为什么要证明

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四边形EFHG为平行四边形．活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结活动内容：①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2，3题．。

第七章平行线的证明1为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、情景引入师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?二、自研自探请同学们认真完成本节课的做一做和想一想，并画出本节课重点内容。

三、合作交流分组合作交流课本做一做和想一想问题，讨论本节课重难点。

四、成果展示(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.然后引导学生回答下列问题:(1)由观察得到的结论正确吗?(2)你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗?(1)听故事“公鸡归纳法”:(2)算一算验证“归纳法”:①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?③让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.(不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.)④思考:由归纳得到的结论一定正确吗?小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长五、中考链接图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上六、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参与与总结性的发言.七、板书设计。

《为什么要证明》教案设计
一、教案背景
1，面向学生：中学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：量角器圆规刻度尺
二、课前预习了解：预习教材P117-P118页内容
二、教学课题
11.2 《为什么要证明》
三、教材分析
学习目标 1、通过实例，明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。

2、知道证明的意义及证明的必要性。

3、体会数学知识的严谨性。

学习重点：目标1 难点: 目标2
四、教学方法
思考探究观察分析
五、教学过程
一．课前延伸
（1）叫做命题，叫做真命题，叫做假命题。

（2）如何判断一个命题是假命题？
二、课内探究
（一）请同学们测一测下面三个角的度数分别是多少？计算一下它们的和是多少?
（二）学生自主学习课本P117-P118页内容，完成下列题目
1、下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。

判断是否是真命题：（1）两点之间，线段最短。

（）。

法发现了不少数学命题，你能举例说明我们以前发现的一些命题吗？”学生列举命题后，话 锋一转，提出一个挑战性问题：用这些方法得到的结论一定正确吗？ 合作探究。问题（1）蝴蝶泉和问题（2） “公鸡归纳法”。通过教师的引导，使学生自主 地参与讨论和分析问题， 并通过小组间的交流最终得出结论。 不仅帮助学生学会利用多种有 效方法解决问题的能力，同时学会分享与合作、在学习中体验、在体验中提高。 精讲点拨。学生先独立完成典型例题，然后分组交流体验和收获，最后师生共同剖析， 真正弄懂、弄通，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 巩固检测。 本环节是对数学知识和思想方法的运用， 是培养学生解题能力的又一次升华 和提高。此环节要求学生迅速做好巩固练习，然后对学习和练习精讲点拨结果进行评价、反 馈，对其中暴露的缺陷和不足及时矫正、补偿。 总之， 对课堂的设计， 我始终在努力贯彻以教师为主导， 以学生为主体， 以问题为基础， 以能力、方法为主线，并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴 趣，体现了对学生创新意识的培养。 上完课后，我发觉自己在教学上还有许多需要改进的地方。 1、时间分配上不够合理，精讲点拨用的时间偏长，导致习题的讲解时间不充裕。所以 在上课之前就要对教学内容合理分配好时间，并提前预见到各种问题的发生。 2、上课过程中，在某些环节的处理上显得比较急躁。如问题（4）教学时，没有给学生 过多的时间思考，让学生充分发表自己的见解，这是不利于提高学生能力的,所以课堂上我 们要学会等待，给学生思维的时间和空间。 在今后教学过程中， 我将一如既往的认真备课， 精心上课， 积极参加各种业务学习活动， 加强自身修养。课堂上时刻注意给学生提供参与的机会，给学生充分的思维时间和空间，尽 自己的最大努力提高课堂教学效果。
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a(b c) = ab ac 。