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第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。
素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。
(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。
(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。
第13讲 万有引力与航天[解密考纲]考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨分析．1．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( B )行星半径/m质量/kg 轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大解析：设公转半径为r，星球半径为R，太阳的质量为M，由公式＝m2r，由题可知火星轨道半径大于地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期，所以A项错；由公式＝ma得a＝，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时的加速度，所以B项对；由公式＝g，表格中数据估算可知m火≈m地，R火≈R地，所以g火≈g地，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以C项错；又由第一宇宙速度公式v ＝，可得v火≈v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以D项错．2．(多选)(2014·广东卷) 如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( AC ) A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：根据G＝mR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据G＝m，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝，如果知道张角θ，则该星球半径为r＝R sin ，所以M＝＝π3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．3．(多选)(2017·吉林长春调研)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ABD )A．火星的密度为B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是解析：由G＝mg，得到：g＝，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g，B正确．设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得：G＝mg′，解得：M′＝，密度为：ρ＝＝＝，故A正确；由G＝m，得到v＝，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′＝h，故D正确．4．(2014·浙江五校联盟第一次模拟)如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100千米、周期约为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( B ) A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，A项错误；卫星由Ⅰ轨道进入Ⅱ或Ⅲ轨道，需减速做近心运动，机械能减小，B项正确，C项错误；卫星在轨道Ⅲ或Ⅰ上经过P点时，到月心的距离相等，根据＝ma可知，加速度应相等，D项错误．5．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( C )A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2解析：由＝m可得v＝，卫星动能减小为原来的1/4，速度减小为原来的1/2，则轨道半径增加到原来的4倍，故D项错误；由a n＝可知向心加速度减小为原来的1/16，故A项错误；由ω＝v/r可知，角速度减小为原来的1/8，故B项错误；由周期与角速度成反比可知，周期增大到原来的8倍，故C项正确．6．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( BD ) A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，＝mg，设同步卫星离地面高度为h，则＝ma向<mg，所以C项错误，D项正确；由＝得，v＝<，B项正确；由＝，得R＋h＝，即h＝－R，A项错．7．(多选)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则( AD )A．X星球的质量为M＝B．X星球表面的重力加速度为g X＝C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1解析：探测飞船做圆周运动时有G＝m12r1，解得M＝，所以选项A 正确；因为X星球半径未知，所以选项B错误；根据G＝m，得v＝，所以＝，选项C错误；根据开普勒第三定律得：＝，T2＝T1，选项D正确．8．(多选)(2017·重庆调研)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( BC )A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B．周期关系为T a＝T c>T bC．线速度的大小关系为v a<v c<v bD．向心加速度的大小关系为a a>a b>a c解析：a、b、c都受到万有引力作用，A错误；赤道上的物体a、同步卫星c的周期相同，所以角速度一样，根据＝k，所以c的周期大于b的周期，所以B正确．v＝，c的半径大于b，所以v c<v b，a、c的角速度相等，c的半径大，v c>v a，所以C正确；a＝，所以a b>a c，又根据a＝rω2可知．a c>a a，所以D错误．9．(多选)(2016·江苏启东模拟)2008年我国成功实施了“神舟七号”载人飞船航天飞行，“神舟七号”飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号”的运行情况．若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止．下述说法中正确的是( AC ) A．伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度B．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大C．宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度D．宇航员在太空中不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态解析：根据伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止得出伴飞小卫星与“神舟七号”具有相同的周期，所以伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度，故A正确．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度，伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度小，故B错误．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得：＝mg，g＝，在太空距离大于在地面的R.所以宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度，故C正确．宇航员在太空时受地球的万有引力作用，处于完全失重状态，故D错误．10．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( C )A． B．C． D．解析：根据万有引力提供向心力得：＝，解得T＝2π，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多远行2π弧度．所以t－t＝2π，解得t＝，选项C正确．11．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A )A．1－ B．1＋C．()2 D．()2解析：物体在地面上时的重力加速度可由g＝得出，根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，矿井底部可以等效为地面，设矿井以下剩余部分地球的质量为M′，矿井底部处重力加速度可由g′＝得出，而＝，所以g′＝(1－)g.12．如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0.长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的运动轨道半径为( C )A．R0 B．R0C．R0 D．R0解析：对A行星有G＝mA2R0，对B行星有G＝mB2R1，由A、B最近到A、B再次最近，有t0－t0＝2π，求得R1＝R0.13．(多选)中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较．下列计算火星密度的公式，正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)( ACD )A．ρ＝ B．ρ＝C．ρ＝ D．ρ＝解析：由ρ＝，V＝，所以ρ＝，D正确；由G＝m2r，r＝，G＝mg0可得ρ＝，ρ＝，A、C正确．14．(2017·安徽安庆模拟)人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题．我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途径赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.若已知地球自转周期为T，引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得( D )A．物体的质量m B．地球的半径RC．地球的质量M D．地球的密度ρ解析：因为两极处的万有引力等于物体的重力，故P＝G，由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故P－0.9P＝m2R，故M＝.物体的质量是任意的，故无法求解出，故A错误．由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故B、C均错误．地球密度ρ＝＝＝，故D正确．。
