《图形的位似变换》教案

第16课时：图形的位似（教案）班级 姓名 学号 【学习目标】1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 【教学重点】会利用位似图原理将一个图形放大或缩小. 【教学难点】利用位似图原理将一个图形放大或缩小. 【教学过程】 一、情境创设在玻璃片上面画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，用点光源（如手电筒光源）把三角形投影到墙面上．你发现了什么？保持玻璃片与墙面平行，改变玻璃片的位置，再试一试． 二、探索活动：1、（1）已知点O 和ΔABC ，连接OA 、OB 、OC ，分别在线段OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A ＇、B ＇、C ＇，使20='='='OCC O OBB OAA O ；画ΔA ＇B ＇C ＇．（2）已知四边形ABCD 和AB 上一点O ，连接OC 、OD ，分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇，使21'0=='='='ODOD OCC O OBB OAA O ；画四边形A ＇B ＇C ＇D ＇．2、观察发现：两个多边形的顶点A 与A ＇、B 与B ＇、C 与C ＇……所在的直线都经过同一点O ，并且 ='='='OCC O OBB OAA O 0像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．3、问：ΔABC 和ΔA ＇B ＇C ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 问：四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 探究发现：两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）． 利用位似可以把一个图形按所给的相似比放大或缩小． 三、典型例题例1、请画出如图所示的两个五角星的位似中心并度量大小两个五角星的位似比．练习：（1）课本P77--78尝试交流1、2（2）已知△ABC ，按下列要求画图：①在同侧以B 为位似中心，位似比为2：1画三角形；②在异侧以O 为位似中心，位似比为2：1画三角形.例2、（1）课本P78实践探索和练习（2）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐 标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）.（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1 在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后 点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′， 并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任 一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标.例3、课本P79--80页习题1、2、3四、学生练习1、下列说法不正确的是（ ）A 、位似图形一定是相似图形B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 .3、如图，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC=2DF ，则OE:OB = .4、已知图中，AE:ED =3:2，则四边形ABCD 与四边形EFGD 的位似比为 .5、如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）6、如图，已知矩形ABCD 中，以对角线AC 、BD 的交点O 为位似中心，解答以下问题： （1）按新图与已知图形的相似比为1:2和相似比为2作两个矩形A 1B 1C 1D 1和A 2B 2C 2D 2； （2）求S △OA 1B 1:S 四边形A 1D 1D 2A 2的值.第3题 第4题 第5题 第2题第16课时：图形的位似（学案）班级 姓名 学号 1、下列五个图案：位似图形共有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （ ） A 、只能选在原图形的外部 B 、只能选在原图形的内部 C 、只能选在原图形的边上 D 、可以选择任意位置3、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，PA 1= PA ，则AB:A 1B 1的值为 （ ） A 、23 B 、32 C 、35 D 、534、如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是 （ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:2 5、下列说法正确的个数是 （ ） ①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC 与△A′B′C′中，AB ACA B A C =''''，A A '∠=∠，那么△ABC ∽△A′B′C′，；④已知△ABC 及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C′，设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 （ ）A 、12a -B 、1(1)2a -+C 、1(1)2a --D 、1(3)2a -+7、如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点 ．8、两个位似图形的对应线段长为3cm 和4.5cm ，且较小图形的周长为45cm ，则较大图形的周长为 ．9、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画ABC△的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为 ． 10、如图，用下面的方法可以画△AOB 的“内接等边三角形”.阅读后证明相应的问题： 画法：（1）在△AOB 内画等边三角形CDE ，使点C 在OA 上,点D 在OB 上；（2）连接OE 并延长，交AB 于E 1；过点E 1作E 1C 1//EC ，交OA 于点C 1，作E 1D 1//ED ，交OB 于点D 1；32E 1D 1C 1B 1A 1BD CPB 第3题 第4题第7题M K C 第6题（3）连接C 1D 1.则△C 1D 1E 1是△AOB 的内接三角形，请你判断△C 1D 1E 1是否是等边三角形，并说明理由．11、以O 为位似中心，在图内作出四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为2:1．12、（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2,3），C （6,2），并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为3，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．★13、如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)． (1) 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)；(2)求线段BC 的对应线段B′C′所在直线的解析式．O · A BC DAB OCDE E 1 C 1 D 1A B C。

课题：27．3位似课标要求1．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．教学目标知识与技能：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；3．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，并掌握点的坐标变化的规律；4．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程与方法：通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放及在直角坐标系中位似变换中对应点的坐标变化规律．让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，总结四种变换的异同．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，养学生动脑动手的学习习惯，增强数学应用意识与能力．教学重点1．位似图形的有关概念、性质与作图；2．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．教学难点利用位似将一个图形放大或缩小及其点的坐标变化的规律．教学流程一、情境引入观察：在日常生活中，照相机把人物的影像缩小到底片上，它们有什么特征？引出课题：这节课来探究这类问题二、观察探究（一）概念图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比．追问：位似图形有什么性质呢？（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小如何把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 图1分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．作法一： ①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．追问1：此题还可以如何画出图形？作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；③分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得；④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA 如图4． 追问2：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时,怎样画？（三）平面直角坐标系中的位似变换1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2．如图，△AOC 三个顶点的坐标分别为A （4，4），O （0，0），C （5，0）． 以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．例题：（教材P 49例题）如图，△ABO 三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-2，0），O （0，0）． 以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为23．分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到A ′的坐标⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-234,232，即（-3，6）． 类似的可以得到其他的对应顶点，然后依次连接各点，即可得到要求的三角形的位似图形．解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′（-3，6），B ′（-3，0），O （0，0）．顺次连接点A ′，B ′，O ，所得的△A ′B ′O 就是要画的一个图形．追问：还可以得到其他图形吗？（四）四种图形变换如图所示，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形……思考：1．还可以是什么图形变换？2．位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？3．任意设计一个图案．三、巩固提高1．如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与CD 平行吗？为什么？2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的3倍．3．如图，把△AOB 缩小后得到△COD ，求△COD 与△AOB 的相似比．4．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （4，-5），B （6，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A ′B ′O ′．写出△A ′B ′O ′三个顶点的坐标．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图四、体验收获说一说你的收获．1．位似图形相关概念及性质；2．位似的作用；3．位似变换中，对应点的坐标变化的规律；4．四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．五、课内检测（教材51页习题27．3第1、2、3题）1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．2．如图，以点P 为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的21．3．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，使△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时△DEF 各个顶点的坐标分别是多少？六、布置作业必做题：1． 已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；（2）观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）． 选做题：教材52页习题27．3第7题．附：板书设计 教学反思：。

沪科版数学九年级上册22.4图形的位似变换教学设计课题22.4图形的位似变换单元第22章学科数学年级九年级学习目标1、理解相似变换及位似相关的概念；2、掌握位似变换的性质；3、会利用位似进行图形的缩放。

重点掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放难点利用位似进行图形的缩放教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、到目前为止，我们已经学过的图形的哪些变换？对称：有两种轴对称与轴对称图形,对称轴中心对称与中心对称图形,对称中心。

平移：平移的方向,平移的距离。

旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度2、对称、平移、旋转变换，它们的共同特点是什么？这些图形变换都是全等的，把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都相同的图形，只是位置不同。

在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。

学生回顾图形的变换，为研究图形的位似变换作好准备。

为探究图形的位似变换做好准备。

学生讨论回答提出的问题。

讲授新课 活动探究：思考以下问题。

上面的相似图形具有什么特点呢？例1 要把四边形ABCD 放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）。

1、在四边形ABCD 所在平面内外任取一点O ；2、以点O 为端点作射线OA ，OB ，OC ，OD ；3、分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A'、B'、C'、D'，使得4、连接点A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′ A ′所得四边形A ′ B ′ C ′ D ′即为所求。

本题还可以按下图方法作图1、在四边形ABCD 所在平面内任取一点O;2、分别以点A 、B 、C 、D 为端点做射线AO ，BO 、CO 、DO;3、分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A'、B'、C'、D'，使得4、连接点A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′ A ′所得四边形A ′ B ′ C ′ D ′即为所求。

2024《图形的位似》说课稿范文今天我将给大家说一下《图形的位似》这一课程的内容。

下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《图形的位似》是人教版小学数学七年级下册第一单元的内容。

它是在学生已经学习了比例尺及其应用的基础上进行教学的，是小学数学中的重要知识点，也是几何的基础。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解位似的概念，掌握图形的位似判定方法。

②能力目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提高解决图形位似问题的能力。

③情感目标：在图形的位似判定和应用中，培养学生的兴趣，激发学生对数学的热爱。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解位似的概念，能够判定图形的位似关系。

难点是：通过观察、分析和推理判定图形的位似关系。

二、说教法学法以学生为主体，以问题为导向是本节课的教学理念。

因此，这节课我采用的教法：启发式教学法，探究式教学法；学法是：自主学习法，合作学习法。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了一些教具和实物图形，以便更好地帮助学生观察、比较和判定图形的位似关系。

四、说教学过程根据教材内容和教学目标，我设计了以下教学环节。

环节一、谈话引入，导入新课。

课堂开始，我会通过一道问题导入新课：如果有两个图形A和B，它们的形状相似，但是大小不一样，你们认为它们是否位似？学生可以思考一下并给予回答。

然后，我会向学生介绍位似的概念，并引导学生思考如何判定图形的位似关系。

环节二、观察实物图形，导入位似判定方法。

为了帮助学生更好地理解位似的概念和判定方法，我将准备一些实物图形，让学生观察它们的形状和大小，并让学生尝试比较和判定它们的位似关系。

通过学生的观察和比较，我将逐步引导学生总结出图形位似的判定方法。

环节三、学生合作探究，发现位似规律。

在这个环节，我会让学生分成小组，让每个小组选择一些图形进行观察和探究。

每个小组都需要观察和比较图形的形状和大小，并通过合作讨论，尝试找出位似的规律和判定方法。

《图形的位似变换》教案教学目标1.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质.2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.3.掌握直角坐标系屮图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.4.经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.5.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.教学重难点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点11!发的一条射线上.如杲两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似屮心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点0是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形屮，每个图屮的四边形ABCD和卩4边形A' B f C D f都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是 位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似 比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.二. 应用新知，适当提高教师详细讲解教材屮的例题.学生独立完成教材屮的练习.一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似屮心的距离Z 比等于位似比.作位似图形：任意画出四边形ABCD,并把ABCD 的边长放大3倍.三. 小结内容，自我反馈位似图形的定义，位似图形的性质.四. 课后作业教材课后习题. B(2)。

图形的位似教案教案标题：图形的位似教案教学目标：1. 理解图形的位似概念，并能够运用位似的性质解决相关问题。

2. 能够识别和描述位似图形的特征。

3. 能够使用比例关系计算位似图形的边长、面积和体积。

教学重点：1. 图形的位似概念和特征的理解。

2. 运用位似的性质解决相关问题。

3. 使用比例关系计算位似图形的边长、面积和体积。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、幻灯片、白板、白板笔。

2. 学生准备：教科书、练习册、尺子、计算器。

教学过程：引入（5分钟）：1. 利用幻灯片展示两个位似图形的例子，并引导学生观察并讨论它们之间的相似之处。

2. 引导学生思考图形的位似概念，并解释位似图形的定义和性质。

探究（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组给予一组位似图形的卡片。

2. 学生自主探究位似图形的特征，如边长比例、角度比例等，并记录下自己的观察结果。

3. 每个小组派一名代表向全班汇报他们的观察结果，并与其他小组进行讨论和比较。

讲解（10分钟）：1. 教师通过幻灯片和白板，总结和讲解位似图形的特征和性质。

2. 强调位似图形的边长比例、面积比例和体积比例的关系。

练习（15分钟）：1. 学生个人或小组完成教科书上的位似图形练习题。

2. 学生互相检查答案，并向教师提问和讨论解题过程中的困惑。

拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的位似图形问题，要求学生运用位似的性质进行解答。

2. 引导学生思考位似图形在实际生活中的应用，如地图缩放、建筑设计等。

总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调位似图形的重要性和应用。

2. 学生回答教师提出的总结问题，检查他们对位似图形的理解程度。

作业：1. 教师布置位似图形的练习题作业，要求学生运用位似的性质解答。

2. 学生完成作业后，将答案写在练习册上，并在下节课前提交。

教学反思：本节课通过引入、探究、讲解、练习等环节，使学生逐步理解和掌握图形的位似概念和性质。

在教学过程中，学生通过小组合作和个人练习，培养了他们的观察、分析和解决问题的能力。

第四章图形的相似8.图形的位似（二）教学目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

教学过程第一环节：复习引入1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。

教师说明：除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。

下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。

（从而引入新课）第二环节：动手操作，探求新知课件展示：在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0,0），A （3,0），B （2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点。

（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。

（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O ′A ′B ′；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。

教师对于学生的验证方法进行简单的评述。

注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。

第四章图形的相似4.8 图形的位似第1课时一、教学目标1．了解位似多边形的有关概念．2．能利用位似将一个图形放大或缩小．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《位似图形》动画，《位似》微课.五、教学过程【情境引入】观察图片并思考下列问题：1．它们是相似图形吗？2．图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．答：1．它们的形状相同，大小不同，是相似图形；2．图形上各组对应点的连线经过同一点．设计意图：展示生活中的位似图片，让学生体会学习本节课的价值，激发学生的学习兴趣．【探究新知】议一议如图是两个相似五边形，设直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？OA'OA，OB'OB，OC'OC，OD'OD，OE'OE有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图、测量，最后得出答案．答：直线CC'，DD'，EE'也都经过点O；OA'OB'OC'OD'OE' OA OB OC OD OE ====．归纳一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．此图片是动画缩略图，本资源为《位似图形》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《位似图形》的教学.若需使用，请插入【数学探究】位似图形.下图中的两个五边形也是位似五边形．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．总结位似图形的性质：（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．设计意图：由学生熟悉的五边形入手，观察图形的特点，总结规律，发现位似多边形的定义及其性质，便于学生理解和接受．做一做1．利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端；（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解位似的概念及相关知识，并通过讲解实例，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】位似.【典例精析】例如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．师生活动：教师出示例题，引导学生画图．解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2．思考满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？教师出示问题，学生思考、讨论．答：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．【课堂练习】1．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）．A．左上B．左下C．右上D．右下2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）．A．只能选在原图形的外部B．只能选在原图形的内部C．只能选在原图形的边上D．可以选在任意位置3．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA =10 cm ，OA'=20 cm ，则五边形ABCDE 的面积与五边形A'B'C'D'E'的面积的比值是_________．4．如图，已知△ABC ∽△DEF ，则△ABC 与△DEF 是以点_____为位似中心的位似图形；若23OD OA =，则△ABC 与△DEF 的相似比是________．5．已知点O 和△A'B'C'，如下图所示，以点O 为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案 1．B ．2．D ．3．14．4．O ；32． 5．画法一：（1）以点O 为端点，分别作射线OA'，OB'，OC'； （2）分别在射线OA'，OB'，OC'上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．A'B'C'O画法二：（1）以点A'为端点作射线A'O ，以点B'为端点作射线B'O ，以点C'为端点作射线C'O ；（2）分别在射线A'O ，B'O ，C'O 上取点A ，B ，C ，使3OA OB OCOA'OB'OC'===； （3）连接AB ，BC ，AC ，△ABC 就是所求作的三角形．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且有OP'=k ·OP (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心； （2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（1）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。

第二十二章相似形22.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、教学重点及难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．三、教学用具多媒体课件四、相关资料《坐标系中的位似》动画、《平面直角坐标系中的位似》微课五、教学过程【情景引入】观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？【探究新知】发布任务：1. 如下图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2. 如下图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2,3)，B (2,1)，C (6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？总结：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【新知运用】在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．答案：如图，△E′F′O 与△E″F″O 即为所求的位似图形，可求得点E 的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【随堂检测】1. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，2)，B (2，4)，C (4，5)，D (3，1)围成四边形ABCD ，做出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．六、课堂小结这节课你学到了哪些新知识呢？在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。

九年级数学《图形的位似》教学设计木厂口中学张小强一、教学目标1、知识目标：（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2、能力目标：（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。

二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。

三、教学过程如果两个图形不仅形状相同，每组对应点所在的直线都经过同一那么这样的两个图形叫做位似图这个点叫做位似中心.．引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCDA′B′C′D分别观察这五个图，哪些是位似图形，三、设计理念1、注重应用价值，培养学习兴趣图形的位似是相似形的延伸和深化。

位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。

从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。

因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

图形的放大与缩小,位似变换教案(二)
教学目标:
1.能正确利用位似变换将一图形放大或缩小.
2.认识位似变换与平移,旋转,轴对称等变换的区别与联系,并能举例说出它们的应用.
重点:利用位似变换将一个图形放大或缩小.
难点:图形的放大或缩小.
教学过程:
(一)复习引入
1.结合生活中的实例说一说什么叫位似变换,位似中心和位似比?
2.说一说确定了位似比和位似中心的位似图形的画法的一般步骤
是什么?
(二)探究新知
做一做:
已知△ABC,试将△ABC放大成原图形的2倍.
分析:这是一道开放探索题,题目要求将原图放大2倍,即它的位比k=2,而位似中心没有指出,因此,选取不同的位似中心,可得到不同位置的三角形,但画出了三角形的形状,大小完全相同.
方法一位似中心选在△ABC外,
方法二位似中心选在△ABC内部,
方法三位似中心选在△ABC的顶点.
方法四位似中心选在△ABC的边上.
读一读:课本P.90,例题,想一想它的位似中心有什么特征?
说明:通过以上活动进一步使学生明确,位似中心选取对解题的帮助. 想一想,做一做:(1)引导学生完成P.90,观察题,(2)说一说平移,旋转.轴反射和位似变换的区别与联系.
(三)应用新知
1.课本P.91,练习,
学生独立尝试,教师了解学生对适当选取位似中心的掌握情况,同时加强学生对画图放大或缩小的认识.
2.举出生活中相似图形的例子,它们中的一个能不能从另一个经过位似变换和平移旋转或轴反射得到?
(四)思考与拓展
课本复习题三,C组
布置作业
1.课本习题3.5中A组第2题.
2.课本复习题三中A组第1,2题.。

初中图形位似教案教学目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2. 能够利用位似性质进行图形的放大和缩小。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

教学重点：1. 位似图形的概念和性质。

2. 位似图形的作图方法。

教学难点：1. 位似图形的性质的理解和应用。

2. 位似图形的作图方法的掌握。

教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括位似图形的概念、性质和作图方法。

2. 学生准备尺子、圆规、橡皮等作图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实例，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并思考这些图形的相似性。

2. 学生观察并回答问题，教师总结并引入位似图形的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。

2. 学生在纸上画出相应的图形，验证位似图形的性质。

3. 教师引导学生总结位似图形的性质，并强调重点。

三、实例分析（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些实例，如建筑物的设计、电路图的放大等，引导学生分析并应用位似图形的性质。

2. 学生跟随教师的引导，动手画出相应的位似图形，并解释位似图形的应用。

四、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生独立完成，检验学生对位似图形的理解和应用能力。

2. 学生完成后，教师进行讲解和点评，解答学生的疑问。

五、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结位似图形的概念和性质。

2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关位似图形的作业，要求学生在课后完成。

2. 学生明确作业要求，准备课后复习和完成作业。

教学反思：本节课通过实例导入，引导学生观察和思考图形的相似性，引入位似图形的概念。

通过新课讲解，让学生掌握位似图形的性质，并能够应用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。

通过实例分析和课堂练习，让学生进一步理解和应用位似图形的性质。

教学目标〔知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观〕1．稳固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 ,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后 ,点的坐标变化的规律．3．了解四种变换〔平移、轴对称、旋转和位似〕的异同 ,并能在复杂图形中找出这些变换．教材分析重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后 ,点的坐标变化的规律．教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3) ,B(2,1) ,C(6,2).〔1〕将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1 ,写出A1、B1、C1三点的坐标；〔2〕写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；〔3〕将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3 ,写出A3、B3、C3三点的坐标．新授2．在前面几册教科书中 ,我们学习了在平面直角坐标系中 ,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转〔中|心对称〕等变换 ,相似也是一种图形的变换 ,一些特殊的相似〔如位似〕也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：〔1〕如图 ,在平面直角坐标系中 ,有两点A(6,3) ,B(6,0)．以原点O为位似中|心 ,相似比为31,把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化 ,你有什么发现 ?〔2〕如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3) ,B(2,1) ,C(6,2) ,以点O为位似中|心 ,相似比为2 ,将△ABC放大 ,观察对应顶点坐标的变化 ,你有什么发现 ?【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中 ,如果位似变换是以原点为位似中|心 ,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 -k．五、例题讲解例1〔教材P63的例题〕分析：略〔见教材P63的例题分析〕解：略〔见教材P63的例题解答〕问：你还可以得到其他图形吗 ?请你自己试一试 !解法二：点A的对应点A′′的坐标为〔 -6×)21(- ,6×)21(-〕 ,即A′′〔3 , -3〕．类似地 ,可以确定其他顶点的坐标．〔具体解法与作图略〕例2〔教材P64〕在右图所示的图案中 ,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗 ?分析：观察的角度不同 ,答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角 ,连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中|心是图形的正中|心 ,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形 ,……．解：答案不惟一 ,略．六、课堂练习教材P64．1、2△ABO的定点坐标分别为A( -1,4) ,B(3,2) ,O(0,0) ,试将△ABO放大为△EFO ,使△EF O与△AB∶1 ,求点E和点F的坐标．如图 ,△AOB缩小后得到△COD ,观察变化前后的三角形顶点 ,坐标发生了什么变化 ,并求出其相似比和面积比．七、课后练习1．教材P65．3 , P66．5、82．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案〔选择的变换不限〕．3．如图 ,将图中的△ABC以A．为位似中|心 ,放大到1.5倍 ,请画出图形 ,并指出三个顶点的坐标所发生的变化．教学反思有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义 ,理解有理数的除法法那么 ,会进行有理数的除法运算 ,会求有理数的倒数 .2、通过实例 ,探究出有理数除法法那么 .会把有理数除法转化为有理数乘法 ,培养学生的化归思想 .重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商 ,0不能作除数以及0没有倒数的理解 .教学过程：一、创设情景 ,导入新课1、有理数乘法法那么两数相乘 ,同号得正,异号得负 ,并把绝|对值相乘.几个数相乘 ,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时 ,积为负；当负因数有偶数个时 ,积为正 .有一个因数是0 ,积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b +c) =a×b + a×c3、计算〔分组练习 ,然后交流〕〔见ppt 〕二、合作交流 ,解读探究1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩 ,每个小孩分到几个苹果 ?〔2〕怎样计算以下各式 ?〔－6〕÷3 6÷〔－3〕 〔－6〕÷〔－3〕学生：独立思考后 ,再将结果与同桌交流 .教师：引导学生回忆小学知识 ,根据除法是乘法的逆运算完成上例 ,要求6÷3即要求3× ?＝6 ,由3×2＝6可知6÷3＝2 .同理〔－6〕÷3＝－2 ,6÷〔－3〕＝－2 ,〔－6〕÷〔－3〕＝2 .根据以上运算 ,你能发现什么规律 ?对于两个有理数a,b ,其中b ≠0 ,如果有一个有理数c 使得c ×b =a ,那么我们规定a ÷b =c ,称c 叫做a 除以b 的商 .2、从有理数的除法是通过乘法来规定 ,引导学生比照乘法法那么 ,自己总结有理数除法法那么 ,经讨论后 ,板书有理数除法法那么 .同号两数相除得正数 ,异号两数相除得负数 ,并且把它们的绝|对值相除 .0除以以何一个为等于0的数都得0教师指出：为了使商存在且唯一 ,要求除数不等于0 ,即0不能作除数 .三、应用迁移 ,稳固提高例1 计算〔1〕 〔－24〕÷4 〔2〕〔－18〕÷〔－9〕 〔3〕 10÷〔－5〕 引导学生按照有理数除法法那么进行计算 ,既先确定商的符号 ,再计算绝|对值 .请四位同学到黑板做 ,完成后 ,师生共同订正 .四、合作交流 ,解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什么 ?怎么求一个数的倒数 ?〔用1除以这个数〕 4和 +32的倒数是多少 ?0有倒数吗 ?为什么没有 ?2、小学里学过的除法与乘法有何关系 ?例如10÷0.5 =10×2；0÷5 =0×〔51〕 ,你能总结总结出一句话吗 ?〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕我们已经知道 10÷〔 -5〕 = -2 ,又 10×〔 -51〕 = -2 所以就有：10 ÷〔 -5〕 =10×〔 -51〕 引入倒数的概念 .如果两个数的乘积等于 1 ,那么把其中一个数叫做另一个数的倒数 ,也称这两个数互为倒数 .这里( -5)×( -51 ) =1 ,我们把 -51 叫作 -5的倒数 . 3、5÷0 = ? ,0÷0 = ?呢 ?〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的 . 提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样 ?〔2〕5与51 ,52-与25-是一对什么数 ? 由上面的计算 ,你能得出什么结论 ?除以一个非零数等于乘上这个数的倒数 .上述结论称之为有理数除法的第二个法那么 .例2〔1〕写出9 ,32- ,87 , -1 ,1 , -241的倒数 . 〔2〕计算：(1) ( -12)÷31；(2) 15÷( -73) (3) ( -152)÷( -32) 3、课堂练习：P36练习第1、2、3题四、总结反思〔1〕有理数的除法法那么是什么 ?〔2〕如何运用除法法那么进行有理数的除法运算 ?五、作业：P41习题组第6、7、8题。