应变率相关的橡胶本构模型研究

实　验合成橡胶工业，２０２０－１１－１５，４３（６）：４６８～４７１ＣＨＩＮＡＳＹＮＴＨＥＴＩＣＲＵＢＢＥＲＩＮＤＵＳＴＲＹ基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型的橡胶材料有限元分析张　琦１，时剑文２，索双富２，孟国营１（１．中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京１０００８３；２．清华大学机械工程学院，北京１０００８４） 摘要：基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型２种橡胶本构模型，建立了硅橡胶、丁腈橡胶和氟橡胶的单轴压缩实验有限元模型，对比了３种橡胶材料的名义应力－应变曲线及模拟仿真。

结果表明，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型适合橡胶的小变形行为，Ｙｅｏｈ模型适合橡胶的大变形行为，且Ｙｅｏｈ模型在橡胶小变形时也具有较好的拟合度。

关键词：Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型；Ｙｅｏｈ模型；单轴压缩实验；有限元模型；本构关系；应力云图 中图分类号：ＴＱ３３４．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１２５５（２０２０）０６－０４６８－０４ 橡胶材料具有超弹性和优异的伸缩性，相比于金属类材料，其性能表征仅需较少的参数。

本构关系是研究橡胶材料力学特性的基础，建立超弹性材料的本构关系时必须考虑其几何非线性关系。

近年来的相关研究表明，研究橡胶材料小变形范围内的研究主要采用Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型，大变形范围则主要采用Ｙｅｏｈ模型［１－３］。

本工作通过对３种橡胶材料进行单轴压缩实验，并使用ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件对压缩实验进行有限元仿真，从而获得其应力－应变对比曲线，以研究橡胶材料的压缩变形行为。

　１　橡胶本构模型１．１　Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设，在工程方面普遍采用应变能密度函数对橡胶材料的超弹性进行表征［１－２］。

目前，在有限元分析中多项式应变能函数应用较为广泛，对于橡胶类不可压缩物理非线性材料而言，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ应变能函数应用最为广泛，其本构关系如下：Ｕ＝ΣＮｉ＋ｊ＝１Ｃｉｊ（Ｉ１－３）ｉ（Ｉ２－３）ｊ＋ΣＮｉ＝１［１／Ｄｉ（Ｊ－１）２ｉ］，（１）Ｉ１＝λ２１＋λ２２＋λ２３，（２）Ｉ２＝（λ１λ２）２＋（λ２λ３）２＋（λ３λ１）２，（３）式中：Ｕ为应变能密度；Ｎ为函数的阶级；Ｃｉｊ为材料常数，通常由实验测试得到；Ｉ１和Ｉ２分别为１阶和２阶应变不变量；Ｄｉ为材料常数，与材料的压缩性相关；Ｊ为体积比；λ１、λ２、λ３均为主伸张率。

包含应变率的本构模型1.引言1.1 概述：本文将重点讨论包含应变率的本构模型的相关内容。

本构模型是描述材料力学性质的数学模型，它可以通过数学方程来描述材料在外力作用下的行为规律。

应变率作为一种重要的物理量，用于描述应变的变化速率，在本构模型中具有重要的作用。

在传统的本构模型中，通常假设材料的力学性质是与应变率无关的，即材料的应力仅仅与应变有关。

然而，随着技术的不断发展和应用需求的提升，越来越多的实际问题需要考虑应变率的影响。

例如，在高速冲击、快速变形和动态加载等情况下，材料的应变率变化较大，忽略应变率对材料性能的影响可能导致预测结果的误差。

因此，引入应变率的概念成为了研究的热点。

包含应变率的本构模型可以更准确地描述材料在复杂加载条件下的行为规律，并提高对材料性能的预测能力。

通过考虑应变率，本构模型可以更好地解释一些特殊现象，例如应变率硬化、应变率软化等。

本文将首先介绍本构模型的定义和作用，了解其在工程领域的重要性和应用范围。

随后，将重点讨论应变率在本构模型中的重要性，探究应变率对材料性能的影响和如何合理地引入应变率。

最后，总结本文的主要内容并展望应变率在本构模型中的应用前景。

通过本文的阐述，读者将能够全面了解包含应变率的本构模型的基本概念和研究现状，对材料力学性质的建模和分析具有一定的指导意义。

同时，也能够认识到应变率在本构模型中的重要性，为更准确地描述材料在各种复杂加载条件下的力学行为提供参考。

1.2 文章结构本文主要通过对包含应变率的本构模型进行论述来探讨其重要性和应用前景。

文章的结构如下：第一部分为引言部分，其中概述本构模型的定义和作用，介绍本文的结构和目的。

在此部分中，我们将解释本构模型的基本概念，并介绍本文的研究背景和动机。

第二部分为正文部分，主要讨论本构模型的定义和作用，以及应变率在本构模型中的重要性。

我们将详细阐述本构模型的基本原理和建模方法，并探讨应变率在本构模型中的实际应用。

通过对相关文献和案例的分析和讨论，我们将深入研究应变率在本构模型中的基本概念、计算方法和应用技巧。

橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合
谢伟
【期刊名称】《福建建材》
【年(卷),期】2022()4
【摘要】橡胶是典型的超弹性材料,在外力作用下会发生非常大的变形,外力卸载后可以完全恢复至初始状态,且具有几乎不可压缩的性质,这使得其力学性能非常复杂,难以用常规的材料属性去描述。

因此,对橡胶材料的力学行为进行数值模拟分析具有十分重要的工程意义。

以橡胶材料的基础力学试验为基础,介绍了几种常见的超弹性本构模型,通过ABAQUS软件建立了相应的计算模型,得到了橡胶材料应力应变曲线,验证了有限元分析的合理性,为进一步研究橡胶材料的性质打下了基础。

【总页数】4页(P11-14)
【作者】谢伟
【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ3
【相关文献】
1.柔性接头弹性件超弹性本构参数拟合和低压摆动非线性有限元分析
2.本构方程对橡胶材料裂纹尖端J积分有限元分析结果的影响
3.填充橡胶材料循环加载的本构行为及数值拟合
4.一次拟合法与二次拟合法求解模型参数的研究——以林分密度控制图等上层高线模型拟合为例
5.基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
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橡胶本构模型橡胶是一种高弹性材料，它在外力作用下能够发生大变形而不破断，广泛应用于工业制品、生活用品和医疗器械等领域。

为了预测和控制橡胶材料的力学性能，我们需要建立橡胶的本构模型，描述其应力-应变关系，以及有关的力学参数。

橡胶的本构模型，通常分为三类：经典连续介质力学模型，统计力学模型和分子力学模型。

下面将分别介绍这三类模型，并重点介绍其中最常用的两个模型：高斯模型和Mullins效应模型。

1. 经典连续介质力学模型连续介质力学是传统力学的一部分，它认为物质是由连续的、无限小的区域所组成的。

对于固体材料，连续介质力学模型从宏观上分析材料的应力-应变关系，假定材料是均匀、各向同性的，所以它们的应力可以表示为应变的函数。

在橡胶材料中，经典连续介质力学模型主要有线性弹性模型（Hooke定律）和非线性弹性模型。

线性弹性模型适用于小应力下的弹性变形情况，它规定应力与应变之比为常数，即Hooke定律：$\sigma = E\epsilon$，其中$\sigma$是应力，$\epsilon$是应变，$E$是弹性模量。

非线性弹性模型适用于大应力下弹性变形情况，也适用于橡胶材料的变形特性，如泊松比、流变特性、时间效应等。

其中，高斯模型是最常用的非线性弹性模型之一。

2. 统计力学模型统计力学模型假设橡胶材料是由链状聚合物组成的，这些聚合物可以发生旋转、弯曲、拉伸等变形，从而引起橡胶材料的变形。

这些变形可以用热力学平衡来描述，因此，统计力学模型包括自由能分析、弹性分布分析等方法。

统计力学模型对于深入理解橡胶材料的力学性质具有重要的作用，但也存在着复杂的计算和预测问题。

分子力学模型是指通过数学模拟和计算机模拟，从微观的原子、分子层面来分析材料的力学性质。

对于橡胶材料的模拟，最常用的方法是分子动力学模拟和蒙特卡罗模拟。

分子动力学模拟利用牛顿定律和势能函数来模拟分子之间的相互作用，蒙特卡罗模拟则利用可能的状态的随机性来进行模拟。

⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。

橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。

橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。

⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。

橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。

(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。

橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。

本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。

基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。

⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。

另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。

基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。

其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。

下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。

其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。

橡胶材料特性和本构关系1概述在汽车行业中，橡胶材料的概念不局限于天然橡胶，而是指任何与天然橡胶具有类似力学特性的材料。

橡胶实际是高分子聚合物（分子量一般在10万以上），具有其它材料所没有的高弹性，因而也称为超弹性材料。

天然橡胶源于南美洲的哭泪树，即三叶橡胶树，树皮割开后流出的胶乳干燥凝固后就是天然橡胶。

合成橡胶则是由不同单体用化学方法聚合而成，单体有丁二烯、苯乙烯、丙烯腈、异丁烯、氯丁二烯等多种，主要来源于石油提炼物。

图1 橡胶大分子长链结构橡胶的大分子是长链结构，这种分子结构使橡胶制品受热变软、遇冷发脆、不易成型、易磨损、易溶于有机溶剂，所以橡胶必须经过硫化处理来改善性能。

在一定的温度和压力条件下，生胶与硫化剂发生化学反应，橡胶大分子由长链结构交联成三维网状结构，从而具备了较高的弹性、耐热性、拉伸强度和在有机溶剂中的不溶解性等性能。

图2 炭黑对橡胶大分子的吸附橡胶通常还要使用炭黑来补强性能。

炭黑通过吸附橡胶分子和形成包容达到增强效果；炭黑粒子之间本身还会形成二级网络，二级网络以及橡胶分子-炭黑粒子之间的网络在橡胶变形的过程中会发生破坏与重构。

所以橡胶中加入炭黑后，其拉伸强度、硬度和耐磨性能都会有明显的提高。

2橡胶材料的力学特性橡胶材料的力学特性可分为超弹性和粘弹性两类。

超弹性特性主要表现为低模量和高延展性、非线性应力应变曲线和几乎不可压缩性；粘弹性特性主要表现为蠕变和应力松弛、滞后特性、动态软化特性和温度效应。

2.1 橡胶材料的超弹性特性低模量和高延展性是橡胶材料最明显也最重要的物理特性。

图3为天然橡胶的应力-伸长率曲线，伸长率可达500%～1000%。

在小应变范围内橡胶的杨氏模量（由曲线正切值代表）在1.0MPa数量级。

这种高可伸展性和低模量与金属材料恰好相反，对常见的钢铁而言，杨氏模量的值约为200GPa，最大弹性延伸率约为10%或更低。

图3 硫化橡胶的典型拉身应力—伸长率曲因为低模量和高延展性，橡胶在较小的应力作用下就能发生高度变形，而且常常伴随着大转动。

高应变率下弹道明胶的本构模型研究温垚珂;徐诚;陈爱军【摘要】为了更好地进行枪弹和破片终点效应的数值模拟工作,综述了弹道明胶物理性质的实验研究现状;分析了应变率相关超弹性本构模型和流体弹塑性本构模型的特点,结合相关实验数据推导得到了弹道明胶的状态方程系数;进行了球形杀伤元高速侵彻弹道明胶的实验,并建立了对应的有限元模型;两种不同本构模型得到的数值结果与实验数据的对比表明,在高应变率下流体弹塑性本构模型能更好地模拟弹道明胶响应.弹道明胶虽然是一种应变率敏感材料,但在高应变率下由高压导致的材料可压缩性占主导,其物理响应可以用一定形式的动载本构关系(流体弹塑性本构)予以近似.【期刊名称】《兵工学报》【年(卷),期】2014(035)001【总页数】6页(P128-133)【关键词】兵器科学与技术;弹道明胶;应变率;流体弹塑性;数值模拟【作者】温垚珂;徐诚;陈爱军【作者单位】南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学理学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】O347.3弹道明胶被广泛应用于枪弹和破片终点效应的实验研究中。

它是由明胶粉末和水按一定比例混合后经特殊工艺制成的一种物理响应类似肌肉的高分子材料[1]。

弹道明胶按所含明胶质量百分比分为10%和20%两种类型,其中质量分数10%的明胶由于与肌肉的性质更相近,因此在国内外终点效应的研究中应用更广泛[2]。

随着有限元技术的快速发展,数值计算方法开始应用于终点效应的研究与评判中。

要进行合理正确的数值分析,首先要了解弹道明胶的物理特性并采用合适的本构模型来描述其物理响应。

Cronin等[2-4]、Salisbury等[5]采用自制的实验装置对质量分数10%弹道明胶(下文统称10%弹道明胶)从低应变率到高应变率(0.01～1 550 s-1)的应力应变响应进行了研究,实验表明弹道明胶是一种对应变率和温度较敏感的材料。

典型聚合物材料应变率相关本构模型研究聚碳酸酯和聚甲基丙烯酸甲酯（俗称有机玻璃）是典型的无定形热塑性材料,具有优良的物理机械性能,尤其是耐冲击性优异。

利用其透明性和高抗冲击强度,这两种材料已经被广泛的用作飞机的风挡、舷窗及战斗机的座舱盖、防弹玻璃等;聚乙烯和聚酰胺（俗称尼龙）是典型的半结晶热塑性聚合物,具有优良的耐化学腐蚀、电绝缘以及耐低温的性能,而且易于加工成型,被广泛地用作机械、化学及电器零件、管道等。

这四种聚合物除了经受静荷载外,经常会受到动态荷载的作用。

因此,开展四种聚合物准静态和动态力学行为研究,掌握温度、应变率对四种聚合物力学性能的影响规律有重要意义。

论文的主要研究内容、方法和结论如下:（1）利用MTS810材料试验机分别对四种典型聚合物材料进行应变率范围为10-4s^-1¹0-1s^-1、温度范围为-70℃¹20℃内的准静态压缩试验研究,得到四种聚合物材料准静态压缩应力-应变曲线,分析温度、应变率对四种聚合物压缩力学性能的影响规律。

研究表明:四种聚合物是应变率和温度敏感材料,其流动应力随应变率的增加而增大,随温度升高而降低;聚碳酸酯、尼龙和聚乙烯的屈服应力与温度的关系满足多项式指数方程,有机玻璃的屈服应力与温度的关系满足线性方程。

（2）采用SHPB试验装置对四种典型聚合物材料进行应变率为102s^-1¹03s^-1的动态压缩试验研究,得到四种聚合物材料动态压缩应力-应变曲线,分析应变率对四种聚合物力学性能的影响规律。

研究表明:随着应变率的增大,四种聚合物材料的屈服应力明显增大,聚碳酸酯、有机玻璃和聚乙烯的屈服应力与对数应变率呈双线性关系,尼龙的屈服应力与对数应变率的关系满足多项式指数方程。

橡胶材料的本构模型橡胶材料的本构模型是描述橡胶材料力学行为的数学模型。

本构模型是材料力学研究中的重要理论工具，通过数学方程形式对材料的应力-应变关系进行描述。

橡胶是一类具有高可拉伸性和高回弹性的材料，其力学行为与其他材料有很大的不同，因此需要特别的本构模型进行描述。

在橡胶材料力学行为的研究中，最广泛应用的两个本构模型是针对小变形的线性弹性模型和针对大变形的高度非线性模型。

线性弹性模型是最简单的橡胶本构模型，假设橡胶材料的应力和应变之间是线性关系。

这个模型适用于小变形范围内的橡胶材料力学行为分析，可以方便地通过材料的弹性常数进行描述。

线性弹性模型的基本形式为：σ=Cε其中，σ表示应力，ε表示应变，C为弹性常数。

线性弹性模型可以通过杨氏模量和泊松比来描述橡胶材料的力学性质。

然而，橡胶材料的应力-应变关系在大变形情况下会呈现高度非线性行为。

在这种情况下，采用线性弹性模型进行描述就不合适了。

因此，需要使用高度非线性的本构模型。

高度非线性的本构模型主要有聚合物链模型、统计力学模型、应变能密度函数模型和粘弹性模型等。

这些模型的共同特点是考虑了橡胶材料的非线性变形，并可以用来描述大变形下橡胶材料的应力-应变关系。

聚合物链模型是最简单的非线性本构模型之一、它通过一维线性弹簧链表示聚合物链，考虑了链的拉伸、弯曲和扭转等非线性效应。

通过调整弹簧的弹性系数和链的长度可以得到不同力学行为的橡胶材料的本构关系。

统计力学模型基于聚合物链模型进一步发展，考虑了链的各向异性和随机性。

该模型通过统计力学方法，描述橡胶材料中具有不同平衡态的链的分布情况，并计算出平衡态下的应力-应变关系。

应变能密度函数模型是一种常用的非线性本构模型。

它将应变能密度函数表示为材料的位移梯度和位移梯度的统计平均，通过这个函数可以计算得到材料的应力-应变关系。

粘弹性模型是描述橡胶材料在弹性行为和粘性行为之间转变的一种本构模型。

在这个模型中，应力和应变同时取决于弹性效应和粘性效应，并通过两个弹性模量和一个粘性模量来描述材料的力学行为。

橡胶的本构模型参数橡胶是一种高分子材料，具有特殊的本构行为，因此需要使用适当的本构模型来描述其力学特性。

本构模型是一种描述材料行为的数学表达式，它可以预测材料在不同载荷下的变形和应力响应。

橡胶的本构模型参数一般与拉伸试验密切相关，拉伸试验是一种通过施加拉力使材料沿特定方向进行变形的试验。

在拉伸试验中，橡胶的本构模型参数包括以下方面：1. 应力-应变曲线形状参数应力-应变曲线是描述材料响应的基本曲线，也是评估材料力学性质的重要指标。

在橡胶的应力-应变曲线中，通常会出现三个不同的阶段：线性阶段、非线性阶段和硬化阶段。

线性阶段可通过弹性模量来描述，而非线性阶段的形态通常通过各种经验公式来描述。

硬化阶段的特征包括斜线形状和不同于线性和非线性阶段的变形。

不同种类的橡胶材料的应变-应力曲线有很大的差异，因此需要针对不同的橡胶材料量身定制本构模型。

2. 剪切变形参数剪切变形是指橡胶在剪切载荷下的应变和应力响应。

橡胶的剪切变形行为通常通过剪切模量和压缩模量来描述。

橡胶的剪切模量是指在施加剪切力的情况下，单位面积的应力和应变之间的比值。

3. 本构模型形式参数本构模型形式是描述橡胶行为的数学表达式。

通常用于描述橡胶本构行为的模型包括线性弹性模型、贝叶斯模型、非线性弹性模型和有限元模型等。

不同模型的形式各有优缺点，因此需要根据实际应用要求选择适当的模型。

4. 材料参数除了以上三种参数外，橡胶的本构行为还与其材料特性密切相关。

例如，橡胶的硬度、粘弹性、温度和湿度等因素都会影响其本构行为。

因此，在建立橡胶本构模型时，需要考虑这些材料参数，并对其进行实验研究和分析。

在实际应用中，选择合适的本构模型和参数是十分重要的，它们不仅直接影响到橡胶材料的力学性能，还会影响到后续产品的设计和制造。

因此，需要充分使用实验测试和数值模拟等手段，对橡胶材料的本构行为进行深入探究，从而准确地确定其本构模型参数。