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高中物理竞赛—电磁学(详版)-第四章 电磁介质4.5各种磁介质(共20张PPT)

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2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学基础篇)06介质的磁化(共15张PPT)

2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学基础篇)06介质的磁化(共15张PPT)
B 0
B´
三、抗磁质的磁化 抗磁质分子的固有磁矩为零。
即分子中所有电子自旋磁矩和轨道磁 矩的矢量和为零。
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
p m
B
在圆周运动中
F
=
dP dt
由于 F P ，
所以 F 只能改变 M 的方向
P 的方向而不能
改变 P 的大小。
e
F P 电子轨
道磁矩
Pm
角动量 增量方向
M . .Δ L
角
动
L
量 方
向
B0 外磁场
B <B0
附加磁 矩方向
ΔPm 角动量
增量方向
M 的方向
电子轨道 e
平面进动 方向
电子轨 道磁矩
Pm
M . .Δ L
角
动
L
量 方
向
B0 外磁场
无论电子轨道运动方向如何， 附加磁矩方向总是和外磁场方向相反。
附加磁 ΔPm
矩方向
M
进动 e
方向
L
电
Pm
子 轨
e
道
附加磁
运
矩方向
动 方
L
ΔPm 进动
向
M
方向
分子磁矩在磁场中
附加磁 矩方向
M
=
dL dt
ΔPm 角动量
增量方向
由于 M L ，
所以 M 只能改变 M 的方向
L 的方向而不能 电子轨道 e
改变
L
的大小。
平面进动 方向
电子轨道平面 电子轨
M . .Δ L
角
动
L
量 方
向
在磁场中作进动。 道磁矩 Pm

高二物理竞赛磁场中的磁介质 课件

高二物理竞赛磁场中的磁介质 课件

i
I M dl
L
14
介质表面磁化电流密度：
Mt
M
选
dl ∥Mt
dIs M dl
M tdl
磁化面电流密度考虑到方向来自jdIs dl
Mt
若M
平行于表面，则j′=M
j M nˆ
15
与磁介质内任意闭合路径L铰链的总束缚电流
I '
dI '
M • dr
L
L
3. 磁化规律(实验规律) 各向同性线性磁介质
的磁矩的总和，叫分子磁矩。 m mi
某些分子在正常情况下,其磁矩的矢量和 一定，称为分子的固有磁矩。
抗磁质 m 0 无外场作用时，对外不显磁性。
顺磁质 m 0
无外场作用时，由于热
运动，对外也不显磁性
8
5. 磁场对磁介质分子的作用
(1) 分子磁矩方向变化 磁矩将转向外场方向。
(2) 分子磁矩大小变化 • 外场与分子磁矩 m 同向
M
r
1
B
m
B
0r
0r
m
介质的磁化率
对比 电介质
P e0E
0 r 1E
e 极化率
16
磁化强度
pmi
M lim i
ΔV 0 ΔV
磁化强度与磁化电流的关系
j M nˆ
I M dl
L
对比电介质
极化强度
pei
P lim i
ΔV 0 ΔV
q
P
nˆ P
ds
S
17
•各向同性线性磁介质
M
r
1
B
r 0
B
为介质中磁场 的磁感应强度

2021-2022学年高中物理竞赛课件：磁介质

2021-2022学年高中物理竞赛课件：磁介质
磁介质
1
什么是磁介质？
能够影响磁场分布的物质。
现在将一个长螺线管通电流 I，内部
造成一个均匀磁场,再将磁介质充满磁 场（保持电流不变）。
B B0 B
I
长直密绕螺线管
发现磁介质中的磁场： B B0 B
2
实验发现：充各种磁介质，磁介质内的磁场 有的比真空时弱， 有的比真空时强。
B内 r B0
无外磁场
有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B'
10
磁化的微观解释
1)顺磁性：取向磁化 m分子方向→ B0
因磁力矩所致
方向
B0mmmm
2)抗磁性：感应磁化
mm
相应因有电等磁效感的应感使应分电子流中的电附子加运磁动矩发生改m变 ，，
其方向与磁感强度相反。
*对附加磁矩的产生和方向可采用如下的经典 模型解释：电子原有的轨道运动在磁力矩
介质磁化后的
总磁感强度
磁感强度
附加磁感强度
顺磁质 B B 0（铝、氧、锰等） 弱磁质
抗铁磁磁质质BB
B0（铜、铋、氢等） B0（铁、钴、镍等）
5
*原子的磁矩
由于电子带电，电子绕原子核作轨道运动， 就相当于一个闭合载流线圈一样。
其磁矩为
r I
S
m = IS I……电流强度 S……载流线圈面积
m
✓ 对抗磁质,磁化电流产生的磁场 是削弱磁介质内部原磁场的。
✓ 磁化电流 I’的大小反映了磁化的强弱。
15
微观模型：分子电流和分子磁矩 每个分子等效一个圆电流
m分 子
（无外场时）
mm mml mms 0 顺磁质
轨道角动量 对应的磁矩
自旋角动量 对应的磁矩

高中物理竞赛—电磁学(详版)-第四章 电磁介质4.4有磁介质时的磁场性质4.6导体、电磁介质界面上的

高中物理竞赛—电磁学(详版)-第四章 电磁介质4.4有磁介质时的磁场性质4.6导体、电磁介质界面上的

求H—M—B
与螺绕环类比
方法二：M——I’——B——H B和M方向一致为
H B M 0
0
B 0H 0M
B 0i' 0M
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
谢谢观看！
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
2020高中物理竞赛
电磁学
两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会 有突变
0
L内
I'
用上述公式计算磁场遇到麻烦
磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的
B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前 提
解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
0
t
0 S
t
恒定电流 0 0 ( j2 j1) n 0或j2n j1n
t
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
结论
两种不同介质的分界面上，两部分介质的
、、不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上，B法向连续，H切向连续
n (B2 B1) 0 n (H2 H1) 0
电介质界面上，D法向连续，E切向连续
n (D2 D1) 0 n (E2 E1) 0
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上，j法向连续，E切向连续
n(
j2
j1)
0
t
2004.4
n (E2 E1) 0
北京大学物理学院王稼军编
电流线、电场线和磁感应线 在边界上的“折射”

2020年高中物理竞赛—电磁学A版-04稳恒磁场(四、五节)(共34张PPT) 课件

2020年高中物理竞赛—电磁学A版-04稳恒磁场(四、五节)(共34张PPT) 课件

流的大小。经过标准电流计量仪器标定之后，就可以直接从偏转角读出待测电流的数值。
这就是磁电式电流计的简要工作原理。
现在我们具体地计算一下线圈受到的磁偏转力矩和偏转角。与4.3节中均匀磁场情形
的主要区别在于磁场沿径向。这样一来，无论电流计线圈偏转到什么位置,它遇到的磁感
r
应线总在线圈本身的平面内,从而竖直两边受到的力F 永远和线圈平面垂直(图4-45)。所
矩的情形相同。如果把公式拿来
对比，就更说明问题了。第一章
2.5节给出了电偶极子所受力矩
的公式：r L
r 把 E 换为
r B
pr
r E
，
r p
换为
mr
,正好就
是一式 个(载4.流39线)圈。的以磁上矩的对mr 比，表是明和， 偶
极了的偶极矩
pr 的大小只与
pr
q
相对应的概念。
和 l 的乘积有关，
是描述r 电偶极子本身性质的特征 量；m 的大小则只与 I 和 S 的乘积有关，是描述载流线圈本身性质的特征量。二者有很
4.5 带电粒子在磁场中的运动
上节讨论了导线中传导电流受磁场的作用力。本节将讨论单个点电荷(如微观带电 粒子)运动时所受的磁场作用力。并在此基础上进一步研究它们在磁场中运动的情况。这 个问题在近代物理学的许多方面有着重大的意义，同学们从后文的例子、思考题及习题 中就可以体会到一些。
4.5.1 洛仑兹力
dF1 式中1，
分2 I别dl1为B s，idn和lr1 1
与dlr2
d之FBr2间的Id夹l2B角si。n由2 图4-40看出
dl1 sin1 dl2 sin2 dh 所以 dF1 dF2 IBdh
两者数值相等但方向相反，因此它们的合力为0，但有一力矩

2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学)磁场的能量(共16张PPT)

2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学)磁场的能量(共16张PPT)

)22π
r
l
dr
I
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为
Wm
=
1 2
L
I
2
所以
L
=
பைடு நூலகம்
2Wm I2
[例2] 两个共轴圆线圈，半径分别为 R 及r ,匝数分别为N1和N2 ，相距为d ,设 r 很 小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的 ，
求两线圈的互感系数。（湖南名校联盟模拟）
22
I
l
Il
(a)
(b)
已知：l=20cm, b=10cm, N=100
求：(1) Ma , (2) Mb
解：(1)
B
=
m 2
0I px
I
Φ
= sB.dS
=
2b m 0 I
b 2px
.l dx
=
m0I l 2p
2b dx
bx
=
m0 2
I p
l
ln2
Ψ
=NΦ
=
m
0NI 2p
l
ln2
bb l
(a) bb 22
已知：R,r,d, N1 , N2 求：M
解：
B 1=
N 1m0I 1pR2 2 p (R2+d )2 3/2
Ψ 21
=N
2B
1S
=
N 2N 1m0I 1pR2 2 p (R2+d )2 3/2
pr
2
M
=
Ψ21
I1
=
m0N 2N 1pr 2R2 2 (R2+d )2 3/2

高二物理竞赛磁场中的磁介质PPT(课件)


B 2 r (NI I ) L 0 r ——磁介质中的安培环路定理
设电流 I 从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。 根据 r的不同，磁介质分为三类：
0
s
顺磁质磁化电流的磁场与外磁场方向一致，抗磁质则相反
设电流 I 从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。
磁介质表面出现磁化电流
B cd ' cd Bl ad ' Bl ad Bldd
A BIldd IB
电子受到磁场的洛伦兹力 不做功？动生电动势
速度选择器
2. 对载流线圈的功
Fcd
B
d (c)
线圈从1转到2时
A
2 1
Id B
I(2 1) I B
a(b) Fab
n
d
以上结果有普遍意义，即电流I 不变时
Is)
0r NI
令
0
r
——磁介质的磁导率
L
B
dl
NI
I
令 H B ——磁场强度
L D dS q0
L H dl I
传导电流
——磁介质中的安培环路定理
H单位：安培/米(A/m)
[例]半径为R1的无限长圆柱导体
(0)，外有一半径为R2的无限
r
R1
R2
Байду номын сангаас
长同轴圆柱面，两者间充满相
对磁导率为r的均匀磁介质。 I I
[例]半径R、载流 I 的半圆形闭合线圈共有 N 匝，当均匀外磁场方向与线圈法向成60o角时，求(1)线圈的磁矩；
b
Il
c c'
(2)抗磁质： r<1, 即B<B0：如铜、氢等
移动到c’d’时 设电流 I 从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。

2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(磁介质)介质中的磁场 磁场强度(共16张PPT)


H
B
0
M
B
0
mH
B 0(1 m )H 0r
介质的磁导率
令： r 1 m 称为相对磁导率
B H
磁介质中的
电介质中的
安培环路定理
高斯定理
Bdl
L
0
I0 0
Is
L
L
S
E
dS
1
0
S
(q
qi'
)
1
1
L B dl 0 I 0 L M dl
L
(
B
0
L
M)
dl
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
磁介质
介质中的磁场 磁场强度
一、磁介质中的Байду номын сангаас斯定理
sB
dS
0
B B0 B'
S
B
B
sBo dS 0
B dS 0
s
B dS s
(
s
Bo
B
)
dS
0
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱
外为真空。（18山西初赛改编）
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
r
B ldB l 4 r 3

2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(磁介质)磁介质 磁化强度(共15张PPT)


R
磁介质
I ••••••••••••••
R 锰、铬、氮气----
I ••••••••••••••
R 银、铜、氢….
I ••••••••••••••
R 铁、钴、镍及其合金
I
充有磁介质， 有三种情况
B B 1）B B0
此种磁介质称 为顺磁质
2）B B0 B 此种磁介质称
为抗磁质
3）此B种磁介B质0 称 B 为铁磁质
分子磁矩在外磁场中受到 磁力矩，使它向磁场方向 偏转，且按统计规律取向
pm ISnˆ
M
pm
B
pm
B
I
pm
I
pm
I
I
pm
轨道角动量与磁矩的关系：
pm
Ir 2
e
V
2r
r 2
pm
M L
L
M
pm
pm
L mVr
pm
e 2m
L
电子磁矩受到力矩
pm
M
pm
B0
B
B0
角动量定理
M
dL
dt
绕磁场进动附加一磁矩pm
外磁场场作用下产生 附加磁矩
pm
总与外磁场 方向反向
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
B B0
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
四、磁化强度与磁化电流
定义:磁化强度
M
i
pmi
V
A • m1
I0 Is
Is——磁化电流
s——沿轴线单位长度上的磁化电流
（磁化面电流密度）
pm Is S s LS
B Bo B 附加磁场
根据 B 的大小和方向可将磁介质分为 三大类 （1）顺磁质 B B0 （3）铁磁质 B B0 （2）抗磁质 B B0

高中物理竞赛—电磁学(详版)-第四章 电磁介质4.7电磁能(共20张PPT)


n qiq j r j1, ji ji
4.107
(2)
Ui
U (Pi )
1
4 0
n qj r j1, ji ji
4.108
Ui: 除 点 电 荷 i 外 其 它 点电荷单独存在时qi 所在处的电势总和
2005.5
A'
1 2
n i 1
qiU i
(3)
北京大学物理学院王稼军编
点电荷组的静电势能
能量定域于场中
e
1 2
DE
1 2
D
E
D 0 E
e
1 2
0E 2
2005.5
北京大学物理学院王稼军编
例题
例题15：p267 例题二：两个半径为R1，R2的同心球壳，
均匀带电，电量分 别为 Q1、Q2,求带电体 系的相互作用能 例题三：求原子核静电能——近似模型为 均匀带电球体，半径为R，带电量为Q，球 外真空
U ji
U j (Pi )
Pi
Ej
dl
1
4 0
qi rij
代表第j 个电荷在 第i 个电 荷所在位 置Pi处产 生的电势
点 电 荷
组的总
n
A' A'1 A'2 A'3 A'n A'i
i 1
功应为
n i1
qi U ji
i1 j1
1
4 0
n i 1
i1 qiq j r j1 ji
(1)
2005.5
北京大学物理学院王稼军编
P266 4.106式
第二种表达式
可以证明，静电能值与电荷移动的次序无关
q jUij
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洛伦兹力远小于库仑力 0 , 0
Ze2
4 0r 2
erB0
m 2r
2
2 0
20
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
erB0
m0r 2
eB0
m0
e
洛伦兹力远小 于库仑力，高 阶无穷小，略
Ze2
4 0r 2
e0rB0
erB0
m02r
2m0r
eB0
2m
考虑电子角速度反平行于外磁场，有同 样结论，的方向总是与外磁场B0相同
在外磁场撤消后，铁磁质内掺杂和内应力或因为 介质存在缺陷阻碍磁畴恢复到原来的状态
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁 畴
a 片形畴（L=8微米）； b 蜂窝畴（L=75微米）； c 楔形畴 图 几种铁磁材料的磁畴结构，其中a、b为Ba铁氧体单晶基面上的 磁畴结构，L为晶体厚度；c 为钴的两个晶粒上的磁畴结构
抗பைடு நூலகம்质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？ 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场
下的变化 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外
磁场下受洛伦兹力
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
分子磁矩的由来
磁头： 写入过程中：磁头将电信号——磁场 读出过程中：将磁记录介质的磁场— —转变为电信号 磁记录介质：内存、外存、磁盘和磁 带等
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁性功能材料
压磁材料也叫磁致伸缩材料
铁磁质磁畴中磁化方向改变会导致介质中晶格间距的改变
磁电阻材料
磁场可以使许多金属的电阻发生改变，这种现象称为磁电阻 效应，相应的材料为磁电阻材料(MR)
磁电阻材料(MR)： R / R ~ 2% 6%
巨磁电阻效应（简称GMR） R / R达到 50%
超巨磁电阻材料
R / R ~ 103 ~ 106
在小型化的 微型化高密度磁记录读出磁头、随机存储器和 微型传感器中获得重要应用
液体磁性
既具有固体的强磁性，又具有液体的流动性
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
参考书目
《纳米材料和纳米结构》 张立德 牟季美 科学出版社
《固体物理基础》阎守胜 北京大学出版社 （比较深）
《当代磁学》李国栋 编著 科大出版社
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
谢谢观看！
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
有的 起始磁导率大，适合用 于弱电
硬磁材料
BR大，HC大， HC：104～106A/m； 磁滞回线胖，磁滞损耗大；
撤外场后，仍能保持强磁性。
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁性材料在信息技术中的应用
随着信息时代的到来，多种磁性材料在信息高新技 术中获得广泛而重要的应用
磁记录：主要有存储装置和写入、读出设备。存储 装置是用永磁材料制成的设备，包括磁头和磁记录 介质
自发磁化的原因是由于相邻原子中电子之间存在着 一种交换作用（一种量子效应），使电子的原子磁 矩平行排列起来而达到自发磁化的饱和状态
单晶和多晶磁畴结构的示意
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁化过程示意
等于每个磁畴中 原有的磁化强度
a：未磁化时状态 b：畴壁的可逆位移阶段—OA段 c：不可逆的磁化——AB段 d：磁畴磁矩的转动——BC段 e：趋于饱和的阶段——CS段
周长
dA
I0dt
I0
d dt
dt
I0d
H
nI0, n
N l
dA
I 0 d
H Nl
NSdB
SlHdB
VHdB
da dA HdB V
a da HdB 磁滞回线所包围的“面积” 磁滞回线 磁滞回线
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
铁磁质 磁化机制
自发磁化区
近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子 自旋磁矩。在没有外磁场的条件下铁磁质中电子自 旋磁矩可以在小范围内“自发地”排列起来，形成 一个个小的“自发磁化区”——磁畴
与同类常规块状磁体相比，纳米量级材料的居 里温度低，矫顽力高。
磁性液体：用表面活性剂处理过的超细磁性微粒 高度分散在载液中形成一种磁性胶体溶液，呈现 出超顺磁性
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁性材料的分类及其应用
按矫顽力大小分类
软磁材料
HC小，磁滞回线瘦，磁滞损 耗小；
有的BR小，通电后立即磁化 获得强磁场，断电立即退磁， 适合用于强电
电子角速度改变将引起电子磁矩改变
总是与外 磁场方向
相反
m
er 2 2
ω
e2r2 4m
B0
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
0与B成任何角度
当介质处于磁场中时，每个电子磁矩都受到 磁力矩的作用 MB m B0
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
特点
其中M的值相当大； M与H不成正比关系，甚至也不是单值
的变化总是落后于H的变 化，这一现象称为磁滞现 象;上述曲线叫磁滞回线。
P244
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁滞损耗
当铁磁质在交变磁场作用下，反复磁化是由 于磁滞效应，磁体要发热而散失热量，这种 能量损失称为磁滞损耗。
可以证明：B－H图中磁滞回线所包围的“面 积”代表在一个反复磁化的循环过程中单位 体积的铁芯内损耗的能量
宏观铁磁体的尺寸减小到介观尺度
此时磁性材料不再是具有畴壁的多磁畴结构， 而是没有畴壁的单畴结构，单畴的临界尺度大 约在纳米级范围，例如铁（Fe）的球形颗粒产 生 单 畴 的 临 界 直 径 为 28nm ， 钴 (Co) 为 240nm 。
由于热扰动的影响，使这些磁有序物质系统表 现出特别的磁性质，如类似顺磁性的超顺磁性
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
外磁场对电子轨道运动的影响 p240
外磁场作用在一个抗磁原子上，考虑电子的轨 道运动(设电子角速度平行于外磁场)
求无外磁场时的角速度 0(电子只受库仑力）
Ze2
4 0r 2
m
2 0
r
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加外磁场B0，电子受库仑力、洛伦兹力（指向中 心），假设轨道的半径不变（相当于定态假设），设
2020高中物理竞赛
电磁学
各种磁介质
磁介质分类
弱磁性：顺磁质、抗磁质 强磁性：铁磁质
一般有两类分子 顺磁质 无外场
分子磁矩 m分子= ml+ ms＝0 m分子=0 分子磁矩 m分子= ml+ ms 0 m分子=0
顺磁质的磁化
分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 热运动与磁场作用相抵抗
关系。实验表明，M和H间的函数关系 比较复杂，且与磁化的历史有关。 铁磁质的M与H、B的关系通常通过实验 测定 起始磁化曲线：Ms、Bs 分别为饱和磁化强度和 饱和磁感应强度 M～H、B～H之间的关 系是非线性和非单值的
铁磁质
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁滞回线
MR：剩余磁化强度 BR: 剩余磁感应强度 HC：矫顽力。 在上述变化过程中，M和B
影响铁磁质磁性的因素
温度对磁性有影响——居里点高过居里点铁磁性就消失，变 为顺磁质。如纯铁的居里点为1043K，镝的居里点为89K；
强烈震动会瓦解磁畴
尺寸影响磁畴结构性——介观尺度下有新现象
介观尺度：即介于宏观尺度与微观尺度之间，一般为0.1—— 100nm
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
在原子或分子内，一般不止有一个电 子
分子磁矩：所有电子的轨道磁矩和自
旋磁矩的矢量和m分子= ml+ ms＝0
电子轨道磁矩 ml iSn
i e ev e T 2r 2
e
ml 2m LeL
电子自旋磁矩
mS
e S m
与角动量方向相反
若所有电子的总角动量（含轨道和自旋）为零，抗磁
所有电子的总角动量（含轨道和自旋）不为零 ，顺磁
磁滞回线越胖，曲线下面积越大，损耗越大；
磁滞回线越瘦，曲线下面积越小，损耗越小 证明 p245，算电源要抵抗感应电动势做功
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
证明以有闭合铁芯的螺绕环为例
设t时刻介质处于某一磁化状态P， 此处H>0，B>0
dt内， P——P’ ，铁心中磁通改变
量为d
电源抵抗感应电动势做功 NSB