22.4图形的位似变换教学PPT

格式：ppt
大小：695.50 KB
文档页数：16

下载文档原格式

沪科版九年级数学上册22.4 图形的位似变换课件

取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
'' '
===
'
=
呢？如果点
O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
C'
O
D'
B'
A'
B
D
C
A A' D
B B' O D' C'
C
例题与练习
例4 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC
位似,相似比为2.
F
E
D
A
B
O
C
探究新知
例3 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，
y 6 A4
2
B
－4 －2 O 2
x
例题与练习
提示：画三角形关键是确定它
A′ y 6
各顶点的坐标. 根据前面的还归有其他画
A4
纳可知，点 A 的对应点 A法′ 的吗？自己
坐标为(﹣2× , 4× )，试即一试.
2 B′ B
(－3，6)，类似地，可以确定
－4 －2 O 2
x
其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ， B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.

沪科版九年级数学课件-图形的位似变换

點的連線相交於一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'，则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（－ 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質：（1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比；（2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上；（3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上

沪科版九年级数学上册《图形的位似变换》第2课时课件

△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标
为( )
B
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)
13．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
22.4 图形的位似变换
第2课时平面直角坐标系中的位似变换
1．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为____(_k_x_，__k_y_)______．
2．在平面直角坐标系中，在作(x，y)→(kx，ky)变换时，当k＞0时，得到的图形是_同___向位似图形；当k＜0时，得到的图形是_反___向位似图形．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
6．(4 分)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，2)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E ′的坐标是( D )

沪科版九上数学课件22.4.1 图形的位似变换

导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
知2－讲
总结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．
间．(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一
知2－练
3
如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与
△OBC是位似图形．求证：OD· OC＝OF· OA.
知3－讲
知识点
3 位似图形的作图
画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一
个顶点上)；
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；
四边形A′B′C′D′即为所求.
知3－讲
【例5】（开放题）画一个三角形，使它与如图所示的△ABC 位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位
似中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自由选取，答案也就不唯一了．
知3－讲
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB， OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接 A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′，则△A′B′C′ 即为所求．情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点 D作 1 DE∥BC交AC于点E，则△ 1 ADE即为所求．

《位似变换》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版

正确的个数是___个
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2
F
④△ABC与△DEF的面积比为4:1
课堂小结：
1.位似图形的概念相似对应点的连线交于一点 2.位似图形的性质
(1)对应边互相平行或在一条直线上。 (2)位似比等于相似比。 3.利用位似图形可解决实际问题
A`
B`
A
B
C`
O
C
结论：△A`B`C`为所求的三角形
问：你们能得到的是正立放大的“像〞、正立缩小的“像〞、倒立缩小的“像〞吗？
检测二:
1.假设△ABC与△A’B’C’的相似比为：
1:2，那么OA:OA’=〔 1:2 〕。
A’
A
B
B’
O
C
C’
并取它们的中点D、E、F,得△DEF,那么以下说法
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，那么长为〔 x +10〕
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
过位似中心. C.两个正方形是位似图形.
A3 1 2
对应点的连线相交于一点
D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图B形.
A`
D
D` B` C
O
C`
3.如果∆OAB和∆OCD是位似图形,那么
AB∥CD吗？为什么？
解:AB∥CD.理由是：
C A
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O

《图形的位似变换》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (2)

外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八边形的内角和为 1080 度．
2．多边形的边数增加1，内角和就增加180 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
7．(4分)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝ 2∶3，则下列结论不正确的是( B )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
8．(4分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并4在图中画出位似中心O.
【综合应用】 17．(15分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形．
正三角形正四边形正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
练习
已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___

沪科版九年级上册22.4图形的位似变换课件

2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所

《图形的位似》PPT课件 (共16张PPT)

1对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．

22.4_图形的位似课件

讲评展示
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
作法
B‘
A’
连AO,并延长至A’，使
OA ' 1 OA 2
连BO,并延长至B’，使 OB ' 1 C‘
OB 2
连CO,并延长至C’，使 OC ' 1
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.
你能解释原因吗?
讲评展示
C
也可以这样作：
C’ O
A’ B’
A
B
连OA，在OA上取A’
，使
OA ' OA

1 2
连OB，在OB上取B’
，使
OB ' OB

1 2
连OC，在OC上取C’
，使
OC ' OC

1 2
讲评展示
上述图形有什么共同特点？B‘ A’
C
C’
C‘
O
A’ B’
A
B
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
1，看图，这是我们在物理上学过的小孔成像
A
B’
O
B
A’
2，AB平行A’B’,三角形ABO相似于A’B’O吗？
3，如果A’B’=2AB两个三角形的相似比是多少？
学习目标
1，了解位似图形的概念，会判断两个图形是不是位似图形以及会找位似中心，会求位似比。 2，会把一个图形按照要求放大或缩小，解决一些简单的实际问题。 3，几何变换图形，位似图形和相似图形的关系是什么？
自主学习学会质疑

22.4图形的位似变换(两课时)

y
A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B〞 (-2,0)
A' B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2 画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
请说明位似图形和相似图形的联系与区别。
.
① C
E
.
A
② D
F
③
④
⑤
P
B
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定构成位似关系。
判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
二.位似图形性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
A F E L K D O G H C B
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别
为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
D
A′
B
D′ B′
o A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
y
1 2（画
W
Hale Waihona Puke xox练一练:
课本P98 问题1、2 .
对比前面的练习，有什么发现？
小结
本节课我们学习了什么？有什么收获？还有什么困惑吗？
作业布置
1.课本P98 练习1、2（本），P99 习题4（书）； 2.《状元》P63-64。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如
果要把图形缩小呢？
课堂练习
课本P97练习
课堂小结
1. 位似多边形的定义； 2. 位似多边形的作法.
O
B
E
C F
（3）顺次连接D，E，F，则△DEF与
△ABC位似，相似比为2.
例题分析
例2 已知△ABC，求作△DEF，使它与 △ABC位似，并且相似比为2。
先任意取一个点作
若若为DD在与位D在射A似是哪线中对儿O心A应？O上点。D，距 D点还离可O以点取多在远哪？儿？
A
F
B
E
O
C
E
△DEF即为所求
拓展提高
一、判断正误： 1、位似多边形一定是相似我多们边通形过。几何画板制 2、相似多边形一定是位似作多的边图形个形。问解题答一下这 3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
拓展提高
二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。
似你中能心把的它两们侧分。类两种吗方？法你都的能依起据到是把图什形么放？
大或缩小的效果。
例题分析
例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画 △DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，（1）画射线OA，OB，OC；
D
（2）在射线OA，OB，OC上分别取点D，
A
E，F，使OD=2OA，OE=2OB， OF=2OC；
拓展提高
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点.
2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端.
拓展提高
3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试这看样，所它得们图相形似与吗原图？形的
D F
D
例题分析
例3 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2).
解：画法步骤见课本P95，演示如下图，
例题分析
例4 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1 对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C， D在纸上作射线O1A，BO1B，O1C，O1D的距离，A 并按同一比例缩小，在图纸的对应射 A1线B1上，B定1C出1点A，1 CDA1O111DB，C111 ，BD1，1AC1，1C，即D得1，该依小次区连缩接小的平面D 图.
样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
新课讲解
要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
新课讲解
请图观（察2）：（以3上）每（组5）图中中对的应两点个在多位边似形中是心位的似多同边一形侧吗，？图位（似1）中（心4在）哪（里6）？中对应点在位
图形的位似变换
新课引入
九（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把问下题面的的关图键样在放于大要，改使变放大前后对应线段的比图为形1︰的3大，小然，后但制不成能彩改纸活跃气氛，请你帮助他们变找图到形放的大形图状样。的方法。
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方
法
新课引入
每一组对应点的连线都经过镜头中心点P
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心 P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
Байду номын сангаас
新课讲解
请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你
有什么发现？
如果两个相似多边形每组对应点所在直线都
经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比
都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这