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高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高中物理目录新课标教材•必修1第一章运动的描述1 质点参考系和坐标系2 时间和位移3 运动快慢的描述──速度4 实验：用打点计时器测速度5 速度变化快慢的描述──加速度第二章匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律2 匀变速直线运动的速度与时间的关系3 匀变速直线运动的位移与时间的关系4 自由落体运动5 伽利略对自由落体运动的研究第三章相互作用1 重力基本相互作用2 弹力3 摩擦力3 摩擦力4 力的合成5 力的分解第四章牛顿运动定律1 牛顿第一定律2 实验：探究加速度与力、质量的关系3 牛顿第二定律4 力学单位制5 牛顿第三定律6 用牛顿定律解决问题（一）7 用牛顿定律解决问题（二）高中物理目录新课标教材•必修2第五章机械能及其守恒定律1 追寻守恒量2 功3 功率4 重力势能5 探究弹性势能的表达式6 探究功与物体速度变化的关系7 动能和动能定理8 机械能守恒定律9 实验：验证机械能守恒定律10 能量守恒定律与能源第六章曲线运动1 曲线运动2 运动的合成与分解3 探究平抛运动的规律4 抛体运动的规律5 圆周运动6 向心加速度7 向心力8 生活中的圆周运动第七章万有引力与航天1 行星的运动2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律4 万有引力理论的成就5 宇宙航行6 经典力学的局限性高中物理目录新课标教材•选修1-1 第一章电流1、电荷库仑定律2、电场3、生活中的静电现象4、电流和电源5、电流的热效应第二章磁场1、指南针与远洋航海2、电流的磁场3、磁场对通电导线的作用4、磁声对运动电荷的作用5、磁性材料第三章电磁感应1、电磁感应现象2、法拉第电磁感应定律3、交变电流4、变压器5、高压输电6、自感现象涡流7、课题研究：电在我家中第四章电磁波及其应用1、电磁波的发现2、电磁光谱3、电磁波的发射和接收4、信息化社会5、课题研究：社会生活中的电磁波高中物理目录新课标教材•选修1-2 第一章分子动理论内能1、分子及其热运动2、物体的内能3、固体和液体4、气体第二章能量的守恒与耗散1、能量守恒定律2、热力学第一定律3、热机的工作原理4、热力学第二定律5、有序、无序和熵6、课题研究：家庭中的热机第三章核能1、放射性的发现2、原子核的结构3、放射性的衰变4、裂变和聚变5、核能的利用第四章能源的开发与利用1、热机的发展和应用2、电力和电信的发展与应用3、新能源的开发4、能源与可持续发展5、课题研究：太阳能综合利用的研究高中物理目录新课标教材•选修2-1 第一章电场直流电路1、电场2、电源3、多用电表4、闭合电路的欧姆定律5、电容器第二章磁场1、磁场磁性材料2、安培力与磁电式仪表3、洛伦兹力和显像管第三章电磁感应1、电磁感应现象2、感应电动势3、电磁感应现象在技术中的应用第四章交变电流电机1、交变电流的产生和描述2、变压器3、三相交变电流第五章电磁波通信技术1、电磁场电磁波2、无线电波的发射、接收和传播3、电视移动电话4、电磁波谱第六章集成电路传感器1、晶体管2、集成电路3、电子计算机4、传感器高中物理目录新课标教材•选修2-2 第一章物体的平衡1、共点力平衡条件的应用2、平动和传动3、力矩和力偶4、力矩的平衡条件5、刚体平衡的条件6、物体平衡的稳定性第二章材料与结构1、物体的形变2、弹性形变与范性形变3、常见承重结构第三章机械与传动装置1、常见的传动装置2、能自锁的传动装置3、液压传动4、常用机构5、机械第四章热机1、热机原理热机效率2、活塞式内燃机3、蒸汽轮机燃气轮机4、喷气发动机第五章制冷机1、制冷机的原理2、电冰箱3、空调器高中物理目录新课标教材•选修2-3 第一章光的折射1、光的折射折射率2、全反射光导纤维3、棱镜和透镜4、透镜成像规律5、透镜成像公式第二章常用光学仪器1、眼睛2、显微镜和望远镜。
高二会考物理知识点总结高二会考物理知识点总结(11篇)总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，因此我们要做好归纳，写好总结。
那么我们该怎么去写总结呢？以下是小编收集整理的高二会考物理知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高二会考物理知识点总结1一、磁场：1、磁场的基本性质：磁场对方入其中的磁极、电流有磁场力的作用;2、磁铁、电流都能能产生磁场;3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用;4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向;二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向;1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线;2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极;3、磁感线是封闭曲线;三、安培定则：1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向;2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向;3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向;四、地磁场：地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极);五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。
1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值，叫磁感应强度。
B=F/IL2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向)3、磁感应强度的国际单位：特斯拉T，1T=1N/A。
m六、安培力：磁场对电流的作用力;1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积。
高中物理必修一重难点知识归纳有很多学生在复习高中物理必修一时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习时整体效率不高。
下面是由编辑为大家整理的“高中物理必修一重难点知识归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
高中物理必修一重难点知识归纳【一】一、曲线运动(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。
二、运动的合成与分解1、深刻理解运动的合成与分解(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性;运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);运动的等时性;运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
)(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。
①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。
2、怎样确定合运动和分运动①合运动一定是物体的实际运动②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。
课程名称：高中物理课程描述：物理学是一门基础自然科学，它所研究的是物质的基本结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律以及所使用的实验手段和思维方法。
有助于学生继续学习基本的物理知识与技能；体验科学探究过程，了解科学研究方法；增强创新意识和实践能力，发展探·索自然、理解自然的兴趣与热情；认识物理学对科技进步以及文化、经济和社会发展的影响；为终身发展，形成科学世界观和科学价值观打下基础。
随着人类对物质世界认识的深入，物理学一方面带动了科学和技术的发展；另一方面推动了文化、经济和社会的发展。
经典物理学奠定了两次工业革命的基础；近代物理学推动了信息技术、新材料技术、新能源技术、航空航天技术、生物技术等的迅速发展，继而推动了人类社会的变化。
课程目标：•通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。
•通过对质点的认识，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。
•经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。
•能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。
•通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，能用动摩擦因数计算摩擦力。
•知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。
•通过实验，理解力的合成与分解，知道共点力的平衡条件，区分矢量与标量，用力的合成与分解分析日常生活中的问题。
•通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系。
理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。
通过实验认识超重和失重现象。
•认识单位制在物理学中的重要意义。
知道国际单位制中的力学单位。
•举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。
关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。
•理解重力势能。
知道重力势能的变化与重力做功的关系。
•通过实验，验证机械能守恒定律。
理解机械能守恒定律。
一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
1、路程：物体运动轨迹的长度。
2、位移：从初位置到末位置的有向线段。
3、矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量。
4、标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量。
5、变化量：物理量的末量减去初量，称作这个物理量的变化量。
6、变化率：物理量的变化量与所用时间的比值，称作这个物理量的变化率。
7、速度：位移与发生这个位移所用时间的比值。
8、速率：瞬时速度的大小。
9、加速度：加速度等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
10、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
（“匀”的意思是速度均匀变化，也就是说加速度是不变的。
）11、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
12、力：物体间的相互作用。
13、重力: 是由于地球吸引而使物体受到的力。
注意，重力并不是物体受到地球的吸引力，在必修2第六章《万有引力与航天》会详细介绍。
方向：竖直向下。
14、弹性形变：在形变后能够恢复原状，这种形变叫弹性形变。
15、非弹性形变：不能恢复原来形状的形变叫做非弹性形变。
16、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去外力后，物体就不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。
17、牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用或所受合力为0时，总保持静止或匀速直线运动状态。
18、惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的特性。
19、牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的合力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
20、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
21、平衡状态：包括静止和匀速直线状态。
在共点力作用下物体的平衡条件是：合力为0。
22、超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。
23、失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。
24、曲线运动:轨迹是曲线的运动。
曲线运动是变速运动。
万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。
第一部分 曲线运动 万有引力第一讲 基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路a 、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。
b 、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n 坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。
动力学方程⎩⎨⎧=∑=∑ττn nma F ma F ，其中τa 改变速度的大小（速率），n a 改变速度的方向。
且n a = m ρ2v ，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。
定量解题一般只涉及法向动力学方程。
三、两种典型的曲线运动1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。
在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。
2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量v 、ω、n 、a 、f 、T 之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。
变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。
四、万有引力定律1、定律内容2、条件a 、基本条件b 、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展——“剥皮法则”c 、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加 五、开普勒三定律天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。
六、宇宙速度、天体运动1、第一宇宙速度的常规求法2、从能量角度求第二、第三宇宙速度万有引力势能E P = －Grm m 21 3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识第二讲 重要模型与专题一、小船渡河物理情形：在宽度为d 的河中，水流速度v 2恒定。
岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v 1渡河，但船头的方向可以选择。
试求小船渡河的最短时间和最小位移。
模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v 1和水相对河岸的速度v 2合成。
可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v 1的方向），速度矢量合成如图1（学生活动）用余弦定理可求v 合的大小v 合=θ-+cos v v 2v v 212221（学生活动）用正弦定理可求v 合的方向。
令v 合与河岸下游夹角为α，则 α= arcsinθ-+θcos v v 2v v sin v 21222111、求渡河的时间与最短时间由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。
针对这一思想，有以下两种解法解法一： t =合合v S其中v 合可用正弦定理表达，故有 t =αθαsin sin v sin /d 1 = θsin v d1解法二： t = 11v S = 1v sin /d θ=θsin v d 1此外，结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x 、y ，然后先将v 1分解（v 2无需分解），再合成，如图2所示。
而且不难看出，合运动在x 、y方向的分量v x 和v y 与v 1在x 、y 方向的分量v 1x 、v 1y 以及v 2具有以下关系v y = v 1y v x = v 2 - v 1x由于合运动沿y 方向的分量S y ≡ d ，故有解法三： t =yy v S =y 1v d = θsin v d 1 t (θ)函数既已得出，我们不难得出结论当θ= 90°时，渡河时间的最小值 t min =1v d （从“解法三”我们最容易理解t 为什么与v 2无关，故t min 也与v 2无关。
这个结论是意味深长的。
） 2、求渡河的位移和最小位移在上面的讨论中，小船的位移事实上已经得出，即S 合 = αsin d = θsin v v d 1合= θθ-+sin v con v v 2v v d 1212221但S 合（θ）函数比较复杂，寻求S 合的极小值并非易事。
因此，我们可以从其它方面作一些努力。
将S 合沿x 、y 方向分解成S x 和S y ，因为S y ≡ d ，要S 合极小，只要S x 极小就行了。
而S x （θ）函数可以这样求——解法一： S x = v x t =（v 2 - v 1x ）yy v S =（v 2 – v 1cos θ）θsin v d1为求极值，令cos θ= p ，则sin θ=2p 1-，再将上式两边平方、整理，得到0v S v d p d v v 2p )d S (v 212x 222221222x 21=-+-+这是一个关于p 的一元二次方程，要p 有解，须满足Δ≥0 ，即42221d v v 4≥)v S v d )(d S (v 4212x 22222x 21-+整理得 212x v S ≥)v v (d 21222-所以，S xmin =21221v v v d- ，代入S x （θ）函数可知，此时cos θ= 21v v最后，S min =2y 2min x S S +=12v v d 此过程仍然比较繁复，且数学味太浓。
结论得出后，我们还不难发现一个问题：当v 2＜v 1时，S min ＜d ，这显然与事实不符。
（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉。
解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析从图2可知，S y 恒定，S x 越小，必有S 合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v 合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。
我们可以通过v 1与v 2合成v 合矢量图探讨v 合与下游河岸夹角的最大可能。
先进行平行四边形到三角形的变换，如图3所示。
当θ变化时，v 合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图4所示。
从图4不难看出，只有当v 合和虚线半圆周相切时，v 合与v 2（下游）的夹角才会最大。
此时，v 合⊥v 1 ，v 1、v 2和v 合构成一个直角三角形，αmax = arcsin21v v并且，此时：θ= arccos21v v 有了αmax 的值，结合图1可以求出：S 合min =12v v d 最后解决v 2＜v 1时结果不切实际的问题。
从图4可以看出，当v 2＜v 1时，v 合不可能和虚线半圆周相切（或αmax = arcsin21v v 无解），结合实际情况，αmax 取90°即：v 2＜v 1时，S 合min = d ，此时，θ= arccos12v v 结论：若v 1＜v 2 ，θ= arccos21v v 时，S 合min = 12v v d 若v 2＜v 1 ，θ= arccos12v v 时，S 合min = d 二、滑轮小船物理情形：如图5所示，岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面，且绳足够长，求汽车速度v 1和小船速度v 2的大小关系。
模型分析：由于绳不可伸长，滑轮右边绳子缩短的速率即是汽车速度的大小v 1 ，考查绳与船相连的端点运动情况，v 1和v 2必有一个运动的合成与分解的问题。
（学生活动）如果v 1恒定不变，v 2会恒定吗？若恒定，说明理由；若变化，定性判断变化趋势。
结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零，v 2→v 1 。
当船比较靠岸时，可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v 2＞v 1 。
故“船速增大”才是正确结论。
故只能引入瞬时方位角θ，看v 1和v 2的瞬时关系。
（学生活动）v 1和v 2定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答？针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v 2 = v 1cos θ，船越靠岸，θ越大，v 2越小，和前面的定性结论冲突，必然是错误的。
错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。
仔细比较这两个运动的差别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律——合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。
解法一：在图6（乙）中，当我们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v 2合运动，端点参与绳子的缩短运动v 1和随绳子的转动v 转 ，从而肯定乙方案是正确的。
即：v 2 = v 1 / cos θ 解法二：微元法。
从考查位置开始取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB 是绳的初识位置，AC 是绳的末位置，在AB 上取AD =AC 得D 点，并连接CD 。
显然，图中BC 是船的位移大小，DB 是绳子的缩短长度。
由于过程极短，等腰三角形ACD 的顶角∠A →0，则底角∠ACD →90°，△CDB 趋于直角三角形。
将此三角放大成图7（乙），得出：S 2 = S 1 / cos θ 。
鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的，即：S 2 = v 2 t ，S 1 = v 1 t 。
所以：v 2 = v 1 / cos θ 三、斜抛运动的最大射程物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v 0 ，方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。
模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同。
设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x 、y 轴，将运动学参量沿x 、y 分解。
针对抛出到落回原高度的过程0 = S y = v 0y t + 21（-g ）t 2 S x = v 0x t解以上两式易得：S x = gv 20sin2θ结论：当抛射角θ= 45°时，最大射程S xmax = gv 20（学生活动）若v 0 、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。
运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v 0x ，然后对抛出到最高点的过程用动能定理或机械能守恒。
结论：H m = g2sin v 220。
四、物体脱离圆弧的讨论物理情形：如图8所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一小球。
当小球在最低点时，给球一个v o = 2gL 的水平初速，试求所能到达的最大高度。
模型分析：用自然坐标分析变速圆周运动的典型事例。
能量关系的运用，也是对常规知识的复习。
（学生活动）小球能否形成的往复的摆动？小球能否到达圆弧的最高点C ？通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习，得出：小球运动超过B 点、但不能到达C 点（v C ≥gL ），即小球必然在BC 之间的某点脱离圆弧。
（学生活动）小球会不会在BC 之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动？尽管对于本问题，能量分析是可行的（BC 之间不可能出现动能为零的点，则小球脱离圆弧的初速度v D 不可能为零），但用动力学的工具分析，是本模型的重点——在BC 阶段，只要小球还在圆弧上，其受力分析必如图9所示。
