上海初一下册数学知识点整理沪教版完整版

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。

七年级下沪教版数学知识点总结数学是一门让很多学生感到头痛的学科，但对于我们来说，数学也是我们成长过程中必须学好的基础学科之一。

而高中阶段的数学学习则更加重要，因此，在七年级这个阶段对于数学知识的掌握就显得尤为重要。

接下来，就让我们来分享一下七年级下沪教版数学知识点总结吧！一、小数小数是小数点后面有数字的实数，是更加精确的表示法。

我们可以通过小数的大小比较、加减乘除等运算，让我们更加准确的表达出一些数值。

在七年级下学期中，我们需要掌握小数的基本概念、小数的四则运算、小数的大小比较等相关知识。

二、分数分数就是以分数线作为分子和分母的符号来表示所代表的数目，分数是数学中的一种常见形式，也是日常生活中经常用到的计数方式之一。

在七年级下学期中，我们需要掌握分数的基本概念、分数的四则运算、分数的大小比较等相关知识。

三、代数式代数式是由数字、字母及运算符号组成的数学式子。

掌握代数式的基本概念并熟练掌握有关代数式的理论和运算方法，在高中阶段的数学学习中将起到至关重要的作用。

在七年级下学期中，我们需要掌握代数式的基本概念、代数式的四则运算等相关知识。

四、几何图形几何图形是指在平面或立体中，由线条界定出来的一个具体形状。

几何图形不仅有一定的美学意义，还有着广泛的实用价值。

在七年级下学期中，我们需要掌握平面图形、立体图形的基本概念、图形的周长、面积、体积等相关知识。

五、函数函数是一种数学关系，指两个变量之间相互依存的关系。

函数是高中数学的基本内容，也是七年级下学期中的重点难点。

在这一阶段中，我们需要掌握函数的基本概念、函数的性质、函数的图像等相关知识。

总的来说，七年级下沪教版数学知识点总结包括小数、分数、代数式、几何图形和函数等方面的知识。

通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识，为今后更好地学习和掌握高中数学打下坚实的基础。

沪教版初中数学知识点整理一、数与代数1.1 数的认识1.自然数、整数、有理数、实数的概念及性质；2.数轴的认识及运用。

1.2 代数式的认识1.代数式的概念及分类；2.代数式的加、减、乘、除及其性质；3.同类项、因式分解及其应用；4.分式的概念及运算。

1.3 一元一次方程式的解法1.一元一次方程式的概念及解法；2.实际问题转化为一元一次方程式求解；3.解方程的检验。

1.4 数量关系式的认识1.数量关系式的概念及分类；2.百分数及其应用。

1.5 不等式的认识1.不等式的概念及解法；2.实际问题转化为不等式求解。

二、平面几何2.1 直线与角1.直线的性质；2.角的概念、分类及关系；3.同位角、内错角、外角及其性质。

2.2 三角形1.三角形分类及特殊三角形的性质；2.三角形中的线段及其性质；3.圆的概念及性质；4.圆的周长、面积及其应用。

2.3 四边形1.四边形概念、特殊四边形的性质；2.平行四边形与矩形的性质；3.菱形与正方形的性质；4.梯形的性质。

2.4 直线与圆的位置关系1.直线和圆的位置关系；2.圆内、外接四边形的性质及其证明。

三、数据分析3.1 数据的分类1.数据的表达方式及分类；2.柱状图、折线图、饼图、频数分布表等的应用。

3.2 平均数1.平均数、中位数、众数的概念及计算；2.实际问题中的应用。

3.3 概率的认识1.随机事件的概念及概率计算；2.事件的互斥与独立；3.概率的实际应用。

四、立体几何4.1 空间图形1.空间图形的分类及特征；2.空间图形的截面及投影。

4.2 空间直角坐标系1.空间坐标系的建立及用法；2.空间图形的方程。

4.3 空间立体图形1.立体图形的表面积及体积；2.球及其表面积与体积；3.实际问题中的应用。

五、函数5.1 函数的认识1.函数的概念及其表示；2.函数的自变量及函数值；3.一次函数及其图象。

5.2 线性函数1.斜率的概念及计算；2.一次函数的解析式及其应用；3.一次函数图象的平移及其应用。

七年级数学下册知识点沪科七年级数学下册知识点概述数学是一门抽象而又有趣的学科，它在我们日常生活中无处不在。

作为初中数学的下册，如果你能掌握好其中的知识点，将会对你今后的学习和生活带来巨大的帮助。

下面，我们就来一起了解一下七年级数学下册的知识点吧。

一、“分数”的初步认识分数是初中数学的基础，认识分数也是初中数学学习的重要一步。

首先，我们需要掌握分数的表示方法和意义，学习如何进行分数的简单运算和转化，同时还需要理解分数的几何意义和实际应用中的意义。

当然，这也需要我们熟练掌握数的因子与倍数、最大公因数和最小公倍数等基本概念和方法。

二、“十字相乘法”的运用十字相乘法是七年级下册必须要掌握的一项技能，它是解决二次方程非常有用的方法。

在学习过程中，我们需要熟练掌握它的使用规则和步骤，然后进行多种场景的实战演习。

通过习题练习，我们可以更好地理解和掌握十字相乘法的运用和实用性。

三、“等差数列”的掌握等差数列也是七年级下册中不容忽视的一个重要知识点，学习前我们需要了解什么是等差数列以及等差数列的性质。

在掌握了等差数列的应用和公式以后，我们能够通过巧妙的运用等差数列的知识点来解决实际问题。

同时，我们还需要结合等差数列的思想，通过类比推理，进一步掌握等比数列的知识点。

四、几何变换与平面图形的探索在初中数学下册的学习中，我们还要探索各种几何变换的知识点，如对称、旋转、平移等等。

通过这些几何变换的学习，我们可以更好地理解平面图形的性质和规律，掌握如何进行各类平面图形的变换。

同时，我们还需要了解各类三角形、四边形的性质，掌握识别图形和计算图形面积、周长等基本方法。

五、“数据的收集、整理和分析”技能的积累在数学学习中，我们也需要掌握数据的收集、整理和分析技能。

首先，我们需要掌握基本的统计方法，如调查、问卷、抽样等。

然后，我们还需要学习如何组织数据、进行数据的整理和清洗，最后再通过图表、图形等手段有效的展现数据分析结果。

六、图形艺术的探究虽然说图形艺术不属于数学的相关知识点，但是在初中数学下册学习中，我们也需要掌握如何通过图形艺术来进行抽象思维和空间思维的锻炼，这对我们今后的学习和生活也是极有帮助的。

沪教版初一数学知识点整理初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“ * ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“二、工、<、>>>><”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加X。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式二........ .4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4 整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6 整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋" 号，去掉"＋" 号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－" 号，去掉" －" 号和括号，括号里的各项都变号。

沪教版七年级数学知识点总结沪教版的数学期末考试就快要到来了，七年级的同学们要如何准备复习呢?接下来是店铺为大家带来的关于沪教版七年级数学的知识点总结，希望会给大家带来帮助。

沪教版七年级数学知识点总结(一)第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1.正数(position number)：大于0的数叫做正数。

2.负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4.有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5.数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。

6.相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7.绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。

第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数：大于0的数叫做正数。

(5)负数：小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。

(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方12.2 平方根和开平方A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。

（定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。

B ．正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”。

开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a(平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时a 2 = a (-a)2 = a当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a ”。

七年级数学是初中数学的入门课程，主要包括基本的数学概念、运算法则和解题方法。

在学习和掌握这些知识点的过程中，需要注意理解概念、熟练运用方法并进行实际应用。

以下是对沪教版七年级数学知识点的总结：一、数的认识和基本运算1.整数和自然数的概念：整数包括正整数、负整数和零，自然数是正整数的集合。

2.整数的比较和大小关系：使用大于、小于、大于等于、小于等于的符号进行比较。

3.整数的加法和减法运算规则：同号相加为同号，异号相加取绝对值较大的符号。

4.加法和减法的运算性质：加法满足交换律和结合律，减法不满足交换律和结合律。

5.整数的乘法和除法运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负，除法的结果可以为小数，也可以为无限循环小数。

6.乘法和除法的运算性质：乘法满足交换律和结合律，除法不满足交换律和结合律。

7.整数的绝对值和相反数：绝对值是一个数到原点的距离，相反数与原数的和为零。

8.整数的乘方和平方：乘方是一个数自己连乘若干次，平方是一个数自己连乘两次。

9.小数的概念和计算：小数是有限的或无限不循环小数（无理数）。

二、分数的认识和运算1.分数的概念和基本性质：分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示均分的份数。

2.分数的大小比较和化简：同分母的分数，分子大的分数大；分数可以化简为最简形式。

3.分数的加法和减法规则：分数的加法和减法要求分母相同，分子相应相加或相减。

4.分数的乘法和除法规则：分数的乘法将分子相乘，分母相乘；分数的除法相当于乘以倒数。

5.真分数、假分数和带分数的互换：真分数可以转化为假分数或带分数，假分数可以转化为真分数或带分数。

6.整数与分数的四则运算：可以将整数转化为分数进行运算。

7.分数的运算性质：分数的加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律。

三、比例和图形的认识与计算1.比例的概念和计算：比例是指两个或多个相对大小一致的数之间的比较关系，可以用分数、小数或百分数表示。

2.比例的性质和应用：比例的物理意义，可以用于解决实际问题。

沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算术平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）；（4）是的算术平方根．2、填空：（1）是的负平方根．（2）表示的算术平方根，．（3）的算术平方根为．（4）若，则，若，则．【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】（2015•凉山州）的平方根是．【答案】±3.解：因为=9，9的平方根是±3，所以答案为±3.3、使代数式有意义的的取值范围是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.举一反三：【变式】代数式＝有意义，则的取值范围是．【答案】.类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，x，x=，x=.（2）（x﹣2）2﹣36=0，（x﹣2）2=36，x﹣2=，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A．B．C．D．5.（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3C．（）2=﹣3 D．=±36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．＋8B．－4C．－8 D．＋8二.填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算术平方根的相反数是________.9.的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．10．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．11．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是．12．表示3的______；表示3的______．三.解答题13．求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．14．（2015春•福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．15.思考题：估计与最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4. 【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是.二.填空题7. 【答案】11；－16；；9；3；.8. 【答案】；9. 【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9.12.【答案】算术平方根；平方根.三.解答题13.【解析】解：（1）（2）（3）14.【解析】解：原绿化带的面积：102=100（m2），后绿化带的面积：4×100=400（m2），则扩大后绿化带的边长是=20（m），答：扩大后绿化带的边长为20m．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比较接近36，∴最接近的整数是6.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。

缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。

只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。

二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。

不能只看皮毛，不看内涵。

我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。

不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。

每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。

既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。

运用了哪些数学思想。

最好把总结的写出来。

以后复习时再看，就事半功倍了。

3、会模仿，也要创新。

在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。

我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。

不怕难题，就怕生题。

题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。

以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。

多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。

一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。

数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。

七年级下数学知识点沪教版七年级下数学知识点（沪教版）一、整式与多项式整式包括常数、变量、一次幂、二次幂等。

多项式是由若干项的和组成的式子，其中每一项都是整式。

1. 单项式和多项式的定义及表示方法2. 多项式的加减运算3. 多项式的乘法运算二、一元一次方程方程的定义是等式两边用相同的数代替变量所得到的语句。

一元一次方程中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次方程的定义及解法2. 化简方程3. 利用方程解决实际问题三、一元一次不等式不等式是数之间的大小关系，一元一次不等式中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次不等式的定义及解法2. 不等式的加减运算和乘除运算3. 利用不等式解决实际问题四、勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边上的两个平方和等于斜边上的平方。

1. 勾股定理的定义与证明2. 勾股定理的应用：求直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形等五、平面图形的初步认识平面图形是二维图形，包括点、线、角、三角形、四边形、多边形等。

1. 点、线、角的定义及表示方法2. 三角形、四边形、多边形的定义及分类3. 利用图形性质解决实际问题六、比例与比例应用比例是指两个同类量之间的比值关系，比例应用包括比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

1. 比例的定义及表示方法2. 比例的性质及其应用3. 实际问题中的比例应用：比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

七、平面直角坐标系平面直角坐标系是用数轴表示平面上的点的一种表示方式，又称笛卡尔坐标系。

1. 平面直角坐标系的定义及表示方法2. 点、线段在平面直角坐标系中的坐标表示及计算3. 直线的方程及表示方法八、统计图统计图是一种图形化展示数据的方式，包括条形图、折线图、饼图等。

1. 统计图的定义及分类2. 统计图的绘制方法及数据解读3. 利用统计图解决实际问题以上是七年级数学下册的知识点概述，希望能够帮助同学们对数学知识有更深入的了解。

（完整版）沪教版七年级数学知识点总结第九章整式第⼀节整式的概念9.1.2.3、字母表⽰数代数式：⽤括号和运算符号把数或表⽰数的字母连接⽽成的式⼦叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前⾯，⽽有理数要写在⽆理数的前⾯。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，⽽写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：⽤数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带⼊数值后应添加×。

2、若带⼊的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独⼀个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：⼀个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：⼏个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式⾥次数最⾼的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成⼀项叫做合并同类项。

⼀个多项式合并后含有⼏项，这个多项式就叫做⼏项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第⼆节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前⾯是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号⾥各项的不变号；（2）括号前⾯是"－"号，去掉"－"号和括号，括号⾥的各项都变号。

初一下册数学知识点总结沪教版一、整式单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式大写字母只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)一个单项式中，所有字母指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)a)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式多项式的五项。

其中，不符合要求字母的项叫做常数项。

一个多项式中，次数项的次数，叫做这个素数的次数.b)单项式和微分都有次数，含有字母的单项式有级数，多项式没有系数。

多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每步都有它们各自绒兰的次数，但是它们的次数不即使都作是为这个多项式次数，一个多项式的次数只有一个，它是所不含各项的瘤果次数中的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号于，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要乘积。

二、同底数幂的乘法a)法则使用的前提条件是：幂的底数大致相同之时而且是相乘时，底数a可以是一个具体的设别数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有股票指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数为就并不相同可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能累加;d)当三个或三个以上纯量同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数);e)公式还可以逆用：(m、n均为整数)a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)(m,n都为整数)c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3d)积和式有时形式不同，但可以化成相同。

上海教材初一（下）数学知识点总结第12章 实数一、平方根的性质：1.(2(0)a a =≥,0;||,0.a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3.正数a 的平方根为a .二、偶次方根与奇次方根：4.正数a 的偶次方根为(0,)a n >为偶数.5.实数a (n 为奇数).三、无理数的运算性质：(0,0);0,0)a b a b =≥≥=≥> 四、立方根的性质：7.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根为零.8.3,()a a a ==为一切实数；五、分数指数幂：(0);(0).m m n na a a a -=≥=> 六、幂的运算性质：10.,(0,)p q p q p q p q a a aa a a a p q +-=÷=>、为有理数 11.()(0,)q p pq a a a p q =>、为有理数 12.();.(0,0,)pp pp p p a a a b a b a b p b b ⎛⎫==>> ⎪⎝⎭为有理数 七、数轴上两点距离：13.数轴上两点的距离公式：||AB a b =-.八、零指数幂性质：14. 01(0)a a =≠第13章 相交线与平行线 几何推理的依据1.12180∠+∠=︒ （邻补角的意义） 2. 12∠∠＝ （对顶角相等）3. 90AB CD BOC ⊥∴∠︒＝ （垂直的意义）4. OC AOB ∠平分 AOC BOC ∴∠=∠ [5种形式]（角平分线的意义）5. 123180∠+∠+∠=︒（平角的意义）6.,,a b AB b CD b AB CD ⊥⊥∴=∥（平行线间距离的意义） 7. ,a b b c a c ==∴= （等量代换） 8.,1122,33a b c d a c b d a b a b a b ==∴±=±⎫⎪⎪=∴==⎬⎪⎪⎭分量之和等于总量。

初一数学沪教版知识点初一下册数学知识点总结1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。

(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。

在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6整式的加减：a-p= (a≠0,p是正整数) 任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。

9.10整式的乘法：⑴单项式与单项式相乘：　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。