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电工学讲义2-单相交流电路

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单相交流电路课件

单相交流电路课件

【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80

《单相交流电路》课件

《单相交流电路》课件
《单相交流电路》 PPT课件
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。

第二章单相正弦交流电路资料PPT课件

第二章单相正弦交流电路资料PPT课件

Q a0 Ti2R dt
Q dI2RT
根据定义,令Qa=Qd可得:
I 1 T i2dt T0
I 1 T i2dt
T0
——均方根值
这一定义同样适用于交变电压：
U 1 T u2dt
T0
将i、u瞬时值表达式分别代入上面两式，可得有效值与最大
值的关系：
I
1 2Im
U
1 2Um
这个绪论同样适用于正弦电动势：
相位角 0习惯选用-π到+π之间的角度。
正弦交流电的某个电量在它的三个要素被确定后，它在任一 时刻的状态也就被确定了。所以计算正弦交流电的问题就是频率f=50Hz，
初相位
0
π 4
，求：
（1）t=0时电流i的瞬时值？
（2）t=2ms时电流i的瞬时值？
复数 A ajbrcosjrsi n r(cosjsi n)
a ——实部 b ——虚部
j 1
可看出： arcos
brsin
r a2 b2
arctanb
a
复数表示形式
代数形式： A ajb
三角形式： A r(c osjsin)
指数形式： A rej
上式由欧拉 公式推出
极坐标形式:
cos ej ej
•当 180时，称u、i反相
0
例 题 现有两个同频率的电压， u 1 3s 1i1 0 nπ 0 t( 7 0 )0 u 2 2s 7i1 0 nπ 0 t( 2 0)0 求两个正弦电压间的相位差 。 画出它们的时间变化曲线，指出它们所表明的现象。
解 已知 170 ,220
所以 1290
结果是u1超前于u2 90° 或u2滞后于u1 90°，变化 曲线如图所示。它表明:

第二章 单相交流电路

第二章 单相交流电路
I, U
i,u,e
+
0 0
_
t
t
§2-1-1 正弦量的三要素
i
i I m sin(t i )
一. 频率与周期
0
t
角频率(频率)、幅值和初相位为正弦量的三要素。 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T(单位:s)。 每秒钟时间内变化的次数称为频率 f (单位:Hz)。 正弦量每秒钟变化的弧度数称为角频率ω (单位:rad/s) 。
I
ψ (b) 相量图
i
i
u

单位：Ω ULm /ILm=UL/IL=ωL=XL
2 t
电感电路相量形式的欧姆定律
• 前已导出
I Lm I Lm i
其中 由前两式得：

.
U Lm U Lm u U Lm( i 90 ) U Lm I Lm L
0
.
U Lm I Lm L / 90 j L
二. 纯电感电路
1、电压与电流关系 • 电感元件
设一单匝线圈，当通过它的磁通 发生变化时，线圈中要产生感应 电动势。其大小为
e

d e dt
根据物理学中的法拉第电磁感应 定律，线圈中的感应电动势为
d e dt
对于N匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的N倍
d d e N dt dt
I Lm L sin(t i 90) U Lm sin(t u )
0
i + (a)
U
u i 90
L u － 电感元件 ψ
u
• 在电感元件电路中，在相位上电 压比电流超前90(相位差=+90)。 ULm=ωL ILm 或：UL= ωL IL 感抗：XL= ωL=2π fL

电子课件-《电工学(少学时)(第二版)》-A02-4077 §4-2

电子课件-《电工学(少学时)(第二版)》-A02-4077 §4-2

第二章 单相交流电路
1. 电感的基础知识
电感量 电感量是反映电感器抗拒电流变化能力的一个物理量, 它在数值上等于当电流以1安培/秒的变化速率通过电感器时， 它能产生多少伏特的感应电动势。 电感量用符号L表示，单位是亨利，用字母H表示。实 际常取毫亨（ ）和微亨（ ）作为电感量的单位，换算关系 如下：
R U 2 220 2 484Ω P 100
3．白炽灯的有功功率为
P U 2 220 2 100 W P 484
第二章 单相交流电路
二、纯电感交流电路
在日常生活经常用到的智能手机、计算 机中都应用到电感器
第二章 单相交流电路
电感器是由铜导线绕成的圆筒状线圈， 线圈内腔有空的，也有铁芯或铁氧体芯。
QC
UI
I2XCU2 XC第二章 单相交流电路6. 电容器的简易测量
第二章 单相交流电路
1法拉=106 微法=109纳法 = 1012皮法 1F =106μF =109nF= 1012 pF
第二章 单相交流电路
3.容抗—电容对交流电的阻碍作用 当电容器外接交流电时，电源与电容器之间不断 地充电和放电，电容器对交流电也会有阻碍作用， 我们把电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用XC表 示，容抗的单位也是欧姆（Ω）。容抗的计算式为：
电感的感抗与频率的关系可以简单概括为：“通直流， 阻交流，通低频，阻高频”，因此电感也称为低通元件。
第二章 单相交流电路
2. 电流与电压的关系
纯电感电路欧姆定律的表达式：
I U
XL
感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，
而不是电压与电流瞬时值的比值，即 这是因为u和i的相位不同。
XL
u i
，
第二章 单相交流电路

《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路

《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路

例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
u i
90
U
IL
t
I I
C. 有效值 U IL
定义： X L L
则： U I X L
U IL
感抗（Ω） XL
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
ω
d. 相量关系
U
则：U I L e j90 I ( jX )
L
设： I I0
设： U1 a1 jb1 U 2 a2 jb2
则：
U U1 U2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue j
2. 乘法运算
： 设
U1 U1e j1 U 2 U 2e j2
则： 3. 除法运算
U U1 U 2 U1 U 2 e j(12 )
则：
U1 U 2
U1 U2
U e j
U
指数式 极坐标形式
三、正弦量的相量运算
1、相量图运算
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U 2
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1 U1
U U1 U 2
相量的复数运算
1. 加 、减运算

电工与电子技术电子课件——单相交流电路

第 2 章 单相交流电路
2.1 交流电的基本知识 2.2 正弦交流电的表示法 2.3 正弦交流电的相加与 相减 2.4 纯电阻电路 2.5 纯电感电路 2.6 纯电容电路 2.7 电阻与电感串联电路
* 2.8 电阻、电感和电容串
联电路及谐振
* 2.9 电感线圈与电容并联
电路 2.10 电路的功率因数
交流电用小写的英语字母表示，如：es 、 i 、 u。
交流电的参考方向：
电路图中标出的方向 是电压、电动势和电流的
+
参考方向，由于实际方向 O
2
反复变化，与参考方向相
同的为正，反之为负。
生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。
2.1.2 正弦交流电的相关量
即描述正弦交流电特征的物理量
1. 周期(T) 正弦量变化一次所需 的时间，单位为秒(s)。 2. 频率( f ) 单位时间内完成的周期 数，单位为赫[兹] (Hz)。 频率与周期互为倒数。
36 们的旋转矢量，写出其对应的解析式。
[解] 选定 2 和 3 为矢量长度，在横轴上方与下方
和 角度作矢量，且以角速度 逆时针旋转。
36
对应的 解析式为
i1
2 s in(
t
)A
3
i2
3 s in(
t
)A 6
两个同频率交流电流，
旋转的速度一样，则两个旋
转矢量在空间的相对位置固
定，这样，可将旋转矢量看
相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，
图示波形
i
在相位
(
t
0)
1 2
时，电流为最大；当
O
t
( t 0 ) 电流为零。 0
相位和初相位的单位都是弧度。

单相交流电路(PPT课件)

2 1 2 2 2
U
I I 1 C U 1
I 3
XC
U 2 30 15 I2 2
PR3
U 30W R3
2 2
U 2
解： 借助于向量图，以I3为参考正弦量可见U1、U2、U组成一直角三角形。
U 2 U U 50 40 30V
2 1 2 2 2
已知图中电阻的单位为欧姆： U S CostV , I S CostA, 求负载 Z L获得最大功率时Z L的值， 并求出Pmax 。
分析:
(a)
U S

L1 1H I S
U n1
C1
R2

L1 1H I S
2F
R1 1
1
ZL
(b)
根据正弦交流电流中最大功率的传 输条件和最大功率的计算公式：Z L与Z in U S 为共轭负数时，Pmax U OC *U OC * Re [ Z in ],
解：
图(a)中：
U S 302 602 67V
图(b)中：
U S 152 (100 80)2 25V A 52 (20 15) 2 7.07 A
图(c)中：
2、阻抗与导纳
已知电源电压 求：各电流表的读数，电路的输 入阻抗，说明电路的性质。
分析: 该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定 律进行求解。 方程式及结果如下： 解：
tg 1
U 30 tg 1 53.1 U2 40
50180 53.1 50127 U 1
U 50127 1 R1 jX 1 10 j 20 I1 2.263.4

《单相交流电路》课件


功率计算
探索交流电路中的功率计算方法。
功率因数
了解功率因数的概念、计算方法以及它对电路性 能的影响。
串联、并联和混联电路
串联电路
分析串联电路的特性和计 算总电阻。
并联电路
研究并联电路的特性和计 算总电流。
混联电路
探索混联电路的特性和计 算总电阻和总电流。
交流电路的测量和分析
1
频率分析
2
学习如何分析交流电路中的频率响应。
电感和电容
电感
研究电感的原理、导致电感的因素以及它在交流电路中的应用。
Байду номын сангаас电容
深入了解电容器的特性、存储电荷的能力以及它在电路中的作用。
交流电路中的电阻
1
阻抗
介绍交流电路中的阻抗概念和计算方法。
2
Ohm's Law
回顾Ohm定律在交流电路中的应用。
3
热效应
讨论电阻在交流电路中产生的热效应。
交流电路中的功率
《单相交流电路》PPT课 件
欢迎来到《单相交流电路》PPT课件！在本课件中，我们将深入探讨交流电路 的各个方面，包括电流和电压、电感和电容、交流电路中的电阻、交流电路 中的功率、串联、并联和混联电路、交流电路的测量和分析以及结论和要点。
电流和电压
电流简介
电压解析
探索电流的本质以及如何测量电流的大小和方向。 了解电压的定义、单位以及在电路中的作用。
3
仪器和设备
介绍用于测量交流电路的常用仪器和 设备。
相位测量
探索交流电路中的相位差测量方法。
结论和要点
1 重要概念
总结本课程中涉及的重要概念和公式。
2 实际应用
了解交流电路在现实生活中的实际应用和相关行业。

单相交流电路-112页精选文档

(1)i 5sin(ωt 30 ) 5e j30 A (2)U 100ej45 100 2sin(ωt 45 )V (3)I 1030A

(4)I 20e20
2.3 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
+
1.电流、电压的关系
初相位： t = 0 时的相位，即
相位差: 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2
i1Im 1si n t 1
i2 Im 2sin t2 >0
(t 1 ) (t 2 ) 1 2=0
<0
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
复数、相量 --- 大写 + “.” U、I、E
正误判断
u 100 sin t U ？
瞬时值
复数
瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数 形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。
例
设 i1100 ω tsi4n 5 )(A 2 ,6 i 0ω sti3 n0 ()A 求 :i1i2 ,i1i2 ,i1i2
f1 T
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
2 2 f
单位：弧度/秒(rad/s)
T
二、瞬时值、最大值、有效值
iIm si nt
1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，
如u,i,e。
2. 最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并
带下标 m表示，如：Um、Im、Em。
i1 i2
t
如果相位差为+180 或180 ,称为两波形反相
2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法
三角函数式 i si1 n0 t 0 30
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A(cos j sin )
A e j
指数式
A
极坐标形式
正弦量可由旋转有向线段表示 i
Im
有向线段可由复数表示
O
2
t
T
频率呢？ j
正弦量可由复数表示
bU
UA
+1
a 用来表示正弦量的有向线段（复数）称相量(phasor), 用相量表示正弦量称相量法。
由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦量，频率已知 或特定，可不必考虑，仅求出另两参数即可。
为什么正弦量可用相量表示？
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的 投影值来表示。
设正弦量: u Umsin( t ψ)
y
u
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
有向线段与横轴夹角 =
初相位
旋转有向线段具有 正弦量的三个特征， 可表示正弦量
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
第二章 正弦交流电路
本章基本要求
1. 深入理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解提高功率因数的意义和方法。
2-1 正弦交流电路的基本概念 正弦交流电路
* 电网频率：中国 50Hz 美国、日本 60Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz
正弦波特征量之二-- 幅度
幅值又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。
电动势、电压、电流分别用Em、Um、Im表示。
i Im sin t u U m sin t e Em sin t
i Im sin t u U m sin t e Em sin t
公式表示式
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
T
i Im sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
正弦波特征量之一-- 频率
À=130=cos30+jsin30=0.866+j0.5 À乘以 j
j À=j(0.866+j0.5)=-0.5+j0.866 =1 120
相量每乘-j，相当于顺时针旋转90
例1
正误判断
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
•
U
220
45V？
2
正弦交流电路由正弦电压源、电流源、电阻、电感、
电容构成。
R
C
L
理想电路元件（R, L, C）的电特性、正弦特性及相 量形式（相量模型）是正弦电路的分析基础，必须 牢固掌握。
电阻电路
❖ 电特性方程（u, i 关系）
u=i R（ u、i正方向一致）
iR +u _
❖ 交流电路中，电阻元件的伏安特性曲线：
Im为正弦电流的最大值 Um为正弦电压的最大值 Em为正弦电动势的最大值
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
有效值
正弦电流、电压、电动势的大小，往往不用最大值 （只代表瞬时）而用有效值计量。
在工程应用中常用有效值 U, I, E 表示幅度 常用交流电表指示的电压、电流读数是被测 物理量的有效值，民用电220V标准电压也是 指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的 电压、电流均为有效值.
电压的幅值相量
U&读为相量 U&
？ i I sin m
(ω
t )
=
I e j m
I m
注意:
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，因为它仅表 示了有效值(幅值）和初相位。相量的加减只能是同 频相量的加减。
u＝Um sin(t+ ) 瞬时值 最大值 含有 初相位
有效值是以其热效应来规定的。
以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻， 两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。
IR t=T
iR t=T
Q直
I是i的有效值
Q交
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
当 i Im sin t 时， 可得
i
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫.. 2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .. 3.角频率ω：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
小常识
在我国和大多数国家采用50HZ作为电力标准频 率，有些国家（美国、日本）采用60HZ。这种 频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通 常交流电动机和照明负载都采用这各频率。
式中，负号的意义是：
e 的大小
若(di/dt)>0 电流正值增大，则e<0，其实际方向与电流方向相反 e阻碍电流增大
e 的方向
若(di/dt)<0
与i 相反
电流正值减小，则e>0，其实际方向与电流方向相同
e阻碍电流减小
+ +A
UA
–
U–B
UAB -
N
+– U+–C
B C
由KVL定律可知
UAB UA UB 220 0V 220 120 V
U&AB 220V 220 cos(120) j sin(120) V
220 ( 1 0.5 j 0.866 )V
220 1.73 30V
UC
- UB
UAB
i +
产生 磁通链 =N
为磁通, N为匝数
u
i(A)
-
L
/ i=常数
L
L:电感 , 单位：亨利（H）简称：亨
L大小与线圈的匝数、形状及周围介质的导磁率有关
❖ 电感元件的电特性方程
回忆
电磁感应定律：当线圈中电流变化时，线圈中将会产生
自感电动势，其大小与电流的变化成正比。
e
e = -N(d /dt)= –d /dt = –L(di /dt)
求：i i1 i2 。
I1 12.7 30A I2 11 60A
I I1 I2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos30 j sin30)A 11( cos60 j sin60)A
(16.5 - j3.18)A 16.8 10.9 A
i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
u2 110 2 sin(ω t 45) V +j
解: (1) 相量式
U2
U&1
U1 220 20V U2 110 45 V
45
20
+1
(2) 相量图
U1 落后于U2
U2
超前 落后
U1 ？
例3
已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
i2 11 2 sin(314t 60)A
380 30V
所以uAB 380 2 sin(ω t 30)V
(2) 相量图
UB
30 UA
小结：正弦波的四种表示法
i
波形图
Im t
T
函数表示 相量图
u Um sin t
U
I
相量法 U& U (cos j sin) U
单一参数的交流电路 直流电路由直流电压源、电流源、电阻构成。
有效值 I =16.8 A
例4
uA 220 2 sin 314 t V
uB 220 2 sin (314 t 120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
试求uAB ，并画出相量图。
解:(1) 用相量法计算：
UA 220 0 V
N
UB 220 120V
UC 220 120V
U1>U2，
Ù1超前Ù2 ，
相位差1- 2
它清楚的表明各相量的数值和相位关系
同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U&1
U
U U1 U2
U&2 2
1
j 的几何意义 j 是虚数单位，又称旋转因子。
任何相量与j 相乘相当于该相量按逆时针方向旋转90
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示
相应时刻正弦量的瞬时值。
有向线段可以用复数表示
j
bU
a
UA
+1
A a2 b2
tg 1 b
a
A a jb Acos jAsin
j
bU
a
UA
欧 cos e j e j
拉
2
+1
公 式
sin e j e j
2j
A a jb
代数式（直角坐标式）
2）U=IR
3) u、i 同相位
i u
ωt
❖交流电路中电阻元件电特性的相量表示式
将u、i 分别用相量表示
i: Ì=I0 u: Ù=U0
i u
ωt
则：Ù= ÌR 可以表示为：