22.4图形的位似变换

第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换知识点 1 位似变换与坐标的变化1．如图22－4－14，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )图22－4－14A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)2．教材练习第1题变式△ABC 的顶点坐标为A (0，2)，B (－3，5)，C (－6，3)．按如下方式对△ABC 进行变换，不是位似变换的是( )A ．(x ，y )→(23x ，23y )B ．(x ，y )→(－2x ，－2y )C ．(x ，y )→(y ，x )D ．(x ，y )→(2x ，2y )3．如图22－4－15，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( )图22－4－15A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(－3，2)D ．(3，－2)4．2018·邵阳如图22－4－16，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .以坐标原点O 为位似中心将△AOB 缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长是( )图22－4－16A ．1B ．2C ．4D ．2 55．如图22－4－17，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．图22－4－176．在平面直角坐标系中有四个点A (0，－2)，B (3，2)，C (1，－1)，D (－2，3)．如果将各点的横、纵坐标都乘3，得到点A ′，B ′，C ′，D ′，那么四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为________．7．如图22－4－18，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶ 2.若点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．图22－4－188．在平面直角坐标系中，已知A (8，4)，B (8，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为14，把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，则线段A ′B ′的长等于________．知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形9．如图22－4－19，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0，－3)，B (3，－2)，C (2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．图22－4－1910．如图22－4－20，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2∶1)，得到△OB′C′，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．图22－4－2011．若△ABC 的顶点坐标分别为(3，2)，(4，3)，(6，5)，△DEF 的顶点坐标分别为(32，1)，(2，32)，(3，52)，则△DEF 与△ABC 的对应边的比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶412．2018·潍坊在平面直角坐标系中，P (m ，n )是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的2倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n )B ．(2m ，2n )或(－2m ，－2n )C ．(12m ，12n )D ．(12m ，12n )或(－12m ，－12n )13．如图22－4－21，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )图22－4－21A ．－12aB ．－12(a ＋1)C ．－12(a －1)D ．－12(a ＋3)14．如图22－4－22，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________．图22－4－2215．如图22－4－23，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)．若△ABC和△A1B1C1是位似图形，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．图22－4－2316．如图22－4－24，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．图22－4－2417．如图22－4－25，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标； (2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12.图22－4－25教师详解详析1．A [解析] 由A(6，3)，B(6，0)，知线段AB ＝3.因为AB ⊥x 轴，线段AB 到线段CD 的变换是以原点O 为位似中心且相似比为13的位似变换，所以CD ＝1，OD ＝2，即C(2，1)．故选A.2．C3．C [解析] 如图所示，点P 即为所求，故点P 的坐标为(－3，2)．4．B 5.(－2，0) 6．3∶1 7．(2，2)8．1 [解析] 根据A(8，4)，B(8，0)可得AB ＝4.因为相似比为14，所以把线段AB 缩小后的线段A′B′的长等于14AB ＝1.9．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．点A 2的坐标为(－2，－2)．10．解：(1)分别延长BO ，CO 到点B′，C′，使OB′，OC′的长度是OB ，OC 长度的2倍，顺次连接三点即可．如图．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)点M 的对应点M′的坐标为(－2x ，－2y)． 11．B12．B [解析] 通过位似把△AOB 放大到原来的两倍，则对应点的横、纵坐标分别乘2或－2，故点P(m ，n)的对应点的坐标为(2m ，2n)或(－2m ，－2n)．13．D [解析] 把图形向右平移1个单位，则点C 与坐标原点O 重合，点B′的横坐标变为a ＋1，此时△ABC 以原点为位似中心的位似图形是△A′B′C ，则与点B′对应的点B 的横坐标为－12(a ＋1)，把该点向左平移1个单位，则得到点B 的坐标为－12(a ＋1)－1，即为－12(a ＋3)．14．(1，0) 或(－5，－2) 15.(3，4)或(0，4)16．(53，－4) [解析] 如图，作出△AOB 的位似图形△AO′B′，过点B′作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E.∵△AB′O′是△ABO 关于点A 的位似图形， ∴AO AO′＝BEB′C. ∵点A 的坐标为(3，0)，点O′的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(2，－3)， ∴AO ＝3，AO′＝4，BE ＝3，∴34＝3B′C ，∴B′C ＝4.易得△O′B′C ∽△OBE ，∴OE CO′＝BEB′C ，即2CO′＝34，∴CO′＝83，∴OC ＝83－1＝53， ∴点B′的坐标为(53，－4)．17．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(1，－3)，B 1(4，－2)，C 1(2，－1)．(2)△A 2B 2C 2如图所示．。

沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》是本册教材中的重要内容，位似变换是几何变换中的一个重要概念。

本节内容通过具体的实例，引导学生探究图形的位似变换，让学生理解位似变换的性质和特点，进一步培养学生的几何思维和动手操作能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的性质，能够识别和判断相似图形。

同时，学生也掌握了基本的几何变换，如平移、旋转等。

但是，对于位似变换的理解和应用还处于初步阶段，需要通过具体的实例和操作，进一步深化对位似变换的理解。

三. 教学目标1.让学生理解位似变换的概念和性质。

2.培养学生识别和判断位似变换的能力。

3.培养学生运用位似变换解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.位似变换的概念和性质。

2.如何判断图形的位似变换。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生探究位似变换的性质和特点。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如正方形、矩形等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似图形的性质，引导学生进入位似变换的学习。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示几种常见的位似变换，让学生观察和分析，引导学生总结位似变换的性质和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行位似变换的操作，每组选择一个图形，进行位似变换，并观察和记录变换后的图形。

4.巩固（10分钟）让学生回答位似变换的性质和特点，并进行相关的练习。

5.拓展（10分钟）让学生运用位似变换解决实际问题，如设计图案、绘制图形等。

6.小结（5分钟）对位似变换的概念和性质进行总结，让学生明确位似变换的应用范围。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。

8.板书（5分钟）板书位似变换的概念和性质，方便学生复习和记忆。