微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射解读

a βθ d 微波实验和布拉格衍射一、 实验摘要微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm ～1m 。

与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。

但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。

微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。

它的波长又比X 射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。

二、 实验原理1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长3. 通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释三、 实验原理1. 晶体结构晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。

最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x ，y ，z 等距排列的格点所组成。

间距a 称为晶格常数。

晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。

一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。

2. 布拉格衍射晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。

研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。

在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。

（1）点间干涉电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A 1，A 2…；B 1，B 2…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。

无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A 1 A 2…B 1B 2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。

〖实验三十八〗微波的布拉格衍射一、模拟晶体的微波布拉格衍射〖目的要求〗1、了解并学习微波器件的使用；2、了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式。

〖仪器用具〗微波分光仪，微波信号发生器，衰减器，模拟晶体。

〖实验原理〗微波是波长在1mm~1m范围的电磁波，通常由能够使电子产生高频集体振荡的器件(如速调管或固态微波信号发生器等)产生。

微波的检测可用检波二极管将微波信号转变为直流信号并直接由电表指示。

本实验的重点是观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟X射线在真实晶体上的衍射现象，并验证布拉格衍射公式。

1、晶体结构组成晶体的原子或分子按一定规律在空间周期性排列.其中最简单的结构，是组成晶体的原子在直角坐标中沿x,y,z 三个方向，按固定的距离a 在空间依序重复排列，形成简单的立方点阵，如图所示，原子间距a称为晶格常数。

组成晶体的原子可以看成分别处在一系列相互平行而且间距一定的平面族上，这些平面称为晶面。

晶面有许多种不同的取法，其中最常用的有三种，如图所示，这些晶面分别称为[100]面、[110]面和[111]面，方括号中的三个数字称为晶面的晶面指数，即它的法向量。

还有许许多多更复杂的取法形成其他取向的晶面族。

晶面指数为[n 1，n 2，n 3]的晶面族，其相邻的两个晶面的间距为：232221n n n ad ++=2.布拉格衍射电磁波入射到晶体要受到晶体的衍射。

处在同一晶面上的原子组成一个镜面，它们的反射波相干叠加的结果遵从反射定律，反射角等于入射角，如图所示。

而从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为θsin 2d ，θ为入射波与晶面的夹角。

满足λθk d =sin 2时能形成干涉极大，其中k 为整数。

这个方程称为晶体衍射的布拉格条件，如果改用通常习惯使用的入射角β表示，布拉格条件可写为λβk d =cos 2，其中k 为整数。

利用布拉格条件可以计算出衍射极大的入射角与衍射角方向。

微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射孙可卿†陈牧彭光伟[摘要]迈克尔孙干涉传统上是用可见光来进行的。

布拉格衍射原本是英国物理雪茄布拉格父子用X射线在实际晶体物质中实现的，他们还因此获得1915年诺贝尔物理奖。

而在我们的试验中是用波长比光波波长和X射线波长在数量级上长1万倍甚至更多的微波来模拟的。

[实验简介]1．通过微波迈克尔孙干涉试验，了解微波与光在现实迈克尔孙干涉时的差异。

2．通过微波对模拟晶体的布拉格衍射测量，了解X光射线晶体衍射的基本特点和大致方法。

[实验内容]①根据迈克尔孙干涉原理测量微波波长：1. 调微波分光计，使两个喇叭同轴等高，且通过分光计中心，各转至0°与180°。

2. 把固体震荡器接上直流电源，打开电源开关之前为了防止其始电压过大，击穿微波管，应先使电源输出电压旋至最小。

打开电源开关后，将电压调至9~10伏。

3．晶体管检波器与微波传播波导管的匹配皆需调节。

可用加大衰减的办法，先调节检波器短路活塞的位置，使指示表头达到最大。

再调节微波波导管的匹配（方法同上），使之位置最佳。

4．测量微波波长如图B1-5，在分光计上将喇叭(D)旋转90°，并装上动反射镜(M1)和固定反射镜(M2)，构成微波迈克尔孙干涉仪。

在小平台上放一玻璃板(P)，使之与微波如射方向夹角为45°。

只要移动(M1)的位置，就可在检测表头上观察干涉的结果。

固定发射板微波迈克尔孙干涉实验②根据布拉格试验测量微波波长微波布拉格衍射的实验装置主要是一个微波分光计，如图B1-4所示，分光计两臂可以绕主轴转动，其上分别装置发射喇叭(T)，及探测喇叭(D)。

发射喇叭上附有速调管或体效应震荡器(k)及衰减器(A)，可发射波长为3cm 的单色微波，探测喇叭上附有检波器，输出引线连接直流电流表（量程为100μA 的微安表），以显示探测喇叭受到散射波相互干涉后的微波能量。

为防止分光计底座与小平台(S)对微波的反射，两个喇叭等高并位于小平台之上。

实验2.2 微波的布拉格衍射实验微波一般是指分米波、厘米波、毫米波的电磁波，波长短、频率高，一般在300-300,000兆赫。

微波和光波都是电磁波，都具有波动性，在反射，折射、衍射、干射、偏振以及能量传递等方面均显示出波动的通性，因此用微波和用光波作波动实验所说明的波动现象及其规律是一致的，我们就是利用这一通性，模拟光学实验的基本方法，作微波布拉格衍射实验。

1913年，英国物理学家布拉格父子在研究x射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，从而奠定了x射线结构分析的基础；本实验用一束波长为3.202厘米的微波来代替x射线进行布拉格衍射的模拟实验。

§2.2.1实验目的通过观测模拟晶体对微波产生的布拉格衍射现象，了解微波的干涉、衍射等基本波动特性，熟悉布拉格公式，掌握模拟实验方法的基本思想及注意事项。

§2.2.2实验原理与方法一、微波的迈克耳孙干涉实验原理微波是电磁波谱中的一个波段，与光波一样会产生干涉、衍射等现象。

利用微波的迈克尔逊干涉现象可以精确地测定微波的波长。

固定发射板图2.2-1微波迈克尔孙干涉仪微波迈克尔逊干涉原理与光波迈克尔逊干涉原理相似，其装置如图2.2-1所示。

发射角锥天线发出的微波，被放置450的分光板MM( 半透射玻璃板)分成两束。

一束由MM反射到固定反射板A，另一束透过MM到达可移动反射板B。

由于A、B 为全反射金属板，两列波被反射再次回到半透射板。

A束透射、B束反射，在接收角锥相遇。

两束频率相同、振动方向一致的微波在接收角锥处相干叠加。

如果这二束波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；当位相差为π的奇数倍时，则干涉减弱。

假设入射的微波波长为λ，经A和B反射后到达接收角锥的波程差为δ，当满足公式：0,1,2,.....k k δλ= =±± （2.2-1）时将在接收角锥后面的指示器有极大示数。

当满足公式：0,1,2,.....2k k λδ=(2+1) =±± （2.2-2） 时，指示器显示极小示数。

实验十三微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射应物0903 蔡志骏u200910207张文杰u200910205一、实验目的1.用迈克尔孙干涉的方法测量微波的波长2.了解布拉格衍射规律，用布拉格衍射实验测量模拟晶体的晶格常数。

二、实验原理1.微波迈克尔逊实验在平面波前进的方向上放置成45°的半透明板。

由于该板的作用，将入射波分成两束波，一束向A板方向传播，另一束向B板方向传播。

由于AB 板起全反射板的作用，两列波就再次回到半透明板并到达接收喇叭处。

于是接收喇叭收到两束同频率、振动方向一致的两个波。

如果这两个波的位相差为2π的整数陪。

则干涉加强：当位相差为π的奇数陪则干涉减弱。

因此在A 处放一固定板，让B处的反射板移动，当表头指示从一次极小（或极大）变到又一次极小（或极大）时，则B处的反射板就移动λ/2的距离。

因此有这个距离就可求得平面波的波长。

2.微波布拉格衍射实验1.晶体结构晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。

最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x，y，z等距排列的格点所组成。

间距a称为晶格常数。

晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。

一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。

2.布拉格衍射晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。

研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。

在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。

三、实验装置1. 微波迈克尔逊实验使两喇叭口方向互成90°。

半透射板与两喇叭轴线互成45，将移动版B 读书机构通过它本身上带有的两个螺钉旋入底座上，使其固定在底座上，再插上反射板A ，使固定反射板的法线与接收喇叭的轴线一致，可移动反射板B 的法线与发射喇叭轴线一致。

实验13 微波迈克尔孙干涉与布拉格衍射实验目的：1、用迈克尔孙干涉的方法测量微波波长；2、了解布拉格衍射规律，用布拉格衍射实验测量模拟晶体的晶格参数。

实验内容：1、测量微波迈克尔孙干涉过程中可动反射板每次移动的位移值及对应的接收信号强度。

利用不同级的干涉极大或极小的位置根据公式求微波波长。

2、对模拟晶体的100晶面、110晶面，在不同衍射角观测微波对模拟晶体的布拉格衍射信号强度，并作出衍射信号强度随角度的变化曲线图，再利用曲线图确定衍射峰的位置（角度），然后根据布拉格方程计算出模拟晶体的晶格常数。

实验原理：1、微波迈克尔孙干涉实验迈克尔孙干涉实验的基本原理如下图。

在平面波前进的方向上放置成的半透射板。

由于该板的作用，入射波将分成两束，一束向板方向传播，另一束向板方向传播。

由于这两板起全反射板的作用，两列波就再次回到半透射板并到达接收喇叭处。

于是接收喇叭收到两束同频率、振动方向一致的两个波。

如果这两个波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；如果位相差为π的奇数倍，则干涉减弱。

因此在板固定，板移动，当接收喇叭的表头从一次极大（或极小）变到又一次极大（或极小）时，板就移动的距离。

因此，有了这个距离，就可求得平面波的波长。

2、微波布拉格衍射实验晶格常数：晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离就叫晶体的晶格常数。

在晶体衍射实验中，晶体是起着衍射光栅的作用。

我们可利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和位置的排列。

常用的X射线晶体衍射方法是布拉格衍射（如下图）：用波长λ的X射线射到间距为d的晶面上入射线与晶面的夹角（掠射角）为а，考虑到对称角度的散射线，则上下两相邻晶面散射X射线的光程差为。

显然使相邻晶面散射X射线发生干涉加强的条件是=nλ(n为整数)上述方程即是布拉格方程。

晶体模型图如下：实验装置：1、微波迈克尔孙干涉实验两喇叭口方向互成。

半透射板与两喇叭轴线互成，将移动板读数机构通过它本身上带有的两个螺钉旋入底座上，使其固定在底座上，再插上反射板，使固定反射板的法线与接收喇叭的轴线一致，可移动反射板的法线与发射喇叭轴线一致。

微波实验和布拉格衍射【实验目的】1、了解微波的特点，学习微波器件的使用2、了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长3、通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释【实验原理】 （1）单缝衍射与光波波一样，微波的夫琅禾费衍射的强度分布式，可由下式计算：220=sin /I I u u θ其中 错误!未找到引用源。

sin /ua πθλ，a 是狭缝宽度，错误!未找到引用源。

是微波波长。

当21sin ,0,1, 2 (2)k a k θλ时为衍射的极大。

单缝衍射示意图（2）双缝衍射微波遵守光波的干涉定律，当一束微波垂直入射到金属板的两条狭缝上，则每条狭缝就是次波源，由两缝发出的次波是干涉波，因此金属板的背面空间中，将产生干涉现象设缝宽为 a,，两缝间距为b ，则利用光学的双缝衍射的结果得到1=sinKa bλϕ，K=0、1、2...分别为中央极大，一级极大，二级极大...121=sin2K a bλϕ，K=1,2,3...分别为一级极小，二极极小....（2）布拉格衍射如图示，从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsin θ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的θ，即2sin d k θλ ，k =1，2，3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。

布拉格衍射示意图【实验仪器】本实验的实验装置由微波分光仪，模拟晶体，单缝，反射板（两块），分束板等组成。

【实验内容】（1）单缝衍射实验（i ）仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致。

IOϕ（ii ）把单缝衍射板放到载物台，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，把单缝的底座固定在载物台上。

（iii ）转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近90μA ，记下衰减器和电表的读数。

实验：微波干涉和布拉格衍射一、实验目的1、进一步熟悉迈可尔逊干涉原理．2、了解微波的布拉格衍射。

3、测量微波布拉格衍射的波长。

二、实验仪器1、微波分光计。

2、模拟晶体点阵架.3、反射板。

三、微波简介微波波长范围:１mm-1ｃｍ的电磁波(1081010A-=λ),不可见光.本仪器发出的微波波长为３２。

02cｍ.１．微波的特性微波是电磁波频谱中极为重要的一个波段,波长在1mm~1m之间，频率为3´1０8~ ３´１011Hｚ。

其特点为:①波长短。

具有直线传播和良好的反射特性，在通讯、雷达、导航等方面得到广泛应用。

②频率高.周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近,必须采用电磁场和电磁波理论的方法来研究它。

低频中以集中参数表示的元件,如电阻、电容、电感对微波已不适用,要改用分布参数表征的波导管、谐振腔等微波元件来代替.③穿透性，微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射,不同于短波的反射特性，可广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面。

④量子特性，在微波波段，单个量子的能量约为1０-6~10-３eV，刚好处于原子或分子发射或吸收的波长范围内。

为研究原子和分子结构提供了有力的手段。

2．微波的产生和测量微波信号不能用类似无线电发生器的器件产生，产生微波需要采用微波谐振腔和微波电子管或微波晶体管.1）谐振腔通常为其内表面用良导体制成的一个闭合的腔体。

为提高品质因数Q,要求表面光洁并镀银.谐振频率取决于腔体的形状和大小.2）体效应二极管为利用砷化镓、砷化铟、磷化铟等化合物制成的半导体固体振荡器。

载流子在半导体的内部运动有两种能态，由于器件总有边界面，且晶体杂质浓度不均匀，当外加电场为某一值时,会出现不稳定性，即产生微波振荡。

3） 微波信号的检测,需要高频响应微波二极管。

在微波范围内,二极管的结电容对整流后的信号滤波,从而在二极管两端得到一直流电压,可用微安表测量,其大小取决于微波信号的振幅.四、 仪器介绍微波分光计：用来观察、测量微波反射、折射、干涉、衍射的仪器.主要由四部分组成：1、发射部分：由固态振荡器产生的微波信号经过衰减器送至发射喇叭天线，向外发射单一波长的微波信号。

微波光学特性和布拉格衍射实验中国海洋大学 10级海洋科学类张钰摘要用微波分光仪进行微波光学特性实验和布拉格衍射实验，验证反射定律、马吕斯定律和布拉格公式。

并在布拉格衍射实验中，提出了改进实验仪器的措施。

关键词微波光学特性，布拉格衍射实验1 引言微波有和光相似的特性，用可见光和X光所观察到的反射、干涉和衍射现象，都可以用微波再现出来。

由于微波是波长为0.01m数量级的电磁波，因此用微波设备作波动实验要显得形象、直观，更容易理解。

2 实验原理1. 微波反射实验微波是一种电磁波，遵从反射定律。

微波以入射角i入射向金属板，反射后接收到的功率最大，即反射角等于入射角。

实验时，入射角最好取30º至60º之间。

因为入射角太大接收喇叭有可能直接接受入射波。

2. 单缝衍射实验当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。

缝后出现的衍射波强度并不是均匀的，中央最强，同时也最宽。

在中央两侧的衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时衍射角为，其中是波长，a是狭缝宽度。

随着衍射角增大，衍射波强度又逐渐增大，直至出现一级极大值，角度为：。

原理如图1。

图1 单缝衍射原理图实验仪器布置如图2：图2 单缝衍射实验的仪器布置3. 双缝干涉实验当一平面波垂直入射到一金属板的两条狭线上，则每一条狭缝就是次级波波源。

由两缝发出的次级波是相干波。

当然，光通过每个缝也有衍射现象。

为了只研究主要是由于来自双缝的两束中央衍射波相互干涉的结果，实验中令缝宽a接近。

干涉加强的角度为，其中K=1，2，...，干涉减弱角度为：，其中K=0，1，2，...。

实验仪器布置与图2相同，只是将单缝换成双缝。

原理如图3.图3 双缝干涉实验原理图4. 迈克尔逊干涉实验图4 迈克尔逊干涉实验原理图迈克尔逊干涉实验的基本原理见上图4，在平面波前进的方向上放置成45º的半透射板。

由于该板的作用，将入射波分成两束波，一束向A方向传播，另一束向B方向传播。