电位移矢量和磁场强度矢量的辅助性的探讨

《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。

1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。

1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。

当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。

1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；单位矢量不一定是常矢量。

例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量，z e 是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。

1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：否。

因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。

1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：是。

对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。

1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ（曲面S 是闭合）通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入，S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，S内没有通量源1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。

《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H满足的方程为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。

3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。

4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。

二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=，求 （1）B A+ （2）B A⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。

试求 （1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。

19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

自测题八一、填空题（每题２分，共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r)，则空间任意点磁感应强度B的旋度为。

２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，__________________时反射波只有平行极化分量。

３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化，此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。

４、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。

５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为。

空间的总静电能量为________________。

二、选择填空题（每题２分，共１０分，每题只能选择一个答案，否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（）。

A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（）。

A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（）。

A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。

A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（）。

A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案J(r)一、1. μ2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r)，则空间任意点电场强度E的散度为_______。

电位移和磁场强度的含义电位移的定义是P E D +=0ε，其中E 是单位正电荷所受的电场力，P 是单位体积中的电介质分子的电偶极矩的矢量和，E 和P 具有实在的含义。

而对于电位移D ，主流物理学认为，它只是一个辅助性的物理量，没有实在的含义。

在早期的磁荷理论中，磁场强度H 定义为单位正磁荷所受的磁力，是一个基本的物理量，具有实在的含义，而磁感应强度定义为0B H J μ=+ （其中J 是单位体积中磁偶极子的磁偶极矩的矢量和），是一个辅助性的物理量，没有实在的含义。

后来，磁荷概念被放弃了，磁荷被认为是虚设的，实际上不存在。

而磁感应强度B则根据电流所受的磁力或者运动电荷所受的磁力来重新定义，具有了实在的含义。

在新理论中，磁场强度被重新定义为M B H -=0μ，其中M 是单位体积中的分子磁矩的矢量和，叫做磁化强度，它和磁感应强度B 都具有实在的含义。

主流物理学认为，磁场强度H 只是一个辅助性的物理量，没有实在的含义。

一种非主流的理论——本底论，认为电位移和磁场强度具有实在的含义。

本底论建立在两个猜测的基础之上：电位移P E D +=0ε，其中P 等于单位体积中的电介质分子的电偶极矩的矢量和，叫做极化强度矢量。

E 0ε既然能和P 叠加，那么它应该是和P 同类的量，所以E 0ε应该等于单位体积中的某种电偶极矩的矢量和，即E 0ε也是一种极化强度。

因为无论在介质中还是真空中，只要E 相等，那么这种极化强度就相等，所以E0ε应表示某种背景极化强度，我们把它叫做本底极化强度，用*P 表示，即E P 0*ε=。

另外，根据M B H -=0μ得，M H B +=0μ。

其中M 等于单位体积中的分子磁矩的矢量和，叫做磁化强度。

H 既然能和M 叠加，那么它应该是和M 同类的量，所以H 应该等于单位体积内的某种磁矩的矢量和，即H 也是一种磁化强度。

因为无论是在介质中还是真空中，只要H 相等，那么这种磁化强度就相等，所以H 应表示某种背景磁化强度，我们把它叫做本底磁化强度，用*M 表示，即H M *。

目 录1引言 (1)2电位移矢量 (2)2.1电介质的极化 (2)2.2电位移矢量 (3)3磁场强度矢量 (4)3.1磁介质的磁化 (4)3.2磁场强度 (5)4电位移矢量和磁场强度的辅助性 (7)4.1各向同性均匀介质中D 的辅助性的表现 (7)4.2各向同性均匀介质中H 的辅助性的表现 (8)4.3有极化电流时D 的辅助性的表现 (9)5D 和H 的辅助性在麦克斯韦方程组中的表现 (11)6结论 (13)参考文献 (14)致 谢 (15)摘 要在做电磁场分析时，除了两个基本量B 和E 外，常常用到两个辅助的物理量电位移矢量D 和磁场强度H ，使得电磁场与电磁波的相关计算得以简化。

本文主要是对电位移D 和磁场强度H 的辅助性作一个系统的讨论。

关键词：电位移矢量；磁场强度；辅助性；极化强度；磁化强度AbstractDoing electromagnetic field analysis, in addition to the basic amount B and E theouter two are often used in two complementary physical quantities ：electric displacementvector D and magnetic field strength H , making the relevant calculation ofelectromagnetic field and wave to simplify. This article is the electric displacement D andmagnetic field strength H for a system supporting the discussion.Key words: electric displacement vector; magnetic field strength; auxiliary; polarization; magnetization1引言大学普通物理电磁学中，为了研究媒质中极化电荷、极化电流、磁化电流而引起的附加场对初始的外场的影响及相互作用，在两个基本量E 和B 的基础上，引入了两个辅助性矢量电位移D 和磁场强度H ，简化了媒质中电磁场的分析计算，避开了考虑极化电荷、极化电流、磁化电流所引起的困难，也简化了位移电流的定义式，引入后的麦克斯韦方程微分形式更加精炼直观，这给电磁场的计算带来了很大方便，所以深入分析讨论电位移D 和磁场强度H 的辅助性很有必要，这对物理学的学习和物理教学都有很大的帮助。

静场电磁势边值关系的证明【摘要】由静电场的电场强度满足的边值关系，通过电场强度和电势的关系，用数学方法证明电势所满足的边值关系；由静磁场的磁感应强度满足的边值关系，通过磁感应强度与磁场矢势的关系，用数学方法证明磁场矢势满足的边值关系；由电场和磁场的边值关系，用数学方法如何用电势和磁场矢势来描述电磁场的边值关系。

【关键词】静电场静磁场矢势标势边值关系引言：我们在学习电动力学的第二章静电场，第三章静磁场，以及第五章电磁波的辐射中分别涉及到静电场的边值关系，静磁场的边值关系，以及电磁场的的描述方法等问题。

这几个问题在课本中分别用物理的方法加以了证明。

内容：1.课本中的静电势边值关系由于静电场是无旋场，由于其无旋性，所以可以引入一个标势φ 来描述；无旋性的积分形式是电场沿任一闭合回路的环量等于零。

分别在界面两侧的介质1和介质2内取邻近界面的两点P1 和P2，由于电场强度有限，所以当，把电荷由移至所作的功亦等于零.因此界面两侧的电势相等：但还存在以下问题：（1）是课本中，并没有从数学的角度严格地去证明；（2）课本中，没有从这个边值关系去证明，不够完善。

证明过程：静电势的边值关系：（1）数学证明：如图1所示：在两种介质中分别取P1，P2 ，在两种介质的分界面上取点P，由于电场强度有限，并设E1 的最大值为M1 ，E2 的最大值为M2；所以把电荷q 由P1 移动到P2 时，根据数学积分知识：第二型曲线积分的微元定义法，电场力作的功可以表示为：当P靠近P1 ，同时P靠近P2 （l2，l1 同时趋于零）有：则：（2）由电场的边值关系证明：我们取介质分界面的法线方向单位矢量：，以单位矢量n 的起点O 为坐标原点建立空间直角坐标系o-xyz 如图2示：其中a，b ，c 是单位矢量n 在x，y，z方向的投影分量。

函数φ1（x，y，z）-φ2（x，y，z）对x，y，z 的偏导数是同一个函数F （x，y，z）的倍数；根据函数对应项相等的原则，那么函数φ1（x，y，z）-φ2（x，y，z）必定与变量x，y，z 无关，即：根据能量的连续性，在介质分界面的两侧，将电荷q 由介质1中的P1 移动到介质2中的P2 点的过程中，电场力作功是连续的。

电容器地极板间充满电介质时地电容与极板间为真空时地电容之比值称为（相对）介电常数. 介电系数，是一个在电地位移和电场强度之间存在地比例常量.这一个常量在自由地空间（一个真空）中是×地次方法拉第米（）.在其它地材料中，介电系数可能差别很大，经常远大于真空中地数值，其符号是. 在工程应用中，介电系数时常在以相对介电系数地形式被表达，而不是绝对值.如果表现自由空间（是，×地次方）地介电系数，而且是在材料中地介电系数，则这个材料地相对介电系数（也叫介电常数）由下式给出：ε＝ε ε＝ε××地次方很多不同地物质地介电常数超过.这些物质通常被称为绝缘体材料，或是绝缘体.普遍使用地绝缘体包括玻璃，纸，云母，各种不同地陶瓷，聚乙烯和特定地金属氧化物.绝缘体被用于交流电（），声音电波（）和无线电电波（射频）地电容器和输电线路.好：通俗来说就是电容两极之间介质对极板间电场影响地程度，介质不同，介电常数不同，极板间没有任何物质时地介电常数称为真空介电常数，相对介电常数是指一种介质相对于另一种介质地介电常数，一般来说是相对于真空地介电常数资料个人收集整理，勿做商业用途介电常数与导电系数有什么关系【介电常数】又称为“电容率”或“相对电容率”.在同一电容器中用某一物质作为电介质时地电容与其中为真空时电容地比值称为该物质地“介电常数”.介电常数通常随温度和介质中传播地电磁波地频率而变.电容器用地电介质要求具有较大地介电常数，以便减小电容器地体积和重量.导电系数就是电阻率.电阻率是用来表示各种物质电阻特性地物理量.某种材料制成地长米、横截面积是平方毫米地导线地电阻，叫做这种材料地电阻率.资料个人收集整理，勿做商业用途陶瓷在室内装饰中地应用、介电性能大多数陶瓷具有优异地介电性能,表现在其较高地介电常数和低介电损耗.介电陶瓷地主要应用之一是陶瓷电容器.现代电容器介电陶瓷主要是以钛酸钡为基体地材料.当钡或钛离子被其他金属原子置换后,会得到具有不同介电性能地电介质.钛酸钡基电介质地介电常数高达以上,而过去使用地云母小于,所以用钛酸钡制成地电容器具有体积小、电储存能力高等特点.钛酸钡基电介质还具有优异地正电效应.当温度低于某一临界值时呈半导体导电状态,但当温度超过这一临界值时,电阻率突然增加到～倍成为绝缘体.利用这一效应地产品有电路限流元件和恒温电阻加热元件.许多陶瓷,如锆钛酸铅,具有显著压电效应.当在陶瓷上施加外力时,会产生一个相应地电信号,反之亦然,从而实现机械能和电能地相互转换.压电陶瓷用途极其广泛,产品有压力传感元件、超声波发生器等资料个人收集整理，勿做商业用途、磁学性能金属和合金磁性材料具有电阻率低、损耗大地特性,尤其在高频下更是如此,已经无法满足现代科技发展地需要.相比之下,陶瓷磁性材料有电阻率高、损耗低、磁性范围广泛等特性.陶瓷磁性材料地代表为铁氧体,一种含铁地复合氧化物.通过对成份地严格控制,可以制造出软磁材料、硬磁材料和矩磁材料.软磁材料地磁导率高,饱和磁感应强度大,磁损耗低,主要用于电感线圈、小型变压器、录音磁头等部件.典型地软磁材料有镍锌、锰锌和锂锌铁氧体.硬磁材料地特性是剩磁大、矫顽力大、不易退磁,主要应用为永久磁体,代表材料为铁酸钡.矩磁材料地剩余磁感应强度非常接近于饱和磁感应强度,它是因磁滞回线呈矩形而得名,主要应用于现代大型计算机逻辑元件和开关元件,代表材料为镁锰铁氧体.资料个人收集整理，勿做商业用途，压电系数，电场变化随应力变化地关系.即由于随着应力地变化电场变化微小（也就说压电系数比较低），，【介电常数】又称为“电容率”或“相对电容率”.在同一电容器中用某一物质作为电介质时地电容与其中为真空时电容地比值称为该物质地“介电常数”.介电常数通常随温度和介质中传播地电磁波地频率而变.电容器用地电介质要求具有较大地介电常数，以便减小电容器地体积和重量.资料个人收集整理，勿做商业用途，弹性系数：弹性系数计算公式为：是物体所收地应力与应变地比值δδ，弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力地物理量.一条长度为、截面积为地金属丝在力作用下伸长Δ.叫胁强，其物理意义是金属数单位截面积所受到地力；Δ叫胁变其物理意义是金属丝单位长度所对应地伸长量.胁强与胁变地比叫弹性模量：.Δ是微小变化量，为了减小测量误差，本实验采用了光杠杆法进行测量.资料个人收集整理，勿做商业用途弹性模量＝()(长度变化量)，弹性系数＝长度变化量，所以即，弹性系数：(弹性模量)*注意，单位要注意，这只是近似法，没考虑弹性过程截面积地变化，如果考虑得涉及泊桑比ν，很麻烦，也不是用初等数学就能解决地问题.资料个人收集整理，勿做商业用途，电场强度: 描述电场地基本物理量.简称场强.电场地基本特征是能使其中地电荷受到作用力，电场中某一点地电场强度定义为放在该点地静止试验电荷所受地与其电量地比值，即＝／.试验电荷地电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布地影响并精确描述各点地电场.场强是矢量，其方向为正地试验电荷受力地方向，其大小等于单位试验电荷所受地力.场强地单位是伏／米，伏／米＝牛／库.场强地空间分布可以用电力线形象地图示.电场强度遵从场强叠加原理，即空间总地场强等于各电场单独存在时场强地矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响.以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成地普遍电场.资料个人收集整理，勿做商业用途, 电场强度电磁感应强度和磁场强度地区别磁场强度矢量是为了磁场地安培环路定理得到形式上简化而引入地辅助物理量.它地物理意义类似于电位移矢量.从定义地操作方面来看，磁感应强度是完全只是考虑磁场对于电流元地作用，而不考虑这种作用是否受到磁场空间所在地介质地影响，这样磁感应强度就是同时由磁场地产生源与磁场空间所充满地介质来决定地.相反，磁场强度则完全只是反映磁场来源地属性，与磁介质没有关系.实际在前面已经说明，这两个概念在实际运用中各有其方便之处.置于电场中某点地一个试验电荷(体积和电荷量都充分小)不会改变原来地电荷分布，它所受地力与它地电荷量地比值是一个与试验电荷无关而仅取决于电场该点性质地量，这个比值描述了电场该点地性质，称为电场强度.磁感应强度与电场强度地区分电场强度是描述电场地力地性质地物理量，磁感应强度是描述磁场地力地性质地物理量，为了加深对磁感应强度地理解，现把这两个物理量比较如下：电场强度（）磁感应强度（）定义地依据（）电场对电荷有作用力（）对电场中任一点∝，＝恒量（由电场决定）（）对不同点一般恒量地值不同（）磁场对直线电流有作用力（）对磁场中任一点与磁场方向、电流方向有关．只考虑电流方向垂直磁场方向地情况时，∝，＝恒量（由磁场决定）（）对不同点一般恒量地值不同定义＝＝物理意义在数值上等于电场对单位电荷作用力地大小在数值上等于垂直于磁场方向长，电流为地导线所受磁场力地大小单位＝＝·资料个人收集整理，勿做商业用途,电位移矢量电位移矢量电位移矢量地高斯定理引入电位移矢量( )ε(ε 为真空电容率为电极化强度;国际单位制()中单位: )地主要用途：高斯定理∮∑(内）通过任意闭合曲面地电位移通量等于该闭合面所包围地自由电荷地代数和.电位移描述电介质电场地辅助物理量.又称电感应强度.定义为＝ε＋资料个人收集整理，勿做商业用途式中为电场强度；为电极化强度；ε为真空电容率.在线性各向同性电介质中，＝εχ，χ为电极化率，故＝ε（＋χ）＝εε资料个人收集整理，勿做商业用途式中ε＝＋χ是相对电容率，此式是表征电介质极化性质地介质方程.电介质极化后产生地极化电荷改变了原来地电场分布，引入辅助量是为了使未知地极化电荷不显现在静电场高斯定理中，进而使电介质中静电场地计算大为简化.在国际单位制()中，电位移地单位是库／米(／).资料个人收集整理，勿做商业用途电场力电荷之间地相互作用是通过电场发生地.只要有电荷存在,电荷地周围就存在着电场,电场地基本性质是它对放入其中地电荷有力地作用,这种力就叫做电场力.电场力地计算公式是，其中为点电荷地带电量，为场强.或由，也可以根据电场力做功与在电场力方向上运动地距离来求.电磁学中另一个重要公式（其中为两点间电势差），就是由此公式推导得出.即,所以。

电位移矢量和电场相似,也满足和库伦公式相似的形式电位移矢量和电场相似，也满足和库仑公式相似的形式【引言】在电磁场理论中，电位移矢量和电场是两个非常重要的概念。

它们之间有着密不可分的联系，甚至在表达形式上都有一定的相似之处。

本文将从电位移矢量和电场的概念、相似性和库仑公式的联系等方面展开全面评估，帮助读者更深入地理解这一主题。

【1. 电位移矢量和电场的概念】电位移矢量通常用D表示，是描述电场的重要物理量之一。

它的定义是单位正电荷在介质中受到的电力。

而电场则是描述电荷在电磁作用下所受到的力和力矩的物理场。

这两者都是描述电磁场的重要概念，对于理解电磁现象和应用电磁理论具有重要意义。

【2. 电位移矢量和电场的相似性】电位移矢量和电场在表达形式上有着一定的相似性。

它们都满足和库伦公式相似的形式，即与电荷的数量成正比，与距离的平方成反比。

这种相似性不仅体现了它们在描述电磁场中的重要作用，也为我们理解电场和电位移矢量的关系提供了一定的便利。

【3. 电位移矢量和电场在物理现象中的应用】电位移矢量和电场在物理现象中有着广泛的应用。

在静电场中，电位移矢量和电场的概念被用来描述电荷之间的相互作用；在介质中，电位移矢量则扮演着描述电场在介质中传播的重要角色。

这些应用不仅帮助我们更好地理解电磁现象，也为电磁理论的应用提供了重要的理论基础。

【4. 总结与展望】通过对电位移矢量和电场的概念、相似性和应用的全面评估，我们更深入地理解了这一主题的重要性和深刻意义。

在今后的学习和研究中，我们可以进一步探讨电场和电位移矢量在电磁场理论中的应用，为解决实际问题和推动科学进步做出更大的贡献。

【个人观点】作为一个电磁场理论的研究者，我深刻认识到电位移矢量和电场在描述电磁现象中的重要性。

它们的相似性和应用广泛性使得电磁理论有着非常丰富的内涵和理论基础，对推动科学技术的发展有着重要的指导意义。

【结语】电位移矢量和电场的相似性和库伦公式的联系是电磁场理论中的重要概念，它们不仅有着紧密的联系，也为我们理解电磁现象和应用电磁理论提供了重要的理论基础。

二、填空1. 矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率，散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

2. 矢量函数的环量定义矢量A沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。

当S点P时,存在极限环量密度。

二者的关系；旋度的物理意义点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。

3. 电场强度与电位移矢量的关系：4. 当波从电介质中进入导电煤质后，其波幅衰减到原波幅的倍时，它行经的深度定义为透入深度，且其大小为（波的衰减系数）5. 趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象 ，趋肤深度的定义是 电磁波的振幅衰减到e-1时，它透入导电介质的深度 ，趋肤深度的表达式。

6. 分立的带电导体系统的电场能量表达式为：7. 线性煤质中，两导体间的电容与两导体所带的电量和两导体间的电压无关（填有关或无关），与两导体的几何尺寸、相互位以及空间煤质的电容率有关8. 如下图，具有相同半径的的平行双输电线，假设几何中心轴相聚，则其电轴中心间的距离的表达式为：9. 麦克斯韦方程组的积分表达式分别为、、、其物理描述分别为电荷是产生电场的通量源、变换的磁场是产生电场的漩涡源、磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生、传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

10. 麦克斯韦方程组的微分形式分别为、、、 。

其物理意义分别为 、 、 、 。

（同第九题）11. 不同导电媒质的交界面处，恒定电场的折射定律为12. 以无穷远处为电势零点，则在真空中放置的点电荷所产生的电场强度表示为：；其电势表达式为：13. 磁通的连续性原理：14. 坡印廷矢量的数学表达式，其物理意义 电磁能量在空间的能流密度。

《 电动力学》教学教案教材 高教出版社 作者 蔡圣善第一周授课时间章节名称 预备知识 矢量分析初步§1、标量与矢量§2物理量的空间积累 §3物理量的空间变化率（1）教学内容1、标量场 定性描述一个标量常可以使用等势面的概念 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 ),(t x标量函数的空间变化率的最大值—— 梯度2、矢量场 定性描述用场线的方法 定量描述为一个空间，时间的矢量函数),(t x E E。

3、掌握 研究矢量场的基本方法 空间的积累4、通过对矢量场的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）来判断区域内是否有源、是否有汇、是否连续。

5、通量的局限性， 教学难点1、通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。

2、梯度的定义式与在各种正交坐标系中的表达式的不同。

例题1、 求 ▽r ▽· r ▽（r1） r = x i + y j + z k 授课时间章节名称 §3物理量的空间变化率（2）§4、算符的二级运算 §5曲线坐标系教学内容1、 通过对矢量场的环量的研究来讨论矢量的性质。

由其是否等于零来判断是否为有势场。

2、 旋度的定义及旋度在直角坐标系中的表达式。

3、 算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。

5、体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。

教学难点1、 梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微分方程较难计算。

为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。

2、 为了今后计算方便，以下的计算结果应该熟记。

▽ ，▽，，得区别。

▽ ρ（x ，）φ（x ），▽，ρ（x ，）φ（x ）的计算结果是不同的。

但是电荷守恒原理▽·（j ，t ）+ t= 0中，为了简单，常常将一瞥省略。