高考物理一轮复习考点优化训练专题：27 电场能的性质（含答案及解析）

狂刷28 电场能的性质1．如图所示,AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为R ，将等电荷量的两正点电荷Q 放在圆周上，它们的位置关于AC 对称,与O 点的连线和OC 间夹角为30°，下列说法正确的是A ．O 点的电场强度大小为2kQ RB ．O 点的电场强度大小为23kQ RC ．电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做的总功为零D ．电荷q 从B 点运动到D 点，电场力做的总功为正【答案】B2．如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直电场线上，P、Q在一条曲电场线上，则有A．M点的电场强度比N点的电场强度大B．P点的电势比Q点的电势低C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能D．M、O间的电势差等于O、N间的电势差【答案】C3．下面对一些概念及公式的理解，其中正确的是A．根据电容的定义式Q可知,电容器的电容与其所带电荷量成CU正比,与两极板间的电压成反比B．只要将导体置于电场中，导体中就有持续电流C．当干电池没有接入电路中时，电池内没有电荷流动，所以电池此时电动势为0D ．带电荷量为1 C 的负电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J,则U AB =1 V【答案】D 【解析】电容的决定是为：4πSC kd ε=，电容器的电容与其所带电荷量及两极板间的电压无关，故A 错误；导体两端必须有电压，才能形成有电流，故B 错误；电动势与电池接入电路与否无关,故C 错误；带电荷量为1 C 的负电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则U AB =1 V ，故D 正确。

4．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做曲线运动，电势能先变小后变大C ．做直线运动，电势能先变大后变小D ．做曲线运动，电势能先变大后变小【答案】B5．如图所示,真空中有一个固定的点电荷，电荷量为+Q。

一课一练45：电场能的性质提示：内容包括电势、电势差、电势能、电场力做的功等，方法包括等分法处理匀强电场、电场图像处理方式等。

1．关于静电场，下列说法正确的是（）A．在电场中，电势越高的地方，负电荷在该点具有的电势能越大B．由公式U=Ed可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比C．在电场中电场强度大的地方，电势一定高D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O．下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定（）A．粒子在a点的速度大于在b点的速度B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C．粒子一定带正电荷D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面，ab的间距大于bc的间距．实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为轨迹上的两个点，由此可知（）A．粒子在M点受到的电场力比在P点受到的电场力大B．粒子在P、M两点间的运动过程，电场力一定做正功C ．粒子在M 点的电势能一定比在P 点的电势能大D ．三个等势面中，a 的电势一定最高5．如图所示，光滑绝缘水平面上有一点B ，在其正上方O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，从水平面上的A 点由静止释放一质量为m 、电荷量为－q 的物体（可视为点电荷），该物体经过B 点时的速度为v ，图中θ=60 °，规定电场中B 点的电势为零．则在＋Q 形成的电场中，下列说法正确的是（ ）A ．物体在B 点受到的库仑力是A 点的2倍 B ．B 点的场强大小是A 点的2倍C ．A 点的电势为mv 22qD ．物体在A 点的电势能为12mv 2 6．水平线上的O 点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O ′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法正确的是（ ）A ．b 、e 两点的电场强度相同B ．b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差C ．a 点电势高于c 点电势D ．电子在d 点的电势能大于在b 点的电势能7．（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平．a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零．则小球a （ ）A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量8．如图所示，真空中一椭圆的两焦点M 、N 处固定两个等量异种电荷＋Q 、－Q ，O 为椭圆中心，ab 、cd 分别是椭圆长轴和短轴，e 、f 是椭圆上关于O 点对称的两个点，下列说法中正确的是（ ）A ．椭圆上某点的场强方向为该点的切线方向B．a、b两点场强相同，e、f两点场强也相同C．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做功为零D．将一电荷由O点移到椭圆上任意一点时，电势能的变化量相同9．（多选）在正方形的四个顶点分别放置点电荷，电荷量分布情况如图所示(q＞0)，过正方形的中心O点做正方形的垂线，A、B为垂线上关于正方形对称的两点，以无穷远为零电势点，用E A、E B分别表示A、B两点的场强，用φA、φB分别表示A、B两点的电势，则下列说法正确的是（）A．E A与E B相等B．φA与φB相等C．将一个带正电的点电荷由B点无初速释放，仅在电场力作用下，该电荷从B点运动到O点的过程中加速度一定会一直减小D．将一个带正电的点电荷由A点无初速释放，仅在电场力作用下，该电荷从A点运动到O点的过程中加速度可能先增大后减小10．（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV．下列说法正确的是（）A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍11．以两个等量同种正电荷连线的中点为圆心，在连线的中垂面上作出两个同心圆如图所示，两个圆上有三个不同的点M、N、P，下列说法正确的是（）A．N点电势一定小于M点的电势B．N点场强一定大于M点的场强C．一个电子在M点的电势能和在P点的电势能相等D．一个电子在N点的电势能比在P点的电势能大12．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是（ ）A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV13．如图所示，空间有一正三棱锥OABC ，点A ′、B ′、C ′分别是三条棱的中点．现在顶点O 处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）A ．A ′，B ′，C ′三点的电场强度相同B ．△ABC 所在平面为等势面C ．将一正的试探电荷从A ′点沿直线A ′B ′移到B ′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D ．若A ′点的电势为φA ′，A 点的电势为φA ，则A ′A 连线中点D 处的电势φD 一定小于φA ′＋φA 214．如图所示，匀强电场中的六个点A 、B 、C 、D 、E 、F 为正八面体的六个顶点，已知BE 中点O的电势为零，A 、B 、C 三点的电势分别为7 V 、－1 V 、3 V ，则E 、F 两点的电势分别为（ ）A ．2 V 、－2 VB ．1 V 、－3 VC ．1 V 、－5 VD ．2 V 、－4 V15．如图甲所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取A 、B 两点，将一个电子由A 点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B 点，且到达B 点时速度恰为零，电子运动的v -t 图象如图乙所示．则下列判断正确的是（ ）A ．B 点场强一定小于A 点场强B ．电子在A 点的加速度一定小于在B 点的加速度C ．B 点的电势一定低于A 点的电势D ．该电场若是正点电荷产生的，则场源电荷一定在A 点左侧16．（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是（）A．E a∶E b=4∶1B．E c∶E d=2∶1C．W ab∶W bc=3∶1D．W bc∶W cd=1∶317．（多选）已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，x=0处电势为5 V，一电子从x=-2 cm处由静止释放，则下列说法正确的是（）A．x=0处电场强度为零B．电子在x=-2 cm处的加速度小于电子在x=-1 cm处的加速度C．该电子运动到x=0处时的动能为3 eVD．该电子不可能运动到x=2 cm处18．（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷（）A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大19．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低20．（多选）在竖直方向的电场中一带电小球由静止开始竖直向上运动，运动过程中小球的机械能与其位移关系的图象如图所示，其中O～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据该图象，下列说法正确的是（）A．小球一定带正电B．O～x1过程中小球可能一直在做加速运动C．x1～x2过程中所处的电场一定是匀强电场D．x1～x2过程中小球的动能可能不变21．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场沿x、y轴方向上的场强和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E­y图像，且沿y轴正向场强为正．乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ­x图像，且以无穷远处电势为零．图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可判断下列有关描述正确的是（）A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上C．将一个＋q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动D．将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动22．（多选）真空中静止点电荷周围，某点的场强大小与该点到点电荷距离二次方(E-r2)的图象如图所示．若电场中a、b、c三点的场强大小分别为E a、E b、E c，一带正电的试探电荷由a点经b 移动到c点，电场力所做的功分别为W ab和W bc；若规定无限远处的电势为0，真空中点电荷周围某点的电势为φ，其中Q为点电荷的电荷量，k=9.0×109 N·m2/C2．下列说法正确的是（）A．Q=4×10－9 CB．E b∶E c=3∶2C．φa∶φb=4∶1D．W ab∶W bc=3∶123．如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E=1×104N/C、水平向右的匀强电场中．一质量m=4×10－3kg、带电量q=＋3×10－6 C的小滑块在C处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点P处时速度恰好为零．已知CD段长度L=0.8 m，圆弧DG的半径r=0.2 m，不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点．求：（1）滑块与CD段之间的动摩擦因数μ；（2）滑块在CD段上运动的总路程；（3）滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能．一课一练45：电场能的性质答案1．【答案】D【解析】在电场中，电势越高的地方，负电荷在该点具有的电势能越小，A错误；由公式U=Ed可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间沿电场线方向的距离成正比，B错误；电场强度大小与电势高低没有关系，C错误；电场强度的方向总是指向电势降低最快的方向，D正确．2．【答案】B【解析】圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零．x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高．综上知选项B正确．3．【答案】D【解析】该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A选项错，D选项对；b点处电场线比a点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，B选项错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错．（假设粒子由b向a运动同样可得出结论）4．【答案】C【解析】因等势面中ab的间距大于bc的间距，可知M点的电场线较P点稀疏，粒子在M点受到的电场力比在P点受到的电场力小，选项A错误；由粒子的运动轨迹可知，若粒子从M向P点运动时，电场力做正功，电势能减小，即粒子在M点的电势能比在P点的电势能大；若粒子从P向M 点运动时，电场力做负功，电势能增加，即粒子在M点的电势能比在P点的电势能大；故选项B错误，C正确；因不知道粒子的电性，故不能判断等势面中电势的高低，选项D错误．5．【答案】D【解析】由几何关系可知OA =2OB ，根据库仑定律F =k Qq r 2可知物体在B 点受到的库仑力是A 点的4倍，选项A 错误；根据E =k Q r2可知，B 点的场强大小是A 点的4倍，选项B 错误；根据动能定理，物体由A 到B 的过程中有－q (φA －φB )=12mv 2，B 点的电势为零，即φB =0，解得A 点的电势φA =－mv 22q，故C 错误；物体在A 点具有的电势能为E p A =－qφA =12mv 2，故D 正确． 6．【答案】B【解析】由图看出，b 、e 两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b 、e 两点的电场强度不同，故A 错误；根据对称性可知，b 、c 两点间电势差与e 、d 两点间电势差相等，故B 正确；根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O 越远，电势越低，故a 点电势低于c 点电势，故C 错误；d 点的电势高于b 点的电势，由E p =qφ=－eφ，则知电子在d 点的电势能小于在b 点的电势能，故D 错误．7．【答案】BC【解析】小球a 从N 点静止释放，过P 点后到Q 点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a 速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功．小球a 从N 到Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90°一直减小，所以它们的合力一直增大，故A 错误．带电小球a 受力如图所示，在靠近N 点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P 点合力与速度夹角大于90°，所以小球a 从N 到P 的过程中，速率应先增大后减小，故B 正确．从N 到Q 的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C 正确．根据能量守恒定律可知，P 到Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D 错误．8．【答案】B【解析】椭圆上某点的场强方向为该点的电场线的切线方向，故A 错误；a 、b 两点场强相同，e 、f 两点场强大小相同，与ab 的角度关于O 点中心对称，方向均指向斜上方，故B 正确；e 点的电势高于f 点，则将一正电荷由e 点沿椭圆移到f 点，电场力做正功，故C 错误；将一电荷由O 点移到椭圆上任意一点时，椭圆不是等势面，故电势能的变化量不同，故D 错误．9．【答案】BD【解析】根据电场的叠加原理和A 、B 两点的对称性，A 、B 两点的电场强度大小相等方向相反，电势相等，故A 错误，B 正确．如果A 、B 离O 点足够远，A 、B 两点的电场强度近似为零，而对于O 点，两个＋q 和两个－2q 分别关于O 点对称，O 点处电场强度也为零，所以带电粒子从B 点到O 点或者从A 点到O 点，电场强度都是先增大后减小，由ma =qE ，加速度也先增大后减小；如果A 、B 离O 点比较近，加速度可能会一直减小，故C 错误，D 正确．10．【答案】AB【解析】A 对：因等势面间距相等，由U =Ed 得相邻虚线之间的电势差相等，由a 至d ，eU ad =6 eV ，故U ad =6 V ；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc =0．B 对：因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f ．C 错：经过d 时，电势能E p =eφd =2 eV ．D 错：由a 到b ，W ab =E k b －E k a =－2 eV ，所以E k b =8 eV ；由a 到d ，W ad =E k d －E k a =－6 eV ，所以E k d =4 eV ；则E k b =2 E k d ，根据E k =12mv 2知v b =2v d ．11．【答案】C【解析】M 、N 间的电场方向由N →M ，根据沿电场线的方向电势降低，可知N 点电势一定高于M 点的电势，故A 错误．电场线的疏密反映电场的强弱，M 、N 两点处的电场线疏密情况不能确定，所以不能比较场强的大小，故B 错误．M 、P 两点在同一圆上，根据电场分布的对称性可以知道，M 、P 两点的电势相等，则一个电子在M 、P 两点的电势能相等，所以C 正确．N 点电势高于M 点的电势，电子带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，可知一个电子在N 点的电势能比在P 点的电势能小，故D 错误．12．【答案】ABD【解析】如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa 间电势差与bc 间电势差相等，故O 点电势为1 V ，选项B 正确；则在x 轴上，每0.5 cm 长度对应电势差为1 V ，10 V对应的等势线与x 轴交点e 坐标为(4.5，0)，△aOe 中，Oe ∶Oa =4.5∶6=3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm ，代入公式E =U d 得，E =2.5 V/cm ，选项A 正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，选项C 错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W =eU =9 eV ，选项D 正确．13．【答案】D【解析】A ′、B ′、C ′三点到O 点的距离相等，根据点电荷的场强公式E =k Q r2分析可知，A ′、B ′、C ′三点的电场强度大小相等。

第八章　静电场电场能的性质【考点预测】1. 利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化2.电势、电势差、等势面、和电势能3.φ-x图像、E p-x图像4. 带电粒子在电场中的运动【方法技巧与总结】一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②W AB=qU AB，适用于任何电场．2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB=E p A-E pB.(2)通过W AB=E p A-E pB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由W AB=E p A-E pB可知，若令E pB=0，则E p A=W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．二、电势　等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ=E p q.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2.等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值．2.定义式：U AB=W AB q.3.影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关．4.电势差与电势的关系：U AB=φA-φB，U AB=-U BA.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U AB=E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.【题型归纳目录】题型一：描述电场能的性质的物理量题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场线、等势面及运动轨迹问题题型四：静电场中的图像问题【题型一】描述电场能的性质的物理量【典型例题】1(2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，电荷量大小相等，其中P处为正电荷。

第二讲 电场能的性质一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关。

说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值。

二、电势能1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能。

类似于物体在重力场中具有重力势能。

用E p 表示。

2、静电力做功与电势能变化的关系pB pA p AB E E E W -=∆-=3、电势能与重力势能的类比三、电势1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示。

电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。

2、定义式： q E p=ϕ3、单位：电势的单位是伏特（V ），1V=1J/C4、电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。

四、等势面1、定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。

2、等势面的特点：（1）在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；（2）电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；（3）等势面越密，电场强度越大；（4）等势面不相交，不相切。

3、几种电场的电场线及等势面（1）孤立正点电荷 （2）等量异种电荷（3）等量同种电荷 （4）匀强电场:注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。

②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。

中线上：各点电势相等且都等于零。

五、电势差 1、定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压．2、公式：qW U AB AB3、单位：伏(V)4、电势差与电势的关系： B A AB U ϕϕ-=，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。

2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题：27 电场能的性质一、单选题1．（2分）（2020高一下·恩施期末）关于U AB＝W ABq和W AB＝qU AB的理解，正确的是（）A．电场中的A，B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A，B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB较大C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关2．（2分）（2020·浙江选考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（）A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加3．（2分）（2020高一下·海南期末）如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c 经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2．则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为（）A．W1＞W2，φc＞φd B．W1＜W2，φc＜φdC．W1＝W2，φc＜φd D．W1＝W2，φc＞φd4．（2分）（2020高一下·贵州期末）如图所示，导体棒原来不带电，将电荷量为Q的正点电荷放在棒左侧O处，当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内A点处产生的场强为E1。

下列说法正确的是（）A．E1的大小与电荷量Q成正比B．E1的方向沿OA连线向右C．在导体棒内部，离O点越远场强越小D．在O点放置电荷量为2Q的点电荷，A点的场强为2E15．（2分）（2020高二下·遵义期末）空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x0的分布如图所示．一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动．则下列说法正确的是（）A．该粒子带负电B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的C．该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的D．该粒子运动到x0处的速度大小是√qφ02m6．（2分）（2020高二下·乐山期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。

1专题 电场能的性质【考情分析】1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低．3.知道等势面，理解等势面的特点.4.知道典型电场的等势面特点．5.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.6.掌握电势差的表达式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W AB q .3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系．【重点知识梳理】知识点一 电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB ＝E p A －E p B . ⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A ＝W A 0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．公式：φ＝E p q .23．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.【方法技巧】1．对公式φ＝E p q 的理解：(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．3．电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．知识点二 等势面及其应用1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．知识点三 电势差一、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．32．公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.二、静电力做功与电势差的关系1．公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q .2．U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．知识点四 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .3．适用条件(1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离．二、公式E ＝U AB d 的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.【典型题分析】高频考点一 电势 电势能 电场力做功1．电势高低的判断2.电势能大小的判断3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．45(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．例1．（2020·新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。

电场的能的性质1．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为3.0 V、4.0 V、5.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法中正确的是()A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC．匀强电场的电场强度方向由C指向AD．将一个电子由B点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10-19 J【答案】:ACD2．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V。

由此可得D点的电势为()A．3 V B．6 V C．12 V D．9 V【答案】:D3．如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB ＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示电场强度方向的是() 【答案】BC4．如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝φP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM【答案】AD5．如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0 V、2 V、4 V的等势面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则()A．该电场是匀强电场，场强垂直于AA′，且指向右下B．该电场是匀强电场，场强大小为E＝2 V/mC．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 VD．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为2 V，最低电势为－2 V【答案】C6．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对于原点对称分布，下列图中能正确描述电势φ随位置x变化规律的是()【答案】A7．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。

课时提能演练（十九）电场能的性质的描述(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.(2018·上海高考)两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示,已知A点电势高于B点电势。

若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为q a和q b,则( )A.a处为正电荷,q a<q bB.a处为正电荷,q a>q bC.a处为负电荷,q a<q bD.a处为负电荷,q a>q b【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点:(1)以无穷远处电势为零;(2)正电荷周围的电势为正,负电荷周围的电势为负。

【解析】选B。

根据A点电势高于B点电势可知,a处为正电荷,a电荷处的等势面比b电荷处的等势面密,所以q a>q b,选项B正确。

2.如图所示,虚线是某一静电场的一簇等势线及其电势值,一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时,恰能沿图中的实线从A点飞到B点,则下列判断正确的是( )A.该粒子带负电B.A点的场强大于B点的场强C.粒子在A点的电势能大于在B点的电势能D.粒子在A点的动能小于在B点的动能【解析】选B。

由于电场线是从电势高的等势面指向电势低的等势面,所以可以判断出此电场是由负电荷所产生的,位置大约在A点左上方,由粒子轨迹的弯曲方向可判断该粒子带正电,由A到B电场力做负功,电势能增大,动能减小,故本题只有B对。

【变式备选】如图所示,一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

M和N是轨迹上的两点,其中M点是轨迹的最右点。

不计重力,下列表述正确的是( )A.粒子在M点的速率最大B.粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加【解析】选C。

根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧的特点,再结合电场力的特点可知粒子带负电,即受到的电场力方向与电场线方向相反,B错;从N点到M点电场力做负功,粒子做减速运动,电势能增加,当达到M点后电场力做正功,粒子做加速运动,电势能减小,则粒子在M点的速度最小,A、D错;在整个过程中粒子只受电场力,根据牛顿第二定律可知加速度不变,C正确。

第二节 电场能的性质 1. 电势能、电势 Ⅰ 2. 电势差 Ⅱ 3. 匀强电场中电势差与电场强度的关系一．电势差U AB : 电荷在电场中，由A 点移到B 点时，电场力做功W AB 与电荷的电荷量的比值。

也叫电压。

（比值定义法，单位： ）1.定义式：U AB ＝W AB q（W AB ＝qU AB ） ①U AB 只决定于AB 两点在电场中的位置，与移动电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。

U AB ＝φA －φB ， U AB ＝－U BA②U AB 、q 、W AB 都是标量，但是都有正负③电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关W AB ＝qU AB （适用于一切电场 ）W ＝ qEd （U ＝Ed 适用于一切匀强电场 d ：沿电场方向的距离 ）二．电势φ：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值(1)数值上等于单位正电荷由该点移动到零电势点，电场力做的功(2)定义式：φ＝E p q（E p ＝q φ） (3)电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

零电势点任意选取，一般以大地或无穷远处为零电势点，电势与电场强度大小无关（5）电势与电势差关系：U AB ＝φA －φB ＝－U BA（6）沿电场线方向电势一定降低，沿电场线的方向电势降低最快三．电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

(1)公式：E p ＝qφ （标量，正负表大小）正电荷在电势高的地方电势能大(2)电场力做的正功等于电势能的减少量W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p(3)电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值不同。

通常选取无穷远处或大地表面电势能为零。

（4）若只有电场力做功，动能与电势能之和不变四、等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。

2021年高考物理一轮复习考点优化训练专题：26 电场力的性质一、单选题1.关于电场下列说法正确的是（）A. “元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e=1.60×10-19C，质子和电子都是元电荷B. 电场是库仑首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用C. 由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比D. 点电荷是实际带电体的抽象，是一种理想化模型2.电场中有一点P，下列说法中正确的是（）A. 若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B. 若P点无试探电荷，则P点的场强为零C. P点的场强越大，则同一电荷在P点所受到的电场力越大D. P点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向3.如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线至某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ，则（）A. q1=2q2B. q1=4q2C. q1=-2q2D. q1=-4q24.关于库仑定律，下列说法正确的是（）A. 任意两个带电体之间的静电力都可以用公式计算B. 根据可知，两个带点体，当距离r趋近于零时，静电力趋近于无穷大C. 真空中两个静止的点电荷，若它们所带电荷量不变，距离增大为原来的两倍，则库仑力变为原来的D. 真空中两个静止的点电荷，若它们之间的距离不变，所带电荷量均变为原来的两倍，则库仑力变为原来的2倍5.真空中两个点电荷，它们之间的静电力大小为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的2倍，电荷量都增大为原来的2倍。

它们之间静电力的大小为（）A. 3FB. 2FC. FD. 4F6.如图所示，两个半径相同的圆弧ab和cd，所对圆心角分别为60°和240°，圆弧上均匀分布着正电荷，单位长度上的电荷量相等，若圆弧ab上的电荷在圆心处产生的电场强度的大小为E，则圆弧cd上的电荷在圆心处产生的电场强度的大小为（）A. EB. 0C.D. 2E7.如图所示，真空中有两个静止的点电荷，Q1为正、Q2负，正电荷比负电荷多，分别固定在x轴的坐标为x1=0和x2=6cm的位置上，关于它们产生的电场，下列说法正确的是（）A. 在x坐标0~6cm之间，有一处电场强度为0B. 在x>6cm的x轴上，有一处电场强度为0C. 在x轴的负半轴，有一处电场强度为0D. 在x轴以外，有一处电场强度为08.如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，取无穷远处为零电势点。

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮复习—电场的能的性质问题【本讲信息】一、教学内容：高考第一轮复习——电场的能的性质问题二、学习目标：1、理解电势、电势差、电势能的概念。

2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法。

3、会依电场线、势面的特点对带电粒子轨迹问题进行分析。

考点地位：电场的能的性质问题是高考考查的热点和难点，考查电势、电势差、电势能概念的理解及电势差与电场强度的相互关系，本内容常与力学的平衡、运动学、牛顿律知识进行综合，构成难度较大的综合题，考查学生的分析问题能力、用数学方法解决物理问题的能力。

从出题形式上以选择题为主，1卷第18题、卷第20题、卷第20题、卷第18题、卷第6题，卷第21题、卷第19题、卷第5题、6题、卷第7题、卷第7题、卷第21题、卷第3题、Ⅰ卷第20题均通过选择题的形式突出了对于本内容的考查。

这些题目难度中偏上的较多，考题区分度较大，引起考生足够的。

三、重难点解析：〔一〕电势差1. 义：电荷q在电场中由A点移动到B点时，电场力所做的功ABW跟它的电荷量q的比值，叫做这两点间的电势差，即qWU ABAB=。

2. 理解：电势差是标量，与电荷移动的路径无关，只决于A、B两点在电场中的位置。

ABU在数值上于单位正电荷从A移到B电场力所做的功，表示在电场中从A到B电势降低的数值。

假设ABU是负值，那么电势从A到B是升高的。

3. 义式qWU ABAB=适用于一切电场。

〔1〕W AB/q从能量角度反映了电场的性质。

电场力做功W AB与q成正比，与A到B的路径无关，所以W AB/q既与q无关，又与A、B间的路径无关。

因此W AB/q从能的角度反映了电场的性质。

〔2〕决式：EdUAB=，适用于匀强电场。

〔3〕U AB的单位为V，1V=1J/C。

〔二〕电场力做功的特点与计算1. 电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A点移到B点，如下图，设A、B两点沿场强方向相距为d，现将q分别沿三条不同的路径由A移到B。

2023届高考一轮复习电场的能的性质小题训练1．带有等量异号电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下．电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是()A．U CD＝1 000 VB．让B板接地，则C点的电势φC＝600 VC．让A板接地，则D点的电势φD＝400 VD．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同2. 如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面．在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点．不计液滴重力．下列说法正确的是()A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大3. (多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大4.如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷．由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M和F N，相应的电势能分别为E p M和E p N，则()A．F M＜F N，E p M＞E p NB．F M＞F N，E p M＞E p NC．F M＜F N，E p M＜E p ND．F M＞F N，E p M＜E p N5．(多选)如图，在等量异种电荷的电场中，A、B、C、D四点在正方形的四个顶点上，O点位于正方形的中心，已知A、B两点的电势差为U0，电荷量为＋q的带电粒子在电场中移动，下列说法正确的是()A．带电粒子在A、B、C、D四点所受的电场力相同B．带电粒子在A、C两点具有的电势能相等C．将带电粒子从无穷远处移到B点电场力做功qU02D．将带电粒子从无穷远处移到C点电场力做功qU026.如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线(相邻两虚线间的电势差相等)，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不计．下列说法正确的是()A．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等B．粒子在b、c两点的速度大小一定相等C．粒子运动过程中速度一定先减小后增大D．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大7．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()A．v M<v N，a M<a N B．v M<v N，φM<φNC．φM<φN，E p M<E p N D．a M<a N，E p M<E p N8．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D ．经过b 点和d 点时的速度大小相同9.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为零，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200√3 V/mC ．100 V/mD ．100√3 V/m10．(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A 点的电势为φA＝30 V ，B 点的电势为φB ＝－20 V ，则下列说法正确的是( )A ．C 点的电势φC ＝5 VB ．C 点的电势φC >5 V C ．C 点的电势φC <5 VD ．负电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能11．(多选)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC ，AB̅̅̅̅＝BC ̅̅̅̅＝2 cm ，D 为AB 边中点，电场方向与△ABC 所在平面平行，规定B 点的电势为0.将电荷量q ＝－6×10－6 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做了－2.4×10－5 J 的功，再将电荷从B 点移到C 点，电场力又做了1.2×10－5 J 的功，则( )A ．点电荷q 在D 点具有的电势能为1.0×10－5 J B ．A 点的电势为4 VC ．该匀强电场的场强大小为100√5 V/m ，方向垂直于CD 连线指向B 点D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等a12.如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<√22区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是()A．Q＝√2+1q，释放后P将向右运动2q，释放后P将向左运动B．Q＝√2+12q，释放后P将向右运动C．Q＝2√2+14D．Q＝2√2+1q，释放后P将向左运动413. 有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电力常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是()A．均匀带电球壳带电密度为E04πkB．图中r＝1.5RC．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高D．球面与球心间电势差为E0R14. 一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变15.某静电场的电场线与x轴平行，x轴上各点的电势情况如图所示．若将一带电粒子从坐标原点O由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下，沿着x轴正方向运动．已知电场中M、N两点的坐标分别为(5 mm，0)、(15 mm，0)，则下列说法正确的是()A．M、N两点间的电场方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向B．该带电粒子一定带负电荷C．在x＝10 mm的位置，电场强度大小为1 000 V/mD．该粒子沿x轴从M点运动到N点的过程中，电势能一直增大2023届高考一轮复习电场的力的性质小题训练答案。

高考物理复习冲刺压轴题专项突破—电场能的性质（含解析）一、单选题1．在光滑的水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势ϕ随x 坐标值的变化图线如图所示。

一质量为m ，带电量为q 的带正电小球（可视为质点）从O 点以初速度0v 沿x 轴正向移动。

下列叙述正确的是（）A ．若小球能运动到1x 处，则该过程小球所受电场力逐渐增大B ．带电小球从1x 运动到3x 的过程中，电势能先减小后增大C ．若该小球能运动到4x 处，则初速度0v 至少为D ．若0v =m v =【答案】D 【解析】A ．由于φ-x 图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O 运动到x 1的过程中，场强不变，由F=qE 知，粒子所受电场力保持不变，故A 错误；B ．正电荷在电势高处电势能大，则小球从x 1运动到x 3的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少，故B 错误；C ．若小球恰好能运动到x 1处，初速度v 0最小，从x =0到x 1处，根据动能定理得200012q mv ϕ-=-得0v =故C 错误；D ．当带电粒子运动到x 3处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x =0到x 3处，根据动能定理得qφ0=12mv m 2-12mv 02由题意0v =m v =故D 正确。

故选D 。

2．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M 、N 两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且213F F =，则以下说法正确的是A ．这两个试探电荷的电性可能相同B ．M 、N 两点可能在同一等势面上C ．把电子从M 点移到N 点，电势能可能增大D ．过MN 上某点P （未标出）的电场线与MN 垂直时，P 、N 的距离可能是P 、M 距离的3倍【答案】C【解析】在点电荷电场中，两个试探电荷所受的电场力的方向的延长线的交点即为点电荷的位置，由图可知两个试探电荷为异种电荷，选项A 错误；两个电荷量相等的试探电荷在N 点受电场力较大可知，N 点离点电荷的位置较近，则M 、N 两点不在同一等势面上，选项B 错误；若是负点电荷电场，则M 点的电势较高，把电子从M 点移到N 点，电势能增大，选项C 正确；根据2kQ E r=，F =Eq ，因F 2=3F 1，则OM =，可知60ONM ∠= ，由几何关系可知，3PM PN =,故选项D 错误．故选C ．3．如图所示，一个“V”形玻璃管ABC 倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E ＝1×103V/m ，方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G ＝1×10－3N 、电荷量为q ＝2×10－6C 的带负电小滑块从A 点由静止开始运动，小滑块与管壁的动摩擦因数μ＝0.5.已知管长AB ＝BC ＝L ＝2m ，倾角α＝37°，B 点处是一段很短的光滑圆弧管，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2.下列说法正确的是（）A ．B .A 两点间的电势差为2000VB ．小滑块从A 点第一次运动到B 点的过程中电势能增大C ．小滑块第一次速度为零的位置在C 处D ．从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为3m【答案】D【解析】A.AB 两点间沿电场方向的长度为sin 37 1.2md L =︒=BA 两点间的电势差为1200VBA U Ed ==A 错误；B.由于小滑块带负电，所以小滑块从A 点第一次运动到B 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，B 错误；C.在上滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如图所示．根据牛顿第二定律得：()()1sin 37cos37qE mg qE mg ma μ-︒--︒=得212m/s a =所以小球第一次到达B 点时的速度为v ===在下滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向上的摩擦力，在BC 面上，小球开始从B 点做匀减速运动，()()2sin 37cos37qE mg qE mg ma μ-︒+-︒=得2210m/s a =所以，速度为0时到B 的距离为2228m 0.4m 220v x a ===C 错误；D.接着小球又反向向B 加速运动，到B 后又减速向A 运动，这样不断地往复，最后停在B 点，有：()()sin cos qE mg L qE mg s αμα-=-得：小球通过的全路程3ms =D 正确。

电场能的性质一、选择题(每小题6分，共48分)1．关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析D零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误；电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误；沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C错误；由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确．2.如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中()A．小物块所受电场力逐渐减小B．小物块具有的电势能逐渐减小C．M点的电势一定高于N点的电势D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解析ABD小物块在从M到N运动过程中，一定受到向右的摩擦力，所以库仑力一定向左．随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受的电场力即库仑力一定减小，A正确．由动能定理可得μmgx－W E＝0，即W E＝μmgx，电场力做正功，小物块具有的电势能减小，减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确．因点电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错．3.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是()A．该电场在c点处的电势一定为6 VB．a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增加D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增加解析C由一根电场线无法判定电场的种类，只有匀强电场c点的电势才为6 V，A项错误；同理也不能判断a、b两点的场强大小，B项错误；正电荷从a点运动到b点，电场力做负功，动能减少，电势能增加，C项正确，D项错误．4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是()A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B ．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C ．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D ．丁图中匀强电场中的a 、b 两点解析 B 甲和丙图中a 、b 两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，A 、C 选项错误．丁图中a 、b 两点的电场强度相同，电势大小不等，D 选项错误．乙图中a 、b 两点的电势和电场强度都相同，B 选项正确．5．位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )A ．a 点和b 点的电场强度相同B ．正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功C ．负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大解析 CD 电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A 错误；正电荷从c 点移到d 点，电场力做负功，负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功，所以B 错误，C 正确；正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D 正确．6．如图所示，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角；b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角，则关于a 、b 两点场强E a 、E b 大小关系及电势φa 、φb 的高低关系正确的是( )A ．E a ＝3E b ，φa >φbB ．E a ＝3E b ，φa <φbC ．E a ＝E b3，φa <φbD ．E a ＝3E b ，φa <φb解析 B 由点电荷产生的场强公式E ＝k Qr2和r a ＝ab ·cos 60°，r b ＝ab ·cos 30°，可判断出E a ＝3E b ，由图示可知，这是负电荷产生的电场，又r a<r b，因此有φb>φa，综合以上判断，可知选项B正确．7.如图所示，带等量异种电荷的两个小球A和B，质量相等，通过绝缘轻弹簧相连接，置于光滑的绝缘水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球将由静止开始运动．设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度，则对两个小球和弹簧组成的系统，在此后的运动过程中，以下说法正确的是()A．系统机械能不断增加B．两个小球所受电场力等大反向，系统机械能守恒C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大解析CD两小球受到向右的匀强电场作用，其中A球受到的电场力向左，B球受到的电场力向右，所以两球均做加速运动，当小球所受电场力与弹簧弹力相等时，加速度为零，两小球的速度达到最大值，系统动能最大，选项D正确；在弹簧被拉伸的过程中电势能转化为系统的机械能，当弹簧长度最大时，电场力做功最多，系统的机械能最大，选项C正确；当弹簧长度达到最大值后，弹簧弹力大于电场力，弹簧长度缩短，电场力做负功，电势能增大，系统机械能减小，所以选项A、B错误．8.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小．比较a、b、c、d这四点，小球()A．在最高点a处的动能最小B．在最低点c处的机械能最小C．在水平直径右端b处的机械能最大D．在水平直径左端d处的机械能最大解析C由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d 两点动能相等(相对物理最高点对称)；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点电势能最大，机械能最小，b点电势能最小，机械能最大，所以正确答案为C.二、非选择题(共52分)9．(8分)如图所示，一个质量为m、带有电荷量为－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从距固定墙x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，则它在停止运动前所通过的总路程x ＝________.解析 电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由动能定理得： qEx 0－F f x ＝0－12m v 20，x ＝2qEx 0＋m v 202F f .【答案】 2qEx 0＋m v 202F f10．(12分)如图所示，在匀强电场中，有边长为2 m 的等边三角形ABC ，其中O 点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA ＝2 V ，φB ＝4 V ，φC ＝6 V ，求：(1)O 点的电势为多少？(2)该匀强电场的电场强度是多少？解析 (1)如图所示，过O 点作AC 的垂线，交AC 于D 点，由几何知识可知DO 延长线将过B 点，则D 为AC 的中点，φD ＝4 V ；又φB ＝4 V ，则BD 为等势线，O 在BD 上，故φO ＝4 V(2)由于电场线与等势线垂直，则AC 为一条电场线． 在匀强电场中，U CA ＝E ·d CA 则E ＝U CA d CA＝2 V/m.【答案】 (1)4 V (2)2 V/m11．(15分)如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，l ab ＝5 cm ，l bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移到b ，电场力做功为W 1＝1.2×10－7 J ．求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 移到c 电场力做的功W 2； (3)a 、c 两点间的电势差U ac . 解析 (1)W 1＝qU ab ，E ＝U abd，d ＝l ab所以E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2 V/m ＝60 V/m.(2)U bc ＝Ed 1，d 1＝l bc cos 60°，W 2＝qU bc所以W 2＝qEl bc cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J. (3)设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，有W ＝W 1＋W 2，W ＝qU ac 所以U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8 V ＝6.6 V. 【答案】 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V12．(17分)如图所示，同一竖直线的A 、B 两点，固定有等质量异种点电荷，电荷量为q ，正、负如图所示，△ABC 为一等边三角形(边长为L )，CD 为AB 边的中垂线，且与右侧竖直光滑14圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R ，现把质量为m 带电荷量为＋Q 的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M 静止释放，到最低点C 时速度为v 0.已知静电力常量为k ，现取D 为电势零点，求：(1)在等量异种电荷的电场中，M 点的电势φM . (2)在最低点C 轨道对小球的支持力F N 为多大？解析 (1)小球由最高点M 运动到C 的过程中，由动能定理得mgR ＋U MC Q ＝12m v 20，可得MC 两点的电势差为U MC ＝12Q(m v 20－2mgR ) 又等量异种电荷中垂线上的电势相等，即C 、D 两点电势相等，故M 点的电势为 φM ＝U MC ＝12Q(m v 20－2mgR )． (2)小球到达最低点C 时，＋q 与－q 对其的电场力F 1、F 2是大小相等的，有F 1＝F 2＝kQqL2又因为△ABC 为等边三角形，易知F 1、F 2的夹角是120°，所以二者的合力为F 12＝k QqL 2，且方向竖直向下由牛顿运动定律得F N －mg －F 12＝m v 20R整理得轨道对小球的支持力：F N ＝mg ＋m v 20R ＋k Qq L2.【答案】 (1)12Q (m v 20－2mgR ) (2)mg ＋m v 20R ＋k Qq L2。

2020届高考物理人教版第一轮专题复习强化练电场能的性质一、选择题1、如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是( )A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差U AB＝U BCD．电势φA<φB<φC答案：B解析：该电场为负点电荷产生的电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，由U＝Ed可以定性判断电势差U AB<U BC，选项C错误；电势φA>φB>φC，选项D错误．2．如图所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x 轴相交于b点，则下列说法正确的是( )A．a点电势高于b点电势B．a点电场强度小于b点电场强度C．将电子从a点移动到c点，电场力做正功D．将电子从d点移动到b点，电势能不变答案：C解析：真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，故ab连线上电场线从b指向a，沿着电场线电势降低，故b点的电势大于a 点电势，故A错误；a点离电荷近，电场线密集，所以a点的电场强度大于b的电场强度，故B错误；将电子从a点移到c点，电场力向右，所以电场力做正功，故C正确；将电子从d点移动到b点，电场力做负功，电势能增加，故D错误．3．两等量正点电荷相距一定距离，它们连线的中点为O.一带负电的粒子(不考虑重力)由静止开始，从连线的中垂线上P点运动到O点．此运动过程中，关于粒子的说法，正确的是( )A．电势能逐渐增加B．电势能先变大后变小，最后为零C．先做加速运动，后做减速运动D．始终做加速运动，到达O点时加速度为零答案：D解析：等量同种电荷分布如图所示，在中垂线O点上方，电场线竖直向上，即电场方向竖直向上，所以负电荷受到竖直向下的电场力，故做加速运动，电场力始终做正功，电势能始终减小，动能一直增大，O点电场强度为零，所以加速度为零，D正确．4．(多选)下列关于电势差的说法中正确的是( )A．在图中，若AB＝BC，则U AB>U BCB．在图中，若AB＝BC，则U AB＝U BCC．在图中，若AB＝BC，则U AB<U BCD．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零答案：AD解析：由电场线的疏密可知，A、B之间比B、C之间的平均电场强度大，由U＝E d可知，若AB＝BC时，U AB>U BC，A对，B、C错．等势面与电场线始终相互垂直，故D对．5．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A．200 V/mB．200 3 V/mC．100 V/mD．100 3 V/m答案：A解析：设OA 中点为C ，由U AC AC ＝U CO CO可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，如图，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确． 6．(多选)如图所示，正方形ABCD 的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为＋q 、－q 、＋q 、－q ，E 、F 、O 分别为AB 、BC 及AC 的中点．下列说法正确的是( )A ．E 点电势低于F 点电势B ．F 点电势等于E 点电势C ．E 点电场强度与F 点电场强度相同D ．F 点电场强度大于O 点电场强度答案：BD解析：根据对称性可知，E 、F 两点电势相等，则A 项错误，B 项正确．根据对称性及场强的叠加原理可知，E 点和F 点电场强度大小相等而方向不同，O 点的电场强度为零，F 点的电场强度大于零，则C项错误，D项正确．7．如图所示，竖直实线表示某匀强电场中的一簇等势面，具有一定初速度的带电小球在电场中从A到B做直线运动(如图中虚线所示)．小球只受电场力和重力，则该带电小球A运动到B的过程中( )A．做匀速直线运动B．机械能守恒C．机械能逐渐增大，电势能逐渐减小D．机械能逐渐减小，电势能逐渐增大答案：D解析：匀强电场中的等势面沿竖直方向，则电场线沿水平方向，由于带电小球在电场中做直线运动，由力和运动的关系知，小球受竖直向下的重力和水平向左的电场力，且合力方向沿虚线向下，故小球从A到B做匀减速直线运动，故A错误；小球由A运动到B的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，机械能减小，故D正确，B、C 错误．8．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A 点．取O点为坐标原点沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O点到A点的运动过程中，下列关于粒子运动速度和加速度a 随时间t的变化、粒子的动能E k和运动径迹上的电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )答案：B解析：由图可知，从O到A点，电场线由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此电荷受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，v­t图象的斜率表示加速度的大小，故A错误，B 正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，故C错误；电荷在电场力作用下做正功，导致电势能减小，则动能增加，由动能定理可得动能与位移的斜率表示电场力的大小，故D错误．9．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在M、N的连线上有对称点a、c，M、N连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )A．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能B．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能C．在M、N连线的中垂线上，O点电势最高D．负电荷－q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大答案：C解析：由等量同种正点电荷电场分布特点可知a、c两点电势相等，正电荷＋q在a、c两点的电势能相等，A、B错误．M、N连线的中垂线上由无穷远到O点场强先变大再变小，中间某一位置场强最大，负电荷从无穷远到O点做加速度先增大后减小的加速运动，在O 点时速度最大，动能最大，电势能最小，过O点后做加速度先增大后减小的减速运动，动能减小，电势能增加，所以负电荷在M 、N 连线中垂线上的O 点电势能最小，则O 点电势最高，C 正确．由于不知在M 、N 连线的中垂线上b 、d 处的场强的具体情况，负电荷从d 到b 运动过程中加速度可能先减小再增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，D 错误．10．(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小 答案：ABD解析：由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A 、B 正确，C 错误．四点中a 点电势最高、c 点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．11．静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用．图示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，则( )A．聚焦电场对两电子始终做负功B．电子在a点具有的电势能比b点小C．a点处的电势比c点处的电势低D．b处的电场强度的大小比c处小答案：C解析：由图可知，电子从a点或b点运动到c点，电场力与运动方向夹角小于90°，则聚焦电场对两电子始终做正功，选项A错误；a、b两点电势相同，则电子在a点具有的电势能等于在b点的电势能，选项B错误；顺着电场线方向电势降低，则a点处的电势比c点处的电势低，选项C正确；b处的电场线比c处的密集，则b处电场强度的大小比c处大，选项D错误．12．如图所示，一匀强电场的方向平行于直角△abc所在的平面，∠a＝53°，∠c为直角，ab＝10 cm，d为ab边中点，a、b、c三点的电势分别为10 V 、－10 V 、2.8 V ，则( )A ．a 、b 、c 三点中电子在a 点电势能最大B ．匀强电场的场强为200 V/mC ．c 、d 间电势差U cd ＝－2.8 VD ．电势沿ac 方向变化得最快 答案：B解析：a 点电势最大，而电子带负电，故电子在a 点电势能最小，选项A 错误．过c 点作ab 的垂线，交点记作e ，如图，由几何关系可知，ae 长度等于ab 长度的925，根据“匀强电场中沿任何方向电势都是均匀变化”可得，φe ＝2.8 V ，同理可得，φd ＝0，所以ce 所在直线为等势面，场强方向由a 指向b ，电势沿ab 方向变化最快，电场强度E ＝U abl ab＝200 V/m ，U cd ＝φc －φd ＝2.8 V ，故B 正确，C 、D 错误．二、非选择题13． 如图所示，水平面AB 光滑，粗糙半圆轨道BC 竖直放置．圆弧半径为R ，AB 长度为4R .在AB 上方、直径BC 左侧存在水平向右、电场强度大小为E 的匀强电场．一电荷量为＋q 、质量为m 的小球自A 点由静止释放，经过B 点后，沿半圆轨道运动到C 点．在C 点，小球对轨道的压力大小为mg ，已知E ＝mgq，水平面和半圆轨道均绝缘．求：(1)小球运动到B 点时的速度大小； (2)小球运动到C 点时的速度大小；(3)小球从B 点运动到C 点过程中克服阻力做的功．解析：(1)小球从A 到B ，根据动能定理qE ·4R ＝12mv 2B －0；又E＝mgq得v B ＝8gR ； (2)小球运动到C 点，根据牛顿第二定律2mg ＝m v 2CR，得v C ＝2gR ；(3)小球从B 运动到C 点的过程，根据动能定理W f －2mgR ＝12mv 2C －12mv 2B ；解得W f ＝－mgR ； 所以克服阻力的功为mgR . 答案：(1)8gR (2)2gR (3)mgR14、如图所示,AB 是半径为R 的圆的一条直径,O 点为圆心.该圆处于匀强电场中,电场强度方向平行圆所在平面.现在有大量的质量为m 、带正电的粒子,电荷量为q,从A 点以大小为v 0的速度沿不同方向射入电场,这些粒子会经过圆上不同点,在这些点中到达C 点的粒子动能最大,并变为初动能的两倍.已知∠BAC=30°,若不计重力和空气阻力,试求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若A 点电势为零,则到达B 点的粒子,在通过B 点时的电势能E p . 解析:(1)因为到达C 点粒子动能最大,表明A 与C 之间的电势差将大于A 与圆上其他任何点之间的电势差,因此过C 点作圆的切线将是该匀强电场的一个等势线,则该匀强电场沿OC 方向,由A 到C 过程由动能定理得m-m=Eq解得E=.(2)由几何知识知AB所在等势面间最短距离为d=2R·cos 60°=R则粒子由A到B过程电场力做功W=Eq·d=EqR=,由于电场力做正功,且在A点处电势能为零,表明在B点电势能为E p=-.答案:(1)沿OC方向(2)-15.有一带负电的小球,其带电荷量q=-2×10-4 C,如图所示,开始时静止在电场强度为E=2×103 V/m的匀强电场中的P点,靠近极板B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=4 cm,与A板的距离H=36 cm,小球的重力忽略不计,在电场力作用下小球向左运动,与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍,已知k=,碰撞过程中小球的机械能没有损失.(1)设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零,则小球开始在P点时的电势能为多少?(2)小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少?(3)小球从P点出发到第一次到达最右端的过程中,电场力对小球做了多少功?解析:(1)SP间的电势差U SP=ϕS-ϕP=Eh=2×103×0.04 V=80 V,因ϕS=0,所以ϕP=-80 V所以小球在P点时的电势能E p=qϕP=-2×10-4×(-80)J=0.016 J.(2)设小球与S碰撞时速度大小为v,小球第一次从P到S有-qEh=mv2, 设小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为h1,有(-kq)Eh1=mv2所以h1=h≈4.6 cm.(3)由动能定理知小球从P点出发到碰撞前有W1=mv2碰撞后至到达最右端有W2=0-mv2则电场力做的总功W=W1+W2=0或:整个过程只有电场力做功,由动能定理得W电=0-0,表明电场力做的总功为零.答案:(1)0.016 J(2)4.6 cm(3)0。

2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题：28 电容器与电容带电粒子在电场中的运动一、单选题1．（2分）（2020高一下·海南期末）如图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像，其中不正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2020高一下·贵州期末）平行板电容器和电源、电阻、开关串联，组成如图所示的电路。

接通开关K，给电容器充电，则（）A．保持K接通减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小B．保持K接通，在两极板间插入一块铝板，则两极板间的电场强度增大C．充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电压增大D．充电结束后断开K，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电压增大3．（2分）（2020高一下·重庆期末）下列关于电容和电容器的说法中，正确的是（）A．电容器不带电时，其电容为零B．电容器的电容在数值上等于使两极板间产生1V的电势差时电容器所带的电荷量C．某一平行板电容器，其它参数不变，仅减小两极板之间的正对面积，电容变大D．保持平行板电容器两极板的带电量不变，仅增大极板间距，两极板间匀强电场的电场强度减小4．（2分）如图所示，平行板电容器两极板A和B分别与电源的正、负极相连且A板接地，P为两极板间的一点，在P点有一带负电的油滴恰好平衡。

现保持B板不动，将A板慢慢向上平移到图中虚线所示的位置，这时（ ）A ．电容器两极板间的电势差减小B ．P 点的场强增大C ．P 点的电势降低D ．固定在P 点的负电荷的电势能将减少5．（2分）（2020高二下·北京期末）光滑平行金属导轨 M 、N 水平放置，导轨上放置着一根与导轨垂直的导体棒 PQ 。

导轨左端与由电容为 C 的电容器、单刀双掷开关和电动势为 E 的电源组成的电路相连接，如图所示。

在导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。

先将开关接在位置 a ，使电容器充电并达到稳定后，再将开关拨到位置 b 。

电场能的性质一、选择题(每小题6分，共48分)1．关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析D零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误；电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误；沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C错误；由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确．2.如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中()A．小物块所受电场力逐渐减小B．小物块具有的电势能逐渐减小C．M点的电势一定高于N点的电势D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解析ABD小物块在从M到N运动过程中，一定受到向右的摩擦力，所以库仑力一定向左．随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受的电场力即库仑力一定减小，A正确．由动能定理可得μmgx－W E＝0，即W E＝μmgx，电场力做正功，小物块具有的电势能减小，减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确．因点电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错．3.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是()A．该电场在c点处的电势一定为6 VB．a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增加D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增加解析C由一根电场线无法判定电场的种类，只有匀强电场c点的电势才为6 V，A项错误；同理也不能判断a、b两点的场强大小，B项错误；正电荷从a点运动到b点，电场力做负功，动能减少，电势能增加，C项正确，D项错误．4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是()A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B ．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C ．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D ．丁图中匀强电场中的a 、b 两点解析 B 甲和丙图中a 、b 两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，A 、C 选项错误．丁图中a 、b 两点的电场强度相同，电势大小不等，D 选项错误．乙图中a 、b 两点的电势和电场强度都相同，B 选项正确．5．位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )A ．a 点和b 点的电场强度相同B ．正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功C ．负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大解析 CD 电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A 错误；正电荷从c 点移到d 点，电场力做负功，负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功，所以B 错误，C 正确；正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D 正确．6．如图所示，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角；b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角，则关于a 、b 两点场强E a 、E b 大小关系及电势φa 、φb 的高低关系正确的是( )A ．E a ＝3E b ，φa >φbB ．E a ＝3E b ，φa <φbC ．E a ＝E b3，φa <φbD ．E a ＝3E b ，φa <φb解析 B 由点电荷产生的场强公式E ＝k Qr2和r a ＝ab ·cos 60°，r b ＝ab ·cos 30°，可判断出E a ＝3E b ，由图示可知，这是负电荷产生的电场，又r a<r b，因此有φb>φa，综合以上判断，可知选项B正确．7.如图所示，带等量异种电荷的两个小球A和B，质量相等，通过绝缘轻弹簧相连接，置于光滑的绝缘水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球将由静止开始运动．设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度，则对两个小球和弹簧组成的系统，在此后的运动过程中，以下说法正确的是()A．系统机械能不断增加B．两个小球所受电场力等大反向，系统机械能守恒C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大解析CD两小球受到向右的匀强电场作用，其中A球受到的电场力向左，B球受到的电场力向右，所以两球均做加速运动，当小球所受电场力与弹簧弹力相等时，加速度为零，两小球的速度达到最大值，系统动能最大，选项D正确；在弹簧被拉伸的过程中电势能转化为系统的机械能，当弹簧长度最大时，电场力做功最多，系统的机械能最大，选项C正确；当弹簧长度达到最大值后，弹簧弹力大于电场力，弹簧长度缩短，电场力做负功，电势能增大，系统机械能减小，所以选项A、B错误．8.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小．比较a、b、c、d这四点，小球()A．在最高点a处的动能最小B．在最低点c处的机械能最小C．在水平直径右端b处的机械能最大D．在水平直径左端d处的机械能最大解析C由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d 两点动能相等(相对物理最高点对称)；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点电势能最大，机械能最小，b点电势能最小，机械能最大，所以正确答案为C.二、非选择题(共52分)9．(8分)如图所示，一个质量为m、带有电荷量为－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从距固定墙x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，则它在停止运动前所通过的总路程x ＝________.解析 电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由动能定理得： qEx 0－F f x ＝0－12m v 20，x ＝2qEx 0＋m v 202F f .【答案】 2qEx 0＋m v 202F f10．(12分)如图所示，在匀强电场中，有边长为2 m 的等边三角形ABC ，其中O 点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA ＝2 V ，φB ＝4 V ，φC ＝6 V ，求：(1)O 点的电势为多少？(2)该匀强电场的电场强度是多少？解析 (1)如图所示，过O 点作AC 的垂线，交AC 于D 点，由几何知识可知DO 延长线将过B 点，则D 为AC 的中点，φD ＝4 V ；又φB ＝4 V ，则BD 为等势线，O 在BD 上，故φO ＝4 V(2)由于电场线与等势线垂直，则AC 为一条电场线． 在匀强电场中，U CA ＝E ·d CA 则E ＝U CA d CA＝2 V/m.【答案】 (1)4 V (2)2 V/m11．(15分)如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，l ab ＝5 cm ，l bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移到b ，电场力做功为W 1＝1.2×10－7 J ．求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 移到c 电场力做的功W 2； (3)a 、c 两点间的电势差U ac . 解析 (1)W 1＝qU ab ，E ＝U abd，d ＝l ab所以E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2 V/m ＝60 V/m.(2)U bc ＝Ed 1，d 1＝l bc cos 60°，W 2＝qU bc所以W 2＝qEl bc cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J. (3)设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，有W ＝W 1＋W 2，W ＝qU ac 所以U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8 V ＝6.6 V. 【答案】 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V12．(17分)如图所示，同一竖直线的A 、B 两点，固定有等质量异种点电荷，电荷量为q ，正、负如图所示，△ABC 为一等边三角形(边长为L )，CD 为AB 边的中垂线，且与右侧竖直光滑14圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R ，现把质量为m 带电荷量为＋Q 的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M 静止释放，到最低点C 时速度为v 0.已知静电力常量为k ，现取D 为电势零点，求：(1)在等量异种电荷的电场中，M 点的电势φM . (2)在最低点C 轨道对小球的支持力F N 为多大？解析 (1)小球由最高点M 运动到C 的过程中，由动能定理得mgR ＋U MC Q ＝12m v 20，可得MC 两点的电势差为U MC ＝12Q(m v 20－2mgR ) 又等量异种电荷中垂线上的电势相等，即C 、D 两点电势相等，故M 点的电势为 φM ＝U MC ＝12Q(m v 20－2mgR )． (2)小球到达最低点C 时，＋q 与－q 对其的电场力F 1、F 2是大小相等的，有F 1＝F 2＝kQqL2又因为△ABC 为等边三角形，易知F 1、F 2的夹角是120°，所以二者的合力为F 12＝k QqL 2，且方向竖直向下由牛顿运动定律得F N －mg －F 12＝m v 20R整理得轨道对小球的支持力：F N ＝mg ＋m v 20R ＋k Qq L2.【答案】 (1)12Q (m v 20－2mgR ) (2)mg ＋m v 20R ＋k Qq L2。