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第二章-交流电路资料教学内容

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《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点15：功率因数及提高方法-教学文稿

《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点15：功率因数及提高方法-教学文稿
电压、电流有效值大小有关，而且还与电压与电流的夹角的余弦（cos）成正
比；我们把cos 称为功率因数，用符号λ表示。
无源二端电路网络的功率因数
6
二、知识准备
1.功率因素
λ cos P
S
称为功率因数角，即阻抗角。
功率因数体现了有功功率在视在功率中占有的比例。
7
二、知识准备
1.功率因素
例2.10 某一个生活小区与一小型工厂满负荷运行时都需要消耗100kW的 功率，但生活用电电网与工厂用电电网的功率因数不同，若生活用电电网的功 率因素为 λ1 0.9；而工厂电网的功率因素为 λ 2 0.5；计算每台变压器的容量 是多少？
2π f U 2
2 3.14 50 2202
上式中 1 arccos 0.5 60 0 , 2 arccos 0.9 25.80
19
五、归纳总结
通过本节的学习，使大家了解并掌握了功率因数、提高功率因数的方法。
20
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谢 谢！
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主 讲： 刘妍
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讲授内容
知识点
项目二：交流电路
功率因数及提高方法
2
目录
01 02 03 04 05
明确任务：电路中的功率因素 知识准备：功率因素及提高功率因素的方法 操作训练：日光灯电路的功率测量 知识深化：提高电源的功率因素 归纳总结
电感性电路并联电容进行无功功率补偿前后的功率因数角与电容器容量
之间存在以下关系：
C
P(tg1 tg2 ) 2π f U 2

电工电子技术-第2章 正弦交流电路

电工电子技术-第2章 正弦交流电路
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3

《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点3：正弦交流电的三种表示形式-教学文稿

《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点3：正弦交流电的三种表示形式-教学文稿
知识深化：复数及正弦交流电 归纳总结
一、明确任务
正弦交流电的三种表达形式有：瞬时值表达式、波形图、相量图，前面我 们已经接触到了正弦交流电的瞬时值表达式，还记得吗？
二、知识准备
1. 瞬时值表达式
由于正弦交流电是随时间发生正弦函数规律变化的电量。在一个周期内不 同的时刻对应不同的值，因而我们可以把正弦交流电的标准形式（通式）表示 为
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讲授内容
知识点
项目二：交流电路
正弦交流电的三种表示形式
2
目录
01 02 03 04 05
明确任务：正弦交流电量表达形式引入 知识准备：正弦交流电的三种表达形式
操作训练：正弦电量的相量计算
•
Em
பைடு நூலகம்
•
Um
•
Im
例如有三个同频率正弦交流电分别为：
e 60sin(ωt 600 )V
u 30sin(ωt 300 )V
i 5sin(ωt 300 ) A
二、知识准备
3. 相量法
则它们的最大值相量图如图2-10所示
图2-10最大值相量图
它们的最大值相量可表示为：
•
Em 60600V
•
图2-13 复数加减法图示
18
四、知识深化
复数及正弦交流电
1.复数
（2）复数的运算
②乘除运算： A1 • A2 A1 • A2 1 2
A1 A2
A1 A2
1 2
由上所述，复数的加减运算用代数式和三角式，乘除运算用指数式和极坐标式。

《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点11：RLC并联交流电路的分析(一)-教学文稿

《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点11：RLC并联交流电路的分析(一)-教学文稿
RLC并联电路的相量图如图2.11.3所示。
图2.11.3 RLC并联电路相量图
. U R L . I C B=B L C . I . I . U R L . I. I ' Ψ C B<B C L L .. . I I I + C . I . U . I R L . I ' Ψ C B>B C LL .. . I I I + C . I
式中，Y称为复导纳（简称导纳），实部是电导G，虚部是B=BC-BL，称
为电纳，单位均为西门子（S）。
Y=G+j(BC-BL)=G+jB
6
二、知识准备
将Y写成指数形式，则 Y G2 B2 arctan B Y ' G
式中，导纳模 Y G2 B2 ，单位为西门子（S）， 导纳角 ' arctan B G 导纳模|Y|、G、B构成导纳三角形如图2.11.2。
图2.11.4电路图
12
. U R .I . I C . I
三、操作训练
•
解：以电压 U 为参考相量，画出相量图如图2.11.5所示，
图2.11.5 相量图
13
三、操作训练
由相量图可见，
•
IR
•
、I C
和
•
I
组成直角三角形，故可得：
I IR2 IC2 62 82 10A
故电流表A的读数为10A。
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•
•
IR
U R
•
GU
•
•
•U U
•
IL
jL
jX L

电工第2章 正弦交流电路

电工第2章 正弦交流电路
函数(cos)。 1.正弦量数学表达式
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示

《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点11：RLC并联交流电路的分析(一)-教学文稿

《电工技术》教学课件 第二章 交流电路 知识点11：RLC并联交流电路的分析(一)-教学文稿

二、知识准备
从图2.11.3可知，RLC并联电路中，电流
•• •
•
IR 、IL IC 和 I
三个相量组成一
个直角三角形，称为电流三角形。同一电路中，电流三角形和导纳三角形是相
似三角形。从电流三角形可得
I IR2 (IC IL)2
C 2 A R1 A A u - +
三、操作训练
图2.11.4中所示正弦交流电路中，已知电流表A1的读数为6A，A2的读 数为8A，求电流表A的读数。
根据电路元件参数可得出RLC并联电路的性质： 1.当XL>XC，即BC>BL时，IC>IL，Ψ’>0，电流超前电压，电路呈容性。 2.当XL<XC，即BC<BL时，IC<IL，Ψ’<0，电流滞后电压，电路呈感性。 3.当XL=XC，即BC=BL时，IC=IL，Ψ’=0，电流与电压同相，电路呈阻性。
二、知识准备
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讲授内容
知识点
项目二：交流电路
RLC并联交流电路的分析（一）
2
目录
01 02 03 04 05
明确任务：RLC并联电路相量模型 知识准备：RLC并联交流电路性质 操作训练：RC并联电路的测量
RLC并联电路的相量图如图2.11.3所示。
图2.11.3 RLC并联电路相量图
. U R L . I C B=B L C . I . I . U R L . I. I ' Ψ C B<B C L L .. . I I I + C . I . U . I R L . I ' Ψ C B>B C LL .. . I I I + C . I

《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路

《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路

例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
u i
90
U
IL
t
I I
C. 有效值 U IL
定义： X L L
则： U I X L
U IL
感抗（Ω） XL
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
ω
d. 相量关系
U
则：U I L e j90 I ( jX )
L
设： I I0
设： U1 a1 jb1 U 2 a2 jb2
则：
U U1 U2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue j
2. 乘法运算
： 设
U1 U1e j1 U 2 U 2e j2
则： 3. 除法运算
U U1 U 2 U1 U 2 e j(12 )
则：
U1 U 2
U1 U2
U e j
U
指数式 极坐标形式
三、正弦量的相量运算
1、相量图运算
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U 2
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1 U1
U U1 U 2
相量的复数运算
1. 加 、减运算

04电工(第2章交流2RLC串联电路,交流电路分析,功率因数提高)

04电工(第2章交流2RLC串联电路,交流电路分析,功率因数提高)

消耗有功功率为： P PR UI cos
当U、P 一定时 cos
I
供电线路功耗
希望将cos 提高
供电局一般要求用户的cos >0.85 ，否则受处罚
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
cos 1 ( 0) cos 0 ( 90)
R-L-C串联电路
电动机 空载 满载
0 cos 1
第4讲
第2章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析计算 2.5 正弦交流电路的功率
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
本课内容
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
例3（教材例2.20）
已知： R1 、R2、R3 、R4 、L、C、u、i、，求支路电流i1、 i2 、i3 。
A
A
R1 i1 R2 i2 R3 i3 R4
R1
I1 R2
I2 R3
I3 R4
u
+
L
+ C uS
相量模型
i
-
U
-
+
+
jX L
jX
US
C-
I
B
B
结点电位法
U I
VA 1
R1 1
1
R1 R2 jX L R3 jX C
i 2I sint
u 2U sin(t )
UIZ
Z
R2
X
2 L
i
+
+

电路 第二章 正弦交流电路(1)

电路 第二章 正弦交流电路(1)
11
所以交流电的有效值就是与它热效应相等的直流电的数值， 它们之间的关系由焦耳－楞次定律确定。为了区别，交流电 流、电压和电动势的有效值分别用大写字母I、U、E表示。 设正弦电流i＝Imsin(ωt+ψ)，通过计算可知，正弦电流的有 效值是其最大值的1/√2倍，如图2—9(c)所示，即 I＝Im/√2 ＝0.707Im (2—9) 同理，正弦电压和电动势的有效值分别为 U＝Um/√2 ; E＝Um/√2 在工程上，主要使用有效值，今后不加特别声明，交流电 的大小均指有效值。从交流电流表和电压表上读取的数值也 是有效值。电气设备所标明的交流电压、电流数值也都是有 效值。可以证明有效值为正弦量在一个周期内的方均根值， 即它不随时间变化，因此，和最大值比较，有效值更为实用。
15
相量也可以用复平面上的有向线段来表示。如图所示。这种 用来表示相量的图形，叫相量图，相量图与力学和物理学中 的向量图相似。但是，相量表示的是随时间作正弦变动的函 数，而向量指的是力、电 场强度等空间向量。 2 因为实际工程中，常采用正弦量的有效值，而且最大值与 有效值之间有着固定的 2关系，所以有效值相量应用较多。 它等于最大值相量除以 2 ，即 U=Um/ 2 同理 I＝Im/ 2
上式表明，为了保证电动势的频率稳定，必须保 持发电机转速稳定。 周期T、频率f及角频率ω反映了正弦量随时间作 ω 周期性交变的快慢。各国在电力工业上所用交流 电的频率都规定了各自的标准。我国和有些国家 电力工业的标准频率为50Hz，称为工频。一般我 们讲交流电时，如果不加说明，指的就是50Hz的 工频。还有一些国家工频采用60Hz。
采用适当的磁极形状，使电枢表面的磁感应强度B 沿圆周按正弦规律分布，如图 (a)所示。由于铁芯 的磁导率远大于空气的磁导率，故磁力线的方向 与铁芯表面垂直。在磁极之间的分界面O～O',B＝ 0，称为磁中性面。在磁极的轴线上，磁感应强度 具有最大值Bm 。设线圈的一条有效边AA'(切割磁 力线的部分)和转轴所组成的平面，与磁中性面的 夹角为α，则AA'边所处位置的磁感应强度为(见图 2—2) B＝Bmsinα 当电枢被原动机拖动，在磁场中以逆时 针方向作 等速旋转时，电枢线圈有效 边因切 割磁力线而产生感 应电动势。其表达式为 e＝Emsinωt (2—1)

电工与电子技术正弦交流电路电子教案

电工与电子技术正弦交流电路电子教案

电工与电子技术-正弦交流电路电子教案第一章：正弦交流电路概述1.1 交流电的基本概念1.1.1 交流电的定义1.1.2 交流电的表示方法1.1.3 交流电的产生和传输1.2 交流电路的基本元件1.2.1 电阻元件1.2.2 电感元件1.2.3 电容元件1.3 正弦交流电路的分析方法1.3.1 相量法1.3.2 复数法1.3.3 阻抗法第二章：纯电阻交流电路2.1 欧姆定律适用于交流电路2.1.1 电阻元件的阻抗特性2.1.2 电阻元件的交流电路分析2.2 电阻串联交流电路2.2.1 电压分配定律2.2.2 电流分配定律2.3 电阻并联交流电路2.3.1 电压分配定律2.3.2 电流分配定律第三章：纯电感交流电路3.1 电感元件的交流电路特性3.1.1 感抗的计算3.1.2 电感元件的交流电路分析3.2 电感串联交流电路3.2.1 电压分配定律3.2.2 电流分配定律3.3 电感并联交流电路3.3.1 电压分配定律3.3.2 电流分配定律第四章：纯电容交流电路4.1 电容元件的交流电路特性4.1.1 容抗的计算4.1.2 电容元件的交流电路分析4.2 电容串联交流电路4.2.1 电压分配定律4.2.2 电流分配定律4.3 电容并联交流电路4.3.1 电压分配定律4.3.2 电流分配定律第五章：电阻、电感、电容组合的交流电路5.1 串并联交流电路的分析方法5.1.1 串并联电阻的交流电路分析5.1.2 串并联电感的交流电路分析5.1.3 串并联电容的交流电路分析5.2 交流电路的功率计算5.2.1 有功功率5.2.2 无功功率5.2.3 视在功率5.3 交流电路的相位关系5.3.1 相位差的计算5.3.2 相位关系的分析第六章：交流电路的谐振6.1 谐振条件6.1.1 串联谐振6.1.2 并联谐振6.2 谐振电路的特点6.2.1 电压和电流的幅值6.2.2 功率分配6.3 谐振电路的应用6.3.1 滤波器6.3.2 选频电路6.3.3 谐振器的制作与测试第七章：非正弦交流电路7.1 非正弦交流电的来源7.1.1 电源的非正弦波形7.1.2 电路中的非正弦波形7.2 非正弦交流电的分析方法7.2.1 傅里叶级数分解7.2.2 傅里叶变换的应用7.3 非正弦交流电路的功率计算7.3.1 平均功率的计算7.3.2 无功功率与视在功率的计算第八章：交流电路的测量与测试8.1 交流电压的测量8.1.1 示波器8.1.2 交流电压表的使用8.2 交流电流的测量8.2.1 电流表的使用8.2.2 电流互感器的使用8.3 交流电路的频率响应测试8.3.1 频率响应的定义8.3.2 频率响应的测量方法第九章：三相交流电路9.1 三相电源的产生9.1.1 星形连接9.1.2 三角形连接9.2 三相负载的连接方式9.2.1 YY连接9.2.2 YD连接9.2.3 DY连接9.3 三相电路的功率计算9.3.1 有功功率的计算9.3.2 无功功率的计算9.3.3 视在功率的计算第十章：电工测量与安全10.1 电工测量工具的使用10.1.1 兆欧表10.1.2 钳形电流表10.1.3 多功能电表10.2 电工安全常识10.2.1 触电防护10.2.2 电气火灾预防10.2.3 安全操作规程重点和难点解析一、正弦交流电路概述：理解交流电的基本概念、表示方法和产生传输过程。

电工学讲义2-单相交流电路

电工学讲义2-单相交流电路
A(cos j sin )
A e j
指数式
A
极坐标形式
正弦量可由旋转有向线段表示 i
Im
有向线段可由复数表示
O
2
t
T
频率呢？ j
正弦量可由复数表示
bU
UA
+1
a 用来表示正弦量的有向线段（复数）称相量(phasor), 用相量表示正弦量称相量法。
由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦量，频率已知 或特定，可不必考虑，仅求出另两参数即可。
为什么正弦量可用相量表示？
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的 投影值来表示。
设正弦量: u Umsin( t ψ)
y
u
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
有向线段与横轴夹角 =
初相位
旋转有向线段具有 正弦量的三个特征， 可表示正弦量
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
第二章 正弦交流电路
本章基本要求
1. 深入理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解提高功率因数的意义和方法。
2-1 正弦交流电路的基本概念 正弦交流电路
* 电网频率：中国 50Hz 美国、日本 60Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz
正弦波特征量之二-- 幅度
幅值又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。

电工学 第二章正弦交流电路

电工学 第二章正弦交流电路
e = Em sin (wt + j e )
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt

第2章 正弦交流电路

第2章 正弦交流电路

eU Em sin t eV Em sin(t 120 ) eW Em sin(t 120 )
（2-31）
相应的波形图、相量图如图2-16（a）、 （b）所示。
图2-16 三相对称电动势
2．三相电源的星形联结
（1）星形联结
把上述三相绕组的末端U2、V2和W2连在一 起，就构成星形联结，如图2-17所示。
UR U 311 2 V 220V
【例2-4】
根据式（2-10），电流有效值为
P 100W IR 0.455A U R 220V
2.2.2 纯电感电路
1．电压和电流的关系
纯电感电路如图2-10（a）所示，电感电
流与电压参考方向一致，设电感电流为
iL 2 I L sin t
2.3.1 电压和电流关系 2.3.2 电路的功率和能量转换
2.3.1 电压和电流关系
RLC串联电路如图2-12所示，取电压和电 流的参考方向一致。 为便于分析，电路中各量均采用相量表 示，各元件也采用相量化模型。
图2-12 RLC串联电路
用相量法分析电路如下。
（1）作相量图
图2-13 相量图
（2）求相量和
IL IP
【例2-8】三相电源作星形联结，线电压是 380V，负载是额定电压为220V的电灯组，问： （1）三相负载采用什么联结方式； （2）若三相负载的等效电阻 R1=R2=R3=510 ， 求相电流、线电流和中线电流； （3）若三相负载的等效电阻分别为 R1=510 ， R2=510，R3=2k，求中线电流。
QC UC IC 50 0.157 var 7.85var
当 f 5 000Hz 时，
XC IC 1 1 3.19 2π fC 2 3.14 5 000 10 106

电工学第2章正弦交流电路PPT课件

电工学第2章正弦交流电路PPT课件

p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2

第2章 正弦交流电路(RL部分)

第2章 正弦交流电路(RL部分)
表明：其瞬时功率是频率为电流、电
压频率2倍的正弦量。
（2）平均功率
P = 0
表明：电容器也是储能元件，当电容器 充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电 时，则将能量送回电源。 （3）无功功率 Q C = U CI = I 2X C
2.4 电阻、电感的串联电路
纯电感电路实际上是不存在的，实 际线圈可用一个纯电阻R与纯电感L串 联的等效电路来代替。
2.电阻电路的功率 （1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为： p=ui=UmImsin2ω t 可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向 电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电
路中的功率。
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。
表达式为：
电流与总电压之间的相位差： φ =arctan(UL/UR)=arctan(XL/R)
φ =arccos(UR/U )=arccos(R/Z)
上式说明：φ 角大小取决于电路的电阻R
和感抗XL的大小，与电流、电压的大小无关
。
2.4.4 功率、功率三角形 1.有功功率P 在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功 功率。 P =I2R =URI =UIcosφ 式中，cosφ 称为电路的功率因数，它是 交流电路运行状态的重要数据之一。功率因 数的大小由负载性质决定。
无功功率的单位是乏（var）。
【例2.6】一个线圈电阻很小，可略去 不计。电感L＝35mH。求该线圈在50 Hz和
1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若
接在U=220V，ƒ=50 Hz的交流电路中，电流
I，有功功率P、无功功率Q又是多少？
解： （1）ƒ = 50 Hz时，

电工学第二章 正弦交流电

电工学第二章 正弦交流电
电流超前电压 90 u i u i ωt O 90°

O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2

t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f

2

1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1

0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A

第2章正弦交流电-2.5三相交流电路

第2章正弦交流电-2.5三相交流电路
三相交流电路之所以获得广泛应用，是因为它比单相交流电路具有下列优点： （1）在发电设备上，三相交流发电机比同容量的单相交流发电机节省材料，而且体积小， 有利于制造大容量机组。 （2）在电能输送上，三相供电比单相供电节省有色金属约25％，从而降低了成本。 （3）在用户使用上，可以广泛地使用三相异步电动机，而它比单相电动机结构简单、价 格低廉、运行可靠、维护方便。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
如果三相电路为对称电路，则表明各相负载的有功功率相等，则有 P＝3UPIPcosφP
同单相交流电路一样，三相对称负载的无功功率和视在功率分别为
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
例题：一台三相电炉，其每相电阻R=10Ω。试问：①当电源线电压为380V时，接成三角形和 星形时各从电网取用多少功率？②在220V线电压下，接成三角形消耗的功率是多少？
单相负载：负载只需由三相电源中一相电源供电即可工作， 通常功率较小的负载均为单相负载，如照明灯、电风扇、洗衣 机、电冰箱、电视机、小功率电炉、电焊机等。为了使三相电 源供电均衡，这种负载要大致平均分配到三相电源的三相上。 这类负载的每相阻抗一般不相等，属于不对称三相负载。
典型的三相负载联结如图所示。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
1 星形（Y形）联结
（1） 电压和电流之间的关系
三相电源的负端（末端）连接成一点N，N称为中性点，简称 中点，俗称零点。三相电源的正端（首端）引出与负载相接，从电 源正端引出的三根供电线称为相线或端线，俗称火线，用L1、L2、 L3分别表示。从中点N引出的供电线称中性线，俗称零线，用N表 示。在应用最多的低压供电系统中，中点通常是接地的，因而中线 又俗称地线。
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2．电感元件的交流电路 图2-4是一个线性电感元件的交流电路。
当电感线圈中通过交流电流i时，产生自感电动势e，设电流为参考 正弦量，根据基尔霍夫电压定律得出，电压也是一个同频率的正弦 量。在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90。。
在电感元件电路中，电压幅值(或有效值)与电流幅值(或有效值) 的比值为ωL，它的单位为欧姆。ω为角频率，L为电感量。当电压 一定时，L愈大，则电流愈小，对交流电流起阻碍作用。
3．电容元件的交流电路 图2-5是一个线性电容元件的交流电路，电流i和电压u的参考方向
如图中所示。 如果在电容器的两端加一正弦电压u=Umsin(ωt)，则电流i也是一
个同频率的正弦量。在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前 90。。
在电容元件电路中，电容对电流变化起阻碍作用所以称为容 抗，用Xc代表。容抗Xc与电容C、电流的频率?成反比。所以电容元 件对高频电流所呈现的容抗很小，可视作短路；而对直流所呈现的 容抗很大，可视作开路，电容元件有隔断直流的作用。
提示：我们规定：当电流比电压滞后时，其相位差Ψ为正；当 电流比电压超前时，其相位差Ψ为负。这样规定便于说明电路是电 感性的还是电容性的。纯电容交流电路中，电流超前电压，其相位 差Ψ为负，电路为电容性。
进一步：电容元件不消耗能量，在电源与电容元件之间只发生 能量的互换。
操作：用万用表检测。一个25pF的电容元件接到频率为50Hz， 电压有效值为10V的正弦电源上，通过的电流，与保持电压值不变， 而电源频率改为500Hz时通过的电流不一样。当电压有效值一定时， 频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。
正弦量的初始值就不同，到达幅值或某一特定值所需的时间也就不 同。
正弦量可用下式表示为其波形如图2-2所示。
上式中的角度称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变 化的进程。当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之连续 变化，当t=0时的相位角称为初相位角或初相位。
提示：在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，初 相位不一定相同。
ω=2π/T=2πf 它的单位是弧度／秒(rad／s)。
2．幅值与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如i、u
及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值，称 为幅值或最大值，用带下标m的大写字母来表示，如Im、Um及Em分别 表示电流、电压及电动势的幅值。它的数学表达式为
i=Imsin(ωt) 正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是用有效值 来计量的。 有效值是通过电流的热效应来规定的，无论交流还是直流，只要它们在 相等的时间内通过同一电阻并且两者产生的热效应相等，就把它们看作是相 等的。就是说，在相等的时间内，如果某交流电流和直流电流分别通过同样 大小的电阻，产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流i的有效值在数 值上就等于这个直流电流。根据上述，可得
电阻元件的交流电路。 在电阻元件的交流电路 中，电流和电压是同相 的。电压和电流的参考 方向是关联参考方 向。两者的关系由欧姆 定律确定，即
u=iR
由此可知，在电阻元件电路中，电压幅值(或有效值)与电流幅 值(或有效值)的比值，就是电阻R。
知道了电压与电流的变化规律和相互关系后，便可计算出电路 中的功率。
进一步：电感元件的交流电路中，没有能量消耗，只有电源与 电感元件间的能量互换，电感元件交流电路的瞬时功率为p=ui。
操作：用万用表检测。把一个0.1H的电感元件接到频率为 50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，该元件通过的电流，与保持 电压值不变，而电源频率改变为500Hz时通过的电流将不一样。在电 压有效值一定时，频率愈高，通过电感元件的电流有效值愈小。
感抗XL与电感L、频率?厂成正比。因此，电感线圈对高频电流 的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路。
提示：感抗只是电压与电流幅值或有效值之比，而不是它们的 瞬时值之比，这与电阻电路不一样。在这里电压与电流之间成导数 的关系，而不是成正比关系。
提示：纯电感交流电路中，电压超前电流，其相位差为正，电 路为电感性。
进一步：两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相 位角差或相位差。当两个同频率正弦量的计时起点改变 时，它们的相位和初相位不同，所以它们的变化步调是不 一致的，即不是同时到达正的幅值或零值。一般称为相位 超前或者滞后。
三、交流电路中电阻、电感、电容的特性 1．电阻元件的交流电路 图2-3是一个线性
第二章-交流电路资料
二、正弦交流电的三要素
一个正弦量可以由频率(或周期率与周期
正弦量变化一次所需的时间称为周期(T)。每秒内变化的次数称为 频率(f)，它的单位是赫兹 (Hz)。频率是周期的倒数，即
f =1/T 我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，有些国家(如 美国、日本等)采用60Hz。这种频率在工业上应用广泛，习惯上也称 为工频。通常的交流电动机和照明设备都采用这种频率。 正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率来表 示。因为一周期内经历了2π rad，所以角频率为
在任意瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，称为瞬时功 率，用小写字母p代表，即
p=ui 提示：由于在电阻元件的交流电路中u与i同相，它们同时为 正，同时为负，所以瞬时功率总是正值，即p>0。瞬时功率为正，这 表示外电路从电源取用能量，即电阻元件从电源取用电能而转换为 热能。 操作：用万用表检测。通过一个接到频率为50Hz，电压有效值 为10V的正弦电源上的1000Ω的电阻元件的电流，与保持电压值不 变，而电源频率改变为500Hz时通过的电流是相等的(交流电源由信 号发生器提供)。
由此可得出周期电流的有效值
电流为正弦量时,即i=Imsin(ωt),则
因为
提示：有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。一般所 讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压380V或220V，都 是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据 有效值来确定的。
3．初相位 正弦量是随时间而周期性变化的，正弦量所取的计时起点不同，