沪教版七年级数学图形的运动

沪教版七年级上册数学第十一章图形的运动含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A.4B.8C.12D.163、如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.54、将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF = （）A. B. C. D.6、如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q7、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A.（3，﹣3）B.（1，﹣1）C.（3，0）D.（2，﹣1）8、如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A.（－2，0）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，0）9、将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位10、在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（-4，5）D.（5，4）11、下列图形不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.12、如图，将边长为3的等边△ABC沿着平移，则BC′的长为（）A. ；B.2 ；C.3 ；D.4 .13、如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形14、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A.0B.4C.6D.815、如图所示，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是 ( )A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直二、填空题(共10题，共计30分)16、矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折叠为EF，则DE=________cm.17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．18、如图，△ABC中，点A的坐标为（0，-2），点C的坐标为（2，1），点B 的坐标为（3，-1），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有________个.19、如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=________．20、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF=________．21、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．22、现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是________ ．23、把长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知，则________.24、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积是________25、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度数为________。

注意：画图要保留痕迹，最后要有结论。

热身练习一、填空题：1、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移前后的两个图形中，对应边相等，对应点的连线相等。

2、在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度α（00<α<3600），这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

3、旋转前后的两个图形中，对应边相等，对应点到旋转中心的距离相等。

4、如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

5、如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的对应点就是对称点。

二、选择题：1、如图：△OAB绕点O逆时针旋转600到△OCD的位置。

已知∠AOB =350，则∠AOD=( D )A. 450B. 200 C . 400 D.2502、下列图形中，是中心对称图形的是（D ）A. B. C. D.3、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。

其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A．①②B．②③C．②④D．①④4、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个5、在下列三角形中是轴对称图形的是（C ）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形6、将一张纸片沿图1中①、②的虚线对折得图1中的③，然后剪去一个角，展开平铺后的图形如图1中的④，则图1中的③沿虚线的剪法是（A ）7、下列图形中，对称轴最多的是（A ）A.圆B.等腰梯形C.正五边形D.正方形三、解答题：1、作出线段AB关于直线MN的对称图形答案：略2、已知：图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。

图形的平移旋转前后的两个图形总是全等的.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures ）. 把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角.一、平移：⑴平移的定义：在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移（translation ）.⑵平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质：①平移后的图形与平移前的图形全等（形状、大小都不变）. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.③对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，且反应了平移的方向和距离.【例题1】 ⑴下列属于平移运动的是（ ）.A 汽车方向盘的转动 .B 随风飘动的树叶.C 温度计的水银柱在下降 .D 升降式电梯的上下移动⑵如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，下列说法错误的是（ ） .A 先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度； .B 先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度； .C 三角形⑴移动5个单位长度得到三角形⑵ .D三角形⑴可以通过轴对称得到三角形⑵第八讲 图形的运动【例题2】 【基础】如下图，将边长为3个单位长度的等边ABC △沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为______个单位长度.如图，已知ABC △面积为16，8BC =．现将ABC △沿直线BC 向右平移a 个单位到DEF △的位置．【提高】⑴当4=a 时，求ABC △所扫过的面积；【尖子】⑵连结AE 、AD ，设5=AB ，当ADE ∆是以DE 为一腰的等腰三角形时，求a 的值．ABCDEF【例题3】 【基础、提高】如右下图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要2551m ，则修建的路宽应为（ ） A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m【尖子】如图，长方形ABCD 是一块场地，长102AB =米，宽51AD =米，从A 、B 两处入口，路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A ．25050m B ．24900m Ｃ．25000m Ｄ．24998mFEDCBAAB【例题4】 如图所示，一个六边形的六个内角都是120 ，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？2331FE DCBA图形的翻折二、轴对称与轴对称图形：⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点⑶轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对称点的连线段被对称轴垂直平分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点一定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．【例题5】 ⑴下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）ABCD⑵如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的（ ）⑶如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）【例题6】 ⑴（南宁市中考题）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）.()A ()B()C()D（2）如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．（3）如图，90A ∠=︒，E 是BC 上一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点、C 点关于DE 对称，则ABC ∠= ，C ∠= ．EDCBA【例题7】 【基础】如图，张三骑马从A 处出发到B 处去，途中需让马在河边l 上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线图，使其所走的总路程最短.lBA【提高】如图，李四骑牛从A 处到B 处办事，但途中要先到河岸1l 上去让牛饮水一次，然后再到河岸2l 上再让牛饮水一次，且李四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总路程最短.l 2l 1A【尖子】如图，王二麻子骑驴从A 处出发，他想先让驴在河边l 上饮水一次，然后沿河边l 骑驴走一段距离a ，再去B 处办事，已知王二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个路线图，使其所走的总路程最短.laBA【例题8】 【基础、提高】已知：如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，交对边于D ，且AB AC CD =+，求证：2C B ∠=∠.DCBA【尖子】已知：如图，在ABC ∆中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，且2C B ∠=∠，求证：AC CD BD +=.D CB A【例题9】已知：如图，在凸四边形ABCD 中，105ADB ABC ∠=∠=︒，75CBD ∠=︒，15AB CD ==. 求四边形ABCD 的面积.A BCD图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转（rotation ）.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.如果图形中的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做旋转的对应点. 2.旋转的三要素：①旋转中心（在旋转过程中始终保持固定不变的点）； ②旋转方向（顺时针或逆时针）； ③旋转角度（一般小于360︒）； 3.旋转的性质：①旋转前后的图形是全等形； ②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角； ④对应线段所成角度即为旋转角； 4.旋转对称与旋转对称图形：①旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）.②旋转对称：如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）. 5.中心对称与中心对称图形：①中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心（center of symmetry ）.②中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称（central symmetry ），这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.6.中心对称的特征：①连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.【例题10】 ⑴如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A.1个.B2个.C3个D.4个⑵如图所示的图形中是中心对称图形的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④【例题11】【基础】如图,ABC△中，90BAC∠=︒，5AB AC cm==，将ABC△按逆时针方向转动一个角度后成为ACD∆,则图中____点是旋转中心，旋转角度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，_____ACD∠=AD=_________.（基础）（提高）（尖子）【提高】如图，ABC△、ADE△均为是顶角为42º的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△______可以通过以点______为旋转中心，旋转角度为_____进行旋转变换得到.其中∠BAD=∠_________，CE=__________.【尖子】如图⑶,E为正方形ABCD内一点，135AEB∠=，3BE cm=，AEB∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB∆，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，BEF∆是___________三角形，_____CBF∠=∠，∠BFC=___________度，EFC∠=__________度，BF=_________cm.【例题12】【提高】如图，COD△是AOB△绕点O顺时针方向旋转40︒后所得的图形，点C恰好在AB 上，90AOD∠=︒，求D∠的度数.④③②①ODCBA【尖子】如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 在BC 上，45DAE ∠=︒,AEC △按顺时针方向转动一个角后成AFB △. ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度?⑶AEF △是什么三角形？FED CBA【例题13】 【基础】已知：如图，四边形ABCD 中，90BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，AE BC ⊥于E ，5AE =，求四边形ABCD 的面积.DCE B A【提高、尖子】已知：如图，正方形ABCD 中，12∠=∠，求证：BE DF AE +=.21DBCAF【例题14】 已知：如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD △，把ABD △绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD △，若4AB =,2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.EDACB【例题15】 P 是等边三角形ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.求APB ∠的度数.得分：_____1（1）下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A B C D（2）在55⨯方格纸中将右上图(1)中的图形N 平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是（ ）.A 先向下移动1格，再向左移动1格 .B 先向下移动1格，再向左移动2格.C 先向下移动2格，再向左移动1格 .D 先向下移动2格，再向左移动2格2、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果6AB cm =，2BE cm =，2DH cm =，则图中阴影部分面积为 __________2cm ．3 （1）羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称 图形的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个（2）下列图形中，轴对称图形．．．．．的是（ ）（3）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.1A .2B .3C .4D4、在六边形ABCDEF 中，AB DE ∥,BC EF ∥,CD AF∥，对边之差BC EF ED AB AF -=-=-0CD >.求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等.AF E DC BA5、如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则ADB'∠=( ) A ．40︒ B ．30︒ C ．20︒ D ．10︒A A'BC DA B CD E F A'B' 6、如右上图所示，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处．若AE a =、AB b =、BF c =，请写出a 、b 、c 之问的一个等量关系_________．7、如下图所示，已知AH BC ⊥于H ，35C ∠=,且AB BH HC +=,求B ∠的度数。

沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习图形的运动全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1、通过具体实例认识平移、旋转和翻折，探索它们的基本性质，理解变换后的图形与原图形的对应特点．2、理解平移、旋转和翻折三种变换之间的区别和联系，会判断所给图形是旋转对称图形、中心对称图形还是轴对称图形．3、能够按要求作出简单变换后的图形，欣赏图形运动在现实生活中的应用．4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、图形的平移平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的大小、形状都不变。

要点诠释：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．要点二、图形的旋转旋转的概念C'B'A'AB C在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 旋转对称图形与中心对称图形的比较：中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．要点三、图形的翻折 中心对称图形与轴对称图形比较：• C ′ B ′C A A ′ A CBC ′B ′ ′ O要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提．轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．要点诠释：1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．对称轴的作法在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个重点所得的直线就是对称轴．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．要点四、平移、旋转、轴对称对比平移旋转轴对称相同点变换前后的图形形状大小完全相同．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换图形要素平移方向平移距离旋转中心、旋转方向、旋转角度对称轴性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应线段平行（或共线）且相等．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．【典型例题】类型一、图形的平移1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A．【解析】根据网格结构特点，观察点A、D为对应点，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．【总结升华】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．类型二、图形的旋转2．如图，△A′B′C′是△ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角．【思路点拨】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心O．【答案与解析】∵对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OA′∴O点在AA′的垂直平分线上同理O点也在BB′的垂直平分线上∴两条垂直平分线的交点O就是旋转中心，∠AOA′的度数就是旋转角．【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．举一反三：【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B．【解析】因为圆被平分为8部分,所以旋转45°,90°,135°均能与原图形重合．【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个．类型三、图形的翻折4、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？图1【思路点拨】1和8无论实物还是像都不会改变，但像中的2就是实际的5，5就是实际的2，或者采用轴对称的方法左右对称写出实际式子．【答案与解析】该算式的情况是：120＋85＝205【总结升华】从镜子里看物体——左右相反举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）．【答案】B ；从水中看物体——上下颠倒类型四、平移、旋转、轴对称5、如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．【思路点拨】通过图中两个图形的方向可以判断出是平移还是旋转，如果方向没有改变即是平移，如果方向改变了即是旋转；如果变换后的各对应点重合，即是翻折得到的.【答案与解析】图（1）中两个图形的方向没有改变，那么是平移得到的，看对应点C的平移即可；图（2）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，C点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°，即绕点C旋转180°得到的；图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，A点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°，即绕点A旋转180°得到的；图（4）中各对应点重合，那么是翻折得到的，对应点所在的直线即为对称轴；图（5）中，B点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°，即绕点B旋转180°得到的．【总结升华】平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．【变式】图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）在图②中确定一个格点E，使A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）在图③中确定一个格点F，使A、B、C、F为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．【答案】如图6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【答案与解析】【总结升华】此类作图题一定要掌握好轴对称与旋转的特点，以及旋转中心与对称轴的找法；轴对称是对应点的连线到对称轴的距离相等，而旋转是对应点连线的垂直平分线过旋转中心．【变式】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．【答案】（1）、（2）如图所示：（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8．。

3、如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD ＜BC ，要探究∠B 与∠C 的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。

请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B 与∠C 的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。

一、旋转 1.旋转的概念1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。

这些图形有什么特征？这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。

这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转〞。

如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到位置P ′，像这样的运动就叫做旋转〔rotation 〕，这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。

旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

“一个图形绕着一个定点旋转一定角度〞，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。

注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。

〔1〕〔2〕(3)(2)(1)FEEADCCDACDABBBG2.练习：1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

A.2B.3C.4D.52、XX 特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？2.旋转的决定因素：如图(1)，点A 绕着点O 转过80°到了点A ′的位置，那么点A ′与点A 称为对应点，点O 就是旋转中心，而∠AOA ′的度数等于旋转角度80°。

如图(2)，线段AB 绕着点O 转过60°到了线段A ′B ′的位置，那么线段A ′B ′和线段AB 称为对应线段，而点B ′和点是对应点。

如图(3)，△AOB 绕着点O 旋转45°到了△A ′OB ′的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A 与∠A ′称为对应角，图中对应角还有。

3、如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD ＜BC ，要探究∠B 与∠C 的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。

请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B 与∠C 的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。

一、旋转 1.旋转的概念1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。

这些图形有什么特征？这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。

这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转”。

如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到位置P ′，像这样的运动就叫做旋转（rotation ），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。

旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

“一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。

注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。

（1）（2）(3)(2)(1)FEEADCCDACDABBBG2.练习：1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

A.2B.3C.4D.52、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？2.旋转的决定因素：如图(1)，点A 绕着点O 转过80°到了点A ′的位置，那么点A ′与点A 称为对应点，点O 就是旋转中心，而∠AOA ′的度数等于旋转角度80°。

如图(2)，线段AB 绕着点O 转过60°到了线段A ′B ′的位置，那么线段A ′B ′和线段AB 称为对应线段，而点B ′和点 是对应点。

如图(3)，△AOB 绕着点O 旋转45°到了△A ′OB ′的位置，那么图中旋转中心是点 ，旋转的角度是 ，对应点是 ，对应线段是 ，∠A 与∠A ′称为对应角，图中对应角还有 。