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第七章为什么要证明

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教师寄语： 自我评价 同伴评价 学科长评价 组长评价 教师评价
集慧中学八年级数学学案（ 1 ）
课题：为什么要证明 课型：问题生成课 班级: 组名: 姓名:
主备人： 宋艳玲 审核： 时间：
学习目标：
（1）知识目标： 1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确。

2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。

（2）能力目标： 1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性。

2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理
（3）情感目标：在通过观察、分析图形，体验推理的重要性的同时培养团结合作
的精神，并激发学习的积极性。

重难点分析
教学重点：判定一个结论正确与否需进行推理。

教学难点:理解数学推理的重要性。

相关知识引入： 我们认识事物可鞥有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。

那么也就说明推理证明是非常有必要的。

问题导读：认真阅读课本161-164页内容，分析课本例题，完成课后习题，思考
解决下列问题，标注不明白的地方，并根据自己的理解设计出自己的问题．
1. 课前准备一下，奠定学习的基础噢。

（1）线段的长短比较：当两条线段的 时，就可以说这两条 。

（2）质数：除了 外，没有其他约数的数叫做质数。

（3）完全平方公式： 、 2.通过课本162页上方图形的观察与检测，你觉得眼睛和直觉有的时候能信任吗？为什么？ 3.你能写出做一做中的第一题的思考过程吗？你能得出什么结论呢?
3.现在我们知道通过实验、观察、归纳得到的结论不一定正确，那么我们应该怎样判断一个结论是否正确呢？
4.所有的奇数都可以表示为两个自然数的平方差吗？所有的偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？
我的自学问题：
我的小组问题：
教师寄语： 自我评价 同伴评价 学科长评价 组长评价 教师评价
集慧中学八年级数学学案（ 2 ）
课题：为什么要证明 课型：问题解决与拓展 班级: 组名: 姓名:
主备人： 宋艳玲 审核： 时间：
知识目标：1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确。

2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推
理。

能力目标：1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性。

2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理
情感目标：在通过观察、分析图形，体验推理的重要性的同时培养团结合作的精
神，并激发学习的积极性。

问题引领：
（1）检验数学结论是否正确的常用方法有哪些？
拓展训练 A 组 1.下列判断正确的是（ ） A.今天是阴天明天必然还是阴天 B.角A 和角B 相等，原因是它们看起来大小差不多 C.因为对顶角必然相等，所以相等的角也必然是对顶角 D.如果a>b,b>c,那么a>c 。

2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10厘米，b=10厘米，得到a=b B.观察得到了五边形有五个内角 C.老师告诉了我们关于古长城的许多故事 D.由公理知道过两点有且只有一条直线
3.下列语句不是命题的是（ ）
A 、 2008年奥运会的举办城是北京。

B 、如果一个三角形三边a ，b ，c 满足a 2＝b 2＋c 2，则这个 三角形是直角三角形。

C 、同角的补角相等。

D 、过点P 作直线l 的垂线。

4、下列说法正确的是（ ） A ．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B ．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C ．对于自然数n ，n2+n+37一定是质数 D ．有10个苹果，将它放进9个筐中 ，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 B 组 1、下列结论，你能肯定的是 ( ) A ．今天天晴，明天必然还是晴天. B ．三个连续整数的积一定能被6整除.
C ．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.
D ．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 2、骑自行车的速度是每小时15千米， 骑摩托车的速度每小 时40千米，则下列结论中你能肯定的是（ ） A ．从A 地到B 地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达 B ．从A 地到B 地，骑自行车的人比骑摩托车 的人后到达
C ．从A 地到B 地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达
D ．从A 地到B 地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 3、下列推理正确的是（ ） A ．弟弟今年1 3岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁 B ． 如果a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c C ．∠A 与∠B 相等，原因是它们看起来大小也差不多 D ．因为对顶角必 然相等，所以相等角也必是对顶角 4.“有一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,那么将个位数字与十位数字交换位置后所得到的两位数与原两位数的和是11的倍数”。

这个结论成立吗？想一想为什么？
集慧中学XX年级数学学案（）
课题：XX 课型：综合训练班级:组名:姓名:
主备人：审核：时间：
A组
B组
教师寄语：自我评价同伴评价学科长评价组长评价教师评价。

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7.1为什么要证明

7.1为什么要证明

你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都 是质数？
讲授新课
当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你 的结论.
n n2 -n+11
6 7 8 9 10 11 41 53 67 83 101 121
结论： 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.
费马(1601～1665)法国
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时
22n 1 232 1
4294967297 641670041
从而否定了费马的结论.
更有意思的是，从第6个费马数开始,数学 家们在费马数中再也没有发现一个新的质数， 全都是合数.
费马(1601～1665)法国
有人甚至给出一个新的猜想：
历史上很多数学家都想找到求质数的公 式，1640年，数学家费马验证了，当n
＝0、1、2、3、4时，式子 22n 1 的
值为3、5、17、257、65537都是质数， 于是他断言“对于所有的自然数n，22n 1 都是质数”由于费马在数学界的威望, 在很长一段时间里，没有人怀疑这一结 论的正确性，并把这类数称为费马数.
是 静 还 是 动 ？
柱 子 是 圆 的 还 是 方 的
?
是 平 行 线 吗 ？
讲授新课
一.数学的结论必须经过严格的论证 现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界.数学
学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多正 确的结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确 吗？我们再感受几个！
跟踪训练三
如图，ＡＢ//ＤＥ，ＢC//ＥF，那么你能判断 ABC与DEF
的大小关系吗？小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角相等.你认为她的想法正确吗？与同伴进行交流.
初中数学八年级上册第七章 平行线的证明为什么要证明

初中数学八年级上册第七章 平行线的证明为什么要证明

【导读】本课学历案立足数学课程标准和学科核心素养，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，体现了学生的主体地位；培养学生“用数学”的意识，并使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.为什么要证明【学习主题】《为什么要证明》【学习课时】1课时【课标要求】知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.【学习目标】1.通过比较线段的长短、观察四边形是否为正方形的活动，感受观察得来的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展推理意识.2.通过猜想放枣的活动，感受猜想得来的结论未必可靠，再次感受证明的必要性，发展推理意识.3.通过计算归纳、实验验证的活动，感受归纳和实验得的结论也未必可靠，再次感受证明的必要性，发展逻辑推理能力.设计意图：本章是证明的起始阶段，依据《标准》要求，知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.而学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明，本节要让学生明确认识到：这些探究的结论需要加以证明，故设计了三条目标，根据三条目标相应设计了四个任务，让学生感受到证明的必要性。

故本节只达到《标准》中“知道证明的意义和证明的必要性”这一要求。

【评价任务】1.完成评价任务一（DO1)，第1题（DO1）2.评价任务二（DO2),第2题（DO2）3.评价任务三（DO3)完成达标检测第3题（DO3），第4题（DO3）4.完成拓展延伸（DO1、DO2）设计意图：为了与目标匹配，设计了两类评价任务，一类是合格标准的评价任务，一类是较高要求的评价任务。

7.1 为什么要证明(课件)北师大版数学八年级上册

7.1 为什么要证明(课件)北师大版数学八年级上册


1-1.当 n 为正整数时，代数式 (n2 － 5n ＋ 5)2的值都等知1－练 于 1 吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；
当 n＝3 时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当 n＝4 时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当 n＝5 时，(n2－5n＋5)2＝52＝25 ≠ 1.
观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理 →正确结论
特别提醒 1.实验验证法常用于检验一些比较直观、简单
的结论 . 2.举反例多用于验证某结论是不正确的 . 3.推理论证主要用来进行严格的推理证明，既
可以验证某结论是正确的，也可以验证某结 论是不正确的 .
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材P162图7-2]先观察，再验证(如图7-1-1).
2-1.如图，位于中心的两个圆一样大吗？
知2－练例3 有下列三个说法：
知2－练
①若α是无理数，则α2是有理数； ②若α，β是不相等的无理数，则αβ＋α－β是无理数；
③若α，β是不相等的无理数，则αα－＋ββ是无理数. 其中正确的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
知2－练
感悟新知
知2－练
解：观察可能得出的结论：(1)实线是弯曲的； (2)a更长一些；(3)直线AB与CD不平行. 而我们用科学的方法验证后可发现：(1)实线是直的； (2)a与b一样长；(3)直线AB与CD平行.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 有时我们的视觉受周围环境的影响容易被误
导，从而得出错误的结论，所以仅靠经验、观察 是不够的，必须给出严格的证明或实验验证 .
感悟新知
北师大版八年级数学上册第七章 为什么要证明

北师大版八年级数学上册第七章 为什么要证明


【题型二】数学中的推理验证
例2：在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是 负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负 数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：不正确．理由：当n＝6时，n2－6n＝0，所以当n为任意正 整数时，n2－6n的值不一定为负数，所以小明的猜想不正确．
生活中的图片
彭罗斯楼梯
莫比乌斯环
克莱因瓶
视频导入
大家看 到的这 些魔术 是真实 发生的 吗？
眼见不一定为实，遇见问题需要证明
1.请同学们阅读课本162－163页． 2．观察课本162页的图片，完成下列问题.
①图7－1中两条线段a与b的长度相等吗？ 请你先观察， 再测量一下． 结论：a与b 的长度__相_等_____． ②图7－2中的四边形是正方形吗？ 将它四个角的度数，四条边的长度测量出来： _四__个__角__都_是__9_0_°_，__四__条_边__都__是__1_.7__c_m______________. 图7－2中的四边形__是__(填“是”或“不是”)正方形．
例4：如图所示，把一根细长的绳子沿中间对折，再将对折后的绳子沿 中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀将5次对折后的绳子从中 间全部剪断，此时细绳被剪成____3_3___段．
【题型三】实际生活中的推理验证
例5：甲、乙、丙、丁四人的车的颜色分别是白色、银色、蓝色和红色的其 中一种，且互不相同．在问他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白 色的．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说： “甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实
1 为什么要证明
1. 通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学 生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明 的必要性，发展推理能力．