圆柱的认识和表面积

圆柱认识及其表面积公式推导发布时间：2023-03-21T03:30:55.816Z 来源：《中小学教育》2023年第1期1月作者：刘洋[导读] 《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，刘洋章丘双语学校 250200一、教材解读课标分析《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念；在教学中应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，应注重使学生通过观察，操作，推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状大小位置关系及变化，发展学生的空间观念。

《圆柱的认识及其表面积》是人教版六年级下册第3单元的教学内容，是在学生已经对长方体、正方体相关知识点有了充分认识的基础上展开的。

《义务教育数学课程标准》指出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。

所以本节课首先应该加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

这部分内容与实际生活联系密切，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练，例如在认识圆柱之前，可以让学生收集整理生活中有关圆柱的实例和信息资料，并在此基础上制作圆柱显得尤为重要。

其次，引导学生经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。

本单元注重对图形特征计算方法的探索，为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察操作推理想象的过程中掌握知识发展空间观念。

如引导学生在制作圆柱时主动建立圆柱底面周长、高与侧面展开图的联系；又或者在不断将圆柱展开、合成的过程中自主探索表面积计算公式，且在公式基础上来探究影响圆柱表面积大小的量。

最后，充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。

本节课的开始，课件设置一组“点动成线，线动成面（圆），面动成体（圆柱）”动画，加之最后通过快速旋转长方形，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。

圆柱认识的知识点总结圆柱的定义圆柱是一个由一个圆和与圆同轴的平行平面所组成的几何体。

圆柱的侧面是由平行于圆的轴的直线所构成的。

圆柱有两个底面，是圆的部分，两个底面平行并且具有相同的半径。

圆柱的特性1. 圆柱的底面积：圆柱的底面积等于底面圆的面积，即A=πr^2，其中A表示底面积，r 表示底面圆的半径。

2. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于侧面的长度乘以底面的周长，即A=2πrh，其中A表示侧面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。

3. 圆柱的总表面积：圆柱的总表面积等于底面积加上侧面积，即A=2πr(r+h)，其中A表示总表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。

4. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V=πr^2h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。

圆柱的计算方法在进行圆柱的计算时，我们通常需要根据已知条件来求解未知量。

以下是一些常见的计算方法：1. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：根据公式V=πr^2h，当已知底面积和高的数值时，可以直接代入公式进行计算。

2. 已知圆柱的体积和底面半径，求圆柱的高：根据公式V=πr^2h，当已知体积和底面半径的数值时，可以 rearrange 公式来求解圆柱的高h。

3. 已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高：根据公式A=2πrh，当已知侧面积和底面半径的数值时，可以 rearrange 公式来求解圆柱的高h。

4. 已知圆柱的总表面积和底面半径，求圆柱的高：根据公式A=2πr(r+h)，当已知总表面积和底面半径的数值时，可以 rearrange 公式来求解圆柱的高h。

圆柱的应用圆柱在现实生活中有许多应用，以下是一些常见的应用场景：1. 圆柱容器：圆柱是一种最常见的容器形状，例如铁桶、圆筒等。

圆柱形状易于制造和储存，并且可以节省空间。

2. 圆柱柱体：许多建筑结构和机械构件都采用了圆柱形状，例如桥墩、管道、轴等。

圆柱形状可以提供更好的结构强度和稳定性。

小学数学知识点认识圆柱体的特征与性质小学数学知识点：认识圆柱体的特征与性质圆柱体是我们生活中经常接触到的几何体之一。

它具有独特的形状和性质，在数学学科中占据重要的地位。

本文将介绍小学数学中认识圆柱体的特征与性质。

一、什么是圆柱体圆柱体是一种由一个圆和与圆共面的平行线段组成的几何体。

从形状上看，圆柱体有一个平底面、一个平顶面以及中间连接两个底面的侧面。

其特点是侧面是一个矩形，也就是说任意一个侧面上的点到底面的距离都相等。

二、圆柱体的特征1. 底面：底面是一个圆，其半径为r（r为底面圆的半径）。

底面的面积可以通过公式S=πr²计算得出，其中π约等于3.14。

2. 侧面：圆柱体的侧面由一个矩形构成，矩形的长度等于底面圆的周长，宽度等于侧面的高，侧面的面积可通过公式S=2πrh计算得出，其中h为侧面的高。

3. 顶面：顶面与底面相似，也是一个圆，其半径和底面的半径相等。

4. 高度：圆柱体的高度即为侧面的高h。

5. 体积：圆柱体的体积可以通过公式V=底面积×高度计算得出，即V=πr²h。

6. 表面积：圆柱体的表面积包括底面积和侧面积，可以通过公式S=2πrh+2πr²计算得出。

三、圆柱体的性质1. 平行轴定理：如果两个平行面的形状一样，则它们对应的平行截面的形状也一样。

根据这个定理，我们可以得出圆柱体的每个平行截面都是相似的，并且每个截面的形状与底面一致。

2. 对称性：圆柱体具有对称性，即底面与顶面平行并且大小相等。

这意味着如果我们将一个圆柱体沿高度方向平分，两部分将完全相同。

3. 相似体：当两个圆柱体的高度和底面半径成比例时，它们是相似体。

4. 圆柱体体积比较：即使两个圆柱体的高度和底面半径不同，只要它们的形状相似，那么它们的体积比仍然保持不变。

也就是说，两个相似的圆柱体的体积比等于它们对应的底面面积比。

五、例题解析例题1：一个圆柱体的高为10厘米，底面半径为4厘米，求其体积和表面积。

你
基础梳理
圆柱的认识
借助实物模型，掌握圆柱的特征
下面这些都是圆柱吗？
以长方形的一条长或宽所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体叫圆柱体你知道圆柱各部分的名称吗?圆柱有哪些特征呢?
侧面高
底面
底面
《圆柱的认识和表面积》
圆柱上、下两个面叫做底面
圆柱上、下两个底面是大小相等的两个圆
圆柱的上下是一样粗的。

下面的图形是圆柱吗？
圆柱表面积
观察一个圆柱模型，说说圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱侧面积=长×宽=底圆周长×高
C 表示圆柱底面的周长，h 表示圆柱的高，S 表示圆柱的侧面积 则S 侧=Ch=2πr ×h
圆柱表面积=长方形面积+2×底面圆面积 S 表=S 侧+2S 底
=2πrh+2πr 2
=2πr ×（h+r ）=C ×（h+r ）
侧面
底面
底面
侧面底面
圆柱有一个曲面
围成圆柱的后面，叫做圆柱的侧面
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条，而且都相等。

例1、一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的表面积是多少cm2？
例2、制作一个底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上红纸，至少需要多少cm2的红纸？
例3、如图，一台压路机的前轮是圆柱体的，轮宽1.5米，直径1米，前轮转动10周，压过的路面面积是多少平方米？
例4、把三个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积比原来每个小圆柱的表面积多188.4平方厘米，每个小圆柱的高是5厘米，原来每个小圆柱的表面积是多少平方厘米?。

小学数学实践认识圆柱的特点和性质圆柱是我们日常生活和数学中经常接触到的一个几何图形。

它具有特定的形状和性质，通过实践活动，小学生可以更好地认识圆柱。

本文将从几何形状、性质和实际应用等方面进行介绍。

一、几何形状圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成的。

底面上的所有点到侧面都是等距离的。

圆柱的侧面是一个长方形，而底面是一个圆形，所以我们可以说圆柱是由一个圆形拉伸而成的。

二、特点和性质1. 底面特点：圆柱的底面是一个圆，圆的特点是任意两点之间的线段都等于圆的半径。

同样，圆柱的底面上的任意两点之间的线段也等于圆的半径。

2. 侧面特点：圆柱的侧面是一个长方形，长方形的特点是相对边对等且相邻边平行。

所以圆柱的侧面上的各个点到底面的距离是相等的。

3. 高度特点：圆柱的高度是圆柱侧面上任意两个平行线段的距离。

由于圆柱的侧面是一个长方形，所以它的高度等于长方形的边长。

4. 体积特点：圆柱的体积公式是V = 底面积 ×高度，其中底面积就是圆的面积，高度就是圆柱的高度。

通过这个公式，我们可以计算圆柱的体积。

5. 表面积特点：圆柱的表面积是指圆柱的底面积和侧面积的总和。

底面积就是圆的面积，侧面积可以通过计算圆柱的高度和侧面的周长得到。

圆柱的表面积公式是S = 2πr(r + h)，其中r是圆的半径，h是圆柱的高度。

三、实际应用1. 建筑和结构：圆柱体是一种常见的建筑结构，如水塔、烟囱、柱子等。

在建筑中，圆柱体的稳定性和坚固性使之成为理想的结构选择。

2. 容器和储存：许多容器的形状都是圆柱体，如桶、瓶子、罐子等。

圆柱体的形状利于储存和装载物体，提供了更多的容量。

3. 运动和运输：轮子是圆柱的一种应用，通过圆柱的旋转，轮子可以顺利地滚动在地面上，减小了摩擦力，提高了运动效率。

4. 图像显示：电视、计算机显示器等设备的屏幕也可以看作是圆柱体的在平面上的展开。

圆柱形状的屏幕能够提供更大的视野和更好的观赏体验。

总结起来，通过实践活动，小学生可以通过制作、观察和操作圆柱形的物体来认识圆柱的特点和性质。

小学数学认识简单的圆柱体和圆锥体圆柱体和圆锥体是小学数学课程内容中的两个重要几何形体。

它们在日常生活中随处可见，具有较为简单的认识方法和应用场景。

本文将以直观的例子和解析性的描述，对小学生认识圆柱体和圆锥体的基本概念和特征进行介绍。

一、圆柱体圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面所包围的立体。

它的侧面由若干个矩形所组成，且它们的边恰好与底面和顶面的边垂直相交。

我们可以以生活中常见的水杯为例来认识圆柱体。

1. 形状特征圆柱体具有以下几个重要的形状特征：（1）底面：圆柱体的底面是一个圆形，它的边长为半径r。

（2）侧面：圆柱体的侧面由若干个矩形组成，矩形的长为底面周长2πr，矩形的高为圆柱体的高度h。

（3）顶面：圆柱体的顶面也是一个圆形，与底面形状相同。

2. 性质和应用圆柱体有许多特殊性质和应用场景：（1）体积：圆柱体的体积可以通过公式V=πr²h计算得出，其中r 为底面半径，h为高度。

（2）表面积：圆柱体的表面积可以通过公式S=2πr²+2πrh计算得出。

（3）应用场景：圆柱体的形状在日常生活中很常见，例如像水杯、铅笔、筒装食品等物品都有圆柱体的形状。

二、圆锥体圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点所形成的锥形立体，它的侧面由底面到顶点上的各点与顶点连线相连而组成。

我们可以以生活中常见的冰淇淋锥形蛋筒为例来认识圆锥体。

1. 形状特征圆锥体具有以下几个重要的形状特征：（1）底面：圆锥体的底面是一个圆形，它的边长为半径r。

（2）侧面：圆锥体的侧面是由底面到顶点上的各点与顶点连线所形成的锥形曲面。

（3）顶点：圆锥体的顶点是锥体的顶部，与底面相对。

2. 性质和应用圆锥体也有许多特殊性质和应用场景：（1）体积：圆锥体的体积可以通过公式V=1/3πr²h计算得出，其中r为底面半径，h为高度。

（2）表面积：圆锥体的表面积可以通过公式S=πr²+πrl计算得出，其中r为底面半径，l为侧斜高（即从顶点到底边上的垂线距离）。

圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

考点1：圆柱的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

考点2：圆柱的相关概念圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

考点3：圆柱的侧面展开图a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h考点4：圆柱的表面积圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积即S表=S侧+S底×2=2πr×h + 2×πr2侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×hA．梯形B．正方形C．长方形【规范解答】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是梯形．由此做出选择．解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形；故选：A．例2圆柱的侧面可以展开成平行四边形，也可以展开成长方形，平行四边形与长方形相【规范解答】【分析】因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解．解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；故选：D．）【规范解答】【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可．解：底面周长即圆柱的高=πd；圆柱底面直径与高的比是：d：πd=1：π；故选：A．例4 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是（）cm2．【规范解答】【分析】根据题意可知：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，表面积比原来增加了两个长方形的面积．这个长方形长是圆柱的高，宽是圆的底面半径．因此，圆柱的底面半径是100÷2÷10=5厘米，圆柱体的侧面积=底面周长×高；由此列式解答．解：圆柱的底面半径是：100÷2÷10=50÷10=5（厘米）；圆柱的侧面积是：2×3.14×5×10=31.4×10=314（平方厘米）；答：圆柱的侧面积是314平方厘米．故选：A．）平方米．【规范解答】【分析】要求圆柱的侧面积，根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”，代入数字，进行解答，即可解决问题．解：3.14×0.5×1.8，=1.57×1.8，=2.826，≈2.83（平方米）；故选：C．例6 把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是A．12.56 B．6.28 C．18.84 D．25.12利用圆柱的表面积公式即可解答．解：3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×2=6.28+12.56=18.84（平方分米）答：这个圆柱体的表面积是18.84平方分米．故选：C．例7 计算一个圆柱形无盖水桶要用多少铁皮，应该是求（）A．侧面积 B．侧面积十1个底面积C．侧面积十2个底面积 D．体积【规范解答】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．解：因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．故选：B．例8 要包装100个圆柱形状易拉罐的侧面，至少需要（）平方分米的广告纸．（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）A．340 B．339 C．227 D．226【规范解答】【分析】根据题干分析可得，这个广告纸的面积，就是这个圆柱形易拉罐的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，计算即可解答．解：3.14×6×12×100=22608（平方厘米）≈227平方分米，答：至少需要227平方分米的广告纸．故选：C．基础演练一、填空1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高．2、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米．3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米．4、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米．5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米．6、把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米．二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．（）2、6立方厘米比5平方厘米显然要大．（）3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（）4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．（）5、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高．（）6、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大．（）7、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．（）三、解决问题（1）有一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

圆柱的认识课件完整版课件一、教学内容本课件依据教材第十章“空间几何”中的第二节“圆柱”，详细内容包括：圆柱的定义、性质、表面积以及体积的计算。

具体章节内容涉及圆柱的底面、侧面、高、轴以及相关公式推导和应用。

二、教学目标1. 让学生掌握圆柱的基本概念，理解其结构特点。

2. 使学生熟练运用圆柱的表面积和体积公式，解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：圆柱的定义、性质、表面积和体积的计算。

难点：空间立体图形的认识，圆柱表面积和体积公式的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：圆柱模型、多媒体课件、圆柱表面积和体积计算公式板书。

2. 学具：直尺、圆规、计算器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆柱实例，如易拉罐、水杯等，引导学生关注圆柱的特点和应用。

2. 知识讲解：（1）圆柱的定义及结构特点；（2）圆柱的底面、侧面、高、轴；（3）圆柱表面积和体积的计算公式。

3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生理解圆柱表面积和体积公式的应用。

4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 圆柱的定义、性质；2. 圆柱表面积和体积公式；3. 典型例题及解题步骤；4. 练习题及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱的表面积和体积；（2）已知一个圆柱的底面直径为14cm，高为20cm，求其表面积和体积。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。

2. 拓展延伸：（1）探讨圆柱的展开图，加深对圆柱结构的理解；（2）研究圆柱在生活中的应用，培养学生的创新意识。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别；2. 教学过程中的实践情景引入；3. 例题讲解和随堂练习的设计；4. 板书设计；5. 作业设计；6. 课后反思及拓展延伸。

一、教学难点与重点的识别（1）难点解析：空间立体图形的认识是学生较难掌握的部分，需要通过直观的教具和生动的讲解来帮助学生形成直观认识。

六年级下册圆柱的认识
一、圆柱的定义
圆柱是一种常见的立体几何图形，它由两个平行且相等的圆面和一个曲面组成，其中两个圆面分别称为底面和顶面，曲面称为侧面。

圆柱的形状可以由底面、顶面和高的相对位置确定。

二、圆柱的组成
圆柱由底面、顶面和侧面三部分组成。

底面和顶面是两个相等的圆面，它们的半径分别为 r 和 R，圆心之间的距离称为高，记作 h。

侧面是一个曲面，其形状是一个矩形，长为圆的周长，宽为圆柱的高。

三、圆柱的表面积
圆柱的表面积是底面、顶面和侧面的面积之和。

底面和顶面的面积都是πr^2 和πR^2，侧面的面积是 2πrh。

因此，圆柱的总表面积 S = 2πr(R + h)。

四、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积是侧面矩形的面积，即 2πrh。

这个面积等于圆的周长和高的乘积。

五、圆柱的底面积
圆柱的底面积是一个圆的面积，即πr^2 或πR^2，取决于我们选择的是底面还是顶面。

六、圆柱的高
圆柱的高是从底面到顶面的距离，记作 h。

高是决定圆柱形状的重要参数之一，它影响着圆柱的表面积和体积。

七、圆柱的体积
圆柱的体积 V = πr^2h。

这是圆的面积和高的乘积。

需要注意的是，这个公式只在 h（高）小于 r（底面半径）时成立。

八、圆柱的应用
圆柱在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。

例如，饮料罐、水管、柱子等都是圆柱体的实际应用。

在数学和其他科学领域中，圆柱也经常被用作研究其他几何图形的基础。

六年级小走班实验月日姓名学习内容：圆柱的认识（课本17—19页）学习目标：1、通过实物探究认识圆柱，掌握它的基本特征；通过阅读和探究认识圆柱的底面、侧面和高；2、通过观察、设计和制作圆柱模型，了解平面图形和立体图形之间的联系，发展空间观念。

学习准备：搜集生活中薯片盒，纸筒，罐头瓶；长方形硬纸片；剪刀。

学习过程：1、从整体上认识把握圆柱观察你们搜集的圆柱形的物体，这些物体的形状有什么共同特点？如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子？比较小组内的圆柱，谁的圆柱高？谁的圆柱矮？想一想，圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？2、深入对圆柱各个部分的探究认真阅读课本18页，将你的收获划出来。

你怎么证明圆柱上下底面是两个大小一样的圆？怎样用直尺量出一个圆柱的高？3、再一次体会掌握转化的数学思想利用剪刀，将你手里的圆柱形物体的商标沿着高剪开，然后观察思考：观察：圆柱的侧面展开是（）形。

思考：这个长方形的长、宽和圆柱有什么关系？4、快速转动课前准备好的长方形硬纸片，你有什么发现？将减下来的商标重新贴回去，思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？5、完成课本练习三；尝试自己制作一个圆柱。

六年级小走班实验月日姓名周清内容：百分数（二）周清目标：1、提高含有百分数的口算、计算、解方程的正确率；2、会利用百分数的知识解决简单的实际问题。

过程：1、看谁算得全对。

48×25%= 17×40＝ 100%－0.63＝ 3.2＋1.68＝2.8×0.4＝14－7.4＝ 1.92÷0.04＝ 0.32×500＝65%＋4.35＝ 4÷20＝ 3.5×200%＝ 1.5－0.06＝75%÷15＝ 4×0.25＝ 0.36＋1.54＝ 1.01×99＝解方程3.5×（x＋20%）=4.2 24÷40%—x =482、填一填。

圆柱体的认识圆柱体是在数学中常见的一种立体几何体，它具有特殊的形状和性质。

本文将介绍圆柱体的定义、特征、性质以及一些实际应用，以帮助读者更好地认识和理解这一几何体。

一、圆柱体的定义和特征圆柱体是由一个圆在平面上沿着一条直线旋转一周形成的立体。

其中，该直线称为圆柱体的轴线，旋转所形成的圆称为底面圆，轴线与底面圆的圆心之间的距离称为圆柱体的高度。

圆柱体具有以下特征：1. 底面圆的半径与高度是圆柱体的关键参数，决定了它的大小和形状。

2. 圆柱体的底面和顶面都是圆，且平行于底面圆。

3. 侧面是由圆柱体轴线上各点与底面圆上的相应点连线所形成的曲面，它们都是平行且相等的。

4. 圆柱体的底面和侧面总共构成了它的表面。

二、圆柱体的性质1. 体积：圆柱体的体积可以通过以下公式计算：V = πr²h，其中V 表示体积，π表示圆周率（约等于3.14），r表示底面圆的半径，h表示高度。

这个公式表明，圆柱体的体积与底面圆半径的平方成正比，与高度成正比。

2. 表面积：圆柱体的表面积可以通过以下公式计算：S = 2πr² + 2πrh，其中S表示表面积。

公式中前一项2πr²表示底面圆的面积，后一项2πrh表示侧面的面积。

3. 对角线：圆柱体的对角线是指连接两个不相邻顶点的线段。

对角线的长度可以通过勾股定理计算：d = √(r² + h²)，其中d表示对角线的长度。

4. 切割：圆柱体可以通过垂直于轴线的切割得到截面，截面可以是圆、椭圆、矩形等不同的形状。

三、圆柱体的实际应用由于圆柱体具有常见的形状和性质，它在我们的日常生活中有许多实际应用。

1. 圆柱体的容器：圆柱体形状的容器，如水杯、桶、瓶子等，可以更好地储存液体、颗粒物等物质。

2. 圆柱体的建筑结构：柱子、柱形塔等建筑结构常常采用圆柱体的形状，因为它具有稳定性和承重能力。

3. 圆柱体的工程设计：在工程设计中，圆柱体的性质经常用于计算和优化问题，例如管道、柱体的内径和内部流动的计算等。

圆柱的认识1. 简介圆柱是一种具有柱形结构的几何体，由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成。

圆柱是常见的几何体之一，广泛应用于工程、建筑、数学等领域。

2. 基本属性圆柱具有以下基本属性： - 高度（Height）：圆柱的两个平行圆面之间的距离称为高度。

- 半径（Radius）：圆柱的平行圆面的半径相等，称为圆柱的半径。

- 直径（Diameter）：圆柱的平行圆面的直径相等，是半径的两倍。

3. 圆柱的公式根据圆柱的基本属性，可以得到以下公式：3.1 圆柱的体积圆柱的体积（Volume）可以通过以下公式计算：V = π * r^2 * h其中，V表示圆柱的体积，π是圆周率（约等于3.14159），r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。

3.2 圆柱的表面积圆柱的表面积（Surface Area）可以通过以下公式计算：A = 2πr^2 + 2πrh其中，A表示圆柱的表面积，π是圆周率，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。

4. 应用领域圆柱在各个领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用案例：4.1 工程建筑圆柱可以用于建筑物的结构设计，如水塔、烟囱等。

圆柱的稳定结构使其成为承载大量重量的理想选择。

4.2 数学几何圆柱是数学几何学中的一个重要概念，通过研究圆柱的特性和性质，可以推导出许多几何学定理和公式，对数学学科的发展起到促进作用。

4.3 食品加工食品加工行业中常使用圆柱形的容器如罐子、桶子等进行存储和包装，圆柱形状可以最大限度地节省空间，提高存储效率。

5. 总结圆柱是一种常见的几何体，具有独特的形状和特性。

通过了解圆柱的基本属性和公式，可以更好地理解和应用圆柱在各个领域中的作用。

无论在工程、建筑、数学还是食品等领域，对圆柱的认识都是至关重要的。

希望通过本文档的介绍，对圆柱的认识有所加深，能够在实际应用中更好地运用圆柱的知识。

圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积圆柱的表面积1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。

2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。

求这个圆柱体的表面积。

3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察：将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？试画出示意图。

怎样旋转后图形的底面积才会最大？4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。

5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？圆柱的体积1、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米?2、一根空心的钢管长2米，量得内直径6厘米，管壁厚1厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数）3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米，高10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？4、把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？6、如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？7、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？8、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放6听，沿着宽可以放4听，可乐罐的底面直径是8厘米，高是13厘米，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。