以12、试题分析：（1）当时，不等式，即，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）单调递减，单调递增，可得，即可求实数的值.试题解析：（1）因为所以不等式解集为（2）因为所以，所以.13、试题分析：（1）通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）对任意恒成立，，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）当时，由不等式，得即不等式的解集为（2）对任意，恒成立，，不等式恒成立，恒成立．的最大值为当时，恒成立．【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.。