上海市奉贤区中考数学二模试卷含解析含答案

上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=．8．因式分解：a2﹣a=．9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=．11．不等式组的解集是．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=；（用不的线性组合表示）16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C 落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．20．解方程：．21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人，参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1，故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，8，8，∴这组数据的中位数是=4，故选B．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，可求得⊙O2的半径＜2，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离，圆心距O1O2=7，∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7，∵⊙O1的半径是5，∴⊙O2的半径＜2，∴⊙O2的半径可以是：1．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，化简即可．【解答】解：，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．因式分解：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．函数y=的定义域是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=1．【考点】概率公式．【分析】根据有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，列出等式解答即可．【解答】解：∵有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，∴=，解得n=1；故答案为：1．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．不等式组的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞3，解②得x＞﹣4．则不等式组的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，k=3＞0，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数y=中，k=3＞0，故每个象限内，y随x增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是y=x+2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=，然后把（0，2）代入y=x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=，把（0，2）代入y=x+b得b=2，所以直线解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是6米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离．【解答】解：由于楼高18米，塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）．故答案是：6米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=﹣；（用不的线性组合表示）【考点】*平面向量．【分析】由在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，可表示出与，然后利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵DC=2BD，点E是边AC的中点，设，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是AD=BC．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）【考点】矩形的判定．【分析】添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：添加AD=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】设AD=BC=2x，利用中线定义得到CD=BD=x，则可根据勾股定理表示出AC，然后利用余切的定义求解．【解答】解：设AD=BC=2x，则CD=BD=x，在Rt△ACD中，AC===x，在Rt△ABC中，cot∠CAB===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C 落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是+1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥BC垂足为M，先求出AM、BM、MC，再证明CA=CF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M，∵△ADE是由△ADC翻折，∴∠C=∠E=30°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAF=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°，∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°，∴∠CAF=∠CFA=75°，∴CA=CF=2，在RT△AMC中，∵∠C=30°，AC=2，∴AM=1，MC=，∵∠B=∠BAM=45°，∴MB=AM=1，∴BC=1+，BF=1+﹣2=﹣1∴==+1．故答案为+1．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键，解题时要善于发现特殊三角形，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣4），得（x+2）2﹣（x﹣2）=16，解得x1=2，x2=﹣5．检验：把x=2代入（x2﹣4）=0，所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x2﹣4）=21≠0，∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB，推出∠BAD=∠BDE，得到△BED∽△BDA，由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA，即可得到结论；（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED，根据余角的性质得到，根据三角形函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AD，∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠BAD=∠BDE，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BDA，∴BD2=BE•BA，∵AB=4，，∴BE=1，∴BD2=1×4=4，∴BD=2；（2），∵DE⊥AD，∴∠AED=90°﹣∠DAE，∵∠ADE=90°﹣∠CAD，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ADE=∠AED，∵△BED∽△BDA，∴，∴tan∠ADE=tan∠AED===2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是50人，参与敬老院服务的学生人数是60人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人，参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据题意，得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90，解得：x=30，答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人．【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力，根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础，抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD，由SAS证明△ADC≌△BCD，得出∠ACD=∠BDC，由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD，证出BD∥CE，即可得出结论；（2）证出CE=AC，证明△EAC∽△EBC，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，∴∠ADC=∠BCD，在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SAS），∴∠ACD=∠BDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠BDC，∴∠CBD=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=∠CBD，∴BD∥CE，又∵DC∥AB，∴四边形DBEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形，∴∠E=∠BDC，∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BAC=∠BCE=∠E，∴CE=AC，又∵∠B=∠B，∴△EAC∽△EBC，∴，即，∴AC2=AD•AE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式，得到关于b、c的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED，再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE，由相似三角形的性质得出，代入数据可得出OE的长度，结合C点坐标可得出CE 长度，将CE、OB的长度代入三角形的面积公式，即可得出结论；（3）令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，先证△ADH∽△DBF，再由相似三角形的性质找出，设DH=a，由此可得出关于a的一元二次方程，解方程可求出a的值，再根据可得出OP的长度，从而得出P点的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点C（3，0）的坐标代入抛物线解析式，得：，解得：．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵BD⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°，∴∠APO=∠AED=∠BEO，又∵∠AOP=∠BOE=90°，∴△AOP∽△BOE，∴．令x=0，y=3，即点B的坐标为（0，3），∵点A（﹣1，0），点C（3，0），点P（0，），∴OE=2，∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．S△EBC=CE•OB=．（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1，令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，如图所示．∵DH⊥x轴，BF⊥FD，∴∠AHD=∠DFB=90°，∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°，∠BDA=90°，∠BDF+∠DBF=90°，∴∠ADH=∠DBF，∴△ADH∽△DBF，∴．设DH=a．∵AH=2，DF=BO﹣DH=3﹣a，FB=1，∴有，解得：a1=1，a2=2．又∵，∴OP=或1．故点P的坐标为（0，1）或（0，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程，解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题，利用相似三角形的性质找出比例关系，解方程即可得出结论．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB，再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD，再利用勾股定理即可求解；（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB，利用cosA=计算即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H，∴EF=2EH，∵点E与点D重合，∴EF∥AB，∴∠AEF=DAB，∴cos∠DAB=cos∠AEF==，∵AE=5，∴EH=3，∴EF=6；（2）如图，过点C作CG⊥AD，在Rt△CGD中，cos∠CGD=cos∠BAD=，∴DG=3，CG=4，在Rt△CGE中，GE=8﹣x，∴y2=16+（8﹣x）2，y=（0＜x≤5），（3）∵cos∠DAB=，∴tan∠DAB=，∵∠GCE=∠HAE=∠DAB，∴tan∠DAB==，∴x=，即：AP的长为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，平行四边形的性质，勾股定理以及锐角三角函数，锐角三角函数的运用是解本题的关键．。

2020年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列计算中，结果等于a2m的是()A. a m+a mB. a m⋅a2C. (a m)mD. (a m)22.下列等式正确的是()A. (√3)2=3B. √(−3)2=−3C. √33=3D. (−√3)2=−33.如果关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 34.甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x−(秒)及方差S2(秒 2)如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD为菱形的是()A. ∠ABD=∠BDCB. ∠ABD=∠BACC. ∠ABD=∠CBDD. ∠ABD=∠BCA6.如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是()A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：9a3b÷3a2=______．8.如果代数式2在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是______．3−x9.方程√x+1=4的解是______．10.二元一次方程x+2y=3的正整数解是______．11.从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个上的概率是______．数字分别作为点M的横坐标和纵坐标，那么点M在双曲线y=4x12. 如果函数y =kx(k ≠0)的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而______.(填“增大”或“减小”)13. 据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%.假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到______万亿．14. 已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点．设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(结果用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．15. 某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图(如图).由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为______人．16. 如图，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是______海里．17. 在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12.如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC 相交，点D 在圆A 外，那么圆C 的半径长r 的取值范围是______． 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是______度．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 计算：812×2−2−|√2−2|+20200．20.先化简，再求值：x−3x2+6x+9÷(1−6x+3)，其中x=√3．21.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(−2,0)，与y轴的正半轴交于点B，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C，且AB=BC，点C 的纵坐标为4．(1)求直线AB的表达式；(2)过点B作BD//x轴，交反比例函数y=mx的图象于点D，求线段CD的长度．22.如图1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状(推移过程中边的长度保持不变).已知矩形ABCD，AB=4cm，AD=3cm，固定边AB，推边AD，使得点D落在点E处，点C落在点F处．(1)如图2，如果∠DAE=30°，求点E到边AB的距离；(2)如图3，如果点A、E、C三点在同一直线上，求四边形ABFE的面积．23.已知：如图，在梯形ABCD中，CD//AB，∠DAB=90°，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2=CE⋅CA．(1)求证：AD=DE；(2)过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2=AE⋅AF．x−2 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx经过点A(2,0).直线y=12与x轴交于点B，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；(2)将抛物线y=x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；(3)将抛物线y=x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，(点P在点Q右侧)，平移后抛物线的顶点为M，如果DP//x轴，求∠MCP 的正弦值．25.如图，已知半圆⊙O的直径AB=10，弦CD//AB，且CD=8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F．(1)当点F与点B重合时，求CP的长；(2)设CP=x，OF=y，求y与x的函数关系式及定义域；(3)如果GP=GF，求△EPF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a m+a m=2a m，故此选项不合题意；B、a m⋅a2=a m+2，故此选项不合题意；C、(a m)m=a m2，故此选项不合题意；D、(a m)2=a2m，故此选项符合题意．故选：D．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：(√3)2=3，A正确；√(−3)2=3，B错误；√33=√27=3√3，C错误；(−√3)2=3，D错误；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m>0，解得m<1，所以m可以取0．故选：A．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4m>0，解不等式得到m的范围，然后对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．【解析】解：∵乙的平均分最好，方差最小，最稳定，∴应选乙．故选：B．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，设四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，∵AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．选项A，由平行四边形的性质可知AB//DC，则∠ABD=∠BDC，从而A不符合题意；选项B，∠ABD=∠BAC，则AO=BO，再结合对角线AC、BD互相平分，可知AC=BD，从而平行四边形ABCD是矩形，故B不符合题意；选项C，由平行四边形的性质可知AD//BC，从而∠ADB=∠CBD，当∠ABD=∠CBD时，∠ADB=∠ABD，故AB=AD，由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知，C符合题意；选项D，∠ABD=∠BCA，得不出可以判定四边形ABCD为菱形的条件，故D不符合题意．综上，只有选项C一定能判定四边形ABCD为菱形．故选：C．先由对角线AC、BD互相平分得出四边形ABCD是平行四边形，再按照平行四边形基础上菱形的判定方法：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，逐个选项分析即可．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．【解析】解：∵线段AN 是△ABC 边BC 上的高， ∴AD ⊥BC ，由垂线段最短可知，AM ≥AN ， 故选：B ．根据三角形的高的概念得到AD ⊥BC ，根据垂线段最短判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．7.【答案】3ab【解析】解：原式=3ab ． 故答案为：3ab ．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】x ≠3【解析】解：根据题意知3−x ≠0， 解得x ≠3， 故答案为：x ≠3．根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9.【答案】x =15【解析】解：原方程变形为：x +1=16， ∴x =15，x =15时，被开方数x +1=16>0‘ ∴方程的解为x =15． 故答案为x =15.’将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键．10.【答案】{x =1y =1【解析】解：方程x +2y =3， 变形得：x =−2y +3， 当y =1时，x =1， 则方程的正整数解为{x =1y =1，故答案为：{x =1y =1把y 看做已知数求出x ，即可确定出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．11.【答案】13【解析】解：列表如下：所有可能的情况有6种；落在双曲线y =4x 上的点有：(1,4)，(4,1)共2个， 则P =26=13．列表得出所有等可能的情况，然后判断落在双曲线上点的情况数，即可求出点M 在双曲线y =4x 上的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】减小【解析】解：函数y =kx(k ≠0)的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．根据正比例函数的性质进行解答即可．此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y =kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k >0时，该直线经过第一、三象限，且y 的值随x 的值增大而增大；当k <0时，该直线经过第二、四象限，且y 的值随x 的值增大而减小．13.【答案】106.1【解析】解：根据题意得：100×(1+6.1%)=106.1(万亿)，答：2020年的全年国内生产总值将达到106.1万亿；故答案为：106.1．利用增长率的意义得到2020年全年国内生产总值100×(1+6.1%)，然后进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．14.【答案】−b ⃗ +12a ⃗【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∵E 是AB 的中点，∴AE =12AB =12a ⃗ ，∵DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE −， ∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ +12a ⃗ ， 故答案为：−b ⃗+12a ⃗ ． 由三角形法则可知：DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE −，只要求出DA ⃗⃗⃗⃗⃗，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题． 本题考查平面向量，三角形法则，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.【答案】360【解析】解：∵最喜欢“在线答疑”的学生人数占被调查人数的百分比为1−(20%+ 25%+15%+10%)=30%，∴全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为1200×30%=360(人)，故答案为：360．先根据各部分所占百分比之和为1求出D类型人数所占百分比，再乘以总人数即可得．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16.【答案】40【解析】解：如图所示：由题意可得，∠PAB=30°，∠DBP=30°，故∠PBE=60°，则∠P=∠PAB=30°，可得：AB=BP=40海里．故答案为：40．根据已知方向角得出∠P=∠PAB=30°，进而得出对应边关系即可得出答案．此题主要考查了方向角，正确得出∠P=∠PAB=30°是解题关键．17.【答案】1<r<8【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，AB=5，根据勾股定理，得AC=√AB2+BC2=13，∵分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，∴13−5=8，∵点D在圆A外，∴13−12=1，∴1<r<8，所以圆C的半径长r的取值范围是1<r<8．故答案为：1<r<8．四边形ABCD是矩形，可得∠B=90°，AD=BC=12，AB=5，根据勾股定理，得AC= 13，分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，点D在圆A外，根据圆与圆相切的性质即可求出r的取值范围．本题考查了相切两圆的性质、切线的性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是综合运用以上知识．18.【答案】125【解析】解：如图所示，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD=AD，∴∠BCD=∠B=35°，∴∠BDC=110°，由折叠可得，∠CDE=∠CDB=110°，DE=DB=AD，∴∠BDE=360°−110°×2=140°，∴∠DAE=12∠BDE=70°，又∵Rt△ABC中，∠BAC=90°−35°=55°，∴∠CAE=55°+70°=125°，故答案为：125．依据折叠的性质即可得到∠DAE的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠BAC的度数，进而得出∠CAE的度数．本题主要考查了折叠问题以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19.【答案】解：原式=2√2×14−(2−√2)+1=√22−2+√2+1=3√22−1．【解析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷x+3−6x+3 =x−3(x+3)2⋅x+3x−3=1x+3，当x =√3时，原式=√3+3=3−√36．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21.【答案】解：(1)过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，如图，∴AOOH =ABBC =1，∵A(−2,0)，∴AO =2，∴OH =OA =2，∵点C 的纵坐标为4，∴点C 的坐标为(2,4)，设直线AB 的表达式y =kx +b(k ≠0)，把A(−2,0)，C(2,4)代入得{−2k +b =02k +b =4，解得{k =1b =2， ∴直线AB 的表达式y =x +2；(2)∵反比例函数y =m x 的图象过点C(2,4)，∴m =2×4=8，∵直线y =x +2与y 轴的正半轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0,2)，∵BD//x 轴，∴点D 纵坐标为2，当y =2时，8x =2，解得x =4，∴点D 坐标为(4,2)，∴CD =√(2−4)2+(4−2)2=2√2．【解析】(1)过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，如图，利用平行线分线段成比例得到AO OH =ABBC =1，则OH =OA =2，则点C 的坐标为(2,4)，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；(2)把C点坐标代入y=mx中求出m=8，再利用直线解析式确定点B的坐标为(0,2)，接着利用BD//x轴得到点D纵坐标为2，根据反比例解析式确定点D坐标，然后根据两点间的距离公式计算CD的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)如图2，过点E作EH⊥AB轴，垂足为H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴AD//EH，∴∠DAE=∠AEH，∵∠DAE=30°，∴∠AEH=30°．在直角△AEH中，∠AHE=90°，∴EH=AE⋅cos∠AEH，∵AD=AE=3cm，∴EH=3×√32=3√32cm，即点E到边AB的距离是3√32cm；(2)如图3，过点E作EH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∵AD=3cm，∴BC=3cm，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，∴AC=√AB2+BC2=5cm，∵EH//BC，∴AEAC =EHBC，∵AE=AD=3cm，∴35=EH4，∵推移过程中边的长度保持不变，∴AD=AE=BF，AB=DC=EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABFE =AB⋅EH=4×95=365cm2．【解析】(1)过点E作EH⊥AB轴，垂足为H，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，AD//EH，根据平行线的性质得到∠DAE=∠AEH，求得∠AEH=30°，解直角三角形即可得到结论；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H.根据矩形的性质得到AD=BC.得到BC=3cm.根据勾股定理得到AC=√AB2+BC2=5cm，根据平行线分线段成比例定理得到EH=95cm，根据四边形的性质得到AD=AE=BF，AB=DC=EF.求得四边形ABCD是平行四边形，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，矩形的性质，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵BC2=CE⋅CA，∴BCCE =CABC，又∠ECB=∠BCA，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBE=∠CAB，∵AC⊥BC，∠DAB=90°，∴∠BEC+∠CBE=90°，∠DAE+∠CAB=90°，∴∠BEC=∠DAE，∵∠BEC=∠DEA，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE；(2)∵DF⊥AC，AC⊥BC，∴∠DFE=∠BCA=90°，∴DF//BC，∴CEEF =BEDE，∵DC//AB，∴BEDE =AECE，∴CE2=AE⋅EF，∵AD=DE，DF⊥AC，∴AF=EF，∴CE2=AE⋅AF．【解析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△BCE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠CBE=∠CAB，根据等角的余角相等得到∠BEC=∠DAE，根据等腰三角形的判定定理证明；(2)根据平行线分线段成比例定理得到CEEF =BEDE，BEDE=AECE，得到CEEF=AECE，整理得到CE2=AE⋅EF，根据等腰三角形的三线合一得到AF=EF，证明结论．本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角梯形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意，抛物线y=x2+bx经过点A(2,0)，得0=4+2b，解得b=−2，∴抛物线的表达式是y=x2−2x．∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴它的顶点C的坐标是(1,−1)．(2)∵直线y=12x−2与x轴交于点B，∴点B的坐标是(4,0)．①将抛物线y=x2−2x向右平移2个单位，使得点A与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y=(x−3)2−1．②将抛物线y=x2−2x向右平移4个单位，使得点O与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y=(x−5)2−1．(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x+n，得点D(0,n)．∵DP//x轴，∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x=1对称，∴P(2,n)．∵点P在直线BC上，∴n=12×2−2=−1．∴平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x−2．∴新抛物线的顶点M的坐标是(1,−2)．∴MC//OB，∴∠MCP=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC=OCBC，由题意得：OC=2，BC=2√5，∴sin∠MCP=sin∠OBC=2√5=√55．即∠MCP的正弦值是√55．【解析】(1)根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；(2)根据图象上点的坐标特征求得B(4,0)，然后分两种情况讨论求得即可；(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x+n，得点D(0,n)，即可求得P(2,n)，代入y=12x−2求得n=−1，即可求得平移后的解析式为y=x2−2x−2.求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求得结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，解直角三角形等，正确求得平移后的解析式是解题的关键．25.【答案】解：(1)连接EO，交弦CD于点H，∵E为弧CD的中点，∴EO⊥AB，∵CD//AB，∴OH⊥CD，∴CH=12CD，连接CO，∵AB=10，CD=8，∴CO=5，CH=4，∴OH=√CO2−CH2=3，∴EH=EO−OH=2，∵点F与点B重合，∴∠OBE=∠HGE=45°，∵PE⊥BE，∴∠HPE=∠HGE=45°，∴PE=GE，∴PH=HG=2，∴CP=CH−PH=4−2=2；(2)如图2，连接OE，交CD于H，∵∠PEH+∠OEF=90°，∠OFE+∠OEF=90°，∴∠PEH=∠OFE，∵∠PHE=∠EOF=90°，∴△PEH∽△EFO，∴EHFO =PHEO，∵EH=2，FO=y，PH=4−x，EO=5，∴2y =4−x5，∴y=104−x (0≤x<3)．(3)如图3，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，∵GP=GF，∴∠GPF=∠GFP，∵CD//AB，∴∠GPF=∠PFQ，∵PE⊥EF，∴PQ=PE，由(2)可知，△PEH∽△EFO，∴PEEF =PHEO，∵PQ=OH=3，∴PE=3，∵EH=2，∴PH=√PE2−EH2=√5，∴3EF =√55，∴EF=3√5，∴S△EPF=12⋅PE⋅EF=12×3×3√5=9√52．【解析】(1)如图1，连接EO，交弦CD于点H，根据垂径定理得EO⊥AB，由勾股定理计算OH=√CO2−CH2=3，可得EH的长，证明∠HPE=∠HGE=45°，则PE=GE.从而可得结论；(2)如图2，连接OE，证明△PEH∽△EFO，列比例式可得结论；(3)如图3，作PQ⊥AB，分别计算PE和EF的长，利用三角形面积公式可得结论．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形列比例式解决问题，属于中考压轴题．。

2022年上海奉贤区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在Rt△ABC 中，各边都扩大5倍，则锐角A 的正切函数值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．不能确定 2、下列说法正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数就是正整数 C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除m D ．所有的自然数都是整数 3、一个长方体的棱长总和为84cm ，长：宽：高4:2:1=，则长方体的体积为（ ） A ．321cm B ．3126cm C ．3216cm D ．3252cm 4、下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ） A ．2y=﹣1+y B ．3﹣y=2 C ．x ﹣4=3 D ．﹣2x ﹣2=45、在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（ ） ·线○封○密○外A ．6ABD S =B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠=6、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（ ） A ．2549 B ．1699 C ．1 D ．82812257、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条8、如图所示，把一条绳子对折成线段AB ，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB =，若剪断后的各段绳子中的最长的一段为10cm ，则绳子的原长为（ ）A ．40cmB ．15cmC ．30cmD ．15cm 或30cm9、下列分数中不能化为有限小数的是（ ）A ．725B ．732C ．380D ．5610、已知方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣15 D ．15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留π）．2、已知正n 边形的内角为140︒，则n =________． 3x 的取值范围是_________． 4、计算： 1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______． 5、一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、怎样简便怎样算． （1）49714585⨯÷； （2）30.4202020205⨯+⨯； （3）181919÷．2、计算：1473()15242-⨯．3、计算：1121.25(2)2843÷-+÷．4、计算：1213132524÷⨯．5、计算：131321355⨯-÷． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．2、D【分析】根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断．【详解】解：选项A：因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法不对．选项B：因为0是自然数，但0不是正整数，所以原说法不对．选项C：因为整除是对整数而言，本题中m和n不一定是整数，所以原说法不对．选项D：因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，所以原说法正确．答：D选项是正确的．故选：D．【点睛】本题考查了整数数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系．3、C【分析】由长方体的特点可知：长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，棱长总和已知，于是可以求出长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可求出长、宽、高的值，从而利用长方体的体积V=abh ， 【详解】 解：84421÷=（厘米）， 4217++=， 所以：长是()42112cm 7⨯=， 宽是()2216cm 7⨯=， 高是()1213cm 7⨯=， 所以长方体的体积为()31263216cm ⨯⨯=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法以及按比例分配的解答方法，关键是依据长方体的特点先求出长方体的长、宽、高的值，进而逐步求解． 4、A 【分析】 分别求出各项中方程的解，即可作出判断． 【详解】 解：A 、方程2y=-1+y ， ·线○封○密·○外移项合并得：y=-1，符合题意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意；D、方程-2x-2=4，移项合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合题意，故选A．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、D【分析】根据旋转的性质可得CD=AC，再根据三角形的面积公式即可对A项进行判断；先求出AE的长，进而可对B项进行判断；如图，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可分别得出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，进而可对C项进行判断；由于∠CED≠45°，即可对D项进行判断.【详解】如图，延长BE交AD于点F，∵ABC以点C为中心顺时针旋转90︒，得到DEC，90ACB︒∠=，1BC=，=3AC，∴CD=AC=3，BC=EC=1，AE=2，∴BD=1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC=45°，∴14362ABDS=⨯⨯=，12332ADES∆=⨯⨯=，∠3=∠2=45°，∴∠AFE=90°，即BE AD⊥，∴A、B 、C 三项都是正确的；而∠CED ≠45°，∴135AED ︒∠≠，∴D 选项是错误的.故选D. 【点睛】 本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积等知识，难度不大，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是关键. 6、B 【分析】 逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可． 【详解】 A 、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例； B 、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例； C 、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例； D 、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例； 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积．7、B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB 为例，与它既不平行也不相交的棱有HD 、GC 、HE 和GF ，共有4条，故选B ．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．8、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB 时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】①当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ，∴210cm AP =，5cm AP =，10cm PB =，∴绳子的原长()()22251030cm AB AP PB ==+=⨯+=；当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ，∴210cm BP =，5cm BP =， 2.5cm AP =， ∴绳子的原长()()222 2.5515cm AB AP PB ==+=⨯+=． 故选D ． 【点睛】 在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 9、D 【分析】 首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择． 【详解】 解：A. 725的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； B. 732分母中只含有质因数2，能化成有限小数； C.380的分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数； D. 56分母中含有质因数2以外的质因数3，不能化成有限小数； 故选：D 【点睛】 ·线○封○密○外此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．10、C【分析】x 与y 互为相反数，得y=-x ，带入到方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩消去y ，得到关于x 、a 的二元一次方程组即可.【详解】由x 与y 互为相反数，得y=-x ，代入方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩，得32453x x a x x +=⎧⎨-=⎩， 解得：315x a =-⎧⎨=-⎩， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．二、填空题1、7π【分析】根据题意可列式()22313ππ⋅+-⋅，求解即可．【详解】解：()223137πππ⋅+-⋅=（平方米）， 故答案为：7π． 【点睛】 本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键． 2、9 【分析】 根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n 边形的每个外角的度数=180°-140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n 的值． 【详解】 解：∵正n 边形的每个内角都是140°， ∴正n 边形的每个外角的度数=180°-140°=40°， ∴n =36040=9， 3、2x ≥-且0x ≠ 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键． ·线○封○密○外4、1 23 12 53 143 161 0 【分析】分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可．【详解】1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； 35511533÷=⨯=； 1122433+=； 11130.532321666-=-=-=； 1414⨯=； 20403÷=． 【点睛】本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．5、60【解析】45÷0.75=60(元)故答案为60.三、解答题1、（1）4916；（2）2020；（3）12018【分析】（1）根据分数的乘除混合运算直接进行求解即可；（2）利用乘法分配律进行求解；（3）先把除法换算成乘法，然后进行求解即可．【详解】解：（1）原式497549577749581451482816=⨯⨯=⨯⨯=⨯=．（2）原式320200.42020120205⎛⎫=⨯+=⨯=⎪⎝⎭．（3）原式1911 1919119119181818⎛⎫=⨯=⨯+=⨯+⨯⎪⎝⎭11191201818=+=．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的四则运算是解题的关键．2、77 80【分析】分数的混合运算，注意先做小括号里的．【详解】解：1473 () 15242-⨯=112353 () 1201202-⨯=773 1202⨯·线○封○密·○外=77 80．【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．3、1【分析】根据题意把小数化为分数，先算括号内的，然后把除法改为乘法，先算乘法，再算加法．【详解】解：112 1.25(2)2843÷-+÷515214832=÷+⨯5814153=⨯+2133=+1=【点睛】本题考查分数的四则混合运算，注意掌握运算顺序和运算法则以及数字转化．4、65（或115）【分析】将带分数化成假分数，然后将除法变成乘法，再从左往右计算即可．【详解】解：121313 2524÷⨯312332524=÷⨯ 211225453=⨯⨯ 65= 【点睛】 本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键． 5、13 【分析】 先把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】 131321355⨯-÷ 10323556=⨯-⨯ 523=- 13=． 【点睛】 本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数加减乘除的运算法则是解题的关键． ·线○封○密·○外。

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2，y=��1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（） A．0B．1C．2D．4．3．一次函数y=��2x+3的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（） A．3B．4C．5D．8．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（） A．4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：= ．B．3C．2D．18．因式分解：a2��a= ． 9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n= ．11．不等式组的解集是．第1页（共22页）12．已知反比例函数大”或“减小”）．y的值随x值的增大而（填“增，在其图象所在的每个象限内，13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线2）且经过点（0，，那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设那么= ；（用不的线性组合表示），16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78） 19．计算：．第2页（共22页）20．解方程：．21．AB=4，AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，已知，如图，在Rt△ABC中，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人，参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD?AE．第3页（共22页）24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=��x2+bx+c与x轴交于点A （��1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP 为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．第4页（共22页）2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2，y=��1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（） A．0B．1C．2D．4．D．互为倒数【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2��1）2=1，故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=��2x+3的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=��2x+3中，k=��2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，第5页（共22页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2018~2019学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，最小的数是（下列各数中，最小的数是（） （A ）2--； （B ）2(2)-； （C ）(2)--； （D ）0(2)-． 2. 电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元，数据4559000000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（） A 845.5910⨯； （B ）945.5910⨯；（C ）94.55910⨯； （D ）104.55910⨯． 3. 关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） （A ）函数图像经过点(2,2)； （B ）函数图像位于第一、三象限；）函数图像位于第一、三象限； （C ）当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；的增大而增大；（D ）当1x >时，4y <-． 4. 学习环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（户家庭一周内共需要环保方便袋约（） （A ）200只；只； （B ）1400只；只； （C ）9800只；只； （D ）14000只．只． 5. 把一副三角尺放在同一水平桌面上，把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，如果它们的两个直角顶点重合，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行两条斜边平行（如图所示），那么1∠的度数是（的度数是（ ） （A ）75°； （B ）90°； （C ）100°； （D ）105°．第5题图题图 第6题图 6. 如图，已知ABC △，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，ABD ACE ∠=∠，下列条件中，不能判断ABC △是等腰三角形的是（是等腰三角形的是（） （A ）AE AD =； （B ）BD CE =；（C ）ECB DBC ∠=∠； （D ）BEC CDB ∠=∠．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：32()m m ÷-=__________．8. 不等式组1025x x ->⎧⎨<⎩的整数解是__________． 9. 方程10x x ⋅-=的根是__________．10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、菱形、菱形、等边三角形和等腰三角形，如果从中任等边三角形和等腰三角形，如果从中任意抽取2张卡片，那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是_______． 11.如果正比例函数(3)y k x =-的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是__________． 12.如果关于x 的方程2420x x k ++=有两个相等的实数根，那么k 的值是__________． 13.下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是__________．分数段分数段 18分以下分以下 18~22分22~26分 26分~30分 30分人数人数 3 7 9 13 814.已知ABC △，6AB =，4AC =，9BC =，如果分别以AB 、AC 为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是__________．15.如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD 的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC 是__________米．米．第15题图题图第17题图题图16.已知ABC △，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，13DE BC =，如果设AB A =u u u r u r ，DE b =u u u r r ，那么AC =u u u r __________．（用向量a r 、b r的式子表示）的式子表示）17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tan α的值是__________．18.如图，矩形ABCD ，AD a =，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合），如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是__________．（用含a 的代数式表示）的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）分） 先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+--÷--+，其中2x =．20. （本题满分10分）分） 解方程组：226;320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21. （本题满分10分）分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，28BC AB ==，对角线AC 平分BCD ∠，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，交边AB 的延长线于点F ，联结CF ．（1）求腰DC 的长；的长；（2）求BCF ∠的余弦值．的余弦值．22. E-leaming 即为在线学习，是一种新型的学习方式，某网站提供了A 、B 两种在线学习的收费方式：的收费方式：A 种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B 种：每月的收费金额y （元）与在线学习时间是x （时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B 种方式收费，当5x ≥时，求y 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照他按照A 种方式支付了20元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B 种方式付费，那么他需要多付多少元？种方式付费，那么他需要多付多少元？23. （本题满分12分）分）已知：如图，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF BE ⊥，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG AF =．（1）求证：CG BE ⊥；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF CB =．如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -和点(4,0)B ．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；）求这条抛物线的表达式和对称轴； （2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为点C ，交抛物线于点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ① 当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标；的坐标；② 联结BF ，当DBC △的面积是BCF △面积的32时，求点C 的坐标．的坐标．如图，已知ABC △，2AB =，3BC =，45B ∠=︒，点D 在边BC 上，联结AD ，以点A 为圆心，AD 为半径画圆，与边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥．（1）设BD 为x ，点D 、F 之间的距离为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；域；（2）如果E 是弧DF 中点，求:BD CD 的值；的值；（3）联结CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长．的长．备用图2018~2019学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 ACCBDD二、填空题7 8 910 11 12 m2 1x = 16 3k > 2 13 14 15 16 17 1826~30分相交相交103a b +r r342a三、解答题19.解：原式2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -+=-?--+-（6分）分） 33111x x x x x -=-=---． （2分）分） 当2x =时，33323121x ==+--．（2分）分）20.解：将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． （2分） 原方程组可以化为620x y x y +=⎧⎨-=⎩或60x y x y +=⎧⎨-=⎩（2分）分） 解这两个方程组得1142x y =⎧⎨=⎩ 或2233x y =⎧⎨=⎩ （6分）分）所以原方程组的解是1142x y =⎧⎨=⎩；2233x y =⎧⎨=⎩．21.解：（1）∵90ABC ∠=︒，28BC AB ==， ∴4AB =，2245AC AB BC =+=． （1分）分） ∵AD //BC ， ∴DAC BCA ∠=∠．∵AC 平分BCD ∠，∴DCA BCA ∠=∠． ∴DAC DCA ??．∴AD CD =． （1分）分）∵DE AC ⊥，∴1252CE AC ==． （1分）分）在Rt DEC △中，90DEC ∠=︒，tan DEDCE EC ∠=．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，1tan 2AB ACB BC ∠==．∵DCE ACB ∠=∠，∴12DE EC =，5DE =． （1分）分）∴225DC DE EC =+=．即腰DC 的长是5． （1分）分）（2）设DF 与BC 相交于点Q ，∵90FBC FEC ∠=∠=︒，BQF EQC ∠=∠，∴AFE ACB ∠=∠． ∵90FAD ABC ∠=∠=︒，∴AFD △∽BCA △．∴AD AB AF BC=．∵5AD DC ==，12AB BC =，∴512AF =，即10AF =． （2分）分）∵FE AC ^，AE EC =，∴10CF AF ==．（1分）分）在Rt BCF △中，90FBC ∠=︒，∴84cos 105BC BCF CF ∠===． （2分）分）即BCF Ð的余弦值是45．22. 解：（1）当5x ³时，设y 与x 之间的函数关系式是：(0)y kx b k =+≠ （1分）分）∵它经过点（5，0），（20，15），∴50,2015k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,5.k b =⎧⎨=-⎩ （2分）分）∴5y x =-． （1分）分）（2）按照A 种收费方式，设小明三月份在线学习时间为x 小时，小时， 得5(10)0.620x +-⨯=．解得35x =． （3分）分） 当35x =时，530y x =-=． （2分）分）302010-=（元）． （1分）分） 答：如果小明3月份按照A 种方式支付了20元，那么他三月份在线学习的时间最多是 35小时，如果该月他按照B 种方式付费，那么他需要多付10元. 23. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC ∠=︒． （1分）分）∵AF BE ⊥，∴90FAB FBA ∠+∠=︒． ∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． （1分）分） 又∵AF BG =，∴AFB △≌BGC △． （2分）分）∴AFB BGC ∠=∠． （1分）分）∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG BE ⊥． （1分）分） （2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴AEB △∽FAB △．∴AE AFAB BF=． （3分）分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =． （1分）分）∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =． （1分）分）∵CG BE ⊥，∴CF CB =． （1分）分）24. 解：（1）由题意得，抛物线22y ax bx =++经过点(2,0)A -和点(4,0)B ，代入得4220,16420.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得解得 1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2分）分）因此，这条抛物线的表达式是211242y x x =-++. （1分）分）它的对称轴是直线1x =. （1分）分）（2）①由抛物线的表达式211242y x x =-++，得顶点D 的坐标是9(1,)4. （1分）分）∴9,1,4134DC OC BC ===-=.∵D 是抛物线顶点，CD x ⊥、轴，E 是BD 中点，∴CE BE =. ∴EBC ECB ∠=∠. ∵ECB OCF ∠=∠，∴EBC OCF ∠=∠. （1分）分）在Rt DCB △中，90DCB ∠=︒，34cot 934BC EBC DC ∠===．在Rt OFC △中，90FOC ∠=︒，cot OCOCF OF ∠=．∴143OF =，34OF =．∴点F 的坐标是3(0,)4-．（2分）分） ②∵12DBC S BC DC ∆=⋅⋅，12BCF S BC OF ∆=⋅⋅，∴DBC BCF S DC S OF D D =． （1分）分） ∵DBC △的面积是BCF △面积的32， ∴32DC OF =．（1分）分） 由①得BDC OFC ∠=∠，又90DCB FOC ???， ∴DCB △∽FOC △．∴DC CBOF OC =． （1分）分） 又4OB =，∴342OC OC -=，∴85OC =．即点C 坐标是8(,0)5. （1分）分）25. 解：（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ．∵45B ∠=︒，2AB =，∴cos 1BH AH AB B ==⋅=． （1分）分）∵BD x =，∴1DH x =-． 在Rt ADH △中，90AHD?，∴22222AD AH DH x x =+=-+． （1分）分）联结DF ，点D 、F 之间的距离y 即为DF 的长度．的长度．∵点F 在圆A 上，且AF AD ⊥，∴AD AF =，45ADF ∠=︒．在Rt ADF △中，90DAF ?，∴2442cos ADDF x x ADF==-+Ð． ∴2442y x x =-+(03)x＃．（2分）分） （2）∵E 是»DF 的中点，∴AE DF ⊥，AE 平分DF ． （1分）分）∵3BC =，∴312HC =-=．∴225AC AH HC =+=． （1分）分）设DF 与AE 相交于点Q ，在Rt DCQ △中，90DQC ??，tan DQDCQ CQ ∠=．在Rt AHC △中，90AHC ??，1tan 2AH ACH HC ∠==．∵DCQACH ??，∴12DQ CQ =．设,2DQ k CQ k ==，AQ DQ k ==， ∵35k =，53k =，∴2253DC DQ CQ =+=． （2分）分） ∵43BD BC DC =-=，∴4:5BD CD =． （1分）分）（3）如果四边形ADCF 是梯形是梯形则①当AF ∥DC 时，45AFD FDC ∠=∠=︒．∵45ADF ∠=︒，∴AD BC ^，即点D 与点H 重合．重合． ∴1BD =． （2分）分） ②当AD ∥FC 时，45ADF CFD ???． ∵45B ∠=︒，∴B CFD ∠=∠． ∵B BADADFFDC ????，∴BAD FDC ??．∴ABD △∽DFC △．∴AB ADDF DC=． （1分）分） ∵2DF AD =，DC BC BD =-．∴2AD BC BD =-．即22(2-2)3x x x +=- （1分）分）整理得整理得 210x x --=，解得，解得152x ±=（负数舍去）． （1分）分） 综上所述，如果四边形ADCF 是梯形，BD 的长是1或1+52．。

2020学年奉贤区质量调研九年级数学(202104)(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23a a的结果是（▲）（A）5a；（B）25a；（C）6a；（D）26a．2．在下列各式中，二次根式b的有理化因式是（▲）（Ab；（Bb；（C；（D3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（▲）（A）36.7℃，36.7℃；（B）36.6℃，36.8℃；（C）36.8℃，36.7℃；（D）36.7℃，36.8℃．4．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（▲）（A）2=yx ；（B）2yx；（C ）2y x；（D ）2y x．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O.下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲）（A）AD=BC；（B）∠ABC=∠BAD；（C）AB=2DC；（D）∠OAB=∠OBA．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=18，AC=24，点O在边AB上，且BO=2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（▲）（A）6；（B）10；（C）15；（D）16．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是▲．A BCDO第5题图AC第6题图8．函数1xy x =-的定义域是 ▲ ． 9．如果抛物线2y ax bx c =++在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．如果一元二次方程230x px -+=有两个相等的实数根，那么p 的值是 ▲ ． 11．将π，23，0，-1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为 ▲ .12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 ▲ 吨． 13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 ▲ ．14． 如图△ABC 中，点D 在BC 上，且CD =2BD .设AB a =，AC b =，那么AD = ▲ （结果用a 、b 表示）．15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i =1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是 ▲ 米（结果保留根号）．16．如图，⊙O 的半径为6，如果弦AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边，那么弦BC 的长为 ▲ ．17. 我们把反比例函数图像上到原点距离相等的点叫做反比例函数图像上的等距点.如果点A （2,4）与第一象限内的点B 是某反比例函数图像上的等距点，那么点A 、B 之间的距离是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ADC=60°，BC=3AD ．将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B'处，联结AB'交BC 于点E ，那么CEBE的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2422331x x xx xx x ，其中3x 错误!未找到引用源。

2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2D．m4﹣m23．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.35．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣= ．8．函数的定义域是．9．方程的解是．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为人．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=， =，那么等于（结果用、的线性组合表示）16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T= ．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE 平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB 上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x， =y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣【考点】76：分母有理化．【分析】的倒数是，再分母有理化即可．【解答】解：的倒数是，．故选：C．2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2D．m4﹣m2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：m4•m﹣2=m2，故A符合题意；B、m6÷m3=m3，故B不符合题意；C、（m﹣1）2=，故C不符合题意；D、m4﹣m2≠m2，故D不符合题意；故选：A．3．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选D．4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.3【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选C．5．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．【解答】解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选：D．6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了大圆的半径及两圆位置关系，圆心距，求小圆半径的取值范围，据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：因为两圆相交，圆心距P满足：R﹣r＜P＜R+r，即3＜P＜7，满足条件的圆心距只有B，故选B．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣= 0 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣2=0．故答案为：08．函数的定义域是x≥．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．9．方程的解是x=0 ．【考点】AG：无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x=x2，解方程的：x1=0，x2=1，检验：当x1=0时，方程的左边=右边=0，∴x=0为原方程的根当x2=1时，原方程无意义，故舍去．故答案为：x=0．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是a＞0 ．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】由于原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，∴a＞0．故答案为a＞0．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为±4 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，而a=1，b=﹣k，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，解得k=±4．故填：k=±4．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是 4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（m﹣3，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得m=4．故答案为：4．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中有关“诗句作者”的试题6个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，∴小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是： =．故答案为：．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为360 人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据题意和扇形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：由题意可得，九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600×（1﹣30%﹣35%﹣25%）=360（人），故答案为：360．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=， =，那么等于2﹣2（结果用、的线性组合表示）【考点】LM：*平面向量；LH：梯形．【分析】过点A作AE∥DC，证四边形AECD是平行四边形得AE=DC、AD=EC，从而得BC=2BE，由=﹣=﹣=﹣可得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC、AD=EC，∵AD=BC，∴EC=BE=BC，即BC=2BE，∵=， =，∴=﹣=﹣=﹣，则=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．故答案为：6．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T= ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：∠BAC=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=．故答案是：．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到DM=CD=EM，设CN=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，∵EF⊥BC，∴BF=FN，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM=CD=EM，∴∠DEM=30°，∴∠DME=60°，∵∠NME=90°，∴∠CMN=30°，设CN=x，∴MN=2x，CM=x，∴CD=2x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴===，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷======，当a=时，原式===．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4，解集表示在数轴上如下：则其整数解为4．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE 平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据矩形的性质得到DF=AB=4，BF=AD=8，根据三角函数的定义得到CD=5，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE，等量代换得到∠DEC=∠DCE，于是得到DE=CD=5，由勾股定理得到BE==5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DF⊥BC于F，则四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=4，BF=AD=8，∵sin∠BCD==，∴CD=5，∴CF=3，∴梯形ABCD的周长=4+8+3+5+8=27；（2）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=5，∴AE=3，∴BE==5，∵DE∥BC，∴△PED∽△PBC，∴，即，∴PE=．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用利润=销量×每千克利润，进而求出答案．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，将（15，90），（10，100），代入得：，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+120（10≤x≤20）；（2）由题意可得：800=（﹣2x+120）（x﹣10），解得：x1=20，x2=50（不合题意舍去），答：王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价为20元．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）只要证明∠CDE=∠ECD，∠CDE=∠AFC即可解决问题．（2）只要证明CG=BD，CE=EG，DE=EB即可．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，DE=EB，∴EC=ED=EB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠A+∠DCE+∠AFC=180°，又∵∠CED=∠A，∴∠CDE=∠AFC，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．（2）解：图象如图所示．∵∠CED=∠ABG，∠CED=∠A，∴∠A=∠ABG，∴AC∥BG，∴∠ECD=∠BGE，在△CED和△GEB中，，∴△CED≌△GEB，∴CE=EG，∴CE=DE=EB，∴CG=BD，CE=EG，DE=EB，∴四边形CDGB是平行四边形，∵BD=CG，∴四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，解方程组即可解决问题．（2）如图，作BE⊥OA于E．只要证明△AOC≌△BEA，推出△ABC是等腰直角三角形，即可解决问题．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC=S△ADC，先求出直线AC的解析式，再求出直线CD的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，对称轴x=1．（2）如图，作BE⊥OA于E．∵A（3，0），B（2，3），tan∠CAO=，∴OC=1，∴BE=OA=3，AE=OC=1，∵AEB=∠AOC，∴△AOC≌△BEA，∴AC=AB，∠CAO=∠BAE，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴tan∠ABC=1．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC=S△ADC，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣3x﹣1，当x=1时，y=﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4）．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB 上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD 与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x， =y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△AOC是等腰直角三角形即可．（2）由PC=x，OC=2，可得OP=，OE=x﹣，由四边形PCDE是菱形，推出PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，由==y，推出tan∠PEQ==，由此即可解决问题．（3）由点Q在⊙O上，∠CQP=90°，推出∠CQP所以对的弦CM是直径，由∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，推出∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，推出∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵=，∴CO⊥AB，△AOC是等腰直角三角形，AC=OC=2，∵四边形ACDE是菱形，∴AE=AC=2，∴BE=AB﹣AE=4﹣2．（2）如图2中，∵PC=x，OC=2，∴OP=，OE=x﹣，∵四边形PCDE是菱形，∴PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，∵==y，∴tan∠PEQ==，∴y=（2≤x≤2）．（3）如图3中，∵点Q在⊙O上，∠CQP=90°，∴∠CQP所以对的弦CM是直径，∵∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，∴∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，∴∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，在Rt△POC中，PC=OC÷cos30°=．。

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对2．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=03．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，36．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23；②C ，O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④7．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-8．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，29．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．710．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°11．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 12．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣13B．﹣3 C．13D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．14．观察下列等式：第1个等式：a1=111(1) 1323=⨯-⨯；第2个等式：a2=1111() 35235=⨯-⨯；第3个等式：a3=1111() 57257=⨯-⨯；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为_____．15．如果75x3n y m+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．16．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．18．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D 是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．20．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______ ；扇形统计图中的圆心角α等于______ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数kyx 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．23．（8分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=5，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式．（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．24．（10分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB5BD＝2，求OE的长．26．（12分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．27．（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.2．C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．C【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】 由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．6．D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，=-=①若C.O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C.O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<1 2a-，由数轴可知1x<-，所以112a-=-，解得1a=-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．D【解析】【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9．C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．【解析】 【分析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得． 【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 11．C 【解析】 【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案． 【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1， 则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1qq +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键． 12．B 【解析】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解． 【详解】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|＝1|a|， ∵点（a ，b ）在正比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝±1．又∵y 值随着x 值的增大而减小， ∴k ＝﹣1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4或1 【解析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2， ∴另一个圆的半径=6-2=4； 或另一个圆的半径=6+2=1， 故答案为4或1．【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论． 14．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】 【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题． 【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键. 15．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同. 16．①②④ 【解析】试题解析：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确； 延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．17．6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.18．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（1，4）（2）①点M 坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m 的值为3172± 或1172± 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，tan ∠BDE=BE DE =12，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP ，即|-m 2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题. 【详解】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得到930{3b c c -++==，解得23b c ì=ïí=ïî， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3， ∵y=﹣x 2+2x ﹣1+1+3=﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D 坐标（1，4）；（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB=90°，设M （m ，﹣m 2+2m+3），∴MG=|﹣m 2+2m+3|，BG=3﹣m ，∴tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-， ∵DE ⊥x 轴，D （1，4）， ∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1， ∵B （3，0）， ∴BE=2， ∴tan ∠BDE=BE DE =12， ∵∠MBA=∠BDE ， ∴2233m m m-++-=12，当点M在x轴上方时，2233m mm-++-=12，解得m=﹣12或3（舍弃），∴M（﹣12，74），当点M在x轴下方时，2233m mm---=12，解得m=﹣32或m=3（舍弃），∴点M（﹣32，﹣94），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=3172±，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=1172±，∴满足条件的m的值为3172±或1172±.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）30；；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．21．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）k=10，b=3；（2）15 2.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.23．（2）y=2x+2；（2）y=4x．【解析】【分析】（2）由cos∠ABO＝tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值．【详解】（2）∵cos∠∴tan∠ABO=2．又∵OA=2∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函数的解析式为y=2x+2．（2）当x=0时，y=2，∴A（0，2）．当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣2．∴B（﹣2，0）．∵AC是△PCB的中线，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函数的解析式为y=4x．【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．24．（1）图形见解析，216件；（2）1 2【解析】【分析】（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品364×36=324件．条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴▱ABCD 是菱形；（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝1，∴OB ＝12BD ＝1， 在Rt △AOB 中，AB ＝5，OB ＝1，∴OA ＝22AB OB -＝1，∴OE ＝OA ＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键26．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．27．C 点到地面AD 的距离为：（22+2）m ．【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE ，CF 的长，进而得出答案．【详解】过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ，在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，AB=4m ，∴BE=2m ，由题意可得：BF ∥AD ，则∠FBA=∠A=30°，在Rt △CBF 中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=，∴C点到地面AD的距离为：()2m．【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.。

2024年上海奉贤中考数学试题及答案1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、选择题（每题4分，共24分）1.如果x y >，那么下列正确的是（ ）A.55x y +<+ B.55x y -<- C.55x y> D.55x y->-2.函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A.2x = B.2x ≠ C.3x = D.3x ≠3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A.260x x -= B.290x -= C.2660x x -+= D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD 为矩形，过A 、C 作对角线BD 的垂线，过B 、D 作对角线AC 的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC △中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以ABP 为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分，共48分）7.计算：()324x=___________.8.计算：()()a b b a +-=___________.9.1=，则x =___________.10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科学计数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而___________.（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________.13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为___________万元.14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球.15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =，若2AE EC =，则DC = ___________（结果用含a ，b的式子表示）.16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）。