导函数图像与原函数图像关系(我)

原函数是所有以fx为导数的函数集合理论说明1. 引言1.1 概述在微积分中，导数是一个基本的概念，它描述了函数在各个点上的变化率。

然而，与导数密切相关的另一个概念就是原函数。

原函数可以看作是导数的逆运算，它表示了以某个函数的导数为给定值的所有可能函数。

1.2 文章结构本文将对原函数进行详细探讨，介绍其定义、性质和求取方法，并深入探究导数与原函数之间的关系。

文章结构如下：第二部分将回顾导数的概念，为进一步理解原函数打下基础，并给出一些具体示例。

第三部分着重探讨导数与原函数之间的对应关系，并证明了原函数存在的重要性。

同时还会通过常用导数及其对应的原函数举例来加深理解。

第四部分将介绍求取原函数的不同方法和技巧，包括直接求导反推法、特定类别函数求解法以及利用积分表和常见积分公式求解法等。

最后，在结论部分将对全文进行总结，并再次强调原函数在微积分中所扮演的重要角色以及其应用价值。

1.3 目的本文旨在系统地介绍原函数的概念、性质和求取方法，以及与导数的关系。

通过阅读本文，读者将能够深入理解原函数的定义和意义，并学会灵活运用不同的方法去求取原函数。

希望本文能为读者提供一个全面且清晰的视角，使其对原函数及其应用有更深入的认识。

2. 原函数的概念:2.1 导数的概念回顾在介绍原函数的概念之前，我们首先需要回顾一下导数的定义。

导数描述了一个函数在某个特定点上的变化速率，即函数曲线在该点处的切线斜率。

对于一个给定函数f(x)，它的导数表示为f'(x)或df(x)/dx。

2.2 原函数定义与示例原函数是指具有特定导数的函数。

准确地说，如果对于给定的函数f(x)，存在另一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。

例如，考虑一个简单的情况：假设f(x) = 2x。

要找到它的原函数，我们可以尝试反推出F(x)来满足条件F'(x) = f(x)。

通过求导逆运算--积分，我们可以得出F(x) = x^2 + C（这里C是常量）作为f(x) = 2x 的原函数。

导函数图像类型题类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。

1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数()y f x '=的图象可能是 ( )2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f (x )的图象可能为( )3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是（ ）4. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ）类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。

5. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）6. (2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )7. 函数)(x f 的定义域为开区间3(,3)2-，导函数)(x f '在3(,3)2-内的图象如图所示，则函数)(x f 的单调增区间是_____________类型三：利用导数的几何意义判断图像。

8. （2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区O 1 2 xyxyyO1 2 yO1 2 xO 12xC D O1 2 xy)(x f y '=xoy间[,]a b上的图象可能是( )A ． B． C． D．9.若函数)('xfy=在区间),(21xx内是单调递减函数，则函数)(xfy=在区间),(21xx内的图像可以是（）A B C D10.（选做）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）类型四：根据实际问题判断图像。

第10讲 利用导数研究函数单调性5种常见题型总结【考点分析】考点一：利用导数判断函数单调性的方法 ①求函数的定义域（常见的0,ln >x x ）；①求函数的导数，如果是分式尽量通分，能分解因式要分解因式；①令()0='x f ，求出根 ,,,321x x x ，数轴标根，穿针引线，注意x 系数的正负；④判断()x f '的符号，如果()0f x '>，则()y f x =为增函数；如果()0f x '<，则()y f x =为减函数． 考点二：已知函数的单调性求参数问题①若()f x 在[]b a ,上单调递增，则()0f x '≥在[]b a ,恒成立（但不恒等于0）； ①若()f x 在[]b a ,上单调递减，则()0f x '≤在[]b a ,恒成立（但不恒等于0）．【题型目录】题型一：利用导数求函数的单调区间题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 题型三：已知含量参函数在区间上单调性求参数范围 题型四：已知含量参函数在区间上不单调求参数范围 题型五：已知含量参函数存在单调区间求参数范围【典型例题】题型一：利用导数求函数的单调区间【例1】（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数()()2e x f x x =+的单调递减区间是（ ）A ．(),3-∞-B ．()0,3C ．()3,0-D ．()3,-+∞【例2】（2022·北京市第三十五中学高二阶段练习）函数ln xy x=的单调递增区间是（ ） A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()e,+∞C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,e【例3】（2023·全国·高三专题练习）函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,2)【例4】（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）函数2()ln 1f x x x =--的单调增区间为_________.【例5】（2022·河南·安阳一中高三阶段练习（理））已知函数()()ln 1f x x x =+，则（ ） A ．()f x 在()1,-+∞单调递增 B ．()f x 有两个零点C ．曲线()y f x =在点11,22f⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的斜率为1ln2-- D ．()f x 是偶函数【例6】（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥ B ．31k -<<-或13k << C ．22k -<<D ．不存在这样的实数【例7】（2022·全国·高二课时练习多选题）设函数()e ln x f x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的定义域是()0,∞+B ．当()0,1x ∈时，()f x 的图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有两个单调区间【例8】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f (x )满足()()()2212e 02x f x f f x x -'=-+，则f (x )的单调递减区间为（ ） A ．()0,∞- B ．(1,+∞)C ．()1,∞-D ．(0,+∞)【例9】 （2022·全国·高二专题练习）已知函数()1xlnx f x e +=，（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）．求()x f 的单调区间.【例10】【2020年新课标2卷理科】已知函数()x x x f 2sin sin 2=.（1）讨论()x f 在区间()π,0的单调性；【例11】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知函数()ln f x x x x =-. (1)求()f x 的单调区间；【例12】（2022·陕西渭南·高二期末（文））函数()()2e x f x x ax b =++，若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为：450x y ++=. (1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间.【例13】【2020年新课标1卷理科】已知函数2()e x f x ax x =+-. （1）当1=a 时，讨论()x f 的单调性；【例14】【2019年新课标2卷理科】已知函数()11ln x f x x x -=-+.（1）讨论()x f 的单调性，并证明()x f 有且仅有两个零点；【题型专练】1．（2022湖南新邵县教研室高二期末（文））函数()4ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．()0,∞+ B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）函数()()3e x f x x =-，则()f x 的单调增区间是（ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),3-∞D ．()3,+∞3．（2022·四川绵阳·高二期末（文））函数()2ln 2x x x f -=的单调递增区间为（ ）A ．()1,-∞-B ．()+∞,1C ．()1,1-D ．()1,04．（2022·广西桂林·高二期末（文））函数()3213f x x x =-的单调递减区间为（ ）A ．()02，B ．()()02∞∞-+，，，C ．()2+∞，D ．()0-∞，5．（2022·重庆长寿·高二期末）函数()65ln f x x x x=--的单调递减区间为（ ）A ．（0，2）B ．（2，3）C ．（1，3）D ．（3，+∞）6．（2023·全国·高三专题练习）函数21()ln 3f x x x =-的单调减区间为__________．7．（2022·全国·高二专题练习）函数2()2x x f x =的单调递增区间为__________.8.（2022·全国·高二专题练习）函数cos y x x =+的单调增区间为_________.9.（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的单调区间(1)()211x f x x +=-；(2)()21ln 2f x x x =-； (3)()3223361f x x x x =+-+；(4)()sin ,0f x x x x π=-<<；(5)()()22e xf x x x -=+；(6)()sin 2cos xf x x=+．10．（2022·全国·高二单元测试）已知函数()()321313x x x f x =-++，求()f x 的单调区间．11.函数()x e x x f -=2的递增区间是（ ） A ．()0,2B ．(),0∞-C ．(),0∞-，()2,+∞D ．()(),02,-∞+∞12.【2022年新高考2卷】已知函数f(x)=x e ax −e x ． (1)当a =1时，讨论f(x)的单调性；13.（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（理））已知函数()29ln 3f x x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1m m -+上不单调，则实数m 的取值范围是（ ）A ．51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．51,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.（2020·河北省石家庄二中高二月考）函数1()ln f x x x=的单调递减区间为____________. 15.（2022·全国·高三专题练习（文））函数(2)e ,0()2,0x x x f x x x ⎧-≥=⎨--<⎩的单调递减区间为__________．题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像【例1】（2022·河南·高三阶段练习（文））如图为函数()f x （其定义域为[],m m -）的图象，若()f x 的导函数为()f x '，则()y f x '=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【例2】（2022·四川·遂宁中学外国语实验学校高三开学考试（理））设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例3】（2022·全国·高二课时练习）已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内可导，其图象如图所示.记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集为（ ）A ．[][)31,0,12,323⎛⎤--⋃⋃ ⎥⎝⎦B ．[]18,01,2,333⎡⎤⎡⎫-⋃⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．31148,,,323233⎛⎫⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎪⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎦⎣⎭【例4】（2022·全国·高二单元测试）已知函数()f x 的导函数()'f x 图像如图所示，则()f x 的图像是图四个图像中的（ ）．A ．B ．C ．D ．【例5】（2022·广东潮州·高二期末多选题）已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则下列结论正确的为（ ）A ．曲线m 是()f x 的图象，曲线n 是()f x '的图象B ．曲线m 是()f x '的图象，曲线n 是()f x 的图象C ．不等式组()()02f x f x x >⎧⎨<<'⎩的解集为()0,1D ．不等式组()()02f x f x x >⎧⎨<<'⎩的解集为41,3⎛⎫⎪⎝⎭【题型专练】1．（2022·江苏常州·高三阶段练习）如图是()y f x '=的图像，则函数()y f x =的单调递减区间是（ ）A ．()2,1-B ．()()2,0,2,-+∞C ．(),1-∞-D ．()(),1,1,-∞-+∞2．（2022·吉林·东北师大附中高三开学考试）已知函数()y f x =的部分图象如图所示，且()f x '是()f x 的导函数，则（ ）A ．()()()()12012f f f f ''''-=-<<<B ．()()()()21012f f f f ''''<<<-=-C ．()()()()02112f f f f ''''>>>-=-D ．()()()()21021f f f f ''''<<<-<-3．（2022·福建莆田·高二期末）定义在()1,3-上的函数()y f x =，其导函数()y f x '=图像如图所示，则()y f x =的单调递减区间是（ ）A ．()1,0-B ．()1,1-C ．()0,2D ．()2,34．（2022·广东广州·高二期末）已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，函数()y f x ='的图象如图所示，则函数()y f x =图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2022·北京·牛栏山一中高二阶段练习）设()f x '是函数()f x 的导函数，在同一个直角坐标系中，()y f x =和()y f x '=的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022·福建宁德·高二期末多选题）设()f x 是定义域为R 的偶函数，其导函数为()f x '，若0x ≥时，()f x 图像如图所示，则可以使()()0f x f x '⋅<成立的x 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,3题型三：已知含量参函数在区间上单调性求参数范围【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数()ax x x x f ++=2ln 的单调递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（ ）.A ．(],3a ∈-∞-B ．3a =-C ．3a =D ．(],3a ∈-∞【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数()32391f x x mx mx =-++在()1,+∞上为单调递增函数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞- B ．[]1,1- C ．[]1,3 D ．[]1,3-【例3】（2022·浙江·高二开学考试）已知函数()sin cos f x x a x =+在区间ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a >D ．1a ≥-【例4】（2022·全国·高二课时练习）若函数()2ln f x x ax x =-+在区间()1,e 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．(],3-∞C ．23,e 1⎡⎤+⎣⎦ D ．(2,e 1⎤-∞+⎦【例5】（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知函数()321f x x x ax =+-+在R 上为单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【例6】（2023·全国·高三专题练习）若函数1()sin 2cos 2f x x a x =+在区间(0,)π上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞-B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．[1,)+∞【例7】（2022·山东临沂·高二期末）若对任意的()12,,x x m ∈+∞，且当12x x <时，都有121212ln ln 3x x x x x x ->-，则m 的最小值是________.【例8】（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()()0ln 232>+-=a x x axx f ，若函数()x f 在[]2,1上为单调函数，则实数a 的取值范围是________.【题型专练】1．（2023·全国·高三专题练习）若函数2()ln 5f x x ax x =+-在区间11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,3]-∞ B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．253,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．25,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）若函数()ln 1f x x x ax =-+在[e,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()sin 2cos f x a x x =+在ππ,34x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．0a ≥ B ．22a -≤≤ C ．2a ≥- D ．0a ≥或2a ≤-4.（2022·全国·高三专题练习）若函数()d cx bx x x f +++=23的单调递减区间为()3,1-，则=+c b （ ）A ．－12B ．－10C ．8D ．105.（2022·全国·高三专题练习）若函数()32236f x x mx x =-+在区间()1,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是_______. 6.函数321()3f x ax x a =-+在[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．2a >D ．2a ≥7.对于任意1x ，2[1,)x ∈+∞，当21x x >时，恒有2211ln 2()x a x x x <-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞C ．(,2]-∞D ．(,3]-∞8.若函数2()ln f x x x x=++在区间[],2t t +上是单调函数，则t 的取值范围是（ ） A ．[1,2] B ．[1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(1,)+∞题型四：已知含量参函数在区间上不单调，求参数范围【例1】（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练习（文））已知函数()3212132a g x x x x =-++．若()g x 在()2,1--内不单调，则实数a 的取值范围是______．【例2】（2021·河南·高三阶段练习（文））已知函数()()41xf x ax x e =+-在区间[]1,3上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,416e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．2,416e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．32,3616e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．3,416e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【题型专练】 1.函数()()2244xf x e xx =--在区间()1,1k k -+上不单调，实数k 的范围是 .2.（2022·全国·高三专题练习）若函数()324132x a f x x x =-++在区间(1，4)上不单调，则实数a 的取值范围是___________.题型五：已知含量参函数存在单调区间，求参数范围【例1】（2023·全国·高三专题练习）若函数()21()ln 12g x x x b x =+--存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．()3,+∞ C ．(),3-∞D ．(],3-∞【例2】（2022·全国·高三专题练习）若函数()313f x x ax =-+有三个单调区间，则实数a 的取值范围是________．【例3】（2022·河北·高三阶段练习）若函数()2()e xf x x mx =+在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在单调递减区间，则m 的取值范围是_________．【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知()2ln ag x x x x=+-. (1)若函数()g x 在区间[]1,2内单调递增，求实数a 的取值范围； (2)若()g x 在区间[]1,2上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围.【题型专练】1.（2022·全国·高三专题练习（文））若函数()()0221ln 2≠--=a x ax x x h 在[]4,1上存在单调递减区间”，则实数a 的取值范围为________.2.若函数()2ln f x ax x x =+-存在增区间，则实数a 的取值范围为 .3.故函已知函数32()3()f x ax x x x =+-∈R 恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()3,-+∞ B ．()()3,00,-+∞C ．()(),00,3-∞D ．[)3,-+∞4.已知函数()()R a x ax x x f ∈+++=123在⎪⎭⎫⎝⎛--31,32内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,√3] B ．(−∞,√3]C ．(√3,+∞)D ．(√3,3)。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =U A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】P Q U 取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ． 【考点】集合运算【点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59【答案】B【解析】e =B ． 【考点】 椭圆的简单几何性质【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（第3题图）A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+ 【答案】A【解析】 有三视图可知，直观图是有半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积()2111=13232S π⨯π⨯⨯=，棱锥体积211=213=132S ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以几何体体积1212S S S π=+=+． 故选A ．【考点】 三视图【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 4．若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．【考点】 简单线性规划【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】取0,0a b ==；得1M m -=；取0,1a b ==得1M m -=； 取1,0a b ==；得2M m -=； 故与a 有关；与b 无关.故选B ． 【考点】二次函数的最值【点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【考点】 等差数列、充分必要性【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（第7题图）【答案】D【解析】导数大于零，原函数递增，导数小于零，原函数递减，对照导函数图像和原函数图像.故选D ．【考点】 导函数的图象【点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数()f'x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<12，则 A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ【答案】A【解析】∵1122(),()E p E p ξξ==，∴12()()E E ξξ<，∵111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p p ξξ-=---<，故选A ． 【考点】 两点分布【点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量iξ服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A 正确．9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】 设D 在底面ABC 内射影为O ，判断O 到PR ，PQ ，QR 的距离， 显然有,αβ,γ均为锐角．1P 为三等分点，O 到1PQR △三边距离相等．动态研究问题．1P P ®，所以O 到QR 距离不变，O 到PQ 距离减少，O 到PR 距离变大．所以αγβ<<．【考点】 空间角（二面角）【点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<【答案】C【解析】如图所示，四边形ABCE 是正方形，F 为正方形的对角线的交点，易得AO AF <，而90AFB ∠=o ，∴AOB ∠与COD ∠为钝角，AOD ∠与BOC ∠为锐角．根据题意12()I I OA OB OB OC OB OA OC OB CA -=⋅-⋅=⋅-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r||||cos 0OB CA AOB ∠<u u u r u u u r，∴12I I <，同理23I I >．做AG BD ⊥于G ，又AB AD =．∴OB BG GD OD <=<，而OA AF FC OC <=<，∴||||||||OA OB OC OD ⋅<⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，而cos cos 0AOB COD ∠=∠<，∴OA OB OC OD ⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，即13I I >，∴312I I I <<，选C ．G FOD【考点】 平面向量的数量积运算【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOB COD ∠=∠>o ，由AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，可求得OA OC <，OB OD <，进而得到312I I I <<．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

高二数学函数试题答案及解析1.已知函数若，则【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得.【考点】分段函数的求法.2.函数的最大值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】一方面函数的定义域为，另一方面，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数在取得最大值，故选A.【考点】函数的最值与导数.3.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.试题解析：（1）由得，即 1分当，即时，原不等式的解为或 3分当，即时，原不等式的解为且 4分当，即时，原不等式的解为或综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分令，则 10分当且仅当等号成立，即故实数的取值范围是 12分.【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.4.已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为通过对函数，求导以及可得导函数恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.(Ⅱ)由于代入即可得，对其求导数可得到，所以可知当时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为又，所以当时，从而在定义域内恒成立。

所以，当时，函数在定义域内为增函数。

原函数与导函数的奇偶关系证明原函数与导函数的奇偶关系是微积分中一个重要的概念。

在研究函数的性质时，我们常常需要分析函数及其导函数的奇偶性。

通过研究函数的奇偶性，我们可以得到函数在坐标系中的对称关系，从而更好地理解函数的行为。

我们来回顾一下奇函数和偶函数的定义。

一个函数被称为奇函数，当且仅当对于任意的x，有f(-x)=-f(x)成立。

换句话说，奇函数在原点对称。

例如，函数f(x)=x^3就是一个奇函数。

因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。

另一方面，一个函数被称为偶函数，当且仅当对于任意的x，有f(-x)=f(x)成立。

换句话说，偶函数在y轴对称。

例如，函数f(x)=x^2就是一个偶函数。

因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。

现在，让我们来研究原函数和导函数之间的奇偶关系。

假设f(x)是一个函数，F(x)是它的原函数，即F'(x)=f(x)。

我们可以推导出以下结论：1. 如果f(x)是奇函数，那么F(x)是偶函数。

这是因为由于f(x)是奇函数，我们有f(-x)=-f(x)。

然后，根据原函数和导函数的关系，我们可以得到F'(-x)=-f(-x)=-(-f(x))=f(x)，即F'(-x)=f(x)。

这意味着F(x)在y 轴对称，即F(x)是偶函数。

2. 如果f(x)是偶函数，那么F(x)是奇函数。

这是因为由于f(x)是偶函数，我们有f(-x)=f(x)。

然后，根据原函数和导函数的关系，我们可以得到F'(-x)=f(-x)=f(x)，即F'(-x)=f(x)。

这意味着F(x)在原点对称，即F(x)是奇函数。

通过这样的推导，我们可以看到原函数和导函数的奇偶关系。

这个关系告诉我们，如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数，我们可以推断出它的原函数是什么奇偶性。

这对于研究函数的性质和行为非常有用。

举例来说，我们考虑函数f(x)=sin(x)。

我们知道sin(x)是一个奇函数，因为sin(-x)=-sin(x)。

原函数和导函数的关系公式函数是数学中的基本概念，描述了两个集合之间的一个对应关系。

原函数和导函数是函数中的两个重要概念，在微积分中起着至关重要的作用。

本文将详细介绍原函数和导函数之间的关系公式，以及这些公式在实际问题中的应用。

一、原函数的概念原函数是指在一定范围内求导后得到该函数的函数。

具体来说，如果给定函数f(x)，在其定义域内存在一个函数F(x)，使得对于任意的x∈D，都有F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数。

二、导函数的概念导函数是指函数的斜率函数，它描述了原函数在每个点上的变化率。

具体来说，如果给定函数f(x)，在其中一点x0处的导数值存在，那么这个导数值就是函数f(x)在点x0处的导函数，记作f'(x0)。

1.在函数的可导区间上，任意一点处的导数等于该点处的原函数的导函数。

即f'(x)=F(x)。

这个公式说明了原函数和导函数之间的一一对应关系。

在函数的导数存在的范围内，每个点的导函数都对应唯一的原函数。

因此，如果我们要求一个函数的原函数，可以先求出它的导函数。

2.如果两个函数在相同的可导区间上的每个点处的导数相等，那么这两个函数在该区间上只相差一个常数。

即f'(x)=g'(x)，则f(x)-g(x)=C。

这个公式是在给定两个函数在一些区间上的导数相等时，得到它们之间的关系。

由于两个函数的导数相等，表示它们在每个点处的变化率相同，因此它们只相差一个常数。

3. 对于幂函数y = ax^n (a ≠ 0)，其导函数为 y' = nax^(n-1)。

这个公式可以用来求解幂函数的导数。

幂函数是重要的基本函数之一，应用广泛。

通过求解幂函数的导数，可以得到它在每个点处的斜率，进而研究其变化规律。

4.对于指数函数y=e^x，其导函数为y'=e^x。

这个公式是指数函数的导数公式。

指数函数是一类特殊的函数，具有很多独特的性质。

通过求解指数函数的导数，可以研究它在每个点处的变化率，从而得到其变化规律。

第04讲 函数的图象【知识点总结】一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换 （1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的；②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的；③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的；④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换①()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的②()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数. 三、函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.【典型例题】例1．（2022·浙江·高三专题练习）函数2ln ()1||x f x x =+的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【详解】当0x >时2ln ()1x f x x=+，则()222222212ln 2ln 2(1ln )x x x x x f x x x x ⋅---'===． 当0e x <<时，()0f x '>，所以()f x 在区间(0,e)上单调递增， 当e x >时()0f x '<，所以()f x 在区间(e,)+∞上单调递减，排除A ，B ． 又2ln e 2(e)110lel ef =+=+>，排除D ． 故选：C ．例2．（2022·全国·高三专题练习）已知()21πsin 42f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】 ∵()221π1sin cos 424f x x x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， ∴()1sin 2f x x x '=- 易知()1sin 2f x x x '=-是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 和D ，由ππ106122f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，排除C ，所以A 正确.故选：A.例3．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x hr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H Hπππ==⋅⋅=⋅， 令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A例4．（2022·全国·模拟预测）函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．3()cos f x x x =-B ．1()sin f x x x =+C ．21()cos f x x x =- D ．1()sin f x x x=-【答案】D 【详解】由图知0x ≠，排除A 选项；当0x >，且x 趋近于0时，由图知()f x 趋近于-∞，排除B ； 又C 选项中2211()cos()cos ()()f x x x f x x x -=--=-=-，其图象关于y 轴对称，不符合. 故选：D.例5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D 【详解】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ； 对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ； 对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，210221642y ππ⎛⎫'=++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D.【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【分析】按x 的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论． 【详解】由题意,0,0x x a x y a x ⎧>=⎨-<⎩，∵1a >，∴只有C 符合． 故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值判断可得； 【详解】解：因为()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以定义域为R ，且()()()221sin 1sin 11x xf x x x f x e e -⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故排除C 、D ；当2x =时，222210111e e e--=<++，sin 20>，所以()2221sin 201f e ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故排除B ； 故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2π）和（2π，π）上f （x ）的符号，再分析f （x ）的对称性，排除BCD ，即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ． 在区间（0，2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ； 在区间（2π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ， 又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2π，0）对称，排除D ， 故选：A4．（2022·江苏·高三专题练习）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据导函数看正负，原函数看升降，分析出大致图像，在结合每个选项可得出答案.【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值， 所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>； 所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<， 当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->， 可得选项B 符合题意. 故选：B ．5．（2022·全国·高三专题练习）函数()ln ,0ln(),0x x e x x f x e x x -⎧>=⎨-<⎩在[)(]2,00,2-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】通过函数的奇偶性可排除A ，B ；通过计算(2)f 的值可排除C ，进而可得结果． 【详解】由题可知函数()f x 的定义域关于原点对称，且当0x >时，0x -<，[]()()ln ()ln ()x x f x ex e x f x ---=⋅--=⋅=， 当0x <时，0x ->，()ln()()x f x e x f x --=⋅-=，故()f x 为偶函数，排除A ，B ；而222(2)ln 232e f e e =>>，排除C ．故选：D ．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）＝x +12x -，x ∈（2，8），当x ＝m 时，f （x ）有最小值为n ．则在平面直角坐标系中，函数1()log mg x x n =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】由均值不等式易知m ＝3，n ＝4，则函数13()log |4|g x x =+，判断函数g （x ）的单调性，结合选项即可得解． 【详解】∵函数1()2224,(2,8)2f x x x x =-++≥=∈-，当且仅当122x x -=-，即m＝3时取等号， ∴m ＝3，n ＝4， 则函数13()log |4|g x x =+的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣4）上单调递增，观察选项可知，选项A 符合． 故选：A ．7．（2022·全国·高三专题练习）函数()||3e x x xf =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】先求解()f x 的定义域并判断奇偶性，然后根据()1f 的值以及()f x 在()0,∞+上的单调性选择合适图象. 【详解】()e3xf x x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()e 3xf x x-=-， 则()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ；()e113f =<，故排除A ； ∵()e3xf x x =，当0x >时，可得()()21e 3xx f x x -'=，当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，故排除D. 故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）函数y 3）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也可使用赋值法） 【详解】 由题意，设3()f x =3()()f x f x -==-，所以函数的奇函数，故排除C;当01x <<时，()410,0x f x -<∴<，当1x >时，()41,0x f x >∴>，排除BD ,故选:A.9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误的是（ ）A ．()y f x =的图象：B ．()1y f x =-的图象：C ．()y f x =的图象：D ．()y f x =-的图象：【答案】C 【分析】作出函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，结合四个选项的函数及图象变换，即可得出图象错误的选项，得到答案. 【详解】先作出()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤的图象，如图所示，所以A 正确；对于B ，()1y f x =-的图象()f x 是由的图象向右平移一个单位得到，故B 正确； 对于C ，当0x >时，()y f x =的图象与()f x 的图象相同，且函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，()y f x =-的图象与()f x 的图象关于y 轴对称而得到，故D 正确. 故选：C .10．（2022·全国·高三专题练习（文））下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（ ）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中y 表示离开家的距离，t 表示所用时间. A ．④①② B ．③①②C ．②①④D ．③②①【答案】A 【分析】根据三个事件的特征，分析离家距离的变化情况，选出符合事件的图像. 【详解】对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图像④符合；对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图像①符合； 对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图像②符合； 故选：A.11．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】设出圆锥底面圆半径r ，高H ，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x hr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A12．（2022·全国·高三专题练习）函数()b x f x a -=的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b <D ．01a <<，0b >【答案】A 【分析】 由()b xf x a-=，可得1()x bf x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图像可知函数是减函数，则101a<<，从而可求出a 的范围，由0(0)1f <<可求出b 的取值范围 【详解】 由()b xf x a-=，可得1()x bf x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为由图像可知函数是减函数，所以101a<<，所以1a >， 因为0(0)1f <<，所以001b a a <<=，所以0b <， 故选：A13．（2022·浙江·高三专题练习）函数2()x xe ef x ax bx c-+=++的图象如图所示，则（ ）A ．0,0,0a b c <=<B ．0,0,0a b c <<=C ．0,0,0a b c >=>D ．0,0,0a b c >=<【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可求出0b =，再由函数图象不连续即可知分母等于零有解，即可排除AC. 【详解】解：由图象可知，函数的偶函数，即()()f x f x -=，即22x x x xe e e e ax bx c ax bx c--++=+++-，则0b =，B 不正确；由图象可知，20ax bx c ++=有解，即0ac <，故AC 不正确， 故选:D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.14．（2022·全国·高三专题练习）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B 【分析】 令()0f x =得到1ln x n m=，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断. 【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =， 解得1ln x n m=， 由图象知1l 0n x mn =>， 当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ， 当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可. 【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ； 当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．16．（2022·江苏·高三专题练习）为调整某学校路段的车流量问题，对该学校路段115时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（ ）A ．9时前车流量在逐渐上升B ．车流量的高峰期在9时左右C ．车流量的第二高峰期为12时D ．9时开始车流量逐渐下降【答案】D 【分析】根据图象得出车流量的增减性与最值，由此可得出结论. 【详解】由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项A 正确； 车流量的高峰期在9时左右，选项B 正确；12时是车流量的第二高峰期，选项C 正确；12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项D 错误．故选：D ．17．（2022·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 18．（2022·全国·高三专题练习）函数(1)lg ||()|1|x x g x x +=+的图象向右平移1个单位长度得到函数()f x 的图象，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数图象的变换，求得函数lg |1|()||x x f x x -=，根据当0x <时，得到()0f x <，可排除A 、B ；当01x <<时，得到()0f x <，可排除C ，进而求解. 【详解】由题意，可得lg |1|()(1)||x x f x g x x -=-=，其定义域为(,0)(0,1)(1,)-∞⋃⋃+∞， 当0x <时，11x -+>，函数lg |1|lg(1)()||x x x x f x x x--+===-lg(1)0x --+<， 故排除A 、B 选项；当01x <<时，011x <-+<，故函数lg |1|()||x x f x x -==lg(1)lg(1)0x x x x-+=-+<，故排除C 选项；当x 1>时，函数lg |1|lg(1)()lg(1)||x x x x f x x x x--===-， 该函数图象可以看成将函数lg y x =的图象向右平移一个单位得到，选项D 符合. 故选：D .19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f (x )的图像如图所示，则函数f (x )的解析式可能是（ ）A ．()()44||x xf x x -=+ B ．()2()44log ||x xf x x -=-C ．()2()44log ||x xf x x -=+D ．()12()44log ||x xf x x -=+【答案】C 【分析】()(44)||x x f x x -=+， f (1)≠0，A 不正确；2()(44)log ||x x f x x -=-是奇函数，不满足题意，B 不正确；12()(44)log ||x x f x x -=+，当x ∈(0，1)时，()0f x >，不满足题意，D 不正确.【详解】由函数f (x )的图像知函数f (x )是偶函数，且当x=1时，f (1)=0. ()(44)||x x f x x -=+是偶函数，但是f (1)≠0，A 不正确； 2()(44)log ||x x f x x -=-是奇函数，不满足题意，B 不正确；12()(44)log ||x x f x x -=+是偶函数，f (1)=0，但当x ∈(0，1)时，()0f x >，不满足题意，D不正确. 故选：C.20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）的图象如图所示，则函数f （x ）的解析式可能是（ ）A ．f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）|x |B ．f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）log 2|x |C ．f （x ）＝（4x +4﹣x ）|x |D ．f （x ）＝（4x +4﹣x ）log 2|x |【答案】D 【分析】根据题意，用排除法分析：利用函数的奇偶性可排除A 、B ，由区间（0，1）上，函数值的符号排除C ，即可得答案． 【详解】根据题意，用排除法分析：对于A ，f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）|x |，其定义域为R ，有f （﹣x ）＝（4﹣x ﹣4x ）|x |＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，不符合题意；对于B ，f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）log 2|x |，其定义域为{x |x ≠0}，有f （﹣x ）＝（4﹣x ﹣4x ）log 2|x |＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，不符合题意；对于C ，f （x ）＝（4x +4﹣x ）|x |，在区间（0，1）上，f （x ）＞0，不符合题意；对于D ， f （﹣x ）＝（4x +4﹣x ）log 2|x |＝f （x ）为偶函数，且在区间（0，1）上，f （x ）<0，符合题意 故选：D21．（2022·全国·高三专题练习）已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（ ）A ．()()sin x xf x e e -=+ B ．()()sin x xf x e e -=- C ．()()cos x xf x e e -=-D ．()()cos x xf x e e -=+【答案】D 【分析】根据特殊值排除A 、C ，再判断函数的奇偶性即可排除B ； 【详解】解：对于A ：()()sin x x f x e e -=+，()()000sin sin 20f e e =+=>，故A 错误； 对于B ：()()sin x xf x e e -=-，则()()()()sin sin x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，故()()sin x x f x e e -=-为奇函数，故B 错误；对于C ：()()cos x x f x e e -=-，则()()000cos cos01f e e =-==，故C 错误；对于D ：()()cos x x f x e e -=+，()()000cos cos 20f e e =+=<，且()()()cos x xf x e e f x --=+=，即()()cos x xf x e e -=+为偶函数，满足条件；故选：D22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A ．()sin ln f x x x =⋅B ．()sin ln f x x x =-⋅C ．()sin ln f x x x =⋅D ．()sin ln f x x x =⋅【答案】A 【分析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论． 【详解】图象关于原点对称，为奇函数，选项BCD 中定义域都是{|0}x x >，不合，排除， 选项A 是奇函数． 故选：A ． 【点睛】思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.23．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数()f x 的大致图象如下，下列选项中e 为自然对数的底数，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．x x eB ．1x x e +C ．2x x e e --D ．x xx x e e e e--+-【答案】D 【分析】分析各选项中函数的奇偶性，结合特殊值法可得出合适的选项. 【详解】由图可知，函数()f x 为奇函数. 对于A 选项，函数()x x f x e =的定义域为R，()()x xx xf x f x e e ---=≠-=-， 函数()xxf x e =不是奇函数，排除A 选项； 对于B 选项，函数()1x x f x e +=的定义域为R，()()11x xx x f x f x e e --+-=≠-=-，函数()1xx f x e +=不是奇函数，排除B 选项； 对于C 选项，由0x x e e --≠可得0x ≠，即函数()2x x e ef x -=-的定义域为{}0x x ≠， ()()2x x f x f x e e --==--，函数()2x x e e f x -=-为奇函数，()22221f e e-=<-， C 选项不满足要求；对于D 选项，由0xxe e --≠可得0x ≠，即函数x x x xe ef xe e的定义域为{}0x x ≠，()()x xx x e e f x f x e e --+-==--，函数x x x xe ef xe e为奇函数，当0x >时，()1x xx x e e f x e e--+=>-，满足题意.故选：D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.二、多选题24．（2022·全国·高三专题练习）函数()||()af x x a R x=+∈的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【分析】根据题意，分0a =、0a >以及0a <三种情况讨论函数的图象，分析选项即可得答案．【详解】 解：根据题意，当0a =时，()||f x x =，(0)x ≠，其图象与选项A 对应，当0a >时，,0(),0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，在区间(0,)+∞上，()a f x x x =+，其图象在第一象限先减后增，在区间(,0)-∞上，()f x 为减函数，其图象与选项B 对应，当0a <时，,0(),0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，在区间(0,)+∞上，()f x 为增函数，在区间(,0)-∞上，()[()]a af x x x x x-=-+=-+-，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项D 对应， 故选：ABD ．25．（2022·全国·高三专题练习）已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性． 当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增，故函数()x x f x e e -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增，故选项C 正确，D 错误； 当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减，故函数()x x f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减，故选项B 正确，A 错误. 故选:AD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质与图象，本题的关键是根据函数图象的对称性，可知1k =或1k =-，再判断函数的单调性.26．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器项部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BCD 【分析】根据几何体的形状判断每增加一个高度需要的水是越多那么增加的比较平缓，每增加一个高度需要的水越少，那么增加的比较快，比较图象判断选项. 【详解】对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此A 不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平稳，所以B 正确；对于第三幅图，开始是下面窄，上面宽，增加同一个高度需要的水越多，因此趋势愈加平稳，过了一半以后，越往上面越窄，增加同一个高度需要的水越少，因此趋势越快，所以C 正确；对于第四幅图，开始下面宽，上面窄，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越少，因此趋势越快，过了一半以后，越往上面越宽，增加同一个高度，需要的水水越多，因此趋势越平稳，所以D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查根据实际问题判断函数的图象，重点考查理解能力，属于中档题型. 27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（）A．y＝x2cos x B．y＝x cos x C．y＝x2sin x D．y＝x sin x【答案】ABCD【分析】根据图象判断函数为奇函数，且当x＞0，f（x）＞0，利用排除法进行判断即可．【详解】由图象知函数为奇函数，则排除A，D，两个函数为偶函数，当x＞0时，f（x）＞0，排除B，C，故ABCD都不成立，故选：ABCD．三、填空题28．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为________.【答案】1 2【分析】在同一平面直角坐标系内，作出函数图象，找出符合题意的临界条件，求出a的值，【详解】在同一平面直角坐标系内，作出函数y=2a与y=|x-a|-1的大致图象，如图所示.由题意，可知2a=-1，则a=1 2 -.故答案为：1 2 -【点睛】本题考查函数的图象，考查学生数形结合思想，属于基础题.。