人教版初一数学上册合并同类项——去括号

七年级数学上册综合算式专项练习题解方程中的去括号与合并同类项一、去括号与合并同类项在解方程的过程中，经常会涉及到去括号和合并同类项的操作。

本文将针对七年级数学上册综合算式专项练习题中的去括号与合并同类项进行讲解，并提供详细的步骤和示例。

一、去括号去括号是将括号内的项与括号外的项进行相应的运算。

根据运算的不同，可以分为以下三种情况。

1. 去括号时，括号前面有正号或没有正号。

- 若括号前面有正号，则去括号后，括号内的项不变。

例如：3(x + 2) = 3x + 6- 若括号前面没有正号，则去括号后，括号内的项变号。

例如：-2(x - 3) = -2x + 62. 去括号时，括号前面有负号或没有负号。

- 若括号前面有负号，则去括号后，括号内的项变号。

例如：-4(x + 5) = -4x - 20- 若括号前面没有负号，则去括号后，括号内的项不变。

例如：5(2x - 3) = 10x - 153. 去括号时，括号前面有系数。

- 若括号前面有系数，则去括号后，括号内的项与系数相乘。

例如：2(3x + 4) = 6x + 8以上是去括号的三种情况，根据题目的具体要求和括号前面的情况来执行相应的操作。

二、合并同类项合并同类项是将具有相同字母和指数的项进行合并，简化表达式。

具体步骤如下：1. 根据字母和指数相同的原则，将表达式中的项分组。

例如：3x + 2x - 5x + 4y - 2y + 6z - 2z = (3x + 2x - 5x) + (4y - 2y) + (6z - 2z)2. 合并同类项，即将同一组内的项相加或相减。

例如：(3x + 2x - 5x) = 0x = 0(4y - 2y) = 2y(6z - 2z) = 4z3. 将合并后的结果再次组合，得到最终的表达式。

例如：3x + 2x - 5x + 4y - 2y + 6z - 2z = 0 + 2y + 4z = 2y + 4z通过上述步骤，我们可以将数学上册综合算式专项练习题中的去括号与合并同类项简化为最简形式。

§2.2《整式的加减》——去括号一、教学目标1.知识技能：掌握去括号的方法，充分注意变号法则的应用。

2.数学思考：利用运算律探究去括号法则的过程,发展抽象思维能力；通过计算带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律,发展学生归纳的数学思想方法。

3.解决问题：经历计算并视察带有括号的有理数的运算过程，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生视察、分析、归纳能力。

4. 情感态度：通过共同探究活动，培养学生主动计算，视察、分析和归纳的意识，严谨治学的学习态度。

二、教学重难点1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）三、学法指点1.教法：发现尝试法，充分体现学生的主体作用。

2.思路：设置新旧知识冲突，提出问题——解决问题——形成技能3.学法：计算视察归纳——去括号法则——练习巩固。

引导学生由数到式，由特殊到一般，突破难点。

四、教学过程设计（一）引入（创设情境引发冲突）用PPT 演示：1.合并同类项的法则是什么？2.计算：3ab-a2-ab+2a2设计意图：回忆旧知,为学习新知做好准备，承上启下。

（二）探究新知你能利用乘法分配律把括号去掉吗？⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯326112 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-314112 带号乘带号写同号得正异号得负请你类比上面的方法将下列各式的括号去掉：(1)2(x+8)=2x+16(2)-2(x+8)=-2x-16(3)2(x-8)=2x-16(4)-2(x-8)=-2x+16视察讨论:去括号前后，括号内各项的符号有什么变化？归纳并板书去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相反．设计意图：引导学生视察四个式子的异同。

根据计算结果，引导学生视察分析，并总结得出结论，从而训练学生的视察思维能力和综合归纳能力。

七年级数学第三章第4－6节合并同类项；去括号；探索规律一、【知识要点分析】1、同类项（这是重点）定义：所含字母相同．．的项叫做同类项.．．，且相同字母的指数也相同注意：同类项定义中有两个“相同”，必须这两个条件都满足，才是真正的同类项. 同类项与系数无关.如：a2与－3a2是同类项. 因为它们字母相同——都只有字母a，而a的指数都是2，符合同类项定义. 虽然a2系数为1，－3a2系数为－3，但不影响a2与－3a2是同类项.又如：a与b不是同类项——字母不同，一个是a，另一个是b.又如：a2b与ab2不是同类项——a2b中a的指数是2，而ab2中a的指数是1，不符合“相同字母的指数也相同”，所以它们不是同类项.2、合并同类项（这是重点）①定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 换句话说：只有同类项才可以合并.②法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.如：2a－b＋3b－a中，2a与－a是同类项，而－b与3b是同类项，可以合并同类项.③合并同类项的步骤：ⅰ）找出同类项，把同类项放在一起，中间用“＋”连接.ⅱ）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.ⅲ）系数为1时，可省略；系数若不是整数，可写成假分数或小数的形式，不能用带分数. 易错！小心！3、去括号（这是难点）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.对于去括号法则的理解，一是要注意括号前是“+”号还是“－”号，法则中对应地有“不变”和“改变”符号这样的区别；二是法则中的“都”字，指括号中的所有项，符号变则全变，不变则全不变.例如－（3x2－2x－1）去掉括号后得－3x2－2x－1是错误的.对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行.4、探索规律在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式.二、【典型例题】考点一：同类项例1：若2x3y n与－x m y2是同类项，则m＝______，n＝______，m＋n＝______. .【思路分析】（因为2x3y n与－x m y2是同类项，而且根据同类项的定义“相同字母的指数也要相同”，所以两个代数式中x与y的指数要分别相同，即3与m相等，n与2相等.解：m＝3，n＝2，m＋n＝5.方法与规律总结：正确运用同类项概念中的两个相同来解决问题.例2：若25a4b与5m a m b是同类项，则m＝______.【思路分析】此题中的两个代数式是同类项，要求m，而m是a的指数，那么让两个代数式中a的指数相同即可.解：m＝4友情提示：此题中5m a m b中5的指数、a的指数都是m，而5又在前，很容易让人认为5m ＝25，从而m＝2. 实际上，在5m a m b中，5m只是这个代数式的系数，不管m等于几，都和5m a m b 与25a4b是同类项无关.考点二：合并同类项例3：一个四边形的四条边分别为3m、4n、5n、6m，求这个四边形的周长. 若m＝2，n＝3，求出此时的周长.【思路分析】求周长即把这四条边长加起来，合并同类项，最后把m、n的值代入，求出最后结果.解：3m＋4n＋5n＋6m＝（3m＋6m）＋（4n＋5n）＝9m＋9n当m＝2，n＝3时，原式＝9m＋9n——把数值代入化简后的式子＝9×2＋9×3＝18＋27＝45.答：四边形周长是9m＋9n. m＝2，n＝3时，周长是45.友情提示：化简求值先将代数式中的同类项进行合并，再将相应的数值代入最简的式子中，得到的结果即为原代数式的值.考点三：去括号例4：去括号：（1）4a－（2b－3c）；（2）m+2（3n－2）；（3）－（x－3）－3（y－3z）.【思路分析】①第（1）小题中，－（2b－3c）在去掉括号时，也要同时去掉括号前面的“－”号，而去括号的结果中的－2b项的“－”号，并不是原括号前的“－”号，而是由原来省略的“+”号变号得到的.②对于括号前有数字因数的情形，如第（2）（3）两小题，在运用括号法则的同时，还要应用分配律，用数字因数分别去乘以括号里的每一项.在具体运算中要注意防止漏乘，如－3（y－3z）=－3y+3z就是错误的.解：（1）4a－（2b－3c）=4a－2b+3c.（2）m+2（3n－2）=m+6n－4.（3）－（x－3）－3（y－3z）=－x+3－3y+9z.友情提示：去括号时，首先要弄清楚括号前究竟是“+”号，还是“－”号，其次要注意法则中的“都”字，都改变符号或都不改变符号，一定要一视同仁，尤其是括号前面是“－”号时，容易出现只改变括号内首项符号，而其余各项均不变号的错误.例5：化简下列各式：（1）－2（x2－2y2－xy）+（2x2－y2－3xy）；（2）10x－[3x－（18x－2）－4].【思路分析】（1）去括号后，有同类项时，一定要合并同类项.（2）对于双重括号，比较两种解法，第二种解法易于掌握.在熟练后，可以去括号与合并同类项交替配合进行，使运算简化.解：（1）原式=－2x2+4y2+2xy+2x2－y2－3xy=（－2+2）x2+（4－1）y2+（2－3）xy=3y2－xy.（2）解法一（先去中括号，再去小括号）10x－[3x－（18x－2）－4]=10x－3x+（18x－2）+4=10x－3x+18x－2+4=25x+2解法二（先去小括号，再去中括号）原式=10x－[3x－18x+2－4]=10x－3x+18x－2+4=25x+2友情提示：对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行.考点四：探索规律例6：找出下列数列的规律，并填空.（1）2，7，12，17，______……______（第n个数）. （2）1，8，27，64，______……______（第n个数）.【思路分析】（1）中相邻两数都差5，则第n个数必会是［5n＋（）］，找出（）中需填的数即可.（2）中相邻两数的差值不同，所以可从另一方面——乘方去找规律. 对于乘方a n，可找的规律无非是两种：（一）是底数不变，指数变化与序号有关；（二）是指数不变，底数的变化与序号有关. 通过观察，每一个数都是指数不变（为3），序号进行3次方得到的.解：（1）225n－3（2）下一个数为53，即125，而第n个数为n3.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述同类项的概念、合并同类项的法则、去括号的法则及探索规律，本节课主要用到的数学思想是转化的数学思想和类比的数学思想，目的通过转化和类比，为了简化式子的运算，做到会去括号和会合并同类项.。

2.2去括号法则主备人：黄博授课时间：11.19 周三组长签字：闫丹教学目标理解并能掌握去括号的法，能运用去括号法则进行整式化简教学重点：去括号法则及其运用教学难点：括号前是“－”号时法则的运用及括号前有系数的去括号.教学过程：一．探索括号前为正的去括号法则1．算一算问题：通过计算，你发现了什么？讨论：我们知道+(-a+b)=-a+b，去括号的过程中每项的符号是如何变化的？归纳：如果括号前为正,去掉括号和它前面的“+”括号里各项符号不改变要求：学生在练习本上进行计算，讨论两式的关系。

设计意图：是学生通过具体的数值验证，自己总结得出括号前是“+”的去括号法则。

练习：1. +(2x-3y)2. +(z-4x+3y)归纳：只要是+（）形式的将+号和括号直接去掉即可，无论括号内有多少项要求：学生轮流进行口答，说答案，对比去括号法则说理由。

设计意图：熟悉巩固括号前是“+”的去括号法则。

2.想一想:例：(1)2c+(-a+b) （2）(2a+b)+(z-4x+3y)问题：找一找，上面两式中有+（）的形式么？独立思考并小组讨论，题目中的括号应该如何去掉？归纳：将正号和括号直接去掉，并用括号里第一项的符号将式子连接起来3.练习：先去括号再合并同类项1. 2x+(z-4x+3y)2.（3a+2b）+(8a-7b)要求：学生独立思考、小组讨论，共同归纳总结法则。

设计意图：将平时做题的题型展示出来，明确做题方法。

4.探一探思考：式子+3(2x-3y)中的括号应该如何去掉呢？归纳：利用乘法的分配律，只将数相乘，先将上式变为+(6x-9y)，再去括号。

要求：学生代表回答并说明理由。

设计意图：使学生记住+号和括号中间加数的形式，及变形步骤、原理。

练习：1.+2(2x-3y)2.+13(3a-2a ) 3.+5 (z-4x+3y) 尝试计算：222(2)3(2)a ab a ab ++-教师板书，强调转化为+（ ）的形式。

练习：先去括号再合并同类项（1）22223(23)x y x y -+- （2）2(x+2y)+5(-2x-y)二．探索括号前为负的去括号法则1．算一算问题：通过计算，你发现了什么？讨论：我们知道-(-a+b)=+a-b ，去括号的过程中每项的符号是如何变化的？ 归纳：如果括号前是“－” 去掉括号和它前面的“-” 括号里各项符号改变 要求：学生在练习本上进行计算，讨论两式的关系。