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硬脆材料超精密加工关键技术研究随着科技的快速发展，超精密加工技术已经成为现代制造业中不可或缺的关键技术之一。
尤其是在硬脆材料的加工中，超精密加工技术的应用显得尤为重要。
本文将详细探讨硬脆材料超精密加工的关键技术，以期为相关领域的研究和应用提供有益的参考。
超精密加工技术是指通过采用高精度的机床、工具和工艺方法，将原材料或半成品加工成精度高、表面质量好的最终产品。
从20世纪60年代开始，随着计算机、激光、新材料等技术的飞速发展，超精密加工技术也不断取得重大突破。
如今，超精密加工技术已经广泛应用于航空、航天、能源、医疗等领域。
在硬脆材料的加工中，超精密加工技术可以有效提高加工效率和产品质量。
例如，利用超精密加工技术可以制造出高精度的光学元件、半导体芯片、陶瓷零件等，这些产品在各自领域都具有重要的应用价值。
硬脆材料由于其硬度高、脆性大等特点，加工过程中容易出现裂纹、崩边、表面粗糙等问题。
因此，在硬脆材料的超精密加工中，需要解决以下难点：裂纹问题：硬脆材料在加工过程中容易产生裂纹，降低产品的合格率。
崩边问题：由于硬脆材料的硬度较高，加工时容易出现崩边现象，影响产品的精度和表面质量。
表面粗糙问题：硬脆材料在加工过程中容易出现表面粗糙的现象，影响产品的性能和使用寿命。
机床和工具的精度问题：由于硬脆材料的加工精度要求高，因此需要高精度的机床和工具来保证。
采用先进的加工工艺和工具，如激光加工、水刀切割、超声波加工等，以减少加工过程中对材料的损伤。
对硬脆材料进行预处理，如加热、冷却、加载等，以改善其加工性能。
采用高精度的机床和工具，并定期进行维护和校准，以保证加工的精度和稳定性。
对加工参数进行优化，如切削速度、切削深度、进给速度等，以提高加工效率和产品质量。
下面以光学元件和陶瓷零件的超精密加工为例，说明超精密加工技术在硬脆材料加工中的应用。
光学元件的超精密加工：光学元件是光学系统的基本组成部分，其精度和表面质量对整个光学系统的性能有着至关重要的影响。
磨料水射流抛光技术综述王中昱;张连新;孙鹏飞;李建;尹承真【摘要】磨料水射流抛光技术是一种新兴的确定性加工技术,目前主要用于光学系统中非球面镜,包括自由曲面的加工.其加工机理是通过高速水射流裹挟磨料颗粒冲击工件表面,形成对材料的微切削,从而产生对材料的去除.简要阐述了磨料水射流抛光技术的去除机理与特点,并探讨了其最新的发展方向.【期刊名称】《电加工与模具》【年(卷),期】2019(000)0z1【总页数】5页(P70-74)【关键词】磨料水射流;抛光;去除机理;发展趋势【作者】王中昱;张连新;孙鹏飞;李建;尹承真【作者单位】中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川绵阳621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川绵阳621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川绵阳621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川绵阳621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川绵阳621900【正文语种】中文【中图分类】TG456.9随着现代光学系统镜面愈来愈趋向于复杂化，非球面镜面（包括自由曲面）被广泛应用于各个领域，随之而来的是对光学镜面的加工精度和表面质量要求越发严格，在前期加工工艺后必须通过非球面抛光技术对工件表面进行后期修正。
传统的抛光技术不适用于自由曲面的加工，难以保证加工质量及加工效率[1]。
在这种情况下，磨料水射流抛光技术（abrasive jet polishing，AJP）由于其柔性射流为载体、小粒径磨料颗粒为去除主导的独特加工方式，获得了极高的加工质量及自由可调的去除函数，同时具有无热加工、去除函数稳定可控、适用于高陡度内腔加工等优点，成为近年来的研究热点。
1 技术特点磨料水射流抛光技术是由纯水射流发展而来的磨料水射流技术，再经切割、钻井、破碎岩石应用等高压射流发展成为面向高精度光学元件加工的一种新兴的高精度表面加工技术。
磨料水射流抛光技术是通过高速运动的液体裹挟磨料颗粒冲击工件表面并与工件发生碰撞，形成冲蚀及剪切作用以去除材料。
收稿日期：２０２０－１０－１３作者简介：李福来（１９８７—），山东青岛人，助理工程师，主要从事焊接、磨料水射流加工等研究。
磨料水射流加工材料去除机制及影响因素分析李福来１，２，荆正军１，２，马少华１，２，杜明超２（１．石油工业训练中心，山东青岛２６６５８０；２．中国石油大学（华东）机电工程学院，山东青岛 ２６６５８０）摘要：对磨料水射流加工过程材料的去除机制及相关影响因素进行了分析，结果表明：工件表面材料的去除主要取决于磨料粒子的切削、铲削以及压痕成坑等侵蚀行为的综合作用，介质水起到加速粒子以及冷却工件作用，保证加工过程材料无热变形现象发生。
影响工件切割效果的因素有很多，包括射流压力Ｐ、进砂比、进给速率Ｖ以及喷嘴高度ｈ等，其中射流压力Ｐ和进砂比影响工件切割深度和切割效率，进给速率Ｖ影响切面质量及切缝角的大小，喷嘴高度ｈ影响切缝形态及切割深度，ｈ过大时射流束失去聚合性，出现发散现象，无法完成预设切割深度。
关键词：磨料水射流；材料去除机制；射流压力；进给速率；喷嘴高度中图分类号：ＴＨ１７．１；ＴＨ６９１．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８－０２１Ｘ（２０２０）０２－０１２９－０４ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＭａｔｅｒｉａｌＲｅｍｏｖａｌＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＩｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇＦａｃｔｏｒｓｉｎＡｂｒａｓｉｖｅＷａｔｅｒＪｅｔＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｉＦｕｌａｉ１，２，ＪｉｎｇＺｈｅｎｇｊｕｎ１，２，ＭａＳｈａｏｈｕａ１，２，ＤｕＭｉｎｇｃｈａｏ２（１．ＰｅｔｒｏｌｅｕｍＩｎｄｕｓｔｒｙＴｒａｉｎｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ；２．ＭｅｃｈａｎｉｃａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ（ＥａｓｔＣｈｉｎａ），Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｒｅｍｏｖａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｒｅｌａｔｅｄｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｉｎａｂｒａｓｉｖｅｗａｔｅｒｊｅｔｍａｃｈｉｎｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｒｅｍｏｖａｌｏｎｔｈｅｓｕｂｓｔｒａｔｅｓｕｒｆａｃｅｍａｉｎｌｙｄｅｐｅｎｄｓｏｎｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｃｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆａｂｒａｓｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｃｕｔｔｉｎｇ，ｓｌｏｔｔｉｎｇａｎｄｉｎｄｅｎｔａｔｉｏｎｐｉｔｔｉｎｇ．Ｔｈｅｍｅｄｉｕｍｗａｔｅｒｃａｎａｃｃｅｌｅｒａｔｅｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓａｎｄｃｏｏｌｄｏｗｎｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓｎｏｍａｔｅｒｉａｌｔｈｅｒｍａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｔｈｅｍａｃｈｉｎｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｆａｃｔｏｒｓｔｈａｔａｆｆｅｃｔｔｈｅｃｕｔｔｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｓｕｂｓｔｒａｔｅ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｊｅｔｐｒｅｓｓｕｒｅＰ，ｓａｎｄｆｅｅｄｒａｔｉｏ，ｆｅｅｄｒａｔｅＶａｎｄｎｏｚｚｌｅｈｅｉｇｈｔｈ．ＴｈｅｊｅｔｐｒｅｓｓｕｒｅＰａｎｄｓａｎｄｆｅｅｄｒａｔｉｏａｆｆｅｃｔｔｈｅｃｕｔｔｉｎｇｄｅｐｔｈａｎｄｃｕｔｔｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｔｈｅｆｅｅｄｒａｔｅＶａｆｆｅｃｔｓｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｕｔｔｉｎｇｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｓｉｚｅｏｆｔｈｅｋｅｒｆａｎｇｌｅ，ａｎｄｔｈｅｎｏｚｚｌｅｈｅｉｇｈｔｈａｆｆｅｃｔｓｔｈｅｓｌｉｔｓｈａｐｅａｎｄｃｕｔｔｉｎｇｄｅｐｔｈ．Ｗｈｅｎｈｉｓｔｏｏｈｉｇｈ，ｔｈｅｊｅｔｂｅａｍｗｉｌｌｌｏｓｅｐｏｌｙｍｅｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ，ａｎｄｔｈｅｐｒｅｓｅｔｃｕｔｔｉｎｇｄｅｐｔｈｃａｎｎｏｔｂｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｂｒａｓｉｖｅｗａｔｅｒｊｅｔ；Ｍａｔｅｒｉａｌｒｅｍｏｖａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｊｅｔｐｒｅｓｓｕｒｅ；Ｆｅｅｄｒａｔｅ；Ｎｏｚｚｌｅｈｅｉｇｈｔ 磨料水射流作为一种冷态加工工艺技术，在制造业中有广泛的应用，如管材切割［１］，工件结构物表面除锈［２］等。
图7避免打磨过渡表面气孔等缺陷。
②根据《压水堆核岛机械设备设计和建造规则》RCCM2000版+2002补遗J册要求对于换料水箱所有对接焊口焊后均需进行100%液体渗透和射线检验，任何裂未熔合、蜂窝状缺陷、未焊透或咬边，任何长度大于或e/3两值中较小者的气孔（e：壁厚），都应拒收，于管壁薄，稍微大一点的缺陷都有可能超标。
③经过后期的射线检验，5号机换料水箱的一次检验合格率由刚开始的83%到最后的96.5%，表4为工艺方法使用前和使用后透视对比。
表4工艺方法使用前和使用后透视结果对比类型未熔气孔夹渣合计/总数使用前使用后231241126/1455/1456结论从射线检验的结果表明，所采用的焊接工艺方法是可行的，焊接一次合格率从起初的83%到96.5%满足合同要焊接质量优良，变形量小，得到了广核业主的一致好同时也为广东火电在核电建设中创下了良好的口碑。
参考文献:[1]压水堆核岛机械设备设计和建造规则.RCCM2000图6焊接顺序焊接示意图图1磨料水射流设备的示意图[6]通过增压系统，可将水压提高至700MPa，甚至以上。
高压水通过水路系统进入喷头，主要在真空卷吸作用下，磨料与高压水在喷头内的混合腔内混合后，从仅有数十微米到几毫米的混合喷嘴中喷出，其速度可以达到音速的两、三倍。
根据动能方程（式1），动能与速度的平方成正比，因此磨料水射流具有极高的动能。
（其中E磨料-磨料的动能的质量（kg）；P-压力（Pa）；ρ（m/s2）；Q-流量（m3/s）。
遇到陶瓷靶材后，巨大的磨料水射流的动能造成陶瓷磨料水射流切割陶瓷基复合材料的研究报道较少，磨料水射流是否适用于加工陶瓷基复合材料仍没有定论。
这也限制了使用磨料水射流加工陶瓷基复合材料。
参考文献:[1]CARTER C B,NORTON M G.Ceramic materials:engineering [M].New York:Springer,2013.[2]KRENKEL W.Ceramic matrix composites:fiber reinforced ceramics and their applications [M].Darmstadt John Wiley [3]LOW I -M.Advances in ceramic matrix composites Cambridge:Woodhead Publishing,2014.[4]FOLKES J.Waterjet —An innovative tool for manufacturing （a ）磨料水射流喷射方向平行于复合材料内的纤维轴线时，材料钻孔出口处的形貌（b ）磨料水射流喷射方向垂直于复合材料内的纤维轴线时，材料钻孔内的形貌图2。
脆性材料在超高压磨料射流钻孔过程中的破损机理研究张仕进;陶辉【摘要】In view of the problems that the delicate materials often occur cracks at initial piercing moment and during drilling process by high pressure abrasive water jet, carried on the thorough theoretical research. Based on the analysis of high-pressure abrasive water jet operating principle and previous experimental experiences, obtains the water and abrasive effect mechanism on brittle materials at initial piercing moment and drilling process: 1) In the initial phase, when the jet is turned on, at the water jet column and a solid surface contact initial instant, the water jet through the compression waves produces a very high pressure on the solid surface, if the pressure goes beyond the critical pressure that the material could bear, the brittle fracture would happen; 2)In the drilling phase, the compression waves transfer to free surface water jet column, and it takes some time for the abrasive from the tank into the mixing chamber(at most several seconds), in which the water jet acts on the solid material, and produces stagnation pressure, if the pressure is beyond the material critical pressure, the brittle fracture would also happen.%针对高压磨料水射流对脆性材料进行钻孔时，脆性材料极易在钻孔初始瞬间及钻孔过程中发生脆性破裂的问题，进行深入理论研究。
第２６卷第１期２０１９年２月工程设计学报C h i n e s e J o u r n a l o fE n g i n e e r i n gD e s i gn V o l ．２６N o ．１F e b ．２０１９收稿日期:２０１８Ｇ０１Ｇ２３本刊网址 在线期刊:h t t p ://w w w．z j u j o u r n a l s ．c o m /g c s jx b 基金项目:国家自然科学基金资助项目(５１５７５２３７);装备预研教育部联合基金资助项目(６２５０１０３６０３５)作者简介:王志敏(１９９２ ),男,安徽宿州人,硕士生,从事射流加工技术研究,E Ｇm a i l :w a n g z m ７９０６＠１６３．c o m ,h t t ps ://o r c i d ．o r g//００００Ｇ０００１Ｇ６３０８Ｇ７７０３通信联系人:武美萍(１９７０ ),女,山西太原人,教授,博士,从事复杂装备智能化设计与制造研究,E Ｇm a i l :８０４８５０４８＠q q．c o m d o i :１０．３７８５/j．i s s n ．１００６Ｇ７５４X．２０１９．０１．０１１磨料水射流对脆性材料的冲蚀研究王志敏１,武美萍１,２,魏晶晶１(１．江南大学机械工程学院,江苏无锡２１４１２２;２．江苏省食品先进制造装备技术重点实验室,江苏无锡２１４１２２)摘㊀要:磨料水射流技术作为一种特种加工技术,具有无刀具接触㊁无热影响区和加工范围广等优势,在众多领域得到应用.为了探究磨料水射流对脆性材料的冲蚀效果,构建和设计了磨料水射流外流场冲蚀仿真模型与磨料水射流冲蚀实验.以３０mmˑ５０mm 的喷嘴外流场域为计算域,建立磨料水射流冲蚀仿真模型,并分析射流冲蚀过程中压力分布㊁水与磨料的速度分布及它们在射流中心线上的衰减规律.通过对氧化铝陶瓷材料的冲蚀实验,分析工艺参数对冲蚀孔径的影响,并结合仿真结果对比分析了射流束宽度与冲蚀孔径的关系.结果表明:水的速度随着喷嘴距离的增大而减小且分布范围变宽,射流宽度呈线性增大,磨料速度随喷嘴距离的增大而减小且分布范围基本不变;射流中心线上水的速度与磨料速度呈三段式衰减,水的第１段速度衰减段长度比磨料的长,但水的第２段速度衰减段长度比磨料的短;射流束能量的有效利用部分逐渐减小,但在１５~２５mm 的靶距范围内其有效利用部分较稳定,为４０％;冲蚀孔径随喷嘴距离增大呈线性增大.研究结果为磨料水射流切割㊁铣削及抛光加工的参数选择提供实验依据,同时为磨料水射流加工过程仿真提供参考.关键词:磨料水射流;冲蚀性能;速度分布;衰减;冲蚀孔径中图分类号:T H１６㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:１００６Ｇ７５４X (２０１９)０１Ｇ００７９Ｇ０８S t u d y o n e r o s i o no f a b r a s i v ew a t e r je t o nb r i t t l em a t e r i a l s WA N GZ h i Ｇm i n １,WU M e i Ｇp i n g １,２,W E I J i n g Ｇj i n g１(１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,J i a n g n a nU n i v e r s i t y,W u x i ２１４１２２,C h i n a ;２．J i a n g s uK e y L a b o r a t o r y o fA d v a n c e dF o o d M a n u f a c t u r i n g E q u i p m e n t&T e c h n o l o g y,W u x i ２１４１２２,C h i n a )A b s t r a c t :A b r a s i v ew a t e r j e t t e c h n i q u e i s a s p e c i a l p r o c e s s p o p u l a r i z e d a n d a p p l i e d i nm a n y fi e l d s d u e t o i t s a d v a n t a g e s l i k en o t o o l c o n t a c t ,n oh e a t Ｇa f f e c t e dz o n ea n dh i g h m a c h i n i n g v e r s a t i l i t y,e t c ．I no r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e e r o s i o n e f f e c t o nb r i t t l em a t e r i a l s ,t h e e r o s i o n s i m u l a t i o nm o d e l o f a b r a s i v ew a t e r j e ta to u t e r f l o wf i e l da n da b r a s i v ew a t e r j e te r o s i o ne x p e r i m e n tw e r ed e s i gn e d ．T h e a b r a s i v ew a t e r j e t e r o s i o ns i m u l a t i o n m o d e lw a s s e tu p ba s e do nt h e３０mmˑ５０mm o u t e r f l o wf i e l do f t h en o z z l e ．T h e d i s t r ib u t i o no f p r e s s u r e ,v e l oc i t y o fw a t e r a nd a b r a s i ve a n d t h e i r a t Ｇt e n u a t i o n l a wo n t h e c e n t e r l i n e of j e t i n t h e e r o s i o n p r o c e s sw e r e f u l l y a n a l y z e d ．T h r o u gh t h e e r o Ｇs i o n t e s t o f a l u m i n a c e r a m i cm a t e r i a l ,t h e i n f l u e n c e o f p r o c e s s p a r a m e t e r s o n t h e e r o s i o nh o l e d i Ｇa m e t e rw a s a n a l y z e d a sw e l l ．C o m b i n i n g w i t h t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s ,t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n j e t b e a m w i d t ha n d e r o s i o nh o l e d i a m e t e rw a s c o m p a r e d a n d a n a l yz e d ．T h e r e s u l t s i n d i c a t e d t h a t t h e w a t e r v e l o c i t y d e c r e a s e dw i t h t h e i n c r e a s e o f n o z z l e d i s t a n c e a n d t h e d i s t r i b u t i o n r a n ge b e c a m ew i Ｇd e r ,a n d t h ew i d t hof j e t i n c r e a s e d l i n e a r l y ．T h e a b r a s i v ev e l o c i t y d e c r e a s e dw i t ht h e i n c r e a s eo f n o z z l e d i s t a n c ew h i l e t h e d i s t r i b u t i o nw i d t hw a s a l m o s t u n c h a ng e d ．Th e v e l o ci t y ofw a t e r a n d a b Ｇr a s i v e o n t h e c e n t e r Ｇl i n e o f j e t s h o w e d t h r e e Ｇs t a g e a t t e n u a t i o n ．D u r i n g t h e f i r s t s t a g e ,t h e l e n gt h o f t h e v e l o c i t y a t t e n u a t i o n s e c t i o no fw a t e rw a s l o n g e r t h a n t h a t o f a b r a s i v e ,b u t d u r i n g th e s e c Ｇo n do n e ,t h e l e n g t ho f t h e v e l o c i t y at t e n u a t i o n s e c t i o no fw a t e rw a s s h o r t e r t h a n t h a t o f a b r a s i v e ．I na d d i t i o n ,t h ee f f e c t i v eu t i l i z a t i o no f j e te n e r g y d e c r e a s e d g r a d u a l l y ．H o w e v e r ,i nt h et a r g e t r a n g e o f １５~２５mm ,t h e e f f e c t i v eu t i l i z a t i o n p a r tw a sm o r e s t a b l e a t a r o u n d４０％,a n d t h e e r o Ｇs i o nh o l e d i a m e t e r i n c r e a s e d l i n e a r l y w i t h t h e n o z z l e d i s t a n c e i n c r e a s i n g．T h e r e s e a r c h r e s u l t s c a n p r o v i d e e x p e r i m e n t a l b a s i s f o r t h e p a r a m e t e r s e l e c t i o no f a b r a s i v ew a t e r j e t c u t t i n g ,m i l l i n g a n d p o l i s h i n g ,a n d p r o v i d e r e f e r e n c e f o r t h e s i m u l a t i o no f a b r a s i v ew a t e r j e tm a c h i n i n g．K e y w o r d s :a b r a s i v ew a t e r j e t ;e r o s i o n p e r f o r m a n c e ;v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n ;a t t e n u a t i o n ;e r o s i o n h o l e d i a m e t e r㊀㊀影响磨料水射流(a b r a s i v ew a t e r je t ,AW J )加工质量㊁加工效率及其经济性的因素很多,总的来说可以分为５类,分别为磨料参数㊁切削参数㊁流体参数㊁混合与加速参数以及工件参数[１Ｇ２],具体如图１所示.但是在实际加工过程中,受到设备㊁工件和磨料等确定参数的限制,不会涉及这５类参数中所有因素的改变.因此,磨料水射流的加工质量取决于泵压㊁移动速度㊁靶距和磨料流量等主要参数影响下的射流冲蚀性能.图１㊀磨料水射流加工性能的影响因素F i g ．１㊀I n f l u e n c i n g f a c t o r so f a b r a s i v ew a t e r j e tm a c h i n i n gpe r Ｇf o r m a n c e国内外许多学者在磨料水射流流场仿真方面进行了研究,如:J u n k a r ㊁K u m a r 和A h m e d 等[３Ｇ５]分别利用有限元法分析了磨料水射流加工中单颗粒与多颗粒冲蚀过程及颗粒的冲蚀特性;W a n g ㊁F e n g等[６Ｇ７]运用S P H (s m o o t h e d p a r t i c l e h y d r o d y n a m i c s ,光滑粒子流体动力学)法数值模拟了磨料水射流冲蚀过程与颗粒的加速过程;N i e 等[８]对前混合喷嘴流场进行了数值模拟;孙艳斌等[９]利用神经网络建立了硬质合金的切割深度模型;刘力红等[１０]数值模拟了前混合磨料水射流的运动情况;D e a m 等[１１]建立了磨料水射流的切割模型并进行了实验,将材料加工过程可视化,模拟结果与实验结果的吻合性较好.也有学者对磨料水射流抛光喷嘴的流场进行了仿真分析,并对比了不同结构喷嘴的射流特性,如:龙新平等[１２]分析了喷嘴内部流场与颗粒运动情况;左伟芹等[１３]利用迭代算法对喷嘴内磨料颗粒的加速情况作了探讨;D e e pa k 等[１４]数值模拟了不同形状喷嘴对射流参数的影响.在磨料水射流加工中,磨料与水的混合及两者之间的碰撞磨损使喷嘴内磨料的加速机制及磨料与水的混合过程变得复杂,通过实验对单颗粒与多颗粒冲蚀过程进行定性或定量分析难度大,因此应该关注喷出后射流束的冲蚀性能,即不同喷嘴距离下射流束的冲蚀性能及其中心线上的压力与速度的衰减规律.本文基于F l u e n t 对磨料水射流外流场的冲蚀过程进行仿真,分析射流的压力分布㊁速度分布及射流束中心线上压力与速度的衰减规律,并结合冲蚀实验分析工艺参数对冲蚀孔径的影响规律,最后联合仿真与实验结果综合分析磨料水射流的冲蚀性能及其衰减规律,以期为磨料水射流切割㊁铣削及抛光加工的参数选择提供实验依据,同时为磨料水射流加工过程的仿真提供参考.１㊀磨料水射流冲蚀性能仿真分析１．１㊀水和磨料的控制方程磨料水射流冲蚀过程中水与磨料的速度均为超音速,考虑到颗粒之间存在相互碰撞作用,因此选择E u l e r 模型,连续性方程与动量方程为其控制方程[１５].冲蚀过程的数值模拟涉及水和磨料颗粒两相,因此第i 相的连续方程为[１６]:∂(αi ρi )∂t ＋Ñ (αi ρi v i )＝ð２j ＝１m j i ㊀(i ＝１,２)(１)式中:αi 为第i 相的体积分数;ρi 为第i 相的密度;v i 为第i 相的速度;m j i 为水和磨料颗粒两相间的质量传递,满足m j i ＝－m i j 和ð２j ＝１m j j ＝０.第i 相的动量方程为:∂∂t (αi ρi v i )＋Ñ (αi ρi v i )＝－αi Ñp ＋Ñ τi ＋F ＋ ０８ 工㊀程㊀设㊀计㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀第２６卷αi ρi (F i ＋F l i f t ,i ＋F V m ,i )(２)式中:τi 为第i 相的压力应变张量,τi ＝αi v i (Ñv i ＋v Ti )＋v i (λi －２/３μi )Ñ v i I ;μi ㊁λi 为第i 相的剪切黏度㊁体积黏度;p 为两相共享的压强;F 为水和磨料两相间的作用力,F i 为第i 相的受力,F l i f t ,i 为第i 相的升力,F V m ,i 为第i 相的虚拟质量力.为了使动量方程封闭,水和磨料颗粒两相间的作用力F 为:F ＝ð２i ＝１F i j ＋ð２i ＝１m i j v i j ()(３)ð２i ＝１F ij ＝ð２i ＝１K i j (v i －v j )(４)式中:K i j ＝K ji ,为相间动量交换系数,F j i 为第j 相对第i 相的作用力,F i j ＝－F j i ,F i i ＝０;v i j 是相间速度,且有:当ð２i ＝１m i j ＞０时,v i j ＝v i ;当ð２i ＝１m i j ＜０时,v i j ＝v j 和v i j ＝v ji .可实现的k Ｇε模型的湍流动能及其耗散率方程[１７]为:ρd k d t ＝∂∂x j μ＋μt σk æèçöø÷∂k ∂x j éëêêùûúú＋G k ＋G b －ρε－Y M (５)ρd εd t ＝∂∂x jμ＋μt σεæèçöø÷∂ε∂x j éëêêùûúú＋ρC １S ε－ρC ２ε２k ＋v ε＋C １εkC ３G b (６)式中:C １＝m a x ０．４３,ηη＋５éëêêùûúú,η＝S k ε;G k 为平均速度梯度导致的湍动能;μ为流体的黏度;μt 为湍动流黏度;ρ为流体的密度;v 为流体的速度;k 为湍动能;ε为湍动能耗散率;S 为源相;G b 为浮力导致的湍动能;Y M 为可压缩湍流脉动扩张对总耗散率的影响;C ２㊁C ３为常数;σk ㊁σε分别为湍流动能和湍流普朗特数(耗散率).在F l u e n t 中,取推荐值:C ３＝１．４４,C ２＝１．９,σk ＝１．０,σε＝１．２.对于混合相,其连续方程为:∂∂t ρm ＋Ñ(ρmv m )＝ð２i ＝１m (７)式中:ρm 为混合相密度;ð２i ＝１m 为单位长度相间质量交换率;v m 为混合相速度,v m ＝ð２i ＝１αiρi v i ρm,ρm ＝ð２i ＝１αi ρi.综合水相和颗粒相的动量方程可以得到混合相的动量方程:∂(ρmv m )∂t＋Ñ (ρmv m )＝－Ñp m ＋Ñμm (Ñv m ＋Ñv Tm)[]＋ρm g ＋T ＋Ñð２i ＝１αi ρi v d r ,i ()(８)式中:T 为体积力;μm 为混合相黏度;p m 为混合相压强;v d r ,i 为第i 相的飘逸速度.１．２㊀磨料水射流冲蚀模型与参数设置以射流出口处为基准,计算流体域是３０mmˑ５０mm 的喷嘴外流场域,磨料水射流冲蚀计算域模型如图２所示,沿射流方向设置了距射流出口分别为１０,１５,２０,２５和３０m m 的横截面,以探究射流束在不同喷嘴距离下的冲蚀性能.划分网格并检查网格质量,网格质量柱形图如图３所示,以单元网格纵横比为０．９５~１的高质量网格为主,因此,模型的网格质量能够满足仿真计算要求.图２㊀磨料水射流冲蚀计算域模型F i g ．２㊀M o d e l o f a b r a s i v ew a t e r j e t e r o s i o nc o m pu Ｇt a t i o nd o ma i n图３㊀冲蚀模型网格质量柱形图F i g ．３㊀M e s h q u a l i t y h i s t o gr a mo f e r o s i o nm o d e l 仿真时,F l u e n t 求解器选择基于压力求解器,计算模型选择E u l e r 多相流模型,选择液相为水㊁固相为磨料颗粒的二相流,设置水为主相㊁磨料颗粒为次相.系统压力为２００M P a 时喷嘴出口处水的速度为４４４．６１９５m /s ,磨料速度为４０３．３８５９m /s,水的密度为９９８k g/m ３;喷嘴直径即为冲蚀模型的入１８ ㊀第１期㊀㊀㊀㊀王志敏,等:磨料水射流对脆性材料的冲蚀研究口直径,为０．７mm ;磨料为８０目的石榴石,磨料体积比为０．１,密度为２８８０k g/m ３,粒径为０．１８mm ;左右两边与上边的边界设置为外流场域出口,底边设置为壁面,入口处的左右两边为喷嘴的边界,设置为入口壁面,选择标准壁面函数进行计算;入口类型设置为速度入口,出口类型设置为压力出口.其他参数选择系统默认值.１．３㊀冲蚀模拟结果与分析磨料水射流冲蚀过程中射流沿程上的压力分布和不同喷嘴距离横截面上的压力分布如图４所示.由图４(a )可知,在射流沿程上,其压力呈现出不同程度的衰减.由图４(b )可知,中心线上的最大压力衰减较快,压力分布范围逐渐变宽;在喷嘴距离为３０mm 的横截面上出现了压力反向变化的趋势,其射流压力均明显高于２５mm 处,这是因为３０mm 处横截面靠近工件表面,射流冲击到工件表面后反射形成的对流使该处的压力升高.图４㊀磨料水射流冲蚀过程中的压力分布F i g．４㊀P r e s s u r e d i s t r i b u t i o n i n t h e e r o s i o n p r o c e s s o f a b Ｇr a s i v ew a t e r je t 磨料水射流冲蚀过程中水与磨料的速度分布如图５所示.在磨料水射流冲蚀过程中,水与磨料的速度变化及其分布形态不尽相同.水的速度衰减明显,形态呈三角形,射流起始段呈倒三角形且长度较短,射流基本段呈 V 形,射流基本段长度比起始段稍长.磨料颗粒速度保持性较好,以较高的速度对工件材料表面进行冲蚀,然后磨料颗粒向四周扩散与反射,磨料的速度分布形态呈 玻璃温度计 形.图５㊀磨料水射流冲蚀过程中水与磨料的速度分布F i g ．５㊀V e l o c i t y di s t r i b u t i o n o fw a t e r a n d a b r a s i v e i n t h e e Ｇr o s i o n p r o c e s s o f a b r a s i v ew a t e r je t 磨料水射流冲蚀过程中不同喷嘴距离横截面上水和磨料的速度分布如图６所示.在不同喷嘴距离横截面上,水与磨料的速度衰减各异.水的速度衰减是随着喷嘴距离的增大而减缓,但分布范围增大,这致使射流中水的能量分散,削弱了水的冲蚀能力;磨料速度衰减是随着喷嘴距离的增大而减缓,速度分布范围基本不变,可见磨料对工件材料有较强的冲蚀能力.至磨料水射流稳定后,射流压力在中心轴线上呈线性衰减,且衰减速度较快,在距射流出口１０m m 处衰减至常压,如图７所示.对于混合相中的水,其速度衰减过程大致分为３个阶段:快速衰减段㊁缓慢衰减段和急剧衰减段,快速衰减段长度约为１３mm ㊁２８ 工㊀程㊀设㊀计㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀第２６卷图６㊀磨料水射流冲蚀过程中不同喷嘴距离横截面上水和磨料的速度分布F i g ．６㊀V e l o c i t y di s t r i b u t i o n o fw a t e r a n d a b r a s i v e o n c r o s s s e c t i o n w i t h d i f f e r e n t n o z z l e d i s t a n c e s i n t h e e r o s i o n p r o c e s s o f a b r a s i v ew a t e r je t 速度衰减约一半,缓慢衰减段长度约为２５mm ,急剧衰减段长度约为７mm ㊁速度衰减至０m /s .对于混合相中的磨料,其速度衰减过程大致可以分为３个阶段:初始衰减段㊁快速衰减段和急剧衰减段,在初始衰减段上磨料速度保持着射出时的高速,初始阶段长度约为３m m ,第２段为快速衰减段,呈直线式衰减,长度约为３６m m ,第３段为急剧衰减段,长度约为６m m ,在壁面位置处磨料速度衰减至０m /s.射流中心线上水和磨料的速度分布如图８所示.图７㊀磨料水射流在射流中心线上的压力分布F i g．７㊀P r e s s u r ed i s t r i b u t i o no fa b r a s i v ew a t e r j e to nt h e c e n t e r l i n e o f jet 图８㊀射流中心线上水和磨料的速度分布F i g ．８㊀V e l o c i t y di s t r i b u t i o no fw a t e ra n da b r a s i v eo nt h e c e n t e r l i n e o f je t ㊀㊀分析仿真结果可知,在射流压力为２００M P a 的冲蚀条件下,射流束在不同喷嘴距离处的宽度呈线性变化,如图９所示,回归方程为y ＝０．８１４０＋０．３９１９x (x 为喷嘴距离,y 为射流束宽度),拟合度为０．９９９６,当喷嘴距离为０mm 时,射流宽度为０．８１４０mm ,实验使用的喷嘴直径为０．７mm ,表明模型分析结果具有参考意义.图９㊀射流压力为２００M P a 时射流束宽度变化曲线F i g ．９㊀C h a n g e c u r v e o f je t b e a m w i d t hw i t h j e t p r e s Ｇs u r e of ２００M P a２㊀磨料水射流冲蚀性能实验研究２．１㊀实验设备采用型号为DW J ３０２０ＧB B ＧX ５的五轴数控水射３８ ㊀第１期㊀㊀㊀㊀王志敏,等:磨料水射流对脆性材料的冲蚀研究流加工机床进行冲蚀实验,如图１０所示,其中:高压系统为从美国KMT 公司全套原装进口的S T R E ＧAM L I N E T M S L ＧV５０P L U S 超高压系统,工作压力为５~４２０M P a ;供砂系统由美国KMT 公司设计制造,可自动控制砂的供应,保障磨料水射流加工过程的稳定性.图１０㊀D W J ３０２０ＧB B ＧX ５五轴数控水射流加工机床F i g ．１０㊀F i v e Ｇa x i sn u m e r i c a lc o n t r o lw a t e r j e t m a c h i n i n gm a c h i n e o fDW J ３０２０ＧB B ＧX ５２．２㊀实验材料与工艺参数设置磨料颗粒对磨料水射流的加工质量和加工效率等都有非常大的影响,因此,用于水射流加工的磨料需要有非常优良的特性.石榴石磨料具有硬度大㊁熔点高㊁耐酸碱㊁不吸水㊁环保无害以及性价比较高等特点,在国内外被广泛使用[１８].因此,本文实验选择８０目石榴石为磨料,氧化铝陶瓷材料(板状)为冲蚀目标工件,其主要性能参数如表１至表３所示.表１㊀石榴石磨料主要参数T a b l e １㊀M a i n p a r a m e t e r s o f g a r n e t a b r a s i v e 参数密度/(g /c m ３)莫氏硬度弹性模量/G P a 泊松比数值３．９６~４．１０７．４９~９．００２４８０．２７表２㊀氧化铝陶瓷材料成分及其质量分数T a b l e２㊀C o m po s i t i o n a n dm a s s f r a c t i o n o f a l u m i n a c e r a m i cm a Ｇt e r i a l 成分A l ２O ３F e ２O ３S i O ２N a ２OK ２O其他质量分数/％９９．７０．０２８０．０３０．０３５０．００２０．２０５实验中冲蚀倾角为０ʎ,即工件水平放置时,射流束与工件平面法向量平行;考虑到氧化铝陶瓷板的硬度较高,冲蚀实验的工艺参数设置如表４所示.对于各项的单因素冲蚀实验,选取各因素的中间工艺参数水平值为基准,即射流压力为２００M P a ㊁靶距为２０mm 和磨料流量为１２０g /m i n 为实验基准.表３㊀氧化铝陶瓷材料机械性能参数T a b l e３㊀M e c h a n i c a l p r o p e r t y pa r a m e t e r s o f a l u m i n a c e r a m i cm a Ｇt e r i a l 参数密度/(g/c m ３)维氏硬度/G P a 弹性模量/G P a 泊松比弯曲强度/M P a 抗压强度/M P a 数值３．８５１２３５００．２２４００２５００表４㊀磨料水射流冲蚀工艺参数设置T a b l e ４㊀A b r a s i v ew a t e r je t e r o s i o n p r o c e s s p a r a m e t e r s s e t Ｇt i n g 工艺参数参数水平冲蚀倾角θ/(ʎ)０射流压力p /M P a １００,１５０,２００,２５０,３００靶距S /mm１０,１５,２０,２５,３０磨料流量M /(g/m i n )４０,８０,１２０,１６０,２００２．３㊀实验结果与分析图１１为不同冲蚀工艺参数下磨料水射流的冲蚀孔径变化曲线.由图可知,冲蚀孔径随着靶距的增大呈现先近似线性增大后稳定的趋势,以靶距S ＝２５mm 为分界点,小于２５mm 时冲蚀孔径呈线性增大,大于２５mm 后呈稳定趋势,即磨料水射流束冲蚀工件时,其能量半径随着靶距的增大而增大,当靶距达到分界点时,射流束的能量半径趋于稳定.射流压力的变化对冲蚀孔径影响不大,不同射流压力下冲蚀孔径基本保持在３．２５mm ,这表明此时磨料水射流束的能量比较集中,在较大范围内能够保持冲蚀能力.磨料流量的变化对磨料水射流冲蚀孔径的影响也不显著,不同磨料流量下冲蚀孔径也基本保持在３．２５mm .３㊀磨料水射流冲蚀性能分析图１２为射流压力p ＝２００M P a㊁磨料流量M ＝１２０g /m i n 时磨料水射流冲蚀孔径与射流束宽度的比值随喷嘴距离的变化曲线.由图１１(a )可知:该冲蚀条件下,冲蚀孔径先增大后趋于稳定,这是因为喷出后的射流呈锥形,喷嘴距离越远,射流能量保持性越差,能量衰减越多,导致射流束的冲蚀能力越弱.但由图１２的冲蚀孔径与射流束宽度的比值的变化规律发现,该比值在喷嘴距离为１０mm 时较大,说明此处射流束能量的有效利用部分较高,为５０％;在喷嘴距离为３０mm 时较小,说明此处射流束能量的有效利用部分较低,为３０％;在喷嘴距离为１５~２５mm 时,其比值基本保持不变,说明该范围内射流束能量的有效利用部分较稳定,为４０％. ４８ 工㊀程㊀设㊀计㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀第２６卷图１１㊀不同工艺参数下磨料水射流的冲蚀性能F i g．１１㊀E r o s i o n p e r f o r m a n c e o f a b r a s i v ew a t e r j e t u n d e rd i f fe r e n t p r o c e s s p a r a m e t e r s研究结果为磨料水射流的切割㊁铣削及抛光等加工提供了参考.４㊀结㊀论为了探究磨料水射流对脆性材料的冲蚀效果,以氧化铝陶瓷材料为目标工件,进行了磨料水射流外流场冲蚀仿真与磨料水射流冲蚀氧化铝陶瓷实验,得到的结论如下:１)由冲蚀过程仿真结果可知射流束中水与磨料的速度分布规律不同,水的速度随着喷嘴距离的增大而减小且分布范围变宽,射流宽度呈线性增大,磨料速度随喷嘴距离的增大而减小且分布范围基本图１２㊀磨料水射流冲蚀孔径与射流束宽度的比值(p＝２００M P a,M＝１２０g/m i n)F i g．１２㊀R a t i o o f a b r a s i v ew a t e r j e t e r o s i o nd i a m e t e r t o j e tb e a m w i d t h(p＝２００M P a,M＝１２０g/m i n)不变.２)射流中心线上,射流压力在距喷嘴１０mm处衰减至常压,水和磨料的速度均呈三段式衰减,水的第１段速度衰减段长度比磨料的长,水的第２段速度衰减段长度比磨料的短.３)冲蚀孔径随喷嘴距离的增大呈线性增大;射流束能量的有效利用部分随着喷嘴距离的增大而逐渐减小,在喷嘴距离为１５~２５mm范围内其有效利用部分较稳定,为４０％.参考文献:[１]P A R I K HP J,L A MSS．P a r a m e t e r e s t i m a t i o n f o r a b r a s i v e w a t e r j e tm a c h i n i n gp r o c e s su s i n g n e u r a l n e t w o r k s[J]．T h e I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f A d v a n c e d M a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,２００９,４０(５):４９７Ｇ５０２．[２]K E C HA G I A S J,P E T R O P O U L O SG,V A X E V A N I D I S N．A p p l i c a t i o no fT a g u c h i 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n c u t t i n g s u r f a c e d u r i n g t h e a b r a s i v ew aＧt e r j e tm a c h i n i n g:n u m e r i c a l s t u d y[J]．J o u r n a l o fM a t eＧr i a l sP r o c e s s i n g T e c h n o l o g y,２０１６,２３２(１):１１６Ｇ１３０．[６]WA N GJ,N A G,G O N G W．A b r a s i v ew a t e r j e tm a c h iＧn i n g s i m u l a t i o n b y S P H m e t h o d[J]．I n t e r n a t i o n a l５８㊀第１期㊀㊀㊀㊀王志敏,等:磨料水射流对脆性材料的冲蚀研究J o u r n a l o fA d v a n c e d M a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,２０１０,５０(１/４):２２７Ｇ２３４．[７]F E N G Y,WA N GJ,L I U F．N u m e r i c a ls i m u l a t i o no f s i n g l e p a r t i c l e a c c e l e r a t i o n p r o c e s s b y S P Hc o u p l e dF E M f o r a b r a s i v ew a t e r j e t c u t t i n g[J]．J o u r n a l o f S h a n d o n g UＧn i v e r s i t y,２０１２,５９(１/４):１９３Ｇ２００．[８]N I EB,M E N GJ,J IZ．N u m e r i c a l s i m u l a t i o no nf l o w f i e l do f p r eＧm i x e da b r a s i v ew a t e r j e tn o z z l e[C]//２００８A s i aS i m u l a t i o nC o n f e r e n c eＧ７t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S y s t e m S i m u l a t i o n a n d S c i e n t i f i c C o m p u t i n g, B e i j i n g,O c t．１０Ｇ１２,２００８．[９]孙艳斌,关砚聪,宋金来,等．磨料水射流切割YW１硬质合金深度预测模型[J]．硬质合金,２０１６,３３(４):２２３Ｇ２２９．S U N Y a nＧb i n,G U A N Y a nＧc o n g,S O N GJ i nＧl a i,e t a l．R eＧs e a r c ho nd e p t h p r e d i c t i o nm o d e l o fA W Jc u t t i n g h a r d a l l o y Y W１[J]．C e m e n t e dC a r b i d e,２０１６,３３(４):２２３Ｇ２２９．[１０]刘力红,曹寒冰．基于F l u e n t的前混合磨料水射流高压管道流场的数值模拟[J]．长春理工大学学报(自然科学版),２０１４,３７(５):７７Ｇ８０．L I U L iＧh o n g,C A O H a nＧb i n g．N u m e r i c a l s i m u l a t i o no f h i g h p r e s s u r e p i p e l i n e f l o wf i e l d i n p r eＧm i x e da b r a s i v ew a t e r j e tw i t h f l u e n t[J]．J o u r n a l o f C h a n g c h u nU n i v e rＧs i t y o fS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y(N a t u r a lS c i e n c eE d iＧt i o n),２０１４,３７(５):７７Ｇ８０．[１１]D E AM RT,L E MMAE,A HM E DD H．M o d e l l i n g o f t h e a b r a s i v ew a t e r j e t c u t t i n gp r o c e s s[J]．W e a r,２００４,２５７(９):８７７Ｇ８９１．[１２]龙新平,刘琦,阮晓峰,等．后混式磨料射流喷嘴内部流场模拟及分析[J]．排灌机械工程学报,２０１６,３４(８):６８６Ｇ６９２．L O N G X i nＧp i n g,L I U Q i,R U A N X i a oＧf e n g,e ta l．N u m e r i c a l a n a l y s i so f t h e i n t e r n a l f l o wo f a b r a s i v ee nＧt r a i n e dw a t e r j e t n o z z l e[J]．J o u r n a l o f D r a i n a g e a n d I r r iＧg a t i o n M a c h i n e r y E n g i n e e r i n g,２０１６,３４(８):６８６Ｇ６９２．[１３]左伟芹,王晓川,郝富昌,等．基于迭代算法的磨料颗粒加速机制研究[J]．中国石油大学学报(自然科学版),２０１６,４０(４):１０４Ｇ１０９．Z U O W e iＧq i n,WA N G X i a oＧc h u a n,HA O F uＧc h a n g, e t a l．R e s e a r c h o n a c c e l e r a t i o nm e c h a n i s mo f a b r a s i v e i n p r eＧm i x e d a b r a s i v e w a t e rＧj e t b a s e d o n i t e r a t i v e a l g o r i t h m[J]．J o u r n a l o f C h i n aU n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m(E d i t i o no fN a t u r a l S c i e n c e),２０１６,４０(４):１０４Ｇ１０９．[１４]D E E P A K D,C O R N E L I OJA Q,A B R A HAM M M, e t a l．N u m e r i c a l a n a l y s i s o f t h e e f f e c t o f n o z z l e g e o m e t r y o n f l o w p a r a m e t e r s i na b r a s i v ew a t e r j e tm aＧc h i n e s[J]．P e r t a n i k a J o u r n a l o f S c i e n c e&T e c h n o l o g y,２０１７,２５(２):４９７Ｇ５０６．[１５]王志阳,王凯．基于F L U E N T的磨料水射流抛光喷嘴的流场仿真[J]．中国设备工程,２０１７(９):１０１Ｇ１０３．WA N GZ h iＧy a n g,WA N GK a i．A b r a s i v ew a t e r j e t f l o w f i e l ds i m u l a t i o n o f p o l i s h i n g n o z z l e s b a s e d o nF L U E N T[J]．C h i n aP l a n tE n g i n e e r i n g,２０１７(９):１０１Ｇ１０３．[１６]王福军．计算流体动力学[M]．北京:清华大学出版社,２００４:５４Ｇ５７．WA N G F uＧj u n．C o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s[M]．B e i j i n g:T s i n g h u aU n i v e r s i t y P r e s s,２００４:５４Ｇ５７．[１７]唐家鹏．F L U E N T１４．０超级学习手册[M]．北京:人民邮电出版社,２０１３:３０Ｇ３９．T A N G J i aＧp e n g．F L U E N T１４．０s u p e rs t u d y m a n u a l [M]．B e i j i n g:P e o p l eP o s tP r e s s,２０１３:３０Ｇ３９．[１８]P R I S C O U,D O N O F R I O M C．T h r e eＧd i m e n s i o n a lC F Ds i m u l a t i o no f t w oＧp h a s e f l o wi n s i d e t h ea b r a s i v ew a t e r j e tc u t t i n g h e a d[J]．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lf o rC o m p u t a t i o n a l M e t h o d si n E n g i n e e r i n g S c i e n c e a n dM e c h a n i c s,２００８,９(５):３００Ｇ３１９．６８ 工㊀程㊀设㊀计㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀第２６卷。
