建筑结构第21章 拉弯构件和压弯构件

B
Nk
O
e0
图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线
v
a）初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑,
当N→ NE时，v →∞
② 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。 ③ 初弯曲（初偏心）即使很小,也有 Ncr N E
z
Nk
z
e0
N /NE
N /N E
轴 心 受 力 构 件 轴心受拉构件 轴心受压构件 强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态） 轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
fp
E
Ncr, t
ε
EtI
2
l
2
Et cr, t 2
2
图4.13 应力-应变曲线
Et ---切线摸量
屈曲准则建立 的临界应力
(2)实际轴心受压构件 考虑初始缺陷的临界应力---边缘屈服准则
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、残余应力 Nk
e0
N
Nu
A
v0 v
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴
作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面 沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲。
屈曲形式:
1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转；
2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。

2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。

实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。

然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。

截面影响系 面 数 0.7， ，闭 其口 余 1 截 截 .0；
βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同βmx ；
b 均匀弯曲受弯 体构 稳件 定的 系整 数， ：计
（1）工字形（含H型钢）截面
双轴对称时：
b
1.07 2y fy
44002035
单轴对称时：
b
1.072b
有侧移失稳的框架，其临界力比无测移失稳 的框架低得多，因此，除非有阻止框架侧移 的支撑系统（如支撑架、剪力墙等），框架 的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确 定。
(63)
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
NM x M y f
A n xW nx yW ny
(64)
Mx , My ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
如工字形， x 1.05 y 1.20
N 计算段轴心压力设计值 ；
N Ex N Ex 1.1， N Ex 2 EA x
1.1 抗力分项系数
的均值；
R
0.8 修正系数 ;
x 弯矩作用平面内轴压构 件的稳定系数；
M x 计算区段的最大弯矩； W1x 在弯矩作用平面内对较 大受压纤维的毛截面模 量；
x 塑性发展系数； 等效弯矩系数，取值如 下：
刚度
实腹式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
max maxx,y []
[] 取 值 同 轴 压 构 件 。
§6-2 拉弯和压弯构件的强度

N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。