2019版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转第1节图形的平移第3课时教案新版北师大版

3.1图形的平移（第3课时平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移）教学目标1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形．3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．教学重点图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．教学难点对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．课时安排1课时教学过程复习巩固点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．导入新课将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.画出新“鱼”F'如图所示（分两步,先向下平移，再向右平移）.【思考】（1）能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.能，平移的方向和图中箭头方向一致，平移的距离是线段FF'的长度，也就是13.（2）在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。

探究新知一、预习新知阅读教材P71～P73的内容，回答下列问题.一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．二、合作探究探究1：在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？【思考】F沿 x 轴方向平移，要分向左或向右平移；沿 y 轴方向平移，要分向上或向下平移.（1）点(x,y)向左平移 a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移 a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移 a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移 a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y-b).探究 2：先将图中“鱼” 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G ，再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H ，“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比，有什么变化？【思考】“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G ，则“鱼”G 是由“鱼”F 向右平移 2 个单位长度得到的；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H ，则“鱼”H 是由“鱼”G 向上平移 3 个单位长度得到的.所以“鱼”H 是由“鱼”F 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的.【问题 1】如果横坐标分别加 2，纵坐标分别减 3 呢？同样得到“鱼”H 是由“鱼”F 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的.【问题 2】一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比， 位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？【总结】一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.例如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′,B′,C′,D′的坐标;(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别增加了3;A′(1，8)，B′(0,6)，C′(3,4)，D′(3,7);(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′=42+32=5.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.课堂练习1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度2．将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A，再把A向上平移411个单位长度，得到点A，则点A的坐标为()22A．(－2，－1)C．(－3,1)B．(2,1)D．(3,1)3.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是．4.如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．参考答案1.A2.B3.(－5，－3)4.解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图所示．课堂小结设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y 轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向和平移距离向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度对应点的坐标(x＋a，y＋b)(x＋a，y－b)(x－a，y＋b)(x－a，y－b)布置作业完成教材习题3.3板书设计图形的平移1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.2.在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y-b).。

3.1 图形的平移（第3课时平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移）教学目标1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形．3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．教学重点图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．教学难点对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．课时安排1课时教学过程复习巩固点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．导入新课将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.画出新“鱼”F'如图所示（分两步,先向下平移，再向右平移）.【思考】（1）能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.能，平移的方向和图中箭头方向一致，平移的距离是线段FF'（2）在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。

探究新知一、预习新知阅读教材P71～P73的内容，回答下列问题.一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．二、合作探究探究1：在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？【思考】沿x轴方向平移，要分向左或向右平移；沿y轴方向平移，要分向上或向下平移.（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y-b).探究2：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，“鱼”H与原来的“鱼”F相比，有什么变化？【思考】“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，则“鱼”G是由“鱼”F向右平移2个单位长度得到的；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，则“鱼”H是由“鱼”G向上平移3个单位长度得到的.所以“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.【问题1】如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？同样得到“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.【问题2】一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？【总结】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.例如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′, B′, C′,D′的坐标;(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A′(1，8)，B′(0, 6)，C′(3, 4)，D′(3, 7);(2 )如图，连接AA′，由图可知，AA′5=.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.课堂练习1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度2．将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为( )A．(－2，－1) B．(2,1)C．(－3,1) D．(3,1)3.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是．4.如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．参考答案1.A2.B3.(－5，－3)4.解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图所示．课堂小结设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y 轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：布置作业完成教材习题3.3板书设计图形的平移1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.2.在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y-b).。

2 图形的旋转【教学目标】知识技能目标通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程性目标经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.情感态度目标引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.【重点难点】重点:旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点:探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等.【教学过程】一、创设情境演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:“生活中的旋转”.向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的括水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.二、探究归纳1.建立旋转的概念(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.问题:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF.观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;像这样,在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转(rotation).这个定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)情景问题:①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度.2.应用旋转的概念解决问题这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△DCO,则:点B的对应点是点________;线段OB的对应线段是线段________;线段AB的对应线段是线段________;∠A的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是点________;旋转的角是________.(2) 如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点.(3) 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度吗?3.做一做:如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板.问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?AB与DE呢?3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?探索得出下列性质:1.旋转前后的图形全等;2.对应点到旋转中心的距离相等;3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.三、交流反思对自己的学习情况进行评价.及时巩固新知识,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备.四、检测反馈1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?3.如图:P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△CBQ和△ACR,(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)△ACR是否可以直接通过把△CBQ旋转得到?(3)若PA=5,PC=4,PB=3,则△CBQ是什么三角形?五、布置作业A类:课本习题3.4第1,2,3题;观察你周围的生活实际,再寻找几个利用旋转的例子;B类:课本习题3 .4第2题;在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案,再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案.C类:课本习题3 .4第2题;用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽,并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义.六、板书设计七、教学反思本章设计意图:以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律.具体设计中突出了以下构想:(1)创设情境,引人入胜首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面,激发学生的求知欲,为新课的开展创设良好的教学氛围,同时培养学生从数学的角度观察生活,思考问题的能力.(2)过程凸现,紧扣重点旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学,首先列举学生熟悉的例子,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈.同时在概念的形成过程中,着重培养学生观察、分析、抽象、概括的能力,引导学生从运动、变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点.(3)动态显现,化难为易教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开了他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知识.(4)例子展现,多方渗透为了使抽象的概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量生活中的例子,培养学生的发散思维,也增强学生用数学的意识.。

图形的平移与旋转一、学习方法1学习本章知识要多观察分析和动手操作，探究图形之间的联系与基本特征，有利于知识的发现与探究，提高操作技能。

2要运用对比法学习图形的平移与旋转，将变换前后的图形相互对比，可以发现平移、旋转前后的图形只存在位置上的不同，从中抽象出平移、旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案的能力。

3在平移、旋转及中心对称（图形）的简单应用过程中，进一步深化对图形的基本变换、转化思想的理解。

二、知识点（一）课标要求：1图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。

②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

2图形的旋转①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。

探索它的基本性质。

②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

（二）本章知识框架：三、易错点1错认为形状相同的图形都可以通过平移得到例：下列图形中，是由1仅通过平移得到的是C剖析：本题时常错认为四个图形都可以由（1）所示的图形平移得到，容易与旋转问题弄混。

解决此类问题，要观察各个图形的位置，要注意平移不改变基本图形的方向。

2旋转作图时易弄错旋转角及旋转方向剖析：对于旋转作图题，若不能准确理解旋转方向及旋转角的含义，则非常容易出现旋转方向上的错误。

3图形变换时，不能正确确定基本图案例：扑克牌中的黑心5中的黑心是否可以看成是由某个基本图案通过旋转变换得到的。

解：不可能只通过旋转变换得到。

剖析：此类题因对图案观察不细，找不准“基本图案”，对平移、旋转、对称变换的特征把握不准而判断错误。

分析图形变换的第一步就是要确定“基本图案”，准确定位“基本图案”的关键因素是仔细观察图案，在针对评平移、旋转、对称的特征进行分析，探究。

4易混淆中心对称图形与轴对称图形的概念例：下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）A （B）（C）（D）剖析：中心对称图形是绕对称中心旋转180º，而轴对称图形是沿对称轴折叠，其结果是：中心对称图形旋转前后互相重合，而轴对称图形的对称轴两旁的部分互相重合，掌握二者之间的区别可便于我们正确选择和设计所需图形。

第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时图形平移的概念及其性质1．通过具体实例认识平移，理解平移的定义．2．探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质．3．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．重点平移的基本性质．难点平移的基本内涵的理解．一、创设情境，导入新课[师]同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返．不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？[生]也走了200米．[师]很好．其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩瀚宇宙中的行星运转．其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转．二、合作交流，探究新知[师]传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？[生齐]传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变．手扶电梯上的人也没有变化．[师]在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？[生]电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.[师]如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如右图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？[生]四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同．[师]传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？[生]在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化．手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化．[师]很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移．那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离”．想一想：平移有什么特征呢？1．平移不改变图形的形状和大小；2．平移改变图形的位置．[师]如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化．如图：点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H，点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在右图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？(2)在右面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？[生]四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE，BF，CG，DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．[生]图中相等的线段：AB＝EF，BC＝FG，CD＝GH，AD＝EH，AE＝BF＝CG＝DH.[生]∠ABC＝∠ADC、∠BAD＝∠BCD、∠HEF＝HGF、∠EFG＝∠EHG有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？[生]图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化．[生]经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等．平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．[例] 如右图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到．解：如图，点A，B，E的对应点分别为点C，D，F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC＝BD＝EF.平移不改变图表的形状和大小，所以△ABE≌△CDF.三、课堂练习，巩固提高如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°，求∠DEF的度数．解：因为∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，所以∠DEF 与∠ABC 是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF ＝∠ABC ＝33°.四、反思小结，梳理新知本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质：1．平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离．2．平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时 图形的平移与坐标变化1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．4．经历用坐标表示平移的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识．5．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．重点掌握坐标变化与图形平移的关系．难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、创设情境，导入新课1．什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变．上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、合作交流，探究新知如图，将点A (－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A 1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A 向左平移2个单位呢？把点A 向上平移6个单位呢？把点A 向下平移4个单位呢？(－2，－3)――→右移5个单位横坐标＋5(3，－3)(－2，－3)――→左移2个单位横坐标－2(－4，－3)(－2，－3)――→上移6个单位纵坐标＋6(－2，3)(－2，－3)――→下移4个单位纵坐标－4(－2，－7)总结规律：点的平移与点的坐标变化间的关系：(1)左、右平移：点(x ，y )――→向右平移a 个单位(x ＋a ，y )点(x ，y )――→向左平移a 个单位(x －a ，y )(2)上、下平移： 点(x ，y )――→向上平移b 个单位(x ，y ＋b )点(x ，y )――→向下平移b 个单位(x ，y －b ) 归纳： 点(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧――→左右平移a 个单位长度横变纵不变⎩⎪⎨⎪⎧左减（x －a ，y ）右加（x ＋a ，y ）――→上下平移b 个单位长度纵变横不变⎩⎪⎨⎪⎧上加（x ，x ＋b ）下减（x ，y －b ）1．在平面直角坐标系中，有一点P (－4，2)，若将点P ：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为____．(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为____．(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为____．(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为____．2．在平面直角坐标系中，有一点P (－4，2)，若将P 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为____；若将P 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为____．3．平面直角坐标系中有一点P (－2，3)沿坐标轴平移后达到点P ′(5，7)，请问如何移动得到点P ′？三、运用新知，深化理解问题1：如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是：A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)．(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，点A 1，B 1，C 1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A 1B 1C 1 ；(2)三角形与A 1B 1C 1三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？(3)若三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？解： A 1(－2，3)，B 1(－3，1)，C 1(－5，2)，即三角形ABC 向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．用类比的思想，把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．问题2：如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？解：用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．问题3：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是A2(－2，－2)，C2( －5，－3 )，B2(－3，－4 )，依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．问题4：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．练习：如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．各个顶点的坐标是A′(－3，1), B′(1，1)，C′(2，4)，D′(－2，4)．四、课堂练习，巩固提高完成《·高效课堂》“自主检测”部分．五、反思小结，梳理新知回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：(1)点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？(2)将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．六、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．。

xy课题：3.1图形的平移（一） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。

2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。

教学重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。

教学难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。

教学过程一、预习成果展示1．平移的定义： 。

平移不改变图形的 和 ，改变的是 。

2.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3)向右平移5个单位，则坐标为 ；向下平移3个单位，则坐标 ；3.在平面直角坐标系中，已知P(x,y)向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的坐标为（-5,2）则点P 的坐标为 。

二、认知学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。

2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。

三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出图形。

解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，找出对应点的坐标间的关系：。

归纳 。

活动二：如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A 'B 'C 'D '．（1）四边形A 'B 'C 'D '与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A '，B '，C '，D '的坐标（2）如果将四边形A 'B 'C 'D ' 看成是由四边形ABCD 经边一次二次修订 二次修订平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。

中心对称
中心对称以及中心对称图形的区别和联系
三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课
A B
C 1 O
，
内容：通过以上观察，理解中心对称的概念
效果：通过学生找到上图的对称关系，运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面寻找组合图形所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。

第三环节：合作交流，解决问题
：中心对称的性质：
探究得出结论：
关于点内容4：中心对称图形的概念
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整节：练。

3 中心对称一、教学目标1.知识与技能（1）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成；（2）掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.2.过程与方法利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.3.情感态度及价值观经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.二、教学重点、难点重点:中心对称的性质及初步应用.难点:中心对称与旋转之间的关系.三、教具准备课件.四、教学过程(一)创设情境,导入新课导语一:在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等.)导语二:观察图3-1中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他两个不同?（1）（2）（3）图3-1(二)合作交流,解读探究1.解读信息，引出课题：教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用.它都能给人以一种美的享受.本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称.探究:如图3-2，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A＇B＇C＇；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?图3-2我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.上述发现的证明如下.(1)点A'是由点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段AA'的中点.(2)在△AOB与△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'.∴AB＝A'B'.同理BC＝B'C'，AC＝A'C'.∴△ABC≌△A'B'C'.2.[探索]图3-3中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）图3-3师生共同探索.结论:(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.议一议:中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?3.画已知图形关于已知点的中心对称图形.试一试:点与点对称的作法.已知点A和点O，试作出点A关于点O的对称点.生1：利用中心对称的定义，把OA绕点O旋转180°便可得到.师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后利用它的性质来确定.生2：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点.师：为什么?生：利用中心对称的性质.思考:比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法?(第二种简洁，易于作图)做一做:如图3-4，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称.图3-4构思:关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'.实践:(1)连接AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；(2)连接BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；(3)连接A'B'.则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段.想一想:回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?(1)确定“代表性的点”；(2)作出每个代表性的点的对称点；(3)顺次连接.做一做:如图3-5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.图3-5解：如图3-6，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.图3-6练习：如图3-7，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这一点对称.图3-7(三)应用迁移,巩固提高1.如图3-8，已知△ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心O.图3-8（四）课堂小结1.中心对称，中心对称图形的概念.2.成中心对称的图形的性质. （五）教学反思。

3 中心对称【教学目标】知识技能目标1.认识中心对称的概念.2.能综合运用变换解决有关问题.过程性目标1.通过观察、探索等过程,使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征,并体会图形之间的变换关系.2.运用讨论交流等方式,让学生自己探索出图形变化的过程,发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.情感态度目标1.通过组织学生讨论交流,增强学生的合作意识.2.通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程,进一步发展学生的空间观念,增强学生的审美意识.3.通过图形间的变换关系,使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到,体会事物从量变到质变的过程.4.通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力,使学生对人生观和价值观有更深刻的认识,只有充分认识世界才能改造世界.【重点难点】重点:认识中心对称的概念并能综合运用变换解决有关问题.难点:综合运用中心对称变换解决有关问题【教学过程】一、创设情境活动内容:观察图3-18,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?观察图3-19,再试一试,你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.二、探究归纳1.通过以上观察,理解中心对称的概念如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称(central symmetry),这个点叫做它们的对称中心(centre of symmetry).如图3-20,△ABC与△A′B′C′成中心对称,点O是它们的对称中心.2.中心对称与轴对称的联系与区别3.中心对称的性质:自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再选几组对应点试一试,并与同伴交流.探究得出结论:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.4.作图:(1)选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;(2)选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.5.举例:例:如图3-21.点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.解:如图3-22,连接BO并延长至B′,使得OB′=OB;连接CO并延长至C′,使得OC′=OC;连接DO并延长至D′,使得OD′=OD;顺次连接E,B′,C′,D′,A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心,与五边形ABCDE成中心对称的图形.6.中心对称图形的概念观察图3-23,这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.7.中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.想一想:(1)在你所学过的平面图形中,哪些图形是中心对称图形?(2)在上面例题中,图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗?三、交流反思1.作两个方面的比较:①轴对称图形与中心对称图形的区别与联系.②中心对称图形与中心对称的区别与联系.2.联系生活,让学生举例说明在生活中有哪些图案可以看成是中心对称图形(有条件可以使用多媒体展示).通过思考、辨别,使学生对定义有更清楚的认识.四、检测反馈画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.1.以顶点A为对称中心;2.以BC边的中点为对称中心.五、布置作业1.下面哪些图形是中心对称图形?2.下面扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对称图形?六、板书设计七、教学反思让学生通过独立思考,培养运动几何的观点,增强审美意识.。

第三章图形的平移与旋转第1节图形的平移教学目标1、通过具体实例认识平面图形的移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。

2、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

3、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

4、认识的欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

5、经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

教学重点平移的性质，利用平移性质作图，在平面直角坐标系里进行平移操作。

教学难点平移作图，坐标的变化与平移规律之间的关系。

教学过程：3个课时第一课时图形的平移一、导入新课生活中的平移：P65“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”二、平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、如图：P65，对应点、对应线段、对应角三、做一做：P65四、平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。

五、例：P66六、想一想：P67在上面例中，你还有画△DEF的其他方法吗？七、议一议：P67确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？（要原先的图形、平移方向、平移距离）八、练习：P67，P67-68九、作业：1、把图中的机器人向右平移2格，再向下平移2格， 画出最后平移的图形。

2、如图，在长宽分别为20M 、10M 的长方形草地上有一条宽 为1M 的弯曲小路，求草地的面积。

3、已知正方形边长为10米，从A 点爬到B 点沿折线走路程是多少？第二课时 在坐标系里上、下、左、右平移与坐标的关系一、回顾图形平移的性质二、思考：P68三、想一想：P69A B四、议一议：P69五、平移小结1、纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位；2、横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位。

2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质教学目标一、基本目标1．能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变．2．掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象．二、重难点目标【教学重点】探索和理解旋转的性质．【教学难点】利用旋转的性质解决相关问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P76的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．3．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是( D )4．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A . (2)90°. (3)AF ＝17. (4)△EAF 是等腰直角三角形． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，将△AOB 绕着点O 旋转180°得到△DOC ，过点O 的一条直线分别交BA 、CD 的延长线于点E 、F .求证：AE ＝DF .【互动探索】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB ＝OC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，再证明△OBE ≌△OCF ，则BE ＝CF ，从而可证得AE ＝DF .【证明】∵△AOB 绕着点O 旋转180°得到△DOC ， ∴OB ＝OC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠C .在△OBE 和△OCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，∴△OBE ≌△OCF ， ∴BE ＝CF ，∴BE －AB ＝CF －CD ，即AE ＝DF .【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( C )A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°2．如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中，不是旋转角的为( D )A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠AOF3．如图所示，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是(2,1)．4．如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连结AA′，求∠DAA′的度数．解：(1)旋转中心是点D.(2)四边形A′B′C′D′是正方形，其面积为16.(3)∠C′DC＝30°，∠CDA′＝60°.(4)∠DAA′＝∠DA′A＝75°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB 重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α(0＜α≤360°)．(1)当OC∥AB时，旋转角α＝________，OC⊥AB时旋转角α＝________；(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明；(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长．【互动探索】(1)当点D 在线段AO 和线段AO 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α＝60°或240°，同理可求OC ⊥AB 时的旋转角；(2)结论：AC ＝BD.只要证明△AOC ≌△BOD 即可；(3)分两种情况分别求解即可．【解答】(1)60°或240° 150°或330° (2)结论：AC ＝BD.证明如下：∵∠COD ＝∠AOB ＝60°，∴∠COA ＝∠DOB. 在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠COA ＝∠DOB ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD.(3)①如图3，当A 、C 、D 共线时，作OH ⊥AC 于点H. 图3在Rt △COH 中，∵OC＝2，∠COH＝30°， ∴CH＝HD ＝1，OH ＝3，∴在Rt △AOH 中，AH ＝OA 2－OH 2＝13， ∴BD＝AC ＝CH ＋AH ＝1＋13.②如图4，当A 、C 、D 共线时，作OH⊥AC 于点H. 图4易知AC ＝BD ＝AH －CH ＝13－1.综上所述，当A 、C 、D 三点共线时，BD 的长为13＋1或13－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解，正确添加辅助线，构造直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．旋转的概念将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时旋转作图教学目标一、基本目标1．进一步理解掌并握旋转的意义和性质．2．能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．3．能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．二、重难点目标【教学重点】根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．【教学难点】综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．确定一个图形旋转后的位置的条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及角度．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．2．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)．你知道旋转角是多少吗？连结BB′，△ABB′有什么特征？解：由旋转可知，旋转角为∠BAB′，它的度数为180°－30°＝150°.连结BB′，△ABB′为顶角为150°的等腰三角形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移△ABC，若A 的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转180°后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连结即可．找出平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连结即可；(2)根据旋转的定义结合图形，连结两对对应点，交点即为旋转中心． 【解答】(1)△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2如图所示．(2)如上图，旋转中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．△ABC 是等腰直角三角形，其中∠ACB 是直角，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A 经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为( A )A ．90°，180°，270°B ．90°，45°，180°C ．60°，30°，90°D ．30°，60°，180°2．如图所示，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( B )A．110°B．80°C．40°D．30°3．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于( B )A．55°B．65°C．45°D．75°4．如图所示，△A′B′C可以看成是由△ABC以O为旋转中心，旋转180°形成的，如果AO＝2，则AA′＝4.为D、E、F.解：如题图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积．BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，从而通过割补求解．【解答】如图，把阴影部分Ⅰ绕点O 逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分Ⅱ绕点O 顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm 2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．简单的旋转作图 2．旋转图形的应用 练习设计请完成本课时对应练习！。

第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。

北师大版数学八年级下册《3.1 图形的平移（第3课时）》教学设计学生回忆回答第1题和第2题,自主解答第3题.提出问题：想一想：如果坐标发生了这样的变化：(x,y) (x-1 , y+4)那么图形会发生怎样的变化呢？（引出本课课题）二、合作学习，自主探究（一）进一步探究图形平移后，各点坐标的变化规律1、先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′．（1）在图3-7所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′．（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？学生自主完成（1），分组讨论解答（2）（图见课件）平移的方向：点A到点B的方向.平移的距离：AB2=22+32，即AB=√13提出要求：要求学生根据上节课所学的图形平移后，坐标的变化规律写出两次平移的各对应点的坐标：纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流．学生自主完成画图，分组讨论归纳如下：“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到“鱼”G.可以看成一次平移得到的.平移的距离=.2、如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？提出问题：根据以上的内容，如果横坐标的变化是常量a(a ＞0)，纵坐标的变化是常量b(b＞0)，你能写出坐标变化后，图形的移动规律吗？师生共同讨论，归纳如下：①(x,y) (x+a,y±b):图形向右平移a个单位,再向上(向下)平移b个单位.②(x,y) (x-a,y±b):图形向左平移a个单位,再向上(向下)平移b个单位.（三）议一议一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？学生分组讨论，归纳如下：。

3.1.3图形的平移
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”
趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

多媒体三角板
评价自我；第五环节：链接知识
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
学习中教师逐步引导，内容2：
：
活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。

对平移的基本内涵
活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后
本节课知识的掌握情况。

第三章图形的平移与旋转1 图形的平移第1课时【教学目标】知识技能目标:通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质.过程性目标:在活动过程中,提高学生的探究能力.情感态度目标:通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学的美.【重点难点】重点:平移的定义和性质.难点:平移的性质及其应用.【教学过程】一、创设情境1.引入问题,出现课题:请你判断: 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼,一会儿,小明兴奋地大叫起来:“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?为什么?2.接触平移现象:教师通过多媒体展示(展示画面)现实生活中平移的具体实例:(1)箱子在传送带上移动的过程.(2)手扶电梯上人的移动的过程.教师提问:①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变,什么发生了改变吗?②在传送带上,如果箱子的某一按键向前移动了80 cm,那么电视机的其它部位(如屏幕左上角的图标)向什么方向移动?移动了多少距离?③如果把移动前后的同一箱子看成长方体(多媒体演示书上的图3-2),那么移动前四边形与移动后四边形的形状、大小是否相同?学生自由发言,各抒己见.平移前后两个图形的形状和大小没有改变,位置发生了改变.二、探究归纳活动一:探求平移的定义根据上述分析,你能说明什么样的图形运动称为平移?教师引导学生自己总结平移的概念:“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”在学生发现和归纳的基础上板书:平移定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.注意:平移三要素: 几何图形——运动方向——运动距离活动二:探究平移的性质内容:用多媒体演示图形的平移过程,让学生通过对图形平移现象的观察,探索其中的性质.同学们通过刚才的观察,总结出一个结论,即:“图形的位置改变了,但形状和大小没有改变”.现在我们一起来探索:平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化.教师提出问题:想一想:(课件演示教材图3-3)(1)在图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系?(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系?(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?学生分成四人一组,共同探讨平移的性质.讨论分析:①变换前后对应点的连线平行且相等:平移变换是图形的每一个点的变换,一个图形沿某个方向移动一定距离,那么每一个点也沿着这个方向移动一定距离,所以对应点的连线平行且相等.②变换前后的图形全等:平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离,所以平移前后的图形是全等的.③变换前后对应角相等.④变换前后对应线段平行且相等.学生归纳总结,教师板书平移的性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.例题讲解活动内容:例1:(课件演示)如图所示,△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.学生观察、思考、相互讨论,然后叫学生回答.例2:如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)画出平移后的三角形.解:(1)如图,连接AD,平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.(2)如图,过点B,C分别作线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等,连接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形.三、交流反思通过实例,学生对“平移”有了初步的认识,为下一步的学习打下了基础.但学生的语言并不规范,有待在后面的学习中教师逐步引导,在这里可以让学生各抒己见,用自己所学的知识合情推理自己的结论,养成一个好的数学思维习惯.四、检测反馈1.如图所示,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC=33°,求∠DEF的度数.2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到?3.观察下面两幅图案,并回答下列问题:a.这个图有什么特点?b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成?c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?五、布置作业.1.课本P67 习题3.1 第1,2小题2.如图所示的正方体中,可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些?3. 将上图中的小船向左平移四格.六、板书设计七、教学反思1.注意学生活动的指导教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.2.给学生空间最后提出的一个挑战性问题,虽不能解决,让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题,从而使自己获得更大的成功,养成良性循环的学习模式.。