人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元评估检测试题(有答案)

《第23章旋转》单元检测试卷（一）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则α=（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.已知0a<，则点P(2,1a a--+)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心第5题图对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103） B．（163，45） C．（203，45） D．（163，43）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 .14.边长为 4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm .15. 如图所示，设 P 是等边三角形ABC 内任意一点， △ACP ′是由△ABP 旋转得到的， 则PA _______PB +PC ( 填>、< 或＝ )16. 点(34)P -，关于原点对称的点P ′的坐标为________. 17.已知点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是_______.18.直线3y x =+上有一点P(3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________. 三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在Rt △OAB 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22. （6分） 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ， 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．23.（6分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ， D 为顶点的四边形，使其为轴Ｏ第20题图第21题图O对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标. （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第24题图GACBDEFONM参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.4.D 解析：∵ 当a <0 时，点P(−a 2，−a +1)在第二象限， ∴ 点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（-4，-2）.6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：由图易知旋转角为45°.9.C 解析：如图所示，第9题答图过点O '作x D O ⊥'轴，过点A 作x AE ⊥轴， ∵点A 的坐标为()52，，.325,2,52222=+=+=∴==∴）（OE AE AO OE AE∵ OB =O B '=2OE =4，∴.52542121=⨯⨯=•=AE OB S AOB △ ∵AB =AO =3，∴ A 'B =AB =3.,354,5221='∴='•'=∴''D O D O B A S B O A △ ∴点O '的纵坐标为.354 ,38980144)354(42222=-=-='-'=D O O B BD 320384=+=+=∴BD OB OD ，∴ 点O '的坐标为.354,320)(10.B 解析：根据图形可知：∠BAD =90°，所以将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°可得到△ADE ．故选B ．11.15° 解析：由题意得∠CBD =150°，BC =BD ，所以∠BDC =15°. 12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为90°，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等. 13.2解析：根据旋转的性质得到A D CD ''=.又DA E D CE ''∠=∠，A ED CED ''∠=∠，∴ △A ED '≌△CED '，∴ DE D E '=，A E CE '=，由AD =1求出BD设DE =x ，则1A E CE x '==-，1A D '=-，在Rt△A ED '中，根据勾股定理列出方程)()22211x x =-+-，解得2x =14.4π 解析：∵ AB =4 cm ，∴ 顶点B 绕顶点A 旋转180°所经过的路径是个半圆弧，∴ 顶点B 所经过的路线长为4πcm.15. < 解析：连接PP ′，由旋转的性质知，AP =AP ′，BP =CP ′，∠BAP =∠CAP ′,所以∠PAP ′=∠BAC =60°,所以△PAP ′是等边三角形，所以PA =PP ′,所以PB +PC =PC +CP ′> PP ′=PA .16.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点P ′的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（−3，−6） 解析：将点P(3,n )代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点P ′为（−3，−6）. 19.（1）6，135°（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒， ∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转180°与自身重合．22. （1）证明：∵ 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ， ∴ CD =CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE . 在△BCD 和△FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．（2）解：由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴ ∠BDC =∠E . ∵ EF ∥CD ，∴ ∠E =180°－∠DCE =90°，∴ ∠BDC =90°． 23.解：（1）如图①所示； （2）如图②所示.24.解：BM =FN .证明如下：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴ BO =DO ,∠BDA =∠DBA =45°．∵ △GEF 为△ABD 绕点O 旋转所得，∴ FO =DO,∠F =∠BDA ， ∴ BO =FO ，∠OBM =∠OFN . 在 △OBM 和△OFN 中,∠BOM =∠FON ，OB =OF ，∠OBM =∠OFN ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN . 25. 解：(1)画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图所示. （2）旋转中心的坐标为(32，−1). (3)点P 的坐标为（-2，0）.提示：作点B 关于x 轴的对称点B ′，其坐标为（0，-4），连接AB ′，则与x 轴的交点就是所求的点P ，求得经过A (-3，2)，B ′(0，-4)两点的直线的解析式为y =－2x －4，该直线与x 轴的交点坐标为（-2，0），故点P 的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.《第23章旋转》单元检测试卷（二）一、选择题：（每题3，共30分）1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A．①②B．②③ C．①④D．③④2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A、36°B、60°C、45°D、72°3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）6．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ） A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3） D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ． 48．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A的坐标为(,)a b ，则点A'的坐标为（ ） A ．(,)a b -- B ．(,1)a b --- C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+9．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =43，BC 的中点为D ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是（ ） A ．43 B ．6 C ．2＋23 D ．8二、填空题：（每题3，共30分）11、如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______度．12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°．13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合．14、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．15、如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．16、如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝，∠FBD＝．17．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．18、点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=19．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____ ,F A20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．三、解答题：（共60分）21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 .23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．26、（12分） 如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． （1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．图1图2 C图3E参考答案一、选择：1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。

2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。

人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案 (1)一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到图 1 图 2 图3 3．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )．A ．M 是BC 的中点B ．EH 21FMC ．CF ⊥AD D ．FM ⊥BC 5．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．①△O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上． ②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ．③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ． 图 4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ）③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M8．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图6（1）图6 （2）9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）︒9060（D）︒45（C）︒30（B）︒10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒9060︒45︒30（B）︒图8 图9二、填空题（每小题4分，共20分）11．如图9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．12．如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC (填“>”、“<”或“＝”)．13．如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．图10 图11 图12 图1314．如图12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．15．如图13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、作图题16．如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．(8分)四、解答题17．如图15，△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ (8分)18．(9分) 如图16，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°，D △ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 19．(9分) 如图17所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的， 那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°， ∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数。

第23章旋转单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. “小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（）A.平移变换B.旋转变换C.轴对称变换D.相似变换2. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=40∘，∠AOC=70∘，则旋转角度是()A.40∘B.70∘C.110∘D.180∘BC的长为半径作弧，3. 如图，在△ABC中，进行以下操作：（1)分别以B，C为圆心，大于12两弧相交于点M，N；（2）作直线MN，交AB于点D，连接CD．现添加一个条件，使得D为△ABC的外心，嘉嘉添加的条件是CD=AD，淇淇添加的条件是∠ACB=90∘，下列说法正确的有（）A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确C.两人均正确D.两人均不正确4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n 需几根火柴棒( )A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n +16. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7. 在直角坐标系中，过不同的两点P(2a, 6)与Q(4+b, 3−b)的直线PQ // x 轴，则（ ） A.a =12，b =−3 B.a ≠12，b =−3C.a =12，b ≠−3D.a ≠12，b ≠−38. 如图，已知线段a 、ℎ，作等腰△ABC ，使AB =AC ，且BC =a ，BC 边上的高AD =ℎ．张红的作法是：(1)作线段BC =a ；(2)作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；(3)在直线MN上截取线段ℎ；(4)连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)二、填空题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）9. 已知A(a, 1)与B(5, b)关于原点对称，则a−b=________．10. 时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了________度．11. 如图(1)，在△ABC中，∠ACB>90∘，动点P从点A出发向点B运动，在运动过程中，记线段AP的长为x，线段CP的长为y，y关于x的函数图象如图(2)所示，横坐标为1的点M是图象的最低点，根据图中信息可知sin B的值为________．12. 在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有________个．13. 直线y=k1x与双曲线y=k2相交于点P，Q，若点P的坐标为(1, 2)，则点Q的坐标为x________．14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B坐标为(2, 1)，A坐标(4, 3)，∠BAC=90∘，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为________．15. 如图，在△ABC中，∠A＝70∘，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝________．16. 已知A(a, 6)，B(2, 6)且AB平行于x轴，则a的取值为________．17. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45∘，∠B′C′A′=80∘，∠BAC=________∘．18. 把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．________．19. 在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________．20. 下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：(1)第4个图案中白色瓷砖块数是________；(2)第n个图案中白色瓷砖块数是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，每个正方形的边长都为1，请画出小船先向左平移6格，再向下平移2格的图形，并计算平移后小船的面积．22. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度．(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△AB2C2；．23. 如图，方格中每个小正方形的边长都是1，A(0,5)，B(−1,0)，C(−3,2).(1)请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；(3)请直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标.24. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90∘，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．25. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, 3)，点B的坐标是(−4, 0)，将△AOB绕点A逆时针旋转90∘得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．26. 如图(1)，在△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180∘得到△A′DP，设点P的运动时间为x(s)．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图(2)，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180∘得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】A【解答】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A．2.【答案】B【解答】解：∵ 将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD,∵ 旋转角为∠AOC=70∘.故选B．3.【答案】C【解答】解：由题意得NM为线段BC的垂直平分线，∵ DC=BD，若CD=AD，则DC=AD=BD，∵ D为三角形的外心，AB，若∠ACB=90∘，则DC=12又DC=BD，∵ DC=AD=DB.∵ D为三角形的外心.故两人均正确.故选C.4.【答案】D【解答】解：A，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵ 图案①需火柴棒：8根，图案②需火柴棒：8+7=15(根)，图案③需火柴棒：8+7+7=22(根)，…，∵ 图案n需火柴棒：8+7(n−1)=7n+1(根).故选D.6.【答案】D【解答】解：把一个图形绕着某个点旋转180∘，能够和原来的图形重合，该图即是中心对称图形．故A，B，C符合中心对称图形的定义，是中心对称图形；D不符合中心对称图形的定义．故选D．7.【答案】B【解答】解：∵ 过不同的两点P(2a, 6)与Q(4+b, 3−b)的直线PQ // x轴，∵ 2a≠4+b，6=3−b，．解得b=−3，a≠12故选B．8.【答案】C【解答】解：在直线MN上截取线段ℎ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．故选：C．二、填空题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）9.【答案】−4【解答】解：∵ A(a, 1)与B(5, b)关于原点对称，∵ a=−5，b=−1，∵ a−b=−5−(−1)=−4.故答案为：−4．10.【答案】120【解答】因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360∘，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30∘，那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30∘＝120∘．11.【答案】√1010【解答】解：由题图(2)可知，当x=0时，y=√2，即AC=√2，如图，过点C作CN⊥AB垂足为点N，当点P运动到点N的位置村，CP最小，此时AP=AN=1，由勾股定理可知，CP的最小值为1，由题图(2)可知，AB=4，∴ BN=4−1=3，故在Rt△BCN中，BC=√BN2+CN2=√10, ∴sin B=CNCB =√10=√1010．12.【答案】3【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知等腰梯形不是中心对称图形，平行四边形、圆、菱形是中心对称图形．共3个中心对称图形．故答案为：3．13.【答案】(−1, −2)解：如图，∵ 直线y=k1x与双曲线y=k2x的图象均关于原点对称，∵ 点Q的坐标与点P的坐标关于原点对称，∵ 点P的坐标为(1, 2)，∵ 点Q的坐标为(−1, −2)．故答案为：(−1, −2)．14.【答案】(−2, −3)【解答】解：点B，A的坐标为(2, 1)，(4, 3)，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得{2k+b=1，4k+b=3，解得{k=1，b=−1，所以AB的解析式为y=x−1，当y=0时，x=1，即P(1, 0)，由中点坐标公式，得x A′=2x P−x A=2−4=−2，y A′=2y P−y A=0−3=−3，即A′(−2, −3)．故答案为：(−2, −3).15.【答案】110∘∵ ∠A＝70∘，AC＝BC，∵ ∠BCA＝40∘，根据旋转的性质，AB＝BA′，BC＝BC′，∵ ∠α＝180∘−2×70∘＝40∘，∵ ∠∠CBC′＝∠α＝40∘，∵ ∠BCC′＝70∘，∵ ∠ACC′＝∠ACB+∠BCC′＝110∘；16.【答案】全体实数【解答】解：∵ AB平行于x轴，A(a, 6)，B(2, 6)，∵ a取全体实数．故答案为：全体实数．17.【答案】55【解答】解：∵ △ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∵ △ABC≅△A′B′C′，∵ ∠BCA=∠B′C′A′=80∘，∵ ∠ABC=45∘，∵ ∠BAC=180∘−45∘−80∘=55∘，故答案为：55．18.【答案】如图【解答】解：所作图形如图：19.【答案】正方形、菱形解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．故答案为：正方形、菱形．20.【答案】14,3n+2【解答】解：要计算白色瓷砖的个数，根据图形发现：第1个图案是5个，第2个图案是8个，多了3个…依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个．第4个图案中的白色瓷砖块数是11+3=14．即第n个图案中白色瓷砖块数是5+3(n−1)=3n+2．故答案为：14；3n+2.三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：如图所示：平移后小船的面积为：12(1+4)×1+12×1×2=3.5．【解答】解：如图所示：平移后小船的面积为：12(1+4)×1+12×1×2=3.5．22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△AB2C2即为所求．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△AB2C2即为所求．23.【答案】解：(1)点A，B，C向右平移之后的坐标分别是：A1(4,5)，B1(3,0)，C1(1,2)，作出△A1B1C1如图.(2)点A，B，C关于O点成中心对称的点坐标分别是：A2(0,−5)，B2(1,0)，C2(3,−2)，作出△A2B2C2如图，(3)由图知，对称中心为B1B2的中点，所以对称中心坐标为(2,0).【解答】解：(1)点A，B，C向右平移之后的坐标分别是：A1(4,5)，B1(3,0)，C1(1,2)，作出△A1B1C1如图.(2)点A，B，C关于O点成中心对称的点坐标分别是：A2(0,−5)，B2(1,0)，C2(3,−2)，作出△A2B2C2如图，(3)由图知，对称中心为B1B2的中点，所以对称中心坐标为(2,0).24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A1B2C2为所作：【解答】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A1B2C2为所作：25.【答案】解：如图所示，△AEF就是所求作的三角形；根据图形得：点E的坐标是(3, 3)，点F的坐标是(3, −1)．【解答】解：如图所示，△AEF就是所求作的三角形；根据图形得：点E的坐标是(3, 3)，点F的坐标是(3, −1)．26.【答案】如图1，∵ 在△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5cm，BC＝3cm，∵ AC=√AB2−BC2=4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵ PD⊥AB，∵ ∠ADP＝∠C＝90∘，∵ ∠A＝∠A，∵ △APD∽△ABC，∵ AP＝5x，∵ A′P＝AD＝4x，PC＝4−5x，∵ ∠A′PD＝∠ADP，∵ A′P // AB，∵ △A′PC∽△ABC，∵ PCAC =A′PAB，即4−5x4=4x5，解得：x=2041，∵ 当点A′落在边BC上时，x=2041；当A′B＝BC时，(5−8x)2+(3x)2＝32，解得：x=40±12√373．∵ x≤45，∵ x=40−12√373；当A′B ＝A′C 时，x =58．∵、当A′B′⊥AB 时，如图6，∵ DH ＝PA ′＝AD ，HE ＝B′Q ＝EB ，∵ AB ＝2AD +2EB ＝2×4x +2×3x ＝5，∵ x =514， ∵ A′B′＝QE −PD ＝x =514；∵、当A′B′⊥BC 时，如图7，∵ B′E ＝5x ，DE ＝5−7x ，∵ cos B =5x5−7x =35，∵ x =1546，∵ A′B′＝B′D −A′D =2546；∵、当A′B′⊥AC 时，如图8，由（1）有，x =2041，∵ A′B′＝PA′sin A =1241；当A′B′⊥AB 时，x =514，A′B′=514；当A′B′⊥BC 时，x =1546，A′B′=2546；当A′B′⊥AC 时，x =2053，A′B′=2553．【解答】如图1，∵ 在△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5cm，BC＝3cm，∵ AC=√AB2−BC2=4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵ PD⊥AB，∵ ∠ADP＝∠C＝90∘，∵ ∠A＝∠A，∵ △APD∽△ABC，∵ AP＝5x，∵ A′P＝AD＝4x，PC＝4−5x，∵ ∠A′PD＝∠ADP，∵ A′P // AB，∵ △A′PC∽△ABC，∵ PC AC =A ′P AB ，即4−5x 4=4x 5，解得：x =2041，∵ 当点A′落在边BC 上时，x =2041；当A′B ＝BC 时，(5−8x)2+(3x)2＝32，解得：x =40±12√373．∵ x ≤45，∵ x =40−12√373；当A′B ＝A′C 时，x =58．∵、当A′B′⊥AB 时，如图6，∵ DH ＝PA ′＝AD ，HE ＝B′Q ＝EB ，∵ AB ＝2AD +2EB ＝2×4x +2×3x ＝5，∵ x =514，∵ A′B′＝QE −PD ＝x =514；∵、当A′B′⊥BC 时，如图7，∵ B′E ＝5x ，DE ＝5−7x ，∵ cos B =5x 5−7x =35，∵ x =1546，∵ A′B′＝B′D −A′D =2546；∵、当A′B′⊥AC 时，如图8，由（1）有，x =2041，∵ A′B′＝PA′sin A =1241；当A′B′⊥AB 时，x =514，A′B′=514；当A′B′⊥BC 时，x =1546，A′B′=2546；当A′B′⊥AC时，x=2053，A′B′=2553．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列交通标志图形好是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.(1, 1)B.(0, 1)C.(−1, 1)D.(2, 0)3.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34∘，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′=()A.56∘B.62∘C.68∘D.73∘4.将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.5.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90∘得到矩形ODEF，则E的坐标为（）A.(2, 4 )B.(−2, 4)C.(4, 2)D.(2, −4)6.若点P(1, −n)，Q(m, 3)关于原点对称，则P，Q两点的距离为（）A.8B.22C.10D.2107.在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A.AB.BC.CD.D8.能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条9.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90∘得到△BOD，则AB的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1, 3)，那么将点A绕原点O逆时针旋转90∘后的坐标是________．12.若点A(m, 5)与点B(2, n)关于原点对称，则3m+2n的值为________．13.在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180∘后能与自身重合的有________个．14.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．15.利用所学知识观察如下图所示，在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同，它们是________．16.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖的块数为________．17.在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________．18.如图，在Rt△AOB中，∠A=90∘，∠AOB=60∘，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点O、A均在格点上，点B在x轴上，点A的坐标为(−1, 2)．(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；(2)△AOB绕点O顺时针旋转60∘后得到△A1OB1，那么点A1的坐标为________；线段AB在旋转过程中所扫过的面积是________．19.如图，△ACD≅△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=130∘，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转________度与△ECB重合．20.请从下面两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A．如图，Rt△ABC的边BC位于直线L上，AC=3，∠ACB=90∘，∠A=30∘，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________（结果用含有π的式子表示）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′（不要求写画法）．21. (2)如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标． 23.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．24.△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，①求证：BE=CF．②当α=120∘，求∠FCB的度数．③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．25.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25∘，∠F=57∘；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．26.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60∘，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．(1)如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；(2)如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．答案1.C2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.C10.D11.(−3, 1)12.−1613.414.15.a，b，c，d，e16.224n+217.正方形、菱形18.(1, −2)(1, 2)5π219.5020.(4+3)π2.0921.解：(1)(2)如图所示：22.解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60∘，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60∘，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∘，∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP=30∘，AP=(3)2+32=23，∴DP=AP=23，∵∠OAP=30∘，∠PAD=60∘，∴∠OAD=30∘+60∘=90∘，∴点D的坐标为(23, 3)．23.解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90∘，∴△DOF是△BOE成旋转对称，故DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴FD=FB，因此BFDE是菱形，∴S菱形BFDE =12EF⋅BD=12×30×40=600（米2）．24.①证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，AE=AF∠EAB=∠FACAB=AC，∴△AEB≅△AFC，∴BE=CF；②解：∵α=120∘，∴∠FAC=120∘，而AF=AC，∴∠ACF=30∘，∵AB=AC，∠BAC=45∘，∴∠ACB=67.5∘，∴∠BCF=67.5∘−30∘=37.5∘；③解：∵四边形ACDE是菱形，∴AC // DE，DE=AE=AC=1，∴∠ABE=∠BAC=45∘，而AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AB=2，∴BD=BE−DE=2−1．25.解：(1)∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≅△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC−∠PAF=∠EAF−∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25∘；(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25∘，可以得到△AEF；(3)由(1)知∠C=∠F=57∘，∠BAE=∠CAF=25∘，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57∘+25∘=82∘．26.解：(1)∵点P为BC的三等分点，∴BP=23BC=4，PC=13BC=2，∵PE⊥AB，∴在直角△BPE中，∠B=60∘，∴∠BPE=30∘，∴BE=12BP=2，∴BE=CP，又∵∠MPN=60∘，∴△EPF是等边三角形；(2)△ABC的面积是：12×6×6×32=93；BP=x，则BE=12BP=12x．EP=3BE=32x，PC=6−x，PF=3PC=3(6−x)．则△BPE的面积是：12BE⋅EP=12×12x⋅32x=38x2，△PCF的面积是：12PC⋅PF=12(6−x)⋅3(6−x)=32(6−x)2．∴四边形AEPF面积的y=93−38x2−32(6−x)2；即y=−538x2+63x−93(3<x<6)；(3)∵在△BPE中，∠B=60∘，∴∠BEP+∠BPE=120∘，∵∠MPN=60∘，∴∠BPE+∠FPC=120∘，∴∠BEP=∠FPC，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP，∴BP CF =BECP，设BP=x，则CP=6−x．∴x 2=46−x，解得：x=2或4．当x=2时，在三角形△BEP中，∠B=60∘，BE=4，BP=2，则PE=2；当x=4时，在三角形△BEP中，∠B=60∘，BE=4，BP=4，则△BEP是等边三角形，∴PE=4．故PE=23或4．。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。

第二十三章旋转单元检测试卷2024--2025学年人教版九年级数学上册一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．直角三角形B ．圆C ．等边三角形D ．四边形2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，'C 在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）．A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°4．如图，在ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到AB C '' ，点B ，C 的对应点分别为B '，C '，连接CC '交AB '于点E ，下列结论一定正确的是（）A ．70CCB ∠=''︒B ．C A AB '⊥C ．B C B E''='D ．C B AC'' 5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A在边B′C 上，则∠B′的大小为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°6．若点o1+s 1−p 与点()3,2B -关于原点对称，则m n +的值为（）A ．-1B ．2C ．3D ．57．如图，正方形ABCD 中，4AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE 、CF ．则线段OF 长的最小值为（）A ．2+B ．92C ．2-D ．2-8．如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，O 为对角线的交点，E 为CD 的中点，以DE 为边在CD 右侧作正方形DEFG ．如图2，将正方形DEFG 绕点D 逆时针旋转(0120)a α︒<<︒，连接AE ，AG ，CE ，CG ，过点D 作DM AG ⊥于点M ，延长MD 交CE 于点N ，连接ON ．在旋转过程中，给出下面四个结论：①AE AG =；②AE CG ⊥；③ADG CDE S S = ；④ON ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②③④9．在平面直角坐标系中，点A （-3，3），B （-4，1），C （-2，1），点M （2，m ）绕坐标原点O 逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC 内部（不包括边界），则m 的取值范围为（）A ．52<m<72B ．83<m<113C ．213<m<D ．2113<m<15410．已知，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点E 是线段AB 上的一个动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到DF ，过F 作FG CD ⊥于点G ，连接EF ，取EF 的中点H ，连接DH ，AH ．点E 在运动过程中，下列结论：①ADE GDF ≌；②当点H 和点G 互相重合时，6AE =；③GFH ADE ∠=∠；④AH ≤≤．正确的有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知1，−2和23，关于原点对称，则+2021的值为．12．如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O 旋转了86°，小孩的位置也从A 点运动到了A '点，则OAA ∠'=度．13．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()α0α180︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若25DE AC CAD ⊥∠=︒，，则旋转角α的度数是.14．如图，ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转75︒，得到AB C '' ，过点B 作B D AC '⊥，垂足为点D ，若6AC =，则AD 的长为．15．某正六边形的雪花图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为度.16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是.17．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝8，点D 是直线BC 上动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为．三、解答题18．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE 顺时针旋转至ABF 的位置．（1）旋转中心是________点，旋转角度是_______度，则AEF 是_______三角形；（2）若四边形AECF 的面积为362DE =，，求EF 的长．19．如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是42,0．（1）正方形AOBC 的边长为______，点A 的坐标是______．（2）将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45︒，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A '，B '，C '，求点A '的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．20．【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．例如：如图1，在四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 是CD 的中点，MN 是四边形ABCD 的中位线．【方法探究】如图2，已知MN 是ABC 的中位线，以点N 为中心将ABC 旋转180︒得到CB A ' ，可证12MN BC =．【方法应用】（1）如图3，MN 是梯形ABCD 的中位线．若35AD BC ==，，则MN =；若AD a =，BC b =，且b a >，则MN =．（2）如图4，MN 是四边形ABCD 的中位线．若35AD BC ==，，AD 与BC 不平行，则MN 的取值范围是；若AD a BC b ==，，且b a >，AD 与BC 不平行，则MN 的取值范围是．（3）如图5，在五边形ABCDE 中，AE CD ，6120AB AE A ==∠=︒，，4CD =，若点F G ，分别是边BC DE ，的中点，则线段FG 的长是．21．如图，D 是ABC ∆的边BC 延长线上一点，连接AD ，把ACD ∆绕点A 顺时针旋转60︒恰好得到ABE ∆，其中D ，E 是对应点，若18CAD ∠=︒，求EAC ∠的度数．22．如图1，在ABO 中，90OAB ∠=︒，30AOB ∠=︒，2OB =，点A 在x 轴上，以OB 为一边，在OAB外作等边三角形OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）①求点B 的坐标；（2）如图2．将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长；（3）如图1，连接BE ，在线段BE 上有一动点M ，连接CM ，OM ，直接写出CM OM BM ++的最小值为______；（4）若去掉题干中2OB =这个条件，点F 为OBC 外一点，连接OF ，BF ，CF ，若6OF =，2BF =，则当线段CF 的长度最小时，OFB ∠=______，CF 的最小值是______．23．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C 重合，其中30B ∠=︒，45D ∠=︒．保持三角尺ABC 固定不动，将三角尺CDE 绕着点C 顺时针旋转α度．探究以下问题：（1）如图2，当α=210︒时，求证：AB EC ；（2）当0α180︒<<︒时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．24．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE 一边OE与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD ，试求∠AOE 的大小．答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】1-12．【答案】4713．【答案】50°14．【答案】15．【答案】6016．【答案】15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°17．【答案】618．【答案】（1）A ，90，等腰直角（2）19．【答案】（1）4，22,22（2）16（3）4或8320．【答案】（1）4，2a b+（2）14MN <<，22b a a bMN -+<<（3）721．【答案】解：∵把△ACD 绕点A 顺时针旋转60°恰好得到△ABE ，∴∠DAE ＝60°，∴∠EAC ＝∠EAD−∠CAD ＝42°．22．【答案】（1）点B 的坐标为)；（2）OG 的长为14；（3）（4）60︒，423．【答案】（1）证明：∵α210∠=︒，∴3609021060ACE ∠=︒-︒-︒=︒，∵60A ∠=︒，∴A ACE ∠=∠，∴AB EC ；（2）解：①旋转过程中，当CE AB 时，如图1所示：则30BCE B ∠=∠=︒，由旋转性质可得：α30ACD BCE ∠==∠=︒；②当DE//AB 时，如图2所示，延长AC 交DE 于点F ：∵点D 在直线AC 的上方，∠A=60°，∴180120DFC A ∠=︒-∠=︒，∵45D E ∠=∠=︒，∴()18015DCF DFC D ∠=︒-∠+∠=︒，∴α180165ACD DCF ∠==︒-∠=︒；③当CD AB 时，如图3所示：则30BCD B ∠=∠=︒，∴α120ACD ACB BCD ∠==∠+∠=︒；④当AC DE 时，如图4所示：则α45ACD D ∠=∠==︒；⑤当DE BC 时，如图5所示：则45BCD D ∠=∠=︒，∴α135ACD ACB BCD ∠==∠+∠=︒；综上所述：α的度数为30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．24．【答案】（1）130°；（2）∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．。

人教版九年级数学上册《第二十三章旋转》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．(2，3）C．（－2，－3）D．(2，－3）2．在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣4x的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0B．﹣3C．3D．44．如图，以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中∠BAC=25°,△ABC绕点A沿逆时针旋转得到△AED，点B的对应点是点E，连结CD.若AE⊥CD，则旋转角是（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若两阴影三角形面积分别是3cm2，4cm2，则矩形的面积是cm2．（）A．14B．16C．24D．287．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，AB′=（）A．1cm B．2cm C．√3cm D．2√3cm8．如图，0是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③S△ABC−S△AOC =4√3+6 .其中正确的结论是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题9．在平面直角坐标系中，把点A（2，1）绕着原点顺时针旋转90°，得到的点B坐标为．10．将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数．（数字不得完全相同）11．已知线段AB，其中A(1，1)，B(3，2) .第一次将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AB1，第二次将线段AB1绕点B1逆时针旋转90°得到线段B1A1，……，这样，轮流以线段的两个端点为中心，每次逆时针旋转90°，连续旋转2018次后，点A最后对应点的位置坐标是. 12．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=30°，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)，如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．13．如图，一副直角三角板（∠ABC=45°，∠EFD=30°）的斜边分别与直线a、b重合，且a//b，将△ABC、△DEF分别绕点C、点F以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，△ABC转动一周时两块三角板同时停止，设时间为t秒，当AC、DF所在直线垂直时，t的值为．三、解答题14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．15．已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=1，将△ABC绕点B旋转180°，点A落在点A′处，求AA′的长度．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】（1，﹣2）10．【答案】1181111．【答案】(2，4)12．【答案】√3或313．【答案】25或8514．【答案】解：∵点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，∴x2＋2x=-（x+2），3=-y，解得x1＝－1，x2＝－2.∵点p在第二象限，所以x2＋2x<0，所以=-1，故x＋2y=-7.根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1∴x＋2y＝－715．【答案】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2，√32+22=√13．16．【答案】解：∵∠C=90°，∠A＝30°，BC＝1∴AB=2BC=2∵将△ABC绕点B旋转180°∴AB=A'B=2∴AA'=AB+A'B=2+2=4.。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测（含答案）一、单选题1．下面说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）4．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）5．如图所示，ABC V 中，5AC =，中线7AD =，EDC V 是由ADB V 旋转180o 所得，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1<AB<29B ．4<AB<24C ．5<AB<19D ．9<AB<196．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．△ABD ＝△EB ．△CBE ＝△C C ．AD △BC D ．AD ＝BC 7．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30°9．如图所示，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A ．AB=A′B′，BC=B′C′B ．AB△A′B′，BC△B′C′C ．S △ABC =S △A′B′C′D ．△ABC△△A′OC′10．如图，在Rt 直角△ABC 中，△B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角△MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：△△DEF 是等腰直角三角形；△AE ＝CF ；△△BDE△△ADF ；△BE+CF ＝EF ，其中正确结论是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题 11．如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角()0180αα<<︒得到格点111A B C ∆，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α=_____度．12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若△CAE=90°，AB=1，则BD=_________．13．如图，直线443y x =+与x 轴轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒后得到''AO B ∆，则点'B 的坐标是______.14．如图所示，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ； 将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直到13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =______.三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(5,1)B 、(4,4)C .（1）按下列要求作图：△将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；△将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°后得到222A B C ∆，并写出点2B 的坐标；（2）111A B C ∆与222A B C ∆重合部分的面积为 （直接写出答案）.16．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点C 坐标(0，﹣1)．(1)作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C ，并写出点A 2的坐标；(3)直接写出△A 2B 2C 的面积．17．如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．（1）判断AB与CD的关系并证明；（2）求直线EC的解析式．18．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由答案1．D2．D3．B4．C 。