小学六年级数学第十四届华杯赛初赛考试试卷及答案

华杯试题精选一数字迷数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。

据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。

其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。

真题分析【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。

解：分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。

解决数字迷常用的分析方法有：1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）2、高位分析法（主要在乘法中运用）3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）4、加减乘法中的进位与借位分析5、分解质因数分析法6、奇偶性分析（加减乘法）个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。

真题训练1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

团团×圆圆=大熊猫则"大熊猫"代表的三位数是（）。

2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。

若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。

3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 192. 小明有5个苹果，小红给了小明2个苹果，小明现在有多少个苹果？A. 3B. 5C. 7D. 103. 小刚在书架上摆了10本书，从上往下数，第5本书是什么书？A. 中间的一本B. 上面的一本C. 下面的一本D. 从上往下数的第五本4. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 10厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 24厘米5. 小明和小华一起买了10个气球，如果小明给小华3个气球，那么他们每人有多少个气球？A. 3个C. 7个D. 10个二、填空题（每题5分，共25分）6. 7 + 8 = _______（填空）7. 9 - 4 = _______（填空）8. 3 × 6 = _______（填空）9. 24 ÷ 3 = _______（填空）10. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = _______（填空）三、应用题（每题10分，共30分）11. 小华有18个彩球，小丽有24个彩球，他们一共有多少个彩球？12. 一辆火车每小时行驶60千米，从甲地到乙地需要4小时，甲地到乙地的距离是多少千米？13. 小明有5个苹果，他给了小红2个苹果，又给了小刚1个苹果，小明还剩多少个苹果？四、解答题（每题20分，共40分）14. 小红和小刚一起收集邮票，小红有28张邮票，小刚有比小红多5张邮票，小刚有多少张邮票？15. 小明家养了5只鸡和3只鸭，一共养了多少只家禽？如果这些家禽一共下了40个蛋，每只鸡平均下了多少个蛋？每只鸭平均下了多少个蛋？参考答案：一、选择题1. B2. A3. B5. B二、填空题6. 157. 58. 189. 810. 25三、应用题11. 小华和小刚一共有52张邮票。

12. 甲地到乙地的距离是240千米。

13. 小明还剩2个苹果。

第十四届华罗庚金杯数学竞赛（六年级决赛）题目学校：姓名：1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（ ) 。

2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利( ) 元。

3、求多位数111......11（2000个）222......22（2000个）333......33（2000个）被多位数333 (33)（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为( ) 。

4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋......＋9/（1×2×3× (10)的值为( ) 。

5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米。

6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划。

7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。

8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页。

9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。

10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。

他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。

当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有_____个零件没有加工。

11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题及答案一、 选择题.每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内） 1． 下面的表情图片中.没有对称轴的个数为（ ）（A ） 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 62． 开学前6天,小明还没做寒假数学作业,而小强已完成了60道题.开学时,两人都完成了数学作业,在这6天中,小明做的题的数目是小张的3倍,他平均每天做了（ ）道题.（A ） 6 （B ） 9 （C ） 12 （D ） 153． 按照中国篮球职业联赛组委会的规定,各队队员的号码可以选择的范围是0~55号,但选择两位数的号码时,每位数字均不能超过5.那么,可供每支球队选择的号码共有（ ）个.（A ） 34 （B ） 35 （C ） 40 （D ） 564． 在19,197,2009这三个数中,质数的个数是（ ）.（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 35． 下面有四个算式：① 0.6＋0.1●33●＝0.7●33●② 0.625＝ 58③ 5 14 ＋ 3 2 ＝ 3+5 14+2 ＝ 8 16 ＝ 1 2④ 337 ×415 ＝1425其中正确的算式是（ ）（A ）①和② （B ）②和④ （C ）②和③ （D ）①和④6． Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏,每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：Ａ→C,Ｂ→Ｅ,Ｃ→Ａ,Ｄ→Ｂ,Ｅ→Ｄ,开始时Ａ、Ｂ拿着福娃,Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛,传递完５轮时,拿着福娃的小朋友是（ ）.（A ）Ｃ与Ｄ （B ）A 与D （C ）C 与E （D ）A 与B二、 填空题（每小题10分,满分40分）7．下面的算式中,同一个汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字.团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是（ ）.8．从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数：4、6、513 和423 ,则原来给定的4个整数的和为（ ）. 9．如下图所示,AB 是半圆的直径,O 是圆心,弧AC=弧CD=弧DB,M 是弧CD 的中点,H 是弦CD 的中点,若Ｎ是OB 上一点,半圆的面积等于12平方厘米,则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米. 10.在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有（ ）个.。

第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛（武汉赛区）暨2009年小升初数学能力水平测试卷（时间2008年12月28日10:00～11:30）一、填空题（1～7题每题7分；8～10题每题9分，共76分。

）1、今年（公元2008 年）的中国农历年生肖属鼠。

请问公元3000 年的中国农历年生肖是猴。

(注：中国农历年有十二生肖，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 年一轮)解：3000-2008=992992/12=82 (8)所求：牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴2、B 逝世于A 生日之后129 年，A 逝世于公元1900 年，A、B两人在世的年龄总和为150 岁。

B 出生于公元 1879 年。

解：(1900-a)+(a+129-x)=150x=18793、3 。

4、一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。

若两列火车以相同的匀速在同一路线上行驶，全程各需3.5小时。

则这二列火车在下午2 点 05 分相遇。

5、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5 倍。

现有丙欲入股此公司，三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙二人的部份股份，使得三人的股份都各占三分之一。

那么，丙付给甲 1200 万元。

6、某国政府更换教育部长，其他各部部长不变。

某周刊报道了一个有趣的现象：教育部长更换后，政府所有部长的平均年龄上升0.2岁，他们的平均智商则下降2点。

已知卸任的教育部长年龄为53岁、智商为108点，新任教育部长的年龄为58岁。

请你算一算该国新任的教育部长智商为 58 点。

7、在3×5的棋盘上，一个棋子每次可以沿水平或垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动。

从某些特定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不须回到原来出发的小方格上。

在这15个小方格中，有 8 个小方格可以作为棋子出发的小方格。

8、连接正立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）。

目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。

第十四届华杯赛决赛B卷一、填空题（每小题10分，共80分）1.计算：（105×95＋103×97）－（107×93＋101×99）=2、如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点．在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是l和3的直角三角形共有个。

3、将七位数“2468135”重复写287次组成一个2009位数“24681352468135…”。

删去这个数中全部位于奇数位(从左往右数)上的数字后组成一个新数；再删去新数中全部位于奇数位上的数字；按上述方法始终删除下去直到剩下一个数字为止，则最终剩下的数字是。

4、A，B，C，D，E，F六个小伴侣做玩耍，每轮玩耍都依据下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小伴侣：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F →C。

开头时，A，B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有个小伴侣又拿到了自己的玩具。

5、某班同学要栽一批树苗。

若每个人安排k棵树苗，则剩下20棵；若每个同学安排9棵树苗，则还差3棵。

那么k= 。

6、已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C=1001×28×11，那么A＋B ＋C的最小值为。

7、方格中的图形符号“◇”，“○”，“△”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数。

如图所示，若第一列，第三列，其次行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为。

8、1＋2＋3＋…＋n（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、六个分数的1/2，1/3，1/5，1/7，1/11，1/13和在哪两个连续自然数之间？10．2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？11、有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的开放图如图1所示。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 29B. 28C. 27D. 302. 下列哪个图形的面积最大？A. 正方形，边长为4cmB. 长方形，长为5cm，宽为3cmC. 矩形，长为6cm，宽为2cmD. 平行四边形，底为4cm，高为5cm3. 一个三位数，百位和十位上的数字之和是9，个位上的数字是百位和十位上数字的2倍，这个数最大是多少？A. 428B. 526C. 624D. 7324. 小明从家出发去图书馆，走了3分钟走了200米，接着他加快了速度，5分钟走了500米。

那么小明从家到图书馆的距离是多少米？A. 1200B. 1300C. 1400D. 15005. 小红有5张红纸和7张黄纸，她要给每个小朋友发一张红纸和一张黄纸，最多可以发给多少个小朋友？A. 5B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.25×4=_________，1.2÷0.4=_________，1.5×0.8=_________。

7. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，它的周长是_________cm。

8. 1吨=_________千克，1千米=_________米。

9. 一个数加上它的3倍等于24，这个数是_________。

10. 3.6×2.5=_________，4.5÷0.9=_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有12个苹果，小红有18个苹果，小华给小红一些苹果后，他们的苹果数相等。

小华给了小红多少个苹果？12. 一个长方形的长是15cm，宽是10cm，如果将它的长和宽各增加2cm，那么这个长方形的面积增加了多少平方厘米？13. 小明骑自行车去图书馆，骑了3小时后到达，回来时他开汽车，用了1小时。

如果汽车的速度是自行车的4倍，那么小明去图书馆的速度是多少千米/小时？四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明去超市买文具，买了一个笔记本和一支笔，共花费了15元。

小学组华杯赛试题及答案华杯赛是一个知名的小学生数学竞赛，每年都吸引着众多小学生的参与。

为了让小学生更好地备战华杯赛，组委会发布了一套试题及答案供参赛选手进行练习。

以下是小学组华杯赛试题及答案的详细内容。

第一部分：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 下面哪个数是42的因数？A) 7 B) 12 C) 5 D) 32. 请计算下列各数的和：25 + 17 + 9 = ?A) 31 B) 51 C) 61 D) 413. 小明有12个苹果，他想分给3个朋友，每个朋友可以得几个苹果？A) 3 B) 4 C) 1 D) 24. 下面哪个是一个乘法算式的结果？A) 10 - 3 B) 5 + 8 C) 6 × 4 D) 7 ÷ 25. 如果一个矩形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少？A) 8厘米 B) 12厘米 C) 32厘米 D) 16厘米6. 请找出下列各数中最大的数：A) 25 B) 13 C) 9 D) 167. 用两个相同的正方形可以拼成一个什么形状？A) 长方形 B) 圆形 C) 三角形 D) 正方形8. 下面哪个数是一个奇数？A) 10 B) 12 C) 9 D) 89. 请填写下面数列中的空格：1, 3, 5, __, 9A) 6 B) 7 C) 8 D) 410. 请计算下列各数的差：17 - 9 = ?A) 7 B) 10 C) 8 D) 611. 如果一个正方形的面积是36平方厘米，那么它的边长是多少？A) 9厘米 B) 6厘米 C) 12厘米 D) 18厘米12. 小明的年龄是7岁，小红的年龄是小明的2倍，小红的年龄是多少？A) 9岁 B) 5岁 C) 14岁 D) 12岁13. 下面哪个数是一个负数？A) 5 B) -2 C) 10 D) 314. 小明在常温下用一个透明的玻璃杯装满了热水，过了一段时间后，杯子外面出现了水珠。

这是因为什么原因？A) 杯子漏水了 B) 杯子外面很湿 C) 热水变成了水珠 D) 杯子里的水蒸发了15. 下面哪个图形是一个正方形？A) B) C) D)16. 小明在一个商店里买了一本书，价格是28元，他给了收银员50元，需要找回多少钱给小明？A) 22元 B) 28元 C) 32元 D) 50元17. 请计算下列各数的积：5 × 3 = ?A) 15 B) 8 C) 12 D) 2418. 一个三角形有几个顶点？A) 1 B) 2 C) 3 D) 419. 请找出下列各数中最小的数：A) 15 B) 27 C) 9 D) 1820. 在数字7的左边填入一个数，使得这个数比7大，并且和7的差是9。

少年一组一、填空题1、115 解题思路：以21作为参照数，其中231116和305153均大于21，其余三个数115、136、6430均小于21。

用21与这三个数分别作差依次可得221、261、321。

所以，最小的数为115。

2、24解题思路：由ABCD 是正方形可得：ABCD DMC ADN S S S 21==∆∆。

根据容斥原理可得：RNC MQ NB APM D PQ R S S S S ∆∆∆++=,所以：24121551=--=∆MQ NB S 。

3、4种解题思路：105是一个奇数，所以这个数一定能写成2个相邻的自然数之和，即105＝52＋53。

又因为奇数个连续自然数数列的平均数等于这组数的中位数，根据105＝3×35＝5×21＝7×15，可以等到符合条件的三种表达式，分别是105＝34＋35＋36＝19＋20＋21＋22＋23＝12＋13＋14＋15＋16＋17＋18。

4、10110，99920解题思路：要使A 为能被5整除的五位数，则A 的各位必须是0或5。

当A 最小时，它的最高位只能是1，考虑到这个多位数均由奇数组成，因此可以在101与103之间截出一个最小的五位数是10110；当A 最大时，它的最高位上的数要尽可能大，故这个多位数中1999与2001之间可以截出一个最大的五位数时99920。

二、解答题5、解：由题意可得， 当110〈⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，不存在符合题意的解，所以1～9均不是牛数。

当110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，由于1是所有非0自然数的公因数，所以10～19都是牛数。

当210=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是偶数才能符合题意，故在20～29之间符合条件的牛数只有20、22、24、26、28。

当310=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是2和3的公倍数才能符合题意，故在30～39之间符合条件的牛数只有30、36。

当410=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是3和4的公倍数才能符合题意，故在40～49之间符合条件的牛数只有48。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 - 3 = 2答案：A2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C二、填空题1. 圆的周长公式是 ________ 。

答案：2πr2. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为________ 。

答案：5三、简答题1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。

答案：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。

例如，2是一个质数，因为它只能被1和2整除。

2. 什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。

答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

例如，如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度应该是√(3² + 4²) = 5。

四、计算题1. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (8 - 2) ÷ 2答案：352. 一个数的平方是36，求这个数的值。

答案：±6五、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是能被8整除。

答案：对于任意正整数n，可以表示为n = 8k + r，其中k是整数，r是0到7之间的整数。

那么n² - 1 = (8k + r)² - 1 = 64k² +16kr + r² - 1 = 8(8k² + 2kr) + (r² - 1)。

由于r² - 1是8的倍数或者-1，所以n² - 1能被8整除。

2. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边是直角边的两倍，那么这个三角形是等腰直角三角形。

答案：设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c。

根据题意，c = 2a。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案(小学组)9．答案：在1和2之间．解答：11111123571113+++++=111111()()()21331157+++++=151412 263335++因为151412151412412 26333526262626 ++<++=<，又因为151412151412411 26333535353535 ++>++=>所以六个分数111111,,,,,23571113的和在1和2之间．10．答案：10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五个星期日．解答：下表列出各个月的1号的相关信息．10月1号与l月1号相距273天，273是7的倍数，所以，10月份的第一天也是星期四．3月1号是星期日，3月份有31天，所以3月有5个星期日；5月3号是星期日，5月份有31天，所以5月有5个星期日；8月2号是星期日，8月份有31天，所以8月有5个星期日；11月1号是星期日，11月份有30天，所以11月有5个星期日．11．答案：540或l08．解答：如果b 不22的倍数，因为2[,]235a b =⨯⨯，则a 一定是22的倍数．由此可知[,]a c 一定是22的倍数．但是2[,]235a c =⨯⨯不是22的倍数．所以b 是22的倍数．同理可得c 是23的倍数．所以[,]b c 应被2223⨯整除．因为[,]60a b =，[,]270a c =，所以60是b 的倍数，270是c 的倍数． 所以b ，c 的最小公倍数[b ，c]是[60，270]的约数． 因为[60，270]=22·33·5，所以[b ，c]= 22·33·5=540或[b ，c]= 22·33=108．当a=1，b=60，c=270时，[a ，c]=60，[a ，c]=270，[b ，c]=540； 当a=5，b=12，c=54时，[a ，c]=60，[a ，c]=270，[b ，c]=108． 12．答案：l00．解答：面积是l 的等边三角形有32个；面积是4的等边三角形有18个；面积是9的等边三角形有8个；面积是16的等边三角形有2个；利用对称的性质，如图l ，红色等边三角形的面积是由6个面积是l 的等边三角形组成的正六边形面积的一半，等于3；面积是3的等边形角形共有9×2=18个；利用对称的性质，如图2和图3所示，蓝色等边三角形的面积是：143172⨯⨯+=，面积是7的等边三角形共有2×4×2=16个；利用对称性的性质，如图4，黄色等边三角形的面积是124122⨯=的有2个．如图5所示，灰色的正三角形的面积为1634132⨯⨯+=，面积为13的正三角形共有4个．因此，可以连成的等边三角形总计有：321882181624100+++++++=(个)．三、解答下列各题 (每小题15分，共30分，要求写出详细过程)1图图2图3图4图513．答案：619．解答：设三角形O C D 的面积为x ，梯形的高为h ，则：1()42A B C D h +=．因为5A B =，3C D =，所以1h =． 因为1322O C D O B C B C D S S S C D h ∆∆∆+==⨯=，所以32O B C O C D S S ∆∆=-，即32O B C S x ∆=- ……………………①同理可得512O A B O B C S S x ∆∆=-=+ ………………………②因为O AD O C D O BC O C D S S S S ∆∆∆∆+=+，所以O AD O BC S S ∆∆=． ……③ 由三角形面积公式得O AB O AD O BCO C DS S AO S O CS ∆∆∆∆==，即O AB O AD O BCO C DS S S S ∆∆∆∆=所以O AB O C D O BC O AD S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯ ………………………………④ 由①，②，③，④得33(1)()()22x x x x +=--，所以916x =，即916O C D S ∆=．所以O C D ∆的面积为916．14．答案：l 59．解答：因为48能被3整除，所以“第十四届”所表示的数能被3整除，即“第十四届”的四个数字之和能被3整除．又因为1+2+3+…+9=45能被3整除，所以“华杯赛”表示的数的数字之和也能被3整除，即“华杯赛”所代表的数能被3整除．因为48能被4整除，而且“祝”字是4，“贺”字是8，所以“届”为偶数，只能取2或6．又“祝贺”与“华杯赛”的乘积为四位数，所以“华”字代表的数字只能是1．否则，即使“华杯赛”取最小的三位数为213，48×213=10224是五位数，所以取其它的三位数将更不符合要求．(1)当“届”取数字“2”时，则“赛”字只能是9，此时，算式是：⨯=481杯9第十四2．因为余下的4个数字3，5，6，7中，只有5与10的和能被3整除，所以“杯”字只能取5．此时，48×159=7632，符合要求．故“华杯赛”所代表的整数是159．(2)当“届”取数字“6”时，则“赛”取数字“2”或“7”．①若“赛”取数字“2”时，此时算式是⨯=481杯2第十四6．因为3与3，5，7，9的和分别为6，8，10，12，所以“杯”可以取数字“3”或“9”．但是48×132=6336，48×192=9216，显然不符合要求．②若“赛”取数字“7”时，此时算式是⨯=481杯7第十四6．因为8与2，3，5，9的和分别为10，11，13，17均不能被3整除，所以不存在“1杯7”使得等式⨯=481杯7第十四6成立．所以“华杯赛”所代表的整数为l59．。

第十四届华杯赛决赛A卷答案一、填空：1. 1+1=22. 4×2×4×2=643. 2的10次方=1024＜2009＜2的11次方， 1024÷7=146……2所以最后的数字是34. 设小正方形的边长是ⅹ厘米，则ⅹ+ⅹ+ⅹ+0.5ⅹ=91，ⅹ=265. 设这个班的学生共有ⅹ人，则Kⅹ+38=9ⅹ—3，有（9—K）ⅹ=41因为K、X都是整数，41是质数，所以9—K=1，K=8，X=416. A×B×C=11011×28，28是偶数，则A、B、C必有一个数是偶数且是4，剩下两个数的积=11011×7=1573×7×7，又因为A、B、C两两互质，剩下两个数是1573和7×7=49，所以A+B+C=4+49+1573=1626.7. 根据题意○ +3◇=36，2▽+2○=50，☆+3○=41,3◇+▽=37,解得▽=13，○=12，◇=8，☆=5. 8×2+12+5=338. 根据公式（1+n）·n/2的积个位是3，十位是0可知：（1+n）和n/2是奇数，或（1+n）/2和n是奇数，且这两个数的个位必为7、9或1、3（相乘个位才得3）.当这两个数的个位为7、9时，37×19=703最小；当这两个数的个位为1、3时，21×43=903最小。

所以n最小值是37.二、简答：9. 1＜1/2+1/3+1/5+1/7=247/210＜2,2- 247/210=173/210＞1/2＞24/143=1/11+1/13,所以这六个分数的和在1和2之间。

10.月天数第一天几个星期日1 31 星期四 42 28 星期日 43 31 星期日 54 30 星期三 45 31 星期五 56 30 星期一 47 31 星期三 48 31 星期六 59 30 星期二 410 31 星期四 411 30 星期日 512 31 星期二 410月第一天星期四，有3，5，8，11个月都有5个星期日11. [60,270]= 54012. 1+3+5+……99+101=(1+101)/2×51=2601，2601-1949=652，要求K的最小值，则652-101-99-97-95-93-91=76=75+1，k=51-8= 43个三、详答：13. 高=4×2÷(3+5)=1,cd:ab=3:5,则两个三角形高之比是3：5，三角形oab 的高是5/8,面积是5×5/8÷2= 25/1614. 不同数字代表不同的数字，48×华杯赛=第十四届，积是四位数，则华一定是1，贺8是偶数，则届也是偶数，所以届可能是2或6当届是6时，赛一定是7，杯可能2、3、5、948×127=6096不符合题意，48×157=7536不符合题意48×137=6576不符合题意，48×197=9456不符合题意当届是2时，赛一定是9，杯可能2、3、5、748×129=6192不符合题意，48×139=6672不符合题意48×159=7632符合题意，48×179=8592不符合题意则华杯赛是 159，48×159=7632。

华杯赛复习题及答案一、选择题1. 已知一个数列的前三项分别为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍，那么第四项是多少？A. 6B. 8C. 10D. 16答案：D2. 如果一个圆的半径是2厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B二、填空题3. 计算下列表达式的值：\((3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)\)。

答案：\(2x^2 - 6x + 4\)4. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：60三、解答题5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。

如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？答案：选中男生的概率是 \(\frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)。

6. 一个工厂生产了100个零件，其中有5个是次品。

如果随机抽取5个零件，那么至少抽到一个次品的概率是多少？答案：首先计算没有抽到次品的概率，即从95个合格品中抽取5个的概率，然后用1减去这个概率得到至少抽到一个次品的概率。

计算过程如下：\[ P(\text{至少一个次品}) = 1 - \frac{C(95,5)}{C(100,5)} \] 其中 \(C(n,k)\) 表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

四、证明题7. 证明对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，不等式 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\) 成立。

答案：通过展开和重新排列项，可以证明：\[ a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 \]由于平方总是非负的，所以 \((a - b)^2 \geq 0\)，因此 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。

8. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

答案：设直角三角形的两条直角边长分别为 \(a\) 和 \(b\)，斜边长为 \(c\)。

第一届华杯赛初赛试题答案1．【解】 1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。

2．【解】方框的面积是。

每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。

重叠部分共有8个()×5一l×8＝(100—64)×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米)。

故被盖住的面积是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4. 【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。

先洗开水壶,接着烧开水,烧上水以后,小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。

于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天)假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个)实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个)每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)所以有48÷8＝(6)个雨天。

7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。

已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米把210分解为质因数：210＝2×3×5×7由于长和宽必须大于高(10米)，长和宽只能是：3×5和2×7。

也就是15米和14米。

14米＋15米＝29米。

答：长与宽的和是29米。

8．【解】39－32＝7。

这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(＝3－2)倍。

因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分)，它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11) 。