当前位置：文档之家 › 测量平差第二章

测量平差第二章

  • 格式：ppt
  • 大小：647.50 KB
  • 文档页数：34

下载文档原格式

  / 34

合集下载

[精选]【测绘课件】测量平差--资料

[精选]【测绘课件】测量平差--资料

停止
返回
二、矩阵的转置
对于任意矩阵Cmn:
c11 c12 c1n
C


c21
c22

c2n

mn
cm1
cm2

cmn

将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为C的转置。
用：
c11 c21 cn1
CT c12
c22

cn
2

评定测量成果的质量
停止
返回
测量平差产生的历史
最小二乘法产生的背景 18世纪末，如何从多于未知参数的观测值集合求出未 知数的最佳估值？
最小二乘的产生
1794年，C.F.GUASS，从概率统计角度，提出了最小二乘 1806年，A.M. Legendre，从代数角度，提出了最小二乘。《决定彗星轨道的 新方法》 1809年， C.F.GUASS，《天体运动的理论》
地图制图与地理信息系统工程
课程安排
前修课程：高数、几何与代数、概率与 数理统计
课程分两个学期进行： 第二学年上学期：3学分 第三学年下学期：2学分
后续课程：测绘数据的计算机处理、控 制测量、近代平差
教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：本学期主要讲前五章的内容。 参考书目：
停止
返回
误差：测量值与真值之差
由于误差的存在，使测量数据之间产生
矛盾，测量平差的任务就是消除这种矛
盾，或者说是将误差分配掉，因此称为
平差。

(





)实际
180

( )理论 180

测量平差 第二章习题与答案

测量平差 第二章习题与答案

测量平差第二章思考题1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α= 作12次同精度观测，结果为：'"450006'"455955 '"455958 '"450004 '"450003'"450004 '"450000 '"455958 '"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。

2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。

4 设有观测向量1221[]T X L L =，已知1ˆL σ=2秒，2ˆL σ=3秒，122ˆ2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX D 。

5 设有观测向量12331[]T X L L L =的协方差阵334202930316XXD -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，试写出观测值L 1，L 2，L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。

答案：2.1 ˆ3.62"σ= 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者2.3 1ˆθ=2.4 2ˆθ=2.4 1ˆσ=2.7 2ˆσ=3.6 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中1ˆσ<2ˆσ，故第一组观测值精度高 2.4 22242()29XX D -⎛⎫= ⎪-⎝⎭秒 2.51L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-。

误差理论与平差基础-第2章 误差分布与精度指标

误差理论与平差基础-第2章 误差分布与精度指标

一、偶然误差特性
1、偶然误差
f ()
1 1 1 2
f ( )
1 1 exp 2 ( ) 2 2 2
2 2

参数 和 2 分别是随机误差 的数学期望和方差。它们 确定了正态分布曲线的形状。
1 n i 0 对于随机误差： E () lim n n i 1
三、精度估计的标准
中误差、平均误差和或然误差都可以作为衡量精
度的指标，但由于：
中误差具有明确的几何意义（误差分布曲线的拐点
坐标）
平均误差和或然误差都与中误差存在理论关系
所以，世界上各国都采用中误差作为衡量精度的指
标，我国也统一采用中误差作为衡量精度的指标。
三、精度估计的标准
4、容许误差（极限误差）
定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误 差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（ 极限）误差。
P(| | ) 68.3% P(| | 2 ) 95.5% P(| | 3 ) 99.7%
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
m1 m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
三、精度估计的标准
2、平均误差
在一定的观测条件下，一组独立的真误差绝对值的数学 期望称为平均误差。 [| |] E (| |) lim n n
4 0.7979 5
三、精度估计的标准
1、中误差
解：第一组观测值的中误差：
0 2 2 2 12 (3) 2 4 2 32 (2) 2 (1) 2 2 2 (4) 2 m1 2.5 10

《测量平差》课程教案

《测量平差》课程教案

附件3
交通职业学院
课程教案
学年第学期
开课单位交通职业学院道桥系测量教研室
授课教师
职称
课程名称测量平差
课程性质职业能力课
教材名称《测量平差》
适用专业（方向）工程测量与监理
交通职业学院制
年9月8日
《课程教案》填写说明
一、用宋体、5号字填写，每项页面大小可按照规定格式自行添减。

二、一次课为一份教案（不包括封面）。

三、“课程性质”填基本素质课、职业能力课、素质拓展课；素质拓展课的“适用专业（方向）”填写“全校各专业”。

四、“开课单位”填学院、学系和教研室（无教研室只填学院和学系）。

五、授课类型指理论课、讨论课、实验、社会实践、实习或见习课、其他等。

六、“教学内容”应具体，而不应只填写教材章节名称或讲授主题的题目。

测量平差复习题汇总

测量平差复习题汇总

《测量平差》复习题第一章：绪论1、什么是观测量的真值？任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。

2、什么是观测误差？观测量的真值与观测值的差称为观测误差。

3、什么是观测条件？仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。

4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。

5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。

6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。

7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。

8、测量平差的任务是什么？⑴求观测值的最或是值（平差值）；⑵评定观测值及平差值的精度。

第二章：误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？⑴列表法；⑵绘图法；⑶密度函数法。

2、偶然误差具有哪些统计特性？(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。

(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。

(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。

(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。

3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？⑴制定测量限差的依据；⑵判断系统误差(粗差)的依据。

4、什么叫精度？精度指的是误差分布的密集或离散的程度。

5、观测量的精度指标有哪些？(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。

6、极限误差是怎样定义的？在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。

通常取三倍中误差为极限误差。

当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。

7、误差传播律是用来解决什么问题的？ 误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

8、应用误差传播律的实际步骤是什么？ (1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式),,,(21n x x x f z =；(2) 根据函数表达式写出真误差关系式n nx x f x x f x x f z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ 2211； (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。

中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第二章课件 平差数学模型与最小二

中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第二章课件 平差数学模型与最小二
近似坐标(m) 2 (187966.645 , 29506889.655) 3 (186847.276 , 29507771.035) 4 (186760.011 , 29509518.179) 5 (184817.621 , 29509341.465) 近似方位角 T1 = 67˚ 14′ 28.3″ T2= 141˚ 47′ 00.5″ T3 = 92˚ 51′ 33.8″ T4= 185˚ 11′ 54.0″ T5 = 249˚ 30′ 24.0″
(2-1-3)
(2-1-4)
由此可见，每增加一个多余观测，在它们中间就 必然增加且只增加一个确定的函数关系式，有多少 个多余观测，就会增加多少个这样的关系式。这种 函数关系式，在测量平差中称为条件方程。
综上所述，由于有了多余观测，必然产生条件方 程，但由于观测不可避免地含有误差，故观测值之 间必然不能满足理论上的条件方程，即：
转折角度观测值 β1 = 85˚30′ 21.1″ β2 = 254˚32′ 32.2″ β3 = 131˚04′ 33.3″ β4 = 272˚20′ 20.2″ β5 = 244˚18′ 30.0″
解： 未知导线点个数n – 1 = 3，导线边数n = 4，观测角 个数n + 1 = 5 近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表 3-2中 表3-3
0 0 0 1 1 1 1 1 0 A 0.3868 0.7857 0.0499 0.9959 1.8479 1.1887 0.7614 0.0857 0 0.9221 0.6186 0.9988 0.0906 1.2502 1.5267 0.9840 0.9417 0
一个几何模型的必要观测元素之间是不存在任 何确定的函数关系的，即其中的任何一个必要观测 元素不可能表达为其余必要观测元素的函数。在上 述⑵情况中，任意三个必要观测元素，如 L1、L2、S1 之间，其中 S 1 不可能表达成 L1、L2 的函数，除非再 增加其它的量。这些彼此不存在函数关系的量称为 函数独立量，简称独立量。 在测量工作中，为了求得一个几何模型中的几何 量大小，就必须进行观测，但并不是对模型中的所 有量都进行观测。假设对模型中的几何量总共观测 n个，当观测值个数小于必要观测个数，即n<t,显然 无法确定模型的解；

测量平差教案第二章

航摄比例尺
1：500
1：4000~ 1：8000
1：500
1：4000~ 1：6000
1：2000
1：8000~ 1：18000
1：2000
1：8000~ 1：12000
1：10000
1：20000~ 1：40000
1：10000
1：10000~ 1：35000
航摄比例尺与地形图比例尺的关系表
X
Y
Z
A
p
S
Xs

Zs
以Y轴为主轴的、 、
X
Y
Z
A
Xs
Ys
Zs
o
ox
X
Y
Z
N
S
旁向倾角：主光轴SO方向与SOX的夹角
航向倾角：主光轴SO在XZ平面上的投影SOX与Z轴的夹角。
像片旋角： YSO平面与像平面的交线与像平面坐标系y轴的夹角。
x
y
2-4、像点坐标变换
01
02
03
04
像点的平面坐标变换 a
Y
S
Y
186次
4.55%
Z
Z
a
X
S-XYZ绕Z轴旋转角到S-XYZ(s-xyz)
a
X
Z
Y
S
X
Y
a1 = cosφcosκ - sinφsinωsinκ a2 = -cosφsinκ – sinφsinωcosκ a3 = -sinφcosω b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sinφcosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sinφsinκ + cosφsinωcosκ c3 = cosφcosω

测量平差第二章


第一节 偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测误差 仅为随机误差。
i Li Li
偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显的规 律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大量误差进 行统计具有明显的规律。
注：一组观测值 l1 , l2 , l3 , , ln，可以是同一个量的观测 值，也可以不是同一个量的观测值，但必须是同性质， 同精度的观测值。
^
(1.0) 2
1.97
2.平均误差 设在相同的观测条件下得到一组独立观测误 差 i ，则其平均误差由 i 之绝对的数学期望(绝对值的 平均数)定义，即： n 因为 E ( ) f ()d lim n
0


i 1
i
n
所以 f ()d 2 f ()d

2

0.7979
4 5
5 1.253 2 4

23
由上式知，不同的 ，对应着不同的 ，于是就对应着 不同的误差分布曲线。所以平均误差 也可作为衡量精 度的指标。 在实际工作中，既可通过以上等量关系来计算平均 误差的估值： n
4
寻找偶然误差之规律性的方法
三种统计分析：
1. 统计表 2. 直方图 3. 误差分布
例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角 和应为180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真 误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
统计表
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60 >1.60

测量平差习题参考答案

第一章 习题参考答案 1题.略2题.解 (1)222194σσ+（2）2221212219)3(σσL L L +-(3) 222212211212212211211")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++L L L L L L L L L L L L L 3题. 解TT TLL XY LL YL LL XL B A AD D BAD D AD D ===,,4题.解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差B A h H h h H f -++=21由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-===21212121 则线路中点高程()()B A B A B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=-+=2121212121212121ˆ212121111中点设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s h h h h H ≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点5.解 设每个测回的中误差为0σ，需要再增加n 个测回，则)2(2028.0,28.020)1(2042.0,42.0200000+±=±=+±=±=n n σσσσ由上式可解出n.即252023202028.042.020222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=n 再增加25个测回6题.解[][][][][][][][][]][][][,100010001...,...)...(2121211212122111⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎥⎦⎤=+++==p p p p p p p p p P p P p P p Q L L L P p P p P p L p L p L p x n n n p xx n n n n p p pL x][][][][][][p p p p p p p p p p p p p p p nnn⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=1 (1)12221117题。

测量平差第二章精度指标与误差传播


t,
则有： t, d dt


1
2

e 2 2 d
2

1
t2
e 2 dt
2

t是服从标准正态分布的随机变量 ，根据标准正态分布概率
积分表可得： 0.6750 2
3
由此可见：或然误差与中误差 也存在固定的比例关系,所以作 为衡量精度的指标,理论上是等 价的。
观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、 L2 ……Ln可表示为：
L1
L
n,1


L2



Ln


~
L1
~

~
L
n ,1

L2 L~n


n ,1


~
L1
~
L2


~
Ln



L1

L2

误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20
……
2.40~2.60 >2.60
和
个数K 40 34 31 25 20 16
…… 1 0 210
—△ 频率K/n 0.095 0.081 0.074 0.059 0.048 0.038
i
为纵坐标值，使曲线
（直方图）趋势不因区间间隔不同而变化）。
频率曲线变概率曲线
同条件下所得一组独立观测值，n足够大 时，误差出现在各个区间的频率总是稳 定在某一常数（理论频率）附近，n越 大；稳定程度越高。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

停止
返回
第四节 协方差传播律及其应用
• 例[1-6] 经个N测站测定两水准点A、B间的高差，其中 第i(i=1,2…N)站的观测高差为 hi • 解：A、B两水准点间的高差为： h h h h • 设：各测站观测高差是精度相同的独立观测值，其中误 差均为 ，。应用协方差传播律，得
停止 返回
第二节
一、精度的含义
衡量精度的指标
所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。 一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。 不同组观测值，分布不同，精度也就不同。 提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各 不相同。
第二节
频数/d
衡量精度的指标
频数/d
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8 -0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
2 j 2 0
Qii为Li的协因数。
Q jj为L j的协因数。
Qij为Li关于L j的协因数 或相关权倒数。
1 ji Qij 2 pi 0
第六节
变换形式为：
2 i2 0 Qii 2 2 j 0 Q jj 2 ji 0 Qij
第一节 偶然误差的统计规律
第二节 衡量精度的指标
第三节 协方差传播率
第四节 协因数传播率及其应用
第五节 权与定权的常用方法 第六节 协因数与协因数传播率
第七节 由真误差计算中误差及其实际应用
第八节 测量平差原则
停止 返回
第一节
偶然误差的统计规律
一、几个概念 真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正 ~ 大小的数值，一般用 L 表示。 观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示 。 真误差：观测值与真值之差， 一般用i= L-Li 表 示。
偶然误差的统计规律
(K/n)/d△
面积= [(K/n)/d△]* d△= K/n
概率密度函数曲线
-0.8
-0.6
-0.4
0
0.4
0.6
0.8
闭合差
所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1
停止 返回
第一节
频数/d
偶然误差的统计规律
0.630
频数/d
0.475
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
第三节
一、协方差
协方差传播律
对于变量X，Y，其协方差为：
XY E[( X E ( X ))(Y E (Y ))] YX E[(Y E (Y ))( X E ( X ))] [ ] lim XY YX n
x y xy n yx
Z [k 1 , k 2 , kn ] X k0 KX k0
n ,1
DZZ KDXX K
T
第三节 协方差传播应用步骤:
协方差传播律
• 根据实际情况确定观测值与函数,写出具 体表达式 Z KX 或 Zi f i ( X1 , X 2 ,, X n ), (i 1,2,, t ) • 写出观测量的协方差阵 • 对函数进行线性化 • 应用协方差传播律求方差或协方差阵。 • DZZ KD XX K T
闭合差
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
提示：观测值定了其 分布也就确定了，因 此一组观测值对应相 同的分布。不同的观 测序列，分布不同。 但其极限分布均是正 态分布。
频数/d
1 f () e 2
2 2 2
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
N N
N
N
N
x

• 即：N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差， 等于各观测值的中误差除以观测值个数的平方根。
第五节
一、权的定义
权与定权的常用方法
设Li (i 1,2,..., n), 它们的方差为 i2 , 如选定任一常数 0，则定义 :
2 0 pi 2 i
称为观测值Li的权。权与方差成反比。
2
[] lim D() E (2 ) n n 2 f ()d

中误差：
[] 2 lim n n
面积为1
越小，误差曲 提示： 线越陡峭，误差分布 越密集，精度越高。 相反，精度越低。
2 1
-0.8 -0.6 -0.4
17
13 6
0.047
0.036 0.017
0.235
0.180 0.085
16
13 5
0.045
0.036 0.014
0.225
0.180 0.070
1.40~1.60
>1.60
4
0 181
0.011
0 0.505
0.055
0
2
0 177
0.006
0 0.495
0.030
0
和
第一节
用直方图表示:
2 2 2 0 0 0 1 1 1 p1 : p2 : pn 2 : 2 : : 2 2 : 2 : : 2 1 2 n 1 2 n
第五节 由此可见：
权与定权的常用方法
2 (一)权的大小随 0 而变化，但权比不会发生变化。
2 (二) 选定了 0 ，即对应一组权。
停止
返回
第一节 偶然误差的统计规律 二、偶然误差的特性
• 例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计 算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
误差 区间
0.00~0.20
—△ 个数K 45 频率K/n 0.126 (K/n)/d△ 0.630 个数K 46
xy

[ x y ] n
YX XY 0
YX XY 0
表示X、Y间互不相关，对于正 态分布而言，相互独立。 表示X、Y间相关
停止 返回
第三节
协方差传播律
对于向量X=[X1，X2，……Xn]T，将其元素间的 方差、协方差阵表示为：
12 12 1n 2 21 2 2 n 2 n1 n 2 n
2
P 1
Ps 2 s
i i
s2 a 2 (b 106 si ) 2
i
第六节
协因数与协因数传播律
一、协因数与协因数阵
设Li , L j 它们的方差为 i2 , 2 j , 协方差为 ij 令: 1 i2 Qii 2 pi 0 1 Q jj pj
DXX
特点：I 对称 II 正定
III 各观测量互不相关时，为对角矩阵。当
对角元 相等时，为等精度观测。
第三节
协方差传播律
二、观测值线性函数的方差
T X [ X , X ,... X ] , DXX , Z K X K 0 已知： n,1 1 2 n 1,1 1, n n ,1
那么：
DZZ KDXX K T
~
停止
返回
第一节
偶然误差的统计规律
观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、 L2……Ln可表示为：
L1 L L 2 n ,1 Ln
~ 1 L ~ ~ L L2 n ,1 ~ Ln
~ L1 1 L ~ L L2 2 n ,1 ~ Ln L n
（三）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较 精度的作用，一个问题只选一个0。 （四）只要事先给定一定的条件，就可以定权。
第五节
权与定权的常用方法
二、单位权中误差
0 称为单位权中误差，权等于1的观测值称为单位权观测值。
三、常用的定权方法 1、水准测量的权
2、边角定权
c pi 或 si
c pi Ni
三、多个观测值线性函数的协方差阵
已知：
Z K X K0
t ,1 t ,n n ,1 t ,1
DZZ KDXX K T
Y F X F0
r ,1 r ,n n ,1 r ,1
DZF KDXX F T ( DFZ )T
停止
返回
第三节
协方差传播律
例3：在一个三角形中，同精度独立观测得到三 个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平 均分配后各角的协方差阵。
n ,1
求：DZZ
X 0 [ X 10 , X 20 ,... X n0 ]T
n ,1
第三节
协方差传播律
将Z按台劳级数在X0处展开：
0 Z f ( X 10 , X 20 , X n )
f f f 0 0 0 ( )0 ( X 1 X 1 ) ( )0 ( X 2 X 2 ) ( )0 ( X n X n ) X 1 X 2 X n (二次以上项）
F1 X F1 Y 已知 DXX 例4：设有函数， Z t ,1 n ,1 r ,1
t ,n t ,r
DYY
DXY
求 DZZ
DZX
DZY
停止
返回
第三节 四 、非线性函数的情况
协方差传播律
设有观测值X的非线性函数：
Z f ( X ) f ( X 1 , X 2 , X n )
已知： X [ X 1 , X 2 ,... X n ]T , DXX
0 0.4
0.6
0.8
1 2
闭合差
停止
返回
第二节 2、极限误差
衡量精度的指标