2020届高考物理二轮：曲线运动、万有引力与航天练习(带解析)

2020高考物理：曲线运动、万有引力与航天二轮练习附答案 *曲线运动、万有引力与航天*1、“套圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。

设铁圈在空中运动时间分别为t 1、t 2，则 ( )A.v 1=v 2B.v 1>v 2C.t 1=t 2D.t 1>t 22、如图所示，A 、B 两小球从相同髙度，以相同速率、同时水平相向抛出．经过时间t 在空中相遇，若不改变两球抛出点的位置和抛出的方向，A 球的抛出速率变为原来的12.B 球的抛出速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.15tB.45tC ．t D. 54t3、有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v 的大河。

一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3。

回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．23∶14、在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左拉绳，使小船靠岸，那么()A．船受到的合外力为零B．3 s时绳与水面的夹角为60°C．3 s时小船的速率为3.75 m/sD．3 s时小船距离岸边7.5 m5、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的() A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍6、如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是1 ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是2 N7、如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。

2020届高考物理曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.2、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。

下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s3、如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些4、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等6、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力7、(双选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。

2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天练习含答案*曲线运动、万有引力与航天*1、体育课进行定点投篮训练，某次训练中．篮球在空中运动轨迹如图中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D．增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角解析：选B.在保持球抛出方向不变的情况下，增加球出手时的速度，可增加水平方向的距离，可使球落入篮筐，故A错误，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，可使水平方向的分速度增大，水平方向的距离增加，球可落入篮筐，故C错误；增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角，水平方向的分速度可能增大，可能不变，也可能减小，故水平方向的距离可能增大，可能不变，也可能减小，故D错误．2、(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关BC[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。

]3、距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于()A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m解析：选A.根据两球同时落地可得2Hg＝d ABv＋2hg，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确．4、由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)() A．28.8 m 1.12×10－2 m3B．28.8 m0.672 m3C．38.4 m 1.29×10－2 m3D．38.4 m0.776 m3A[水离开喷口后做斜抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上：v y＝v sin θ代入数据可得v y＝24 m/s故水柱能上升的高度h＝v2y2g＝28.8 m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝v y g代入数据可得t ＝2.4 s 故空中水柱的水量为V ＝0.2860×2.4 m 3＝1.12×10－2 m 3，A 项正确。

姓名，年级：时间：第3讲曲线运动万有引力与航天一、单项选择题1.（2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( ）A。

周期为√4π2r3GM B。

动能为GMm2RC.角速度为√Gmr3D。

向心加速度为GMR2答案 A 探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力,则G Mmr2=m v2r=mω2r=m4π2T2r=ma向,解得a向=G Mr2，T=2π√r3GM，ω=√GMr3,E k=12mv2=GMm2r，故A项正确。

2。

(2019山东济南模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件。

如图所示，连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转。

若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是( ）A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B。

当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C.当OPQ在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0D。

当OPQ在同一直线上时,活塞运动的速度大于v0答案 A 当OP与OQ垂直时，设∠PQO=θ，此时活塞的速度为v,将P 点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度;将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，则此时v0 cos θ=v cos θ，即v=v0,选项A正确，B错误；当OPQ在同一直线上时，P点沿杆方向的分速度为零,则活塞运动的速度等于0，故选项C、D错误.3.（2019山东青岛一模）随着北京冬奥会的临近,滑雪项目成为了人们非常喜爱的运动项目。

如图，运动员从高为h的A点由静止滑下，到达B点水平飞出后经过时间t落到长直滑道上的C点,不计滑动过程中的摩擦力和空气阻力,关于运动员的运动,下列说法正确的是（）A.若h加倍,则水平飞出的速度v加倍B.若h加倍,则在空中运动的时间t加倍C 。

2020高考物理二轮（长沙市）精练习题：曲线运动、万有引力与航天（含答案）*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，“伦敦眼”(The London Eye)是世界著名的观景摩天轮，它总高度135米(443英尺)，屹立于伦敦泰晤士河南畔的兰贝斯区．现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则对于坐在座椅上观光的游客来说，正确的说法是()A．因为摩天轮做匀速转动，所以游客受力平衡B．当摩天轮转到最高点时，游客处于失重状态C．因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒D．当摩天轮转到最低点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力【参考答案】B摩天轮做匀速转动，合力充当向心力，受力不平衡，A选项错误；当摩天轮转到最高点时，向心加速度向下，游客处于失重状态，B选项正确；摩天轮做匀速转动，动能不变，重力势能变化，游客的机械能不守恒，C选项错误；当摩天轮转到最低点时，向心加速度向上，座椅对游客的支持力大于所受的重力，D选项错误．2、(2019·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用D[如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。

]3、2016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠．如图所示，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()A．H＝34h B．H＝32hC．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析：选D.由平抛运动知识可知12gt2＝H，H－h＝12g⎝⎛⎭⎪⎫t22，得H＝43h，A、B错误．由v t＝s，得v＝s4h6gh，D正确，C错误．4、(2019·吉林市统考)如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落(设离地高度足够大)，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A ．子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度B ．子弹一定比钢球后落地C ．子弹一定从空中下落的钢球下方飞过D ．只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球A [本题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题。

专题04 曲线运动 万有引力与航天1．[2019·天津卷，1]2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )A ．周期为 4π2r 3GMB ．动能为GMm2R C ．角速度为Gm r 3 D ．向心加速度为GMR 2【解析】探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 向，解得a 向＝G Mr2，T ＝2π r 3GM，ω＝GM r 3，E k ＝12mv 2＝GMm2r，故A 项正确． 【答案】A2．[2019·浙江卷，7]某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的( )A ．线速度大于第一宇宙速度B ．周期小于同步卫星的周期C ．角速度大于月球绕地球运行的角速度D ．向心加速度大于地面的重力加速度【解析】第一宇宙速度7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B 错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据GMmr 2＝mω2r 可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C 正确；根据a n ＝GMr 2可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D 错误．【答案】C3.[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πRωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R【解析】由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω、线速度为v ＝ωR 、受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．【答案】BD4.[2018·全国卷Ⅲ，17]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍【解析】如图所示，可知：x ＝v 0t ，x·tan θ＝12gt 2则t ＝2v 0tan θg∝v 0知：t 甲＝2t 乙，由v y ＝gt知：v y 甲＝2v y 乙，由速度合成图知： v 甲＝2v 乙．A 对． 【答案】A1.如图所示，一质量为m ＝0.1 kg 的小球以竖直向上的初速度v 0＝10 m/s 冲入一管道，该管道为34圆管道，半径为R ＝5 m ．已知小球的入口与圆心在同一高度．经过管道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r 的34圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点．若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．小球到达管道最高点时对管道的压力为零B ．小球到达管道最高点时速度为5 2 m/sC ．小球到达管道最低点时对管道的压力为5 ND ．圆轨道半径r 为4 m【解析】从出发点到管道的最高点，由机械能守恒定律得12mv 20＝mgR ＋12mv 21，解得小球到达管道最高点时的速度v 1＝0，即它刚好能够通过管道的最高点，选项B 错误；小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力等于小球的重力，为1 N ，选项A 错误；由机械能守恒定律得12mv 20＋mgR ＝12mv 22，解得小球到达管道最低点时速度v 2＝10 2 m/s ，在最低点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 22R ，解得管道最低点对小球的支持力F ＝5 N ，再结合牛顿第三定律可知，选项C 正确；小球刚好通过圆轨道最高点，则在最高点，小球速度v 满足mg ＝m v 2r ，从出发点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律得12mv 2＋2mgr ＝mgR＋12mv 20，联立解得r ＝4 m ，选项D 正确． 【答案】CD2．在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道，要求学员在半坡定点位置a 启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b 以及剩下路段，如图所示．下列说法正确的是( )A．若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直增大B．在最高点b汽车处于平衡状态C．在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力D．汽车从a运动到b的过程中，合力做功为零【解析】由P＝Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直减小，选项A错误；在最高点b汽车做圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误，C正确；汽车从a运动到b的过程中，动能增大，由动能定理可知，合力做正功，选项D错误．【答案】C3.两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是()A ．A 、B 两球的初速度之比为1：4B ．A 、B 两球下落过程中的动能变化量之比为1：2C ．若两球同时抛出，则落地的时间差为2h gD ．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2h g【解析】小球做平抛运动，竖直方向：H ＝12gt 2，故运动时间：t ＝2Hg；A 的运动时间：t A ＝2×2hg＝2h g ，B 的运动时间：t B ＝2h g ；A 、B 项，小球做平抛运动，水平位移：x ＝v 0t ，则v OA v OB ＝x A t A x B t B ＝x A t B x B t A ＝12×2hg 2hg＝122，故A 项错误，B 项错误；C 、D 项，若两球同时抛出，则落地时间差：Δt ＝t A －t B ＝(2－1)2hg，故C 项错误，D 项正确．【答案】D4.如图所示，a 、b 为赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的两人造卫星，其中卫星a 运行的轨道半径为r 0，b 是地球同步卫星，此时a 、b 恰好相距最近，已知地球质量为M ，半径为R ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则( )A ．卫星a 的周期大于24小时B ．卫星a 的运行速度一定大于7.9 km/sC ．卫星a 的机械能一定小于卫星b 的机械能D ．到卫星a 和b 下一次相距最近，还需经过时间 t ＝2πGMr 30－ω【解析】由G Mmr 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，得周期T ＝2πr 3GM，可知卫星半径越大，其运行的周期越大，所以卫星a 的周期比卫星b 的周期(24小时)要小，A 错误；7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，卫星的半径越大，其运行速度越小，卫星a 的运行速度一定小于7.9 km/s ，B 错误；由于卫星a 、b 质量未知，所以无法比较二者的机械能，C 错误；由G Mmr2＝mr 0ω2a 得，卫星a 的角速度为ωa ＝GMr 30，卫星b 的角速度与地球自转的角速度ω相同，由(ωa －ω)t ＝2π，联立解得到卫星a 和b 下一次相距最近所需时间为t ＝2πGMr 30－ω，D 正确．【答案】D5.如图所示，设月球半径为R ，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T ，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G ，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )A ．月球的质量可表示为256π2R 3GT 2B ．在轨道Ⅲ上B 点的速率大于在轨道Ⅱ上B 点的速率C ．“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A 点向B 点运动过程中，机械能保持不变D ．“嫦娥四号”探测器从远月点A 向近月点B 运动的过程中，加速度变小【解析】在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有G Mm (4R )2＝m 4π2T 2·4R ，解得M ＝256π2R 3GT 2，A 正确；在轨道Ⅱ的B 点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅲ做圆周运动，所以在轨道Ⅲ上B 点速率小于在轨道Ⅱ上B 点的速率，B 错误；探测器沿椭圆轨道从A 运动到B 的过程中只受到月球引力作用，探测器的机械能保持不变，C 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr2，所以距离月球越远，向心加速度越小，故从远月点到近月点运动过程中，加速度变大，D错误．【答案】AC1．(2020·陕西高三第一次模拟)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。

曲线运动万有引力与航天考点一运动的合成与分解抛体运动命题角度1(储备)运动的合成与分解【典题】河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v船=4 m/s,下列说法正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是2 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度答案C解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,故A错误.当小船行驶到河中央时,v水=×400 m/s=3 m/s,那么小船在河水中的最大速度v max= m/s=5 m/s,故B错误.小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间是t=船s=200 s,所以C正确;小船在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,这两种情况的合速度大小相等,故D错误.小船渡河问题的分析思路(1)分析渡河情景“船对地的速度v”是船实际运动的速度,为合运动.“水速v水”是水流对地的速度;“船在静水中的速度v船”(常简称船速)是船因自身动力产生的速度,v船的方向表现为“船头指向”,此二者为分运动.(2)正确选用公式明确研究的物理量是位移x或速度v;画出合成分解的平行四边形矢量图形.正确选用公式,并及时应用其等时性、等效性.(3)应用几何关系在“速度三角形”或“位移三角形”中,应用三角函数、勾股定理、相似三角形等,写出必要的几何关系式.典题演练提能·刷高分1.(多选)《奔跑吧兄弟》摄制组来到南京体育学院,小邓同学应邀参加一项转盘投球游戏,如图所示,顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶,小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶,篮球总能落入桶中.设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ,下列说法正确的是()A.篮球抛出时速度可能沿a方向B.篮球抛出时速度可能沿b方向C.若转盘转速变大,保持篮球抛出点的高度不变,θ角可能变小D.若转盘转速变大,降低篮球抛出点的高度,θ角可能保持不变答案AD解析根据速度的合成可以知道,转盘的速度和抛出时小球速度的合速度一定指向O点,根据速度的合成可以知道,篮球抛出时速度可能沿a方向,不可能沿b方向,所以A正确,B错误;若转盘转速变大,还能进入铁桶,说明合速度的方向不变,根据速度的合成可以知道,水平方向的合速度增大,在竖直方向做自由落体运动,如果高度不变,下落时间就不变,不可能投进铁桶,故C 错误;如果高度减小,下落时间就减小,根据x=vt可以知道能投进铁桶,因为合速度的方向不变,故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变,所以D正确的.2.绳索套马原是蒙古牧民的生产方式,近些年来逐渐演化为体育活动.套马过程可简化为如图所示的物理模型,套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马,同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为ω,半径为r的匀速圆周运动,追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变,待套马圈运动至烈马正后方时,套马者松开套马圈,最终成功套住烈马,已知运动过程中,套马者和烈马行进路线平行,松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.套马圈平抛运动的时间为B.套马圈平抛运动的时间为C.套马圈平抛运动的初速度为v+rωD.套马圈平抛运动的初速度为(答案C解析依据题意可知,套马圈转到烈马正后方时,运动速度与烈马同向,大小为v+rω,C正确,D错误;套马圈做平抛运动的时间为-,A、B错误.命题角度2单物体的平抛运动高考真题体验·对方向1.图(a)(多选)(2019全国Ⅱ· 9 如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则()图(b)A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案BD解析本题考查v-t图象及运动的合成和分解.由v-t图象中图线与坐标轴所围面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为沿斜面位移方向不变,而第二次竖直位移大,因此第二次水平位移也大,B正确;从题图中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,说明加速度越大,因此C错误;在竖直方向上根据牛顿第二定律mg-F f=ma,加速度大的阻力小,D正确.2.(2018全国Ⅲ· 7 在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案A解析设斜面倾角为θ,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于任意初速度v0,竖直位移和水平位移之间的关系为tan θ=,可得飞行时间t=,落到斜面上的速度是竖直分速度和水平分速度的合速度,有v=(∝v0,所以甲、乙末速度之比就是初速度之比,选项A正确.3.(2017全国Ⅰ· 5 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案C解析A、B、D项,同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误.C项,乒乓球在水平方向上做匀速运动.通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确.4.(2017全国Ⅱ· 7 如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A. B. C. D.答案B解析小物块从半圆光滑轨道的最低点到最高点,由机械能守恒定律得mv2=mg(2R)+.小物块从光滑轨道最高点平抛到水平轨道上的时间为t,由2R=gt2得t=,小物块落地点到轨道下端的距离为x=v1t=-.当R=时,小物块落地点到轨道下端的距离最大,故选项B正确.分析平抛运动的思路(1)根据题意画出清晰的运动情景轨迹图——“抛物线”.(2)确定可能的“临界点”,弄清楚已知量与待求量.(3)依据题意,正确选用公式.如位移特点突出,则选用x=v0t、y=gt2、s=、tan α=.如速度特点突出,则选用v x=v0、v y=gt、v=、tan β=.如能量特点突出,则选用mgy=mv2-.必要时,要综合使用各种公式.灵活应用两个推论:tan β=2tan α,末速度的反向延长线过水平位移的中点.(4)结合题意与运动轨迹图,充分应用几何关系.典题演练提能·刷高分1.(多选)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的v-t图线,如图所示,则以下说法正确的是()A.图线1表示水平分运动的v-t图线B.图线2表示水平分运动的v-t图线C.若用量角器测得图线2倾角为θ,当地重力加速度为g,则一定有tan θ=gD.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为 5°答案AD解析图线1的速度不变,做匀速直线运动,是平抛运动水平分运动的v-t图线,故A正确.图线2速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,是平抛运动竖直分运动的v-t图线,故B错误;根据v=gt知,图线2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不一定等于tan θ,故C错误.t1时刻竖直分速度与水平分速度相等,根据平行四边形定则知,速度方向与初速度方向成 5°角,故D正确.故选AD.2.以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,建立如图所示坐标系.它的运动轨迹满足方程x2=10y,经过一段时间物体的速度大小变为初速度的 倍,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则物体水平抛出的初速度v0的大小和该过程平均速度。

课时作业15万有引力与航天(二)时间：45分钟1．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(C)A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由G Mmr2＝m4π2T2r可得T＝2πr3GM，可见周期与m无关，周期不变，A项错误．由G Mmr2＝m v2r得v＝GMr，可知速率v与m无关，故速率不变，B项错误．组合体质量m1＋m2>天宫二号质量m1，则动能变大，C项正确．由GMmr2＝ma得a＝GMr2，可知向心加速度与m无关，故不变，D项错误．2．(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(ACD)A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度解析：根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；根据G MmR2＝mω2R以及M＝43πR3ρ，解得ρ＝3ω24πG，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确．故选A、C、D.3．如图所示，a、b、c、d为四颗地球卫星，a静止在地球赤道表面还未发射，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．若b 、c 、d 的运动均可看成匀速圆周运动，下列说法正确的是( A )A ．a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度B ．在相同时间内b 、c 、d 转过的弧长相等C ．c 在4小时内转过的圆心角为π6D ．d 的运动周期可能为20小时解析：静止在地球表面还没有发射的卫星，万有引力与支持力的合力提供其随地球自转的向心力，即GMm R 2－F N ＝ma 0，而GMm R 2＝mg ，所以a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度，选项A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r 可得线速度与半径的关系v ＝GM r ，由于b 卫星的轨道半径最小，其线速度最大，d 卫星的轨道半径最大，其线速度最小，所以在相同时间内b 卫星转过的弧长最长，d 卫星转过的弧长最短，选项B 错误；地球同步卫星c 运动周期为24小时，在4小时内转过的圆心角为π3，选项C 错误；高空探测卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，其运动周期一定大于24小时，选项D错误．4．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力．下列说法正确的是(B)A．“风云四号”可能经过无锡正上空B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s解析：由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫＝ma n，星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；根据G Mmr2，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因得a n＝GMr2“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据E k＝12知动能不一定相等，故C错误；7.9 km/s2m v是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v ＝GM r 可知，其线速度小于7.9 km/s ，故D 错误．5．2018年2月12日我国以“一箭双星”方式成功发射“北斗三号工程”的两颗组网卫星．已知某北斗导航卫星在离地高度21 500 km 的圆形轨道上运行，地球同步卫星离地的高度约为36 000 km.下列说法正确的是( B )A ．此北斗导航卫星绕地球运动的周期大于24小时B ．此北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C ．此北斗导航卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D ．此北斗导航卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度解析：根据题意可知北斗卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM 可知半径越大，周期越大，所以北斗的周期小于同步卫星周期，即北斗导航卫星绕地球运动的周期小于24小时，选项A 错误；根据公式G Mm r2＝mω2r 可得ω＝GM r 3，轨道半径越大，角速度越小，所以北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，选项B 正确；根据公式G Mm r2＝m v 2r 可得v ＝GMr ，可知轨道半径越大，线速度越小，所以北斗导航卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项C 错误；根据公式G Mm r2＝ma 可得a ＝GM r2，轨道半径越大，向心加速度越小，故此北斗导航卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项D 错误．6．(多选)如图所示，圆a 和椭圆b 是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道．现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点．则下列说法正确的是(BC)A．卫星A是地球同步卫星B．卫星B在P点时动能最大C．T0＝T1D．T1<T2解析：圆a是地球同步轨道，卫星A的运行方向与地球自转方向相反，所以不是地球同步卫星，选项A错误；卫星B在椭圆轨道上，在近地点P速度最大，动能最大，选项B正确；根据万有引力提供向心力可得G Mmr2＝m4π2T2r，得出周期T＝4π2r3GM，可知卫星A与地球同步卫星距离地面高度相等，周期相同，选项C正确；椭圆轨道与圆轨道对比周期，根据开普勒第三定律a3T2＝k(常数)，卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半长轴，所以T1>T2，选项D错误．7．“北斗”卫星定位系统是中国自主研发，利用地球同步卫星为用户提供全天候、区域性的卫星定位系统.2017年11月5日，两颗北斗三号全球组网卫星1号和2号在西昌“一箭双星”发射升空，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h .把地球看作质量分布均匀的球体，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，引力常量为G .(1)求1号卫星绕地球的线速度v 的大小；(2)求1号卫星绕地球运行周期T .解析：(1)设1号卫星绕地球的线速度是v由G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h 解得v ＝GM R ＋h(2)设1号卫星周期为T ，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得G Mm (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h ) 解得T ＝2π(R ＋h )R ＋h GM 答案：(1)GM R ＋h(2)2π(R ＋h )R ＋hGM8．(2018·天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(CD)A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小解析：本题考查万有引力定律的应用，灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有G Mm(R＋h)2＝ma＝m v2R＋h＝m(R＋h)4π2T2，其中GM＝gR2，可以求得卫星离地面的高度h和卫星线速度v；由于不知道卫星的质量m，无法求出卫星所受向心力和卫星的密度．故选项A、B错误，选项C、D正确．9．(2019·江苏省淮安、宿迁联考)(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G.则(AC)A．天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB．天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC．根据题中信息可以求出地球的质量D．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析：7.9 km/s是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则天舟一号的发射速度小于11.2 km/s，选项B错误；根据开普勒第三定律知，r3T2为常数，已知天宫二号的轨道半径r，天舟一号的周期T以及半长轴12(r＋R)，可求出天宫二号的周期T1，再根据G Mmr2＝m4π2T21r可求解地球的质量，选项C正确；天舟一号在A点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项D错误；故选AC.10．(2019·河南郑州一模)(多选)2016年8月，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km高的轨道上实现两地通信的示意图．若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(BD)A．工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的B．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sC．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小D．可以估算出地球的平均密度解析：由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的角速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故A错误.7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，故B正确．由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大＝mg可求出地球的质量，已知地球半径可求小，故C错误．由GMmR2出其体积，进而可以求地球的密度，故D 正确．11．(多选)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是( AC )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：万有引力提供向心力G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，可得T ＝2πR 3GM ，轨道半径越大，周期越长，A 项正确；万有引力提供向心力G Mm R2＝m v 2R ，可得v ＝GMR ，轨道半径越大，速度越小，B 项错误；如果测出周期，则有M ＝4π2R 3GT 2，如果再知道张角θ，则能通过几何关系求得该星球半径为r ＝R sin θ2，从而求出星球的体积V ＝43πr 3＝43πR 3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23，两者结合可求得星球的平均密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243πR 3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23，C项正确；而D 项中由轨道半径无法求得星球半径，故不能得到星球的平均密度，D 项错误．12．(2019·江西红色七校联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的引力势能．如果两个天体的质量分别为m 1和m 2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r 时，引力势能为E p ＝－G m 1m 2r .发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a 点处启动发动机，向后喷出高压气体，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b 处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R ，地面处的重力加速度为g ，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星质量的减少可以忽略．求：(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少？解析：(1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动，满足G Mm R 2＝m v 21R ＝mg ，故E k1＝12m v 21＝GMm 2R ＝12mgR ， 卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动，则G Mm (7R )2＝m v 227R ，E k2＝12m v 22＝mgR 14， 合力做的功W ＝E k2－E k1＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫114－12＝－3mgR 7. (2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能E p1＝－GMm R ＝－mgR ，卫星在轨道Ⅲ上的引力势能E p2＝－GMm 7R ＝－mgR 7， 高压气体所做的总功W ′＝(E p2＋E k2)－(E p1＋E k1)＝⎝⎛⎭⎪⎫－mgR 7＋mgR 14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－mgR ＋12mgR ＝3mgR 7. 答案：(1)－3mgR 7 (2)3mgR 7。

2020届高考物理专练：曲线运动、万有引力与航天（答案自在最后）一、选择题1、如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 2、如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60° 时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则A 的速度为( )A ．vB ．12v C.32v D ．33v3、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.vtan θ B ．v tan θ C ．v cos θD ．v sin θ4、距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m5、如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同 B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同6、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．则( )A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为Rb C ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等7、如图所示，放置在水平转盘上的物体A 、B 、C 能随转盘一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ，离转盘中心的距离分别为0.5r 、r 、1.5r ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则当物体与转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是( )A ．ω≤ μgr B ．ω≤ 2μg 3rC ．ω≤2μgrD ．μgr≤ω≤ 2μgr8、(多选)( “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，用v 1、v 2、v 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的速度，用F 1、F 2、F 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是( )A. a 1＝a 2＝a 3 B ． v 1＜v 2＜v 3 C. T 1＞T 2＞T 3D ． F 1＝F 2＝F 39、北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为R 2gr 2 B ．卫星1由A 位置运动到B 位置所需的时间是πr3Rr gC ．卫星1由A 位置运动到B 位置的过程中万有引力不做功D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星210、在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1＜L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1＞L 2二、非选择题如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．一、选择题1、【参考答案】A2、解析：选D.将滑块A、B的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B 沿绳子方向上的分速度为：v1＝v cos 60°，滑块A沿绳子方向上的分速度为：v A1＝v A sin 60°，因为v1＝v A1，则有：v A＝v cot 60°＝33v，故D正确．3、解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得vP＝v tan θ，故B正确．4、解析：选A.根据两球同时落地可得2Hg＝dABv＋2hg，代入数据得h＝1.25m，选项A正确．5、解析：选D.设O点与水平面的高度差为h，由h＝12gt21，hsin θ＝12gsin θ·t22可得：t 1＝2hg ，t 2＝2hgsin 2θ，故t 1<t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1<x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝gsin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋（gt 1）2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋（a 2t 2）2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确．6、解析：选ACD.对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图象可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝m v 2R ，结合图象可知mg ＝mb R ，联立解得g ＝b R ，m ＝aRb，选项A 正确，B 错误；由图象可知b<c ，当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mcR ，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F′＝m·2bR ，可得F′＝mg.选项D 正确．7、解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是μmg ＝m ω2l ，所以质量为m 、离转盘中心的距离为l 的物体随转盘一起转动的条件是ω≤μgl，即ωA ≤ 2μgr，ωB ≤ μgr，ωC ≤ 2μg3r，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足ω≤2μg3r，选项B 正确． 8、解析：选ACD.由ma ＝GMm r 2得a ＝GMr 2，三个轨道上的P 点到月心距离r 均相等，故a 相等，故A 正确；由能量守恒定律知，由P 点飞出时动能越大，远月点离月球中心越远，即v 1>v 2>v 3，故B 错误；由开普勒第三定律a 3T 2＝k 知轨道半长轴(半径)越大，对应周期越长，即T 1>T 2>T 3，故C 正确；同一卫星在P 点受力由公式F ＝GMmr 2知，受力大小相等，故D 正确．9、解析：选D.根据F 合＝ma ，对卫星有G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GMr 2，取地面一物体由G Mm′R 2＝m′g ，联立解得a ＝R 2g r 2，故A 正确. 根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝4π2r 3GM ，又t ＝16T ，联立可解得t ＝πr3Rrg ，故B 正确．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C 正确．若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D 错误．10、解析：选C.落地时间只与下落的高度有关，故A 项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t ＝2hg 可得下落时间之比为t A ∶t B ∶t C ＝3∶2∶1，水平位移之比x A ∶x B ∶x C ＝3∶2∶1，则L 1∶L 2＝(3－2)∶(2－1)＜1，故C 正确，B 、D 错误．二、非选择题解析：(1)装甲车匀减速运动的加速度大小 a ＝v 202s ＝209 m/s 2.(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度 h 2＝h －12g ⎝⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)若第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为L 1 L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m若第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为L 2 L 2＝v2hg ＋s ＝570 m故L 的范围为492 m<L ≤570 m. 答案：(1)209 m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L≤570 m。

2020年高考物理二轮复习：04 曲线运动万有引力与航天一、单选题1.我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并让地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。

该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的角速度分别为，，在近地点、远地点的速度分别为，，则（）A. B. C. D.2.我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础.如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。

d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。

则返回器（）A. 在d点处于超重状态B. 从a点到e点速度越来越小C. 在d点时的加速度大小为D. 在d点时的线速度小于地球第一宇宙速度3.2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A 点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)（）A. B. C. D.4.如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。

已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（）A. 嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等B. 嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系统机械能不断增大C. 嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为D. 嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于5.如图所示，“嫦娥四号”飞船绕月球在圆轨道Ⅰ上运动，在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ，下列判断正确的是（）A. 飞船在A位置变轨时，动能增大B. 飞船在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度C. 飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度D. 飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ的周期6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（）A. B. C. D.7.在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )A. 5 s时绳与水面的夹角为60°B. 5 s后小船前进了15 mC. 5 s时小船的速率为4 m/sD. 5 s时小船到岸边的距离为15 m8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A. 火车可能受到重力、支持力和向心力B. 物体受到的向心力方向沿轨道斜面向下C. 若火车的速度为，则轨道对火车没有侧向压力D. 增加斜面倾角θ，车轮对内轨的压力一定增大9.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬、南纬和赤道上的点若已知地球半径为R，自转的角速度为，A、B、C三点的向心加速度大小之比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. ：1：2D. 1：：210.如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（）A. 、和三点的线速度大小相等B. 、和三点的角速度相等C. 、两点的角速度比的大D. 的线速度比、的大11.如图，两根细杆M、N竖直固定在水平地面上，M杆顶端A和N杆中点B之间有一拉直的轻绳。

2020版高考物理 单元测试 曲线运动万有引力与航天1.质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零B ．木块下滑过程中所受的合外力越来越大C ．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心2.物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )A ．角速度、周期、动能一定不变B ．向心力一定是物体受到的合外力C ．向心加速度的大小一定不变D ．向心力的方向一定不变3.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )A ．增大到原来的二倍B ．减小到原来的一半C ．增大到原来的四倍D ．减小到原来的四分之一4.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。

如图所示,用两根长为l 的细线系一质量为m 的小球,两线上端系于水平横杆上,A 、B 两点相距也为l 。

若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2mgB.3mgC.2.5mgD.mg 37325.如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力．下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a 随时间t 变化的图象中，正确的是( )6.静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m/s 2)，以下说法正确的是( )A ．水流射出喷嘴的速度大小为gttan θB ．空中水柱的水量为Sgt22tan θC ．水流落地时位移大小为gt22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gtcos θ7.如图所示，河宽为200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角 θ=30°，河水的流速v 水=5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A. m/s B ．2.5 m/s C ．5 m/s D ．5 m/s53238.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D. gRh L gRh d gRL h gRd h9.(多选)如图所示,吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体,则下列表述正确的是( )A.物体的实际运动速度为v 1+v 2B.物体的实际运动速度为v 12+v 22C.物体相对地面做曲线运动D.绳索保持竖直状态10.(多选)如图所示,两个半径均为R 的四分之一光滑圆弧对接于O 点,有物体从上面圆弧的某点C 以上任意位置由静止下滑(C 点未标出),都能从O 点平抛出去,则( )A.∠CO1O=60°B.∠CO1O=45°C.落地点距O2最远为2RD.落地点距O2最近为R11. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变C．A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D．B受到的合外力先增大后保持不变12. (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大13.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．14.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d=2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小(答案必须用分式表示，已知G、M、R)．(2)从球心右侧挖去．答案解析1.答案为：D ；解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项A 错误；由牛顿第二定律得F 合=ma n =m ，而v 的大小不变，故合外力的大小不变，选项B 错误；v2R由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C 错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项D 正确．2.答案为：D ；解析：物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变．周期不变，角速度不变，动能也不变．所受合外力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是个变量，故D 错误，A 、B 、C 正确，选项D 符合题意．3.答案为：C ；解析：汽车转弯时地面的摩擦力提供向心力，则F f =m ，静摩擦力不变，速度加倍，v2r则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，C 正确． 4.答案为：A ；解析：由几何知识可得,小球做圆周运动的半径r=l,小球恰好过最高点时,根据牛顿第二定律有32mg=m ①v 1232l小球运动到最低点时,根据动能定理得mg·l=②312mv 22-12mv 12由牛顿第二定律得2F T cos30°-mg=③mv 2232l 联立①②③得F T =2mg 故A 正确,B 、C 、D 错误。

万有引力定律与航天【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据。

“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面700公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（）A．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C．“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度【答案】 B2．某行星半径R=2440km，行星周围没有空气且忽略行星自转。

若某宇航员在距行星表面h=1.25m处由静止释放一物块，经t=1s后落地，则此行星A．表面重力加速度为10m／s2B．表面重力加速度为5m／s2C．第一宇宙速度大约为2．47km／sD．第一宇宙速度大约为78m／s【答案】 C点睛：第一宇宙速度是指绕星体表面运行卫星的速度。

是所有圆轨道卫星的最大的运行速度，也是卫星的最小发射速度。

3．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处于运动轨道b位置时，地球和太阳连线上的a位置、c 与d位置均关于太阳对称，当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是A．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力等于在c位置受到太阳、地球引力的合力B．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力C．若地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D．若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动【答案】 B【解析】探测器与地球具有相同的角速度，则根据F=ma=mω2r可知该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力，选项B正确，A错误；若地球和该探测器分别在b、d位置，根据可知，因转动的半径不同，则它们不能以相同的角速度绕太阳运动，选项C错误；同理若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也不能以相同的角速度绕太阳运动，选项D错误；故选B.4．下列论述中正确的是A．开普勒根据万有引力定律得出行星运动规律B．爱因斯坦的狭义相对论，全面否定了牛顿的经典力学规律C．普朗克把能量子引入物理学，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念D．玻尔提出的原子结构假说，成功地解释了各种原子光谱的不连续性【答案】 C5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，如图所示，则由此条件不可求得的是( )A．水星和金星的质量之比B．水星和金星到太阳的距离之比C．水星和金星绕太阳运动的周期之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【答案】 A【解析】【详解】A、水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误；相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：，，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故B正确．C、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期，则周期比为θ2：θ1．故C正确．根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．本题求不可求的，故选A【点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6．我们国家从 1999 年至今已多次将“神州”号宇宙飞船送入太空。

2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天优题练习附参考答案*曲线运动、万有引力与航天*1、(多选)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是()A．每一小段的运动可以看成直线运动B．每一小段运动中物体受到的合力为零C．每一小段运动中物体受到恒力的作用D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分【参考答案】BC根据微元法可知，把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动可以看成直线运动，根据曲线运动的规律可知，物体受到的合力不为零，物体不能受到恒力作用，B、C选项错误；每一小段运动也可以看成圆周运动的一部分，D选项正确．2、(2019·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()A B C DA[由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。

]3、在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示．则此过程中，物体受到的恒力可能是()A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选C.光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，则沿x方向速度增加，沿y方向速度减小，根据牛顿第二定律可知，物体受到的恒力可能是F3，选项C正确．4、在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，方向不变；小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，如图所示，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y＝v 0gt ，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误。

曲线运动万有引力与航天综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.如图所示的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹,质点从M点出发经P点到达N点,质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是( B )A.质点从M到N过程中速度大小始终保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C.质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧D.质点在MN间的运动不是匀变速运动解析:质点在恒力作用下做曲线运动,加速度a恒定,故质点做的是匀变速曲线运动,则速度大小时刻在变,选项A,D错误;根据Δv=at可知,相同时间内速度变化大小相等,方向相同,故B正确;质点在P点处速度沿切线方向,选项C错误.2.某同学骑自行车经过一段泥泞路后,发现自行车的后轮轮胎侧面上粘附上了一块泥巴,为了把泥巴甩掉,他将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来.如图所示,图中a,b,c,d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( A )A.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来B.泥巴在图中的b,d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在a,b,c,d四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析:泥巴做圆周运动,由合力提供向心力,根据F=mω2r知,泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等,当提供的合力小于向心力时做离心运动,所以能提供的合力越小越容易飞出去.在a点,泥巴所受合力等于附着力与重力之差;在c点其合力为重力与附着力之和;在b和d点合力等于附着力,所以在最低点a时合力最小,最容易飞出去,A 正确.3.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图.已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)( D )A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为1∶1C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶14解析:A,B两点的学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=知,运动周期相等,选项A错误;根据v=rω知,半径之比为5∶4,则运动线速度大小之比为5∶4,选项B错误;根据a=rω2知,半径之比为5∶4,则向心加速度大小之比为5∶4,选项C错误;根据F=ma知,向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,则受到的合力大小之比为15∶14,故选项D正确.4.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.2017年11月5日,中国第三代导航卫星顺利升空,它标志着中国正式开始建造“北斗”全球卫星导航系统.北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星,其中静止轨道和倾斜同步轨道的高度大约为3.6万千米,中地球轨道高度大约为2.2万千米.已知地球半径大约为6.4×103千米,下列说法正确的有( B )A.静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星之间是相对静止的B.中地球轨道卫星的运行速度小于7.9 km/sC.中地球轨道卫星的运行周期大于地球同步卫星运行周期D.倾斜同步轨道卫星一直运行在中国领土正上方解析:静止轨道卫星相对地球是静止的,即在赤道正上方,而倾斜同步轨道卫星相对于地球是非静止的,所以静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星之间是相对运动的,故A错误;7.9 km/s为第一宇宙速度也为近地卫星环绕速度,即卫星环绕地球运动的最大速度,根据公式G=m可知v=,轨道半径越大,线速度越小,所以中地轨道卫星的运行速度小于7.9 km/s,故B正确;中地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星轨道半径,根据公式G=m r 可得T=2π,轨道半径越大,周期越大,所以中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期,故C错误;除了静止轨道卫星相对地球静止,其他卫星都相对地球运动,即不会一直运行在我国领土正上方,故D错误.5.如图所示,x轴在水平地面上,y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a,b和c的运动轨迹.小球同时抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( B )A.a和b初速度相同B.b和c同时落地C.a运动时间是c的两倍D.增大b的初速度,b与a可能在落地前相遇解析:由图可以看出,b,c两个小球的抛出高度L相同,a的抛出高度为2L,根据t=可知,a 的运动时间最长,为 t a=t b;b与c运动时间相等,故C错误,B正确;由图可以看出,a,b,c三个小球的水平位移关系x a=x b=2x c,根据x=v0t可知,v0=得v b=v a,v c=v a,所以b的初速度最大,c的初速度最小,故A错误;增大b的初速度,a,b运动时间不变,所以b与a不可能在落地前相遇,故D错误.6.世界上许多科学家都在研究火星,还提出了把火星变为适宜人类居住的各种设想.假设火星是均匀的球体,火星表面的重力加速度为g,火星半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则可知( C )A.火星的第一宇宙速度为B.火星的平均密度为C.火星的质量为D.火星的同步卫星距离火星表面的高度为解析:火星的第一宇宙速度v=,A错误;在火星表面,对质量为m0的物体有m0g=,可解得M=,C正确;火星的平均密度为ρ==,B错误;火星的同步卫星的周期等于火星的自转周期,设同步卫星的高度为h,质量为m,有G=m(R+h),解得h=-R,D 错误.7.2017年10月16日,人类首次通过多个天文台同时观测到距地球1.3光年处的双中子星合并时发生的γ射线和引力波.合并前的双中子星质量分别为太阳质量的1.1倍和1.6倍,二者相距400千米,两中子星绕连线上一点高速旋转,若将中子星的运动简化为圆周运动,地球绕太阳公转的半径为1.5亿千米,周期为365天,则双中子星运动的周期数量级约为( C )A.10-6 sB.10-4 sC.10-2 sD.104 s解析:设太阳的质量为M,地球的质量为m,质量为m1=1.1M的中子星轨道半径为r1,质量为m2=1.6M的中子星轨道半径为r2,r1+r2=l,l=400 km,双中子星构成双星模型,运动周期相同,则有=m1()2r1,=m2()2r2,由两式得GM总=,M总=2.7M.地球绕太阳公转时,有=m()2r,联立解得T 的数量级约为10-2 s,C正确.8.关于曲线运动,下列说法正确的是( BD )A.加速度方向保持不变,速度方向也保持不变B.曲线运动可能是匀变速运动C.运动员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动属于离心现象D.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小解析:加速度方向保持不变,速度方向可以变化,例如平抛运动,故A错误;曲线运动可能是匀变速运动,比如平抛运动,故B正确;运动员将球踢出后球在空中运动,是由于惯性,沿着弧线运动是受到重力和空气的阻力作用,不是离心运动,故C错误;向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小,故D正确.9.已知月球半径为R,飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行,周期为T.引力常量为G,下列说法正确的是( CD )A.月球第一宇宙速度为B.月球表面重力加速度为RC.月球密度为D.月球质量为解析:飞船运行的速度v==,轨道半径为2R,其运行速度一定小于月球的第一宇宙速度,故A错误;根据G=m×2R,又GM=gR2,联立解得g=,M=,故B错误,D正确;根据M==ρ×πR3,解得ρ=,故C正确.10.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( BC )A.小球通过最高点时的最小速度v min=B.小球通过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球在水平线ab以下运动过程中,除受重力以外,还要受到外侧管壁的作用力,二者的合力充当向心力,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,外侧或内侧管壁对小球可能有作用力,故D错误.11.“神舟十号”与“天宫一号”已多次成功实现交会对接.如图所示,交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接.M,Q 两点在轨道1上,P点在轨道2上,三点连线过地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速.下列关于“神舟十号”变轨过程的描述,正确的有( AD )A.“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇B.“神舟十号”在M点减速,即可变轨到轨道2C.“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期解析:“神舟十号”与“天宫一号”实施对接,需要“神舟十号”抬升轨道,即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动,使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接,故“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇,A正确,B错误;“神舟十号”绕地球做圆周运动,向心力由万有引力提供,故有G=m,解得v=,所以“神舟十号”轨道高度越大线速度越小,“神舟十号”在轨道2的速度小于轨道1的速度,C错误;根据G=m,解得T=2π,可知轨道半径越大,周期越大,所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期,D 正确.12.某次网球比赛中,某选手将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在场中(不计空气阻力),已知网球比赛场地相关数据如图所示,下列说法中正确的是( AD )A.击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,由x=v0t得水平位移为x和x的时间之比为2∶3,在竖直方向上,根据h=gt2,则有==,解得h1=1.8h2,故A正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据h1=g得,t1=,则平抛运动的最大速度v01==,根据h1-h2=g得,t2=,则平抛运动的最小速度v02==x,所以球的初速度满足x<v0<,才能落在对方界内,故B错误;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,所以不是高度比网高,球就一定能落在对方界内,故C错误;增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内,故D正确.二、非选择题(共52分)13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在方向的分运动是.解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的分运动都是自由落体运动.答案:竖直自由落体运动评分标准:每空2分.14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.车轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度v m=ω小=×20 m/s=6 m/s.答案:20 6评分标准:每空3分.15.(8分)如图所示,OO′为竖直轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A,B套在水平杆上,两根细线AC,BC一端分别与金属球连接,另一端固定在转轴OO′的C点.当绳拉直时,细线AC,BC与水平光滑杆的夹角分别为α,β.当整个装置绕竖直轴转动时,则细线AC,BC中的弹力之比为多大?解析:两根细线的拉力在水平方向的分力分别提供两球做圆周运动的向心力,且两球做圆周运动的角速度相同,则对A球:F A cos α=mr Aω2, (2分)对B球:F B cos β=mr Bω2, (2分)得出= (1分)设水平杆与点C距离为h,则r A=,r B=, (2分)可得=. (1分)答案:16.(11分)如图所示,质量M=0.4 kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上,在距上端B水平距离为1.2 m的A处,有一个质量m=0.1 kg的小物体,以一定的初速度水平抛出,恰好以平行于斜面的速度落在薄板BC的最上端B点并在薄板上开始向下运动,当小物体落在薄板BC 上的B端时,薄板无初速释放并开始沿斜面向下运动,当小物体运动到薄板的最下端C点时,与薄板BC的速度恰好相等.小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5 ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, g取10 m/s2,求:(1)小物体在A点的初速度;(2)薄板BC的长度.解析:(1)小物体从A到B做平抛运动,下落时间为t0,水平位移为x,根据平抛运动规律有tan 37°=, (1分)x=v0t0, (1分)联立解得v0=4 m/s. (1分)(2)设小物体落到B点的速度为v,根据平抛运动规律,则有v==5 m/s, (1分)小物体在薄板上运动,根据牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1, (1分)薄板在光滑斜面上运动,根据牛顿第二定律有Mgsin 37°+μmgcos 37°=Ma2, (1分)小物体从落到薄板到两者速度相等用时t,则速度相等有v+a1t=a2t,(1分) 则小物体的位移x1=vt+a1t2, (1分)薄板的位移x2=a2t2, (1分)薄板的长度L=x1-x2, (1分)联立解得L=2.5 m. (1分)答案:(1)4 m/s (2)2.5 m17.(11分)如图所示,餐桌中心是一个可以匀速转动,半径为R的圆盘,圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5,与餐桌间的动摩擦因数为 0.25,餐桌高也为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘转动的角速度ω的最大值为多少?(2)若餐桌半径r=R,则在圆盘转动角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少?解析:(1)为使物体不从圆盘上滑下,所需向心力不能大于最大静摩擦力,即μ1mg≥mω2R, (1分)解得ω≤=, (1分)故圆盘的角速度ω的最大值为. (1分)(2)物体从圆盘上滑出时的速度v1=ωm R=, (1分)若餐桌半径r=R,由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离x1==R, (1分)根据匀变速直线运动规律有-2μ2gx1=-, (1分)可得物体离开桌边的速度v2=, (1分)根据平抛运动规律有x2=v2t,R=gt2, (2分)可知物体离开桌边后的水平位移x2=, (1分)由几何关系可得,落地点到圆盘中心的水平距离L==R. (1分)答案:(1)(2)R18.(12分)嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A,B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中.若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;(2)半圆形轨道的半径.解析:(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A点时的速度为v A,小球经过B点时的速度为v B,小球经过B点时轨道对小球的支持力为F N.在A点:mg=m, (2分)解得v A=, (1分)从B点到A点的过程中,根据动能定理有-mg·2R=m-m, (2分)解得v B=, (1分)在B点:F N-mg=m, (1分)解得F N=6mg,方向为竖直向上. (1分)(2)C到B的逆过程为平抛运动,有h=g (1分)A到C的过程,有h+2R=g, (1分)又v B t BC=v A t AC (1分)解得R=2h. (1分)答案:(1)6mg,方向为竖直向上(2)2h- 11 -。

专题测试【满分：100分时间：90分钟】一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分）1．(2020·湖南永州市高三第二次模拟)在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b 点，忽略空气阻力，如右图为俯视图。

当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动()【答案】C【解析】由于小球受到的是快速打击，速度改变后小球受合力仍为零，故小球不可能做曲线运动，B、D 错误；小球受到垂直于初速度方向的力快速打击，获得一沿力方向的速度，打击后小球的速度是两个相互垂直方向的速度的合速度，A 错误，C 正确。

2．(2020·四川成都石室中学高三一诊)一条小船在静水中的速度为3 m/s ，它要渡过一条宽为60 m 的长直河道，河水流速为4 m/s ，则( )A ．这条船不可能渡过这条河B ．这条船过河时间可能为15 sC ．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/sD ．这条船能够过河的最小位移为80 m 【答案】D【解析】当静水船速与河岸不平行时，船就能渡过河，A 错误；当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t min ＝dv 1＝20 s>15 s ，B 错误；若小船可以渡河，则要求船头方向与水流方向的夹角大于0°而小于180°，则渡河的合速度小于7 m/s ，故C 错误；当静水船速与合速度垂直时，船的位移最小，设合速度与河岸间的夹角为θ，sin θ＝3 m/s 4 m/s ＝60 m x min，解得x min ＝80 m ，D 正确。

3．(2020·山东济南市高三模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件。

如图所示，连杆下端连接活塞Q ，上端连接曲轴P ，在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为v 0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0B ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v 0C ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于v 0D ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于v 0 【答案】A【解析】当OP 与OQ 垂直时，设∠PQO ＝θ，此时活塞的速度为v ，将P 的速度v 0分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v 0cos θ＝v cos θ，即v ＝v 0，A 正确，B 错误；当O 、P 、Q 在同一直线时，P 沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，C 、D 错误。