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【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：5.2 复数的四则运算

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2015年秋北师大版数学选修2-2课件 第2章 变化率与导数 §5

2015年秋北师大版数学选修2-2课件 第2章 变化率与导数 §5

[ 解析]
1 1 B中函数y＝ lnx 是由函数f(u)＝ u 和函数u＝φ(x)＝
lnx复合而成的，其中u是中间变量；C中函数y＝(2x＋3)4是由 函数f(u)＝u4和函数u＝φ(x)＝2x＋3复合而成的，其中u是中间 π 变量；D中函数y＝sin( 2 －x)是由函数f(u)＝sinu和函数u＝φ(x) π ＝2－x复合而成的，其中u是中间变量．故选A．
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
4
课 时 作 业
第二章
§5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
课前自主预习
第二章
§5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
1.能利用公式y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(φ)φ′(x)求简单复合函数的导 数． 2．能够准确分出函数的复合关系． 本节重点：复合函数的求导法则． 本节难点：准确分出函数的复合关系.
第二章
§5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
2．函数y＝e2x－4在点x＝2处的切线方程为( A．2x－y－3＝0 C．ex－y－2e＋1＝0 [答案] A [解析] y′＝2·e2x－4， 则当x＝2时，y′＝2·e0＝2，∴斜率为2. 又当x＝2时，y＝e2×2－4＝1， B．2x＋y－3＝0 D．ex＋y＋2e－1＝0
)
∴切点为(2,1)．∴切线方程为2x－y－3＝0.
第二章
§5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
3．函数f(x)＝(2x＋1)5，则f′(0)的值为________． [答案] 10 [ 解析 ] f′(x) ＝ 5(2x ＋ 1)4·(2x ＋ 1)′ ＝ 10(2x ＋ 1)4 ， ∴ f′(0) ＝

2015高中数学北师大版选修2-2课件：《数学归纳法》

2015高中数学北师大版选修2-2课件：《数学归纳法》
[结论]我们先猜想 an,根据 an 得到 Sn,上述证明过程中
为了求 ak+1 先代入了 Sk+1 的值,出现了循环证明.
正确解法如下:
3
7
15
2
4
8
(1)由 Sn+an=2n+1 得 a1= , a2= , a3= ,
∴猜想:an=
2 +1 -1
2
1
=2- .
2
第十三页，编辑于星期五：十二点 十二分。
第5课时
数学归纳法
同步书·数学(选修2-2第一章)
第一页，编辑于星期五：十二点 十二分。
. .固 思
导. 学
1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质.
2.掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法
”证明简单的与自然数有关的命题.
第二页，编辑于星期五：十二点 十二分。
. .固 思
导. 学
(2)用数学归纳法证明所得的结论.
3
7
15
2
4
8
【解析】 (1) 由 Sn+an=2n+1 得 a1= ,a2= ,a3= .
∴猜想:an=
2 +1 -1
2
1
=2- .
2
(2)当 n=1 时显然成立.
1
假设 n=k 时命题成立,即 ak=2- ,
2
1
1
2
2
所以 Sk=2k+1-ak=2k+1-(2- )=2k+ -1.
第十二页，编辑于星期五：十二点 十二分。
. .固 思
导. 学
则当 n=k+1 时,因为 Sk+1+ak+1=2(k+1)+1,

2015年秋北师大版数学选修2-2课件 第2章 变化率与导数 §2

2015年秋北师大版数学选修2-2课件 第2章 变化率与导数 §2
方程． 本节重点：导数的概念及导数的几何意义． 本节难点：会求函数的导数及曲线在某点处的切线方程.
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
导数 有定义 1.定义：y＝f(x)在x0点附近 __________，对自变量的任一
Δy 改变量Δx，函数改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，若极限 lim Δx Δx→0 fx0＋Δx－fx0 lim Δx ＝_____________________ 存在 ，称该极限值为f(x)在x0点的导 Δx→0 ．．
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
π 5．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角为 4 ，则 f′(x0)＝________.
[答案] 1
[ 解析] π f′(x0)＝tan4＝1.
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
2．导数的几何意义 如图所示，设函数y＝f(x)的图像 是一条光滑的曲线，从图像上可以看 出：当Δx取不同的值时，可以得到不 同的割线；当Δx趋于零时，点B将沿 着曲线y＝f(x)趋于点A，割线AB将绕 点A转动最后趋于直线l.直线l和曲线y ＝f(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线y＝f(x)在点A处的切 线．该切线的斜率就是函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)．
第二章 §2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处 的切线的斜率．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几 何意义． 3．对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量x在x0处 的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点的 导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限 值．因此它是一个常数而不是变数.

志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修2-2 第三章 导数应用 本章整合

志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修2-2 第三章 导数应用 本章整合

B.y=
符合.
答案:A
-14-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
1
2
3
4
5
6
7
8
2(2014· 辽宁高考)当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-5,-3] C.[-6,-2] B. -6,8 D.[-4,-3]
9
-15-
本章整合
函数极值的判别方法: (1)定义法,若 f(x)在 x0 点附近有定义,且满足附近所有点 x 都有 f(x)<f(x0), 则说 f(x0)为极大值;若满足附近所有点 x 都有 f(x)>f(x0),则说 f(x0)为极小值. 本方法主要用于判断不可导函数的极值. (2)导数法,当函数 f(x)在 x0 处连续可导时,如果 x0 附近的左侧 f'(x)>0,右 侧 f'(x)<0,那么 f(x0)是极大值;若左侧 f'(x)<0,右侧 f'(x)>0,那么 f(x0)是极小值. 注:导数不存在的点有可能是极值点;而导数为 0 的点也不一定是极值 点.
-12-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
(2)解:∵函数 f(x)在 x=1 处取得极值,∴a=1,
∴f(x)≥bx-2,即 1+������ −
令 g(x)=1+ − 上是增加的,
1 ������ ln������ ,则 ������ 1 e
1
ln������ ≥b. ������ ln������-2 g'(x)= 2 ,可得 ������ 1 e

2015高中数学北师大版选修2-2课件：

2015高中数学北师大版选修2-2课件：

1
1
C.(-2 ,-2)
D.(2 ,-2)
1
1
1
1


0
2
【解析】y'=( )'=- 2 ,设 P(x0,y0),则- 2 =-4,解得 x0=± .
3.已知f(x)=xa,若f'(-1)=-4,则a的值等于
a-1
.
4
a-1
【解析】f'(x)=ax ,又 f'(-1)=-4,∴a(-1) =-4⇒a=4.
第十一页，编辑于星期五：十二点 十二分。
...
导学固思
导数公式表的应用
求下列函数的导数:

x
(1)y=sin ;(2)y=5 ;(3)y=x ;(4)y=lo1 x
3
.
3
【解析】(1)y'=0.
x
x
(2)y'=(5 )'=5 ln 5.
3
2
3
1
2
(3)∵y=x = ,∴y'= .
(4)y'=

·logae
问题4 利用导数的定义求导与导数公式求导的区别.
导函数定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函
数是由 极限 定义的,所以函数求导总是要归结为求
极限
,这
在运算上很麻烦,有时甚至很困难,但是用导函数定义推导
出常见函数与基本初等函数公式后,求函数的导函数就可
以用公式直接求导了,简洁迅速.
第七页，编辑于星期五：十二点 十二分。
第九页，编辑于星期五：十二点 十二分。
...
导学固思
4
求下列函数的导数.
15
(1)y=x ;

志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修2-2 第二章 变化率与导数 本章整合

志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修2-2 第二章 变化率与导数 本章整合

1 上求一点,使通过该点的切线平行于 1+������2
x 轴,并
求该切线方程. 提示:设所求的点为(x0,y0),由已知得,所求切线的斜率为 0,也就是函数 在所求点的导数为 0,即 f'(x0)=0,这是解本题的关键,然后再根据切线方程的 定义写出切线方程. 解:设所求点的坐标为(x0,y0). ∵过点(x0,y0)的切线平行于 x 轴, ∴切线的斜率 k=0.
������ ������ ������ 4 7 2 ������ ������ ������ 2
������ ������
① ②
-16-
本章整合
.
|
0 =5e =-5,∴切线方程为 x=0
-15-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
1
2
3
4
5
4(2014· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax2+ (a,b 为常数) 过点 P(2,-5),且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值 是 . 解析:由曲线 y=ax2+ 过点 P(2,-5),得 4a+ =-5. 又 y'=2ax- 2,所以当 x=2 时,4a- =- , 由①②得 答案:-3 ������ = -1, 所以 a+b=-3. ������ = -2,
-9-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 1 函数 y=f(x)的图像如图所示,下列数值的排序正确的是(
)
A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2) B.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2) C.0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3) 解析:过点(2,f(2))和(3,f(3))的割线的斜率 k=

志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修2-2 5.2 复数的四则运算


-2������+3 +(m2-4m-2)i,若 ������+2
z1+z2 为
虚数,求 m 的取值范围. 分析:先求得 z1+z2,再根据复数为虚数这个条件求出 m 的取值范围. 解:z1+z2=(3m+2)+(m-2)i+ = 3������ + 2 +
3������2+6������+7 = +(m2-3m-4)i. ������+2 -2������+3 ������+2 -2������+3 +(m2-4m-2)i ������+2
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D典例透析 S随堂演练
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
反思复数的加法、减法运算,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加 减,实部与实部相加减作实部,虚部与虚部相加减作虚部.同时,还要弄清复 数的有关概念.源自-2-§2 复数的四则运算
1 2 3
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D典例透析 S随堂演练
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1.复数的加法与减法 设 a+bi 和 c+di 是任意两个复数,我们定义复数加法、减法如 下:(a+bi)± (c+di)=(a± c)+(b± d)i.也就是说,两个复数的和(或差)仍然是一个 复数.它的实部是原来两个复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复 数的虚部的和(或差). 【做一做 1】 设 a,b∈R,(5+bi)+(b-3i)-(2+ai)=0,那么复数 a+bi 的模为 ( ) A.0 B.6 C.3 5 D.2 3 解析:∵a,b∈R,且(5+bi)+(b-3i)-(2+ai)=(5+b-2)+(b-3-a)i=0, 5 + ������-2 = 0, ∴ ∴a=-6,b=-3. ������-3-������ = 0,

2015年秋北师大版数学选修2-2课件 第1章 推理与证明 §4


第一章
§4
·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
1.数学归纳法的原理和步骤的几个注意点： (1)奠基步骤和递推步骤这两个步骤缺一不可，只完成第一 步而缺少第二步就作出判断可能得出不正确的结论．因为单靠
第一步，无法递推下去，即n取n0以后的数时的命题是否正确，
我们无法判定，同样，只有第二步而缺少第一步时，也可能得 出不正确的结论，缺乏第一步这个基础，假设就失去了成立的 前提，第二步也就没有意义了．
[ 解析]
∵n∈N*，n>1，∴n取的第一个自然数为2，故答
1 1 案为1＋2＋3<2.
第一章
§4
·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
2 ． n为正奇数，求证： xn ＋ yn 能被 x ＋y 整除，当第二步假 设 n ＝ k(k∈N ＋ ) 命题为真时，则需证 n ＝ ________ 时命题也为 真．
第一章
§4
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那么n＝k＋1时，利用归纳假设有： k＋1 1 1 1 1 1 (1－4)(1－9)„(1－k2)[1－ ]＝ 2k [1－ ] k＋12 k＋12 k＋1 kk＋2 k＋2 k＋1＋1 ＝ 2k · ＝ ＝ ， k＋12 2k＋1 2k＋1 即n＝k＋1时等式也成立． 综合①②知，对任意n≥2，n∈N*等式恒成立．
第一章
§4
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(2)用数学归纳法证明有关问题的关键在于第二步，即n＝k ＋1时为什么成立？n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根 据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出 n ＝ k ＋ 1 时成立，而不是直接代入，否则 n＝ k ＋ 1 时也成假设了，命题

【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：1.2 综合法与分析法


-2-
§2 综合法与分析法
1 2
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§2 综合法与分析法
1 2
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§2 综合法与分析法
-1-
§2 综合法与分析法
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1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法. 2.了解综合法和分析法的思考过程与特点,能熟练运用综合法和分析法证明命 题.
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题型一
题型二
题型三
证法二:∵x>0,y>0,1=x+y≥2 ������������,当且仅当 x=y= 时,等号成立,∴ xy≤ .
������ ������
2+
=5+2
������ ������ + ������ ������ ������ ������ 1 1+ ������
������ ������
1 ������

【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：4.3 定积分的简单应用


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【做一做 1】 用 S 表示如图所示的阴影部分的面积 ,则 S 的值是(
)
A. B. C.
| ������������ f(x)dx|
������ ������ ������ ������
������ ������
f(x)dx
������ f(x)dx ������ ������ f(x)dx ������
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-9-
§3 定积分的简单应用
1 2 3 4
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f(x)dx+
D. f(x)dx解析:由定积分的几何意义 , 知 S= ������ f(x)dx + 答案:D
|
������
|
������ ������
f(x)dx=
������ ������
f(x)dx-
������ ������

f(x)dx.故选 D.
-6-
§3 定积分的简单应用
1 2 3 4
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(2)由两条曲线 f(x)和 g(x),直线 x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积 S. 如图④所示,当 f(x)>g(x)>0 时, ������ S= ������ [f(x)-g(x)]dx. 如图⑤所示,当 f(x)>0,g(x)<0 时, S=
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3.复数的除法 (1)共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时, 这样的两个 复数叫作互为共轭复数.复数 z 的共轭复数用������来表示,也就是当 z=a+bi 时,������=a-bi.于是 z������=a2+b2=|z|2. 说明 1.当复数为实数时,它的共轭复数就是它本身,反之,若一个复数的 共轭复数就是它本身,则它是一个实数,即 z 为实数⇔z=������. 2.当复数为纯虚数时,它的共轭复数就是它的相反数,反之,若一个复数 的共轭复数是它的相反数,则它是一个纯虚数,即 z 为纯虚数⇔z=-������(或 z+������=0). 3.在复平面内,互为共轭复数的两个复数所对应的点关于实轴对称,并 且它们的模相等.
§2 复数的四则运算
-1-
§2
复数的四则运算
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1.理解并掌握复数代数形式的加、减运算. 2.掌握复数代数形式的乘、除运算法则,理解互为共轭复数的概念.
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§2
复数的四则运算
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§2
1
复数的四则运算
2 3
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(3)复数的乘方 对于任意的 z,z1,z2∈C,m,n∈N+,有 ①zm· zn=zm+n; ②(zm)n=zmn; ������ ������ ③(z1· z2)n=������1 ·������2 . 说明 1.复数的乘法与多项式的乘法类似,但在所得的结果中要把 i2 换成 -1,并且实部与虚部分别合并.对于复数的乘法可推广到任意有限个复数相 乘,积仍然是一个复数. 2.规定 z0=1,z-m= ������(z≠0,m∈N+),复数的幂运算可以推广到整数集.特别 地:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N+). 3.实数集内乘法、乘方的一些运算法则和某些重要结论在复数集内不 一定成立.例如,(1)若 z∈R,则|z|2=z2;若 z∈C,则|z|2≠z2.如(1+i)2=2i,|1+i|2=2. 2 2 2 2 (2)若 z1,z2∈R,则������1 + ������2 =0⇔z1=z2=0;若 z1,z2∈C,������1 + ������2 =0 不能推出 2 2 z1=z2=0,但 z1=z2=0 能推出������1 + ������2 =0.
法是类似的,但在运算过程中,用i2=-1进行化简,然后把实部与虚部分别合并. (2)复数乘法的运算律
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.对任何z1,z2,z3∈C,
有
①z1· z2=z2· z1(交换律); ②(z1· z2)· z3=z1· (z2· z3)(结合律); ③z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律).
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§2
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复数的四则运算
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复数的四则运算
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1.复数的加法与减法
设a+bi和c+di是任意两个复数,我们定义复数加法、减法如 下:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.也就是说,两个复数的和(或差)仍然是一个复数. 它的实部是原来两个复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复数的虚部的 和(或差).
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2.复数的乘法 (1)复数乘法的定义 设a+bi与c+di分别是任意两个复数,我们定义复数的乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-
bd)+(ad+bc)i.也就是说,两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法与多项式的乘
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§2
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复数的四则运算
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
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§2
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复数的四则运算
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1.复数的除法如何进行简便运算?
剖析:在实际进行的复数除法运算中,每次都按乘法的逆运算将十分麻烦.我们
可以用简便方法操作:先把两个复数相除写成分式形式,然后把分子与分母同乘分 母的共轭复数,使分母“实数化”,最后再化简.