2020年高中物理竞赛-电磁学篇C—11静电场：静止的、点电荷的电场及叠加(共27张PPT)

R2 )3/ 2
i
当x>>R时，有 E
R
1
4 0
x
P
r
q x2
i
dE
dEx x
----可看作集中在环心的点电荷
§11-4
x =0时 E 0
E的极值位置
第十一章 静止电荷的电场
令
dE d 1 qx
dx
dx
40
(x2
R2 )3/ 2
0
可得
§11-4
x 2R 2
第十一章 静止电荷的电场
第十一章 静止电荷的电场
l
E E
q O q r
Ax
E
1
40
(r
q l/
2)2
方向沿x轴正向
E
1
40
(r
q l/
2)2
方向沿x轴负向
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
EA
E
E
q
40
(r
1 l/
2)2
(r
1 l/
2)2
40r
4
(1
l
2qrl / 2r)2
(1
l
/
2r)2
因 pe=ql，当 r>>l 时有
谢谢观看！
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
[例4]一半径为R、均匀带电为q的细圆环， 求(1)轴线上某一点P的场强；(2)轴线上哪一 点处的场强极大？并求其大小
解：以圆环圆心O为
O
R
dl
dE
x
P
r
dE 原点建立如图坐标系
dEx
x 在圆环上任取一线
元dl
则 dq
q
dl
2R
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
讨论： E 的大小与 q 成正比，而与 r2成反比
E的方向取决于 q 的符号
q>0 ：E的方向沿r的方向(背向q)
q<0：E的方向与 r的方向相反(指向q)
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
点电荷的场是辐射状球对称分布电场
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
二.点电荷系的场强
sin 0
E
L/2
(
L 2
)
2
x2
L
i
§11-4
4 0 x
(
L 2
)
2
x2
第十一章 静止电荷的电场
讨论：
E
L
i
当x<<L时，带电直线可视
4 0 x
(
L 2
)2
x2
为“无限长”
则
E
i
20 x
当x>>L时，即在远离带电直线的区域
E
L 4 0 x 2
i
q
4 0 x 2
i
此时带电直线可 看作点电荷q
[例5]一半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷面
密度为, 求圆盘轴线任一点的场强
dr
O
r
x
R
解：可将带电圆盘看 dE 成是由许多同心带电
P x 细圆环组成的
在圆盘上取一半径为r，宽 度为dr 细圆环
则 dq 2rdr
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
dE
1
40
(x2
xdq r2)3/2
i
有
E
i
2 0
----垂直于板面的匀强电场
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
x>>R时
x
E (1
)i
20 R2 x2
(1
R2 x2
)1/ 2
1
1 2
(
R2 x2
)
3 8
(
R2 x2
)2
E
1
R 2 40 x2
i
1 R2
2 xq2
4 0
x
2
i
----相当于点电荷q的电场
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
EA
1
40
2ql r3
1
4 0
2 pe r3
方向沿x方向
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
或(2到)设O电E点A偶的极距4子离1中为0垂2rr线p3e上与任电一矩点的B 方E向BE一 致By
则
1q
E E 40 (r2 l2 / 4)
E r
q O q
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
在 y 方向上，E和E的分量相互抵消
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第十一章 静止电荷的电场
研究电磁现象的有关 规律及其应用的科学
§11-4静止的、点电
第十一章 静止电荷的电场
荷的电场及其叠加
q
P
一.点电荷的场强
r
P点F的试4探1电0 荷qrq2q00所r0受的电场力为
由场E强的q定F0义 可41得0P点rq2的r场0--强--点为电荷的场强
dE
1
4 0
dq r2
r0
O
由对称性有
R
dE dE
x
r P dEx x
E dEx dE cosi
1 q cos
l 40 2R r 2 dli
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
cos x r r2 x2 R2 为定值
且 dl 2R
dE
l 1
qx O
E
讨论：40
(x2
pe r3
E
y
即
EB
方1向沿pxe负方向
40 r3
EB
B
E r
与电矩的方向相反
q O q
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
三.连续分布电荷的场强
在带电体上任取一个电荷元
dq，dq在某点P处的场强为
r P
dE
1
dq r0
40 r2
dq Q
整个带电体在P点产生的总场强为
E
dE
1
4 0
距子离。为定义l且p很近q，l为这电样偶的极电矩荷，系简称称为电电矩偶，极l
的方向由-q指向+q。求(1)两电荷延长线上任 一点A的电场强度；(2)两电荷连线中垂线上 任一点B的电场强度
解子中: 点(1)O设的两距电离荷为延r 长线l上任一点AE到 电偶E极
§11-4
q O q r
Ax
+q和-q在A点处的场 强大小分别为：
dq r2
r0
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
根据电荷分布的情况，dq 可表示为
dq
dl ds
线分布 面分布
dv 体分布
在直角坐标系中
E dExi dEy j dEzk
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
[例3]设有一长为L的均匀带电q的直线，求 直线中垂线上一点的场强
y
解：建立如图坐标系，O为直线
中点，P为直线中垂线上任一点
dy
y
O
L
r
x
P o
任取一长为dy的电荷元dq
x
dE
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
y
dy
y
O
L
r
x
P o
x
dE
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
E
01ຫໍສະໝຸດ cosdi0
1
sin
d
j
0 40 x
0 40 x
y
1
2
sin
0
i
dy
y
O
L
40
r
x
P o
x
x
dE
设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发
则各E1点电4荷1在0 Prq1点12 激r10发,的E场n强分4别1为0 :qrn2n rn0
P点的 总场强为
E E1 E2
En
n i 1
qi
4 0 ri 2
ri 0
----点电荷系的场强
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
[例2]如图,一对等量异号电荷+q和-q，其间
EB E
cos
cos
E cos
l/2 r 2 (l / 2)
2E
2
cos
E
EB
y
B
1
ql
EB 40 r 2 (l / 2)2 3/2
E r
q O q
§11-4
第十一章 静止电荷的电场
当 r>>l 时
EB
1
4 0
ql r3
1
4 0
EB
1
40
r2
ql (l / 2)2
3/2
1
4 0
x 2rdr
(x2 r2)3/2
i
因各细圆环在P点的场强方向相同
2 x R rdr
E dE
40
x
o (x2 r2)3/2 i dr
(1
)i
2 0
R2 x2
O
r
x
dE
Px
R
§11-4
讨论：
第十一章 静止电荷的电场
E
(1
x
)i
2 0
R2 x2
x<<R时，带电圆盘可视为无限大均匀带电 平面