沪教版七年级数学下册 第十三章 相交线 平行线 练习

沪教版七年级下册数学第十三章相交线平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A.2﹣B.2 ﹣3C.D.2、下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余角相等 D.两直线和第三条直线都平行，则这两直线也平行3、如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EF G4、如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A.当∠C=40°时，AB∥CDB.当∠A=40°时，AC∥DEC.当∠E=120°时，CD∥EFD.当∠BOC=140°时，BF∥DE5、如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°6、如图所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（）A.40°B.50°C.140°D.130°7、将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（）A. B. C. D.8、如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为( )A.50°B.60°C.65°D.70°9、如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，那么∠E等于（）A.30°B.40°C.70°D.110°10、下列说法正确的是（）A.垂线最短B.对顶角相等C.两点之间直线最短D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线11、如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤12、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点P到OQ所在直线的距离是哪一条线段的长( )A.POB.ROC.OQD.PQ13、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A.80°B.75°C.70°D.65°14、在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD 的是（）A. B. C.D.15、如图所示，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为（）A.116°B.122°C.132°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、小明把一幅三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转的度数不超过180°)．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是________．17、如图，已知，，，，则________.18、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕着点逆时针旋转90°至线段，连接，则的最小值是________.19、将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝________°．20、如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q 到MN所在直线的距离必为9.其中正确的说法是________.21、如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.22、如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO,∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为________.23、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝________．24、如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝________25、如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是________（用字母表示）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．27、如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠2.28、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（▲）∴∠AMN＝∠DNM（▲）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN＝▲∠AMN，∠FNM＝▲∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（▲）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对▲角的平分线互相▲．29、如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．30、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC＝BF，AC∥DF，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、A4、D5、B6、B7、B8、C9、B10、B11、D12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

沪教版七年级下册数学第十三章相交线平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°2、如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过三次拐弯后，又变成了东西方向的ED段，则∠B+∠C+∠D的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.450°3、如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A.30°B.25°C.20°D.15°4、如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A.40°B.50°C.130°D.140°5、如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2.其中结论正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6、下列说法错误的个数是（）（1）一条直线的平行线只有一条（2）过一点与一条已知直线平行的直线只有一条（3）过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条A.0个B.1个C.2个D.3个7、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A.∠1＝∠3B.∠2＋∠3＝180°C.∠2＋∠4＜180°D.∠3＋∠5＝180°8、已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+ 上，点Q( a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（）A. B. C. D.9、如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠A＝50°，则∠C的度数是（）A.50°B.45°C.35°D.25°10、如图直线∥ ，等腰直角直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（）A.25°B.30°C.20°D.35°11、如图，如果AB//EF ，CD//EF，下列各式正确是 ( )A. B. C.D.12、如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A.∠ABEB.∠AC.∠ABCD.∠DBE13、如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A.55°B.60°C.70°D.75°14、如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.不能确定15、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=70°，则∠2的度数为________.17、如图，是等边三角形，是边上的高，且是的中点，P是上的一个动点，与的和最小为________.18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE = S△AOC；③ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）19、已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=________．20、命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________（填真命题或假命题）21、如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为________．22、如图，直线a∥b，若∠1=139°，则∠2=________.23、已知点M（2m-3，8），N（m-1，-3），且MN∥y轴，则m=________．24、如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是________．25、在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（________）∴∠D=∠________（________）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（________）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，，，，求、的度数．27、如图，，直线与，交于点，，，，平分，求的度数.28、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．29、已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C，求证：∠1＝∠2.30、如图，在中，，作交的延长线于点，作、，且、相交于点.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、A9、D10、A11、D12、D13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

沪教版七年级下册数学第十三章相交线平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A.31°B.26°C.36°D.40°2、下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A. B. C. D.3、如图，与交于点，，则的度数为（）A. B. C. D.4、下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A. B. C.D.5、下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线6、如图，直线l1， l2， l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A.26°B.36°C.46°D.56°7、下列条件不能判定AB∥CD的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠2=180°D.∠3=∠58、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m9、如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2的度数为( )A.46°B.48°C.56°D.72°10、下列说法正确的是（）A.相等的两个角是对顶角B.同位角相等C.图形平移后的大小可以发生改变D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直11、如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.45°12、如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4＋∠5=180°；④∠2+∠7=180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个13、在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：114、如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A.α+β+γ=360°B.α﹣β+γ=180° C.α+β+γ=180° D.α+β﹣γ=180°15、直线l外一点P，则点P到l的距离是指（）A.点P到直线l的垂线的长度B.点P到l的垂线C.点P到直线l 的垂线段的长度D.点P到l的垂线段二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为________．17、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=________度．18、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A，B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5 的方格纸中，找出格点 C 使△ABC 的面积为 2，则满足条件的格点 C 的个数是________个.19、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是________．20、如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为________21、如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为________．22、如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________.23、如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为________24、如图，∥ ，AB⊥ ，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.25、如图所示，若AC⊥BC，CD⊥AB，则∠ACD=________，∠BCD=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．27、已知AB∥ CD∥ EF，∠3：∠D：∠E=2：3：4，求：∠3 ，∠D，∠E的度数．28、如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°，求∠2的度数．29、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．30、如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A5、D6、B7、D8、C9、B10、D11、D12、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪教版七年级下册数学第十三章相交线平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A. B. C.D.2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A.4B.6C.8D.103、如图，已知∠1=∠2，则∠3的角平分线与∠4的角平分线（）A.互相平行B.相交C.平行或相交D.重合4、如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）A.20°B.30°C.40°D.70°5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.45°C.60°D.70°6、如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A.64°B.32°C.36D.26°7、小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )A.45 °B.55 °C.65 °D.75 °8、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.60°9、如图所示，下列说法中错误的是（）A.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° C.∵∠1=∠2，∴AD∥BC D.∵AD∥BC，∴∠3=∠410、如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.③④12、如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（）A.40°B.60°C.80°D.120°13、如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）A.70°B.105°C.60°D.75°14、如图，直线l1 ∥ l2，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°15、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，设OC的长为x，EF 的长为y，那么y关于x的函数关系式是________17、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△A BC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于________.18、如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，，则________．19、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23度，那么∠2=________度．20、如图，AB∥CD∥EF，CB∥DE∥FG，如果∠1=70°，则∠3的度数为________．21、在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=________°，（用含有x的式子表示）22、一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为________.23、如图，中，点D在BA的延长线上，，如果，，那么的度数是________.24、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.25、如图，在矩形中，E在延长线上，连接，交于点F，，若，，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．27、如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.28、如图，已知，点在的右侧，的平分线相交于点.探索与之间的等量关系，并说明理由。

沪教版七年级下册数学第十三章相交线平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=( )A.23°B.42°C.65°D.19°2、如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠B+∠BCD=180°3、四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （）A.25°B.20°C.30°D.40°4、如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B 的度数为（）A.80°B.40°C.60°D.50°5、如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A.65°B.55°C.50°D.25°6、如图，直线l1∥l2，则α为（）A.120°B.130°C.140°D.150°7、如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行8、下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式的值不小于2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（）A.50°B.65°C.80°D.90°10、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠2＝∠5B.∠1＝∠3C.∠5＝∠4D.∠1+∠5＝180°11、下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AC⊥AB于点A，AB交直线b于点B，若∠1=40°，则∠ABC的度数为（）A.52°B.50°C.45°D.40°13、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点.C.∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°14、点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为( )A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.不大于3 cm15、如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= ________.17、如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=________．18、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.19、如图，AB∥CD，AB=AC，∠1=30°，则∠ACE的度数是________°。

第十三章相交线平行线一、单选题?11）是对顶角的是（．下面四个图形中，与2?AB．．DC ．．∠OABCOB27°29′∠12）为直线上一点，＝（．如图，点＝，则163°31′DBA152°31′153°31′C162°31′．．．．l?ABBC l?BC AB3重合，则其中蕴于点于点，，所以直线和．如图，因为直线BB）含的数学原理是（A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线)(∠B4的同位角可以是．如图，∠4 DB∠2 C∠3A∠1 ．．．．5）．下列说法正确的是（A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行AD∠BEABCDBC6E延长线上的一点，则下列条件中不能判定是四边形的边．如图，点）的是（43???2???1 AB ．．??5D?o??DC 180B??BAD．．∠D∠∠1+∠ACE180°∠∠B∠∠B∠∠17∠2∠∠3∠4∠5；＝＝．如图，下列条件：＝；；＝；；＝AD∠BE ∠∠5∠D）的条件有（．其中，能判定＝3 C45 ABD2 个．个．个．个．8AB∠CD∠2100°() ＝．如图，已知，，则下列正确的是∠4100°80°C∠4 DA∠1100°B∠380°＝．．＝＝＝．．9．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：∠∠3=∠4;∠∠2+∠4=90°∠∠4+∠5=180°. ∠∠1=∠2）；正确的个数是（；B1 2A．．C3 D4．．∠CAF=∠BDEDE∠BDFAB10AF∠BACD，有下面四个平分．如图，在平分上，，点，且∠∠DEC+∠C=180°∠DF∠AC∠DE∠AF∠∠EDF=∠DFA）（；；；说法：．其中正确结论有∠∠∠∠B∠∠∠∠∠∠C∠∠∠DA．．．．二、填空题lAC?ll?AB3BC?11A4AB?．如图，5AC?的距离，则点，到直线，已知，，211 ________．是∠3∠2∠1∠3_____12∠1∠2_____是与角，．如图，按角的位置关系填空：是与与是角，_____角．________∠CD13AB（填一个你认为正确．如图，要使，只需要添加一个条件，这个条件是．的条件即可）OC?82???A70?OBOC?ABAB CO14当直线，是直线．如图，上一点，，与所夹的OADOC//________°．时，按逆时针方向至少旋转绕点三、解答题∠2=3∠1OCDAB15∠BOC2的度数？，求：：，若交于点、．如图，直线.CD;BC133°∠D47°DE;AB16∠147°∠2为什么，平行吗＝，那么＝呢与．如图，与＝，BCACEGABCEFAB∠17于点中，点上任意两点，，．如图，在三角形，分别为线段交180°.ACH ∠1∠AFEG＝的延长线于点＋，，交BC∠EF(1)；证明：∠AFE.∠BEG∠EDFDF(2)∠∠2∠3平分＝＝，证明：如图，，若18．我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它“平行们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作CD//ABD?””1“BC/AD/B D．，角．如图和，已知是平行角，因此D?B?? 11；（）图中，证明DCBCE?E A?”22“，但它们的数量关系是，延长到平行角，可知也是（）如图和______________．?ADCABC?1?BFDE”33 “．平行角和，，（）如图平分平分，请说明图中的是2?．答案1C ．2A ．3A ．4D ．5D ．6A ．7C ．8D ．9 D．10A ．114 ．12 邻补内错．同旁内13∠1=∠2 . （答案不唯一）．1412 ．?15108．16.BC∠DEAB∠CD ．理由如下：解：，∠∠1=47°∠2=133°，，∠ABC=∠1=47°，而∠∠ABC+∠2=180°，∠AB∠CD ；∠∠2=133°，∠∠BCD=180°-133°=47°，∠D=47°，而∠∠BCD=∠D ，∠BC∠DE ．17.1∠∠1+∠AFE=180°∠1+∠BCF=180°，，证明：（）∠∠AFE=∠BCF ，∠BC∠EF ；2∠∠BEG=∠EDF ，（）∠DF∠EH ，∠∠DFE=∠FEH ，∠BC∠EF ，又∠∠FEH=∠2 ，∠∠2=∠3 ，又∠∠DFE=∠3 ，∠DF∠AFE ．平分AB//CD∠18.1，）证明：（∠∠B+∠C=180°,∠BC/AD/∠∠D+∠C=180°,∠; D???B2∠BC//AD）（∠∠BCE=∠DAB//CD∠∠∠D+∠A=180°∠∠BCE+∠A=180°180°；故答案为：?ADC?ABCD?B??BFDE∠3，，（），平分平分11?ADC?ABC∠∠1= ∠2=，22∠∠1=∠2AB//CD∠．?BFC∠∠2=?BFC∠∠1=∠DE//BF ，AB//CD又?1?2∠”平行角“是和。

七年级（下）数学第13章相交线平行线单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列正确说法的个数是()①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等．A．1B．2C．3D．42．如图，下列结论中错误的是()A．1∠是同旁内角B．1∠与6∠与2∠是内错角C．2∠与5∠是同位角∠与5∠是内错角D．33．如图，能判定//EB AC的条件是()A．C ABE∠=∠D．BAC ABE∠=∠∠=∠B．BAC EBD∠=∠C．ABC BAE4．如图所示，直线AB与CD相交于O点，12∠=∠．若140∠的度数∠=︒，则AOCAOE为()A．40︒B．60︒C．80︒D．100︒5．如图，根据图中标示的角度，下列判断正确的是()A ．1l 和3l 平行，2l 和3l 平行B ．1l 和3l 平行，2l 和3l 不平行C ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 不平行D ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 平行6．如图，已知//AB CD ，2100∠=︒，则下列正确的是( )A ．1100∠=︒B ．380∠=︒C ．480∠=︒D ．4100∠=︒二．填空题（共12小题）7．如图，1∠与2∠是同位角的是 ．8．如图，图中有 对同位角．9．如图，12//l l ，则αβγ+-= ．10．如图，46BAF ∠=︒，136ACE ∠=︒．CE CD ⊥，则CD 与AB 平行（填“是”或“否” )11．如图，直线AB 、CD 相交于O ，COE ∠是直角，148∠=︒，则2∠= ．12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则3∠= ︒．13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若100AOC BOD ∠+∠=︒，则AOD ∠等于 度．14．如图，//AB CD ，EF BD ⊥，垂足为F ，143∠=︒，则2∠的度数为 ．15．如图，//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，GM GE ⊥，20BGM ∠=︒，HN平分CHE∠的度数为．∠，则NHD16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE AB∠=．∠=︒，那么EOCAOD⊥，如果6517．如图，直线//∠+∠l m，将含有45︒角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则12的度数为．18．如图，//∠=︒．∠=∠，则PAB CD，140P A∠=︒，3CDP三．解答题（共8小题）19．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE AB∠=︒．求AOC∠EOF∠，70⊥，OF平分DOB的度数．20．如图，在ABC∆边上的点，且1290∠=︒，M、N、E是ABC∠+∠=︒，ACB∆中，90试说明//MN CE．21．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE AB⊥于O，且⊥于O，射线OF CD25∠=︒．BOF求：AOC∠的度数．∠与EOD22．按图填空，并注明理由．已知：如图，12∠=∠，3E∠=∠．求证：//AD BE．证明：12Q（已知）∠=∠∴//()∴∠=∠E()又3Q（已知）E∠=∠∴∠=∠3()∴．//AD BE()23．已知：如图，C ，D 是直线AB 上两点，12180∠+∠=︒，DE 平分CDF ∠，//EF AB ， （1）求证：//CE DF ；（2）若130DCE ∠=︒，求DEF ∠的度数．24．完成下面的证明：如图////AB CD GH ，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠．求证：90EGF ∠=︒．证明：//HG AB Q ，（已知） 13∴∠=∠． ( )//HG CD Q （已知）24∴∠=∠． ( ) //AB CD Q （已知）180(BEF EFD ∴∠+∠=︒ ) EG Q 平分BEF ∠（已知）11(2BEF ∴∠=∠ ) FG Q 平分EFD ∠（已知）12(2EFD ∴∠=∠ )112(2∴∠+∠=g + )．1290∴∠+∠=︒．3490(∴∠+∠=︒ )．即90EGF ∠=︒．25．如图，180∠=∠．∠，2ABC EADE BCF∠+∠=︒，BE平分ABC（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分BAD∠，试说明：90∠+∠=︒．E F26．探究：如图①，////AB CD EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明AGP EHP GPH∠+∠=∠．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，//(Q)AB CD∴∠=∠AGP GPD//QCD EF∴∠=∠)DPH EHP(Q，∠+∠=∠GPD DPH GPHAGP EHP GPH∴∠+∠=∠)(拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究AGP∠、∠、EHP ∠之间的关系，并说明理由．GPH应用：如图③，////AB CD EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若70∠+∠=度．∠=︒，则AGQ EHQGQH参考答案一．选择题（共6小题） 1．下列正确说法的个数是( ) ①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：Q 两直线平行，同位角相等，故①错误； Q 对顶角相等，故②正确； Q 等角的补角相等，故③正确；Q 两直线平行，同旁内角互补，故④错误． ∴下列正确说法的有②③．故选：B ．2．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角【解答】解：A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意； B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意； C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意；D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意；故选：C ．3．如图，能判定//EB AC 的条件是( )A．C ABE∠=∠∠=∠D．BAC ABE ∠=∠B．BAC EBD∠=∠C．ABC BAE【解答】解：A、C ABE∠=∠不能判断出//EB AC，故本选项错误；B、BAC EBDEB AC，故本选项错误；∠=∠不能判断出//EB AC，故本选项错误；EA CD，不能判断出//∠=∠只能判断出//C、ABC BAED、BAC ABEEB AC，故本选项正确．∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可以得出//故选：D．4．如图所示，直线AB与CD相交于O点，12∠=∠．若140∠的度数∠=︒，则AOCAOE为()A．40︒B．60︒C．80︒D．100︒【解答】解：180∠=︒，AOEQ，140∠+∠=︒AOE BOE∴∠=︒，240Q，∠=∠12BOD∴∠=∠=︒，2280AOC BOD∴∠=∠=︒．80故选：C．5．如图，根据图中标示的角度，下列判断正确的是()A ．1l 和3l 平行，2l 和3l 平行B ．1l 和3l 平行，2l 和3l 不平行C ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 不平行D ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 平行 【解答】解：9292180︒+︒≠︒Q ， 1l ∴和3l 不平行，Q 对顶角相等，8888︒=︒， 2l ∴和3l 平行．故选：D ．6．如图，已知//AB CD ，2100∠=︒，则下列正确的是( )A ．1100∠=︒B ．380∠=︒C ．480∠=︒D ．4100∠=︒【解答】解：//AB CD Q 、2100∠=︒，12180∴∠+∠=︒，32100∠=∠=︒，42100∠=∠=︒，则1180280∠=︒-∠=︒， 故选：D ．二．填空题（共12小题）7．如图，1∠与2∠是同位角的是 ①② ．【解答】解：这四个图中，1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．故答案为：①②．8．如图，图中有 10对 对同位角．【解答】解：同位角有：MEB ∠和MGD ∠，MEA ∠和MGC ∠，NGD ∠和NEB ∠，NGC ∠和NEA ∠，MEF ∠和MGH ∠，NEF ∠和NGH ∠，MEA ∠和MGH ∠；MEF ∠和MGC ∠，NGH ∠和NEA ∠，MGC ∠和MEF ∠．共有10对，故答案为：10对．9．如图，12//l l ，则αβγ+-= 180︒ ．【解答】解：12//l l Q ，1α∴∠=，1180βγ∠=︒--Q ，180αβγ∴=︒--，即180αβγ+-=︒．故答案为：180︒．10．如图，46∠=︒．CE CD⊥，则CD与AB是平行（填“是”或ACEBAF∠=︒，136“否”)【解答】解：//CD AB．证明：CE CDQ，⊥DCE∴∠=︒，90Q，∠=︒ACE136ACD∴∠=︒-︒-︒=︒，36013690134Q，∠=︒BAF46∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********BAC BAF∴∠=∠，ACD BAC∴，CD AB//故答案为：是．11．如图，直线AB、CD相交于O，COE∠=42︒．∠=︒，则2∠是直角，148【解答】解：COE∠=︒，Q是直角，148∠21801180904842COE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：42︒．12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则3∠= 70 ︒．【解答】解：//a b Q ，41110∴∠=∠=︒，342∠=∠-∠Q ，31104070∴∠=︒-︒=︒，故答案为：70．13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若100AOC BOD ∠+∠=︒，则AOD ∠等于 130 度．【解答】解：AOC ∠Q 与BOD ∠是对顶角，AOC BOD ∴∠=∠，又100AOC BOD ∠+∠=︒Q ，50AOC ∴∠=︒．180AOC AOD ∠+∠=︒Q ，180AOD AOC ∴∠=︒-∠18050=︒-︒130=︒．故答案为：130．14．如图，//AB CD ，EF BD ⊥，垂足为F ，143∠=︒，则2∠的度数为 47︒ ．【解答】解：//AB CD Q ，143D ∴∠=∠=︒．EF BD ⊥Q ，垂足为F ，90DFE ∴∠=︒，2180904347∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：47︒．15．如图，//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，GM GE ⊥，20BGM ∠=︒，HN 平分CHE ∠，则NHD ∠的度数为 125︒ ．【解答】解：GM GE ⊥Q ，90EGM ∴∠=︒，20BGM ∠=︒Q ，70EGB EGM BGM ∴∠=∠-∠=︒，70AGH EGB ∴∠=∠=︒，//AB CD Q ，180AGH CHG ∴∠+∠=︒，110CHG ∴∠=︒，HN Q 平分CHE ∠， 111105522NHC CHG ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180********NHD CHN ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：125︒．16．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥，如果65AOD ∠=︒，那么EOC ∠= 25︒ ．【解答】解：AOD COB ∠=∠Q （对顶角相等），65AOD ∠=︒， 65COB ∴∠=︒；又OE AB ⊥Q ，9025EOC COB ∴∠=︒-∠=︒．故答案是：25︒．17．如图，直线//l m ，将含有45︒角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则12∠+∠的度数为 45︒ ．【解答】解：过点B 作//BD l ，Q 直线//l m ，////BD l m ∴，41∴∠=∠，23∠=∠，1234ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠，45ABC ∠=︒Q ，1245∴∠+∠=︒．故答案为：45︒．18．如图，//AB CD ，140CDP ∠=︒，3P A ∠=∠，则P ∠= 60 ︒．【解答】解：过P 作//PM AB ，//AB CD Q ，////AB CD PM ∴，180D MPD ∴∠+∠=︒，A APM ∠=∠，140CDP ∠=︒Q ，18014040MPD ∴∠=︒-︒=︒，设A x ∠=︒，则3APD x ∠=︒，340x x -=，解得：20x =，60APD ∴∠=︒，故答案为：60．三．解答题（共8小题）19．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE AB∠∠=︒．求AOC∠，70⊥，OF平分DOBEOF的度数．【解答】解：OE ABEOF∠=︒，Q，70⊥BOF∴∠=︒，20Q平分DOB∠，OF∴∠=︒，DOB40∴∠=∠=︒．40AOC DOB20．如图，在ABC∆边上的点，且1290∠+∠=︒，ACB∆中，90∠=︒，M、N、E是ABC试说明//MN CE．【解答】证明：90Q，ACB∠=︒∴∠+∠=︒，ACE190∠+∠=︒Q，1290∴∠=∠，2ACE∴．NM CE//21．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE AB⊥于O，且⊥于O，射线OF CD ∠=︒．25BOF求：AOC∠与EOD∠的度数．【解答】解：OF CD∴∠=︒，DOFQ，90⊥又25Q，∠=︒BOFBOD∴∠=︒+︒=︒，9025115AOC BOD∴∠=∠=︒，115由OE AB∠=︒，⊥，得90COE又25∴∠=︒，BOFEOFQ，65∠=︒EOD DOF EOF∴∠=∠-∠=︒．25 22．按图填空，并注明理由．已知：如图，12∠=∠，3E∠=∠．求证：//AD BE．证明：12Q（已知）∠=∠∴EC//()∴∠=∠E()又3Q（已知）E∠=∠∴∠=∠3()∴．AD BE//()【解答】证明：12Q（已知）∠=∠∴//EC DB（内错角相等，两直线平行)∴∠=∠E4（两直线平行，内错角相等)又3Q(已知)E∠=∠34∴∠=∠（等量代换）//AD BE ∴．（内错角相等，两直线平行）．故答案是：BD ；CE ；（内错角相等，两直线平行）；4；（两直线平行，内错角相等）；4（等量代换）；（内错角相等，两直线平行）．23．已知：如图，C ，D 是直线AB 上两点，12180∠+∠=︒，DE 平分CDF ∠，//EF AB ，（1）求证：//CE DF ；（2）若130DCE ∠=︒，求DEF ∠的度数．【解答】（1）证明：12180∠+∠=︒Q ，C ，D 是直线AB 上两点， 1180DCE ∴∠+∠=︒，2DCE ∴∠=∠，//CE DF ∴；（2）解：//CE DF Q ，130DCE ∠=︒，180********CDF DCE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，DE Q 平分CDF ∠， 1252CDE CDF ∴∠=∠=︒， //EF AB Q ，25DEF CDE ∴∠=∠=︒．24．完成下面的证明：如图////AB CD GH ，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠．求证：90EGF ∠=︒．证明：//HG AB Q ，（已知）13∴∠=∠． ( 两直线平行、内错角相等 ) //HG CD Q （已知） 24∴∠=∠． ( ) //AB CD Q （已知）180(BEF EFD ∴∠+∠=︒ ) EG Q 平分BEF ∠（已知） 11(2BEF ∴∠=∠ ) FG Q 平分EFD ∠（已知）12(2EFD ∴∠=∠ ) 112(2∴∠+∠=g + )． 1290∴∠+∠=︒．3490(∴∠+∠=︒ )． 即90EGF ∠=︒．【解答】证明：//HG AB Q ，（已知） 13∴∠=∠． ( 两直线平行、内错角相等） //HG CD Q （已知） 24∴∠=∠． （两直线平行、内错角相等） //AB CD Q （已知） 180BEF EFD ∴∠+∠=︒（两直线平行、同旁内角互补） EG Q 平分BEF ∠（已知）112BEF ∴∠=∠（角平分线的定义） FG Q 平分EFD ∠（已知）122EFD ∴∠=∠（角平分线的定义）112()2BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠g ． 1290∴∠+∠=︒．3490(∴∠+∠=︒ 等量代换）． 即90EGF ∠=︒．故答案为：两直线平行、内错角相等；两直线平行、内错角相等；两直线平行、同旁内角互补，角平分线的定义；角平分线的定义；BEF ∠；，EFD ∠；等量代换．25．如图，180ADE BCF ∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠．（1）AD 与BC 平行吗？请说明理由；（2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？（3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．【解答】解：（1）//AD BC ，理由是：180ADE BCF ∠+∠=︒Q ，180ADE ADF ∠+∠=︒，ADF BCF ∴∠=∠，//AD BC ∴；（2）//AB EF ，理由是：BE Q 平分ABC ∠，2ABC ABE ∴∠=∠，2ABC E ∠=∠Q ，ABE E ∴∠=∠，//AB EF ∴；（3）//AD BC Q ，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，BE Q 平分ABC ∠，AF 平分BAD ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12BAF BAD ∠=∠， 90ABE BAF ∴∠+∠=︒，1809090AOB EOF ∴∠=︒-︒=︒=∠，18090E F EOF ∴∠+∠=︒-∠=︒．26．探究：如图①，////AB CD EF ，点G 、P 、H 分别在直线AB 、CD 、EF 上，连结PG 、PH ，当点P 在直线GH 的左侧时，试说明AGP EHP GPH ∠+∠=∠．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，//(AB CD Q 已知 )AGP GPD ∴∠=∠//CD EF Q(DPH EHP ∴∠=∠ )GPD DPH GPH ∠+∠=∠Q ，(AGP EHP GPH ∴∠+∠=∠ )拓展：将图①的点P 移动到直线GH 的右侧，其他条件不变，如图②．试探究AGP ∠、EHP ∠、GPH ∠之间的关系，并说明理由．应用：如图③，////AB CD EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连结QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度． 【解答】解：//AB CD Q （已知）AGP GPD ∴∠=∠，//CD EF Q ，DPH EHP ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）GPD DPH GPH ∠+∠=∠QAGP EHP GPH ∴∠+∠=∠（等量代换）． 故答案分别为：已知；两直线平行，等量代换；探究：当点P 在直线GH 的右侧时，其他条件不变，如图2，360AGP EHP GPH ∠+∠+∠=︒．理由如下：//AB CD Q ，180AGP GPC ∴∠+∠=︒，//CD EF Q ，180CPH EHP ∴∠+∠=︒，360AGP GPC CPH EHP ∴∠+∠+∠+∠=︒，即360AGP GPH EHP ∠+∠+∠=︒；应用：①当点Q 在直线GH 的左侧时，则有AGQ EHQ GQH ∠+∠=∠． 若70GQH ∠=︒，则70AGQ EHQ ∠+∠=︒；②当点Q 在直线GH 的右侧时，则有360AGQ EHQ GQH ∠+∠+∠=︒． 若70GQH ∠=︒，则36070290AGQ EHQ ∠+∠=︒-︒=︒．综上所述：若70GQH ∠=︒，则70AGQ EHQ ∠+∠=︒或290︒．故答案为70或290．。