第五章习题与答案教学文案

第五章 曲线运动第一节 曲线运动1.一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。

它在t 1时刻到达x 1=2.0m 、y 1=1.5 m 的位置；在t 2时刻到达x 2=3.6cm 、y 2=4.8 m 的位置。

作草图表示质点在0～t 1和0～t 2如时间内发生的位移l 1和l 2，然后计算它们的大小及它们与x 轴的夹角θ1和θ2答：质点两次位移的草图如图所示，根据勾股定理和三角函数的定义可得：l 1 =2.5m, l 2=6.0m ； θ1=arctan(3/4) θ2=arctan(4/3)2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。

随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动如图所示。

速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。

无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s 。

现在有风，风使他以4m/s 的速度沿水平方向向东运动。

他将以多大速度着地?计算并画图说明。

答：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图所示。

v/ 6.4/s m s ==与竖直方向的夹角为θ，tan θ=0.8, θ=38.70。

3.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。

如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水。

整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同?在哪几个位置与v 的方向相反?在图中标出这些位置。

答：如图所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头部的速度与入水时速度v方向相反。

C4.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，每行驶半周，速度方向改变多少度?汽车每行驶10 s，速度方向改变多少度?先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s的两个位置速度矢量的示意图。

第五章光现象本章知识解读方案一、选择题1.［山东枣庄中考］阳光灿烂的日子，行走在绿树成荫的街道上，常常见到地面上有一些圆形的光斑，这些光斑是( )A.树叶的实像B.树叶的虚像C.太阳的实像D.太阳的虚像2.［浙江宁波中考］把一支牙刷放在镜子的前方，镜子中牙刷像的上、下部分明显“错位”了，如图5-1所示.从镜子的左侧面观察，发现该镜子的背面涂有反射膜，镜子的下端被磨成“V”形，使得前表面的下边成斜面状.牙刷像“错位”( )图5-1A.仅由光在前表面发生反射引起B.仅由光在后表面发生反射引起C.由光在前、后两个表面发生反射共同引起D.由光在空气与玻璃的界面发生折射和光在后表面发生反射共同引起3.［天津中考］小明想利用一块平面镜使射向井口的太阳光竖直射入井中，如图5-2所示.图5-3中的数字符号表示的是确定平面镜位置时作图的先后次序，其中作图过程正确的是( )图5-2图5-34.［湖北宜昌中考］“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头.”现有一蜻蜓立于距水面0.6 m处的荷尖上，池中水深2 m，则蜻蜓在水中的像距水面( )A.2 mB.1.4 mC.0.6 mD.2.6 m5.［广西北海中考］用激光笔沿图5-4所示的PO方向照射，一定能照射到尚未移动的小鱼或小鸟的是( )图5-46.［浙江宁波中考］把一块长方体玻璃砖压在有“科学”两字的书上，如图5-5所示，图中“科学”两字是( )图5-5A.变浅的虚像B.变浅的实像C.变深的虚像D.变深的实像图5-6A.515B.212C.512D.2158.［云南中考］炎热的夏天开车行驶在公路上，常觉得公路远处似乎有水，水中还有汽车、电杆等物体的倒影，但当车行驶至该处时，水却消失了.出现这种现象是因为光的( )A.漫反射B.镜面反射C.折射D.直线传播二、填空题9.如图5-7所示的盘山公路，当汽车在AB路段行驶时，由于光的_______，司机看不到BC路段的情况；为了能看到BC路段的情况，可以在公路急拐弯B处装上_______镜，以减少事故的发生.图5-710.［湖北红安模拟］如图5-8所示是放大桌面微小形变的装置，M和N是平面镜，当用力F压桌面时，此时平面镜M上光线的入射角将_______（填“变大”“不变”或“变小”），墙面上的光斑将向_______（填“上”或“下”）移动.观察桌面微小形变的装置图5-811.一束光照射到某玻璃表面上，发生反射和折射现象，若入射角为60°，反射光线与折射光线垂直，则反射角为_______，折射角为_______.三、作图题12.［湖北黄石模拟］如图5-9所示，A为河底的鹅卵石，A′为河边观察者在B处看到的虚像，画出入射光线和折射光线.图5-913.如图5-10所示，B为隧道中的一堵墙，S点有一激光器，请根据平面镜成像特点画出激光器发出的一束激光经平面镜MN反射后恰好经过A点的入射光线和反射光线.图5-10四、实验题图5-1115.小靖为了研究不同颜色物体的吸热本领，他做了如下的实验：将质量、温度都相同的水分别倒入两个牛奶瓶中，用厚度相同、面积相同的白纸和黑纸分别将瓶子包起来，如图5-12所示，然后将两个瓶子一起放在太阳光下，每隔3 min测一次瓶中水的温度，经过0.5 h的实验，小靖得到两瓶中的水温变化情况的图像如图5-13所示.图5-12图5-13根据图像，解答以下问题：（1）哪种颜色的纸吸热本领强？答：____________色.（2）对上述的实验数据进行分析，可归纳得出什么结论？（3）根据你所学的知道，你认为，这种颜色吸热本领强的原因是什么？答案____________答案一、1.C 解析：地面上的光斑是小孔成像现象，由于光的直线传播，太阳通过树叶间的小孔在地面上成实像.2.D 解析：因为镜子有两个反射面，镜子的背面涂有反射膜，镜子的下端被磨成“V”形，镜子的两个反射面不再平行.首先是来自牙刷的光经镜子前表面反射成像，然后光进入玻璃，在玻璃后表面又发生反射，再折射出来成像，而发生错位现象，故A、B、C错误，D正确.3.B 解析：入射光线已知，反射光线应该竖直向下，所以应该先作出反射光线，然后根据反射角等于入射角画出法线，最后画出平面镜.故选B.4.C 解析：在水中看到蜻蜓是平面镜成像现象，由平面镜成像的特点知，像距等于物距，即蜻蜓在水中的像到水面的距离等于蜻蜓到水面的距离，为0.6 m，与水深无关.5.C 解析：光从空气斜射入水中时，折射光线与入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角，故A、B两图折射光线不会经过小鱼的位置，即光不能照射到小鱼；光照射到平面镜上发生反射，反射角等于入射角，C图反射光线经过小鸟的位置，光能照射到小鸟；D图反射光线没有经过小鸟的位置，光不能照射到小鸟.故选C.6.A 解析：“科学”两字反射的光经玻璃折射后位置变高，人眼看到的是它的虚像.8.C 解析：题目中所描述的现象是海市蜃楼，可以利用光的折射来解释.二、9.直线传播凸面解析：由于光的直线传播，BC段物体发出或反射的光被山挡住，A处的司机看不到BC路段的情况，如果在B处安装一块反射面镜就可以看到BC处的情况，为了扩大视野，在B处可安装一块凸面镜.10.变小下解析：当用力F压桌面时，M和N平面镜向中间靠近且向内倾斜，导致平面镜M上光线的入射角变小，由光的反射定律知，最后反射的光线偏向下方，即墙面上的光斑将向下移动.11.60° 30°解析：已知入射角为60°，由光的反射定律知，反射角也为60°，则反射光线与镜面的夹角为30°，又因为反射光线与折射光线垂直，所以折射光线与镜面的夹角为60°，所以折射角为90°-60°=30°.三、12.如图D5-1所示.图D5-113.如图D5-2所示.图D5-2解析：根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称，作出S点的像S′点，连接S′A与MN相交于一点O，O点即为入射点，然后连接SO即为入射光线，OA即为反射光线．四、14. 35 色光解析：入射光线与镜面的夹角是55°，所以入射角为90°-55°=35°.因为反射角等于入射角，所以反射角也为35°.水面与镜面之间相当于三棱镜，白光通过三棱镜分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光，这说明白光是由各种色光混合而成的.15.（1）黑（2）深颜色物体吸热本领比浅颜色物体强（3）黑色物体能够吸收各种色光，反射出的色光很少，所以吸收的光的热多解析：（1）由题图知，在相同条件下，照射相同时间，用黑纸包着的瓶子中水升高的温度高，说明黑色的纸吸收热的本领强.（2）黑色颜色深，白色颜色浅，说明深颜色物体吸热本领比浅颜色物体强.（3）黑色物体能够吸收各种色光，反射出的色光很少，吸收的光的热多，所以黑色物体吸热本。

第五章相交线与平行线知识导航看看我们的课程目标⒈知识与技能⑴知道对顶角、邻补角的意义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角．⑵理解两条直线互相垂直的意义；会经过一点画出和已知直线垂直的直线，会画出三角形的高；了解点到直线的距离的意义.⑶了解同一平面内，两条直线的位置关系有相交与平行两种，与相交线，平行线有关的概念及性质，会用这些概念和性质进行简单的推理和计算．⑷掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算.⑸了解平行线的性质和判定的区别．掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算.⑹通过具体实例认识平移，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质.⒉过程与方法⑴经历探索“对顶角相等”的性质，并会用它进行有关的简单推理和计算．.⑵经历平行线的画法，总结出平行公理及其推论．.⑶经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.⒊情感态度与价值观⑴理解平行线是用“不相交”这种否定的方式定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．.⑵领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.⑶经历观察、分析、欣赏和画图等活动,促进评价学生空间观念的形成.人教版七下《5.1.1 相交线》同步辅导课前感悟1．如果∠α＝110°，那么∠α的补角等于__________________．2．如图，直线EF 与AB 相交于G ，与CD 相交于H ， 则∠AGH 的对顶角是___________；∠AGF 与_______是 对顶角.∠AGH 与_______是邻补角,∠GHD 的邻补角 是________. 3．下列说法正确的是 （ ）． A ． 有公共顶点的两个角是邻补角B ． 有公共顶点且相等的两个角是对顶角C ． 两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角就是对顶角D ． 相等的两个角一定是对顶角4．互补的两个角中，一个是另一个的2倍，则这两个角中较大的角是（ ）． A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 举一反三【例1】如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是射线，则: ⑴∠1的对顶角是________,∠1的邻补角是______. ⑵∠5的对顶角是________,∠3的邻补角是______. 分析 抓住对顶角,邻补角的概念来回答. 解 ⑴∠1的对顶角是∠2,∠1的邻补角是∠5 和∠AOD.⑵∠5的对顶角是∠AOD, ∠3的邻补角是∠BOE. 评注 两条直线相交时,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,不能漏掉其中任何一个.【例2】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB,且∠COE=500. 求∠AOC 和∠AOD 的度数.分析 由OE 平分∠COB,且∠COE=500.得∠COE=∠BOE=500,由邻补角定义,得∠AOC=800，由对顶角定义，得∠AOD=1000．【例3】如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=4∠FOB ，∠AOC=900，求∠EOC 的度数．分析 由已知可知，∠EOC 和∠AOE 互余，所以求∠EOC 的度数可先求∠AOE 的度数，观察图形可知，∠AOE 和∠BOF 是对顶角，∠BOF 和∠AOF 是邻补角，利用它们的性质和已知条件，本题可解．解 设∠BOF= x 0,则∠AOF=4x 0, 1804=+x x ， (邻补角定义)解得x=360,即∠BOF=360．所以∠AOE=∠BOF=360．所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=540．第2题 例 1 例 2 例3评注 几何计算题，常用到几何图形中的性质，因此解也要有根有据，另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的．潜能开发5．一个角的两边分别是另一个角的两边的_______，这两个角叫做对顶角．对顶角的性质是 ．6．如图，三条直线AB ，CD ，MN 相交于O 点，图中∠CON 的对顶角是 ，邻补角是________________．7．若∠α与∠β是对顶角，∠α=76°，则21∠β= ． 8．一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，则这个的度数是__________．9．关于对顶角，下列说法正确的是（ ）． A ．有公共顶点的两个角 B ． 一个角的两边分别是另一个角的两边延长线C ．有公共顶点的且相等的角D ．一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 10．如图，已知直线AB.CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°， 则∠BOD 的度数等于（ ）．A.30°B.35°C.20°D.40°11．如图，AB 交CD 于O ，OE 是顶点为O 的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）． A ．1组，3组 B ．2组，4组 C ．2组，6组 D ．3组，8组12．如图,三条直线AB,CD,EF 交于一点O,且OF 平分∠DOB,试问:OE 是不是∠AOC 的平分线?为什么?13．如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE, ∠AOD:∠BOE=4:1, 求∠EOF 的度数. 第6题 第12题第13题14．如图，已知：O 是直线AB 上一点，把直角三角板的直角顶点放在点O ，此时三角板可绕着点O 旋转，请观察在运动过程中，∠AOC 和∠BOD 始终保持什么关系？为什么？15．如图，直线AB 与直线CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?探究创新16．2条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 3条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 4条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? n 条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?A B O C D 第14题第16题 O A BCD E 第15题多彩生活第一个算出地球周长的埃拉托色尼2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)．埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长．细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子．但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子．他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成．从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角．按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长．埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几．他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近．这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧．埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著．书中描述了地球的形状、大小和海陆分布．埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学．参考答案1．70 2．∠FGB，∠HGB，∠AGF，∠HGB，∠CHB，∠EHB 3．C 4．C5．反向延长线，对顶角相等 6．∠DOM，∠DON，∠COM 7．3808．100 9．D 10．B 11．C 12．是 13．750 14．互余15．142.5 16．2，6，12，n（n—1）。

第五章习题解答1、据以往的经验，某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和1920h 的概率。

解 设这16只元件的寿命为i X ，1,2,,16i =，则161i i X X ==∑，因为()100i E X μθ===，22()10000i D X σθ===于是随机变量161616001600400iiXn XX Z μ-⨯--===∑∑近似的服从(0,1)N160019201600{1920}{}400400X P X P -->=>1600{0.8}400X P -=>16001{0.8}400X P -=-<1(0.8)=-Φ＝10.78810.2119=-=.2\（1）一保险公司有10000个汽车保险投保人，每个投保人索赔金额的数学期望为280美元，标准差为800美元，求索赔总金额不超过2700000美元的概率； （2）一公司有50张签约保险单，每张保险单的索赔金额为i X ，1,2,,50i =（以千美元计）服从韦布尔分布，均值()5i E X =，方差()6i D X =求50张保险单索赔的合计总金额大于300的概率。

解 （1）设每个投保人索赔金额为i X ，1,2,,10000i =，则索赔总金额为100001ii X X==∑又 ()280i E X =，2()800i D X =，所以， 索赔总金额不超过2700000美元的概率{2700000}1`{270000}P X P X >=-≤10000128010000270000028000001{}80010080000ii XP =-⨯-=-≤⨯∑1000012800000101{}800008ii XP =-=-≤-∑ 10000128000001{1.25}80000ii XP =-=-≤-∑近似的服从(0,1)N即 {2700000}1( 1.25)P X >=-Φ-(1.25)0.8944=Φ= （2）{300}1{300}P X P X >=-≤505051iXP -⨯=-≤∑505051iXP -⨯=-≤∑505051 2.89}iXP -⨯=-≤∑1(2.89)=-Φ10.99810.0019=-=3、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立，且在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，（1）将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有几个数相加，使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？ 解 设每个加数的舍入误差为i X ，1,2,,1500i =，由题设知i X 相互独立同分布，且在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，从而0.50.5()02i E X -+==，2(0.50.5)1()1212i D X +== (1)、记15001i i X X ==∑，=(0,1)N ，从而 {||15}1{||15}P X P X >=-≤1{1515}P X =--≤≤1P =-≤≤1[(=-Φ-Φ2(1=-Φ2(1(1.34))=-Φ2(10.9099)0.1802=-=。

第五章《透镜及其应用》单元复习课【复习目标】1.认识凸透镜和凹透镜的结构特点，并能将二者区分。

2.知道凸透镜和凹透镜的焦点和焦距。

3.认识凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用，会完成光路图。

4.理解凸透镜的成像规律，并会用此规律解决问题。

5.了解凸透镜成像的应用。

6.知道近视眼和远视眼的成因与矫正方法。

7.了解显微镜和望远镜中物镜和目镜的作用。

【复习重点和难点】重点：①掌握两种透镜对光线的作用；②会用实验的方法掌握凸透镜成像规律及这些规律在生活中的应用；③知道近视眼和远视眼的成因与矫正方法。

难点：①学会作光路图；②会用凸透镜成像规律解决问题。

【学具准备】凸透镜、凹透镜、光具座、光屏、蜡烛、火柴、薄膜充水后制成水透镜、邮票、直尺、手电筒等及多媒体课件和学生导学稿。

【前置准备】准备多媒体课件和学生导学稿（课前2min下发）。

用多媒体投出思维导图，让学生认识本章的知识体系。

（提示学生2min内翻书和查阅笔记温故对应的知识点）【复习过程】一、创设情境、引入复习教师拿出凸透镜、凹透镜、光具座、蜡烛、光屏等器材。

提出问题：利用这些器材我们可以完成哪些实验？引导学生思考、设计、回答，从而引出复习的内容：《透镜及其应用》设计意图：通过学生动手设计实验，在实验设计中，认识本章的知识体系，回顾透镜这一单元的几个重要知识点，为下一步基础知识掌握做好铺垫。

后面的复习就是依照体系按专题展开的，这样容易理清学生的思维，激发了学生的热情。

二、专题复习【专题一】透镜专题一知识点聚焦：1．凸透镜与凹透镜：中间，边缘的透镜称为凸透镜；中间，边缘的透镜称为凹透镜。

2．基本概念：(1)主光轴：通过透镜两个球面球心的直线。

(2)光心：透镜主光轴上有个特殊的点，凡是通过该点的光，其传播方向，这个点叫光心。

(3)焦点：①凸透镜焦点：于主光轴的光通过凸透镜后会聚在主光轴上的点叫凸透镜的焦点(实焦点)。

②凹透镜焦点：平行于主光轴的光线经凹透镜折射后光线的反向延长线会聚在主光轴上的点叫凹透镜的焦点(虚焦点)。

新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题:5、1、1 相交线【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角与对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。

【导学指导】一、知识链接1、读一读,瞧一瞧学生欣赏图片,阅读其中的文字、师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线与平行线、本章要研究相交线所成的角与它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质与平行的判定以及图形的平移问题、2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片与一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思考、回答,得出结论:二、自主探究1、学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流、两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3、邻补角、对顶角概念邻补角的定义就是:对顶角角的定义就是:5、对顶角性质、(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶角性质:( 2)学生自学例题例:如图,直线a, b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数、【课堂练习】:1、课本P3练习2、课本P8习题1【要点归纳】:邻补角、对顶角的概念及性质:【拓展训练】1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角就是_______,∠COF 的邻补角就是________;若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________、(1) (2)2、如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________。