专题25 带电体在电场中的运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)

第40课时 带电粒子在电场中的运动(重点突破课)[基础点·自主落实] [必备学问]一、带电粒子在电场中的直线运动 1．是否考虑粒子重力(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的示意以外，一般都不考虑重力(但并不忽视质量)。

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的示意以外，一般都不能忽视重力。

2．常见两种分析思路(1)运动和力的关系：依据带电粒子受到的电场力，用牛顿其次定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动状况。

此方法只适用于匀强电场。

(2)动能定理：依据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解，此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。

二、带电粒子在匀强电场中的偏转 1．运动状况(1)条件分析：不计重力的带电粒子垂直于电场线方向飞入匀强电场。

(2)运动特点：类平抛运动。

(3)处理方法：利用运动的合成与分解。

①沿初速度方向：做匀速直线运动。

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。

2．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽视重力影响), 则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md 。

(2)在电场中的运动时间：t ＝lv 0。

(3)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ＝qUl m v 0dv ＝v x 2＋v y 2，tan θ＝v y v x ＝qUl m v 02d。

(4)位移⎩⎪⎨⎪⎧l ＝v 0t y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d [小题热身]1．(多选)一个只受电场力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的( ) A ．运动速度必定增大 B ．动能可能减小C ．运动加速度确定不为零D ．肯定做匀加速直线运动解析：选BC 带电微粒在电场中只受电场力作用，加速度不为零且恒定，C 对。

微粒可能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，D 错。

高考物理总复习--带电粒子在电场中的运动及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，半径为a 的内圆A 是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v 的电子；外圆C 为与A 同心的金属网，半径为3a ．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m ，电量为e ．(1)为使从C 射出的电子速率达到3v ，C 、A 间应加多大的电压U ； (2)C 、A 间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．①若沿A 径向射出的电子恰好不从C 射出，求该电子第一次回到A 时，在磁场中运动的时间t ；②为使所有电子都不从C 射出，所加磁场磁感应强度B 应多大．【答案】（1）24mv e （2）①43a π ②(31)B ae ≥- 【解析】 【详解】（1）对电子经C 、A 间的电场加速时，由动能定理得()2211322eU m v mv =- 得24mv U e=（2）电子在C 、A 间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．设此轨迹圆的半径为r ，则)2223a rr a -=+又2rT vπ=得tan 3arθ== 故θ=60°所以电子在磁场中运动的时间2-22t T πθπ= 得439at vπ=（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C 相切．则所有电子都不从C 射出，轨迹如图所示：23r a a '=-又2v evB m r ='得3-1B ae =（）所以3-1B ae≥（）2．如图，质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 的A 、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C 、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量q=2×10－5C ．零时刻，A 、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s 2．求：(1)前2s 内，A 的位移大小； (2)6s 末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W 【解析】 【分析】 【详解】（1）B 所受电场力为F=Eq=6N ；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A +m B )g=(m A +m B )a 1 可得系统的加速度a 1=1m/s 2；由运动规律：x=12a 1t 12 解得A 在2s 内的位移为x=2m ；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v 1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为v 2，则v 1=a 1t 1=2m/s ；绳断后，对B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a 2 解得a 2=2m/s 2；由运动规律可知：v 2=v 1+a 2(t 2-t 1) 解得v 2=10m/s电场力的功率P=Fv ，解得P=60W3．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L ，L<y<2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L/2)处以初速度0v 沿x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E ；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间．【答案】（1）2mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π=【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，2122L at =，qE ma =联立解得：2mv EqL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyvvθ==l速度大小02sinvv vθ==设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有2R，此时满足L=2nx联立可得：22Rn=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvB mR=得：04nmvBqL=，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R，此时满足()221L n x=+联立可得：()2212Rn=+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222vqvB mR=得：()2221n mvBqL+=，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==4．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．【答案】22B qLE m=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有20v qv B m R= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212E R at =竖直方向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m= 且E mt qB = （2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142B t T m qB π==所以2B E t t π=5．如图，PQ 分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。

2022 届高考物理知识点总结复习：电容、带电粒子在电场中的运动知识重点：一、基础知识1、电容（1）两个相互绝缘，而又相互凑近的导体，就构成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本事。

a 定义式：C Q (Q ) ，即电容C等于Q与U的比值，不可以理解为电容C与Q成U U正比，与 U成反比。

一个电容器电容的大小是由电容器自己的要素决定的，与电容器能否带电及带电多少没关。

b 决定要素式：如平行板电容器CS（不要求应用此式计算）4kd（3）关于平行板电容器相关的Q、E、U、 C的议论时要注意两种状况：a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变b 充电后断开电源，则带电量Q不变Q（定义式）（ 4）电容的定义式：CUS（ 5）C由电容器自己决定。

对平行板电容器来说C取决于：C（决定式）4 Kd（ 6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常有的有两种基本状况：第一种状况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为必定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。

第二种状况：若电容器一直和电源接通，则表示电容器两极板的电压V 为必定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

2、带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，剖析方法和力学的剖析方法基真同样：先剖析受力状况，再剖析运动状态和运动过程（均衡、加快或减速，是直线仍是曲线），而后采纳适合的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力剖析时，要注意两点：a 要掌握电场力的特色。

如电场力的大小和方向不单跟场强的大小和方向相关，还与带电粒子的电量和电性相关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力到处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不一样地点所受电场力的大小和方向都可能不一样。

b 能否考虑重力要依照详细状况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的示意之外，一般都不考虑重力（但其实不忽视质量） 。

5、带电物体在电场中的运动[P 3.]．如图所示，带电体Q 固定，带电体P 的带电量为q ，质量为m ，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将P 在A 点由静止释放，则在Q 的排斥下运动到B 点停下，A 、B 相距s ，下列说法正确的是（ A D ）A ．将P 从B 点由静止拉到A 点，水平拉力最少做功m gs μ2 B ．将P 从B 点由静止拉到AC ．将P 从A 点由静止拉到B 点，电势能增加mgs μD ．将P 从A 点由静止拉到B 点，电势能减小mgs μ[P 4 .] ．如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异种电荷的小球Ａ和Ｂ，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止。

设小球Ａ的电量为ＱA ，ＢB 列判断正确的是： ( D )A ．小球Ａ带正电，小球Ｂ带负电，且ＱA ＞ＱB B ．小球Ａ带正电，小球Ｂ带负电，且ＱA ＜ＱBC ．小球Ａ带负电，小球Ｂ带正电，且ＱA ＞ＱBD ．小球Ａ带负电，小球Ｂ带正电，且ＱA ＜ＱB如图所示，在光滑绝缘水平面上的M 、N 两点各放有一个电荷量分别为+q 和+2q 的完全相同的金属球A 、B 。

在某时刻，使A 、B 以相等的初动能E 开始沿同一直线相向运动（这时它们的动量大小均为P ），若它们在碰撞过程中无机械能损失，碰后又各自返回。

它们返回M 、N 两点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为P 1和P 2，则下列结ＡＢＥt /sv x /(m ∙s -1)3 21 123t /sv y /(m ∙s -1)3 2 1123论正确的是：( A ) E 1＝E 2>E ，P 1＝P 2>P B ．E 1＝E 2＝E ，P 1＝P 2＝PC ．碰撞一定发生在M 、N 连线中点的左侧D ．两球不可能同时返回到M 、N 两点[P 6.] 光滑水平面上有直角坐标系xOy ，坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内有沿y 轴正方向的匀强电场。

带电粒子(带电体)在电场中的运动问题目录一、考向分析二、题型及要领归纳热点题型一 优化场区分布创新考察电偏转热点题型二 利用交变电场考带电粒子在运动的多过程问题热点题型三 借助电子仪器考带电粒子运动的应用问题热点题型四 带电粒子(带电体)在电场和重力场作用下的抛体运动热点题型五 带电粒子(带电体)在电场和重力场作用下的圆周运动三、压轴题速练考向分析1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。

2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。

3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。

4.带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。

(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。

一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。

5.用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。

即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。

具体方法有：(1)用动能定理处理思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。

②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。

③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。

④根据W=ΔE k列出方程求解。

(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程。

②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。

高考物理一轮复习专题强化—带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题【专题解读】1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。

2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。

3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。

题型一带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。

3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。

(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

【例1】(多选)(2020·湖北荆门市1月调考)如图1(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。

现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是()图1A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案BC解析如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前飞出极板，当飞出时垂直于极板的速度恰好为零时，将沿与板平行的方向飞出。

物理总复习：带电体在电场中的运动编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。

【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。

（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。

②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。

③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。

由动能定理计算电场力做的功。

【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。

例1、如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等，一正电荷在等势面A 处的动能为20J ，运动到等势面C 处的动能为10J 。

现取C 等势面为零电势能面，则（1）当此电荷的电势能为5J 时的动能是多少J ？（2）当此电荷的动能为8J 时的电势能是多少J ？（不计重力和空气阻力）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。

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2022届高三物理一轮复习强化练习：带电物体在电场中的多过程运动一、单选题1.如图甲所示，足够大的绝缘水平面上静止放置有一质量m=200g、带正电且电荷量q=2.0×10−6C的小滑块，从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的周期性变化的电场(向右为场强E的正方向)。

已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，小滑块可视为质点，运动过程中电量保持不变，则下列说法正确的是()A. 小滑块在0～2s内加速度的大小为3m/s2B. 小滑块在2～4s内加速度的大小为1m/s2C. 小滑块在14s末的速度大小为6m/sD. 小滑块在前14s内的位移大小为28m2.将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()A. 电子一直向着A板运动B. 电子一直向着B板运动C. 电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D. 电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动3.如图所示，真空中的M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电量分别为+Q、−Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m带电量为+q的微粒(重力不计)从左方沿A、C连线方向射入，到A点时速度v A=1m/s，到B点时速度v B=√5m/s，取无穷远处为电势零点，点电荷的电势公式为φ=k Q，式中k为静电力常量，Q为点电荷的电量，r为到点电荷的距离．下列r判断可能正确的是A. 微粒从B至C做加速运动，且v C=4m/sB. 微粒越过C点后先做加速运动，后做减速运动C. 微粒将以B为中心做往返运动D. 微粒在整个运动过程中的最终速度为04.如图，区域I、II有两个相邻竖直的匀强电场，方向相反，虚线为电场边界，区域II的电场强度是区域I的2倍。