北师版初一数学去括号和添括号
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整式的加减(二)—去括号与添括号【学习目标】 1.掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;2. 会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值.【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释:(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:,要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.要点诠释:()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b c a b c -+--添括号去括号(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号1.去括号:(1)d-2(3a-2b+3c);(2)-(-xy-1)+(-x+y).【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)=d-(6a-4b+6c)=d-6a+4b-6c ;(2)-(-xy-1)+(-x+y)=xy+1-x+y .【总结升华】去括号时.若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号.举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号:(1). 8m-(3n+5); (2). n-4(3-2m);(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)=8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)=n-(12-8m)=n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.【变式2】(2018•济宁)化简﹣16(x ﹣0.5)的结果是( )A . ﹣16x ﹣0.5B . ﹣16x+0.5C . 16x ﹣8D . ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立.(1). ; (2). . 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--【答案】(1),,,.(2),,,.【解析】(1);(2).【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.举一反三【变式】.【答案】;;;. 类型三、整式的加减3.(2019•邢台二模)设A ,B ,C 均为多项式,小方同学在计算“A﹣B”时,误将符号抄错而计算成了“A +B”,得到结果是C ,其中A=x 2+x ﹣1,C=x 2+2x ,那么A ﹣B=( )A .x 2﹣2xB .x 2+2xC .﹣2D .﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ,代入A ﹣B 中,去括号合并即可得到结果.【答案】C .【解析】解:根据题意得:A ﹣B=A ﹣(C ﹣A )=A ﹣C+A=2A ﹣C=2(x 2+x ﹣1)﹣(x 2+2x )=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2, 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.2345x y z t --+-2345x y z t +-+345y z t -+-45z t -345y z t -+-345y z t -+45z t -+23x y -+2345x y z t +-+(2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+()()1 a b c d a -+-=-;()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--b c d -+2x y z --+a b -2b b +类型四、化简求值4. 先化简,再求各式的值:【答案与解析】原式=, 当时,原式=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题的书写格式一般为:当……时,原式=? 举一反三【变式1】先化简再求值:(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2),其中x =-2.【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5x+4+5x-4+2x 2=x 2+10x.当x =-2,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.【变式2】先化简,再求值:,其中化为相反数. 【答案】因为互为相反数,所以所以5. 已知,,求整式的值.【答案与解析】由,很难求出,的值,可以先把整式化简,然后把,分别作为一个整体代入求出整式的值.原式22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中2221312232233x x y x y x y -+-+=-+22,3x y =-=22443(2)()66399-⨯-+=+=3(2)[3()]2y x x x y x +----,x y 3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+,x y 0x y +=3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=2xy =-3x y +=(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-2xy =-3x y +=x y xy x y +310(5223)xy y x xy y x =++--+.把,代入得,原式.【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便. 举一反三【变式】已知代数式的值为8,求的值. 【答案】∵ ,∴ . 当时,原式=. 6. 如果关于x 的多项式的值与x 无关.你知道a 应该取什么值吗?试试看.【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关,就是合并同类项,结果不含有“x ”的项,所以合并同类项后,让含x 的项的系数为0即可.注意这里的a 是一个确定的数.(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)=8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5=6ax-6x+9=(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关,可知x 的系数6a-6=0.解得a =1.3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++2xy =-3x y +=83(2)24222=⨯+-=-=2326y y -+2312y y -+23268y y -+=2322y y -=2322y y -=211(32)121222y y -+=⨯+=22(8614)(865)x ax x x ++-++【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关.“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x ”的项.【巩固练习】一、选择题1.(2018•江西模拟)计算:a ﹣2(1﹣3a )的结果为( )A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.(2019•黄陂区模拟)下列式子正确的是( )A .x ﹣(y ﹣z )=x ﹣y ﹣zB .﹣(x ﹣y+z )=﹣x ﹣y ﹣zC .x+2y ﹣2z=x ﹣2(z+y )D .﹣a+c+d+b=﹣(a ﹣b )﹣(﹣c ﹣d )3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( ).A .aB .a+bC .a+2bD .以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1,则这个多项式是( )A .-5x-1B .5x+1C .-13x-1D .13x+15.代数式的值( ).A .与x ,y 都无关B .只与x 有关C .只与y 有关D .与x 、y 都有关6.如图所示,阴影部分的面积是( ).A .B .C .6xyD .3xy 二、填空题7.添括号:2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+112xy 132xy(1)..(2)..8.(2018•镇江一模)化简:5(x ﹣2y )﹣4(x ﹣2y )=________.9.若则的值是________.10.(2019•河北)若mn=m+3,则2mn+3m ﹣5mn+10= .11.已知a =-(-2)2,b =-(-3)3,c =-(-42),则-[a-(b-c)]的值是________.12.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成.三、解答题13. 化简 (1).(2018•宝应县校级模拟)2(3x 2﹣2xy )﹣4(2x 2﹣xy ﹣1)(2). (3).(4).(5).(6).14.化简求值:(1). 已知:,求的值. 331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+221m m -=2242008m m -+22222323xy xy y x y x -++-m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--)45(2)2(32222ab b a ab b a ---2010=a )443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a(2). ,其中a = -1, b = -3, c = 1. (3). 已知的值是6,求代数式 的值.15. 有一道题目:当a=2,b=-2时,求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2,乙同学没抄错题,但他们做出的结果恰好一样。
去括号与添括号【知识要点】 1、去括号法则(1)要注意括号前面的符号,它是去括号括号内各项是否变号的依据; (2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉;(3)要注意括号前是“-”号时,去掉括号后,括号内的各项都要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
(4)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误; (5)多层括号的去法;①对于含有多层括号的问题,应先观察式子的特点,再决定去掉多层括号的顺序,以使运算简便,一般由内到外,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,有时也可从外到内,先去大括号,再去中括号,最后去小括号,去大括号时,要将中括号视为一个整体,去中括号时,要将小括号视为一个整体。
2.添括号法则。
(1)所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据; (2)尤其要注意括号前面是“-”号时,括到括号时的各项都改变符号。
(3)添括号是否正确可用去括号来检验。
3.去括号与添括号的顺序刚好相反。
()a b c --+去括号与添括号(一)1.下列各式中,去括号正确的是( ) A 、()d c b a d c b a -+-=+-+ B 、()d c b a d c b a +--=+-- C 、()d c b a d c b a -+-=+--D 、()d c b a d c b a ++-=+--2.下列各式中计算结果是32657x x x ++-的是( ) A 、()x x x x 1065332-+- B 、()x x x x 1065332+-- C 、()x x x x 1065332++-D 、()x x x x 1065332---3.化简()()d c b c b a --+--2235的结果是( )A 、d c b a 245---B 、d c b a ---45C 、d c b a 2455-+-D 、d b a 25--4.去括号法则是:括号前面是“+”号,把括号和 去掉,括号里的各项都 ;括号前面是“-”去括号添括号-a+b -c号,把括号和 去掉,括号里的各项都 . 5.写出每一步的依据:()()222222222243223223y xy x y xy x y xy x y xy x y xy x ++-=-+-++-=+--++- 6.化简:(1)()()xy y xy x xy 35842222+---(2)()[]1253---x x x7.先化简再求值:()()1222122+---x x x x ,其中2-=x .8.长方形一边等于b a 23+,另一边比它大b a -,求此长方形的周长.9.观察下列等式:1+2+3=6 2+3+4=9 3+4+5=12,…这些等式反映出自然数间的某种规律,设n 表示自然数,试用关于n 的等式表示出你所发现的规律.去括号与添括号(二)( )( )1.()-=+--y x y x xy xy y x 222223223,括号里所填的各项应是( )A 、y x xy xy 22222+- B 、y x xy xy 22222-- C 、y x xy xy 22222-+- D 、y x xy xy 22222-+2.()()()[]()[]-+=+--+a a c b a c b a 括号里所填的各项分别是( )A 、c b c b +-,B 、c b c b -+-,C 、c b c b --,D 、c b c b ++-,3.下列去括号、添括号的结果中,正确的是( )A 、()d c b a d c b a +---=+-+B 、()3555535522+--+=-+-m m m m m mC 、()()n n nnnn a a aa aa 7373++-=---- D 、()b a b a b a b a +--=⎪⎭⎫⎝⎛---23212234.将()c b a 32--括号前的符号变成相反的符号,而代数式的值不变的是( ) A 、()c b a 32+-+ B 、()c b a 32--+ C 、()c b a 32+-+ D 、()[]c b a 32+-+5.在下列各式的括号内填上适当的项: (1)()()--=+=+--b a d c b a(2)()()()[]()[]+-=-+++-b b c b a c b a(3)()()()()[]()()[]--+-=-+---+d a d a d c b a d c b a6.把3223452b ab b a a --+的前末两项放在前面带有“+”号的括号里,把中间两项放在前面带有“-”号的括号里得 .7.当x 为何值时,代数式()123-x 与x -7的值互为相反数.8.证明:代数式()()101321622++-+a a 的值与a 无关.9.已知一根铁丝长(b a 37+)米,用剩下的铁丝默围成一个矩形,其长为()b a +米,宽为a 2米,求剪去的铁丝的长度.课后作业:1.单项式a 5-与多项式()6421-a 的差是( ) A 、33--aB 、37--aC 、33+-aD 、37+-a2.已知3,2=+=-d c b a ,则()()d a c b --+的值为( ) A 、1B 、5C 、-5D 、-13.已知0,0<>b a ,化简b a b 2356---的结果为( ) A 、673-+-b aB 、633+--b aC 、673+--b aD 、633-+b a4.判断下列语句,其中正确的有( )个 ①任何三个连续整数的和都能被3整除;②任何一个两位数与把它的数字位置对调所成的数的和一定能被11整除; ③两个奇数的和是一个偶数;④任何一个两位数与把它的数字位置对调所成的数的差一定能被9整除. A 、1B 、2C 、3D 、45.把下列多项式的二次项放在前面带有“+”号的括号里,同时把剩余的项结合起来放在前面带有“-”号的括号里:①+=-+--+-73362622y x y xy x ( )-( ) ②-=---+22216332y xy x x ( )+( ) 6.化简()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---222232321m n m n m n m ,当3,1-=-=n m 时,原式的值为 . 7.已知3,5-==+xy y x ,求下列各式的值: ①()()xy y x xy y x +----4232 ②()()y x xy y x xy 32723++-++8.一个三位数,它的十位数字比百位数字大2,个位数字比十位数字少4,如设百位数字为n .(1)试用含n 的代数式表示这个三位数;(2)求满足此条件的最大的三位数.9.若4-<x ,化简2443+----++-x x x .。