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连杆机构的分析和设计连杆机构是一种常见的机械传动装置，具有结构简单、传动平稳等优点，被广泛应用于各个领域。
本文将对连杆机构的分析与设计进行详细介绍。
连杆机构由连杆和关节构成，其中关节是使连杆之间能够相对运动的连接部件。
连杆机构可分为四杆机构、双曲杆机构和单曲杆机构等多种类型。
其中，四杆机构最为常见，是由四根连杆组成的机构。
机构结构分析是指对机构的组成部件进行材料选择、尺寸设计等工作。
在选择材料时，需考虑连杆的抗拉强度、抗压强度等因素。
在尺寸设计中，需满足机构的强度要求，同时尽量减小机构的质量和体积。
此外，连杆机构还需考虑连杆的相互约束关系，以保证机构的稳定性。
运动分析是指对机构运动规律进行研究。
在分析连杆机构的运动规律时，首先需要确定机构中各个连杆的运动关系。
常用的分析方法包括位置分析和速度分析等。
位置分析是指通过几何方法，确定机构各杆件的位置关系，以及杆件随时间变化的位置。
速度分析是指通过运动学方法，确定机构各杆件的速度关系，以及杆件随时间变化的速度。
在连杆机构的设计中，除了满足基本的运动规律外，还需考虑一些实际问题。
比如，在机构设计中，需考虑连杆的制造精度、装配误差等因素，以保证机构的运动精度。
在机构的运动平稳性分析中，需考虑机构的平衡性，避免机构发生过大的振动和冲击。
此外，在连杆机构设计中，还需考虑力学中的静力学平衡条件，以确保机构中各部件受力平衡，避免发生失稳或破坏。
在连杆机构的设计中，还可以根据不同的需求进行优化设计。
比如，在满足机构基本要求的前提下，通过调整连杆的形状和尺寸等参数，以提高机构的运动性能。
此外，还可以通过使用特殊连杆形式，如曲柄滑块机构、摇杆机构等，实现特定的运动要求。
总之，连杆机构的分析与设计是一项复杂而重要的工作，需要综合考虑材料选择、尺寸设计、运动规律分析等多个因素。
通过合理的分析与设计，可以确保连杆机构的性能与稳定性，提高机构的使用寿命和效率，实现机构的优化设计。
1、图示铰链四杆机构，已知：l BC=50mm，l CD=35mm，l AB=30mm，AD为机架，（1）若此机构为曲柄摇杆机械，且AB为曲柄，求l AB的最大值：（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB的范围；（3）若此机构为双摇杆机构，求l AB的范围。
（a）(b)题1图题2图2、图示两种曲柄滑块机构，若已知a=120mm，b=600mm，对心时e=0及偏置时e=120mm，求此两机械的极位夹角θ及行程速比系数K。
又在对心曲柄滑块机构中，若连杆BC为二力杆件，则滑块的压力角将在什么范围内变化？3、图示六杆机构，已知（单位mm）：l1=20，l2=53，l3=35，l4=40，l5=20，l6=60，试确定：1）构件AB能否整周回转？2）滑块行程h；3）滑块的行程速度变化系数K；4）机构DEF中的最大压力角αmax。
题3图题4图4、在图示插床的转动导杆机构中，已知l AB=50mm，l AD=40mm及行程速比系数K=1.4，求曲柄BC的长度及插切P的行程。
又若需行程速比系数K=2，则曲柄BC应调整为多长？此时插刀行程是否改变？5、图示机床变速箱中操纵滑动齿轮的操纵机构，已知滑动齿轮行程H=60mm，l DE=100mm，l CD=120mm，l AD=250mm，其相互位置如图所示。
当滑动齿轮在行程的另一端时，操纵手柄朝垂直方向，试设计此机构。
6、图示用铰链四杆机构作为加热炉炉门的启闭机构。
炉门上两铰链的中心距为50mm，炉门打开后成水平位置时，要求炉门的外边朝上，固定铰链装在xy轴线上，其相互位置的尺寸如图上所示。
试设计此机构。
题5图题6图题7图7、设计一偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速度变化系数K=1.5，滑块的冲程l C1C2=50mm，导路的偏距e=20mm，求曲柄长度l AB和连杆长度l BC。
平面连杆机构及其分析与设计平面连杆机构是由连杆和连接点组成的机械结构，广泛应用于各种机械设备中。
它的功能是将输入的旋转运动转化为输出的直线运动或者将输入的直线运动转化为输出的旋转运动。
本文将对平面连杆机构的分析与设计进行介绍。
首先，对平面连杆机构进行分析。
平面连杆机构的主要组成部分是连杆和连接点。
连杆是连接点之间的刚性杆件，可以是直杆、曲杆或者具有其他特殊形状的杆件。
连接点是连杆的两个端点或者连杆与其他机构的连接点，可以是支点、铰链等。
平面连杆机构的运动可以分为三种基本类型：平动、转动和复动。
平动是指连杆的一端保持固定，另一端进行直线运动；转动是指连杆的一端保持固定，另一端进行旋转运动；复动是指连杆的一端进行直线运动，另一端同时进行旋转运动。
进行平面连杆机构的设计时，需要考虑以下几个要点。
首先，确定机构的类型和功能。
根据机构的动作要求和功能要求，选择适合的连杆类型和连接点类型。
其次，进行机构的运动分析。
根据机构的运动要求，确定连杆的长度和连接点的位置，使连杆能够实现所需的运动。
然后，进行机构的力学分析。
根据机构的受力情况，确定连杆的截面尺寸和材料，保证机构的刚度和强度。
最后，进行机构的优化设计。
考虑机构的性能要求和制造要求，对机构进行优化设计，提高机构的工作效率和使用寿命。
在平面连杆机构的设计中，还需要考虑机构的动力学问题。
机构的动力学分析包括静力学分析和动力学分析两个方面。
静力学分析是指在机构静止或静力平衡状态下，对机构受力和力矩进行分析。
动力学分析是指在机构进行运动时，对机构的加速度、速度和位移进行分析。
通过对机构的动力学分析，可以确定机构的惯性力和惯性矩，从而确定机构的动态特性和振动特性。
总之，平面连杆机构的分析与设计是一项复杂而重要的工作。
在进行分析与设计时，需要考虑机构的类型和功能，进行运动分析和力学分析，优化设计和动力学分析。
通过合理的分析与设计，可以使机构具有较好的工作性能和使用寿命，满足各种工程应用的要求。
1图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度AB l =42mm ，BC l =78mm ，CD l =75mm ，AD l =108mm 。
要求(1) 试确定该机构为何种机构；(2) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出摇杆CD 的最大摆角ϕ， 此机构的极位夹角θ，并确定行程速比系数K(3) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角min γ；(4) 试分析此机构有无死点位置。
图11【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K 和最小传动角问题。
解： (1)由已知条件知最短杆为AB 连架杆，最长杆为AD 杆，因mm l l mm l l CD BC AD AB 153757815010842=+=+<=+=+故AB 杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。
(2)当原动件曲柄AB 与连杆BC 两次共线时，摇杆CD 处于两极限位置。
适当选取长度比例尺l μ，作出摇杆CD 处于两极限位置时的机构位置图AB 1C 1D 和AB 2C 2D ，由图中量得ϕ=70°，θ=16°，可求得19.1180180≈+︒-︒=K θθ(3) 当原动件曲柄AB 与机架AD 两次共线时，是最小传动角min γ可能出现的位置。
用作图法作出机构的这两个位置AB ′C′D 和AB ″C ″D ，由图中量得,50,27︒=''︒='γγ故 min γ=︒='27γ(4) 若以曲柄AB 为原动件，机构不存在连杆BC 与从动件CD 共线的两个位置，即不存在︒='0γ的位置，故机构无死点位置；若以摇杆CD 为原动件，机构存在连杆BC 与从动件AB 共线的两个位置，即存在︒='0γ的位置，故机构存在两个死点位置。
【评注】 四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。
第三章连杆机构设计和分析本章重点：平面四杆机构设计的几何法、解析法，及平面连杆机构运动分析的几何方法、解析法，机构动态静力分析的特点本章难点：1. 绘制速度多边形和加速度多边形时，不仅要和机构简图中的位置多边形相似，而且字母顺序也必须一致。
2．相对速度和加速度的方向，及角速度和角加速度的转向。
3．用解析法对平面机构进行运动分析，随着计算机的普及，已越来越显得重要，并且将在运动分析中取代图解法而占主要地位。
其中难点在于用什么样的教学工具来建立位移方程，并解此方程。
因为位移方程往往是非线性方程。
基本要求：了解平面连杆机构的基本型式及其演化；对平面四杆机构的一些基本知识(包括曲柄存在的条件、急回运动及行程速比系数、传动角及死点、运动的连续性等)有明确的概念；能按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。
§3－1 平面四杆机构的特点和基本形式一、平面连杆机构的特点能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，低副不易磨损而又易于加工。
由本身几何形状保持接触。
因此广泛应用于各种机械及仪表中。
不足之处:作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡；较难准确实现任意预期的运动规律，设计方法较复杂。
连杆机构中应用最广泛的是平面四杆机构。
二、平面四杆机构的基本型式三种：曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构三、平面四杆机构的演变1．转动副转化为移动副2．取不同构件为机架：3．变换构件的形态4．扩大转动副尺寸。
§3－2 平面连杆机构设计中的一些共性一、平面四杆机构有曲柄的条件上一节中，已经讲过平面四铰链机构中有三种基本形式：曲柄摇杆机构（一个曲柄）；双曲柄机构（二个曲柄）；双摇杆机构（没有曲柄）。
可见有没有曲柄，有几个曲柄是基本形式的主要特征。
因此，曲柄存在条件在杆机构中具有十分重要的地位。
下面分析曲柄存在条件：在铰链四杆机构中，有四个转动副和四个杆，为什么连架杆能作整周旋转（曲柄），有时就不能作整周旋转（摇杆）呢？这主要是因为四杆的相对杆长能约束连架杆是否能整周旋转或只作摆动的缘故。
它们存在什么样的规律呢？设：AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d连架杆连杆连架杆机架将B副拆开后，1杆上B1点：在以A为圆心，a为半径的圆上。
2杆上B2点，在以D为圆心，（b＋c）为半径之内（c－b）为半径之外的圆环区域H内。
当B1轨迹全在区域H内，B1和B2有公共点，1构件能整周旋转——曲柄存在。
当B1轨迹超出H域，则表明超出部分B1和B2没有公共点，则B副必须拆开，即1杆不能整周旋转――曲柄不存在。
例如图中部分轨迹EFG和E’F’G’已超出H区域。
当然最危险的位置是F和F’，越出范围最大。
如果F和F’点1构件都能通过，则其余各点必能通过。
所以1构件整周旋转最危险点在1构件AB和机架AD共线：拉直或重叠欲使B1轨迹全部在H内，即使F和F’全在H内，则：拉直：a＋d≤b＋c (3-1)重叠：|d-a|≥|c-b| (3-2) 用绝对值表明：d≥a，也可a≥dc≥b，也可b≥c1）当d≥a，b＞c时，则（3－2）式，d－a≥b－c∴a+b≤d＋c （3－3a）d≥a，c＞b，则（3－2）式d－a≥c－b ∴d＋b≥a＋c∴a+c≤b＋d (3-3b)将（3－1），（3－3a），（3－3b）分别相加得：a≤c a≤b a≤d (3-4) (a 最短)2）当a ≥d b ＞c 则（3－2） a －d ≥b －c d+b ≤a+c (3-5a) a ≥d c ＞b 则（3－2） a －d ≥c －b d+c ≤a+b (3-5b) d+a ≤b+c (3-1)(3-1), (3-5a), (3-5b)分别两两相加得：d ≤c d ≤b d ≤a 结论：曲柄存在条件：1） 连架杆与机架中必有一杆为四杆中最短杆。
（最短杆是连杆不行）2） 最短杆与最长杆杆长之和小于或等于其余两杆之和（称为杆长和条件）另外，点出曲柄摇杆机构。
引导学生观察出最短杆和相邻的杆组成的两个转动副是“周转副”，而四副中另两个副只是摆动副。
上节中知，取不同构件为机架时，可得三种不同形式的基本机构，道理在于最短杆带的两个副是周转副而另两个不是。
曲柄存在条件的具体应用：1） 在铰链四杆机构中，当最短杆加最长杆≤其余两杆之和 2） 当不符合杆长和条件，则机构只能是双摇杆机构3） 应当注意：四杆机构是封闭形，故最长杆≤其余三杆之和，否则，将有一处开裂，不成封闭形。
这在例3－13中有应用，同学们请注意：max 303550115AD l =++=问题讨论：下列机构的曲柄存在条件下列机构有无急回特性，若有，标出极位夹角θ。
二、 平面四杆机构输出件的急回特性quick-return characteristics当曲柄等速转动时，摇杆来回摆动的平均速度不同，一快一慢。
为了提高机械的生产效率，应使机构的慢速运动的行程为工作行程，而快速运动的行程为空回行程．即摇杆的运动具有急回特性。
极位夹角 θ crank angle between extreme positionsa)b)c)d)??a ≤ ba ≤ b+eα1 = ω1 t 1 =1800＋θ212t 180αωθ︒＝＝－1221,t t v v >>三、 平面四杆机构的压力角、传动角在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向间所夹的锐角，称为机构压力角，通常用α表示。
四、 平面四杆机构的死点位置C五、运动连续性机构在运动过程中能够连续实现给定的各个位置。
分错位不连续和错序不连续两类§3－3 平面连杆机构运动设计的基本问题及应用一、平面连杆机构的功能及应用1．刚体导引功能：机构能引导刚体通过一系列给定位置。
2．函数生成功能：所谓函数生成功能是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对输入构件的某种相对关系。
3．轨迹生成功能指连杆上某点通过某一预先给定轨迹的功能。
4．具有综合功能的机构：采用现代设计方法才能很好地解决。
二、运动设计的基本问题和方法1．基本问题1）实现已知运动规律的问题实现刚体导引及函数生成功能的问题，要求机构输出件有急回特性问题等。
2）实现已知轨迹的问题要求机构中作复杂运动的构件上的某一点准确地或近似地沿给定轨迹运动。
2．设计方法1）实验法：用作图试凑或利用图谱、表格及模型实验等来求得机构运动学参数。
直观、简单2）几何法：根据几何学原理，用几何作图法求解运动学参数的方法。
直观、易懂，求解速度一般较快。
3）解析法： 以机构参数来表达各构件间的函数关系，以便按给定条件求解未知数。
求解精度较高，能解决较复杂的问题。
§3－4 刚体导引机构的设计一、几何法设计刚体导引机构 1． 几何法的基本原理2． 实现连杆两个位置的平面四杆机构的设计 3． 实现连杆三个位置的平面四杆机构的设计4． 实现连杆四个位置的平面四杆机构的设计（不讲） 二、解析法设计刚体导引机构§3－5 函数机构的设计一、求解两连架杆(输入杆与输出杆)对应位置设计问题的几何法 1． 机构的“刚化反转”及相对转动极2． 实现两连架杆两组对应位置的铰链四杆机构设计 3． 实现两连架杆三组对应位置的铰链四杆机构设计 4． 实现连架杆对应位置的曲柄滑快机构设计 二、求解两连架杆对应位置设计问题的解析法 1． 平面相对位移矩阵 2． 函数机构的设计步骤铰链四杆机构 刚化反转，原来的连杆变成连架杆，为R-R 型导引杆1）根据给定函数y=F(x)及ϕ1i= ϕ (x),ψ1i= ψ(y),确定输入及输出构件的位置2）求相对位移矩阵Dr1i(i=2,3,4…)3）根据确定点和刚化反转后的导引杆的定长条件建立方程。
共有n-1个方程，四个未知量:xB1、yB1、xC1、yC!3． 由给定函数确定两连架杆对应位置 4．根据给定条件求解上述方程组 三、按机构急回特性设计四杆机构 1． 几何法2222111111()()()()BiC Bi C B C B C x x y y x x y y ''-+-=-+-(i=2,3,4…)11111B BiBi r i B x x y D y ⎡⎤'⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中2． 解析法§3－6 轨迹机构的设计一、解析法1． 平面铰链四杆轨迹机构 2． 曲柄滑快轨迹机构 二、应用连杆曲线图谱§3－7 多杆机构的设计和应用一、多杆机构的应用（应用实例演示） 1． 可精确实现连架杆5个以上的对应位置 2． 可改变从动的运动特性 3． 可扩大机构从动件的行程 4． 可实现机构从动件的间歇运动 5． 可取得有利的传动角 6． 可获得较大的机构利益 二、多杆机构的设计（不讲）§3－8 平面连杆机构的运动分析一、机构运动分析的目的和方法机构运动分析就是根据原动件的己知运动规律(通常原动件作匀速转动)来确定其他构件上某些点的轨迹、位移、速度和加速度(或某些构件的位置、角位移、角速度、角加速度)等运动参数。
目的：确定机构运动所需的空间、某些构件及构件上某些点能否实现预定的位置要求或轨迹要求、判断运动时是否会相互干涉、确定机器工作过程的运动和动力性能、对机构进行优化设计等。
方法：图解法、解析法和实验法。
二、用相对运动图解法（矢量方程图解法或矢量多边形法）作平面机构的运动分析相对运动图解法是以理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动为理论基础，即点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成，刚体的平面运动是随基点的牵连平动和绕基点的相对转动的合成。
根据此基本原理，列出矢量方程，然后用作图方法求解该方程。
]/[mm m l 线段长度机构图中代表该构件的构件的实际长度＝长度比例尺μ]/)/[(mm s m v 代表该速度的线段长度真实的速度大小＝速度比例尺μ]/)/[(2mm s m a 度代表该加速度的线段长真实的加速度大小＝加速度比例尺μ根据不同的相对运动情况，机构的运动分析可分为以下两类： 1． 同一构件上两点间的速度和加速度的关系（1）速度分析如图3-52所示，同一构件上A 、B 两点间的速度关系为：BA A B v v v +=式中 A v 为基点A 的绝对速度，也就是B 点的牵连速度。
BA v 为B 点对于A 点的相对速度，其大小AB BA l v ⋅=ω，方向与AB 垂直，指向与ω一致（ω为构件的角速度）。
在图3-2b ）中以矢量代表其方向和大小。
（2）加速度分析：A 、B 两点间的加速度关系为： tBA n BA A B a a a a ++=式中 A a 为基点A 的绝对加速度，即B 点的牵连加速度。
