高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解教学案

第四章 曲线运动 万有引力与航天考纲要求权威解读 运动的合成与分解Ⅱ 1.运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法；万有引力定律是力学中一个重要的基本定律 2.平抛运动的规律及其研究思想在近年高考中一般都有体现，要引起重视 3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视。

对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动 4.天体运动的考查频率很高，主要考查圆周运动、牛顿运动定律和圆周运动知识，经常结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题抛体运动Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力Ⅱ 离心现象Ⅰ 万有引力定律及其应用Ⅱ 环绕速度Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 第一节 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________。

2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的________时刻在改变，所以曲线运动是________运动。

3．曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟它的速度方向____________________________或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

4．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向________________。

5．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。

(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角。

(3)匀变速曲线运动的条件：F 合≠0，为恒力且与速度不共线。

(4)非匀变速曲线运动的条件：F 合≠0，为变力且与速度不共线。

二、运动的合成与分解1．基本概念分运动垐垐垐?噲?的合成的分解运动运动合运动 2．分解原则根据运动的__________分解，也可采用正交分解。

3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________。

(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而将矢量运算简化为__________。

(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。

(3)两个分运动垂直时的合成满足：a 合＝a 2x ＋a 2ys 合＝x 2＋y 2v合＝v2x＋v2y1．(2012·广东四校联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同2．在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世。

在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况，你认为正确的是( )3．(2012·杭州一中模拟)如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是( )A．加速运动B．减速运动C．匀速运动D．条件不足，不能判定4．易错辨析：请你判断下列表述是否正确，对不正确的，请予以更正。

(1)曲线运动一定是变速运动；(2)曲线运动不可能是匀加速运动；(3)两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动；(4)平抛运动的速度方向与位移方向不同；(5)在相等时间内，平抛运动的速度变化量相等，方向总是竖直向下。

一、对曲线运动的理解自主探究1 如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，F f为它行驶时所受阻力)( )思考1：汽车运动轨迹是直线还是曲线？思考2：汽车匀速行驶的意义是什么？思考3：汽车受到合力方向向哪？归纳要点1．做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。

曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。

2．判断曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

二、对合运动和分运动性质的理解自主探究2 有关运动的合成，以下说法中正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动思考1：物体做匀速直线运动的条件是什么？思考2：物体做曲线运动的条件是什么？归纳要点根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动。

若合加速度与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

例如：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是初速度为零的匀加速直线运动或静止。

命题研究一、小船渡河问题【题例1】船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时( )A．船渡河的最短时间是60 sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s思路点拨：小船的实际运动即为合运动，但小船渡河时间与水速无关；由于水速不断变化，故小船的合速度方向不断变化。

解题要点：规律总结(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。

(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t min＝dv1(d为河宽)。

②过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x min＝d。

船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1。

③过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。

由图可知cos α=12v v ，最短航程21cosv d x d v α==短。

命题研究二、“关联”速度问题【题例2】 (2012·江苏扬州质检)如图所示，竖直平面内放置一直角杆AOB ，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球A 和B 套在杆上，A 、B 间用轻绳相连，以下说法中正确的是( )A ．若用水平拉力向右缓慢地拉A ，则拉动过程中A 受到的摩擦力不变B ．若以一较明显的速度向右匀速地拉A ，则拉动过程中A 受到的摩擦力不变C ．若以一较明显的速度向右匀速地拉A ，则过程中A 受到的摩擦力比静止时的摩擦力要大D ．若以一较明显的速度向下匀速地拉B ，则过程中A 受到的摩擦力与静止时的摩擦力相等思路点拨：A 、B 两球的实际运动即为合运动，相关联的速度为沿绳方向的分速度，利用运动的分解即可求解。

解题要点：规律总结1．首先要分清合运动与分运动，物体的实际运动是合运动。

2．由于中学阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同来求解。

1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A ．合外力B ．速率C ．速度D ．加速度2．质量为2 kg 的质点在xy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A．质点的初速度为3 m/s B．质点做匀变速运动C．质点所受的合外力为3 N D．质点初速度的方向与合外力方向垂直3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点( )A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动4．(2012·长沙一中模拟)如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.切线方向2．方向 变速3．不在同一条直线上4．指向曲线的“凹”侧二、2.实际效果3．平行四边形定则 (1)代数运算基础自测1．C 解析：平抛运动的物体做曲线运动，但加速度的方向不变，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，合外力全部用来充当向心力，即合力指向圆心，做变速圆周运动的物体，合外力指向圆心方向的分力充当向心力，即合力不一定指向圆心，选项B 错误；当F 与v 共线时，物体做直线运动，选项C 正确；当F 与v 不共线时，物体做曲线运动，当F 与v 之间的夹角是锐角时，物体的速率增加，当F 与v 之间的夹角为钝角时，物体的速率减小，选项D 错误。

2．B 解析：赛车做曲线运动，其合力方向肯定要指向运动轨迹的凹侧，所以选项A 、D 错误；由在弯道处顺时针加速可知合力的切向分量与速度方向一致，法向分量指向圆心，故选项B 正确，C 错误。

3．B 解析：由运动的独立性，当小船船头始终垂直河岸渡河时，小船到达对岸所需的时间将不受水流速度变化的影响，所以选项A 、D 错误；水流速度加快时，小船在垂直河岸方向的位移不变，但在水流方向的位移增大，合位移将变大，故选项B 正确，C 错误。

3．A 解析：如图所示，设人的速度为v 人，船的速度为v 船，绳子拉动的速度为v 绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则v 人＝v 绳①v 绳＝v 船cos α②由①②得v 船＝v 人cos α。

在拉动过程中，α越来越大，cos α不断减小，v 船越来越大，即船做加速运动，故A 对，B 、C 、D 均错。

4．答案：(1)正确。