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高中物理竞赛—电磁学(详版)-第一章 静电场1.4环路定理(共28张PPT)

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高二物理奥林匹克竞赛——静电场的环路定理-电势能(共37张PPT)

高二物理奥林匹克竞赛——静电场的环路定理-电势能(共37张PPT)

Rr 80rR 40 R
24
例3 “无限长”带电直导线的电势.
解 令 VB 0
VP
rB
E
dr
r
rB dr r 2 π ε0r
ln rB
2 π ε0 r
讨论：能否选 V 0?
oP B
r
r
rB
25
例：内外半径及带电分别为RA 、RB 、 qA 、qB
的同心球面所在空间的电势分布。
解: 由高斯定理
为dx的小园环,其面积为
dS
2
r
dx
cos
tg
2
2
cos
xdx
其上电量为 2
2
tg
dq dS
2
2
cos
xdx
2
o
R1
R2
x
32
它在o点产生的电势为
tg
2
2
xdx
dU
dq
cos 2
4 0 r 2 x2
4 0
x2tg2 x2
2
tg( 1 )dx
2
2 0
o 点总电势
U
dU
2 0
tg
2
x2 dx x1
(R2 2 0
R1 )
33
例：电荷面密度分别为 和的两块无限大均匀带电平
行平面,分别与x轴垂直相交于x1 a 、 x2 a 两点,.
设坐标原点0处电势为0,试求空间电势分布表达式并画出
其曲线。
解：由高斯定理可得埸强分布为：
E / 0 (a x a)
E 0 ( x a,a x )
q
解：设x轴沿细线方向,原点 R
在球心处,在x处取线元dx,

2022-2023年高中物理竞赛 静电场的环路定理 电势课件

2022-2023年高中物理竞赛 静电场的环路定理 电势课件

qE dl qE dl qE dl
acb
adb
bda
qE dl qE dl 0
acb
bda
qE dl 0 l1 l2
令 q 1，L l1 l2 ,则有
b
c
l1
q
d
l2
a
静电场的环路定理
静场强 E 沿任一闭合曲线的环路积分为零.
静电场中场强沿任何闭合环路的线积分为零.习惯 上称为场强沿任一闭合环路的环流等于零,这是静电 场的基本性质之一,它反映了静电场是一个保守力场
电势参考点的选取原则上说是任意的,但必须保证 在参考点选定之后,计算出的电势值是确定的,有限的.参 考点的电势值也可取为非零的任意有限值.
电势零点选择方法：
① 场源电荷分布在有限区域内,选无限远处为参考
点,且 V 0
②电荷分布在无限远处,参考点选在有限区域,一般选 在无限长带电线上,无限长圆柱面上或轴线上.
3、电势差
静电场中任意两点电势的差值,称为电势差或电 压（electric potential difference ）
如对场中A、B两点有
UAB VA VB
B
P0
E
dl
A BF
P0
E
dl
B
P0
E
dl
A
B E dl
P0
A E dl A q dl
静电场中A、B两点的电势差,在数值上等于单位正 电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时,电场力 所做的功.
一、静电场力做功的特点
1．单个点电荷所产生的电场 在点电荷Q产生的电场
E(F)
dl
中,电场力将试探电荷q从a
b
点沿某一路径移到b点.

高中物理课件-第一章-静电场(全课件)

高中物理课件-第一章-静电场(全课件)
ＡＢ
ＯＲ
同一直线上三个点电荷的平衡系统
❖ 1.如图：在真空中同一条直线上的A、B两点
固定有电荷量分别为＋9Q和－Q的点电荷，
现引入一点电荷C，若要求这三个点电荷都只
在电场力作用下保持静止，那么引入的这个
点电荷应是正电荷还是负电荷？应放在什么
位置？电荷量是多大？
＋9Q
－Q
A
B
C
规律总结
❖ 1.三个点电荷的电性关系：同性在两边，异 性在中间.
电场强度
❖ 四、电场强度的叠加
❖ 如场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度 为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量 和.
❖ 电场强度的叠加遵循“矢量合成法则”平行四边
形定则.
❖ 例:如图,边长为√3的正三角
Ａ
形ABC的三个顶点分别固定
三个点电荷＋q、＋q、-q，
求该三角形中心Ｏ点处的
Ｏ
场强大小和方向.
Ｂ
Ｃ
思考题
❖ 1.对于E=kQ/r2来说，当r→0时E→∞是否正 确？给出解释.
❖ 2.对比场强的两种表达形式：E=kQ/r2与 E=F/q有何不同.
❖ 1.r→0时，场源电荷不能再看做点电荷，公 式E=kQ/r2不在适用.
❖ 2.E=F/q是场强的定义式，适用任何电荷激 发的电场；而E=kQ/r2只适用于点电荷激发 的电场.
第2节 库仑定律
❖ 探究影响电荷间相互作用力的因素： ❖ 实验表明： ❖ 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，
随着距离的增大而减小. ❖ 库仑定律： ❖ 真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力，
与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距 离的二次方成反比，作用力的方向在它们的 连线上.

2020年高中物理竞赛辅导课件★★静电场的环路定理

2020年高中物理竞赛辅导课件★★静电场的环路定理
求：负极上静止电子到正极时的速度？
解：由电势差的定义可得 A q(V V ) (e)(U )
R2 R1
U
1 2
mv2
0
即
eU
1 2
mv2
v
2eU m
Va
Vb
ab
E
dl
47
定义：电场中任意点P
VP
V 0
P
的 电势 E dl
Va
Vb
ab
E
dl
单位：伏特或焦耳/库仑, 记为V或J/C, 1V＝1J/C
一、电势差和电势 Electrbic Potential
从L1ab上E一 d节l 讨 L2论ab E可 知dl
L2
L1
q0
存在与位置
有关的态函数
a
定义：a、b两点的电势分别为Va、Vb，
则两点间的电势差为 Va Vb ab
E
dl
即：a、b两点的电势差 =
将单位正电荷
从ab电场力作的功 46
例13. 已知真空中两金属圆筒电极间电压为U ， 半径分别为 R1、 R2 。
即:静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零
44
注
1º若一矢量场的任意环路积分始终为零，则称该 矢量场为无旋场。
静电场两个基本性 质：
高斯定理 S E dS
1
0
qi
S内
有源场
环路定理 L E dl 0 无旋场
2º 运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将 在磁场部分讨论。
45
第5节 电势差和电势 Electric Potential Difference and
结论
每一项都与路径无关
电场力是保守力，静电场是保守力场。

2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(真空中的静电场)04静电场的环路定理(共21张PPT)

2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(真空中的静电场)04静电场的环路定理(共21张PPT)

xx+dx电荷元产生的电势：
dV
Q L
dx
4 0(L r x)
P点的总电势：
V dV Q L dx
4 0L 0 L r x
Q ln(1 L )
4 0L
r
[讨论] 若 r >> L，结果？
[例1-10]均匀带电(Q)圆环轴线上一点的电势 (V=0)．
dq
R
O
x
X
解：环上dq产生的电势：dV dq
A
B B
VA VB
E dl
A
Edl
A
0
2.电势叠加原理
q1
q2
P
qi
qN
V Vi
[来历] V
E dl
P
P ( Ei ) dl
P Ei dl
Vi
3.电势的计算
[例1-9] 均匀带电(Q)直线段延长线上一点的 电势(V=0)．
L O x x+dx
r pX
解：建立坐标轴如图
E dl
P
R 40r 2 dr
40 R
对于球面外一点P,有
V
E dl
P
Q r 40r 2 dr
Q
40r
Q
综之
V
(r
)
4
Q
0
R
4 0 r
(r R) (r R)
Note: 在场强值间断处,电势值不一定间断.
[例1-12] 无限长均匀带电直线周围的电势
P P0 r r0
设线电荷密度,V(r0)=0 轴对称与直线等距的 r 各点,电势相同.
V (r)
P0
E
dl
r0

高中物理竞赛《静电场_原理与方法》教学课件 （共46张PPT）

高中物理竞赛《静电场_原理与方法》教学课件 （共46张PPT）
在A内侧有
Eq E A 0
kQ 在A外侧有 Eq E A R2
kQ EA 2 R2
kqQ F 2 2R
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
专题17-例4
O点O1点电势均为0;
q Q = Q1 q q Q1 r R R Q Q1 q C球与B球接触最终亦有 Q q q Q1 r 1 r ⑵由①式及题给条件 R 9 2 r R
q Q2 Q 9 Q2 1 若第２次C与A接触后A又获电量 Q ， 2 則 Q2 q n 9 r 10 R 1
半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 量和. 由对称性及半球几何关系可知
E大与E小垂直，如图所示:
Ｏ E
2
E小 E0 sin

2
E0
有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
面元周边所受张力合力大小为

64 2 0 R3
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e 条电场线垂直穿过，则 E e 点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
E
1
kq r
2

q
q
S
12 2 2 从该球面穿出的电通量 0 8.85 10 C /N m
4 0 r
n次C、A接触后有
9 q 10 10 4.5q 1 10

高中物理竞赛辅导课件 电磁学第一章静电场 (共109张PPT)

高中物理竞赛辅导课件 电磁学第一章静电场 (共109张PPT)

2、电量的单位及 k的数值
在MKSA国际单位制（SI）中，常用的基本物理量及其 基本单位为：长度L（m）、温度T（K）、电流I（A）、 时间t （S） 、分子量 （mol）、质量m（kg）。
依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位， 例如： (1) 电量的单位—依据 q I t导出为 1库仑 1安培 秒
摩擦起电——摩擦引起核外电子运 动速度V变大，克服 原子核的束缚而发生转移。
感应起电——导体中自由电子在外电场力作用下从物体 的 一部分转移至另一部分。
3、物质按导电性能分类
(1) 导体 (2) 绝缘体 (3) 半导体
四、库仑定律
1、内容 真空中两个点电荷之间的相互作用力，其大小与两
者电量成正比、与它们之间的距离平方成反比，方向沿 两电荷连线，且同性相斥、异性相吸。
[说明] ：
(1) 电荷守恒是一切宏观、微观过程均遵守的规律； (2) 电荷的量子化；
电子电量大小 e 1.61019 库仑,是电荷的最小单元， 物体带电是基本电子电量的整数倍（不连续）。
三、物质的电结构 导体与绝缘体 1、物质组成与原子结构
核外电子
分子 原子
质子
原子核
中子
2、起电的物理解释
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
张角变小
二、静电感应 电荷守恒定律
1、静电感应
另一种重要的起电方法是静电感应，静电 感应实质上为电荷转移的过程：
A
B
A
B
(a)
(b)
(c)
(d)
2、电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一 个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到 另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数 和是守恒的。

静电场环路定理电势能和电势.pptx

静电场环路定理电势能和电势.pptx

V
dV
1dq
Q440r0
r
Q
dq
Q
4 0 R2 x 2
(解毕 )
第23页/共43页
x a
x V (x) dr R o Qr
4 0R
o
x
课堂练习 求均匀带电园盘( R, σ )轴线上电势分布。
提示： 建立坐标系，取元，如图所示。
选∞处为电势零点，则：
dV 2dqrdr 4 0 r 2 x 2
q
r
r
r
4
q
0 r 2
dr
aq r
r 10V
E
8V 6V
V (r )
q
4 0r
( 球对称分布 )
等势面分布
第14页/共43页
课堂练习 求半径为R均匀带电 Q 的球面电势分布。
解 选∞处为电势零点，则：
V (r) r E dr
0
E(r) Q
4 0r 2
(r R) (r R)
r
4
即：电势 V 的叠加为标量叠加，而 叠加，后者运算较繁。
的叠加却为矢量
E
第13页/共43页
E
☻由于静电场的保守特性，
b
V与a积分路a 径E无 dr
关，可选取一合理的路径进行积分。
例 求点电荷 q 的电势分布。
解 选∞处为电势零点，则：
V (r)
E dr
E dr cos 0
(r (r)
R)
E
dr
R
E
dr
E dr
r
r
R
V (r) 0
Q
R 4 0r2
dr
cos
0
Q

《电磁学》.ppt

《电磁学》.ppt

q0 Edr
1 q
E 4 0 r 2 er
A
dA
L
rb ra
q0
Edr
q
q0q ( 1 1 )
4 0 ra rb
b
rb
r+dr
r
dr
dl
ra
a
q 0
E
一、静电场环路定理
任意带电体可以看作是由无穷多个点电荷组
成的，由场强叠加原理
E Ei
i
A L q0E dl L q0 Ei dl q0 L Ei dl
v E
Ev(rv);
2）通过电场强度的积分计算电势：
VP
E dl
P
电势的计算(2)—定义法
例题3、求均匀带电球面内外的电势。已知球半 径为 R，带电荷为 Q。
解：先用高斯定理求出 球面内外的电场分布。
在球面内外做与带电 球面同心的高斯球面 S
rR Qr
电势的计算(2)—定义法
rR 时
E内 dS E内4r 2 0
1Q
4 0 R
rR Qr
电势的计算(2)—定义法
E
V
OR
r
E r 关系曲线
OR
r
V r 关系曲线
电势的计算(2)—定义法
例题4、半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q，
求电势分布。
q R
电势的计算(2)—定义法
解
qr
E
E(r)
4
0
q
R
3
40r 2
(rR) (rR)
V E dl Edr
第一章 真空中的静电场
1.1 电荷和电荷守恒定律 1.2 库仑定律 1.3 电场 电场强度 1.4 高斯定理 1.5 电势 1.6 电场强度和电势的微分关系 1.7 E的边值关系

-高二物理竞赛电磁学第一章静止电荷的电场课件

-高二物理竞赛电磁学第一章静止电荷的电场课件
p ql
l
-q
23
电偶极子中垂线上远点的场强：
E E E qr q(r )
4 0r3 4 0r3
E+
E
p
44q0qrl03r(3rEr4)p0pr
3
-q
Er-
r
4 0r 3
l
r+ +q
E r -3 ，比点电荷的电场的衰减得快。 24
【例】电场中的电偶极子
在均匀电场中，受合力为零。
• （1）当q0的位置限制在Ox轴上变化时，求q0 的受力平衡位置，并讨论平衡的稳定性；
• （2）试定性地画出试验电荷q0所受的合力F与 q在Ox轴上的位置x的关系图线。
• 在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固 定点电荷，在正方形对角线交点上放置 一个质量为m、电量为q的自由点电荷。 将q沿某一对角线移动一个很小的距离， 证明q将作简谐振动, 并求振动周期。
电子（质子）是自然界带有最小电荷量的粒
子。任何带电体或微观粒子所带的电荷量都
是电子（质子）电荷量的整数倍。
密立根（likan）带电油滴实验 （ 19061917 ,1923年诺贝尔物理奖）
宏观电磁学—电荷值连续
5
点电荷： ——理想模型, 若带电体的线度<<带电体间的距离，则带电
体可看成点电荷。
面元Si可定义两个指向
Si Ei
lim S 0
i
Ei
Si
S
EdS
S
的正负依赖于面元指向的定义
3、通过闭 合曲面S的电通量 规定dS 的方向指向外为正
dS E
S
EdS
S
35
EdS
dS E
S
Q
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小结：
求一点电势要已知这点到无穷远的场强分 布；
电势叠加要先求各带电体单独存在时的电 势，然后再叠加；
电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠 加容易
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
电场强度和电势
已知场强 已知电势
可求电势 可否求场强？
等势面
等势面与电力线处处正交 证明：设一试探电荷q0沿任意一个等势面作一任意元
Δn 很小， 场强E变化不大
U U
E lim
n 0 n n
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
E U(gradU)
i j k x y z
矢量微分算符
直角坐标系表示
E总是沿着指向电势减少的方向——E与Δn相反 在数学场论中把
U : 称作梯度
A: 称作散度 A: 称作旋度
例题
1
4 0
Qa r2
E3
1
4
0
Qa Qb r2
2004.2.
0 r Ra Ra r Rb
r Rb
北京大学物理学院王稼军编写
III
U3
r E3
dl
1
4 0
Qa
Qb r
II
U2
E dl
r
Rb r
E2
dl
Rb E3 dl
Qa (1 1 ) Qa Qb 1 (Qa Qb )
位移dl电场力所做的元功
dA q0 E dl q0Edlcos 0 cos 0
E dl
2
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
等势面密集处场强大，稀疏处场强小
证明：设：电场中任意两个相邻等势面之间的电势差 为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以 点电荷为例，其电势为
Q到q1的 距离
每项均与路径无关，只与位置有关
任意有限大的带电体产生的电场
可以将带电体无限分割成微元，每一个 微元均为一点电荷 ——点电荷组
结论：在任何电场中移动试探电荷时， 电场力所做的功除了与电场本身有关外， 只与试探电荷的大小及其起点、终点有 关，与移动电荷所走过的路径无关
2004.2.
引力
引入引力势能
重力
引入重力势能
势函数
弹性力
引入弹性势能
（位）
静电力
引入静电势能
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
电势能、电势差、电势
电场力 的功
定义
Q
静电场与 q0有能量交换
APQ q0 P E dl WPQ WP WQ (WQ WP )
电势能的 改变量
q0在 P点 的电势能
P Ek dl
U P1 U P2 U Pk U pi
i
连续带电体有
UP P E dl dU
1 dq 1 dq 1 dq
dU
4 0
P r 2 4 0 (
r
P 4 0
rP
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
讨论
电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量， 与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
求电势 用电势定义求：
U P
E dl
P
用电势叠加原理求 UP dU
P35例题11－12自己看 补充题两个均匀带电的同心球面，半径分别为Ra和Rb，
带电总量分别为Qa和Qb,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区内的电势 分布 方法一：已知场强求电势
E1 0
E2
q0在 Q点 的电势能
电势增量
可以与重力做功类比
电场力做正功，电势能将减少 电场力做负功，电势能将增加
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
电势的定义
0 电场付出能量，能量减少
APQ WPQ
( 电 势 能 的 减 少，与 场 源 和q0均 有 关
0 电场吸收能量，能量增加
从中扣除q0,即引入电势
U (r) 1 q
4 0 r
微分
dU (r)
1
4 0
q r2
dr
因为相邻等势面电势差为一定值，所以有
dr r , dU U
r 4 0 r 2 U
q
半径之差∝r2
定值
而
E
1 r2
r 越 大 r 2越 大，等 势面 间 距越 大，越 稀，E越 小
r 越 小 r 2越 小，等 势面 间 距越 小，越 密，E越 大
2020高中物理竞赛
电磁学
§4 环路定理
静电场力做功与路径无关
电荷间的作用力是有心力 ——环路定理 讨论静电场的环流
流速场的环流
0 有旋
v dl 0 无旋
静电场：电力线不闭合
Edl 0
可以猜到静电场的环流为零
证明
单个点电荷产生的场
把试探电荷q0从P移到Q
APQ
电势UP：P与无穷处电势差 电势零点 选取
可以任意选取
选择零点原则：场弱、变化不太剧烈
问题
选无穷远为零点？选地为零点即地和无穷远等电 势吗？
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
地与无穷远的电势差
实际地球周围大气中有一个方向向下的静电场 是地球所带的负电荷和大气中的等离子体产生 的
4 0 r Rb 4 0Rb 4 0 r Rb
I
U1
E dl
r
Ra r
E1
dl
Rb Ra
E2
dl
Rb E3 dl
0 1 (Qa Qb ) Qa Qb 1 (Qa Qb )
4 0 Ra Rb 4 0Rb 4 0 Ra Rb
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
电势梯度
场有分布，沿各方向存在不同的方向微商
梯度：最大的方向微商
如 速度梯度 温度梯度等
沿l的方向微商可以表示为
U
U
lim
l l o l
若取垂直方向，即场强方向n，则沿该方向的
方向微商为 U lim U 显然 n l cos
n n o n
有
U n
Q
F dl
P
Q
Q
F cosdl Fdr
P
P
rQ Fdr qq0
rP '
4 0
rQ dr r rP' 2
APQ
qq0
4 0
rQ dr r rP ' 2
qq0
4 0
1 rp'
1 rQ
q0
rQ E(r)dr
rP '
静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关
点电荷组产生的场
q1, q2 , , qn
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
电子伏特
电子伏特：能量单位
带有电量+e或-e的粒子飞跃一个电势差为1V的 区间，电场力对它作的功(从而粒子本身获得 这么多能量（动能）——1eV
1eV 1.601019C 1V 1.601019 J
1keV 103eV 千 1MeV 106 eV 兆 1GeV 109 eV 吉 1TeV 1012 eV 太
方法二：电势叠加
内壳单独存在
外壳单独存在
r Ra r Ra
U内
Qa
4 0Ra
U外
Qa
4 0r
r Rb r Rb
U内
Qb
4 0Rb
U外
Qb
4 0r
各区域的电势分布是内外球壳单独存在时的
电势的叠加 Ⅰ：
Ⅱ： Ⅲ：
U1内 U 2内 U 1内 U 2内
U1外 U 2外
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
[解]电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极 K出发到达阳极 A. 静电场力是保守力，按能量守恒
1 2
mev
2
eU KA
(1.601019) (3 000)
J
4.801016 J
电子到达阳极时获得的动能为
v 2eUKA me
24.801016 9.111031
m/s
3.25107 m/s
谢谢观看！
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
E dl
P
两点之间电势差可表为两点电势值之差
Q
Q
UPQ
Edl
P
Edl
P
E dl U (P) U (Q)
单位：1V(伏特）＝1J/C
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
电势叠加原理
Ui
1
4 0
qi ri
点电荷组有
UP
Edl
P
P E1 dl
P E2 dl
WPQ
q0
APQ q0
UPQ
Q
E dl
P
P、Q两点之间的电势差定义为
从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功
单位正电荷的电势能差
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
空间某点的电势值
为了确定某点的值，还需要选择零点
一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为
U ( p) U P
AP q0
U l
1
cos
,或 U l
U n
cos
U l
U n
2004.2.
北京大学物理学院王稼军编写
结论：两等势面间U沿Δn 方向的变化率比沿 其他任何方向的变化率都大
电势梯度
方向： 沿电势变化最快的方向