当前位置：文档之家 › 邱关源《电路》第12章非正弦周期电流电路

邱关源《电路》第12章非正弦周期电流电路

  • 格式：ppt
  • 大小：695.00 KB
  • 文档页数：28

下载文档原格式

  / 28

合集下载

邱关源—电路—教学大纲—第十二章

邱关源—电路—教学大纲—第十二章

弦全波整流波形，设 ω1 = 314 rad s , U m = 157 V ，求负载两端电压的各谐 波分量。
解：给定电压 u S 分解为傅里叶级数，得 4 1 1 1 u S = × 157 × ( + cos 2ω1t − cos 4ω1t + 2 3 15 π 设负载两端电压的第 k 次谐波为 U 1m ( k ) ，则
（五）采用的教学方法和手段
教学方法：讲述法
教学手段：多媒体
（六）本节课小节
需改进之处：进一步加强与学生的交流 成功方面：思路清晰，概念清楚
§12－3 有效值、平均值和平均功率 §12－4 非正弦周期电流电路的计算 （一）教学目标
1. 掌握非周期量的有效值、平均值和平均功率的概念及其计算； 2. 掌握非正弦周期电流电路的计算方法。
( 1 jkω 1 L
)
+
1 1 + jkω 1C )U 1m (k ) = U Sm (k ) R jkω1 L
∴ U 1m (k ) =
U Sm ( k ) 1 1 + jkω 1 L( + jkω 1C ) R ① 直流作用： k = 0, U 0 = 100 V
（电容开路，电感短路）
② 2 次谐波作用： k = 2 , U 1m ( 2 ) = 3.55∠ − 175.15° V ③ 4 次谐波作用： k = 4 , U 1m ( 4 ) = 0.171∠ − 177.6° V 可见滤波后，尚约有 3.5%的二次谐波。 感抗和容抗对各次谐波的反应是不同的，这种特性可以组成含有电感和电 容的各种不同滤波电路，联接在输入和输出之间。可以让某些所需的频率分量 顺利的通过而抑制某些不需要的分量。
f (t ) = a 0 + ∑ [a k cos(kω 1t ) + bk sin(kω 1t )] = A0 + ∑ Akm cos(kω1t + ϕ k )

《电路》邱关源第五版课后习题解答

《电路》邱关源第五版课后习题解答

电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。

【题2】：D 。

【题3】：300；-100。

【题4】：D 。

【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。

【题6】：3；-5；-8。

【题7】：D 。

【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。

【题9】：C 。

【题10】：3；-3。

【题11】：-5；-13。

【题12】：4（吸收）；25。

【题13】：0.4。

【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。

【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。

【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。

【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。

【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。

⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。

第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。

第十二章非正弦周期电流电路分析

第十二章非正弦周期电流电路分析

第十二章 非正弦周期电流电路分析§12.1 非正弦周期电压与电流前面几章我们研究了正弦电流电路的分析计算方法。

但在工程实际中大量存在的还有非正弦周期规律变化的电压和电流，如图12-1-1所示，分别称为非正弦周期电压或电流。

其中T称为周期，f=1/T 称为频率，ω1=2πf=2π/T称为角频率，U和I称为幅度，u(t)和i(t)随时间变化的曲线称为波形。

周期函数的一般定义是：设有一时间常数f(t)，若满足f(t-nT)=f(t) (n=0,±1, ±2,…),则称f(t)为周期函数，其中T为常数，称为f(t)的重复周期，简称周期。

图12-1-1 非正弦周期电压和电流举例本章中将研究当先行电路中的激励为非正弦周期电源时，电路中的稳态响应如何分析计算。

解决此问题的电路原理是叠加原理，数学基础是傅立叶级数，另外还将简要介绍信号频谱的概念及其方法。

§12.2 非正弦周期函数展开成傅立叶级数一． 傅里叶级数的三角函数形式设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。

由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。

即其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。

A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。

基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。

式（12-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。

上式有可改写为如下形式，即（12 - 2 -2 ）（12 - 2 -3a ）（12 - 2 -3b ）（12 - 2 -3c ）（12 - 2 -3d ）当A0，A n, ψn求得后，代入式 (12-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。

非正弦周期电流电路

非正弦周期电流电路

Z RC2
= 159∠ 89.5 0 = 12.5 j158.5
图6.2例6.3图
电阻电压二次谐波
U R 2 = U 2m
的极大值相量
159∠ 85.5 0 = 10∠ 90 × V j2 × 100π × 5 + 12.5 j158.5
0
Z RC2 j2ωL + Z RC2
6 ．3
6 ．3
非正弦周期电流电路的分析
uR = U R0 + uR2 + uR4
U0单独作用时，按直流电路计算方法得
U R 0 = U 0 = 15V
二次谐波u2单独作用时，RC并联电路对二次谐波的复阻抗为
2 × 10 3 R j2 × 100π × 10 × 10 6 j2ωC = = 1 1 R+ 2 × 10 3 + j2ωC j2 × 100π × 10 × 10 6
1. 平均值 非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平 均值。周期电流的平均值 周期电流的平均值为 周期电流的平均值 1 T I av = ∫ i (t ) dt T 0 同样，周期电压的平均值 周期电压的平均值为 周期电压的平均值 2. 周期量的测量 对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出 不同的结果。 （1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量； ）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量； （2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。 ）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。 （3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。 ）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。
因此,可求得电流的有效值为 电流的有效值为

电路原理课件-非正弦周期电流电路分析

电路原理课件-非正弦周期电流电路分析

Z ( j3 ) I 0.125e j179.95 V U 3m 1 3m Z ( j5 ) I 0.0416e j0.01 V U 5m 1 5m
U 7 m Z ( j71 ) I 7 m 0.0208 V
(4) 将响应的直流分量及各谐波分量的时间函数式相 叠加，求出电压响应。
基波电流单独作用时：
i1 cos 1t mA
1e j90 mA I1 m
Z (j ) I 50e j90 V U1 m 1 1m
当3次、5次、7次谐波单独作用时：
1 e j90 mA I 3m 3 1 e j90 mA I 5m 5 1 e j90 mA I7m 7
n 1
值得指出：一个周期函数是否具有半波对称性，仅决 定于该函数的波形，但是，一个周期函数是否为奇函 数或偶函数则不仅与该函数的波形有关，而且和时间 起点的选择有关。
§82 线性电路对周期性激励的稳态响应
步骤：
1、将周期性激励分解为傅里叶级数； 2、根据叠加定理，分别计算激励的直流分量和各 次谐波分量单独作用时在电路中产生的稳态响应； 3、将直流分量和各谐波激励所产生的时域响应叠 加，即得线性电路对非正弦周期性激励的稳态响应。
An a b
2 n 2 n
an θn arctan bn
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
其中， A0 a0
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
A0 常数项（直流分量） 2 A1 sin(ω1t θ1 ) 基波(fundamental wave)
a0 1 2 T

电路(邱关源第五版)课件第十二章

电路(邱关源第五版)课件第十二章

Z
+
N'
•
UB
Z
•
I C C'
•
Z/I3bc
•
I ca
结论 △形联结的对称电路：
I
U A
ab
Z
I
U AN
3U
AN
A Z/3 Z
3(UAB 3) 30
3UA
Z 30
Z
3Iab30
(1)线电流大小 的 等 3倍于 即 ,IL 相3I电 P 流 (2) 线电流相位滞后对应相电流30o。
返回 上页 下页
•
3Ibc
30
•
•
•
IC Ica Ibc
•
3Ica
30
30
90
150
•
I ca
•
IB
30o
•
I bc
•
IC
•
U ab
U 30o •
•
A
•I abIca
IA
返回 上页 下页
结论 ①负载上相电压与线电压相等，且对称。
②线电流与相电流对称。线电流是相电流的 3
倍，相位落后相应相电流30°。
U 、 U、 U • AB
•
BC
•
CA
⑤线电流：流过端线的电流。IA、 IB、 IC
返回 上页 下页
A'
•
IA
+
ZU A B'N'
-
Ia
B'
ZB
A' • IA
Iab
-
ZAB
B'
Z U CA
C 'A '

《电路》邱关源第五版课后习题答案解析

电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。

【题 2】： D。

【题 3】： 300； -100 。

【题 4】： D。

【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。

【题 6】： 3；-5 ； -8。

【题 7】： D。

【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。

【题 9】： C。

【题 10】：3； -3 。

【题 11】：-5 ； -13 。

【题 12】：4（吸收）； 25。

【题 13】：0.4 。

【题 14】：31I 2 3； I 1A 。

3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。

【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。

【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。

【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。

2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。

224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。

【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。

【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。

《电路》邱关源第五版课后习题答案解析

电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。

【题2】：D 。

【题3】：300；-100。

【题4】：D 。

【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。

【题6】：3；-5；-8。

【题7】：D 。

【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。

【题9】：C 。

【题10】：3；-3。

【题11】：-5；-13。

【题12】：4（吸收）；25。

【题13】：0.4。

【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。

【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。

【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。

【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。

【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。

⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。

第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。

第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱


PP 0 P 1P 3
I R I R I R I R 1945.3 (W )
2 0 2 1 2 3 2
17
例2 已知：R=20Ω，ωL1=0.625 Ω, ωL2=5Ω,
1/ωc=45Ω,
Us(t)=100+276cosωt+100cos(3ωt+40o)V 求:电流表读数和电压表读数以及R上消耗的平均功率
第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 $ 12-1非正弦周期信号
1、正弦周期信号：f（t）=Acos（ωt+φ）
2、非正弦周期信号：按非正弦规律作周期变动的电 源和信号
3 、非正弦周期电流电路：线性电路中若有多个不同频率
的正弦激励电源，或者线性电路中含有非正弦周期电源， 则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期函数， 称这种电路为非正弦周期电流电路。
22
习题：
12-3 12-5
12-6
12-9
12-10
12-6 R=10,L=0.0318,C=318.9uF,θ3= -99.420，P=515.4W 12-10 A读数=9.35A,
dis U 2 M 50 cos(10t 110 0 ) 75 cos( 30t 60 0 ) dt
u -
+
R L
i I0 i1 i3 2 2 18.55 cos( t 21.8 ) o 16 2 6.4 cos(3 t 20.19 )( A)
o
2）求I、P：
I I I I
2 0 2 1
2 3
22 18.552 6.42 19.725 ( A)
19
3）3次谐波 （k 3） 100 （3） US 40O V 2

电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版


第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 T
T
0
i 2dt

i I0 Ikm cos(kt )
k 1
I
1 T
T
0

I
0


Ikm
k 1
cos(kt

)2 dt

I02
I
2 k

I02

I12

I
2 2

I
2 3


k 1
BUCT
19
例1 已知电源电压：
uS(t)=50+100cos(314t-90°)+40cos628t+10cos(942t-70°)V, 则其有效值为（ ）。
U An U AN U Bn U BN U Cn U CN
IA

U A ZA
,
IB

U B ZB
,
IC

U C ZC
则电流：IA IB IC IN 0
8
例. 照明电路:
(1) 假设中线断了(三相三线制),
BUCT
A相电灯没有接入电路(三相不对称)，Za →∞，设Zb = Zc
线电压大小为相电压的 3倍, 相位领先30o.
☆ IL IP
线电流与对应的相电流相同。
3
(2) 接 .
.
.
设U AN U A U P0o
BUCT
.
UC
ZA . UA
C
X
+
Y– . B UB
.
IA A
.
.
.
IB
UAB UCA
.
.
B
IC UBC
C
.
.
U BN U B U P 120o
n.
IB
b.
IC
Z Z
c
Z | Z | φ
.
.
设U AN U A U P0o
.
U CA
.
.
U BN U B U P 120o
.
.
U CN U C U P120o
.
U CN
30o
BUCT
.
U AB
.
30. U BN
o U AN
. 30o
U BN . U BC
☆U L 3UP30o
平均功率
为各谐波
平均功率 之和
不同频率的 电压和电流 并不形成平
均功率
21
BUCT
例2：非正弦周期电流i(t) [5 3 2 cost 2 cos3t]A
通过2Ω电阻，该电阻消耗的平均功率为（ ）。 (a) 70W (b) 50W (c) 140W (d) 35W
平均功率: P I 2R
P总 3U l I A cosφ总 3 380 7.56cos 46.2 3.44kW
PZ 1

3

I
2 A1
R1

3 4.412
30
1.74kW
13
第十二章 非正弦周期电流电路
BUCT
12. 1 非正弦周期信号
12. 2 周期函数分解为傅立叶级数
12. 3 有效值、平均值和平均功率
I0 0, Uab0 0 。
2）对一次谐波分量： U1 8030 V
1 Z1 R jL jC
I1

U1 Z

4.799.4
mA
6 j16 17 69.4 k Uab1 (R jL)I1 29.6117.8 V
24
例3 已知：R=6k, L=2k, 1/(C)=18k,

I 02 R

I12 R

I
2 3
R
（52 32 12） 2 70 W
22
12. 4 非正弦周期电流电路的计算
• 把给定电源作傅里叶级数分解； • 对直流和各次谐波激励分别计算其响应；
– 按频率分类计算，同频率可放在一起计算；。 – 各次谐波计算时，可用相量法；
– 注意：不同频率时，感抗和容抗不同； • 根据叠加原理，合成计算其响应。
.
U BN U Bn
a
BUCT
U An
.
U AN
7
.+ . UAN _ N
A
.
IA
UCN
.
UBNB
.
IB
Za
n Zb
Zc
BUCT
.
C
IC
若三相负载Za、Zb、 Zc不相同。
2、对于三相四线制系统
此时，将强迫 UnN 0
则各相负载电压（是对称的）：可见，负载电压不受影响，
但各相负载的电流不对称：
N
电压的 3 倍（即线电压）， .
则B、C相灯泡很可能被烧坏。
U BN
.
UBn
BUCT
U nN
.n U AN
10
11. 4 三相电路的功率
对称三相电路的平均功率P
一相负载的功率 Pp=UpIpcos
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos Y接 : U l 3U p , Il I p
第十一章 三相电路
BUCT
11. 1 三相电源 11. 2 对称三相电路的计算
11. 3 不对称三相电路的概念
11. 4 三相电路的功率
1
要点回顾
电
. A+
UA
X– Y
Z
.
.
C UC UB
.
IA
A
.
.
UAB UCA
.
N
BIB ..
B
IC UBC
.
C
电源和负 载的联接 方式：
Y–Y
.
IA
a
.
IN
n.
BUCT
(a) 84.26V (b) 50V (c) 119.16V (d) 91.38V

有效值:U
U02 Uk2
U02

U12

U22

U
2 3


k 1
502 （100）2 （ 40 ）2 （ 10 ）2
2
2
2
91.38V
20


设 : u U0 Ukm cos(kt ku ), i I0 Ikm cos(kt ki ) BUCT
cos=0.8(滞后)。
求：线电流和电源发出总有功功率P。
.
.
IA
IA 2
A
.
IA 1
B
M
BUCT
C
电动机
Z1
解：(1)
.
UA N

2200
V
.
IA 1
.
UA N
2200
4.41 53.1
A
Z1 30 j40
12
电动机负载：
BUCT
P 3Ul IA2 cosφ 1700W
4
例. 一对称三相负载分别接成Y接和接。分别求线电流。BUCT
.
.
IA Y A
IAΔ
A
Z
Z
Z
Z
Z
B
B
Z
C
C
.
解：
.
I AY

U AN
Z
.
.
.
I AΔ

U AN
3 U AN
Z/3 Z
IΔ 3IY
5
11. 3 不对称三相电路的概念
不对称 电源不对称程度小(由系统保证)。 电路参数(负载)不对称情况很多。
f (t) Am
T2
T2
T
t
Am
f
(t)

4 Am
[sin(1t )

1 3
sin(31t )

1 5
sin(51t )

...]
BUCT
取前3项时，即含5次谐波
取前5项时，即含9次谐波 18
12. 3 有效值、平均值和平均功率
平均值 :
A平均

1 T
T
0
f (t) dt
有效值 : I
.
.
.
U CN U C U P120o
I ca
.
IB
30o
.
I bc
.
IC
.
I ab
.
. I ca
IA
a
.
IB
U.
.
I ab
ab Z
☆ U L U P
IA
Z.
I ca
线电压与对应的相电压相同。
b
.
IC
c
.
I
bc
Z
Z | Z | φ
☆ IL 3IP 30o
线电流大小为相电流的 3倍, 相位滞后30o.
12. 4 非正弦周期电流电路的计算
14
12. 1 非正弦周期信号
BUCT
满足 f(t+kT)= f(t) 的电信号称为周期信号。 若 f(t) 不是单一频率的正弦波，则该信号称为非正弦周期信号。
周期信号
正弦波信号 非正弦波信号
脉冲波 方波
锯…齿波
15
非正弦周期信号: 发电机、 信号发生器（方波、三角波）、 收音机、TV中收到的电压或电流信号、 自控及计算机等领域中用到的脉冲信号。
即：f(t)可以写成一个常数与无数个不同频率正弦信号的代数和。