为什么要证明

分排名．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第
一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与
乙打平的球队是( B )
A．甲 B．甲与丁
C．丙 D．丙与丁
课堂小结
学完本节课我们有什么收获呢？
实验、视察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正 确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实 验、视察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
不能肯定，这是一个猜想，可能对，也可能错
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲授
知识点：证明的必要性 (重、难点)
1．数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由， 推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、视察、归纳是 不够的，必须进行有理有据的证明．
1 为什么要证明
学习目标
1. 通过视察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学 生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明 的必要性，发展推理能力．
2．通过理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实 验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性．
3．通过视察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与 合作交流的意识．
③如图7－3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1
m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙
能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具
体算一算，看看与你的感觉一样吗？大家一起算一算： c
设赤道周长为cm，则赤c＋道1的半径为_______2_π____m，铁丝 围成的圆的半径为1____2_π_______m，所以铁丝与地球赤道 之间的间隙为____2_π_______m. 结论：____能____(填“能”或“不能”)放进一个拳头．

1 为什么要证明
上图是静态的没有循环帧的图片，你看到的静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢.美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的.
是静还是动？
图中有几个黑点？
下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？
图1
图2
a
b
(2)如图3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？
能放进一颗核桃吗？
能放进一个拳头吗？
别太信任你的眼睛和直觉哟！
建立“数学模型”!
解：设地球赤道的周长为c，半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2，则：
【分析】先利用完全平方公式将代数式化简，然后判断代数式是否为4的倍数.
为什么要证明
要判断一个数学结论的正确性，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
检验数学结论常用的方法：
教科书第164页习题7.1 第1、2、3 题
C
4.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.“丙说：“无论丁去不去，我都去.“丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.“以下结论可能正确的是( ) A.甲一个人去了 B.乙、丙两个人去了C.甲、丙、丁三个人去了 D.四个人都去了
观察得到的结论并不可靠. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理证明.
数学的结论必须经过严格的论证！
观察得到的结论可靠吗？
(1) 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2－n+11的值是质数吗？
6
7
8

五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解“为什么要证明”这一章节的内容。首先，通过导入生活中的实际问题，让学生感受到证明的必要性，这一点我觉得做得还不错，孩子们的兴趣和好奇心被成功激发。但在讲授过程中，我发现有些学生对证明的基本概念和步骤还是有些模糊，这让我意识到在接下来的教学中，需要更加关注这部分内容的讲解。
具体内容包括：
1.证明的概念和作用；
2.证明的步骤和方法；
3.举例说明证明在数学中的应用；
4.完成课本例题和习题，巩固证明方法。
本节课旨在让学生认识到证明的重要性，学会基本的证明方法，并能在实际问题中运用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象和数学建模三个方面。通过学习为什么要证明，培养学生以下能力：
北师大版八年级上册第七章7.1为什么要证明（教案）
一、教学内容
北师大版八年级上册第七章7.1《为什么要证明》主要包括以下内容：引入证明的必要性和重要性，让学生了解证明在数学学习中的应用；通过生活中的实例，使学生体会证明的过程和方法；学习基本的证明方法和步骤，包括直接证明、间接证明等；培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《为什么要证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论正确性的情况？”（例如：为什么三角形的内角和是180度？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索证明的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是数学中用来确认某个结论正确性的过程。它是数学逻辑推理的重要体现，帮助我们确信数学结论的正确性。

第七章平行线的证明1 为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、创设情境,引入新课师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?教师多媒体出示.(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.(图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,则赤道长2πR,铁丝长(2πR+1)米,那么这个铁丝围成的半径是(R+)米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米≈16厘米,能放进一个拳头).然后引导学生回答下列问题:(1)由观察得到的结论正确吗?(2)你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗?(1)听故事“公鸡归纳法”:某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”这时,该主妇来了,正好把这只公鸡抓去杀了.第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃吗?从这个故事中你明白了什么道理?同桌之间相互交流.(2)算一算验证“归纳法”:①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?③让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.(不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.)④思考:由归纳得到的结论一定正确吗?(3)再次验证“归纳法”.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流.(DE与BC平行,且等于BC长度的一半;引导学生尝试猜想:连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边,且是第三条边长度的一半;组织学生进行归纳并验证结论,发现这样的结论对所有的三角形都成立.)小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.二、例题讲解【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上三、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参与与总结性的发言.。