2010年初三中数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．下列运算结果等于1的是 （ ▲ ）
A ．－2＋1
B ．－12
C ．－(－1)
D ． ―||―1
2．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A ．(a 3)2＝a 5
B ．(－2x 2)3＝－8x 6
C ．a 3·(－a )2＝－a 5
D ． (－x )2÷x ＝－x
3．在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是 （ ▲ ）
A ．x 2－7x ＋5＝0
B ．x 2＋5x －3＝0
C ．x 2－5x ＋8＝0
D ．x 2
－5x －2＝0
4．为迎接2010年上海世博会，有15位同学参加世博知识竞赛预赛，他们的分数互不相同．若取前8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这15位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛 （ ▲ ） A ．中位数 B ．众数 C ．最高分数 D ．平均数
5．下列调查适合作普查的是 （ ▲ ）
A ．了解在校中学生的主要娱乐方式
B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况
C ．调查太湖流域的水污染情况
D ．对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查 6．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ▲ ）
7．下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是 （ ▲ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．两组对边分别相等 8．对于锐角α，sin A 的值不可能．．．为 （ ▲ ） A ．
22 B ．33 C ．55 D ．35
5
9．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ▲ ） A ．53cm
B ．52cm
C ．5cm
D ．7.5cm
10、如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝k x
（k ＜0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的
点（不与B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连结OA 、OP 、OQ ，设△AO D 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、△QOF 的面积为S 3，则有（ ▲ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 3＜S 1＜S 2
C ．S 3＜S 2＜S 1
D ．S 1、S 2、S 3的大小关系无法确定
（第6题） A ． B ． C ． D ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．25的算术平方根是 ▲ ．
12．2010年3月28日，山西省王家岭煤矿发生透水事故．这一事件牵动了全国人民的心，为尽快
救出被困人员，各地紧急调拨救援物资，几天内调拨物资金额就达到1亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元． 13．函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．
14．分解因式：a 3
－16a ＝ ▲ ．
15．某品牌饮料搞促销，在每箱（24瓶装）中随机放入4瓶内盖上有“再来
一瓶” 的饮料，若从该箱饮料中任取1瓶，则中奖的概率为 ▲ ． 16．在△ABC 中，若AB ＝AC ，∠A ＝45°，则∠B ＝ ▲ 度．
17．若两个等边三角形的边长分别为a 与2a ，则它们的面积之比为 ▲ ． 18．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，∠A ＝45°，∠C ＝30°，⊙O 为△ABC 的外
接圆，P 为 ⌒BC 上任一点，则四边形OABP 的周长的最大值是 ▲ cm ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）
⑴计算：(－1)2010
＋(3－π)0
＋||1－2sin60°；
⑵解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，
1－3(x －1)＜8－x .
20．（本题满分6分）先化简⎝
⎛⎭⎪
⎫1x ＋2－12－x ÷x
x ＋2
，然后从2，－2，0，3这4个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
21．（本题满分7分） 如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两
点，且AF ＝CE ．请你猜想线段BE 与DF 之间的关系，并加以
证明．
22．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
⑴平移△ABC ，使得点A 移到点A 1的位置，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
⑵把△A 1B 1C 1绕点A 1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；
⑶如果网格中小正方形的边长为1，求点C 经过⑴、⑵变换的
路径总长．
A B C E
F
（第18题）
23．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后
放在桌面上．
⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ▲ ； ⑵从中随机抽出两张牌，牌面数字的和是5的概率是 ▲ ； ⑶先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字．请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率． 24．（本题满分8分）北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着
亿万人的心，明星也不例外．在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心．下面为部分明星的个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5．
⑴请用列表法把上述捐款金额统计出来；
⑵在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_ ▲ 统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）
⑶请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况． 25．（本题满分8分）某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动，并设立若干奖项．学校
计划派人根据设奖情况去购买A 、B 、C 三
种奖品共50件，其中B 型奖品件数比A 型奖品件数的2倍少10件，C 型奖品所花费用不超过B 型奖品所花费用的1.5倍．各
种奖品的单价如右表所示．如果计划A 型奖品买x 件，买50件奖品的总费用是w 元． ⑴试求w 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
⑵请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用． 26．（本题满分8分）在某段限速公路BC 上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60
千米／小时，并在另外一条高等级公路l 的收费站A 处设置了一
个监测点．已知两条公路互相垂直，且在测速点A 测得A 到BC
的距离为100米，两条公路的交点O 位于A 的南偏西32°方向上，
点B 位于A 的南偏西77°方向上，点C 位于A 的南偏东28°方向上．（注：本题中，两条公路均视为直线．）
⑴一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，
判断该汽车在这段限速路上是否超速？ ⑵若一辆大货车在限速路上由B 处向C 行驶，一辆小汽车在高等级公路l 上由A 处沿AO 方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号）
A 型奖品
B 型奖品
C 型奖品
单价（元） 12 10 5 O
l B
A 北 西
东 南
