第五章测量误差及数据处理基本知识

现在的位置：课程介绍 >> 理论部分 >> 电子讲稿第五章误差基本知识5.1误差的来源和分类一、定义：观测值与真值之差，记为：X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。

为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。

为观测误差，即真误差。

二、误差的来源1、测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。

二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差。

如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。

水准尺刻划不均匀使得读数不准确。

又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。

2、观测者是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。

举例：如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。

3、外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。

例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。

上述三项合称为观测条件a.等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。

b.不等精度观测：在不同的观测条件下进行的一组观测。

测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。

1、系统误差定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。

如：钢尺的尺长误差。

一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。

如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。

如果水准仪离水准尺越远，i角误差就会越大。

由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。

正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统误差的影响。

误差与数据处理一、名词解释1）误差：测量结果与被测量真值之差。

2）精密度：在确定的条件下重复测定的数值之间相互接近的程度。

用重复性和再现性表示。

重复性（repeatability）：同一实验室，分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差；再现性（reproducibility）：不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。

3）准确度：测量结果与被测真值之间的一致程度。

4）真值：与给定的特定量的定义一致的值。

5）绝对误差：测量结果与被测量（约定）真值之差。

6）绝对差值：两个数值之差的绝对值。

7）相对误差：测量误差除以被测量（约定）真值。

8）算数平均值：数值的总和除以其个数。

9）加权算数平均值：给每个数值指定一个称为“权”的非负系数，各个数值与相应的乘积之和除以权的总和。

10）标准值：由特定机关或组织以一定的精密度决定并保证的标准物质物理性能或组成的数值。

11）方差、标准差：各测定值和平均值之差的平方和除以自由度（测定数量减1）而得的商叫方差。

标准差为方差的正平方根。

12）极差：一个定量特征的观测值中最大值和最小值之差。

13）系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

14）随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

15）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

16）变异系数：标准偏差在样本均值中所占的百分数，又称相对标准偏差。

即标准偏差与测量结果算术平均值的比值。

17）偏差：一个值减去其参考值。

18）绝对偏差：个别测定值与平均值之差。

19）相对偏差：绝对偏差相对于测量平均值的百分数。

20）平均偏差：各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比。

用d表示。

21）置信界限：真实值落在平均值的一个指定的范围内，这个范围就称为置信界限。

第五章测量误差的基本知识第五章测量误差的基本知识本章摘要：本章主要介绍测量误差的种类；偶然误差的统计特征和处理⽅法；精度的含义；评定测量精度的指标；不同精度指标表达的意义及其适⽤范围。

§5-1 测量误差及分类摘要内容：学习误差理论知识的⽬的，使我们能了解误差产⽣的规律，正确地处理观测成果，即根据⼀组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度；同时，根据误差理论制定精度要求，指导测量⼯作选⽤适当观测⽅法，以符合规定精度。

讲课重点：测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。

讲课难点：偶然误差的特性及其概率密度函数。

讲授重点内容提要：⼀、测量误差的概念⼈们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差，这种误差在对变量进⾏观测和量测的过程中反映出来，称为测量误差。

⼆、测量与观测值通过⼀定的仪器、⼯具和⽅法对某量进⾏量测，称为观测，获得的数据称为观测值。

三、观测与观测值的分类1.同精度观测和不同精度观测观测条件：构成测量⼯作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件，通常将这些测量⼯作的要素统称为观测条件。

同精度观测：在相同的观测条件下，即⽤同⼀精度等级的仪器、设备，⽤相同的⽅法和在相同的外界条件下，由具有⼤致相同技术⽔平的⼈所进⾏的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。

反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同（不等）精度观测值。

2.直接观测和间接观测直接观测：为确定某未知量⽽直接进⾏的观测，即被观测量就是所求未知量本⾝，称为直接观测，观测值称为直接观测值。

间接观测：通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，观测值称为间接观测值。

（说明：例如，为确定两点间的距离，⽤钢尺直接丈量属于直接观测；⽽视距测量则属于间接观测。

）3.独⽴观测和⾮独⽴观测独⽴观测：各观测量之间⽆任何依存关系，是相互独⽴的观测，称为独⽴观测，观测值称为独⽴观测值。

第5章测量误差的基本知识内容提示：本章主要介绍了测量误差的概念、来源、分类与处理方法，精度的概念及评定标准，误差传播定律，等精度与非等精度直接观测值的最可靠值及其中误差。

其重点内容包括误差传播定律、观测值中误差计算、直接观测值的最可靠值及其中误差。

其难点为误差传播定律及其应用。

5.1 测量误差与精度5.1.1 测量误差的概念要准确认识事物，必须对事物进行定量分析；要进行定量分析必须要先对认识对象进行观测并取得数据。

在取得观测数据的过程中，由于受到多种因素的影响，在对同一对象进行多次观测时，每次的观测结果总是不完全一致或与预期目标(真值)不一致。

之所以产生这种现象，是因为在观测结果中始终存在测量误差的缘故。

这种观测量之间的差值或观测值与真值之间的差值，称为测量误差(亦称观测误差)。

用l代表观测值，X代表真值，则有Δ=l－X (5-1)式中Δ就是测量误差，通常称为真误差，简称误差。

一般说来，观测值中都含有误差。

例如，同一人用同一台经纬仪对某一固定角度重复观测多次，各测回的观测值往往互不相等；同一组人，用同样的测距工具，对同一段距离重复测量多次，各次的测距值也往往互不相等。

又如，平面三角形内角和为180 ，即为观测对象的真值，但三个内角的观测值之和往往不等于180 ；闭合水准测量线路各测段高差之和的真值应为0，但经过大量水准测量的实践证明，各测段高差的观测值之和一般也不等于0。

这些现象在测量实践中普遍存在，究其原因，是由于观测值中不可避免地含有观测误差的缘故。

5.1.2 测量误差的来源为什么测量误差不可避免？是因为测量活动离不开人、测量仪器和测量时所处的外界环境。

不同的人，操作习惯不同，会对测量结果产生影响。

另外，每个人的感觉器官不可能十分完善和准确，都会产生一些分辨误差，如人眼对长度的最小分辨率是0.1mm，对角度的最小分辨率是60"。

测量仪器的构造也不可能十分完善，观测时测量仪器各轴系之间还存在不严格平行或垂直的问题，从而导致测量仪器误差。

第五章测量误差基本知识一、名词解释观测误差系统误差偶然误差误差传播定律二、填空题1．测量误差产生的原因、、；2．观测误差按误差的性质划分，可分为、、；3．评定观测值精度的标准有、、；三、选择题（）1．下列误差为偶然误差的是A 钢尺尺长不准的量距误差B 水准仪的i角对读数的影响误差C 经纬仪的水准管轴不垂直于竖轴对读数的影响误差D 经纬仪度盘读数的估读误差E 水准尺未立竖直（倾斜）对仪器读数的影响误差F 经纬仪照准目标时的照准误差G 水准仪在水准尺上读数时最后一位数值的估读误差H 钢尺量距时尺子零点对准地面点位的对点误差（）2．下列哪些量是评定观测值精度的标准A极限误差B中误差C相对误差D允许误差（）3．地面上两点间的距离，用钢尺反复丈量，观测值中误差的计算公式为A BC D无法计算四、简答题1、简述偶然误差的四个特性五、计算题1．用钢尺反复丈量地面上A、B两点间的水平距离，观测数据如下：L1＝124.365L5＝124.368L2＝124.372L6＝124.361L3＝124.370L7＝124.366L4＝124.367L8＝124.368计算这组观测值的中误差、算术平均值的中误差和相对误差。

2.用经纬仪反复观测某一角度，得如下一组角度值β1＝28°15′32″β2＝28°15′28″β3＝28°15′37″β4＝28°15′46″β5＝28°15′38″β6＝28°15′40″试求这组观测值的中误差及算术平均值的中误差。

3.一测站水准测量，后视读数为 1.659m，前视读数为 2.163m，水准仪在水准尺上的读数误差均为±2mm，求这一测站的高差及其中误差。

4.如图所示，从已知水准点A到B点进行水准测量，共测了4站，每一站水准仪的读数误差均为±2mm，A点的高程中误差为±8mm，试求B点的中误差。

5.水准仪在水准尺上的读数中误差为±2mm，求：⑴双仪器高法一测站高差中误差⑵三四等水准测量一测站高差中误差6.从已知水准点A到B点进行水准测量，水准仪的读数中误差为±2mm，A点的高程中误差为±8mm；要求B点的中误差不能超过±15mm，试求从A点到B点最多能测多少站？7.求DJ6经纬仪的一测回测角中误差，半测回测角中误差。

第五章测量误差基本知识5－1 测量误差概述一、测量误差产生的原因对某一个量进行多次重复观测，例如重复观测某一水平角或往返丈量某段距离等，其多次测量的结果总存在着差异，这说明观测值中含有测量误差。

产生测量误差的原因很多，概括起来有下列三个方面：1．仪器的原因测量工作是采用经纬仪、水准仪等测量仪器完成的，测量仪器的构造不可能十分完善，从而使测量结果受到一定影响。

例如，经纬仪的视准轴与横轴不垂直、度盘刻划不均匀，都会使所测角度产生误差；水准仪的视准轴不平行于水准管轴、望远镜十字丝不水平，都会使高差产生误差。

2．观测者的原因由于观测者感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以对仪器的各项操作，如经纬仪对中、整平、瞄准、读数等方面都会产生误差。

此外，观测者的技术熟练程度和工作态度也会对观测成果带来不同程度的影响。

3．外界环境的影响测量所处的外界环境(包括温度、风力、日光、大气折光等)时刻在变化，使测量结果产生误差。

例如，温度变化会使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射会使仪器的安置不稳定，大气折光会使瞄准产生偏差等。

人、仪器和外界环境是测量工作的观测条件，由于受到这些条件的影响，测量中的误差是不可避免的。

观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。

二、测量误差的分类测量误差按其对观测结果影响性质的不同分为系统误差和偶然误差两类。

1．系统误差在相同的观测条件下对某一量进行一系列观测，若误差的出现在符号和数值上均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

例如，用名义长度为30.000m，而实际鉴定后长度为30.006m的钢卷尺量距，每量一尺段就有0.006m的误差，其量距误差的影响符号不变，且与所量距离的长度成正比。

所以，系统误差具有积累性，对测量结果的影响较大；另一方面，系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，且这种规律性总能想办法找到，因此系统误差对观测值的影响可用计算公式加以改正，或采用一定的测量措施加以消除或削弱。

《测量误差与数据处理》复习资料一、填空题1、若用L表示观测值，L~表示真值，则观测误差的计算方法为：。

2、测量上传统的直接测量数据为、和。

3、误差椭圆研究的是待定点相对于的精度，相对误差椭圆研究的是任意两个之间相对位置的精度。

（起始点/待定点）4、某测角网共有n个角度观测值，t个必要观测，如按条件平差进行时，此三角网可以列出个条件方程，如按间接平差进行时，此三角网可以列出个误差方程。

5、设某角度观测值的协因数为9，则其观测值的权为。

6、偶然误差的统计规律性是指：、聚中性、和抵偿性。

7、观测误差按其性质不同可以分为系统误差和偶然误差，其中误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或消弱，而误差在观测结果中必然存在。

8、观测误差产生的原因可归结为：、、，当观测条件好时，观测质量就会；反之，观测条件差时，观测成果质量就会；如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是。

9、根据观测误差对观测结果影响的性质，可将误差分为和。

10、误差具有累积性，对成果的影响较大，应当设法消除或减弱的。

11、消除系统误差的方法有两种：（1）；（2）。

12、为了提高最后结果的质量，同时也为了检查和及时发现观测值中有无错误存在，通常要，也就是要进行。

13、测量平差的任务是：（1）；（2）。

14、由偶然误差的对称性和抵偿性可知，误差的理论平均值为。

15、若误差的理论平均值不为0，且数值较大，说明观测成果中含有和。

16、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为密集，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。

17、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为离散，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。

18、判定观测误差中粗差的标准是，即超过这个标准的误差就列入粗差，相应的观测值应予以剔除或返工重测。

19、我们把衡量单位长度的精度叫做，一般来说，当观测误差随着观测量的大小而变化时，用 来描述其精度。

20、当观测量i L 和观测量j L 之间误差相关时，描述这种相关程度的指标有 、 。