山西省晋中市和诚高中2021届高三数学上学期周练试题文 【含答案】

山西省晋中市和诚高中有限公司2021届高三9月周练数学试题（文）一．选择题（共8小题.8x6=48分）1．已知U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤﹣1}，则（A∩∁U B）∪（B∩∁U A）＝（）A．∅B．{x|x≤0} C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞0或x≤﹣1}2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，则¬p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜03．已知直线l1：ax+2y+2＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．函数f（x）＝的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．若定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈『0，1』时，f（x）＝x，函数g（x）＝，则∀x∈『﹣4，4』，方程f（x）＝g（x）不同解的个数为（）A．4B．5C．6D．76．函数f（x）＝x3+sin x+1（x∈R），若f（a）＝2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣27．函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二．填空题（共4小题4x6=24分）9．如图，定义在『﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为．10．函数f（x）＝的定义域为．11．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝，若f（1）＝﹣5，则f『f（5）』＝．12.已知f（x）是定义在R上且周期为的周期函数，当x∈（0，』时，f（x）＝1﹣|2x ﹣1|．若函数y＝f（x）﹣log a x（a＞1）在（0，+∞）上恰有4个互不相同的零点，则实数a 的值为．三．解答题（共2小题2x14=28分）13．已知函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）为奇函数，a为常数．（Ⅰ）确定k的值；（Ⅱ）若，且函数g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间『1，2』上的最小值为﹣1，求实数m的值．14．已知二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，且f（﹣1）＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对∀x∈（0，1），不等式f（x﹣2）≥（2+k）x恒成立，求实数k的取值范围．——★参*考*答*案★——一．选择题（共8小题）1．『分析』由题意知U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤﹣1}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．『解答』解：∵U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤﹣1}，∴∁u B＝{x|x＞﹣1}，∁u A＝{x|x≤0}∴A∩∁u B＝{x|x＞0}，B∩∁u A＝{x|x≤﹣1}∴（A∩∁u B）∪（B∩∁u A）＝{x|x＞0或x≤﹣1}，故选：D．『点评』此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．『分析』由全称命题的否定是特称命题，写出命题p的否定¬p来．『解答』解：根据全称命题的否定是特称命题，得；命题p的否定是¬p：∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．故选：C．『点评』本题考查了全称命题的否定命题是什么，解题时直接写出它的否定命题即可，是容易题．3．『分析』直线l1：ax+2y+2＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0，由a（a﹣1）﹣2＝0，解得a．经过验证即可判断出结论．『解答』解：直线l1：ax+2y+2＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0，由a（a﹣1）﹣2＝0，解得a ＝2或﹣1．经过验证：a＝2或﹣1都满足条件．因此a＝2”是“l1∥l2“的充分不必要条件．故选A．『点评』本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．『分析』，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．『点评』考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．5．『分析』由题意可得函数f（x）的周期为2，作图象可得答案．『解答』解：∵函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）的周期为2，又∵当x∈『0，1』时，f（x）＝x，且为偶函数，∴函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象大致如图所示，数形结合可得图象的交点个数为：6故选：C．6．『分析』把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．『解答』解：∵由f（a）＝2∴f（a）＝a3+sin a+1＝2，a3+sin a＝1，则f（﹣a）＝（﹣a）3+sin（﹣a）+1＝﹣（a3+sin a）+1＝﹣1+1＝0．故选：B．『点评』本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．7．『分析』研究函数的性质，找出四个选项中与之匹配的选项．『解答』解：，即f（x）为奇函数，排除B、D两项．又x＞0时，f（x）≥0，故C项错误．故选：A．8．『分析』由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案．『解答』『解析』∵由指数、对数函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．9.『分析』当x∈『﹣1，0』时，设y＝kx+b，当x＞0，设y＝a（x﹣2）2﹣1，由图象得0＝a（4﹣2）2﹣1，两种情况求解即可．『解答』解：当x∈『﹣1，0』时，设y＝kx+b，由图象得，得，∴y＝x+1，当x＞0时，设y＝a（x﹣2）2﹣1，由图象得0＝a（4﹣2）2﹣1，解得a＝，∴y＝（x﹣2）2﹣1，综上可知f（x）＝．『点评』本题考查了待定系数法求解解析式，根据条件设出相应的解析式．10.『分析』根据使函数f（x）＝的解析式有意义，得到不等式组：，解得答案．『解答』解：若使函数f（x）＝的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈『3，+∞），故函数f（x）＝的定义域为『3，+∞），故答案为：『3，+∞）11．『分析』由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．『解答』解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝，∴f（x+4）＝f『（x+2）+2』＝＝＝f（x），即函数f（x）是以4为周期的周故期函数，∵f（1）＝﹣5 ∴f『f（5）』＝f『f（1）』＝f（﹣5）＝f（3）＝＝，答案为：12.略.三．解答题（共2小题）13．『分析』（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）＝0，解方程可得k的值；（Ⅱ）由f（1）＝，可得a的值，求得g（x）的解析式，利用换元法和二次函数的最值求法，可得所求值．『解答』解：（Ⅰ）函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）为奇函数，可得f（0）＝0，即k﹣1＝0，解得k＝1，当k＝1时，f（x）＝a x﹣a﹣x，满足f（﹣x）+f（x）＝0，f（x）是奇函数，所以k＝1；（Ⅱ）由f（1）＝a﹣＝，解得a＝2或a＝﹣，又a＞0，所以a＝2，则g（x）＝22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，设u＝2x﹣2﹣x，当x∈『1，+∞）时，u∈『，+∞），y＝u2﹣2mu+2在u∈『，+∞）上的最小值为﹣1．所以或，即m∈∅或m＝，故m＝．『点评』本题考查指数函数的单调性和运用，考查换元法和可化为二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．14．『分析』（1）利用二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，且f（﹣1）＝0可求得b＝0，a＝1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）依题意，分离参数k，可得k≤x+﹣6恒成立，x∈（0，1）．利用双钩函数y＝x+﹣6在（0，1）上单调递减的性质，即可求得实数k的取值范围．『解答』解：（1）∵二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即ax2﹣bx﹣1＝ax2+bx﹣1，解得b＝0；又f（﹣1）＝a﹣1＝0，∴a＝1，∴f（x）＝x2﹣1．（2）∵对∀x∈（0，1），不等式f（x﹣2）≥（2+k）x恒成立，∴（x﹣2）2﹣1≥（2+k）x在x∈（0，1）时恒成立，∴k≤x+﹣6恒成立，x∈（0，1）．∵y＝x+﹣6在（0，1）上单调递减，∴x→1时，y＝x+﹣6→﹣2，∴k≤﹣2．。

山西省晋中市和诚高中2021届高三（理）数学上学期9月月考试题（含答案）满分：100分 考试时间：65分钟一．选择题（每题5分，共10小题）1.已知集合{}220A x x x =-->，则=A C RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2.已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 3.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知a R ∈，则“1a﹥”是“1a 1﹤”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名6.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为7．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）8.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．50 9.若函数f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数、奇函数,且满足f (x )+2g (x )=e x ,则().A .f (-2)<f (-3)<g (-1) B .g (-1)<f (-3)<f (-2)C .f (-2)<g (-1)<f (-3)D .g (-1)<f (-2)<f (-3)10.函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=(-x+a+1)log 2(x+2)+x+m ,其中a ,m 是常数,且a>0,若f (a )=1,则a-m=().A .-5 B .5 C .-1 D .1二．填空题（每题5分，共3小题）11．函数()f x =12．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为．13.已知函数f (x )=log 2(-x )+2,f (a )=3,则f (-a )=.三．解答题（本题3小题，共35分）14.已知定义在R 上的偶函数解答题f (x )在[0,+∞)上单调递减,且f (1)=0,求不等式f (log 4x )+f (lo x )≥0的解集.15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 成立．(1)证。

山西省晋中市2021届高三数学上学期第四次周练试题文新人教A版一、选择题：此题共12个小题，毎小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.2. 设集合，那么A.[1,2]B. [1,2)C. (2,3]D. [2,3]3. 函数的值域为A. [-1,1]B. [-1,3]C. [一’ 3]D.[-, -1]4. 曲线在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是A. 1B.C. -1D.5. 设是等比数列，为的前n项和，且，那么=A. —8B.C.D. 86. 双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为，点P是此双曲线上的一点，且，该双曲线的标准方程是A. BC. D.8. 函数的图象的一条对称轴是直线，那么函数的单调递增区间为A. B.C,D.9.在等差数列中，其前n项和为，且.那么=A. -2021B. -2011C. 2021D. 202110. 是椭圆的两焦点，以线段为边作正三角形,假设边的中点在椭画上，那么该椭圆的离心率是A. B, C. D.11. 设函数的定义域为R，且对任意的x€R都，假设在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，那么实数m的取值范围是A. B. C. D.第I I卷(非选择题,共90分〕二、填空题:此题共4个小题,毎小题5分,共20分.13. 实数x，y满足那么不等式组表示的平面区域的面积为.________14.在区间[0,2]上随机取两个数m，n,那么关于X的一元二次方程有实根的概率为. ______15.三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,假设，，那么此球的外表积等于______16. 给出以下命题：①为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，那么实数的取值范围是；②假设某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，那么其回归方程可能是.③假设的方差为3,那么的方差为27④设a，b，c分别为的角A,B，C的对边,那么方程与有公共根的充要条件是上面命题中，假命题的序号是______〔写出所有假命题的序号〕三、解答题：本大题共6个小题，共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步驟.17. (本小题总分值12分>在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1) 求角B的大小;(2) 假设，求的最小值.18.(本小题总分值12分〕为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩(百分制〕的茎叶图如以下列图：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.(1) 根据以上数据完成下面的2X2列联表：〔2〕能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？附：19 (本小题总分值12分〕如图，在三棱柱中，ΔABC为正三角形，，平面平面ABC，O为AC的中点.(1) 证明：；(2) 假设M,N分别是A1C1,BC的中点，求直线MN与平面ABC所成的角.20. (本小题总分值12分〕点，点K满足，P是平面内一动点，且满足(1) 求P点的轨迹C的方程；(2) 过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线C相交于点A,B,与曲线C相交于点D,E，求四边形ADBE的面积的最小值.21. (本小題总分值12分〕函数.(1) 当a=—2时，求函数f(x)的单调区间；(2) 假设在[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. (本小題总分值10分)选修4—1:几何证明选讲如图，PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，C为切点，过点A引，交圆于D点，连结CD,BD，CA求证：〔1)CD=CA;(2).23. (本小题总分值10分)选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).以原点O 为极点，以X轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程为.(1) 当直线l与曲线C2相切时求a的值；(2) 求直线l被曲线C1所截得的弦长.24. (本小题总分值10分〕选修4一5:不等式选讲设函数.(1) 假设关于X的不等式存在实数解，求实数a的取值范围；(2) 假设恒成立，求实数t的取值范围.高考复习中心第四次文科数学周练选择题答案,1-6 C B C D B C 7-12 A D A A D C。

2021届山西省晋中市高三上学期一模数学（文）试题一、选择题（（每小题5分,共60分））1. 已知集合,,则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 小荣家庭一周的支出数据如下表,问其中肉类支出占总支出的百分比约( )A. B. C. D.4. 某班会课上,班主任拟从甲、乙、丙、丁、戊五名同学选3人以新冠疫情为主题分享体会,则甲没被选中的概率为( )A. B. C. D.5. 《九章算术)在中国数学史中占有重要地位,其中在卷五《商功篇》中介绍了“羡除”(此处是指三面为等腰梯形,其余两侧面为直角三角形的五面体)体积的求法.在如下图所示的形似羡除的几何体中,其两侧面为全等的三角形,平面是铅垂面,下宽,上宽,深,平面BDEC是水平面,末端宽,无深,长(直线CE到BD的距离),则下图中几何体的体积为( )A. B. C. D.6. 已知为数列的前项和,且满足,则( )A. 27B. 28C. 29D. 307. 已知,则( )A. B. C. D. 或8. 在平行四边形中,分别满足,,则( )A. B. C. D.9. 已知,则( )A. B.C. D.10. 已知抛物线C:,焦点为,过的直线交于两点,交其准线于点,且,则( )A. 4B. 5C. 6D. 811. 已知数列是等比数列,且公比,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12. 函数与函数的图象在的交点个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（（每小题5分,共20分））13. 函数在处的切线方程为__________.14. 实数x,y满足,则的最大值为__________.15. 已知双曲线:,圆:与的一条渐近线相切于点(位于第二象限),若所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点,与轴交于点,则长度为__________.16. 已知球半径为4,球面上存在三点构成以为斜边的直角三角形,且,为球面上区别于的另一点,当三棱锥体积最大时,其表面积为__________.三、解答题（（每小题12分,共60分））17. 的内角的对边分别为,已知,且. (1)求的大小; (2)若,,求的面积.18. 如图所示,在直四棱柱中,底面为直角梯形,,,连接,,已知,为线段上的一点,且满足.(1)证明:平面; (2)若四棱柱高为,,为的中点,求三棱锥的体积.19. 已知椭圆:,,分别为的左、右焦点,离心率,为椭圆上任意一点,且的最小值为 1. (1)求椭圆的标准方程; (2)过的直线交椭圆于两点,其中点关于x轴的对称点为(异于点),若,证明:三点共线.20. 近些年美国政府对中国的打压对中国来说既是挑战也是机遇,但中国的复兴需要新一代青年牢牢树立国家意识,将自己理想与国家发展需要相结合,努力奋斗,投身于国家需要的行业中去.为了解高中生是否对“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题产生过思考,随机抽取了120名高中学生展开调查(其中文科学生60名,理科学生60名),统计数据如下表所示:(1)补充上述列联表,并根据列联表判断能否在犯错率不超过5%的前提下认为是否思考过“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题与文理科学生有关? (2)从上表的120名学生中,用分层抽样抽取容量为8的样本,问其中“思考过”的学生有多少人? (3)在(2)问前提下,从“思考过”的学生(理科学生有2人)中随机选2人,问2名同学文理科不同的概率为多少? 参考公式:,其中. 参考数据:21. 已知函数. (1)讨论函数的单调区间; (2)若在上存在两个不同的零点、,求的取值范围.四、选做题（（每小题10分,共20分））22A. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)为曲线上的动点,,问在什么位置时,最短?并求出最短距离.22B. 已知函数. (1)若,解不等式; (2)若,证明:恒成立.2021届山西省晋中市高三上学期一模数学（文）试题答案和解析第1题：【答案】D【解析】不等式的解集为,因此,故选:D.第2题：【答案】A【解析】由得:,故,所以z在复平面内对应的点为,故z在复平面内对应的点在第一象限,故选:A.第3题：【答案】D【解析】由扇形图可知,食品类支出占家庭总支出的,其中肉类支出占食品类支出的三分之一, 因此肉类支出占家庭总支出的比例为. 故选:D第4题：【答案】B【解析】从5人中选3人出来总共有10种不同的选法,每种选法的可能性相同,其中甲不被选中的可能结果有:乙丙丁、乙丙戊、乙丁戊、丙丁戊,所以概率为,故选:B.第5题：【答案】C【解析】如图所示,连接CD,,则五面体的体积,由锥体体积公式可得:,,所以五面体体积为,故选:C.第6题：【答案】B【解析】因为,当时,,当时,,经检验,当时不符合,所以,,故选:B.第7题：【答案】C【解析】由,可得,故,故选:C.第8题：【答案】A【解析】因为在平行四边形ABCD中,E,F分别满足,,所以,,,设,则,计算得:,,所以,故选:A.第9题：【答案】C【解析】因为,∴,,且,因为在上为减函数,所以,因为在为增函数,所以,所以,故选:C.第10题：【答案】A【解析】设过点F的直线为:,,,由得,由,得,所以,,与联立可得: ,所以直线的斜率为,即直线的倾斜角为,所以在中, ,所以,故选:A.第11题：【答案】D【解析】将展开得:,由等比数列性质可得:,所以,因为,计算可得:,故选:D.第12题：【答案】D【解析】与均关于直线轴对称,且均过,在同一坐标系中作出函数的图象,如图所示,由两函数图象可知,总共有9个交点,故选:D.第13题：【答案】【解析】,则,则,,因此,函数在处的切线方程为.第14题：【答案】12【解析】由约束条件得如图所示可行域,当经过点时,z取得最大值12.第15题：【答案】【解析】双曲线渐近线方程为:,圆心,根据渐近线与圆相切,则得: ,因为直线与直线垂直,所以直线方程为:,又因为直线方程为:,联立相关直线可得出点,,由两点间距离公式可得: .第16题：【答案】【解析】∵球半径为4,球面上存在三点,,构成以为斜边的直角三角形,且,∴根据球的几何性质可算得:到平面的距离为,当三棱锥体积最大时,到平面的距离最大,且最大,此时为等腰直角三角形,到平面的距离为,在平面上的投影为中点,此时三棱锥中,,,∴三棱锥表面积为:.第17题：【答案】见解析【解析】(1)∵,由正弦定理得:, ∴,又∵,得. (2)∵,∴, 由余弦定理可得:,化简得: , ∴,,故的面积为:.第18题：【答案】见解析【解析】(1)连接,设,连接, ∵底面为直角梯形,故,∴, 又∵,∴,,中,∵,,∴, 又∵平面,平面,∴平面.(2)∵M为的中点,∴到面的距离为到面的距离的一半, ∴,, ∴,∴.第19题：【答案】见解析【解析】(1)根据题意知,,解得,,所以, 故椭圆C的标准方程为. (2)由(1)知,,直线的斜率不可能为0, 因此设直线为,与椭圆C联立,得, 设, ,则, 根据韦达定理有,①, 而AB所在直线经过点,因此, 等价于, 将①式代入,得,化简得, 因此直线恒过定点,即三点共线.第20题：【答案】见解析【解析】(1)列联表如下:∴可以在犯错率不超过5%的前提下认为思考过将自身理想与国家发展需要相结合与文理科学生有关.. (2)思考过的学生与没思考过的学生数量之比为90:30,化简为3:1, 因此思考过的学生有人. (3)记其中理科学生为1号,2号,文科学生为3号,4号,5号,6号,则从中随机选2人, 所有的基本事件有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56,共15种, 其中文理科不同的有8种,所以2名同学文理科不同的概率为.第21题：【答案】见解析【解析】(1)函数定义域为,, 当时,时,,单调递增;,时,,单调递减; 当时,,时,,单调递减;时,,单调递增. (2)由(1)知,不合题意,故在情况下考虑, 当时,时, ,单调递减;时,,单调递增, 故在处取到最小值, 故需,则, 当时,,因此在上存在一个零点,,而,因此在上存在一个零点, 综上,得.第22A题：【答案】见解析【解析】(1)在曲线的参数方程中消去参数,可得曲线的普通方程为, 曲线的极坐标化为,即, 所以,曲线的普通方程为. (2)设点,, 当时,即当时,取得最小值,代入得最小值为, 此时P坐标为或.第22B题：【答案】见解析【解析】(1)当时,, 当时,,无解; 当时,解得:; 当时,,解得:, 综上所述,不等式的解集为. (2)证明:当时,, 可知在上单调递减,在上单调递增, 所以, 综上可证:若,则对恒成立.。

山西省晋中市和诚高中2021届高三数学上学期周练试题文（8.29）时间（65分钟）总分100一．选择题（共12x5=60）1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}2．已知集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．无数个3．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1 B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣16．已知a＞0，函数f（x）＝ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）7．已知函数f（x）＝，若f（f（0））＝4a，则实数a的值等于（）A．B．2 C．D．98．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2+2，值域为{2，6}的同族函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知函数f（x）是定义域R上的奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x+1，则f（7）为（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知函数，则满足f（2x+1）＜f（3x﹣2）的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（3，+∞）C．[1，3）D．（0，1）11．已知f（x）＝ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+a b＝（）A．0 B．C．﹣D．12．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4x5=20）13．f（x）＝，则不等式x2•f（x）+x﹣2≤0解集是．14．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣1＜x﹣2＜1}和N＝{x|x＝2k，k＝1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素有．15．若定义在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+2f（）＝2021﹣x，则f（2021）＝．16．已知函数f（x）＝e|x|+x2（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为．三．解答题（共2小题,每小题10分）17．求函数f（x）＝的值域．18．已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R 恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．2．【解答】解：依题意，因为集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，所以①当x＝0时，y＝0，y＝1或y＝2，此时有3个元素（0，0），（0，1），（0，2）∈A；②当x＝1时，y＝0，或y＝1，此时有2个元素（1，0），（1，1）∈A；③当x＝2时，y＝0，此时只有（2，0）∈A．综上集合A有6个元素，故选：C．3．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即0＜x＜5是|x﹣1|＜1的必要不充分条件故选：B．4．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命题；命题q：若a2＜b2，则|a|＜|b|，是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：B．5．【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”故选：B．6．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b＝0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x＝x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．故选：C．7．【解答】解：由函数f（x）＝，可得f（0）＝1，∴f[f（0）]＝f（1）＝1+a＝4a∴a＝，故选：A．8．【解答】解：由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，由y＝x2+2＝2，得x＝0，由y＝x2+2＝6得x2＝4，即x＝2或﹣2，则定义域为{0，2}，{0，﹣2}，{0，﹣2，2}，共有3种不同的情况，故选：C．9．【解答】解：∵函数f（x）是定义域R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），故f（﹣7）＝﹣f（7），而x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x+1，故f（﹣7）＝﹣7+1＝﹣6，故f（7）＝﹣f（﹣7）＝6，故选：C．10．【解答】解：函数，可得f（x）在x∈R上单调递增，可得f（x）的最小值为1，由f（2x+1）＜f（3x﹣2）可得3x﹣2＞1，且3x﹣2＞2x+1，即有x＞1且x＞3，则x＞3．故选：B．11．【解答】解：∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，∴﹣a＝a+1⇒a＝﹣，所以，f（x）的定义域为[﹣，]，故：f（x）＝x2﹣bx+1，∵f（x）在区间[﹣，]上是偶函数，有f（﹣）＝f（），带入解析式可解得：b＝0；∴a+a b＝﹣+1＝．故选：D．12．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．13．【解答】解：当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0 解可得，﹣2≤x≤1此时x不存在当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0解不等式可得x∈R此时x＜2综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}故答案为：{x|x＜2}14．【解答】解：阴影部分所示的集合为M∩N∵M＝{x|﹣1＜x﹣2＜1}＝{x|1＜x＜3}N＝{x|x＝2k，k＝1，2，…}＝{2，4，6，8，…}∴M∩N＝{2}即阴影部分所示的集合的元素有1个故答案为：1个15．【解答】解：f（x）+2f（）＝2021﹣x，当x＝2时，f（2）+2f（2021）＝202X，①当x＝2021：f（2021）+2f（2）＝﹣2，②，①×2﹣②可得3f（2021）＝4032，∴f（2021）＝1344．故答案为：134416．【解答】解：∵函数f（x）＝e|x|+x2（e为自然对数的底数），∴f（﹣x）＝f（x）＝f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，即8a2﹣10a+3＞0，实数a的取值范围为a或a，故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）三．解答题（共2小题）17．【解答】解：变形可得f（x）＝＝＝＝x+1+，令x+1＝t，则y＝t+，由“对号函数”的性质可得y∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）故函数的值域为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）18．【解答】解：∵y＝a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．。

和诚中学2019-2020学年高一周练4数学试卷考试时间：60分钟 总分：100分一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合{}{}22650,log (2)A x x x B x y x =-+≤==-,,则A B ⋂= ( ) A ． (1,2) B ． [1,2) C ． (2,5] D ． [2,5]2． 函数()f x =的定义域为( )A. [1,10]B. [1,2)(2,10]⋃C. (1,10]D. (1,2)(2,10]⋃3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A. ()2x f x =B. 12()log f x x = C. 1()f x x=D. ()f x x x =- 4. 函数的值域是( )A.B.C.D.5. 若213211()()22a a +-<，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,)+∞B. 1(,)2+∞C. (,1)-∞D. 1(,)2-∞ 6. 设0.251log 3,3,ln 2a b c ===,则( ) A.B.C.D.7. 函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且 的图象恒过点( ) A.(1,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,2)8.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，22()2x xf x -+=，则1()2f -=（ ）A. 1B. -1C.9. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递增,若实数满足1(2)(a f f ->,则的取值范围是( )A.B.C. D.10. 函数2()lg(23)f x x x =--的单调递增区间是( ) A.B.C. (3,)+∞D. (1,)+∞11. 定义域为R 的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,且f(2)=2018,则( )A ．4034 B. 2020 C. 2018 D. 212. 已知函数()()()f x x a x b =--,(其中b a <)的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．若函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则5()(2)2f f -+= .14. 已知幂函数()f x 的图象经过点1(3,)3，则2log (2)f = ．15. 已知曲线2()3(01)x f x aa a -=+>≠且恒过定点P ，若点P 也在幂函数()g x 的图象上，则(3)g = . 16. 若函数2()ln(68)f x ax ax a =-++定义域为R ,则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共2题，共30分）17. 已知函数1()lg (1)1xf x a ax+=≠+是奇函数， （1）求的值； （2）若2()(),(1,1)12x g x f x x =+∈-+，求11()()22g g +-的值.18. 已知函数()ln(5)ln(5)f x x x =++-． （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）若(31)()f m f m -<，求m 的取值范围．和诚中学2019-2020年高一周练4数学答题卡一、 选择题（5x12分=60分）二、填空题（5x4分=20分）13.____________________ 14._____________________15.____________________ 16._____________ ________ 三、简答题（10*2=20分）17．18．和诚中学2019-2020学年高一数学周练4参考答案1. C{}{}{}15,225A x xB x x A B x x=≤≤=>∴⋂=<≤故答案选C2. D函数有意义,可得,即为, 则,且,故选D.3. D对于A,B,非奇非偶函数;对于C,是奇函数,但在定义域上不是减函数;对于D,在其定义域上既是奇函数又是减函数4. C由题意知，，，故的值域为，故选C. 5. B∵函数1()2xy=在上为减函数，∴.解得12a>，故选B..6. D∵,,,∴.7. B当真数为时,对数为,所以令,则,所以函数的图象过定点.8. B由题意知.2112()2211()()21 22f f-⨯+-=-=-=-9. C 由是偶函数可知,单调递增;单调递减,又,可得,.得.即.10. C由223x x -->0可得(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞ ,∵u(x)=223x x --在(3,)+∞单调递增, 而是增函数,由复合函数的同增异减的法则可得, 函数2()lg(23)f x x x =--的单调递增区间是(3,)+∞. 11. C因为是定义域为的奇函数,所以且,因为的图像关于直线对称,所以,所以,所有,所以,所以是周期为的函数,所以.12. A的零点为,由图可知,,则是一个减函数,可排除,再根据,可排除.13. -2是周期为2的奇函数，，，.14.幂函数的图象经过点，，解得，，，．故答案为：．15. 9由题意知曲线2()3(01)x f x a a a -=+>≠且恒过定点(2,4)P ，设()ng x x =，由(2,4)P 在()g x 的图象上，得，∴，∴.16. [0,1)令2()68g x ax ax a =-++，当a=0时，()g x =8>0恒成立，符合题意；当0a ≠时，2(6)4(8)0a a a a >⎧⎨∆=-+<⎩，解得 01a <<， 综上，a 的取值范围为[0,1)17. （1）；(4分)（2） （6分） （1）因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有即，由条件知，所以（2）因为为奇函数，所以,令，则 所以．18. （1）； （3分） （2）函数为偶函数；（3分）（3）．（4分）解析：（1），所以定义域为．（2），为偶函数．（3）因为可知在上为减函数，又为偶函数则原不等式可化为或．。

2021学年山西省晋中市高三第一次模拟考试数学（理）试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知集合A ={x||x −1|≤2}，B ={x|−4≤x ≤1}，则A ∪B =( ) A.{x|−1≤x ≤1} B.{x|−4<x <3} C.{x|−1≤x ≤3} D.{x|−4≤x ≤3}2. 已知复数z 满足(2−i )z ¯=1−2i ，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下列说法正确的是( )①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②已知随机变量ξ∼N (0,σ2)，若P (ξ>2)=0.023，则P (−2≤ξ≤2)=0.954； ③在线性回归模型中，计算R 2=1−∑(n i=1y i −yi ̂)2∑(n i=1y i −y i ¯)2=0.96 ，则可以理解为解释变量对预报变量的贡献率约为96%；④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄，其模型拟合精度越高． A.①②③ B.②③④C.②④D.①②③④4. 某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，则安排方法种数为( ) A.8 B.12C.16D.245. 《九章算术》在中国数学史中占有重要地位，其中在卷五《商功篇》中介绍了“羡除”（此处是指三面为等腰梯形，其余两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法．在如下图所示的形似羡除的几何体中，其两侧面为全等的三角形，平面ABDA ′是铅垂面，下宽AA ′=4m ，上宽BD =6m ，深3m ，平面BDEC 是水平面，末端宽CE =8m ，无深，长6m （直线CE 到BD 的距离），则下图中几何体的体积为( )A.30m 3B.45m 3C.54m 3D.90m 36. 函数 f(x)=ln |x|⋅cos x x+sin x在[−π,0)∪(0,π]的大致图像为( )A.B.C.D.7. 已知sin α+√3cos α=1，则cos (2α−π3)=( ) A.−√32B.−12C.−12或12D.−√32或128. 在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别满足BE →=13BC →，DF →=12DC →，则AF →=( ) A.58BD →+98AE →B.58BD →+12AE →C.14BD →+34AE →D.BD →+14AE →9. 已知π4<θ<π2，则( )A.(sin θ)sin θ<(cos θ)sin θ<(sin θ)cos θB.(sin θ)sin θ<(sin θ)cos θ<(cos θ)sin θC.(cos θ)sin θ<(sin θ)sin θ<(sin θ)cos θD.(cos θ)sin θ<(sin θ)cos θ<(sin θ)sin θ10. 已知抛物线C:y 2=4x ，焦点为F ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，交其准线于点M ，且|AF||BF|=3，则|MF|=( ) A.4 B.5 C.6 D.811. 在锐角△ABC 中， BC =2，D 为BC 中点，若sin B +sin C =2sin A ，则AD 的取值范围为( ) A.[√3,2) B.[√132,2) C.[√3,√132) D.[√32,√132)12. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =3，BC =2，AA 1=4，在长方体内部存在动点P ，满足PD 与平面ABCD ，平面ADD 1A 1，平面 CDD 1C 1所成角相等，则PD 所在直线与CB 1所成角的余弦值为( ) A.2√56 B.√306C.2√55D.√15513. 函数f (x )=xe x −x −1在x =0处的切线方程为________.14. 实数x ，y 满足{x +y −3≥0，x −y −3≤0，0≤y ≤2，则z =2x +y 的最大值为________.15. 已知双曲线C:x 2−y 2b 2=1(b >0)，圆M:x 2+(y −3)2=1与C 的一条渐近线相切于点P (P 位于第二象限)．若PM 所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S ，与x 轴交于点T ，则ST 长度为________.16. 已知函数f (x )=sin x−1sin x+2，则关于函数性质，下列说法正确的有________． (1)f (x )关于(π,−12)中心对称； (2)f (x )的最小正周期为π； (3)f (x )关于x =−π2轴对称；(4)f(x)在x∈(0,7)上有且仅有一个极大值；(5)−2是f(x)的一个极小值．17. 数列{a n}中，a1=1，a2=32，前n项和S n满足S n+S n+1=n2+2n(n∈N∗).(1)证明：{a2n}为等差数列；(2)求S101 .18. 如图所示，在直四棱柱ABCD−A′B′C′D′中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AD⊥AB，连接BD′，AC，已知AB=2，CD=4，AD=3，E为线段DD′上的一动点．(1)E在什么位置时，有BD′//平面EAC？请说明理由；(2)若该四棱柱高为92，当BD′//平面EAC时，求BE与平面EAC所成角的正弦值．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2分别为C的左、右焦点，离心率e=12，P为椭圆上任意一点，且|PF1|的最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为A′（异于点B），证明：A′B所在直线恒过定点．20. 某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，已知每位专家评估过程相互独立．(1)若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为34，专家乙评定为“可靠”的概率为45，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器可靠，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望；(2)为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p (0<p <1)，且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估．若三位专家评定结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修．拟定每台仪器评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．21. 函数f (x )=(a +1)ln (x +1)+1x (a ≠−1)在x ∈(−1,0)上不单调．(1)求a 的取值范围；(2)若x 1∈(−1,−12)，x 2∈(1,+∞)，a ∈[−12,1]，求证：f (x 2)−f (x 1)≥ln (√3+2)+√3.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =t 2−3,y =2t, （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=√2cos (θ−π4).(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)P 为曲线C 1上的动点，M (3,0)，问P 在什么位置时，PM 最短？并求出最短距离．23. 已知函数f (x )=|ax −1|+|x +2|. (1)若a =2，解不等式f (x )<4；(2)若1<a <4，证明：f (x )>94恒成立．参考答案与试题解析2021学年山西省晋中市高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1.【答案】 D【考点】 绝对值不等式 并集及其运算【解析】不等式|x −1|≤2解集为{x|−1≤x ≤3}，因此A ∪B ={x|−4≤x ≤3} . 【解答】解：∵ 不等式|x −1|≤2解集为{x|−1≤x ≤3}， ∴ A ={x|−1≤x ≤3}， 又B ={x|−4≤x ≤1}，∴ A ∪B ={x|−4≤x ≤3} . 故选D . 2.【答案】 A【考点】 共轭复数复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的混合运算 【解析】 暂无 【解答】解：∵ (2−i )z ¯=1−2i ， ∴ z ¯=1−2i 2−i =45−35i ，∴ z =45+35i ，∴ z 在复平面内对应的点在第一象限. 故选A. 3.【答案】 B【考点】两个变量的线性相关 正态分布的密度曲线 回归分析回归分析的初步应用【解析】①错，|r|越大，线性相关性越强；根据定义可知②③④对． 【解答】解：①根据定义可知，|r|越大，线性相关性越强，故①错误； ②∵ 曲线关于x =0对称，且P (ξ>2)=0.023 ， ∴ P(ξ<−2)=0.023 ，∴ P (−2≤ξ≤2)=1−P (ξ>2)−P (ξ<−2)=0.954，故②正确； ③根据公式R 2=1−∑(n i=1y i −yi ̂)2∑(n i=1y i −y i ¯)2=0.96，得解释变量对预报变量的贡献率约为96%，故③正确；④根据定义可知，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄， 其模型拟合精度越高，故④正确. 综上所述，正确的有②③④. 故选B . 4.【答案】 C【考点】排列、组合及简单计数问题 计数原理的应用【解析】由分步乘法计数原理，甲不能排前三位，故甲有2种选择：乙必须排在丙、丁前面，这三人有C 41+2种选择．因此对五个人的安排总共有2×C 11×2×1=16种方法 . 【解答】解：由分步乘法计数原理，甲不能排前三位，则甲有2种选择；乙必须排在丙、丁前面，这三人有C 41×2种选择，所以对五个人的安排总共有2×C 41×2×1=16种方法 . 故选C . 5. 【答案】 C【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 暂无 【解答】解：如图，连接CD ， CA ′，则五面体的体积V=V C−BDA′A +V A′−CED ，由锥体体积公式，得V C−BDA′A =13×(4+6)×3×12×6=30(m3)，V A′−CED =13×(8×6×12)×3=24(m3)，所以五面体体积V=30+24=54(m3). 故选C.6.【答案】D【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(−x)=−ln|x|⋅cos xx+sin x=−f(x)，∴f(x)为奇函数.又∵f(±1)=0，f(±π2)=0，f(π3)>0，f(π)<0,只有D选项符合题意.故选D.7.【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦公式【解析】由sinα+√3cosα=1得sin(α+π3)=12，故cos(2ω+2π3)=1−2sin2(α+π3)=12，故cos (2a −π3)=−cos (2a +2π3)=−12 . 【解答】解：∵ sin α+√3cos α=1， ∴ 2sin (α+π3)=1， ∴ sin (α+π3)=12，∴ cos (2α+2π3)=1−2sin 2(α+π3)=12， ∴ cos (2a −π3)=−cos (2a +2π3)=−12 . 故选B .8.【答案】A【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【解析】AF →=12AB →+AD →,AE →=AB →+13AD →，BD →=AD →−AB →．若AF →=xBD →+yAE →，则12AB →+AD →=x (AD →−AB →)+y (AB →+13AD →)，计算得： x =58,y =98.【解答】 解：如图.∵ BE →=13BC →，DF →=12DC →，∴ AE →=AB →+13AD →，BD →=AD →−AB →， 设AF →=xBD →+yAE →，则AF →=12AB →+AD →=x (AD →−AB →)+y (AB →+13AD →)， 即{−x +y =12，x +13y =1， 解得x =58，y =98 ， ∴ AF →=58BD →+98AE →. 故选A . 9.【答案】C【考点】幂函数的性质指数函数的性质正弦函数的定义域和值域余弦函数的定义域和值域【解析】暂无【解答】解：∵π4<θ<π2，∴sinθ∈(√22,1)，cosθ∈(0,√22)，∴sinθ>cosθ，由指数函数单调性，得(sinθ)cosθ>(sinθ)sinθ；由幂函数单调性，得(sinθ)sinθ>(cosθ)sinθ，∴(cosθ)sinθ<(sinθ)sinθ<(sinθ)cosθ.故选C.10.【答案】A【考点】抛物线的标准方程与抛物线有关的中点弦及弦长问题【解析】设过点F的直线为：x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2)，由|AF||BF|=3得y1y2=−3，联立直线与抛物线方程可得：m=√33，所以|MF|=2p=4 . 【解答】解：由题意，得抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设过点F的直线为x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由|AF||BF|=3，得y1y2=−3，联立直线与抛物线方程，得{y2=4x，x=my+1，整理，得y2−4my−4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=−4，解得m=√33，∴过点F的直线与x轴所成的夹角为30∘，∴|MF|=2p=4 .故选A .11.【答案】 C【考点】平面向量的基本定理及其意义 正弦定理平面向量数量积的性质及其运算律 余弦定理【解析】首先利用正弦定理化简，再利用锐角三角形的特征，求出边b 的范围，从而结合二次函数求出bc 的范围，应用向量求模，即可求出答案. 【解答】解：设AB =c ， AC =b ， BC =a =2， ∵ sin B +sin C =2sin A ，由正弦定理，得b +c =2a =4， 解得c =4−b ，又△ABC 为锐角三角形，∴ {b 2+c 2>a 2，b 2+a 2>c 2，a 2+c 2>b 2，即{b 2+(4−b )2>4,b 2+4>(4−b )2,(4−b)2+4>b 2,解得32<b <52，∴ bc =b (4−b )=−b 2+4b ， 由二次函数性质，得154<bc ≤4， ∵ AD →=12(AB →+AC →), ∴ |AD →|=12√AB →2+AC →2+2AB →⋅AC →⋅cos ∠BAC=12√b 2+c 2+2bc ⋅b 2+c 2−42bc=12√2b 2+2c 2−4 =12√28−4bc ， ∴ |AD →|的范围为[√3,√132). 故选C . 12. 【答案】 D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 直线与平面所成的角 异面直线及其所成的角【解析】 暂无 【解答】解：如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中构造小正方体ADEF −GHIJ ，并作出小正方体的体对角线DJ ．根据题意，PD 与平面ABCD ，平面ADD 1A 1，平面CDD 1C 1所成角相等， 则点P 在直线DJ 上，以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 所以PD 所在直线的方向向量m →=(1,1,1) ，CB 1→=(0,2,4)， 所以cos ⟨m →,CB 1→⟩=√155. 故选D .二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13.【答案】 y =−1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】先求出曲线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程. 【解答】解：∵ f (x )=xe x −x −1， ∴ f ′(x )=xe x +e x −1， ∴ f ′(0)=0+e 0−1=0， 又f(0)=−1，∴ 函数f (x )=xe x −x −1在x =0处的切线方程为y =−1. 故答案为：y =−1. 14.【答案】 12【考点】 简单线性规划求线性目标函数的最值【解析】由约束条件得如图所示可行域，当y=−2x+z经过点B(5,2)时，z取得最大值12 .【解答】解：由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2x+y，得y=−2x+z，由图象可知，当y=−2x+z经过点(5,2)时，z取得最大值，且z max=2×5+2=12 .故答案为：12 .15.【答案】727【考点】双曲线的渐近线两点间的距离公式圆与圆锥曲线的综合问题【解析】双曲线渐近线方程为：y=±bx，圆心M(0,3)．根据渐近线与圆相切，计算得：b= 2√2，因为直线PM与直线OP垂直，所以直线PM方程为：y=√24x+3，又因为直线OS方程为：y=2√2x，联立相关直线可得出点T(−6√2,0)，S(67√2,247)，由两点间距离公式可得：ST=727.【解答】解：由题意，得双曲线渐近线方程为y=±bx，且圆C的圆心M(0,3)，半径为1，根据渐近线与圆相切，得b =2√2， 所以直线OS 的方程为y =2√2x ， 因为直线PM 与直线OP 垂直， 所以直线PM 的方程为y −3=2√2，即y =√24x +3，令y =0，解得x =−6√2，所以T(−6√2,0).联立直线OS 与直线PM ，得{y =2√2x ，y =√24x +3， 解得{x =6√27，y =247，所以S (6√27,247)， 由两点间距离公式，得ST =727.故答案为：727. 16.【答案】(3)(4)(5) 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的图象 正弦函数的单调性 【解析】因为f (π2)+1(3π2)+−1，（1）错误；因为f (x )≠f (x +π)不恒成立，最小正周期不是π，（2）错误：由诱导公式得： sin x =sin (−π−x )，故f (x )=f (−π−x )，（3）正确；因为f ′(x )=3cos x(sin x+2)2，根据y =3cos x 图像与性质可得；（4）（5）正确． 【解答】 解：∵ f (x )=sin x−1sin x+2，∴ f (π2)+f (3π2)=sin π2−1sin π2+2+sin3π2−1sin 3π2+2=−2，故(1)错误；∵ f (x +π)=sin (x+π)−1sin (x+π)+2=−sin x−1−sin x+2=sin x+1sin x−2， ∴ f (x )≠f (x +π)，∴ f (x )的最小正周期不是π，故(2)错误；∵f(x)关于kπ+π2(k∈Z)对称，当k=−1时，x=−π2，故(3)正确；当x=2kπ+π2(k∈Z)时，sin x取得最大值，则f(x)取得最大值，当k=0时，x=π2，当k=1时，x=5π2>7，当k=−1时，x=−π2<0，∴f(x)在x∈(0,7)上有且仅有一个极大值，故(4)正确；当x=2kπ−π2(k∈Z)时，sin x取得最小值，则f(x)取得最小值，此时sin x=−1，则f(x)=−2，∴−2是f(x)的一个极小值，故(5)正确．综上所述，正确的结论有(3)(4)(5).故答案为：(3)(4)(5).三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）17.【答案】(1)证明：∵S n+S n+1=n2+2n(n∈N∗)①，∴S n−1+S n=(n−1)2+2(n−1)(n∈N∗,n≥2)②，①−②，得a n+a n+1=2n+1(n∈N∗,n≥2)③，∴a n+2+a n+1=2n+3(n∈N∗)④，④−③，得a n+2−a n=2(n∈N∗,n≥2)，∴a2n−a2(n−1)=2(n∈N∗,n≥2)，∴{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列.(2)解：由(1)得{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列，同理可得{a2n−1 }是以a3为首项，2为公差的等差数列．∵S2+S3=22+2×2，∴a3=S3−S2=3，前101项的偶数项和为S偶=32×50+50×492×2=2525，前101项的奇数项和为S奇=a1+3×50+50×492×2=2601，∴S101=S偶+S奇=2525+2601=5126.【考点】数列递推式等差数列等差数列的前n项和【解析】暂无暂无【解答】(1)证明：∵S n+S n+1=n2+2n(n∈N∗)①，∴S n−1+S n=(n−1)2+2(n−1)(n∈N∗,n≥2)②，①−②，得a n+a n+1=2n+1(n∈N∗,n≥2)③，∴a n+2+a n+1=2n+3(n∈N∗)④，④−③，得a n+2−a n=2(n∈N∗,n≥2)，∴a2n−a2(n−1)=2(n∈N∗,n≥2)，∴{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列.(2)解：由(1)得{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列，同理可得{a2n−1 }是以a3为首项，2为公差的等差数列．∵S2+S3=22+2×2，∴a3=S3−S2=3，前101项的偶数项和为S偶=32×50+50×492×2=2525，前101项的奇数项和为S奇=a1+3×50+50×492×2=2601，∴S101=S偶+S奇=2525+2601=5126.18.【答案】解：(1)当ED=23DD′时，有BD′//平面EAC．理由如下：如图，连接BD，设BD交AC于点O，连接EO.∵底面ABCD为直角梯形，AB//CD，∴△ABO∼△CDO，又∵AB=2，CD=4，∴AB=12CD，∴DO=2BO，即DO=23DB，又ED=23DD′，∴ EO//BD ′ ，又∵ EO ⊂平面EAC ，BD ′⊄平面EAC ， ∴ BD ′//平面EAC ．(2)如图，以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，∵ 四棱柱高为92，且ED =23DD ′，∴ DE =3.则D (0,0,0)， E (0,0,3)，A (3,0,0)，C (0,4,0) ，B (3,2,0) ， ∴ EB →=(3,2,−3)，EA →=(3,0,−3)，EC →=(0,4,−3)， 设平面EAC 的法向量为n →=(x,y,z )， 则{n →⋅EA →=0,n →⋅EC →=0,即{3x −3z =0，4y −3z =0，解得n →=(4,3,4) ， ∴ cos ⟨n →，EB →⟩=n →⋅EB →|n →||EB →|=6√902902.即直线EB 与平面EAC 所成角的正弦值为6√902902． 【考点】直线与平面平行的判定用空间向量求直线与平面的夹角 【解析】（1）当ED =23DD ′时，有BD ′平面EAC ．证明：连接BD ，设BD ∩AC =O ，连接EO ， ∵ 底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ， ∴ △ABO ∼△CDO ，又∵ AB =12CD ，∴ DO =2BO ，DO =23DB ， 在△DBD ′中，∵ DO =23DB ，ED =23DD ′，∴ EO//BD ′ ，又∵ EO ⊂平面EAC ，$BD\prime\operatorname{\subset"}role\operatorname{="}presentation"data - latex\operatorname{="}BD^{\prime}\operatorname{\subset"}data -width\operatorname{="}41\operatorname{">}BD\prime \subset$平面EAC ， ∴ BD ′//平面EAC ．（2）以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，有D (0,0,0)， E (0,0,3)，A (3,0,0),C (0,4,0)， B (3,2,0) . ∴ 直线EB 的方向向量EB →=(3,2,−3)，EA →=(3,0,−3)， EC →=(0,4,−3)，设平面EAC 的法向量为n →=(x,y,z )， 则{n →⋅EA →=0,n →⋅EC →=0, 解得n →=(4,3,4) ， ∴ cos ⟨n →，EB →⟩=|n →⋅EB →||n →||EB →|=6√902902.即直线EB 与平面EAC 所成角的正弦值为6√902902． 【解答】解：(1)当ED =23DD ′时，有BD ′//平面EAC ．理由如下： 如图，连接BD ，设BD 交AC 于点O ，连接EO .∵ 底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ， ∴ △ABO ∼△CDO ， 又∵ AB =2，CD =4， ∴ AB =12CD ，∴ DO =2BO ， 即DO =23DB ， 又ED =23DD ′，∴ EO//BD ′ ，又∵ EO ⊂平面EAC ，BD ′⊄平面EAC ， ∴ BD ′//平面EAC ．(2)如图，以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，∵ 四棱柱高为92，且ED =23DD ′，∴ DE =3.则D (0,0,0)， E (0,0,3)，A (3,0,0)，C (0,4,0) ，B (3,2,0) ， ∴ EB →=(3,2,−3)，EA →=(3,0,−3)，EC →=(0,4,−3)， 设平面EAC 的法向量为n →=(x,y,z )， 则{n →⋅EA →=0,n →⋅EC →=0,即{3x −3z =0，4y −3z =0， 解得n →=(4,3,4) ， ∴ cos ⟨n →，EB →⟩=n →⋅EB →|n →||EB →|=6√902902.即直线EB 与平面EAC 所成角的正弦值为6√902902． 19. 【答案】(1)解：由题意，得 {ca =12,a −c =1,解得{a =2，c =1，∴ b 2=3，∴ 椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)证明：由(1)可知， F 2(1,0)，则直线A ′B 的斜率不可能为0． 设直线A ′B 的 方程为x =my +t (m ≠0) ，A ′(x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则A (x 1,−y 1)， 由{x 24+y 23=1，x =my +t ，整理，得(3m 2+4)y 2+6mty +3t 2−12=0， 根据韦达定理，得y 1+y 2=−6mt3m 2+4①，y 1y 2=3t 2−123m 2+4②，∵ AB 所在直线经过点F 2(1,0)，∴ y 2x2−1=−y 1x 1−1，即y 2x 1+y 1x 2−y 2−y 1=0，∴ 2my 1y 2+(t −1)(y 1+y 2)=0，将①②两式代入，得2m (3t 2−12)−(t −1)6mt =0， 化简整理，得t =4，∴ 直线AB 恒过定点(4,0) ． 【考点】椭圆的标准方程 椭圆的离心率圆锥曲线中的定点与定值问题 【解析】 暂无暂无关于y 的一元二次方程 【解答】(1)解：由题意，得 {ca =12,a −c =1,解得{a =2，c =1，∴ b 2=3，∴ 椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)证明：由(1)可知， F 2(1,0)，则直线A ′B 的斜率不可能为0． 设直线A ′B 的 方程为x =my +t (m ≠0) ，A ′(x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则A (x 1,−y 1)， 由{x 24+y 23=1，x =my +t ，整理，得(3m 2+4)y 2+6mty +3t 2−12=0， 根据韦达定理，得y 1+y 2=−6mt3m 2+4①，y 1y 2=3t 2−123m 2+4②，∵ AB 所在直线经过点F 2(1,0)， ∴ y 2x2−1=−y 1x 1−1，即y 2x 1+y 1x 2−y 2−y 1=0，∴ 2my 1y 2+(t −1)(y 1+y 2)=0，将①②两式代入，得2m (3t 2−12)−(t −1)6mt =0， 化简整理，得t =4，∴ 直线AB 恒过定点(4,0) ． 20.【答案】解：(1)记事件A 为一台机器被评定为不可靠， 则P (A )=1−34×45=25，∵ X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X ∼B (4,25)，∴ P (X =k )=C 4k(25)k (35)4−k(k =0，1，2，3，4)，即P (X =0)=C 40(25)×(35)4=81625， P(X =1)=C 41(25)1×(35)3=216625， P (X =2)=C 42(25)2×(35)2=216625，P (X =3)=C 43(25)3×(35)1=96625， P (X =4)=(25)4=16625 ． ∴ 随机变量X 的分布列为即E (X )=np =4×25=85 .(2)该预算合理．理由如下：设每台仪器用于评估和维修的费用为Y 元，则Y 的可能取值为100，400， ∵ P(Y =100)=p 3+(1−p)3， P(Y =400)=1−p 3−(1−p)3，∴ E(Y)=100[p 3+(1−p)3]+400[1−p 3−(1−p)3]， 化简整理，得E (Y )=400−300[p 3+(1−p )3] ． 令f(p)=400−300[p 3+(1−p)3]，p ∈(0,1)， 则f ′(p)=−300[3p 2−3(1−p)2]=−300(6p −3)， 令f ′(p)=−300(6p −3)=0， 解得p =12，当p ∈(0,12)时，f ′(p)>0，函数f (p )在p ∈(0,12)上单调递增；当p ∈(12,1)时，f ′(p )<0，函数 f (p )在p ∈(12,1)上单调递减，综上所述，当p =12时，函数f (p )的最大值为f (12)=325 ．∴ 实施此方案，100台抽检仪器的费用期望值最高为100×325=32500<33000， ∴ 该预算合理．【考点】离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差 利用导数研究函数的最值 【解析】解：(1)记事件A 为一台机器被评定为不可靠， 则P (A )=1−34×45=25，∵ X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X ∼B (4,25)，∴ P (X =k )=C 4k(25)k (35)4−k(k =0，1，2，3，4)，即P (X =0)=C 40(25)0×(35)4=81625，P(X =1)=C 41(25)1×(35)3=216625， P (X =2)=C 42(25)2×(35)2=216625， P (x =3)=C 43(25)3×(35)1=96625，P (X =4)=(25)4=16625 ．∴ 随机变量X 的分布列为即E (X )=np =4×25=85 .【解答】解：(1)记事件A 为一台机器被评定为不合格， 则P (A )=1−34×45=25，由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4， 且X ∼B (4,25)，∴ P (X =k )=C 4k(25)k (35)4−k(k =0，1，2，3，4)，即P (X =0)=C 40(25)0×(35)4=81625，P(X =1)=C 41(25)1×(35)3=216625， P (X =2)=C 42(25)2×(35)2=216625，P (X =3)=C 43(25)3×(35)1=96625，P (X =4)=(25)4=16625 ． ∴ 随机变量X 的分布列为即E (X )=np =4×25=85 .(2)该预算合理．理由如下：设每台仪器用于评估和维修的费用为Y 元，则Y 的可能取值为100，400， ∵ P(Y =100)=p 3+(1−p)3， P(Y =400)=1−p 3−(1−p)3，∴ E(Y)=100[p 3+(1−p)3]+400[1−p 3−(1−p)3]， 化简整理，得E (Y )=400−300[p 3+(1−p )3] ． 令f(p)=400−300[p 3+(1−p)3]，p ∈(0,1)， 则f ′(p)=−300[3p 2−3(1−p)2]=−300(6p −3)， 令f ′(p)=−300(6p −3)=0， 解得p =12，当p ∈(0,12)时，f ′(p)>0，函数f (p )在p ∈(0,12)上单调递增；当p ∈(12,1)时，f ′(p )<0，函数 f (p )在p ∈(12,1)上单调递减， 综上所述，当p =12时，函数f (p )的最大值为f (12)=325 ． ∴ 实施此方案，100台抽检仪器的费用期望值最高为100×325=32500<33000， ∴ 该预算合理． 21. 【答案】(1)解：∵ 函数f (x )=(a +1)ln (x +1)+1x (a ≠−1)， ∴ f ′(x)=a+1x+1−1x 2=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)，∵ 函数f(x)在x ∈(−1,0)上不单调， ∴ f ′(x )在(−1,0)上有变号根，∴ 方程(a +1)x 2−x −1=0在(−1,0)上有变号根， 即方程(a +1)=x+1x 2在(−1,0)上有变号根，即方程(a +1)=1x +1x 2在(−1,0)上有变号根， 令y =1x +1x 2，当x ∈(−1,0)时，y =1x +1x 2∈(0,+∞)，∴ a +1>0， 解得a >−1.∴ a 的取值范围为(−1,+∞).(2)证明：由题意可知，函数f(x)的定义域为(−1,0)∪(0,+∞)，且f ′(x )=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)， 令g (x )=(a +1)x 2−x −1， ∵ a ∈[−12,1]，∴ g(x)的图象开口向上，对称轴为x =12(a+1)>0，且g (−1)=a +1>0，g (−12)=14a −14≤0，g (1)=a −1≤0 ，故存在m ∈(−1,−12]，使得g (m )=(a +1)m 2−m −1=0， n ∈[1,+∞)，使得g (n )=(a +1)n 2−n −1=0，即m ，n 均为一元二次方程(a +1)x 2−x −1=0的根， ∴ m +n =1a+1，mn =−1a+1， ∴ m +n +mn =1a+1+(−1a+1)=0， ∴ 1m+1n +1=0，∴ (1+m)(1+n)=1. ∵ a +1=n+1n 2，∴ n ∈[1,1+√3]，即f (x 1)≤f (m )，f (x 2)≥f (n )， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥f (n )−f (m ) =(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln (m +1)−1m =(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln [(n +1)−1]+1+1n=2(a +1)ln (n +1)+1+2n≥ln (n +1)+1+2n， 令ℎ(x )=ln (x +1)+1+2x (x ≥1)，则ℎ′(x)=1x+1−2x 2=x 2−2x−2x 2(x+1)，当x ∈(1,1+√3)时， ℎ′(x)<0恒成立，此时ℎ(x )单调递减，∴ ℎ(x )≥ℎ(1+√3)=ln (2+√3)+√3， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥ln (√3+2)+√3. 【考点】已知函数的单调性求参数问题 利用导数研究不等式恒成立问题 【解析】 暂无 暂无 【解答】(1)解：∵ 函数f (x )=(a +1)ln (x +1)+1x (a ≠−1)，∴ f ′(x)=a+1x+1−1x 2=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)，∵ 函数f(x)在x ∈(−1,0)上不单调， ∴ f ′(x )在(−1,0)上有变号根，∴ 方程(a +1)x 2−x −1=0在(−1,0)上有变号根， 即方程(a +1)=x+1x 2在(−1,0)上有变号根，即方程(a +1)=1x+1x 2在(−1,0)上有变号根，令y =1x+1x 2，当x ∈(−1,0)时，y =1x +1x 2∈(0,+∞)，∴ a +1>0， 解得a >−1.∴ a 的取值范围为(−1,+∞).(2)证明：由题意可知，函数f(x)的定义域为(−1,0)∪(0,+∞)， 且f ′(x )=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)，令g (x )=(a +1)x 2−x −1， ∵ a ∈[−12,1]，∴ g(x)的图象开口向上，对称轴为x =12(a+1)>0，且g (−1)=a +1>0，g (−12)=14a −14≤0， g (1)=a −1≤0 ，故存在m ∈(−1,−12]，使得g (m )=(a +1)m 2−m −1=0，n ∈[1,+∞)，使得g (n )=(a +1)n 2−n −1=0，即m ，n 均为一元二次方程(a +1)x 2−x −1=0的根， ∴ m +n =1a+1，mn =−1a+1， ∴ m +n +mn =1a+1+(−1a+1)=0，∴ 1m+1n+1=0，∴ (1+m)(1+n)=1. ∵ a +1=n+1n 2，∴ n ∈[1,1+√3]，即f (x 1)≤f (m )，f (x 2)≥f (n )， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥f (n )−f (m ) =(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln (m +1)−1m=(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln [(n +1)−1]+1+1n=2(a +1)ln (n +1)+1+2n ≥ln (n +1)+1+2n ， 令ℎ(x )=ln (x +1)+1+2x (x ≥1)，则ℎ′(x)=1x+1−2x 2=x 2−2x−2x 2(x+1)，当x ∈(1,1+√3)时， ℎ′(x)<0恒成立，此时ℎ(x )单调递减，∴ ℎ(x )≥ℎ(1+√3)=ln (2+√3)+√3， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥ln (√3+2)+√3. 22. 【答案】解：(1)∵ 曲线C 1的参数方程为{x =t 2−3,y =2t (t 为参数），∴ 消去参数t ，得曲线C 1的普通方程为y 2=4x +12. 由曲线C 2的极坐标方程为ρ=√2cos (θ−π4)， 且ρ2=ρcos θ+ρsin θ，又∵ {x =ρcos θ,y =ρsin θ，∴ x 2+y 2=x +y ，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−x −y =0. (2)∵ P 是曲线C 1上的动点，M (3,0)，∴ 可设它的坐标为(t 2−3,2t )，其中t ∈R ，∴ |PM |=√(t 2−3−3)2+(2t −0)2=√t 4−8t 2+36 =√(t 2−4)2+20. ∵ 1>0，∴ 当t 2=4，即t =±2时，|PM |min =2√5.∴ 当点P 的坐标为(1,4)或(1,−4)时，|PM |最短，为2√5. 【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线的参数方程 两点间的距离公式【解析】对于曲线C 1，利用代入消元法，消去参数t 即可得出它的普通方程； 对于曲线C 2，先将其极坐标方程化为 ρ2=ρcos θ+ρsin θ,在利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可写出它的直角坐标方程. 根据曲线C 1的参数方程，将点P 的坐标用参数形式表示出来， 然后利用两点间的距离公式求出|PM |，再配方即可求解. 【解答】解：(1)∵ 曲线C 1的参数方程为{x =t 2−3,y =2t (t 为参数），∴ 消去参数t ，得曲线C 1的普通方程为y 2=4x +12.由曲线C 2的极坐标方程为ρ=√2cos (θ−π4)， 且ρ2=ρcos θ+ρsin θ，又∵ {x =ρcos θ,y =ρsin θ，∴ x 2+y 2=x +y ，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−x −y =0. (2)∵ P 是曲线C 1上的动点，M (3,0)，∴ 可设它的坐标为(t 2−3,2t )，其中t ∈R ，∴ |PM |=√(t 2−3−3)2+(2t −0)2=√t 4−8t 2+36 =√(t 2−4)2+20. ∵ 1>0，∴ 当t 2=4，即t =±2时，|PM |min =2√5.∴ 当点P 的坐标为(1,4)或(1,−4)时，|PM |最短，为2√5. 23.【答案】(1)解：当a =2时，f(x)=|2x −1|+|x +2|={−3x −1,x ≤−2,3−x,−2<x ≤12,3x +1,x >12,当x ≤−2时，则−3x −1<4，无解； 当−2<x ≤12时，则3−x <4， 解得−1<x ≤12 ； 当x >12时，则3x +1<4，解得12<x <1 .综上所述，不等式的解集为(−1,1). (2)证明：当1<a <4时，则f(x)=|ax −1|+|x +2|={−(a +1)x −1,x ≤−2,3+(1−a)x,−2<x ≤1a ,(a +1)x +1,x >1a ,当x ≤−2时，f(x)≥f(−2)=2a +1>3； 当−2<x ≤1a 时，1−a <0，f(x)为减函数，则f(x)≥f(1a )=1a +2>14+2=94；当x >1a 时，f(x)>f (1a )=1a +2>14+2=94， 故1<a <4时，f(x)>94恒成立. 【考点】绝对值不等式的解法与证明 函数恒成立问题 【解析】 暂无 暂无【解答】(1)解：当a =2时，f(x)=|2x −1|+|x +2|={−3x −1,x ≤−2,3−x,−2<x ≤12,3x +1,x >12,当x ≤−2时，则−3x −1<4，无解； 当−2<x ≤12时，则3−x <4， 解得−1<x ≤12 ；当x >12时，则3x +1<4， 解得12<x <1 .综上所述，不等式的解集为(−1,1). (2)证明：当1<a <4时，则f(x)=|ax −1|+|x +2|={−(a +1)x −1,x ≤−2,3+(1−a)x,−2<x ≤1a ,(a +1)x +1,x >1a ,当x ≤−2时，f(x)≥f(−2)=2a +1>3； 当−2<x ≤1a 时，1−a <0，f(x)为减函数， 则f(x)≥f(1a )=1a +2>14+2=94；当x >1a 时，f(x)>f (1a )=1a +2>14+2=94， 故1<a <4时，f(x)>94恒成立.。

山西省晋中市和诚高中2021-2021高二语文上学期周练试题（8.29）考试时间：65分钟总分：100分一、现代文阅读（31分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，共15分）阅读下面的文字，完成1～3题。

综观杜甫的全部七绝，可以发现他创作七绝的情绪状态与其他诗体的明显差别，在于大多数作于兴致较高、心情轻松甚至是欢愉的状态中。

这一特点目前尚未见研究者论及，却是考察杜甫七绝“别趣”的重要出发点。

与其情绪状态相应，杜甫七绝的抒情基调也多数是轻松诙谐、幽默风趣的。

由以上两点可以看出，杜甫对于七绝的表现功能有其独到的认识。

盛唐七绝在传统题材里充分展现了以浅语倾诉深情的特长，使七绝突破南朝初唐七绝含蕴浅狭的藩篱，固然达到了艺术的巅峰。

但七绝这种体式的表现潜能尚未充分得到开掘，杜甫发现了这种诗体还有适宜于表现多种生活情趣的潜力。

所以他很少用这种体式来抒发沉重悲抑的情绪，而是在七绝中呈现了沉郁顿挫的基本风格之外的另一面，让人更多地从中看到他性情中的放达、幽默和风趣。

这种不同于盛唐的趣味追求，应当就是他七绝中的“别趣”所在。

而“别趣”的内涵可以从他对外物的体察和对内心的发掘两方面来看，二者交融在一起，不能截然区分。

杜甫在体察外物中发现的“别趣”大多是他在成都和夔州时期对日常生活中多种诗趣的敏锐体悟。

大致有三个方面。

其一是诗人善于捕捉自然景物和人居环境中的生机和处处可见的趣味。

如《绝句四首》（其一）：“堂西长笋别开门，堑北行椒却背村。

梅熟许同朱老吃，松高拟对阮生论。

”不但写出了诗人与朱阮二人的特殊交情，更藉梅、松与竹、椒合围，形成了一个封闭的小天地，突出了草堂与世隔绝的清幽之趣。

其二是在人际交往和应酬中的雅兴和逸趣。

如《从韦二明府续处觅绵竹》：“华轩蔼蔼他年到，绵竹亭亭出县高。

江上舍前无此物，幸分苍翠拂波涛。

”既夸赞韦明府县斋绵竹的茂盛，又预想将来自己舍前苍翠竹影在江中倒映的美景。

将希望赠竹说成幸“分”苍翠之色，已十分新颖，“拂”字更写出竹影在波涛中摇漾的动态，这就使讨要竹子一事显得优雅别致。

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山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高一数学上学期周练5考试时间：60分钟总分：100分注意事项:1.请将正确答案填在答题卡上2.答题前请填好姓名、班级、考号一、选择题（共6题，每题6分，共36分)1．设集合{}{}，则（）=1<<5==-⋂=,2M x x N x y x M NA．[)2,5 D．[)1,51,5 C．(]2,5 B．()2. 当-2≤x≤2时，求函数y=x²—2x-3的最大值和最小值分别是（）A。

5，—3 B. 5，—4 C。

4,—1 D. 5，43．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时，,则当在R上的解析式为（ )A． B． C． D．4．设函数(1)y f x=的定义域为（）=+的定义域为[3,7]，则函数(2)y f xA．[2,4] B．[3,7] C．[1,3] D．[2,6]5．若2=-+∈在[2,)f(x)x2mx4(m R)+∞单调递增，则m的取值范围为（ )A．m2≤ D．m2≥< C．m2= B．m26．偶函数f(x）在[0,+∞)单调递增，若f（—2)=1，则f(x—2）≤1的x的取值范围是（）A． [0，2］ B． [—2，2] C．［0，4］ D．［—4，4］二、填空题（共4题，每题6分，共24分）7. 函数x x y -++=211的定义域为_____________________ 8．已知f （x ）为偶函数,则f （x ）= 1,1x 0,{ ______,0 1.x x +-≤≤≤≤ 9．已知集合{0,1,2}A =，2{|0}B x x x =-≤，则A ∩B= 。

山西省晋中市和诚高中有限公司2021届高三9月周练数学试题（理）一、单选题(共50分) 1．(本题5分)①{}{}0012∈，，，②{}0φ⊇，③{}{}a b b a ⊆，，，④{}2 |20x x x Q φ-=∈=，，⑤{}R π⊆，⑥∅ A 其中表示法正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(本题5分)下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．22y x =-+B ．2x y -=C ．ln y x =D ．1y x=3．(本题5分)下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（ ） A ．ln y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．(5分)已知集合()(){}124A x x x =-+>，集合12xB y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．[)0,+∞D ．(]0,25．(本题5分)二次函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （2﹣x ），且f （x ）在『0，2』上是减函数，若f （a ）≤f （0），则实数a 的取值范围为（ ）A ．『0，4』B ．（﹣∞，0』C ．『0，+∞）D ．（﹣∞，0』∪『4，+∞） 6．(本题5分)函数lg(y ax =是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．0D ．±17．(本题5分)若,a b ∈R ，则“1a >且1b >”是“1ab >且2a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．(本题5分)设a ＝log π2，b ＝40.3，c ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <c <a9．(本题5分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（ ）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-10．(本题5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x +-=，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()()2f x f x +=C ．()()31f x f x -=-D ．()()2f x f x -=二、填空题(共15分)11．(本题5分)函数y ＝f (x )图象如图所示，则f (0)＝______________，f (1)＝________，f 『f (－2)』＝____________.12．(本题5分)已知223,1()ln ,1x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩，若函数1()2y f x kx =-+有4个零点，则实数k 的取值范围是______．13．(本题5分)已知a ，b ，c 分别为锐角的三个内角A ，B ，C 的对边，若2a =，且2sin sin (sin sin )B A A C =+，则的周长的取值范围为__________．三、解答题(共35分)14．(本题10分)小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x （万元）与收益y 万元）之间的关系，小王选择了甲模型2y ax bx c=++和乙模型xy pq r =+.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r 的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？15．(本题12分)已知函数()12log (2),111,x x t f x x t x a--≤≤⎧⎪=⎨⎪--+<≤⎩，若存在实数t ，使()f x 值域为[]1,1-，求实数a 的取值范围.16．(本题13分)已知函数()2log f x x =，()()2log 1g x ax =+，a ∈R . （1）若2a =，解关于x 的方程()()0f x g x +=；（2）设t ∈R ，函数()()h x f x t t =-+在区间[]28,上的最大值为3，求t 的取值范围；（3）当0a >时，对任意1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()()y g x f x =-在区间[],1m m +上的最大值与最小值的差不大于1，求a 的取值范围。