橡胶本构模型

橡胶材料本构模型及其在工程设计中的应用橡胶材料是一种具有特殊性能的高分子材料，在工程设计中具有广泛的应用。

橡胶材料的本构模型是工程设计中不可忽视的重要部分，它描述了材料的力学行为和性能，对于优化设计、预测材料寿命和性能至关重要。

1. 橡胶材料的力学特性橡胶材料具有高度的弹性和可塑性，能够在较大的应变范围内发生可逆变形。

这种特性使得橡胶材料在工程设计中广泛应用于缓冲、密封、减振等领域。

橡胶材料的力学特性与其分子结构密切相关。

橡胶分子链上的交联点使得材料具有高度的可拉伸性和回弹性，同时也决定了材料的耐磨性和耐化学性。

此外，橡胶材料中的填料还会影响其力学性能，如增强材料可以增加材料的强度和刚度。

2. 橡胶材料的本构模型橡胶材料的力学行为通常可以由本构模型来描述。

本构模型是基于一些假设和实验数据，通过数学公式来表达材料的应力与应变的关系。

常见的橡胶材料本构模型有胶粘弹性本构模型和超弹性本构模型。

胶粘弹性本构模型主要用来描述橡胶材料在低频振动或大变形条件下的力学行为。

它通过组合弹性、粘性和黏弹性部分，可以较好地描述橡胶材料的非线性、时变行为。

常见的胶粘弹性本构模型有Maxwell模型和Burgers模型等。

超弹性本构模型主要用来描述橡胶材料在小应变范围内的力学行为。

它假设材料满足能量守恒和等效应力功率关系，通过超弹性函数来描述应力与应变之间的关系。

常见的超弹性本构模型有Mooney-Rivlin模型和Ogden模型等。

3. 橡胶材料本构模型在工程设计中的应用橡胶材料的本构模型在工程设计中有着重要的应用价值。

首先，本构模型可以用来预测橡胶材料的性能和行为。

通过对材料进行拉伸、压缩、剪切等实验，得到的实验数据可以用来拟合本构模型参数，从而预测材料在特定载荷下的应力和应变分布。

其次，橡胶材料的本构模型可以用于优化设计。

在工程设计中，橡胶材料通常需要满足一定的性能要求，如承载能力、耐磨性等。

通过建立合适的本构模型，并结合优化算法，可以得到最优的材料形状和结构，以满足设计要求。

10分钟教你Ansys workbench建立橡胶的超弹性和粘弹性本构模型Ansys workbench橡胶-聚合物-天然橡胶-硅橡胶-聚氨酯等粘弹性本构模型的建立需要具体指导可以重要截图如下：补充：ANSYS 粘弹性材料1.1ANSYS 中表征粘弹性属性问题粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。

一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：()()002t t de d G t d I K t d d d σττττττ∆=-+-⎰⎰(1)其中σ＝Cauchy 应力()G t ＝为剪切松弛核函数()K t ＝为体积松弛核函数e ＝为应变偏量部分（剪切变形）∆＝为应变体积部分（体积变形）t ＝当前时间τ＝过去时间I ＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。

这里不再敖述，可参考相关文献等。

ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88和VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元所采用的Prony 级数形式。

实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。

1.2Prony 级数形式用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为：()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(2)()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(3)其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。

再定义下面相对模量(Relative modulus)0G i i G G α=(4)0K i i K K α=(5)其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：()010G n i i G G t G G ∞====+∑(6)()010Kn i i K K t K K ∞====+∑(7)在ANSYS 中，Prony 级数的阶数G n 和K n 可以不必相同，当然其中的松弛时间G i τ和K i τ也不必相同。

第22卷　第1期2007年2月实　验　力　学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.22　No.1Feb.2007文章编号:100124888(2007)0120001206不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究3王宝珍1,胡时胜1,周相荣2(1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026;2.中国船舶重工集团上海船舶设备研究所,上海200031)摘要:利用带有温度调控装置的SHPB(Split Hop kinson Pressure Bar)试验装置和岛津材料试验机,测定了CR橡胶在不同温度(-20℃～50℃),不同应变率(5×10-3/s～3×103/s)条件下的应力应变曲线。

结果表明:CR橡胶的力学性能具有温度敏感性和应变率敏感性,两者有一定的等效性,且在动态条件下,-20℃时的应力应变曲线表现出向“玻璃态”转变的特性。

本文在以前研究者提出的率相关本构模型的基础上进行了改进,同时考虑了温度效应的影响,提出了一个能描述CR橡胶在不同温度和应变率下的一维压缩力学行为的本构模型,该模型和试验数据有很好的一致性,为数值模拟提供了重要的依据。

关键词:橡胶;SH PB;温度效应;应变率效应;玻璃化转变温度中图分类号:O347;TQ33.7+3 文献标识码:A0　引言 橡胶属于一种高聚物材料,具有高弹性、低阻抗、粘弹性等力学性能,在汽车、船舶、电子、建筑及机械工业等行业中常用作冲击吸能和抗震材料,具有重要的社会价值和经济价值。

但橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响,且两者还存在一定的等效关系。

不仅如此,随着温度和应变率的变化,橡胶材料还可呈现出三种不同的力学形态,即:粘流态、橡胶态和玻璃态。

一旦力学状态发生改变,其良好的力学性能也无法体现,使用价值就会受到很大的影响。

因此研究橡胶在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。

⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。

橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。

橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。

⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。

橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。

(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。

橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。

本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。

基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。

⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。

另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。

基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。

其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。

下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。

其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。

橡胶材料的本构模型橡胶材料的本构模型是描述橡胶材料力学行为的数学模型。

本构模型是材料力学研究中的重要理论工具，通过数学方程形式对材料的应力-应变关系进行描述。

橡胶是一类具有高可拉伸性和高回弹性的材料，其力学行为与其他材料有很大的不同，因此需要特别的本构模型进行描述。

在橡胶材料力学行为的研究中，最广泛应用的两个本构模型是针对小变形的线性弹性模型和针对大变形的高度非线性模型。

线性弹性模型是最简单的橡胶本构模型，假设橡胶材料的应力和应变之间是线性关系。

这个模型适用于小变形范围内的橡胶材料力学行为分析，可以方便地通过材料的弹性常数进行描述。

线性弹性模型的基本形式为：σ=Cε其中，σ表示应力，ε表示应变，C为弹性常数。

线性弹性模型可以通过杨氏模量和泊松比来描述橡胶材料的力学性质。

然而，橡胶材料的应力-应变关系在大变形情况下会呈现高度非线性行为。

在这种情况下，采用线性弹性模型进行描述就不合适了。

因此，需要使用高度非线性的本构模型。

高度非线性的本构模型主要有聚合物链模型、统计力学模型、应变能密度函数模型和粘弹性模型等。

这些模型的共同特点是考虑了橡胶材料的非线性变形，并可以用来描述大变形下橡胶材料的应力-应变关系。

聚合物链模型是最简单的非线性本构模型之一、它通过一维线性弹簧链表示聚合物链，考虑了链的拉伸、弯曲和扭转等非线性效应。

通过调整弹簧的弹性系数和链的长度可以得到不同力学行为的橡胶材料的本构关系。

统计力学模型基于聚合物链模型进一步发展，考虑了链的各向异性和随机性。

该模型通过统计力学方法，描述橡胶材料中具有不同平衡态的链的分布情况，并计算出平衡态下的应力-应变关系。

应变能密度函数模型是一种常用的非线性本构模型。

它将应变能密度函数表示为材料的位移梯度和位移梯度的统计平均，通过这个函数可以计算得到材料的应力-应变关系。

粘弹性模型是描述橡胶材料在弹性行为和粘性行为之间转变的一种本构模型。

在这个模型中，应力和应变同时取决于弹性效应和粘性效应，并通过两个弹性模量和一个粘性模量来描述材料的力学行为。

第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。

而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。

它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。

而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。

简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。

3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。

在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。

因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。

图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。

有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。

通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。

图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。

图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。

但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。

橡胶材料的基本实验及本构关系模型第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。

而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。

它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。

而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。

简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。

3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。

在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。

因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。

图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。

有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。

通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。

图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。

图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。

描述橡胶变形的的本构模型有很多：你认为下列本构模型你最喜欢使用哪个！1、Neo-hookean2、Arruda-Boyce3、Mooney-Rivlin4、Ogden5、Marlow6、Polynomial7、Yeoh8、Wan der Waals9、Flory我的选择是：2、Arruda-Boyce理由是：Arruda-Boyce本构模型能在实验数据较少的情况下，对橡胶的拉、压、剪应变状况进行较好的预测。

而国内分析研究橡胶的同行，也包括本人，都很难有橡胶材料的拉、压、剪实验数据。

为了在没有充足的实验数据的情况下，能对橡胶特性进行有效的预测，我认为Arruda-Boyce 本构模型是具有优势的。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 本构模型不是根据材料跟变形情况来选的，怎么能说喜欢那个就用那个的啊我只用过其中三个，Neo-hookean，简单易用，就一个参数。

对于初学者和简单的模拟比较方便。

但是当变形增加到一定范围就不能得到准确的结果了，因为它的参数是来自小变形部分的应力-应变关系。

Mooney-Rivlin 是比较常用的本构模型。

对于没有加碳黑的橡胶来说，这模型能得到比较准确的结果。

但是用它来模拟加了碳黑的橡胶就不太精确了。

Yeoh 是用来模拟加碳黑后的橡胶，三个参数都比较容易得到。

可是这个模型在小变形extension ratio<1.5时结果不准确。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 本构模型的确是根据材料及模型的变形情况来选的，是综合考虑的结果，你刚才讨论的是有道理的，是一般的经验性的总结，选择本构模型最核心的一点是：利用某本构模型拟合得到的应力应变数据应最大程度能够反映你所使用的实验数据，吻合程度越好，说明你选择的本构模型对你这组材料越适合。

橡胶材料特性和本构关系1概述在汽车行业中，橡胶材料的概念不局限于天然橡胶，而是指任何与天然橡胶具有类似力学特性的材料。

橡胶实际是高分子聚合物（分子量一般在10万以上），具有其它材料所没有的高弹性，因而也称为超弹性材料。

天然橡胶源于南美洲的哭泪树，即三叶橡胶树，树皮割开后流出的胶乳干燥凝固后就是天然橡胶。

合成橡胶则是由不同单体用化学方法聚合而成，单体有丁二烯、苯乙烯、丙烯腈、异丁烯、氯丁二烯等多种，主要来源于石油提炼物。

图1 橡胶大分子长链结构橡胶的大分子是长链结构，这种分子结构使橡胶制品受热变软、遇冷发脆、不易成型、易磨损、易溶于有机溶剂，所以橡胶必须经过硫化处理来改善性能。

在一定的温度和压力条件下，生胶与硫化剂发生化学反应，橡胶大分子由长链结构交联成三维网状结构，从而具备了较高的弹性、耐热性、拉伸强度和在有机溶剂中的不溶解性等性能。

图2 炭黑对橡胶大分子的吸附橡胶通常还要使用炭黑来补强性能。

炭黑通过吸附橡胶分子和形成包容达到增强效果；炭黑粒子之间本身还会形成二级网络，二级网络以及橡胶分子-炭黑粒子之间的网络在橡胶变形的过程中会发生破坏与重构。

所以橡胶中加入炭黑后，其拉伸强度、硬度和耐磨性能都会有明显的提高。

2橡胶材料的力学特性橡胶材料的力学特性可分为超弹性和粘弹性两类。

超弹性特性主要表现为低模量和高延展性、非线性应力应变曲线和几乎不可压缩性；粘弹性特性主要表现为蠕变和应力松弛、滞后特性、动态软化特性和温度效应。

2.1 橡胶材料的超弹性特性低模量和高延展性是橡胶材料最明显也最重要的物理特性。

图3为天然橡胶的应力-伸长率曲线，伸长率可达500%～1000%。

在小应变范围内橡胶的杨氏模量（由曲线正切值代表）在1.0MPa数量级。

这种高可伸展性和低模量与金属材料恰好相反，对常见的钢铁而言，杨氏模量的值约为200GPa，最大弹性延伸率约为10%或更低。

图3 硫化橡胶的典型拉身应力—伸长率曲因为低模量和高延展性，橡胶在较小的应力作用下就能发生高度变形，而且常常伴随着大转动。