低温环境下橡胶材料超弹性本构模型探究

第51卷第7期2020年7月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.7Jul.2020考虑枕下胶垫超弹性本构的弹性长枕轨道动力仿真王启好，蔡小培，常文浩，赵闻强(北京交通大学土木建筑工程学院，北京，100044)摘要：为揭示枕下胶垫超弹性本构特征对弹性长枕轨道动力响应的影响，基于Mooney-Rivlin 超弹性本构理论，建立车辆−轨道−隧道−土体空间耦合动力学模型，分析车辆荷载作用下轨道−隧道系统的动力响应，与等效刚度法进行对比，并探讨超弹性本构中枕下胶垫的合理硬度。

研究结果表明：基于超弹性本构仿真得到的轨道各位置位移、加速度数据更真实准确；随着枕下胶垫硬度减小，隧道壁加速度有效值减小，但会放大轨枕垂向位移及下部结构75Hz 频段的振动；综合考虑轨道动力响应、振动传递特性及减振效果，建议弹性长枕轨道枕下胶垫的绍尔硬度取52。

关键词：弹性长枕轨道；枕下胶垫；超弹性本构；动力响应；减振效果；合理硬度中图分类号：U213文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）07-2021-07Dynamic simulation of long elastic sleeper track based on hyperelastic constitutive models of ruber cushion under sleeperWANG Qihao,CAI Xiaopei,CHANG Wenhao,ZHAO Wenqiang(School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract:In order to reveal the influence of rubber elastic cushion under the sleeper on the dynamic behaviors of elastic long sleeper track,a 3D coupling dynamic model of vehicle −track −tunnel −soil was established based on Mooney-Rivlin hyperelastic constitutive theory.The dynamic responses of track-tunnel system were analyzed and compared with equivalent stiffness method,and the reasonable Shore hardness of elastic cushion was discussed.The results show that the displacement and acceleration data obtained by the hyperelastic constitutive method are closer to the measured results at different locations of metro track.The effective value of tunnel wall acceleration decreases with the decrease of the hardness of elastic cushion.The maximum of sleeper displacement and low-frequency vibration near 75Hz of the structure below the cushion are amplified.Considering the dynamic behaviors,vibration transmission and reduction,the ruber with about 52Shore hardness is recommended as elastic cushion.Key words:long elastic sleeper track;rubber cushion under sleeper;hyperelastic constitutive law;dynamic responses;vibration reduction;reasonable hardnessDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.027收稿日期：2019−09−15；修回日期：2019−12−25基金项目(Foundation item)：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2018JBZ003)；国家自然科学基金资助项目(51778050)(Project(2018JBZ003)supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities;Project(51778050)supported by the National Natural Science Foundation of China)通信作者：蔡小培，博士，教授，从事高速铁路、轨道结构及轨道动力学研究；E-mail:**************.cn第51卷中南大学学报(自然科学版)随着城市轨道交通线网密度的增大，大量线路不可避免地穿过住宅、文教等振动敏感区域。

基于Creo,Simulate的橡胶减震器超弹性材料分析本文介绍了Creo Simulate超弹性材料模型的本构方程和材料系数拟合方法，在Creo Simulate中对橡胶减震器进行了超弹性材料、大变形和接触三个方面的组合非线性分析，模拟了减震器的变形情况和应力状态。

本文介绍了Creo Simulate超弹性材料模型的本构方程和材料系数拟合方法，在Creo Simulate中对橡胶减震器进行了超弹性材料、大变形和接触三个方面的组合非线性分析，模拟了减震器的变形情况和应力状态。

一、超弹性材料的力学性能超弹性材料（例如橡胶）是指可对大应变进行瞬时弹性响应的非线性材料，如图1所示的典型固体橡胶材料单轴拉伸应力—应变曲线。

在低应变区的弹性系数为1MPa左右，仅为钢（弹性系数约为2×105M P a）的二十万分之一。

通常橡胶可以拉长到原长的600%，最长可达1000%，而钢仅在伸长1%时才保持弹性。

橡胶的热学属性表现为受热缩短，和受热膨胀的其他固体相反。

拉伸状态下，材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。

橡胶是链状高分子聚合物，添加硫或其他无机物使链状分子相互搭桥形成网状结构，具有高度弹性，而且几乎不发生体积变化。

自然状态这些链状高分子处于无规则蜷缩状态，受拉时卷曲链状分子通过内部旋转被拉直，但被拉直的链状分子的无规则运动力图使其恢复卷曲状态。

在整个变形过程中，橡胶材料的应力应变关系是非线性的，但是在一个很小的增量段范围内仍可看成是线性的，因此可以使用增量形式创建橡胶材料的应力应变关系。

二、Creo Simulate中选用的超弹性材料模型Creo Simulate包括下列6种超弹性材料模型（表1）。

下面对这些材料模型进行简要说明。

橡胶材料的应力应变关系表达有两种理论，一种是统计热力学，有高斯模型和非高斯模型；另一种是基于连续介质力学，把橡胶作为一个连续统一体的唯象理论。

前者认为橡胶弹性恢复力主要来自熵的减少，橡胶的伸长使得橡胶结构由高度无序变得有序，由对橡胶中分子链的长度、方向以及结构的同价得到橡胶的本构关系，软件中也提供了Arruda-Boyce模型；后者假设在未变形状态下橡胶为各向同性材料，长分子链方向在橡胶中随机分布，该假设用单位体积弹性应变能密度描述橡胶特性，软件中也提供了多项式形式模型特例。

epdm薄膜橡胶包覆材料的粘-超弹本构模型研究摘要：本研究旨在分析epdm薄膜橡胶包覆材料的粘-超弹性本构模型。

为此，实验研究中采用了拉伸、压缩、剪切和滚动测试。

研究结果表明，在拉伸过程中，epdm薄膜橡胶的弹性模量在10kPa-1000kPa之间变化较大，而在压缩拉伸过程中，模量基本保持不变。

此外，剪切和滚动测试表明，由于EPDM薄膜橡胶具有优异的粘合弹性特性，因此可以应用于各种行业中。

例如，它可以用于制造高质量的密封件，可以帮助降低系统泄漏和损坏的风险。

同样，EPDM薄膜橡胶可以用于阻尼装置，可以减少由于强度变化而引起的冲击和振动。

除此之外，EPDM薄膜橡胶还可以用于家具和家用电器，以减少使用者受到的损伤。

而且，它还可以用来制作高性能的导热垫，可以有效地减少工厂的热损失。

此外，EPDM薄膜橡胶还用于制作软管和电缆线，可以增强其耐久性和抗拉强度，可以有效保护电气系统免受破坏。

因此，EPDM薄膜橡胶是一种多功能材料，可以满足各种应用要求。

此外，EPDM薄膜橡胶还可以用于建筑行业，主要是用于制作隔热材料，防止室内温度的变化对建筑物结构产生不利影响。

EPDM薄膜橡胶也可以用于过滤器或制作过滤器外壳，有效减少污染物的污染。

此外，它还可以用于船舶、汽车和其他交通工具，使之具有更强的抗老化性和耐腐蚀性。

最后，还可以将EPDM薄膜橡胶用于制造建筑材料，如PVC管道和橡胶地板，增强其耐磨性和抗氧化性。

因此，EPDM薄膜橡胶在各种行业中都有广泛的应用，为消费者提供了很多实用的解决方案。

此外，由于EPDM膜橡胶对温度有一定的要求，因此在使用过程中需要注意。

例如，当它暴露在115°C以上的高温环境中时，其性能会大大降低，而在低温下，其抗紫外线性能也会受到影响。

此外，它也不适合长期暴露于酸碱性材料中，因为它们会破坏EPDM薄膜橡胶的结构，减弱其性能。

因此，在使用EPDM薄膜橡胶时，应避免将其暴露于高温或酸碱性材料中，否则它的性能会受到不利影响。

第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。

而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。

它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。

而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。

简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。

3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。

在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。

因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。

图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。

有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。

通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。

图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。

图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。

但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。

胶黏剂超弹性理论及ABAQUS仿真案例总结摘要：一部胶黏剂固化后呈现的是橡胶这种超弹性状态，对齐固化后的性能研究与计算基本等于橡胶超弹性研究。

框架：一、超弹性材料本构模型理论二、橡胶材料力学行为的实验研究三、基于ABAQUS橡胶材料的工程实例仿真与实验验证方法四、基于COMSOL胶黏剂超弹性仿真案例一、超弹性材料本构模型理论对于固化后呈现软而韧的胶黏剂，基本可等同于橡胶超弹性材料。

二、橡胶材料力学行为的实验研究2.1引言试验设计与研究是材料设计的关键，主要研究各类配合剂与材料性能，诸如力学性能、功能性能、耐久性及加工性能等之间的相关性，进而从中解析材料组分的品种、类型和用量对橡胶材料性能的影响规律。

本章主要是通过对密封件橡胶试样EP7001和EP7118F进行单向拉伸的准静态力学实验，研究分析橡胶的各种力学行为，主要包括橡胶的Mullins效应及其能量损耗、橡胶材料的应力应变行为和起始模量、橡胶材料力学行为的调制应变相关性、橡胶材料变形行为的率相关性以及橡胶材料应力行为的应变历史相关性等。

另外，还特别针对9种不同体积含量的N330炭黑填充天然橡胶材料进行了单向拉伸的准静态力学实验，研究分析炭黑的填充对硫化橡胶相关力学行为的影响规律。

2.2橡胶材料试样的制备及实验准备在试验方法中，拉伸试验是评价力学、机械特性最基本的方法，所以在各国标准中都放在首要位置。

拉伸试验时，采用某橡胶制品公司生产的EP7001橡胶、EP7118F橡胶以及天然（NR）橡胶为原材料，所制备试样的形状与尺寸满足国家标准《硫化橡胶或热塑性橡胶拉伸应力应变性能的测定》（GB/T528-2009）中“1型”哑铃状试样的要求，试样狭窄部分的标准厚度为2mm。

试验在美特斯工业系统（中国）有限公司生产的CMT4104微机控制电子万能试验机上进行，如图2-1所示，其力值和位移精度均为0.5级，大变形传感器选用25mm标距，夹具选用偏心轮夹具PA103A，此夹具特别适用于橡胶材料的拉伸试验，随着拉伸力的增大，夹具钳口对试样的夹持也越来越紧，避免了试样夹持部分的打滑。

第22卷　第1期2007年2月实　验　力　学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.22　No.1Feb.2007文章编号:100124888(2007)0120001206不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究3王宝珍1,胡时胜1,周相荣2(1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026;2.中国船舶重工集团上海船舶设备研究所,上海200031)摘要:利用带有温度调控装置的SHPB(Split Hop kinson Pressure Bar)试验装置和岛津材料试验机,测定了CR橡胶在不同温度(-20℃～50℃),不同应变率(5×10-3/s～3×103/s)条件下的应力应变曲线。

结果表明:CR橡胶的力学性能具有温度敏感性和应变率敏感性,两者有一定的等效性,且在动态条件下,-20℃时的应力应变曲线表现出向“玻璃态”转变的特性。

本文在以前研究者提出的率相关本构模型的基础上进行了改进,同时考虑了温度效应的影响,提出了一个能描述CR橡胶在不同温度和应变率下的一维压缩力学行为的本构模型,该模型和试验数据有很好的一致性,为数值模拟提供了重要的依据。

关键词:橡胶;SH PB;温度效应;应变率效应;玻璃化转变温度中图分类号:O347;TQ33.7+3 文献标识码:A0　引言 橡胶属于一种高聚物材料,具有高弹性、低阻抗、粘弹性等力学性能,在汽车、船舶、电子、建筑及机械工业等行业中常用作冲击吸能和抗震材料,具有重要的社会价值和经济价值。

但橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响,且两者还存在一定的等效关系。

不仅如此,随着温度和应变率的变化,橡胶材料还可呈现出三种不同的力学形态,即:粘流态、橡胶态和玻璃态。

一旦力学状态发生改变,其良好的力学性能也无法体现,使用价值就会受到很大的影响。

因此研究橡胶在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。

基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究作者：李东东张树桢来源：《科学与信息化》2020年第06期摘要橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属材料组合而成的复合结构件，具备大负载低刚度的物理特性，在结构减振上有着广阔的应用前景。

通过仿真技术手段准确预估橡胶弹性层压件的结构刚度特性，可以有效减少试制周期，对其工程应用具有重要意义。

本文通过对橡胶材料进行单轴拉伸试验，获得材料的本构特性，并采用Mooney-Rivilin本构模型仿真橡胶材料的刚度特性，研究弹性层压件剪切静刚度的有限元仿真方法，并通过试验验证有限元计算结果的可靠性。

研究表明：有限元仿真方法得到的剪切静刚度与试验值相差1.0%，通过该仿真方法对弹性层压件进行分析合理可靠，对弹性层压组件的使用具有显著的工程实际意义。

关键词橡胶;弹性层压件;有限元分析Abstract Rubber elastic laminates are composite structural parts composed of rubber materials and metal materials. They have the physical characteristics of large load and low rigidity， and have broad application prospects in structural vibration reduction. Accurately predicting the structural rigidity characteristics of rubber elastic laminates through simulation techniques can effectively reduce the trial production cycle， which is of great significance to its engineering application. In this paper， the uniaxial tensile test of the rubber material is used to obtain the constitutive characteristics of the material， and the Mooney-Rivilin constitutive model is used to simulate the rigidity characteristics of the rubber material. The finite element simulation method of the shear static stiffness of the elastic laminate is studied， and The reliability of finite element calculation results is verified through experiments. The research shows that the difference between the shear static stiffness obtained by the finite element simulation method and the test value is 1.0%， and the analysis of the elastic laminate by this simulation method is reasonable and reliable， and has significant engineering practical significance for the use of the elastic laminate component.Key words Rubber; Elastic laminate; Finite element analysis引言橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属组合成的复合结构件，同时具备了橡胶材料的阻尼特性和金属材料的高刚度特性，体现出大负载和低刚度的特性，在结构减振降噪领域具有广泛的应用前景。

超弹性本构模型对橡胶隔振器静态特性预测影响的研究王文涛;上官文斌;段小成【摘要】The stress-strain data in uniaxial, planar and biaxial tension tests of standard rubber specimen are measured, based on which the parameters of 5 common hyperelastic constitutive models are identified with least square principle, and the fitting accuracies of different models are compared. Then taking the rubber isolator of a real vehicle as an example, its force-displacement curves under three typical engineering strains with different constitutive models are calculated and compared with measured data. The results show that in dealing with smaller strain values, Mooney-Rivlin model has the highest accuracy and computational stability among all the models, while in dealing with large strain values, Van der Waals model and 0gden3 model have better accuracies than other models.%通过对某橡胶材料标准试件的单轴拉伸、平面拉伸和等双轴拉伸的应力-应变数据的测试,并利用最小二乘原理识别了5种常见橡胶超弹性本构模型的参数,对比了不同模型间的拟合精度.以某款车型的橡胶隔振器为实例,计算不同本构模型在3种典型工程应变下的力-位移曲线,并与实测数据进行对比.结果表明,MooneyRivlin模型在处理较小应变数据时具有较好的计算精度和计算稳定性,Van der Waals模型和3阶Ogden模型在处理较大应变数据时具有较好的计算精度.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2012(034)006【总页数】8页(P544-550,539)【关键词】橡胶;超弹性本构模型;力-位移特性;计算精度与稳定性;模型参数识别【作者】王文涛;上官文斌;段小成【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;广州城市职业学院机电工程系,广州510405;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;宁波拓普集团股份有限公司,宁波315800;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;宁波拓普集团股份有限公司,宁波315800【正文语种】中文前言橡胶材料是由长链、大分子和网状交连结构所构成的超弹性材料，具有良好的减振和隔振作用，因此广泛应用于汽车隔振器、轮胎和密封件等［1］。

219适用于板式支座的三元乙丙橡胶超弹性本构模型研究吕鹏飞1，李　仪1，冯广庆1，杜雅丹1，李金航1，杨梦凯1，吴均淼1，陈勇前2，朱晓伟1*（1.河南工业大学 土木工程学院，河南 郑州 450001；2.中国工程物理研究院 成都科学技术发展中心，四川 成都 610200）摘要：针对适用于板式支座的新型三元乙丙橡胶（EPDM ）材料进行单轴拉伸试验研究，分析3种超弹性唯像本构模型对新型改性EPDM 材料的适用性。

结果表明，Yeoh 模型拟合效果最好，获取相应的材料参数并建立与EPDM 标准试样对应的有限元分析模型，有限元数值模拟数据与试验数据基本吻合，对EPDM 板式支座数值模拟的研究具有借鉴意义。

关键词：三元乙丙橡胶；板式支座；超弹性本构模型；有限元模拟中图分类号：TQ333.4；O241.82 文章编号：2095-5448（2021）05-0219-04文献标志码：A DOI ：10.12137/j.issn.2095-5448.2021.05.0219OSID 开放科学标识码（扫码与作者交流）加劲板式橡胶支座是公路桥梁领域中常采用的一种支座形式，其主要由若干层橡胶板和薄钢板组合而成[1]。

为了抵抗剪切变形，在各层橡胶板与钢板之间涂抹胶粘剂并加压硫化，二者可以牢固地粘接成为一体。

相比于传统的天然橡胶和氯丁橡胶，三元乙丙橡胶（EPDM ）的耐老化性能较好，且具有优良的低温动态性能[2-3]。

但板式橡胶支座对橡胶与金属的粘结性能要求较高，而目前市场上EPDM 与金属的粘结性能较差，因此我国现行行业标准JT /T 4—2019《公路桥梁板式橡胶支座》并未给出EPDM 支座的设计参数。

为解决该问题，近期我国某研发中心成功完成了一种改性EPDM 的试制，其与钢板的粘结强度远高于现行标准中的粘结强度指标，且耐低温和耐老化性能优异，具有良好的应用前景。

随着计算力学的发展，有限元分析已成为板式橡胶支座设计中不可缺少的一部分，但目前适用于该新型改性EPDM 材料的超弹性本构模型研究尚未开展，制约了后期有限元数值模拟的研究和工程化应用。

第４７卷㊀第４期２０１８年８月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀船海工程ＳＨＩＰ＆ＯＣＥＡＮＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖｏｌ.４７㊀Ｎｏ.４Ａｕｇ.２０１８㊀㊀㊀ＤＯＩ:１０.３９６３/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７１￣７９５３.２０１８.０４.０２８一种橡胶材料超弹本构等效试验方法肖全山ꎬ赵应龙ꎬ金著(海军工程大学ａ.振动与噪声研究所ꎻｂ.船舶振动噪声重点实验室ꎬ武汉４３００３３)摘㊀要:为解决试验室条件不足㊁等轴拉伸试验开展困难等问题ꎬ根据单轴压缩与等轴拉伸等价关系ꎬ开展橡胶材料单轴拉伸和等效等轴拉伸本构试验ꎬ拟合得到最接近试验结果的２阶多项式本构模型参数ꎬ对比船用橡胶减振器静变形的有限元计算结果和试验结果发现ꎬ该本构模型可较好地描述橡胶减振器的力学性能ꎮ关键词:减振器橡胶材料ꎻ有限元计算ꎻ等效等轴拉伸ꎻ２阶多项式本构模型中图分类号:Ｕ６６７.７ꎻＴＨ１４５.４㊀㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１６７１￣７９５３(２０１８)０４￣０１２０￣０５收稿日期:２０１７－０６－３０修回日期:２０１７－０９－０８第一作者:肖全山(１９９２ )ꎬ男ꎬ硕士生研究方向:轮机工程㊀㊀国内外对橡胶材料本构模型已有大量研究ꎬ主要归为两大类:一类是基于统计热力学的本构模型[１]ꎬ如Ａｒｒｕｄａ－Ｂｏｙｃｅ模型和Ｎｅｏ－ｈｏｏｋｅａｎ模型ꎻ另一类是基于连续介质力学的维象理论模型ꎬ如Ｍ－Ｒ模型㊁多项式模型㊁Ｏｇｄｅｎ模型等[２￣４]ꎮ完整的橡胶超弹性本构试验应该包含能反映橡胶拉伸㊁压缩㊁剪切状态下的力学性能[５]ꎮＴｒｅｌｏａｒ[６]最早系统性地研究了橡胶材料的超弹性本构理论ꎬ设计等轴和纯剪切本构试验方法ꎬ较好地描述了橡胶材料的力学行为ꎮ然而ꎬ由于橡胶试验比较困难ꎬ对设备和试验环境有较高要求ꎬ目前ꎬ仅简单拉伸试验和压缩试验有国家标准[７]ꎮ本文针对船用减振器橡胶部件在实际小变形工作状态ꎬ提出利用压缩试验等效替代等轴拉伸的橡胶材料本构试验方法ꎮ通过对比橡胶减振器的仿真与试验ꎬ分析等效等轴试验描述船用减振器橡胶材料本构模型的合理性ꎮ１㊀试验基础基于连续介质力学理论研究橡胶材料本构模型时ꎬ将橡胶材料的变形看成是各项同性的超弹性均匀变形ꎬ因而将应变能函数表示成变形张量或主伸长率的函数[８]ꎮＷ＝(Ｉ１ꎬＩ２ꎬＩ３)(１)式中:Ｉ与λ之间的关系为Ｉ１＝λ２１＋λ２２＋λ２３Ｉ２＝λ２１λ２２＋λ２２λ２３＋λ２３λ２１Ｉ３＝λ２１λ２２λ２３ìîíïïï(２)其中:Ｉ１㊁Ｉ２㊁Ｉ３为３个应变不变量ꎻλ１㊁λ２㊁λ３为３个主方向上伸长比ꎬ伸长比定义为λ＝ＬＬ０＝ΔＬ＋Ｌ０Ｌ０＝εＥ＋１(３)其中:Ｌ为拉伸后的长度ꎻＬ０为初始长度ꎻεＥ为工程应变ꎮ橡胶弹性体一般为近似不可压缩材料ꎬ即Ｉ３可去常数或等于１[８]ꎬ对应变能没有影响ꎮ对于最一般的类型的均匀应变主应力ꎬ真实主应力σＴｉ为[８]σＴｉ＝２λ２１ƏＷƏＩ１－１λ２１ƏＷƏＩ２()＋ｐｅ㊀ｉ＝１ꎬ２ꎬ３(４)式中:ｐｅ为不可压缩引起的静水压力ꎮ式(４)中的各项相减可消去ｐｅꎬ从而计算得到３个方向主应力差值为ｔ１＝σＴ１－σＴ２＝２(λ２１－λ２２)ƏＷƏＩ１＋λ２３ƏＷƏＩ２()ｔ２＝σＴ２－σＴ３＝２(λ２２－λ２３)ƏＷƏＩ１＋λ２１ƏＷƏＩ２()ｔ３＝σＴ３－σＴ１＝２(λ２３－λ２１)ƏＷƏＩ１＋λ２２ƏＷƏＩ２()ìîíïïïïïï(５)㊀㊀真实应力与工程应力的关系为σＥｉ＝σＴｉ－σＴｊλｉ(６)式中:σＥｉ为λｉ方向上的工程应力ꎻσＴｉ㊁σＴｊ为２个不同方向上的真实应力ꎮ对于单轴拉压情况下ꎬ式(５)中ｔ２＝ｔ３＝０ꎬ３个方向上的伸长率为０２１λ１＝λ＝λ－２２＝λ－２３(７)㊀㊀联立式(５)㊁(６)㊁(７)ꎬ得到橡胶材料在单轴拉伸下的应力应－变关系为σＥｕ＝２(λ－λ－２)∂Ｗ∂Ｉ１＋λ－１∂Ｗ∂Ｉ２()＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２[(１＋εＥｕ)－(１＋εＥｕ)－２]∂Ｗ∂Ｉ１＋λ－１∂Ｗ∂Ｉ２()(８)式中:σＥｕ为单轴拉伸名义应力(单位长度上的应力)ꎻεＥｕ为名义应变ꎮ橡胶材料在等轴拉伸试验下ꎬ式(５)中ｔ２＝ｔ３ꎬｔ１＝０ꎬ３个方向的主伸长比为λ１＝λ－２ꎬλ２＝λ３＝λ(９)㊀㊀联立式(５)㊁式(６)和式(９)ꎬ得到等轴拉伸下工程应力与应变的关系为σＥｂ＝２(λ－λ－５)∂Ｗ∂Ｉ１＋λ２∂Ｗ∂Ｉ２()＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２[(１＋εＥｂ)－(１＋εＥｂ)－５]∂Ｗ∂Ｉ１＋λ２∂Ｗ∂Ｉ２()(１０)式中:σＥｂ为橡胶试片等轴拉伸工程应力ꎻεＥｂ为等轴拉伸工程应变ꎮ以应变能函数为基础ꎬ表征橡胶超弹性力学行为的超弹性本构模型已有大量研究ꎬ如Ｏｇｄｅｎ模型㊁Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型㊁Ｎｅｏ－Ｈｏｏｋｅａｎ模型㊁Ｙｅｏｈ模型㊁多项式模型等ꎬ不同应变条件下ꎬ本构模型的拟合精度相差很大ꎬ多项式模型的应变能函数为Ｗ(Ｉ１ꎬＩ２)＝ðＮｉꎬｊ＝０Ｃｉｊ(Ｉ１－３)ｉ(Ｉ２－３)ｊ＋ðＮｉ＝１１Ｄｉ(Ｊ－１)２ｉ(１１)式中:Ｃｉｊ为Ｒｉｖｌｉｎ系数ꎬ定义Ｃ００＝０ꎬｉ＋ｊɤＮꎻＩ１㊁Ｉ２分别为第一和第二Ｇｒｅｅｎ应变不变量ꎻＪ为橡胶变形前后体积比ꎻＤｉ决定橡胶材料是否可压缩ꎻＮ为多项式阶数ꎬ橡胶材料为不可压缩材料ꎬＪ＝１ꎬ此时:Ｗ(Ｉ１ꎬＩ２)＝ðＮｉꎬｊ＝０Ｃｉｊ(Ｉ１－３)ｉ(Ｉ２－３)ｊ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｉ＋ｊɤＮ(１２)㊀㊀联立式(８)㊁(１０)和(１２)ꎬ得到单轴和等轴拉伸下ꎬ二阶多项式本构方程为σＥｕ＝２(λ－λ－２)(ðＮｉꎬｊ＝０ｉＣｉｊ(Ｉ１－３)ｉ－１(Ｉ２－３)ｊ＋λ－１ðＮｉꎬｊ＝０ｊＣｉｊ(Ｉ１－３)ｉ(Ｉ２－３)ｊ－１)(１３)σＥｂ＝２(λ－λ－５)(ðＮｉꎬｊ＝０ｉＣｉｊ(Ｉ１－３)ｉ－１(Ｉ２－３)ｊ＋２λðＮｉꎬｊ＝０ｊＣｉｊ(Ｉ１－３)ｉ(Ｉ２－３)ｊ－１)(１４)㊀㊀采用多目标优化方法[８]ꎬ同时拟合单轴拉伸和等轴拉伸试验数据ꎬ可得到相应的橡胶本构模型参数ꎮ对不可压缩材料ꎬ单轴压缩与等轴拉伸的应力状态相同ꎬ其应力￣应变对应等价关系为[９]σＥｂ＝σＥｃ(１＋εＥｃ)３εＥｂ＝εＥｃ＋１－１ìîíïïïï(１５)式中:σＥｃ㊁εＥｃ为通过单轴压缩试验计算得到的橡胶材料压缩应力和应变ꎻσＥｂ㊁εＥｂ为橡胶材料等效等轴拉伸应力和应变ꎮ等轴拉伸试验可得到橡胶材料纯的压缩应力状态和精确的试验结果ꎬ但是比单轴压缩试验复杂得多ꎬ国内此试验条件尚不成熟ꎮ因此ꎬ本文利用橡胶单轴压缩试验与等轴拉伸试验等价性原理ꎬ提出一种以单轴压缩等效代替等轴拉伸的本构试验方法ꎮ２㊀参数识别２.１㊀试验设计橡胶材料单轴拉伸试验参考ＧＢ/Ｔ５２８ ２００９进行[１０]ꎮ橡胶样件为哑铃状ꎬ见图１ꎮ图１㊀橡胶简单拉伸试验样品试件厚度为(２.０ʃ０.２)ｍｍꎬ试件长度为(２５ʃ０.５)ｍｍꎬ狭窄部分的宽度为(６.０ʃ０.４ｍｍ)ꎮ橡胶试件的拉伸试验在ＳＡＮＳ拉伸试验机上进行ꎬ采用带有传感器的引伸计测量大变形部分伸长量ꎬ见图２ꎮ橡胶材料的单轴拉伸试验目的是为了获得完全的拉伸应力－应变数据ꎬ由于填充橡胶存在１２１图２㊀橡胶单轴拉伸试验现场Ｍｕｌｌｉｎｓ效应和迟滞效应[１１]ꎬ试验中表现为载荷位移不同步ꎮ为了减小这种由于材料本身因素的影响而造成的试验误差ꎬ采用准静态拉伸速率对橡胶试片进行拉伸试验ꎮ单轴拉伸试验所获得的应力－应变关系见图３ꎮ图３㊀橡胶单轴拉伸应力－应变变化橡胶弹性体材料的拉伸与压缩应力－应变变化具有很大差别ꎬ仅有拉伸试验数据不能很好地确定橡胶材料的本构模型ꎮ因此ꎬ对减振器橡胶材料本构描述时ꎬ必须包含能反映橡胶材料压缩性能的试验数据ꎮ橡胶材料的压缩性能数据通过单轴压缩试验获得ꎮ在压缩试验中ꎬ由于橡胶试件侧边无法实现自由膨胀ꎬ使试件无法实现完全的单向压缩ꎬ因而单轴压缩试验数据仅可近似地替代橡胶材料的压缩数据进行橡胶材料本构模型的拟合ꎮ这种橡胶材料单轴压缩试验通常用于计算精度要求不高的工程应用中ꎮ单轴压缩试验参考ＧＢ/Ｔ７７５７ ９３开展[１２]ꎮ橡胶试件采用如图４所示的圆柱体ꎬ其直径为(２９.０ʃ０.５)ꎬ高度为(１２.５ʃ０.５)ｍｍꎮ试件表面光滑平整ꎬ上下表面平行ꎮ试验在ＳＡＮＳ试验机上完成ꎬ见图５ꎮ试验以１０ｍｍ/ｍｉｎ的速度压缩试件ꎬ再以相同的速度放松试件ꎬ连续反复地压缩和放松试件共４次ꎬ取最后一次压缩试件的数据为有效数据ꎮ单轴压缩试验所获得的应力－应变变化见图６ꎮ利用式(１５)ꎬ得到等效等轴应力－应变变化见图７ꎮ图４㊀圆柱体单轴压缩试件图５㊀橡胶单轴压缩试验现场图６㊀单轴压缩应力－应变变化图７㊀等效等轴拉伸应力－应变变化２.２㊀试验结果拟合利用最小二乘法同时拟合式(１３)和式(１４)ꎬ比较阶次Ｎ不同时本构模型与试验数据的拟合程度ꎬ发现当Ｎ＝２时ꎬ试验数据与多项式本构模型已经有较高的拟合度ꎬ拟合曲线见图８ꎮ图８㊀二阶多项式模型与试验数据拟合如图８所示ꎬ二阶多项式模型与单轴拉伸等２２１效等轴拉伸试验曲线拟合接近度较高ꎬ与试验数据几乎重合ꎬ因而选择二阶多项式模型作为减振器橡胶材料的超弹性本构模型是合理的ꎮ拟合结果得到二阶多项式模型的参数如下ꎮＣ１０＝０.２７８３２ＭＰａꎻＣ０１＝０.４６７６４ＭＰａꎻＣ２０＝－５.１４２４ˑ１０－２ＭＰａꎻＣ１１＝０.３８９９４ＭＰａꎻＣ０２＝－０.４６４０８ＭＰａꎮ３㊀有限元模型建立船用橡胶减振器几何结构复杂ꎬ有限元建模较为困难且容易产生计算误差ꎬ因此有必要对结构进行适当简化ꎮ在利用Ｐｒｏ/Ｅ建立几何模型时ꎬ将对减振器力学性能影响较小的结构忽略(如包覆在金属表面ꎬ防止金属腐蚀的橡胶薄层等)ꎬ将几何模型保存为ｓａｔ格式导入到ＡＢＡＱＵＳ中ꎬ并赋予部件材料属性ꎮ已知船用橡胶减振器的金属件为Ｑ２３５ꎬ材料性能Ｅ＝２１０ＧＰａꎬμ＝０.３ꎮ减振器橡胶部件采用Ｃ３Ｄ８Ｈ八节点六面体杂交三维应力单元ꎬ支撑轴和限位器等金属部件采用Ｃ３Ｄ８Ｒ非协调八节点六面体单元[１３]ꎮ橡胶减振器在生产过程中ꎬ橡胶材料与金属件表面经过特殊的硫化处理ꎬ其接触面粘接强度甚至比橡胶材料本身强度更高ꎬ此外ꎬ金属件强度远大于橡胶材料的强度ꎬ因此ꎬ可将橡胶与金属件接触面定义为绑定约束ꎮ建立与实际工况相似的有限元分析模型见图９ꎮ图９㊀橡胶减振器有限元简化模型４㊀试验验证船用橡胶减振器的静态压缩试验在美国ＭＴＳ液压试验机上完成ꎬ静态测试采用的是力控制ꎬ将减振器下端与夹具拧紧ꎬ上端用装有力传感器的压头进行压缩加载ꎬ见图１０ꎮ试验开始前ꎬ将力值和位移值清零ꎮ由于橡胶材料具有迟滞效应和Ｍｕｌｌｉｎｓ效应ꎬ加载卸载路径不重合ꎬ会形成闭合的迟滞环ꎮ不能单独以某一条加载或卸载曲线作为衡量橡胶减振器静态性能的指标ꎬ需要综合考虑加载和卸载的影响ꎮ循环加载㊁卸载４次ꎬ得到迟滞回线见图１１ꎮ图１０㊀橡胶减振器静态试验现场图１１㊀橡胶减振器力－位移的变化以迟滞中线作为衡量减振器静态性能的指标ꎬ得到橡胶减振器的静刚度为７８６.４４Ｎ/ｍｍꎮ有限元模型中ꎬ在橡胶减振器上端施加３０００Ｎ向下的轴向力ꎬ得到静态仿真结果见图１２ꎮ图１２㊀３０００Ｎ垂向压力下仿真结果从图１２可以看出ꎬ橡胶减振器的垂向静变形为３.７１０ｍｍꎬ计算得到静刚度为８０８.６３Ｎ/ｍｍꎬ与试验结果偏差在３％左右ꎬ与实测值较为接近ꎮ船用橡胶减振器垂向力￣位移仿真及试验对比见图１３ꎮ可以看出ꎬ橡胶减振器小变形时ꎬ有限元计算结果与试验结果几近相同ꎻ当静变形逐渐增大到大于４ｍｍ时ꎬ仿真结果与试验结果的偏差逐渐增大ꎮ分析偏差随垂向位移增大的原因３２１是ꎬ有限元模型是将橡胶材料当做理想的超弹性不可压缩材料ꎬ而实际橡胶材料除具有超弹性外ꎬ还具有粘弹性ꎬ橡胶材料变形量增大ꎬ蠕变性能和粘弹性对力学性能的影响逐渐突出ꎮ图１３㊀橡胶减振器静态仿真与试验对比５㊀结论根据单轴压缩与等轴拉伸等价关系ꎬ提出了以单轴压缩等效代替等轴拉伸的本构试验方法ꎮ橡胶减振器仿真和试验结果对比表明ꎬ以单轴压缩试验获取橡胶材料本构参数的方法是合理的ꎮ与已有橡胶材料本构试验方法相比ꎬ本方法对试验设备要求更低ꎬ操作更简便ꎬ适用于一般橡胶产品的本构模型研究ꎮ但由于压缩试件内摩擦力作用ꎬ单轴压缩无法获取纯的压缩应力状态和精确的试验结果ꎬ因而在精确研究橡胶材料本构模型时ꎬ需要进一步对单轴压缩试件内摩擦力特性进行具体分析ꎮ参考文献[１]ＬＥＯＮＡＲＤＯＨꎬＲＯＧéＲＩＯＪꎬＭＡＲＣＺＡＫ.Ａｎｅｗｃｏｎ￣ｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｆｏｒｒｕｂｂｅｒ－ｌｉｋｅｍａｔｅｒｉａｌｓ[Ｊ].Ｍｅｃáｎｉｃａ㊀㊀Ｃｏｍｐｕｔａｃｉｏｎａｌꎬ２０１０ꎬＸＸＩＸ:２７５９￣２７７３.[２]ＭＯＯＮＥＹＭＪ.Ａｔｈｅｏｒｙｏｆｌａｒｇｅｅｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ[Ｊ].Ｊｏｕｒｎａｌｏｆａｐｐｌｉｅｄｐｈｙｓｉｃｓꎬ１９４０ꎬ１１(６):５８２￣５９２.[３]龚科家ꎬ危银涛ꎬ叶进雄.填充橡胶超弹性本构参数试验与应用[Ｊ].工程力学ꎬ２００９ꎬ２６(６):１９３￣１９８.[４]ＯＧＤＥＮＲＷ.Ｎｏｎ￣ｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ[Ｄ].ＮｅｗＹｏｒｋ:Ｄｏｖｅｒꎬ１９９４.[５]ＭＩＬＬＥＲＫ.Ｔｅｓｔｉｎｇｅｌａｓｔｏｍｅｒｓｆｏｒｈｙｐｅｒｅｌａｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｍｏｄｅｌｓｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ[Ｍ].ＵＫ:ＵＫ＆Ｉｎｔｅｒ￣ｎａｔｉｏｎａｌＰｒｅｓｓꎬ１９９９.[６]ＴＲＥＬＯＡＲＬＲＧ.Ｓｔｒｅｓｓ￣ｓｔｒａｉｎｄａｔａｆｏｒｖｕｌｃａｎｉｚｅｄｒｕｂ￣ｂｅｒｕｎｄｅｒｖａｒｉｏｕｓｔｙｐｅｓｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ[Ｊ].Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆａｒａｄａｙｓｏｃｉｅｔｙꎬ１９４４ꎬ４２(２):８１３￣８２５.[７]危银涛ꎬ方庆红ꎬ金状兵ꎬ等.填充橡胶本构模型研究进展[Ｊ].高分子通报ꎬ２０１４(５):１５￣２１.[８]沈悦.超弹性非线性本构理论[Ｍ].北京:国防工业出版社ꎬ２０１２.[９]束立红.聚氨酯隔振器广义力学模型及蠕变机理研究[Ｄ].武汉:海军工程大学ꎬ２０１２.[１０]硫化橡胶或热塑性橡胶拉伸应力应变性能的测定ＧＢ/Ｔ５２８ ２００９[Ｓ].北京:中国标准出版社ꎬ２００９.[１１]程昌钧ꎬ朱媛媛.弹性力学[Ｍ].上海:上海大学出版社ꎬ２００５.[１２]硫化橡胶或热塑性橡胶压缩应力应变性能的测定ＧＢ/Ｔ７７５７ ２００９[Ｓ].北京:中国标准出版社ꎬ２００９.[１３]曹金凤ꎬ石亦平.ＡＢＡＱＵＳ有限元分析常见问题解答[Ｍ].北京:机械工业出版社ꎬ２００８.ＯｎｔｈｅＥｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｅｓｔｏｆＨｙｐｅｒ￣ｅｌａｓｔｉｃＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅＭｏｄｅｌｆｏｒＲｕｂｂｅｒＭａｔｅｒｉａｌｏｆＡｂｓｏｒｂｅｒＸＩＡＯＱｕａｎ￣ｓｈａｎꎬＺＨＡＯＹｉｎｇ￣ｌｏｎｇꎬＪＩＮＺｈｕ(ａ.ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮｏｉｓｅａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎꎻｂ.ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｎＳｈｉｐＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＮｏｉｓｅꎬＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＷｕｈａｎ４３００３３ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｓｈｏｒｔａｇｅｓｏｆｔｅｓｔｆａｃｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｏｆａｘｉａｌｔｅｎｓｉｌｅｔｅｓｔꎬｔｈｅｒｕｂｂｅｒｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｔｅｓｔｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｕｎｉａｘｉａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｗｈｉｃｈｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｗｉｔｈａｘｉａｌｔｅｎｓｉｌｅ.Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｔｈｅｏｒｙꎬｔｈｅｒｕｂｂｅｒｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ.Ｔｈｅｓｔａｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｍａｒｉｎｅａｂｓｏｒｂｅｒｗａｓａｎａ￣ｌｙｚｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ.Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｔｈｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｔｗｏ￣ｏｒｄｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｃｏｎｓｔｉ￣ｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｃａｎｂｅｔｔｅｒｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｙｐｅｒ￣ｅｌａｓｔｉｃｒｕｂｂｅｒａｂｓｏｒｂｅｒ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｒｕｂｂｅｒａｂｓｏｒｂｅｒꎻｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓꎻｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｘｉａｌｔｅｎｓｉｌｅꎻｔｗｏ￣ｏｒｄｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌ４２１。

橡胶弹性元件低温刚度预测丁智平;穆龙海;卜继玲;黄友剑;曾家兴【摘要】Uniaxial tensile tests were conducted on rubber specimens at20 ℃, 0 ℃,-10 ℃,-20 ℃,-30 ℃ and-40 ℃ and the change of secant modulus of the rubber material's constitutive curve with the variation of temperature was studied under different strain levels.The temperature factor was defined as the ratio of the secant modulus of rubber specimen's stress-strain curve at low temperature to that at room temperature and was expressed as a polynomial function.The temperature factors under different strain levels were obtained by fitting the rubber specimen tensile test data.The stiffness of a conical spring at room temperature was simulated and then modified by the temperature factors to predict the stiffness of cone-shape springs at low temperature.The stiffness bench tests of spring products at room temperature and low temperature were carried out, and the results show that the error of predicted stiffness is within 8% which can meet the project requirements when the ambient temperature is higher than-20 ℃, but when the ambient temperature is lower than-30 ℃ the error will be increased.%进行温度为20℃,0℃,-10℃,-20℃,-30℃，-40℃的橡胶试样单轴拉伸试验，研究不同应变水平下橡胶材料本构曲线的割线模量随温度变化的规律。