橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合

橡胶支座有限元计算橡胶支座是一种常用的结构减震装置，广泛应用于桥梁、建筑物和机械设备等领域。

为了评估橡胶支座在实际工程中的性能，有限元分析是一种常用的方法。

本文将介绍橡胶支座有限元计算的基本原理和步骤，并探讨其在工程中的应用。

橡胶支座是一种由橡胶材料制成的弹性元件，具有良好的减震和隔振效果。

在工程中，它被用于减少结构受力并降低震动传递。

橡胶支座的设计和选型需要考虑多个因素，包括荷载条件、结构要求和橡胶材料的特性等。

有限元分析是一种基于数值计算的方法，可以模拟和分析复杂结构的力学行为。

在橡胶支座的有限元计算中，首先需要建立几何模型。

可以使用专业的有限元软件，如ANSYS或ABAQUS等，通过建立节点、单元和边界条件来描述橡胶支座的几何形状和材料性质。

接下来，需要定义橡胶材料的本构模型。

橡胶材料具有非线性的力学特性，其本构模型可以使用合适的材料模型来描述。

常用的橡胶材料模型有线性弹性模型、非线性弹性模型和超弹性模型等。

在有限元计算中，还需要确定橡胶支座的边界条件。

边界条件包括约束条件和加载条件。

约束条件可以限制橡胶支座的运动自由度，加载条件可以模拟实际工况下的荷载作用。

根据实际情况，可以选择静态加载、动态加载或多次加载等。

完成模型的建立和边界条件的定义后，可以进行有限元计算。

有限元计算可以求解橡胶支座在加载条件下的应力、变形和位移等参数。

通过分析计算结果，可以评估橡胶支座的性能是否满足设计要求，进而优化设计方案。

橡胶支座有限元计算在工程中具有广泛的应用。

例如，在桥梁工程中，可以通过有限元分析评估橡胶支座的减震效果，优化支座的布置和参数，提高桥梁的抗震能力。

在建筑物工程中，可以通过有限元计算分析橡胶支座的变形和位移，评估其对结构的影响，确保结构的安全性。

除了在新建工程中的应用，橡胶支座有限元计算还可以用于现有结构的评估和改造。

通过有限元分析，可以检测结构是否存在问题，如变形过大或应力集中等，为结构的加固和修复提供依据。

适 应小 、 中、 大 各 阶段 的应 变 ， 如 Ｎｅ ｏ — Ｈｏ ｏ ｋ ｅ ａ 模
达， 其中 Ｉ ， Ｊ ｚ ， Ｉ 。是 Ｇｒ ｅ ｅ ｎ应 变 张 量． 对于单位立方体块 ， 如果受力后 变成 边长 分别 为 ， ， 。的长方 体 ， 则［ ］
超 弹性和 黏 弹性 来研 发减 隔震 装 置 ． 现 如 今 在 结 构 减隔震 领 域里 ， 橡 胶 构 件 的设 计 中 主要 采 用 一 些 复杂 的数 值技 术 ． 随着 计 算 力 学 的 发展 和橡 胶 在 工程 中应 用 的 日渐 广泛 ， 需要 采用 更精 确 、 实用
且 能与有 限元 理论 相融 合 的本 构 模 型 ［ ２ ］ ． 基 于 连
续 介质 力学 唯象 理 论 ， 橡 胶 常 用 的 本 构关 系模 型 有 Ｎ 次 多项 式 模 型 和 Ｏｇ ｄ ｅ ｎ模 型 ， 通 过 实 验 方 法 获得相 关模 型参 数 是对橡 胶 制 品进行 性能 分析 的关 键所 在 ［ ３ ］ ． 在 这两种模 型中， Ｎ 次 多 项 式 模 型 使用 范 围广 ， 可 通 过 改 变 多项 式 阶数 和 系 数 以
数， 需 要在 拟合 时 提供 足够 多 的实验 数据 ， 但 同时 也 容 易 出现拟 合数值 困难． 鉴 于此 ， 本 文 主要 以适 合 中小应 变 的 Ｎ 次 多项 式模 型 为研 究 对象 ， 通 过
故
１２ ｎ １ ２１ ２
１“ ２ ＾ ３
又对 于不可 压缩 材料 ，
１ ２ ３ — １， （ ２ ）
关 键 词 ：橡胶 ； 本构模 型 ； 加载试验 ；有 限元模拟 ； 静 态特 性；参数
文 献 标 志码 ：Ａ 中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｕ ５ ３ ３

橡胶材料在ABAQUS的材料参数设定ABAQUS是一款常用的有限元分析软件，能够进行多种工程问题的模拟和分析。

在ABAQUS中，要设定橡胶材料的材料参数，首先需要选择适当的材料模型，并根据实验数据来确定材料参数的具体数值。

橡胶材料的性质是非线性的，所以在ABAQUS中通常使用Hyperelastic材料模型。

下面将详细介绍橡胶材料在ABAQUS中的材料参数设定。

橡胶材料的本构模型由于橡胶材料的高度可压缩性和非线性行为，经典的线性弹性模型不能准确地描述橡胶的力学性能。

在ABAQUS中，默认的橡胶材料模型是非线性的Hyperelastic材料模型，可选的模型包括：Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Ogden模型等。

这些模型的主要区别在于其形式和需要确定的参数数量。

在选择合适的模型时，需要根据实验数据的特点和需求来进行选择。

材料参数的确定确定橡胶材料的材料参数是非常重要的，这些参数直接影响到模拟结果的准确性。

通常，可以通过实验测试来测量材料的拉伸或压缩行为，以及其它的力学性能，例如剪切刚度和各个方向上的应变能函数。

利用这些实验数据，可以利用ABAQUS提供的拟合工具进行参数拟合，从而得到合理的材料参数。

拟合工具ABAQUS提供了多种实验数据拟合工具，用于确定材料模型的参数。

其中最常用的是通过拉伸实验数据进行拟合来确定材料的应变能函数。

该方法基于ABAQUS的材料模型来计算应变能函数，然后将实验数据拟合到计算结果得到最佳拟合参数。

在ABAQUS中，可以通过以下步骤进行材料参数设定：1. 创建材料模型：选择合适的Hyperelastic材料模型，并为其分配一个名称。

2.确定材料参数：根据实验数据的特点和要求，选择适当的材料参数。

3.输入材料参数：将确定的材料参数输入到ABAQUS中，可以通过输入文件或者ABAQUS/CAE图形界面进行设定。

4.材料测试：使用所设定的材料参数进行模拟测试，验证材料模型的准确性。

第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。

而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。

它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。

而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。

简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。

3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。

在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。

因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。

图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。

有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。

通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。

图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。

图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。

但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。

橡胶本构模型橡胶是一种高弹性材料，它在外力作用下能够发生大变形而不破断，广泛应用于工业制品、生活用品和医疗器械等领域。

为了预测和控制橡胶材料的力学性能，我们需要建立橡胶的本构模型，描述其应力-应变关系，以及有关的力学参数。

橡胶的本构模型，通常分为三类：经典连续介质力学模型，统计力学模型和分子力学模型。

下面将分别介绍这三类模型，并重点介绍其中最常用的两个模型：高斯模型和Mullins效应模型。

1. 经典连续介质力学模型连续介质力学是传统力学的一部分，它认为物质是由连续的、无限小的区域所组成的。

对于固体材料，连续介质力学模型从宏观上分析材料的应力-应变关系，假定材料是均匀、各向同性的，所以它们的应力可以表示为应变的函数。

在橡胶材料中，经典连续介质力学模型主要有线性弹性模型（Hooke定律）和非线性弹性模型。

线性弹性模型适用于小应力下的弹性变形情况，它规定应力与应变之比为常数，即Hooke定律：$\sigma = E\epsilon$，其中$\sigma$是应力，$\epsilon$是应变，$E$是弹性模量。

非线性弹性模型适用于大应力下弹性变形情况，也适用于橡胶材料的变形特性，如泊松比、流变特性、时间效应等。

其中，高斯模型是最常用的非线性弹性模型之一。

2. 统计力学模型统计力学模型假设橡胶材料是由链状聚合物组成的，这些聚合物可以发生旋转、弯曲、拉伸等变形，从而引起橡胶材料的变形。

这些变形可以用热力学平衡来描述，因此，统计力学模型包括自由能分析、弹性分布分析等方法。

统计力学模型对于深入理解橡胶材料的力学性质具有重要的作用，但也存在着复杂的计算和预测问题。

分子力学模型是指通过数学模拟和计算机模拟，从微观的原子、分子层面来分析材料的力学性质。

对于橡胶材料的模拟，最常用的方法是分子动力学模拟和蒙特卡罗模拟。

分子动力学模拟利用牛顿定律和势能函数来模拟分子之间的相互作用，蒙特卡罗模拟则利用可能的状态的随机性来进行模拟。

圆球与橡胶垫接触的有限元分析一、问题描述分别模拟钢球以及橡胶球在以=0.95F N 的垂向载荷挤压硅橡胶（PDMS ）垫时的变形情况。

钢球直径1=12.7mm Φ，硅橡胶圆盘直径2=50mm Φ，厚度d=5mm .已知硅橡胶杨氏模量 1.0363E MPa =，泊松比0.499σ=，为超弹性材料。

分别模拟小球为刚性材料和为橡胶材料时两种情况下硅橡胶垫的变形情况。

二、有限元分析由于橡胶本构关系的非线性化，以及橡胶制品在应用时的大变形、接触非线性边界条件使其工程模拟变的非常困难。

模拟的准确性与采用的本构关系模型以及模型中材料常数测试的准确性有密切关系。

本次分析以橡胶中常用的Mooney-Rivlin 材料作为橡胶的本构模型。

1、 材料参数的确定Mooney-Rivlin 模型的基本理论不赘述，通过查阅相关文献得知Mooney-Rivlin 模型中材料常数与材料弹性模量有如下关系：10016()E C C =+并且有经验公式：01100.25C C =可以计算Mooney-Rivlin 模型中材料常数1001138173,34543C C ==，用于有限元分析中定义材料。

2、 钢球与硅橡胶盘接触由于钢球与硅橡胶接触时钢球变形可以忽略，可以把钢球看做刚体（Rigid body ），建有限元模型如下：图1 刚性球接触时的有限元模型分析结果如下：图2 刚性球接触时圆盘变形云图最大变形为图中红色部分，为42.82100.282y m mm-∆=⨯=3、橡胶球与硅橡胶圆盘接触将球划分网格，并定义为可变性体（Deformable body）有限元模型如下：图3 橡胶球与硅橡胶圆盘接触时的有限元模型将球看做可变性体，与圆盘赋相同的材料进行分析，圆盘变形云图如下：图4 橡胶球接触时圆盘变形云图最大变形为图中红色部分，为41.62100.162z m mm -∆=⨯=。

１．通过阅读大量文献资料，详细描述了橡胶材料的力学特性， 材料本构模型的分类方法；总结了橡胶弹性元件在机车车辆上的重 要作用；分析了有限元法在橡胶产品中的应用；概括了机车车辆上 常用的橡胶弹性元件。
２．论述了非线性橡胶材料的混合有限单元法，以及ＡＢＡＱＵＳ软 件的非线性有限元法，详细比较了ＡＢＡＱＵＳ软件Ｓｔａｎｄａｒｄ和Ｅｘｐｌｉｃｉｔ 两个求解器。橡胶的静态有限元分析，可以采用Ｓｔａｎｄａｒｄ求解器， 但是橡胶的动态有限元分析以及复杂的接触分析，则采用Ｅｘｐｌｉｃｉｔ 求解器。
通过对机车车辆系统的分析较准确地得到产品在系统运行过程中的主要承受的载西南交通大学硕士研究生学位论文荷形式和载荷大小再运用有限元法建立与实际相符合的产品数值模型就可以准确计算出橡胶零件的应力或应变集中区域预测产品疲劳破坏的位置从而找出产品最薄弱环节为产品的结构优化提高疲劳性能奠定基础
西南交通大学 硕士学位论文 机车车辆中常用橡胶件的有限元分析 姓名：左亮 申请学位级别：硕士 专业：车辆工程 指导教师：肖绯雄
但是，由于橡胶材料的双重非线性和体积不可压缩性，使得橡 胶材料力学问题的理论计算十分困难，随着计算机的迅速发展和有 限单元法计算技术的发展，使得数值计算方法解决橡胶材料的力学 问题变得可能。
在橡胶制品的设计过程中，应用有限元仿真技术进行静、动态 性能的预测分析和设计改进，进而实现橡胶制品的优化设计，可以 有效提高橡胶件的设计质量，缩短产品开发周期，降低试制和实验 的消耗。本文在总结前人的橡胶制品有限元分析的基础上，应用有 限元仿真技术对机车车辆中常用的橡胶件进行有限元分析。本文的 主要研究内容大致可以归为以下几个方面：
ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇｓ；ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｔｈｅ ｒｕｂｂｅｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｅｌｅｍｅｎｔ’Ｓ

2、橡胶制品有限元分析具体案 例分析
(1)轮胎分析：通过有限元分析，可以对轮胎的力学性能进行精确预测，从 而优化其结构设计，提高轮胎的使用性能和安全性。例如，对轮胎进行静力学分 析，可确定轮胎在不同工况下的变形和应力分布情况，避免轮胎在极端工况下出 现损坏或失稳现象。
(2)传动带分析：传动带是机械系统中重要的元件之一，其性能直接影响到 整个系统的稳定性和效率。通过有限元分析，可以对其传动力、传动效率、振动 等性能进行评估，进而优化传动带的设计和生产工艺。例如，对传动带进行动力 学分析，可确定其在不同转速和负载下的振动和疲劳寿命，提高传动系统的稳定 性和效率。
三、橡胶动态性能有限元分析的 未来展望
随着科技的不断发展，有限元分析在橡胶动态性能研究中的应用将更加广泛。 新的算法和计算能力的提升将使得对橡胶制品的动态性能进行更精细的模拟成为 可能。同时，随着材料科学和实验技术的发展，将为有限元模拟提供更准确的材 料模型和边界条件，从而进一步提高模拟的准确性。
橡胶密封制品的有限元模拟与 结构优化
基本内容
橡胶密封制品在工业和日常生活中应用广泛，如汽车、航空航天、电子产品 等领域。它们起着至关重要的作用，不仅可以防止气体和液体的泄漏，还可以防 止灰尘和污垢的侵入。为了提高橡胶密封制品的性能和可靠性，有限元模拟和结 构优化成为越来越重要的工具。
有限元模拟是利用数学方法模拟真实物理系统的过程，以获得系统在不同条 件下的行为和性能。在橡胶密封制品的有限元模拟中，通常选用橡胶材料属性， 如弹性模量、泊松比、剪切模量等，来描述其力学行为。同时，有限元模拟可以 预测和优化橡胶密封制品的结构，以获得最佳的性能。
结论：
有限元数值模拟已成为工程设计和科学研究的重要工具，对于橡胶制品的动 态性能分析具有特别的价值。通过对橡胶动态性能进行有限元模拟，我们可以预 测制品在实际工作环境下的行为，优化设计以改善其性能，并提高产品的可靠性 和使用寿命。

橡胶材料的本构模型橡胶材料的本构模型是描述橡胶材料力学行为的数学模型。

本构模型是材料力学研究中的重要理论工具，通过数学方程形式对材料的应力-应变关系进行描述。

橡胶是一类具有高可拉伸性和高回弹性的材料，其力学行为与其他材料有很大的不同，因此需要特别的本构模型进行描述。

在橡胶材料力学行为的研究中，最广泛应用的两个本构模型是针对小变形的线性弹性模型和针对大变形的高度非线性模型。

线性弹性模型是最简单的橡胶本构模型，假设橡胶材料的应力和应变之间是线性关系。

这个模型适用于小变形范围内的橡胶材料力学行为分析，可以方便地通过材料的弹性常数进行描述。

线性弹性模型的基本形式为：σ=Cε其中，σ表示应力，ε表示应变，C为弹性常数。

线性弹性模型可以通过杨氏模量和泊松比来描述橡胶材料的力学性质。

然而，橡胶材料的应力-应变关系在大变形情况下会呈现高度非线性行为。

在这种情况下，采用线性弹性模型进行描述就不合适了。

因此，需要使用高度非线性的本构模型。

高度非线性的本构模型主要有聚合物链模型、统计力学模型、应变能密度函数模型和粘弹性模型等。

这些模型的共同特点是考虑了橡胶材料的非线性变形，并可以用来描述大变形下橡胶材料的应力-应变关系。

聚合物链模型是最简单的非线性本构模型之一、它通过一维线性弹簧链表示聚合物链，考虑了链的拉伸、弯曲和扭转等非线性效应。

通过调整弹簧的弹性系数和链的长度可以得到不同力学行为的橡胶材料的本构关系。

统计力学模型基于聚合物链模型进一步发展，考虑了链的各向异性和随机性。

该模型通过统计力学方法，描述橡胶材料中具有不同平衡态的链的分布情况，并计算出平衡态下的应力-应变关系。

应变能密度函数模型是一种常用的非线性本构模型。

它将应变能密度函数表示为材料的位移梯度和位移梯度的统计平均，通过这个函数可以计算得到材料的应力-应变关系。

粘弹性模型是描述橡胶材料在弹性行为和粘性行为之间转变的一种本构模型。

在这个模型中，应力和应变同时取决于弹性效应和粘性效应，并通过两个弹性模量和一个粘性模量来描述材料的力学行为。

关键 词 ： 橡胶材料 ； 应力 一 应 变 曲线 ； 本 构模 型 ； 应 力 软化 模 型 ； 永久 变 形
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｑ ３ ３ ０ ． １ ２ ； ０２ ４ １ ． ８ ２ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章编号： １ ０ ０ ０ — ８ ９ ０ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ） ０ ２ — ０ ０ ７ ９ — ０ ５
载卸 载 曲线 。 图１ 所示为加载１ ８ 次 的力 一 位移 曲线 ， 可 以发
现到第８ 次 加 载时 ， 曲线 稳 定 。获 取稳 定 的 应力 一
第 ２期
李 凡珠 等 ． 填 充橡 胶 材 料 循 环加 载 的本 构 行 为及 数 值 拟 合
７ ９
填 充橡 胶 材 料 循 环 加 载 的本 构 行 为 及 数 值 拟 合
李凡珠 ， 刘金 朋 ， 卢咏 来 ， 张立群 ， 杨海波
（ １ ． 北 京 化 工 大 学 有 机 无 机 复合 材 料 国 家 重 点 实 验 室 ， 北京
柔性分子链、 长 链 结 构 以及 交 联 网络 的 同时
参 数导 ） ｋ Ａ Ｂ ＡＱ ＵＳ 软件 进 行 有 限元 分 析 ， 提 取计 算结 果 ， 与试 验数 据对 比， 以判 断各种 模型 的分 析 精度 ， 从 而更好 地选取适 当的本构模 弹性 ， 而 化学 交联 、 物 理缠 结 以及悬 吊链等 复杂 结 构 的存 在 使得链 段 运动 受
使 用 电子万 能材 料试 验机对 橡胶 试样 做 拉伸
回复试 验 ， 得 到 材料 的力 一 位移 数据 。需要 说 明 的
本 研 究 以炭黑 填充 的橡 胶 材料 矩形 条状 拉伸
试 样为 研究 对 象 ， 对 其 进行 循环 加 载 ， 应 用不 同本

橡胶 是一 种 高 分 子 材 料 ， 由碳 、 等 元 素 组 氢 成， 具有 超 弹性 、 可 压 缩 等特 性 ， 广 泛 应用 于 不 其 密 封件 、 轮胎 、 输送 管等 场合 。橡 胶 材料 的研 究 虽 然 已有几 十年 的 历史 ， 但其 材 料 的非 线 性 和 几 何
非线性给研究带来 了一定的困难。本文以橡胶 中 常用 的 Ｍｏｎｙ—Ｒｖｉ 型 … 为 例 ， 其 材 料 参 ｏｅ ｉ ｎ模 ｌ 对
根 据 Ｍ ｏｅ —Ｒｖｎ应 变能 方 程及 应 力不 变 ｏｎｙ ｉｉ ｌ
（ 华东） 主要从事海洋石油装备、 备密封研究 。 ， 设
量 Ｉ、 ， ｉｉ 于 １４ 年推导 出的应力应变公式 Ｉ Ｒｖ ｎ ９ ８ ： ｌ
第 ５期
王
丹等． 橡胶模 型参数 的确定及对有限元计算 的影响
２ ７
时候是 符 合虎 克定 律 的 ， 一旦 超过 了该 范 围 ， 则应 用 Ｍｏｎｙ—Ｒｖｎ模 型 可 以 很 好 地 解 决 此 类 问 ｏｅ ｉｉ ｌ
ｌＥ ＝０ ０ ８４ 一０ ４ ７ ｇ ． １ ． ５
（） ７
在 确定 Ｃ 、 和之 后 ， 以 由 以下 几 种 关 Ｃ 的 可
Ｃ ： ——该 模 型两常 量参数 。 对单 向 的拉 伸 、 缩 或 剪 切 应 变 时 ， ｏｎｙ 压 Ｍ ｏｅ 方程 与实验 结果 较好地 吻合 。 同时考 虑拉 伸 压缩 时 ， ｏｅ Ｍｏｎｙ理论 没 能 改 善 统计 理 论 ， 此 该 理 论 适 用 性 比较 有 限 。后 来 ， 因 Ｒｖｉ 展 了 Ｍｏｎｙ的理 论 ， ｉｉ 数 学 的 角 ｉ ｎ发 ｌ ｏｅ Ｒｖ ｎ从 ｌ 度 出发 ， 引入 了变形 张量概念 。Ｒｖｎ的基 本假 设 ｉｉ ｌ 为： 橡胶 是不 可压 缩 的 ， 且在 未应 变状 态下 是各 向

橡胶的本构模型参数橡胶是一种高分子材料，具有特殊的本构行为，因此需要使用适当的本构模型来描述其力学特性。

本构模型是一种描述材料行为的数学表达式，它可以预测材料在不同载荷下的变形和应力响应。

橡胶的本构模型参数一般与拉伸试验密切相关，拉伸试验是一种通过施加拉力使材料沿特定方向进行变形的试验。

在拉伸试验中，橡胶的本构模型参数包括以下方面：1. 应力-应变曲线形状参数应力-应变曲线是描述材料响应的基本曲线，也是评估材料力学性质的重要指标。

在橡胶的应力-应变曲线中，通常会出现三个不同的阶段：线性阶段、非线性阶段和硬化阶段。

线性阶段可通过弹性模量来描述，而非线性阶段的形态通常通过各种经验公式来描述。

硬化阶段的特征包括斜线形状和不同于线性和非线性阶段的变形。

不同种类的橡胶材料的应变-应力曲线有很大的差异，因此需要针对不同的橡胶材料量身定制本构模型。

2. 剪切变形参数剪切变形是指橡胶在剪切载荷下的应变和应力响应。

橡胶的剪切变形行为通常通过剪切模量和压缩模量来描述。

橡胶的剪切模量是指在施加剪切力的情况下，单位面积的应力和应变之间的比值。

3. 本构模型形式参数本构模型形式是描述橡胶行为的数学表达式。

通常用于描述橡胶本构行为的模型包括线性弹性模型、贝叶斯模型、非线性弹性模型和有限元模型等。

不同模型的形式各有优缺点，因此需要根据实际应用要求选择适当的模型。

4. 材料参数除了以上三种参数外，橡胶的本构行为还与其材料特性密切相关。

例如，橡胶的硬度、粘弹性、温度和湿度等因素都会影响其本构行为。

因此，在建立橡胶本构模型时，需要考虑这些材料参数，并对其进行实验研究和分析。

在实际应用中，选择合适的本构模型和参数是十分重要的，它们不仅直接影响到橡胶材料的力学性能，还会影响到后续产品的设计和制造。

因此，需要充分使用实验测试和数值模拟等手段，对橡胶材料的本构行为进行深入探究，从而准确地确定其本构模型参数。

橡胶工业中有限元计算问题过盈配合作者：清华大学工程力学系范成业摘要本文分析了过盈配合的有限元计算时用到超弹性本构时可压缩性对计算结果的影响情况，得到在过盈配合中必须考虑这种可压缩性的结论并分析考虑可压缩性的原因。

1、引言过盈配合是橡胶工业中的一种常见的配合方式。

橡胶为超弹性材料，有限元计算中通常假定为不可压或者几乎不可压。

本文首先给出一种不可压橡胶模型过盈配合的理论解，并与ABAQUS计算解进行比较。

进一步本文探讨过盈配合中假定橡胶不可压时遇到的问题，提出处理过盈配合中橡胶计算的方法。

2、可压模型理论解与ABAQUS数值解的比较2.1、理论解理论解模型如图1，内层为钢，中间不可压橡胶，最外层为钢给出橡胶和橡胶之间的过盈量求整个结构的应力应变状态假设平面应变状态。

图1 理论解模型示意图本构方程：对于钢：对于橡胶：2.1材料性质：钢：E=210000v=0.3橡胶：C10=0.461312, C20=0.01752, C30=8.8e-05，其余为0，（三次多项式模型，材料不可压缩）2.2.2几何特性如图2所示，R59.50为内层钢的半径和中间层橡胶的内径，R73.00为中间层橡胶的外径，R71.10为外层钢的内径，R80.00为外层钢的外径。

图2 不可压模型算例几何特征理论解与计算解的比较（理论解由Maple计算得出）表1 理论解与ABAQUS 解的比较半径（mm ） 理论解 ABAQUS 计算解 误差 位移59.5 -9.2984E-02 -9.73152E-2 4.6% 径向应力S1159.5（钢）-660.51 -631.60 -4.38% 59.5（橡胶） -660.51 -631.60 -4.38% 73.0（橡胶） -660.51 -631.60 -4.38% 71.1（钢） -660.51 -664.30 0.57% 80.0（钢） 0 28.15 － 环向应力S2259.5（钢）-660.51 -631.20 -4.44% 59.5（橡胶） -660.51 -631.20 -4.38% 73.0（橡胶） -660.51 -631.40 -4.38% 71.1（钢） 5626.36 5541.00 -1.52% 80.0（钢）4956.854957.000.00%3、可压缩模型橡胶的应变能采用多项式模型时，在静水压力荷载下p 与J 的关系如下：用ABAQUS 对这1-4组系数进行评估：图3 不同系数对应的橡胶静水压力下的应力应变关系将这六种橡胶本构代入第二部分中的算例中进行计算结果如下：图4 第6组系数对应的位移图图5 第1组系数对应的位移图由图4和图5容易看到这两组系数对应的位移差异非常大。

indicates that the obtained material parameters are basically accurate. This work provides a data support for subsequent
packaging dropping, modal analysis and some other simulation analysis.
研究。
E-mail: luqiong_tu@
1 Mooney-Rivilin 本构模型理论简介
Mooney 和 R. S. Rivilin 基于大弹性变形的唯像
理论[3] ，
以及以下 2 个假设：
第1期
橡胶压缩 Mooney-Rivilin 本构模型参数拟合分析
是线弹性材料，
仅输入密度、弹性模量、泊松比来近
很多因素的影响，
如网格质量的好坏，
边界条件是否
似表示。但橡胶是一种超弹性材料，
该种材料的力
和实际相符，
控制卡片是否正确设定等，
其中最重要
材料本构模型和材料参数的正确选取。橡胶材
需要用到应变能密度函数。描述橡胶本构模型常用
stress-strain curve of the rubber was obtained by uniaxial compression experiment, and then the curve was fitted by MooneyRivilin constitutive model to obtain the values of C01 and C10. Finally, finite element simulation was used to reproduce the

图 2-1 橡胶材料的 8 种基础实验
2.1 单轴拉伸实验
单轴拉伸实验[6]是最常用到的一种实验，有很多种关于橡胶拉伸的实验标准。用于有 限元分析的实验要求比标准的实验要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态， 也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。
图 2-2 单轴拉伸实验
图 2-3 平面剪切实验
3 合理的选择橡胶材料的本构模型
精确的计算结果和橡胶材料本构模型的合理性是息息相关的，这部分将着重以一个示例 说明这一点。本例通过计算某种弹性支承的垂向刚度，揭示橡胶材料本构模型对结果的影响。 3.1 选择不同的橡胶材料本构模型建立有限元模型
假设有种情况，第一是有充分的基础实验数据，即单轴拉伸、等轴拉伸和平面拉伸 3 种实验数据；第二是只有橡胶材料的单轴拉伸实验数据。第一种情况下，可以采用完全多项 式或 Ogden 等高阶模型拟合实验数据得到精确的本构模型，本例采用 Ogden3 阶模型。第二 情况下采用 Ogden1 阶模型；同时又采用 1 阶缩减多项式本构模型如 Neo-hookean 模型作为 数据拟合的对比。
表 1-1 有限元分析中的两类橡胶本构模型
本构模型
阶数
基于热力学统计的本构
Arruda-Boyce 模型
2
模型
Van der Waals 模型
4
N 次完全多项式模型
2N
基于现象学的本构模型：
N 次缩减多项式模型
N
Ogden 模型
2N
1.1 多项式形式
对于各向同性材料，应变能加法分解成应变偏量能和体积应变能两部分，形式[1]如下：
1 橡胶材料的本构模型及系数定义
常用的对橡胶力学性能的描述方法主要分为两类[1]：一类是认为橡胶为连续介质的现象 学描述；另一类是基于热力学统计的方法。

橡胶材料硬化的本构模型与有限元分析朱艳峰;王红【摘要】针对橡胶类材料大应变时硬化现象,采用国家GB528标准,在室温下通过单轴拉伸本构实验,建立了基于主伸长的连续介质力学的新本构模型,并确定应变能密度函数中的本构参数,再利用简单剪切实验进行参数验证,表明新本构关系的可行性与有效性.最后将新本构方程加入通用有限元软件,利用非线性有限元对平面应力橡胶板进行了计算.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2008(030)001【总页数】3页(P34-36)【关键词】橡胶类材料;材料硬化;本构模型;非线性有限元【作者】朱艳峰;王红【作者单位】广东工业大学建设学院工程力学研究所,广东,广州,510640;广东工业大学建设学院工程力学研究所,广东,广州,510640【正文语种】中文【中图分类】O3450 引言橡胶类材料产生大的应变时具有高度几何非线性、材料非线性，又呈现出硬化或软化现象，且体积不可压缩.橡胶材料的本构模型主要有[1]：a.基于分子链形式的统计学模型.b. 基于不变量形式的模型.c.基于主伸长的连续介质力学模型等.针对大应变硬化现象的本构模型目前有neo-Hookean型[2]、Mooney-Rivlin[3]型等.在对橡胶类材料的有限元分析过程中，由于其本构理论尚未成熟，导致分析结果的差别非常大.本文通过简单拉伸本构实验确定材料变形模式，用回归分析方法把实验得到的应力-应变数据拟合为一适当的应变能函数，建立了一种新的橡胶材料硬化模型，并推广到复杂的变形形式，通过验证并加入通用有限元软件，针对平面应力橡胶板进行了计算，为橡胶材料硬化时进一步的本构研究提供了基础.1 橡胶材料硬化的本构实验橡胶材料的本构实验试件采用硫化橡胶，在160℃下保持10 MPa压力，硫化6 min，配方及质量比如表1所示.表1 试件配方及质量比Table 1 The test-piece in parts by weight湛江农垦局天然橡胶(1#)SZnOSA防264N330CZTT100%1．0%4．0%2．0%1．5%3%1．0%0．2%1.1 单轴拉伸实验试件为哑铃型，如图1所示.规格尺寸符合GB528标准，室温26℃，采用岛津电子拉伸实验机，拉伸速度为(500±50) mm/min，共5组试件，试件拉力与伸长比实验曲线如图2.图1 单轴拉伸试件Fig.1 Rubber test piece for simple tension图2 拉应力t-伸长率λ曲线Fig.2 The curve of stress t versus extension1.2 简单剪切由于没有国家标准，参照Treloar1943年的实验[4]，矩形试件，宽60 mm，厚2 mm，测试长度5 mm，用夹具分别夹住长边，室温160℃，拉伸速度为(500±50)mm/min，实验数据如表2.表2 简单剪切的最大应力与应变Table 2 The maximal stress and strain on simple shear试件最大应力/N·mm-2最大应变/%15．3333493．3325．6667543．3335．1333486．67平均5．3777507．782 橡胶类材料硬化时的新本构模型常温条件下，橡胶类材料为各项同性超弹性材料，本构模型以应变能函数的形式来表示，I1,I1,I3为右Cauchy-Green变形张量的第一、二、三基本不变量，在初始无应力构形且不考虑大应变硬化时应变能函数W可表示为[5]W=W(I1,I2,I3)I1=trC=C∶I=Ci iI3=detC.橡胶类材料在变形过程中近似认为体积不可压缩，变形后与变形前的体积比J=1.由本构实验，针对大应变时呈现出的明显硬化现象，本文提出一种新的应变能函数：W(λ1,λ2,λ3,φ)=μ(I1-3)(I2-3)+H(φ)φ=(λ*-λ1)(λ*-λ2)(λ*-λ3)λ1、λ2、λ3为主伸长，λ*为极限伸长.即φ为无穷时，又回到应变能不考虑硬化的传统形式，为所谓的根应变能.单轴拉伸时，第一类Piola-kirchhoff应力f=对单轴拉伸试验数据进行拟合，得：μ=0.004 8 MPa，λ*=9.47， k=9 233由此绘出拉伸曲线，如图3所示；将上述参数代入新本构方程，计算简单剪切时的f-λ曲线与实验值进行比较如图4所示.可知，本文提出的本构关系能够较好反映橡胶材料在单轴拉伸时的硬化现象，且与剪切硬化实验吻合良好，故可适用于对此类橡胶材料硬化进行力学分析.图3 单轴拉伸曲线Fig.3 The curve of simple extension图4 简单剪切曲线Fig.4 The curve of simple shear3 有限元分析第二类Piola-Kirchhoff 应力张量S与Green应变张量E存在下列关系与分别为应力张量与应变张量的率形式，因此⊗NαNα为原始构形中沿主方向的正交单位向量.本构方程中的Lagrangian弹性张量C=⊗Nα⊗Nβ⊗Nβ+⊗Nβ⊗Nα⊗Nβ因此，对于新本构函数C=Nα⊗Nα⊗Nβ-⊗Nβ⊗Nα⊗Nβ4 算例本文利用通用有限元软件，加入新本构方程，对矩形均匀伸长的橡胶薄板进行了计算，薄板长100 mm，宽50 mm，厚2 mm，中心开孔直径5 mm，近似认为平面应力.计算时利用二阶平面应力减缩积分单元，1/4橡胶薄板的网格划分与位移、应力计算结果如图5，6，7所示，此时，板伸长为15.52 mm，最大应力0.6 MPa.图5 中间开孔的1/4橡胶薄板网格划分Fig.5 Rubber elastic sheet with a circular hole - the geometry and the mesh for a quarter-sheet图6 位移分布图Fig.6 Final displaced configuration of the quarter-sheet 图7 应力分布图Fig.7 Final stress distributing of the quarter-sheet参考文献:[1]朱艳峰，刘锋，黄小清，等.橡胶材料的本构[J].橡胶工业.2006,53(1)：119-125.[2]Horgan, Saccomandi. Constitutive modeling of rubber-like and biological materials with limiting chain extensibility[J]. Mathematics and mechanics of solids, 2002,(7)：353-371.[3]朱艳峰，刘锋，黄小清，等.橡胶类材料大应变时明显硬化的本构分析[J].暨南大学学报.2005,26(1)：98-99.[4]Treloar L R G. Stress-Strain data for vulcanized rubber under various of deformation[J]. Trans Faraday Soc, 1944,40(6)：59-70.[5]Ogden R W. Non-Linear Elastic Deformations[M]. Chichester, UK：Ellis Horwood, 1984.。

橡胶材料的本构模型
橡胶是一种具有弹性的高分子材料，其物理性质受到其组成、结构和加工方式等因素的影响。

为了更好地了解橡胶的特性，研究者们需要建立橡胶的本构模型。

本构模型是描述材料行为的数学模型，它可以描述橡胶在不同应力下的力学性质。

目前，常用的橡胶本构模型包括常见的线性弹性模型、非线性弹性模型、本构分析模型和本构模型的统计方法等。

在实际应用中，不同的本构模型适用于不同的应力条件和应用需求。

例如，在橡胶的振动控制和噪声降低方面，常用的本构模型为Kelvin-Voigt模型，它可以描述橡胶的阻尼性能。

而在橡胶压缩变形方面，常用的本构模型为Mooney-Rivlin模型，可以描述橡胶的非线性弹性特性。

因此，建立橡胶的本构模型是了解材料行为和应用特性的重要基础工作，也是推动橡胶材料应用领域发展的关键。

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