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第1课时位似图形课时目标1.理解位似多边形的有关概念;能利用位似将一个图形放大或缩小.2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.学习重点位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握.学习难点位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形.课时活动设计情境引入1.让学生观察教材插图(如图).(1)观察图形有什么特点?(2)在图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点A'之间的连线是否经过镜头中心O?要求学生操作得出结论.在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗?此过程在教师的引导下进行.2.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.注意事项:位似多边形一定是相似多边形,反之则不然.设计意图:通过观察图片,感受位似图形在生活中广泛存在.让学生归纳上面图形的共同特点,从而归纳出位似图形的相关定义.探究新知探究1给出一组位似多边形(如图),请学生观察,教师提问:图中位似多边形的相似比是多少?与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系?你能证明吗?结论:位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.探究2让学生通过对两组位似多边形(如图)的观察与分析,判断其位似中心的位置,并在此基础上对位似的不同形态进行分类,学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类,按对应点与位似中心的相对位置分类,甚至按多边形的形状分类等.对每一种分类思路,教师都应加以鼓励,分析其合理性.注意事项:教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似的关系.设计意图:让学生经历概念的形式过程,培养自主学习合作交流的能力,通过探究,让学生更深入理解位似多边形的概念及分类.典例精讲如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.分析:有位似中心,相似比为2,明确对应顶点连线在过位似中心的一条直线上即可求出.解:如图,画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连接D,E,F,则△DEF与三角形ABC位似,相似比为2.设计意图:本活动重在学生实践,要让学生亲自体验绘制位似三边形的步骤.巩固训练判断正误:(1)位似多边形一定是相似多边形.(√)(2)相似多边形一定是位似多边形.(×)(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2∶3,则两个多边形的面积之比为4∶9.(√)(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.(√)设计意图:巩固所学新知识,同时复习相似多边形的性质以及判定方法.拓展延伸用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大:1.将两根等长的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点.2.选一个图形,在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.让学生思考,交流,说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形,应用此方法应注意哪些问题?设计意图:拓展学生的思路,给出一种放大或缩小不规则图形的方法,同时让学生通过学习、思考、讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系.课堂小结1.学生自主总结交流本节课的收获与感受.2.总结位似多边形的定义及性质,回顾绘制位似图形的方法.设计意图:巩固本堂课所学的知识,锻炼整理归纳知识体系的能力,培养学生的合作意识和语言表达能力.课堂8分钟.1.教材第115页习题4.13第1,2题.2.七彩作业.第1课时位似图形1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.2.位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.教学反思第2课时平面直角坐标系中的位似变换课时目标1.在直角坐标系中,感受以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.2.经历以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.3.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.学习重点通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标的变化与其位似图形的关系,并能运用该结论将一个多边形放大或缩小.学习难点通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律.课时活动设计复习引入提出问题:1.什么是位似图形?2.如何判断两个图形是否位似?3.怎样求两个位似图形的相似比?4.如何将画在纸上的一个图片放大,使放大前后对应线段的比为1∶2?你有哪些方法?设计意图:本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比的知识,而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形,其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习,回顾位似图形的相关知识,为新课的进行作铺垫.探究新知1.在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到三个点O',A',B',请你在坐标系中找到这三个点.(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?(3)如果位似,指出位似中心和相似比.(4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2呢?2.在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C12,得到四个点.(1)以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗?(3)通过前面的探究,你发现了什么?总结:在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.设计意图:通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳.让学生在活动中能够举一反三,善于发现、勤于探究,敢于质疑,学会总结,形成良好的学习习惯.典例精讲例如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).已知四边形O'A'B'C'与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形,且相似比是2∶3,请写出四边形O'A'B'C'各个顶点的坐标.与四边形OABC相比,四边形O'A'B'C’对应顶点的坐标发生了什么变化?解:如图,有两种画法.画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B'C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形.画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.设计意图:通过上述题目,继续引导学生关注在平面直角坐标系中,当两个图形以原点O为位似中心时,其相似比和坐标之间的关系;同时,通过练习,让学生学会分析问题、解决问题,进一步培养学生逆向思维的能力,巩固加深学生对本节知识的理解和掌握.巩固训练在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以原点O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶1.解:如图,注意事项:教师进行巡视,关注学生的做题过程和效果,及时发现学生解题过程中存在的问题,并给予必要的帮助.对于普遍性的问题,应做集体讲解.通过第三环节的探究,学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标,再连线的方法完成作图.如果学生使用别的方法,只要合理就应予以肯定.设计意图:通过在平面直角坐标系中,画出已知图形关于原点O的位似图形,加深学生对多边形的坐标变化与相似比之间关系的理解,巩固所学知识.课堂小结1.在直角坐标系中,以原点O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系?在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.2.位似图形的作法都有哪些?位似图形的作法有尺规作图,在坐标系中利用点的横、纵坐标与相似比之间的关系作图.设计意图:通过复习,让学生学会把知识系统化,加深学生对知识的理解和掌握,同时培养学生有条理的进行思考.课堂8分钟.1.教材第118页习题4.14第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时平面直角坐标系中的位似变换在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.教学反思。
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。
2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。
3.学习通过绘制图形进行位似变换。
4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。
二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。
2.通过绘制图形进行位似变换。
三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。
2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。
四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。
2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。
通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。
2.分组练习。
每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。
教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。
3.解决实际问题中的位似应用。
举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。
3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。
4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。
五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。
同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。
六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。
3.提前预习下一节课相关内容。
七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。
性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。
图形的位似
【学习目标】
1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放
大或缩小；
2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.
【要点梳理】
要点一、位似多边形
1.位似多边形定义:
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
要点进阶：
位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．
4.作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接各对应点.
要点进阶：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
要点二、坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.
要点进阶：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.
【典型例题】
类型一、位似多边形
例1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.
A. B. C. D.
举一反三
【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）.
A. 3倍
B.2
1 C.31 D.不知AB 的长度，无法判断
例2.利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍.
举一反三
【变式】在已知三角形内求作内接正方形．
类型二、坐标系中的位似图形
例3.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是
三角形．
A
B
C D
E
例4.如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．
举一反三：
【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？
【巩固练习】
一. 选择题
1.下面给出了相似的一些命题：
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相
似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.下列说法错误的是（）.
A.位似图形一定是相似图形.
B.相似图形不一定是位似图形.
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.
3.下列说法正确的是（） .
A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE
是ABC放大后的图形.
B.两位似图形的面积之比等于相似比.
C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.
D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；
④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）.
A. AB：AC=AC：BC
B. AC=51
2
AB
-
C.AB=
51
2
AC
+
D.BC≈0.618AB
7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.
A. 51
2
-
B.
51
2
+
C.3
D.2
二.填空题
8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为
__________.
9.（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．
10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E
'''''，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E
'''''的周长的比值是__________．
11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积
分成相等的两部分，则AD：AB=________.
12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为
____________________.
13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．
14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD ＞DC），则BC=______________.
三．综合题
15.如图，D、E分别AB、AC上的点.
(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
16.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=43．
（1）求矩形ODEF的面积；
（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．。
