陕西省黄陵中学2016-2017学年高一上学期第四次月考数学(重点班)试题 Word版含答案

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．在△ABC 中，B ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin A ＝( )A.1010B.105C.31010D.553．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a ，那么a 的取值范围为( ) A ．(8,10) B ．(22，10) C ．(22，10)D ．(10，8)4．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2D.225、ABC ∆中，若1=a ，2=c ，060=B ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．2C ．1D 6、在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（？ ？ ） A.1:2:3 B.3:2:1C.2D.27、在ABC ∆中，o60A =，a =b =B 等于 ( ) A. o45 B.o 135 C. o 45或o135 D. 以上答案都不对8、在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定9、在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=,则ABC ∆ 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10、在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A c b a sin sin sin （ ）A ．338B ．32C ．3326 D ．339211、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ？c 21＝a cos C ，则A=（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或65π D ．3π或32π 12、在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 二、填空题（20分，每题5分） 13、在△ABC 中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C= ；sinB= ．14、在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，︒=∠30B ，则a 等于_____________. 15、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为_____.16中，若︒===60,2,1B c a ，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

在物体自由落体运动中,如果0(1)(1)lim t s t s v t∆→+∆-==∆9.8（/m s ）,那么下列说法正确的是( )A ．9.8/m s 是在0～1s 这段时间内的速率B ．9.8/m s 是从1s 到(1)t s +∆这段时间内的速率C ．9。

8/m s 是在物体在1t s =这一时刻的速率D ．9。

8/m s 是物体从1s 到(1)t s +∆这段时间内的平均速率 【答案】C2.函数2ln(1)y x =+的导函数是( ）A ．22'1xy x =+ B ．21'1y x =+ C ．2ln 2'1y x =+D ．22ln 2'1y x =+【答案】A 【解析】试题分析：令21u x=+,()'''222ln 1x x y u u u x =⋅==+. 考点：导数运算.3.曲线2sin x y xπ=在x π=处切线的斜率为（）A ．—1B ．1C ．22π-D ．22π 【答案】C 【解析】试题分析：()()()''222cos 2sin 2,x x x f x f x πππππ-==-。

考点:导数与切线．4。

已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位:万件）的函数关系式为31812343y xx =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ )A ．13万件B ．11万件C 。

9万件D ．7万件 【答案】C考点：用导数解应用问题。

5。

若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数'()f x 的图象不可能是（ ）A ．B ．C 。

D ．【答案】D 【解析】试题分析：由于函数有极值，所以导函数既要有正的，也要有负的，所以D 选项不符合题意. 考点：导数图象.6。

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期第四次月考试题 文（重点班）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1． =++-ii i 1)21)(1(( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 2．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x 3．若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A ． k ≥1 B. k >1 C . k ≤1 D . k <15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是（ ）6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞7．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ）A ．2log 0a >B ．122a b -<C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-9．已知等差数列{}n a 的前项和为nS ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于 （ ）A ．15B ．10C ．40D ．2010．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，()f x 在[)0+∞，上为减函数，1()=02f ，则不等式19(log )<0f x 的解集为 （ ）A ．1(0,)3B ．(3,+)∞C ．1(0,)(3,+)3∞D ．1(,1)(3,+)3∞二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）11．若椭圆经过点（2，3），且焦点为），（），，（020221F F -，则这个椭圆的离心率等于_________________：12．一个正方体的全面积为a 2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：13．若<0x ,则函数2211()=+--f x x x x x 的最小值是 ．14．等差数列{}n a 中, 10110,0,a a <>且1110a a >，若{}n a 的前n 项和0,n S <则n 的最大值是 ． 15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为________ _ __海里/小时．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(本小题满分12分)已知2sin 22cos 2)(2+--=x x x f 定义域为R ，（1）求)(x f 的值域； （2在区间]2,2[ππ-上，3)(=αf ，求)32sin(πα+） 17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD ，，E是PC 的中点，作交PB 于点F ；(I)证明 平面；(II)证明平面EFD ；18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．19甲．（14分）如图，平面VAD ⊥平面ABCD ，△VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，AB ∶AD ＝2∶1，F 是AB 的中点．（1）求VC 与平面ABCD 所成的角；（2）求二面角V -FC -B 的度数； （3）当V 到平面ABCD 的距离是3时，求B 到平面VFC 的距离．20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，81.05＝1.4774） 21（14分）．数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．（1）当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？（2）在（1）的结论下,设31log n n b a +=,且n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2012T 的值．数学(文科)参考答案一选择题: CABD C DADBC二填空题: 11. 2112. 22a 13．4 , 14. 19 , 15. 68三解答题:16.解: （1）1)22(sin 22sin 22)sin 1(2)(22--=+---=x x x x f []1,1sin ,-∈∈x R x 值域[]222,1+-（2）由（1）得，31)22(sin 2)(2=--=ααf 2)22(sin 2=-∴α，又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππα ，4πα-=∴ 17．(I)证明：连结AC ，AC 交BD 于O 。

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一数学上学期第四次月考试题（重点班）一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是( ) A ．()m nm na a+= B ．11mm aa=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D43()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减7.在等比数列{}n a 中，若21=a ，052=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=+20172016S S （ ）A ．4034B ．2C ．2-D ．4032-8.设73)tan(=+βα，31)4tan(-=-πβ，则)4tan(πα+的值是（ ） A ．32 B ．98 C ．121 D. 919.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的一个解析式为（ ） A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 10.已知双曲线C ：116922=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为C 的右支上一点，且21253F F PF =，则21F PF ∆的面积等于（ ） A. 8 B. 78 C. 148 D. 16 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．2{|(1)37}A x x x =-<-，则A Z 元素的个数为 .【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<-得2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为∅ ，因此AZ 的元素不存在．12、设|}1lg |{*<∈=⋃=x N x B A U (){|21,U A C B m m n ⋂==+若},4,3,2,1,0=n 则集合B ＝______【答案】}8,6,4,2{【解析】由题意：{1,2,3,,9}U A B =⋃=，{}()1,3,5,7,9U A C B ⋂=，故B ＝}8,6,4,2{ 13．若集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，则=B A .【答案】{|12}x x -<<【解析】{|1A x x =<-或1}x >，{|12}AB x x =-<<14．已知集合A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是_________.【答案】1a ≤【解析】∵(,1][,)AB a R =-∞+∞=, ∴1a ≤15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分）16．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）． （Ⅰ）求2212x x ---的值； （Ⅱ）求112212x x ---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求ST ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（本小题满分12分）已知函数x aa x x f ln 2)(--=，R a ∈ （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 有两个零点21,x x ，)(21x x <，求证：2211a x a x <<<<．21．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(22)4()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-参考答案二．填空题． 11．0 12、}8,6,4,2{ 13．{|12}x x -<< 14．1a ≤ 15． ③，④． 三．解答题：16．（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x xx x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++， ∴12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*） 对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．．17．解：由条件得：14x =-24x =+．（Ⅰ）221221122121212()()11118()()()16x x x x x x x x x x x x --+-⨯-=+-===．（Ⅱ）1122121x x ---===． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]ST =-， (2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（（1）由已知条件知：4=b ，55==a c e ，2216c a +=，解得： 202=a ，42=c ， 所以椭圆方程为：1162022=+y x ------------------3分 把直线4-=x y 代入椭圆消去y 得：04092=-x x ，解得：940,021==x x ∴9240940211122=⨯=-+=x x MN ---------------------6分 （2）椭圆的右焦点)0,2(F ，设线段MN 中点),(00y x P ，则由三角形重心性质得：2=，由)4,0(B ，则),2(2)4,2(00y x -=-，即：2,300-==y x ，)2,3(-P ----------------9分设),(),,(2211y x N y x M ，则42,62021021-==+==+y y y x x x ，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116201162022222121y x y x ，两式相减得：016))((20))((21212121=-++-+y y y y x x x x ， 所以：565421212121=++-=--=y y x x x x y y k MN --------------11分所以l ：)3(562-=+x y ，即：02856=--y x ----------------12分 21．解：（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯。

2016-2017学年度第二学期高一重点班第四学月考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知，且与的夹角，则等于（）-6 B.6 C. D.【答案】C【解析】由平面向量数量积的定义可得：.本题选择C选项.2. 在三角形ABC中，a=5,b=3,则的值是（）B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理可得： .本题选择A选项.3. 已知等差数列中，，则等于（）A. 15B. 22C. 7D. 29【答案】A【解析】由题意可得：，解得：，则： .本题选择A选项.4. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式即：，整理可得：，转化为二次不等式：，求解不等式可得解集是：.本题选择D选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．5. 已知直线与相交，则他们的交点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】联立直线方程：，解得：，即直线的交点坐标为 .本题选择B选项.6. 设F1、F2是椭圆＋＝1的焦点，P是椭圆上的点，则△PF1F2的周长是( )A. 16B. 18C. 20D. 不确定【答案】B【解析】∵a2=25，b2=9，∴ .又∵|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18.本题选择B选项.点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c 的关系．7. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一计算所给双曲线的渐近线：A. 的渐近线为：B. 的渐近线为：C. 的渐近线为：D. 的渐近线为：本题选择A选项.8. 双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为( )A. －16B. 4C. 16D. 81【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选C．考点：双曲线的定义及其标准方程．9. 在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为，∴,可得，本题选择B选项.10. 在数列中，，点（，）在直线上，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 16【答案】B【解析】由题意可得在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n,即，故数列{a n}为首项为1，公比q=2的等比数列，故a4=a1⋅q3=1×23=8本题选择B选项.11. 设x、y满足约束条件 .则的最小值是（）A. -15B. -9C. 1 D 9【答案】A【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 12. 一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x−2)，化为kx−y−2k−3=0.∵反射光线与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，∴圆心(−3,2)到直线的距离，化为24k2+50k+24=0，∴k=或本题选择D选项.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 椭圆的焦点坐标为___________.【答案】【解析】椭圆方程化简为标准型为：，据此可得椭圆的焦点坐标为 .14. 不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是______________.【答案】【解析】直线方程即：，求解方程组：可得：，即直线恒过定点 .15. 两圆和的位置关系为_____【答案】相交【解析】圆的方程整理为标准型为：，，圆心距：，且：，则两圆的位置关系为相交.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．16. 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为_____米。

陕西省黄陵中学2016届高三数学上学期期末考试（第四次月考）试题 文第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂= ( ) A .{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,12.已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 ( )A. C . D.0 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 ( ) A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D.[1,1)(1,)-+∞4.sin cos 23αα==若 ( ) A.23 B .13C.13-错误！未找到引用源。

D.23-错误！未找5.下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是 ( ) A .a >b +1 B.a >b -1 C.2a >2b D.3a >3b 6.已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ） A.2B.1C.0D .-27.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是 （ ）A.p q ∧B .p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝8.设首项为1,公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 ( )A.21n n S a =-B.32n n S a =-C.43n n S a =- D .32n n S a =- 9.已知0>x ，0>y ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为 ( ) A.3 B .4 C.29 D. 211 10.用{}b a ,max 表示两个数a ，b 中的最大数，设{}x x x x f 22log ,48m ax )(-+-=，若函数kx x f x g -=)()(有两个零点，则实数k 的取值范围为 ( )A.()3,0B.(]3,0 C .()4,0 D.[]4,0二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在等差数列{}n a 中，若2013=a ，1320=a ，则2014a =_________；12.已知函数f (x )＝32,0,πtan ,0,2x x x x ⎧<⎪⎨-≤<⎪⎩则π4f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝__________； 13. 已知向量a ，b 满足2=a ，2=b ，且32=+b a，则a 与b 的夹角为__________；14.设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值为__________；15.已知a 为常数，若曲线x x ax y ln 32-+=存在与直线01=-+y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是__________。

2016-2017学年第一学期期中考试高一年级重点班数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3A =，{}2,5B =，则A B ⋂=( )A.{}1,3,5B.{}1,5C.{}2D.{}1,2,3,52.设集合{}|12M x x =-≤≤，{}|N x x a =≤，若M N ⊆,则a 的取值范围是（ ） A.2a ≤ B.2a ≥ C.1a ≤- D.1a ≥-3.下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是（ ） A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 24.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 5.若01a a >≠且，则函数log (1)a y x =+的图象一定过点（ ） A.（１,１） B ．（1,0） C ．(－１,0) Ｄ．（0,0）6.在同一坐标系中，函数xy )21(=与x y 2log =的图像大致是（ ）7.三个数20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =之间的大小关系是（ ）A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c <<8.如果二次函数y=5x 2+mx+4在区间(-∞, -1]上是减函数，在区间[-1,+∞)上是增函数，则f(1)=( )A.10B.19C.- 1D.-109.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(,log )1(,1)(221x x x x x f ，则)4(f =（ ）A.5B.0C.-4D.410.用二分法求函数()f x 的一个零点，得到如下表的参考数据：那么方程()0f x =的一个近似解（精确到0.1）为（ ） A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 11.使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是（ ）A.),32(+∞ B.),23(+∞ C.),31(+∞ D.1(,)3-+∞ 12.函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对任意的正实数12,x x 均有：[]1212()()()0x x f x f x -->，则不等式()(816)0f x f x -->的解集是( ）A.()0,+∞B.()0,2C.()2,+∞D.162,7⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{}z y x ,,的子集个数为 ；14.函数321-=x y 的定义域为 ；15.幂函数()y f x =的图象经过点()2,8，则()3f -值为 16.若函数x x x f 2)1(2-=+，则)2(f = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求A B ⋃及()R C A B ⋂18.（本小题12分）用函数单调性的定义证明()12+=x x f 在()+∞,0是增函数。

2017年高考全国统一考试全真模拟试题（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集Z U =，集合{}9,7,5,3,1=A ，集合{}6,5,4,3,2,1=B ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}9,7B ．{}6,4,2C ．{}5,3,1 D ．{}6,5,4,3,2,1 2.设复数2)1(21i iz -+=，则z 的虚部是（ ）A ．21B ．i 21C ．21-D ．i 21-3.在ABC ∆中，Q P 、分别在BC AB ,上，且BC BQ AB AP 31,31==，若b AC a AB ==,，则=PQ （ ）A ．b a 3131-B ．b a 3131+-C ．b a 3131+D ．b a 3131--4.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012>++x x ； （2）命题“已知R y x ∈,，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”是真命题； （3）回归直线的斜率的估计值为23.1，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程为08.023.1+=∧x y ；（4）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件. A ．1 B ．2 C.3 D ．45.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角βα，的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，若点B A ,的坐标分别为)54,53(和)53,54(-，则)cos(βα+的值为（ ）A ．2524 B ．257- C. 0 D ．2524- 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．2019 B ．2120 C.2221 D ．2322 7.已知直线03:=--y kx l 与圆4:22=+y x O 交于B A 、两点，且2=⋅OB OA ，则=k （ ）A ．1±B ．2± C. 1 D ．28.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+,5,4,02y x y x 则y x z -=2的最大值与最小值之差为（ ） A ．7 B ．14 C.21 D ．非上述答案9.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αα⊥⊥n m ,，则n m ∥ B ．若βα∥∥m m ,，则βα∥ C.若γβγα⊥⊥,，则βα∥ D ．若αα∥∥n m ,，则n m ∥ 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,1+==n n a S a ，则=n S （ ）A ．12-n B ．121-n C.1-n )32( D ．1-n )23(11.若曲线)0(2:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ）A ．12-B ．12+ C.226+ D ．212+ 12.已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x e x f x sin )(+=，则（ ）A ．)3()2()1(f f f <<B ． )1()3()2(f f f << C. )1()2()3(f f f << D ．)2()1()3(f f f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形ABCD 中，已知)3,9(),3,1(-==，则四边形ABCD 的面积为 ．14.在等差数列{}n a 中，20171-=a ，其前n 项的和为n S ，若22011201320112013=-S S ，则=2017S ．15.如图为某几何体的三视图，则其体积为 ．16.有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算式》方田章源田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如⋅⋅⋅+++222中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程x x =+2确定出来2=x ，类似地可以把循环小数化为分数，把⋅⋅63.0化为分数的结果为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π.（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知21)(=A f ，c a b 、、成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值.18. 某志愿者到山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有%95的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 合计 留守儿童 非留守儿童 合计（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.附表：)(2k K P ≥050.0 010.0 k 841.3 635.619.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，且BC AD ∥，ο90=∠C AD ，平面⊥PAD 底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点,3,22=====CD BC AD PD PA .（1）求证：∥PE 平面BDM ； （2）求三棱锥MBD P -的体积.20.已知21F F 、为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点，点)23,1(P 为其上一点，且有421=+PF PF .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）圆O 是以1F ，2F 为直径的圆，直线m kx y l +=:与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点B A 、，若23-=⋅OB OA ，求k 的值.21. 已知函数b a b x ax x f ,(ln )(+=为实数)的图像在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y . （1）求实数b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；（2）设函数xx f x g 1)()(+=，证明))(()(2121x x x g x g <=时，221>+x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨⎧==θθsin y cos x C :1（θ为参数），将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线2C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线4)sin cos 2(:=+θθρl . （1）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知a 和b 是任意非零实数.（1）求aba b a -++22的最小值；（2）若不等式)2222x x a b a b a -++≥-++（恒成立，求实数x 的取值范围.2017年高考全国统一考试全真模拟试题（二）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AAABA 6-10:CCCDD 11、12：BD二、填空题13. 15 14. 2017- 15.34+π 16.114 三、解答题17.解：（1）1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π)62sin(2cos 212sin 232cos 2cos 212sin 23π+=+=+-=x x x x x x ， 由)(226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得，)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ，故)(x f 的单调递增区间是)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ.（2）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+≤+<A ，于是6562ππ=+A ，故3π=A .由c a b 、、成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅得：18,921,9cos ===bc bc A bc ，由余弦定理得：bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是，23,18,544222==-=a a a a . 18.解：（1）幸福感强 幸福感弱合计 留守儿童 6 9 15 非留守儿童 18725合计24 16 40∴841.3416242515)18976(4022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ∴有%95的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作21,a a ；幸福感弱的孩子3人，记作321,,b b b .“抽取2人”包含的基本事件有),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312132221231211121b b b b b b b a b a b a b a b a b a a a 共10个， 事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有6个，∴53106)(==A P .19.解：（1）连接BE ，因为BC AD ∥，BC DE =，所以四边形BCDE 为平行四边形. 连接EC 交BD 于O ，连接MO ，则PE MO ∥，又⊂MO 平面BDM ，⊄PE 平面BDM ，所以∥PE 平面BDM . （2）DBC M DBC P DMB P V V V ----=，由于平面⊥PAD 底面ABCD ，⊥⇒⊥PE AD PE 底面ABCD ， 所以PE 是三棱锥DBC P -的高，且3=PE ，由（1）知MO 是三棱锥DBC M -的高，23,23==∆BDC S MO ， 所以41,21==--DBC M DBC P V V ，则41=-DMB P V . 20.解：（1）由题意，椭圆的长轴长42=a ，得2=a ，因为点)23,1(P 在椭圆上，∴3149412=∴=+b b，，所以椭圆的标准方程为13422=+y x . （2）当直线l 与圆O 相切，得112=+k m，即221k m +=,设),(),(2211y x B y x A 、，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 13422消去y ，整理得01248)43(222=-+++m kmx x k ， 由题意可知圆O 在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以222122143124,438km x x k km x x +-=+-=+， 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= 2222222243123)438(43124k k m m k km km k m k +-=++-++-⋅=，所以22222222211431212743123431242k -k m k k m k m y y x x +-=+-++-=+，因为221k m +=，所以2221143552k k y y x x +--=+，又因为23-=⋅，所以23435522-=+--k k ，解得22±=k . 21.解：（1）由题得，函数)(x f 的定义域为),0(+∞，)ln 1()(x a x f +='， 因为曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y ，所以⎩⎨⎧=+='=='，，01ln )1(1)1(b a f a f 解得0,1==b a .令0ln 1)(=+='x x f ，得ex 1=，当e x 10<<时，0)(<'x f ，)(x f 在区间)1,0(e 内单调递减；当e x 1>时，0)(>'x f ，)(x f 在区间),1(+∞e内单调递增.所以函数)(x f 的单调递减区间为)1,0(e ，单调递增区间为),1(+∞e.（2）由（1）得，xx x x f x g 1ln 1)()(+=+=.由))(()(2121x x x g x g <=，得22111ln 1ln x x x x +=+，即0ln 122112>=x xx x x -x . 要证221>+x x ，需证12211221ln 2)(x x x x x -x g x x =+，即证122112ln 2x xx x x x >-，设)1(12>=t t x x ，则要证122112ln 2x x x x x x >-，等价于证：)1(ln 21>>-t t tt . 令t t t u(t)ln 21--=，则0)11(2122>-=-+='tt t 1(t)u ，∴)(t u 在区间),1(+∞内单调递增，0)1()(=>u t u ,即t tt ln 21>-，故221>+x x .22.解：（1）由已知得曲线1C 的直角坐标方程是122=+y x ， 所以曲线1C 的极坐标方程是1=ρ.根据已知曲线1C 的参数方程⎩⎨⎧==θθsin y cos x 伸缩变换得到曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin y cos x 22（ϕ为参数）.（2）设)2,2(ϕϕsin cos P ，由已知得直线l 的直角坐标方程是42=+y x ， 即042=-+y x ，所以点P 到直线l 的距离32)4221)2(42222-+=++⋅=πϕϕϕsin(-sin cos d ，当1)=+4sin(πϕ即Z k k ∈+=,42ππϕ时，362343)22(2min -=-=d ，此时点P 的坐标是)2,1(，所以曲线2C 上的一点P )2,1(到直线l 的距离最小，最小值是36234-.23.解：（1）∵a b a b a b a b a 42222=-++≥-++对于任意非零实数a 和b 恒成立， 当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号， ∴ab a b a -++22的最小值等于4.（2）∵aba b a x x -++≤-++2222的最小值，由（1）可知aba b a -++22的最小值等于4，实数x 的取值范围即为不等式422≤-++x x 的解， 解不等式得22≤≤-x ，即x 的取值范围为]2,2[-.。

2016-2017学年度第二学期高一重点班第四学月考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知，且与的夹角，则等于（）-6 B.6 C. D.【答案】C【解析】由平面向量数量积的定义可得： . 本题选择C选项.2. 在三角形ABC中，a=5,b=3,则的值是（）B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理可得： .本题选择A选项.3. 已知等差数列中，，则等于（）A. 15B. 22C. 7D. 29【答案】A【解析】由题意可得：，解得：，则： .本题选择A选项.4. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式即：，整理可得：，转化为二次不等式：，求解不等式可得解集是：.本题选择D选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．5. 已知直线与相交，则他们的交点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】联立直线方程：，解得：，即直线的交点坐标为 .本题选择B选项.6. 设F1、F2是椭圆＋＝1的焦点，P是椭圆上的点，则△PF1F2的周长是( )A. 16B. 18C. 20D. 不确定【答案】B【解析】∵a2=25，b2=9，∴ .又∵|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18.本题选择B选项.点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．7. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一计算所给双曲线的渐近线：A. 的渐近线为：B. 的渐近线为：C. 的渐近线为：D. 的渐近线为：本题选择A选项.8. 双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为( )A. －16B. 4C. 16D. 81【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选C．考点：双曲线的定义及其标准方程．9. 在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为，∴,可得，本题选择B选项.10. 在数列中，，点（，）在直线上，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 16【答案】B【解析】由题意可得在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n,即，故数列{a n}为首项为1，公比q=2的等比数列，故a4=a1⋅q3=1×23=8本题选择B选项.11. 设x、y满足约束条件 .则的最小值是（）A. -15B. -9C. 1 D 9【答案】A【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x−2)，化为kx−y−2k−3=0.∵反射光线与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，∴圆心(−3,2)到直线的距离，化为24k2+50k+24=0，∴k=或本题选择D选项.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 椭圆的焦点坐标为___________.【答案】【解析】椭圆方程化简为标准型为：，据此可得椭圆的焦点坐标为 .14. 不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是______________.【答案】【解析】直线方程即：，求解方程组：可得：，即直线恒过定点 .15. 两圆和的位置关系为_____【答案】相交【解析】圆的方程整理为标准型为：，，圆心距：，且：，则两圆的位置关系为相交.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．16. 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为_____米。

班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设全集U ={1,2,3,4,5,67,8},集合A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6},则图中的阴影部分2・ “cosx = l” 是 “sinx = 0” 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件3•人们对声音的感觉程度可以用强度来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平0（分贝）表示，它们满足以下公式：Z7=101g （10l2 Z ）.已知沙沙的树叶声的声音强 度是IO"》（w/〃F ）,则求它的强度水平是（）[OJ ）r 卅（其中0为自然对数的底数）,lxA ・ 土B. -C ・?3335•设等差数列{%}的前"项和为若你一心=3』口 一比=3,则使①＞0的最小正整数〃的值是（）6.已知 Iog2（x+y ）= iog2x+iog2）',则 x+y 的取值范围是（）A （0J]B . 2+s ）C ・（°⑷D ・ A+°°）x-y<0 <x+y>07.若],若z = x + 2y 的最大值为3,则"的值是（）A. 1B. 2C. 3D ・ 4陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期第四次月考试理（重点表示的集合为（A. {2} C. {1,3,5}B ・{4,6} D. {467,8}C.充分必要条件D •既不充分也不必要条件A. 0分贝B. 10分贝C.12分贝D. 24分贝4・设fM = 1则£* J\x ）dx 的值为（D. §38.已知°<GV 方，且a + b = \9则下列不等式中，正确的是( )A Iog 2 a>02“ < 1B. 2 .轻 12b a < -C ・ 2D log2 a + log2 b<-29.已知等差数列｛绻｝的前项和为凡，若“、N 、P 三点共线，°为坐标原点，且/(log I x)<0等式 @的解集为B. (3,+s)11.已知函数*)= 〃心-加)(x+m+3),g(x)=2—2,若对于任一实数x, /(x)与g(x)至少有一个为负数，贝J 实数加的取值范围是( )x + y^3* x-y 工一112. 设儿y 满足约朿条件*2x "-v ^3则5a + 4b 的最小值为()13+4 応 14+4価 A. 10B. 10C. 10D. 8二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。