下载文档原格式
高一物理复习资料：曲线运动及万有引力1、曲线运动特点：①运动轨迹是曲线②速度方向时刻在变，为该点的切线方向③做曲线运动的条件：F合与V0不在同一条直线上(即a与v0不在同一条直线上)④曲线运动一定是变速运动两个特例：① F合力大小方向恒定――匀变速曲线运动(如平抛运动)②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运动2、运动的合成与分解①分运动的独立性②运动的等时性③速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。
注意：合运动是物体的实际运动。
两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。
进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。
3、平抛运动：具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。
水平方向：匀速直线运动 vx==v0 x=v0t ax=0竖直方向：自由落体运动 v=gt y=gtay=g 匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
y2gt22v v v 合运动：a=g，v与 v的夹角 tan0xyv022L=xy L与v0的夹角tanα=ygt= x2v0平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点间的竖直高度决定(2)匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变,速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻改变，合力就是向心力，它只改变速度方向。
(3)变速圆周运动：合外力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小(切向分力)，还要改变速度方向(向心力)。
(4)生活中的圆周运动：①火车转弯②汽车过拱形桥③航天器中的失重现象④离心现象对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，找出向心力,结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解。
要注意竖直平面内的圆周运动及临界情况分析，绳类的约束条件为v临gR，杆类的约束条件为v临0。
5、万有引力及万有引力定律(1)内容：任何两个质点都是相互吸引的，引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比(2)公式 F Gm1m2，式中G为引力常量，Gr=6.67×10-11 N·m2/kg2 ，引力常量是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的(3)适用条件定律适用于计算两个可以视作质点的物体之间的万有引力6、万有引力定律在天文学上的应用(1)测量天体质量以及密度①基本思路一：物体在星球表面及其附近时的重力近似等于它所受到的万有引力mMgR22 mg G2 得M (GM=gR 黄金代换式) 3g RG4GR(M为中心天体质量，g为该星球表面物体自由落体加速度，R为该星球的半径)②基本思路二：把天体围绕中心天体的运动看做是匀速圆周运动，向心力由它们之间的万有引力提供。
高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。
5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。
g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
高三物理二轮精品专题卷曲线运动 万有引力一、选择题1．如右图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示。
人顶杆沿水平地面运动的s －t 图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8m/sD ．t ＝2s 时猴子的加速度为4m/s 22．如右图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 （ ） A ．A 、B 的线速度相同 B ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为hvl θ2sin D ．小球A 的线速度大小为h vl sin2θ3．如右图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB 运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。
假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定靶的最近距离OA ＝d 。
若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 A ．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B ．运动员应该在距离A 点为d v v 21的地方放箭 C ．箭射到靶的最短时间为2v dD ．箭射到靶的最短时间为2122v v d -4．如右图所示，一小球以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，则下列说法正确的是 （ ） A ．在碰撞中小球的速度变化大小为027v B ．在碰撞中小球的速度变化大小为021v C ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为3D ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为23 5．如右图所示，质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
2020年物理二轮专题过关宝典专题三：曲线运动与万有引力【知识回扣】一、曲线运动1、平抛运动的两个重要推论①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。
2、离心运动①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。
④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。
二、万有引力定律及航天1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。
【热门考点透析】考点一 运动的合成与分解1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。
重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR【答案】C【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。
设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－mg·R＝12mv2c，解得：v c＝2gR。
小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝v cg＝2gRg，水平方向的位移为：x＝12a x t2＝12g⎝⎛⎭⎫2gRg2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。
曲线运动、万有引力综合复习【学习目标】1.理解运动的合成与分解2.熟练掌握平抛运动、圆周运动3.理解天体问题的处理方法4.理解人造卫星的运动规律【知识网络】一、曲线运动二、万有引力定律【要点梳理】要点一、曲线运动及运动的合成与分解 要点诠释：1．曲线运动速度的方向（1）速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）获取途径：其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等； 其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。
（3）曲线运动的性质：速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
2．物体做曲线运动的条件（1）物体做曲线运动条件：当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
如人造地球卫星绕地球运行时，它受到的地球的吸引力与它的速度方向不在一条直线上（F v ⊥引），所以卫星做曲线（圆周）运动。
（2）物体做直线运动条件：当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。
（3）物体在运动中合外力切向分量和法向分量的作用：切向分量：改变速度的大小——当合外力的切向分量与速度的方向相同时，物体做加速曲线运动，相反时做减速曲线运动。
法向分量：改变速度的方向——只有使物体偏离原来运动方向的效果，不能改变速度的大小。
（4）曲线运动条件的获得途径：其一，由实际的曲线运动的受力情况可以知道；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用，物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。
轨道定律 速度定律 周期定律开普勒定律发现过程：地面力学规律向天体推广定律内容：122m m F Gr =（两质点之间） 定律验证：月地检验，预期哈雷彗星等万有引力定律测量天体的质量和密度 发现未知天体掌握行星、卫星的运动规律万有引力定律的应用第一宇宙速度：v 1=7.9 km / s 意义 第二宇宙速度：v 2=11.2 km / s 意义 第三宇宙速度：v 3=16.7 km / s 意义三个宇宙速度根据万有引力定律 计算常用公式222224GMm mv m r m r r r T πω===，2GM m mg R ≈地地3．曲线运动轨迹的确定（1）已知x 、y 两个分运动，求质点的运动轨迹；只要写出x 、y 两个方向的位移时间关系()x x t =和()y y t =，由此消除时间t ，得到轨迹方程()y f x =，便知道轨迹是什么形状。
高三专题复习：曲线运动与万有引力1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A．大小和方向均不变D．大小和方向均改变2．一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断准确的是（）A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D．若y方向始终匀速，则x方向一直加速3．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如右图所示，下列说法准确的是( )A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为5 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s4．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置，如图所示，若取轨迹上C点(x1，y1)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A的坐标( )A．(0,0.6y1) B．(0,0.5y1)C．(0.0.4y1) D．无法确定5．如右图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s6．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g．下列说法准确的是（）A．小车克服重力所做的功是mgh B ．合外力对小车做的功是12mv2C．推力对小车做的功是12mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是12mv2＋mgh－Fs7．带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，能够判断（）A．粒子的加速度在a点时较大B．粒子的电势能在b点时较大C．粒子可能带负电，在b点时速度较大D．粒子一定带正电，动能先变小后变大8．如图所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A点运动到B点，在A点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这个运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为1J，电场力做的正功为3J，则下列说法中准确的是（）A．粒子带正电B．粒子在A点的动能比在B点多2JC．粒子在A点的机械能比在B点少3JD．粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°9．如下图所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法准确的是( )A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的动能相同10．如右图所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点．在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中准确的是( )av0EbA.小球经过A、B两点间的时间t＝1 sB．小球经过A、B两点间的时间t＝ 3 sC．A、B两点间的高度差h＝10 mD．A、B两点间的高度差h＝15 m11．如右图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P 处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式准确的是( )A．va ＝vbB．va＝2vbC．ta＝tbD．ta＝2tb12．如右图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )A.tan θ2tan θ1＝2 B．tanθ1tanθ2＝2C.1tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝213．如图所示，边长为L的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场。
曲线运动 万有引力高考知识点：1．运动的合成和分解2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 3．平抛运动4．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=Rv 2，圆周运动中的向心力5．万有引力定律，宇宙速度，人造地球卫星，万有引力定律的应用 说明：1．不要求会推导向心加速度的公式a=Rv 22．有关向心力的计算，只限于向心力是由一条直线上的力合成的情况练习题：1．物体做曲线运动时A ．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化B ．速度的大小和方向可以都在不断地发生变化C ．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化D ．速度在变化而加速度可以不发生变化2．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是 A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D ．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动3．某船在静水中的速率为3m/s ，要横渡宽为30m 的河，河水的流速为5m/s 。
下列说法中正确的是A ．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B ．该船渡河的速度最小速度是4m/sC ．该船渡河所用时间至少是10sD ．该船渡河所经位移的大小至少是50m4．如图所示，MN 是流速稳定的河流，水流方 向M 到N ，船在静水中的速度为v ，自河一岸的P点开始渡河，第一次船沿PA 航行，第二次船沿PB 航行。
若PA 、PB 跟河岸垂线PO 的夹角相等，两次航行所用的时间分别为T A 和T B ，则A ．T A >TB B ．T A <T BC ．T A =T BD ．无法比较T A 和T B 的大小5．原来静止在光滑水平面上的物体前5s 内受向东的10N 的力的作用，第2个5s 内改受向北的10N 的力的作用，则该物体A ．第10s 末的速度方向是向东偏北45°B ．第2个5s 末的加速度的方向是向东偏北45°C ．第10s 末物体的位移方向为东偏北45°D ．第10s 末物体的位移方向为东偏北小于45°6．图为空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是 四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系 的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行。
专题(三)曲线运动万有引力都是高考的热点问题.从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动。
注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。
近3年对人造卫星问题考查频率较高，万有引力与航天技术结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。
由于2008年9月神舟七号的成功发射，预测在2009年高考中它的表现形式涉及神舟七号的物理知识主要有：火箭的发射过程中的超重，飞船在轨运行中的受力分析、运动分析，宇航员在失重状态下的运动状态，在调整、对接和回收中的动量变化等，神舟七号发射的有关资料希望考生在备考中加强阅读，熟练掌握。
二、重点剖析：1、理解曲线运动的条件运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
2、理解运动的合成与分解（1）运动的合成与分解的四性：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）（2）连带运动问题：指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
3.理解平抛物体的运动的处理方法（1）平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
(2)平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
（3）临界问题：典型例题很多，如：在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？4.理解圆周运动的规律(1)两种模型：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
第四章 曲线运动和万有引力§4.1 运动的合成和分解 平抛运动[知识要点]1、曲线运动（1）曲线运动的条件：合外力方向（或加速度方向）与速度方向不在一条直线上。
（2）曲线运动的特点及性质：曲线运动中质点的速度方向为某时刻曲线中这一点的切线方向，曲线运动一定是变速运动。
2、运动的合成和分解（1）已知分运动求合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。
（2）运动合成和分解的总原则：平行四边形定则（包括s 、v 、a 的合成和分解）。
运动的分解原则：根据实际效果分解或正交分解。
（3）运动合成和分解的特点：①等效性：几个分运动的总效果为合运动；某个运动（合运动）可以用几个分运动等效代替。
②独立性：各个分运动可以是不同性质的运动，且互不干扰，独立进行。
③等时性：合运动和分运动具有同时开始、同时结束的特性，物体运动的时间取决于具有某种约束的分运动，如平抛运动中物体下落的高度可能决定平抛运动的时间。
3、平抛运动（1）定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
（2）性质：平抛运动是加速度a=g 的匀变速曲线运动。
（3）规律：以水平方向抛出速度V 0做匀速直线运动，v x =v 0 ,x=v 0t ；竖直方向做自由落体运动，v y =gt ，y=(1/2)gt 2。
（4）运动轨迹：由x= v 0t 和y=(1/2)gt 2得y=gx 2/2v 02，顶点为（0，0），开口向下的半支抛物线（x>0,y>0）。
【典型例题 】，[例1] 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能为（ ）A 、静止或匀速直线运动B 、匀变速直线运动C 、曲线运动D 、匀变速曲线运动 [例2] 某河宽d=100m ，水流速度为3m/s ，船在静水中的速度为4m/s ，问：（1）船渡河的最短时间多长？船的位移多大？（2）欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大的角度行驶？ 渡河时间多少？（3）若水流流速为4m/s ，船在静水中的速度为3m/s 时，欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大角度？ [例3] 在图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M 、N ，分别用于发射小铁球P 、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁C 、D ；调节电磁铁C 、D 的高度，使AC=BD ，从而保证小铁球P 、Q 在轨道出口处的水平初速度v 0相等。
高考物理总复习--曲线运动及万有引力定律知识解析及测试题一．曲线运动1．曲线运动特点（1）速度方向：曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向（2）曲线运动是变速运动：由于曲线运动的速度方向改变，所以其性质必是变速运动，质点一定具有加速度.条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图示.2．物体作曲线运动的条件物体的运动轨迹和性质决定于其所受合外力和速度的关系.(1)从动力学上分析当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.(2)从运动学上分析当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.物体在切线方向的受力分量(或加速度分量)影响着速度的增减.2．关于质点做曲线运动，下列说法正确的有( )A．质点做曲线运动一定是变速运动，可能是匀变速运动B．质点受到恒力作用一定不能做曲线运动C．质点受到变力作用时一定会做曲线运动D．质点做曲线运动时速度的方向和合外力的方向可以在一直线上3．一质点作曲线运动从c到d速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示c到d的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )二．运动的合成与分解1．合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的基本概念如果一个具体的运动可以看成是由两个简单运动的合成，那么这个运动就称为另外两个运动的合运动，而另外两个运动称为合运动的分运动．（1）分运动是互不相干、相互独立的，即：某方向的运动情况与其他方向的受力及速度不相干．（2）合运动和分运动的同时性，也就是各分运动是同时的． 2．关于合运动轨迹和分运动轨迹的关系（1）两个分运动在同一直线上的情况．初速不为零的匀加速(匀减速)运动(如竖直上抛、下抛)，就可看成一个初速为0v 的匀速运动和一个静止开始的以大小为a 的匀加速(匀减速)运动．（2）二个分运动不在一直线上的情况．当两个分运动分别是匀速运动时，其运动的方向为合速度的方向，其轨迹是直线． 当两个分运动分别是初速度为零的匀加速运动时，其运动的方向为合加速度的方向，运动的轨迹也是直线．当一个分运动为匀速运动，而另一个分运动为初速度为零的匀加速运动时，物体的运动方向要不断改变，是曲线运动．4．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有( ) A ．合速度的大小一定比每一个分速度大 B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同3．解决运动的合成和分解的基本方法——矢量计算的平行四边形法则．5．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是：（ ） A ．加速拉绳 B ．匀速拉绳C ．减速拉绳D ．先加速拉绳，后减速拉绳6．如图所示，以速度v 匀速下滑的物体A 用细绳通过滑轮拉物体B ，当绳与水平面的夹角为θ时，物体B 的速度大小是________．7．某小船在静水中航行的速度为1v ，若小船在水流速度为2v 的小河中渡河，如图5-2-3所示要使渡河时间最短，则小船应如何航行?若河宽为d ，则最短渡河时间为多少?要使小船渡河位移最短，船的航向怎样，最短的位移是多少?三．平抛运动——曲线运动一 1．平抛运动的定义和性质(1)平抛物体运动的两个要素：1)只受重力作用，2)初速度沿水平方向 (2) 由平抛运动的轨迹和受力情况可知：平抛运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律平抛运动，可看成沿水平方向的匀速运动，和竖直向下的自由落体运动的合运动．8．关于平抛运动，下列几种说法不正确的是( )A.平抛运动是一种匀变速曲线运动B.平抛运动的落地时间与初速度大小无关C.平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关D.平抛运动的相等时间内速度的变化相等9．飞机以150m/s 的水平速度匀速飞行，不计空气阻力，在某一时刻让A 物落下，相隔1s 又让B 物体落下，在以后运动中关于A 物体与B 物体的位置关系，正确的是( )A.物A 在物B 的前下方B.物A 在物B 的后下方C.物A 在物B 的正下方5m 处D.以上说法都不正确10．从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放一个物体，这些物体在空中的运动情况是(空气的阻力不计)( )A ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们做平抛运动B ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做平抛运动C ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们都做自由落作运动D ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做自由落体运动11．物体以速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移相等时( )A.竖直分速度等于水平分速度B.即时速度大小为5v 0C.运动的时间为2v 0/gD.运动的位移为22v 02/g12．如图所示，物体1从高H 处以初速度v 1平抛，同时物体2从地面上以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则( )A ．两物体相遇时距地面的高度为H/2B ．从抛出到相遇所用的时间为H/v 2C ．两物体抛出时的水平距离为Hv 1/v 2D ．两物体相遇时速率一定相等13．从3H 高处水平抛出一个小球，当它落下第一个H ，第二个H 和第三个H 时的水平位移之比为 .14．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0＝ (用l 、g 表示)，其值是 (取g=9.8m/s 2).15．一个物体以速度0v 水平抛出，落地时速度的大小为v ，如图，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A ．g v v 0-B ．g v v 0+C ．gv v 22- D ．gv v 22+16．在倾角为α(sin α=0．6)的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点的距离为25m ，如图所示．(g 取2/10s m )求：(1)这个物体被抛出时的水平速度的大小?(2)从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少?3．扩展以上的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动．也适用于物体以初速度0v 运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小方向均不变的力F 的作用情况．17．光滑的斜面倾角为θ，长为L ，上端有一小滑块在斜面上沿水平方向以0v 抛出，如图所示，求：小球运动到底端时，水平位移多大，速度多大？4．实验（1）注意点1．正确地确定物体做平抛运动的原点位置．小球在槽口末端，球心在钉有白纸的木板上的水平投影点就是原点位置．2．槽口末端的切线必须水平，保证小球飞出时，初速度水平．3．每一次要让小球从同一高度向下运动，保证初速度的大小和方向不变． （2）原理：由221gt y =，得到g y t 2=，再由t v x 0=得到yg x v 20= 18．在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出曲线上某一点的坐标(x ，y)根据重力加速度g 的数值，利用公式__________，可以求出小球的飞行的时间t ，再利用公式________，可以求出小球的水平速度=0v _________．19．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O ，图中的A 点是运动了一定的时间后的一个位置，根据图所示中的数据，可以求出小球做平抛运动的初速度为____________.(g 取2/10s m )（提示：Tx x v BC -=0和2gT y y BA CB =-）三．匀速圆周运动1．物体(质点)做匀速圆周运动的定义及运动的性质（1）物体的运动轨迹是圆(部分圆弧)的运动是圆周运动．如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动称为匀速圆周运动． （2）匀速圆周运动属于变速曲线运动．“匀速”是指线速度的大小（速率）不变，角速度不变，周期频率转速不变。
限时规范训练(二) 曲线运动与万有引力建议用时45分钟，实际用时________一、单项选择题1.如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a 、b 两球的速度大小之比v a v b 为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A.43B ．34 C.259 D ．2516解析：A 将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又v 1＝v 2，解得v a v b ＝cos 37°sin 37°＝43，A 正确． 2．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )A ．击中甲、乙的两球初速度v 甲＝v 乙B ．击中甲、乙的两球运动时间可能不同C ．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓D ．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大解析：C 由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由v ＝x t可知，击中甲、乙的两球初速度v 甲＞v 乙，故A 、B 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故C 正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D 错误．3．某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB 上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O 的圆弧槽BCD 上开有小孔P ，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP 方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上( )A ．位于B 点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B ．只要高于B 点，弹丸射出速度合适都能过关C ．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D ．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关解析：C 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B 点时，不管速度多大，弹丸都不可能从P 点射出，故A 错误；根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得：EN ＝12R (1＋cos α)，则竖直位移PN ＝EN ·tan α＝12R (1＋cos α)tan α，弹射器离B 点的高度为y ＝PN －R sin α＝12R (tan α－sin α)，所以只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故B 、D 错误，C 正确．4．(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )A ．周期大B ．线速度大C ．角速度大D ．加速度大解析：A 由G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 、G Mm r 2＝m v 2r 、G Mm r 2＝mω2r 、G Mm r2＝ma 可知T ＝2πr 3GM 、v ＝ GM r 、ω＝ GM r 3、a ＝GM r2，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A 正确．5．游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示．已知模型飞机质量为m ，固定在长为L 的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g )( )A ．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B ．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C ．旋臂对模型飞机作用力大小为m g 2＋ω4L 2sin 2θD ．若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小解析：C 向心力是效果力，模型飞机实际上不受向心力作用，A 错误；模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B 错误；根据B 选项分析知旋臂对模型飞机的作用力大小：F ＝(mg )2＋(mω2L sin θ)2＝m g 2＋ω4L 2sin 2θ，C 正确；根据选项C 的分析知，夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，D 错误．6．假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略．现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的23.已知引力常量G ，则该星球密度ρ为( )A.9ω28πGB ．ω23πG C.3ω22πG D ．9ω24πG解析：D 忽略该星球自转的影响时：G Mm R2＝mg ；该星球自转加快，角速度为ω时：G Mm R 2＝23mg ＋mω2R ，星球密度ρ＝M 43πR 3，解得ρ＝9ω24πG ，故D 正确，A 、B 、C 错误；故选D.二、多项选择题7.一快艇从岸边某一位置驶向河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度—时间图象如图所示，河水流速恒为3 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．快艇的运动轨迹一定为曲线B ．快艇的运动轨迹可能为直线，也可能为曲线C ．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 mD ．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s解析：AD 快艇在静水中做匀加速直线运动，河水流速恒为3 m/s ，快艇的合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以快艇的运动轨迹是曲线，故A 正确，B 错误．快艇的艇头与河岸垂直时，其到达浮标处所需的时间最短，则d ＝12at 2，由图可知，快艇在静水中的加速度a ＝0.5 m/s 2，得t ＝ 2d a ＝ 2×1000.5s ＝20 s ，由于快艇在沿河岸方向上有位移，故快艇最快到达浮标处的位移必定大于100 m ，C 错误，D 正确．8.我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角．图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，该卫星的主要服务区域为亚太地区．已知地球半径为R ，地球同步卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．该北斗卫星的轨道半径约为7RB ．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C ．图中“8”字交点一定在赤道正上方D ．可估算出该同步卫星与近地卫星的向心加速度大小之比为1∶49解析：ACD 由题意可知，该北斗卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍，则该北斗卫星的轨道半径约为7R ，选项A 正确；由于同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，根据v ＝rω知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，选项B 错误；第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，绕地球做圆周运动，圆心为地心，以地面为参考系，根据几何关系知，图中“8”字交点一定在赤道正上方，选项C 正确；地球表面的重力加速度g ＝GM R 2，同步卫星的向心加速度a ＝GM r 2，r ＝7R ，可得a ＝149g ，而近地卫星的轨道半径r ′，可近似认为等于R ，则a ′≈g ，综上则有a ∶a ′＝1∶49，选项D 正确．9.如图所示，平面直角坐标系xOy 的x 轴水平向右，y 轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O 沿x 轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab 斜面滑下．若小球沿水平方向的位移和速度分别用x 和v x 表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y 和v y 表示，小球运动到a 点的时间为t a ，运动到b 点的时间为t b ，则在小球从O 点开始到运动到斜面底端b 点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是( )解析：BC 在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，v x ＝v 0保持不变，水平位移x ＝v x t 随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，即v y 随时间均匀增大，竖直位移y ＝12gt 2；当小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v 0做匀加速直线运动，此时v x ＝v 0＋a x t ，随时间均匀增大，水平位移x ＝v 0t ＋12a x t 2；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，v y 仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知A 、D 错误，B 、C 正确．10．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v ，此时绳子的拉力大小为F T ，拉力F T 与速度的平方v 2的关系如图乙所示，图象中a 、b 为已知量，重力加速度g 已知，以下说法正确的是( )A ．a 与小球的质量无关B ．b 与小球的质量无关C.b a只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D ．利用a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析：AD 当v 2＝a 时，绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则mg ＝m v 2r，解得v 2＝gr ，故a ＝gr ，a 与小球的质量无关，A 正确；当v 2＝2a 时，对小球受力分析，有mg ＋b ＝m v 2r ，联立解得b ＝mg ，b 与小球的质量有关，B 错误；b a ＝m r ，b a不只与小球的质量有关，还与圆周轨道半径有关，C 错误；由a ＝gr ，b ＝mg ，解得r ＝a g ，m ＝b g，D 正确． 三、非选择题11．(2020·北京卷)无人机在距离水平地面高度h 处，以速度v 0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g .(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x ；(2)求包裹落地时的速度大小v ；(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x 轴方向，竖直向下为y 轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．解析：(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，h ＝12gt 2，t ＝2h g水平分运动是匀速直线运动，x ＝v 0t联立解得x ＝v 0 2h g. (2)法一：根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20(或根据机械能守恒定律12m v 20＋mgh ＝12m v 2) 解得v ＝v 20＋2gh .法二：应用运动的合成与分解落地时，竖直方向分速度v y ＝gt 则合速度v ＝v 20＋y 2y ，解得v ＝v 20＋2gh .(3)在竖直方向上y ＝12gt 2 在水平方向上x ＝v 0t消t 可得y ＝g 2v 20x 2. 答案：(1)v 0 2h g (2)v 20＋2gh (3)y ＝g 2v 20x 2 12．如图所示，“蜗牛”状轨道OAB 竖直固定在水平地面上，与地面在B 处平滑连接．其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA 和AB 平滑连接而成，半圆轨道OA 的半径R 1＝0.6 m ，半圆轨道AB 的半径R 2＝1.2 m ，水平地面BC 长为x BC ＝11 m ，C 处是一个开口较大的深坑．一质量m ＝0.1 kg 的小滑块从O 点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA 后，沿OAB 轨道运动至水平地面，已知小滑块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10 m/s 2.(1)为使小滑块不脱离OAB 轨道，小滑块在O 点的初速度v 0至少为多大？(2)若小滑块在O 点的初速度v 0＝6 m/s ，小滑块运动到B 点时对半圆轨道的压力为多大？(3)若使小滑块能落入深坑，则小滑块在O 点的初速度v 0至少为多大？解析：(1)小滑块通过最高点A 的临界条件是mg ＝m v 2A R 2解得小滑块经A 点的最小速度为v A ＝gR 2＝2 3 m/s小滑块由O 到A 过程中，由机械能守恒定律得mg ·2R 1＋12m v 2A ＝12m v 20 解得v 0＝6 m/s.(2)小滑块由O 到B 过程中，机械能守恒，则mgR 2＋12m v 20＝12m v 2B 解得v B ＝215 m/s在B 点由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2B R 2解得F N ＝6 N由牛顿第三定律得滑块在B 点对半圆轨道的压力F N ′＝F N ＝6 N.(3)小滑块由O 到C 过程中，由动能定理得mgR 2－μmgx BC ＝0－12m v 20解得v 0＝8 m/s ，所以小滑块的初速度至少为8 m/s.答案：(1)6 m/s(2)6 N(3)8 m/s。
